Telar mapuche y las matemáticas

Facultad de Educación Básica
Pedagogía Básica Intercultural en Contexto Mapuche
Conocimiento Matemática Mapuche
El telar mapuche como recurso didáctico en la enseñanza de las matemáticas
Estudiante
Katherine Herrera Germain
Docente
Karla Sepúlveda Obreque
Temuco 17 Noviembre2014

2
Contenido
I Introducción ........................................................................................................................... 3
II Planteamiento del problema.................................................................................................... 4
III Pregunta de investigación...................................................................................................... 5
IV Objetivos ............................................................................................................................. 6
4.1 Objetivo general............................................................................................................... 6
4.2 Objetivos específicos........................................................................................................ 6
V Justificación .......................................................................................................................... 7
VI Marco teórico....................................................................................................................... 9
6.1 Educación Intercultural:.................................................................................................... 9
6.2 Didáctica de la matemática ..............................................................................................12
6.2.1 Transposición didáctica.............................................................................................13
6.3 Contenidos educativo mapuche ........................................................................................13
6.4 Telar ..............................................................................................................................14
6.4.1 Telar Mapuche..........................................................................................................15
6.4.2Ñimin .......................................................................................................................16
6.5 Socioepistemología .........................................................................................................16
VII Metodología......................................................................................................................18
7.1 Tipo de investigación ......................................................................................................18
7.2 Población .......................................................................................................................19
7.3 Muestra..........................................................................................................................19
7.4 Instrumentos ...................................................................................................................19
7.4.1 Entrevista semi-estructurada......................................................................................20
7.4.2 Estudio Narrativo o Bibliográfico ..............................................................................20
VIII Análisis de información.....................................................................................................21
8.1 Forma y representación no escrita en el wixal (telar)..........................................................21
8.2 Las figuras en el tejido.....................................................................................................21
8.3 Significado .....................................................................................................................25
8.4 Análisis matemático ........................................................................................................26
Bibliografía.............................................................................................................................32
Anexos....................................................................................................................................34

3
I Introducción
En el siguiente trabajo irán apareciendo variadas referencias que podrían ser útiles para la
elaboración de un telar artesanal y el uso de este. Al inicio se plantea un problema para
poder realizar algunas preguntas que orientaran la investigación, luego se extiende un
objetivo general y tres objetivos específicos. Enseguida se encuentra la justificación del
interés investigativo y el marco teórico, donde aparecerán principalmente cuatro conceptos
a) Educación intercultural, b) Didáctica de las matemáticas, c) Contenidos educativos
mapuches y d) El telar de donde se desprenden los materiales empleados, la forma de
elaboración, las representaciones culturales de cada dibujo (ñimin) realizado en la
confección de algún textil propio de la cultura mapuche.
En la metodología se explicita que el tipo de investigación es de carácter cualitativo
ya que busca interpretar la realidad de un grupo determinado de personas. Posteriormente
se realiza un análisis de la información donde los resultados se tratan de ejemplificar con
contenidos matemáticos.
El proceso de búsqueda de información se tornó algo divertido, ya que,
empíricamente se apreciaron variaciones en el entendimiento de la creación de un telar. La
creación del textil mapuche puede ser una herramienta positiva a utilizar en el proceso de
enseñanza- aprendizaje en algunas asignaturas, como por ejemplo en educación artística,
también en matemáticas, tecnología, y para enseñar algunas formas propias del mapuche
kimün (saber mapuche) de trabajo, las que podrían utilizarse para la enseñanza de historia y
del mapuzungun además. Pudiendo ser una posibilidad de articulación o de manera aislada
la implementación de estas asignaturas, pero siempre siendo posible desde un enfoque
intercultural o desde la educación intercultural la que permitirá vincular los saberes propios
de cada grupo social vinculados con el conocimiento disciplinario referido de los
programas educativos.

4
A raíz de las lecturas realizadas han quedado en evidencia algunos desafíos
epistemológicos los que están a la base del monoculturalismo lingüístico, por lo que es
evidente la desvalorización de los saberes propios de los grupos minoritarios. La injusticia
cultural no solo se evidencia en las instituciones (escuelas), sino también y sobre todo en
los espacios públicos, profundamente monoculturales y excluyentes de la diversidad
cultural y lingüística (Tubino, F. 2011:98) de las sociedades actuales.
La educación intercultural propiciaría un clima de respeto, permitiendo que los
niños y niñas de ambas culturas ganaran en sabiduría y valores al ampliar sus
conocimientos más allá de su propia cultura (Llanquinao, H. 2001:88) aspirando a una
sociedad más empática dejando la discriminación de los grupos minoritarios en la sociedad
actual.
II Planteamiento del problema
En Chile se ha identificado que existe fracaso escolar en diferentes contextos, pero
donde es mayormente visualizado es en los sectores sociales más desfavorecidos
económicamente. La mayor concentración de pobreza, se encuentra en un 14% en los
sectores rurales del país entre VI y X región, siendo en la IX, en la Región de La Araucanía
la población rural más alta con un 34% y la indígena rural es significativa con un 25,4%.
Por lo que esto explicaría los menores niveles de aprendizajes y también los mayores
conflictos sociales (Censo, 2012).
En el sector rural también es donde se ubica la mayor población indígena en Chile,
siendo el 41% de la población mapuche la que habita en las zonas rurales. “El pueblo
mapuche es uno de los grupos étnicos más numerosos de Chile y que ha venido
manteniendo gran parte de su lengua y cultura a través del tiempo” (Loncon, E. 2001:10).
La educación en Chile, no consideraba la realidad lingüística y social de los
estudiantes indígenas, hasta el año 1993 cuando se promulgo la Ley Indígena 19.253, la que
señala la necesidad de implementar la educación intercultural bilingüe (EIB) en los
establecimientos con un alto porcentaje de estudiantes indígenas, lo que es promovido por
la Corporación Nacional de Desarrollo Indígena (CONADI), laque “a través de su Unidad

5
de Cultura y Educación tiene como objetivo desarrollar enel país un sistema de Educación
Intercultural Bilingüe en coordinación con el Ministeriode Educación (Art. 32° de la ley
19.253)...” (Cañulef, E. 1997:7), ya sean en el contexto aymara, rapa nui o mapuche. Todo
con el propósito de tener resultados positivos para la educación, en contexto de pobreza,
rural, indígena, intercultural o intercultural bilingüe.
El proceso en la educación intercultural ha tenido algunos cambios, los que han
intentado promover prácticas sociales propias de la cultura mapuche, según Cantoral, R.
(2001) “…en las prácticas sociales se genera el conocimiento matemático…”. Una práctica
social ancestral que aún permanece, es el saber que comprende el tejido en el telar
mapuche. La historia, las costumbres y los ritos han pasado de generación a generación por
la tradición trasmitida de padre a hijo o de madre a hija (Manquilef, M. 2010).
III Pregunta de investigación
A raíz de todo lo señalado anteriormente nacen algunas preguntas como interés para la
investigación
1. ¿Se observa matemáticas en alguna parte del proceso de la confección del tejido en
el telar mapuche?
2. ¿Es posible utilizar el telar mapuche como un recurso didáctico para el aprendizaje
de las matemáticas?

6
IV Objetivos
4.1 Objetivo general
Averiguar si existe matemática los dibujos de waglen y wirilwe, para utilizarlo como
recurso didáctico en la enseñanza de las matemáticas específicamente en el eje de
geometría en educación básica.
4.2 Objetivos específicos
 Describir las partes que componen el telar mapuche para comprender el
conocimiento cultural existente en ellas.
 Averiguar si algunos dibujos del telar se pueden asociar con algunos contenidos
matemáticos.
 Analizar dos figuras del ñimin para vincularlo con algún contenido matemático.

7
V Justificación
Validación de conocimientos culturales de los niños: Según el MINEDUC a través de
los programas en educación intercultural bilingüe (EIB) específicamente en lo pedagógico
buscan conseguir “El Fortalecimiento de la identidad y autoestima de las niñas y niños
indígenas mediante la incorporación de contenidos didácticos pertinentes a su realidad
cultural y lingüística” (MIDEPLAN, 2000), siendo esto en alrededor de 100 escuelas
rurales y algunas urbanas. Una estrategia didáctica pertinente bajo la realidad seria utilizar
algunos de los juegos para enseñar contenidos matemáticos, para que los menores
fortalecieran su identidad personal. También así el quehacer docente sería innovador en las
clases, manteniendo el entusiasmo de los estudiantes.
El telar puede ser una estrategia de enseñanza: Es parte de la educación tradicional
mapuche y es posible de replicar en la educación formal, para la enseñanza de las
matemáticas y así fortalecer la identidad de los niños y niñas mapuches, ya que el telar es
un trabajo familiar, empezando con la crianza de ovejas, hasta el tejido terminado. Al ser
flexible el currículo nacional, los profesores podrían averiguar algunas estrategias
novedosas para fortalecer o enseñar los conocimientos en matemática y que posiblemente
son parte de la vida habitual de los estudiantes, ya sean, por estar presentes en su familia o
en las prácticas sociales que acostumbra. Es necesario conocer estas prácticas de los
estudiantes, ya que son parte del proceso sociocultural “…por el que las personas se
desarrollan en forma integral, cooperativa y armónica en beneficio personal y de su grupo
social […] en coherencia con la preservación de su entorno y los valores personales y
sociales” (2002). Así al reconocer estas prácticas, se sentirán seguros de realizarlas y los
bajos logros en la asignatura de matemáticas variaran positivamente.
“Entre los métodos mayormente utilizados por los padres mapuche para la educación y
formación de sus hijos, está el uso de la imitación por parte del niño de lo que los adultos
hacen, a través del juego” (Merino, M. 1994), se visualiza claramente que los padres o
familia están presentes en las diferentes etapas educativas de sus hijos, por lo que el juego
puede ser una herramienta pedagógica por ser motivo de alegría y entretención, con un
propósito de enseñanza.

8
Para disminuir el fracaso escolar: El fracaso escolar principalmente en el contexto
mapuche es vinculado principalmente a las bajas expectativas, a los prejuicios y a los
estereotipos de los maestros y de los demás estudiantes, así como también a las políticas
escolares no inclusivas de los centros educativos (Woolfolk, 2006 citado por Sánchez,
Navas y Holgado 2013:240). Por lo que el fracaso en matemáticas puede ser producto de la
poca valoración que se le da en la escuela a los saberes educativos mapuches propios de la
cultura.
Por los desafíos epistemológicos: A raíz del monoculturalismo lingüístico existente en las
instituciones y espacios públicos (Tubino, F. 2011) los que están latentes en la
desvalorización de los grupos minoritarios los contextos educativos interculturales ya sean
rurales o urbanos.
Por falta de valoración cultural: Porque la escolarización es un proceso que influye
notoriamente en la pérdida progresiva de los saberes y conocimientos mapuches (Loncon
2011), lo que va en desmedro de la revitalización o mantención de prácticas culturales
propias.

9
VI Marco teórico
6.1 Educación Intercultural:
La educación intercultural en algunos países de Europa occidental tiene su génesis desde la
problemática de cómo integrar a los hijos de inmigrantes a un nuevo sistema político,
social y económico en un país desconocido según Sáez, Rafael (2006). La inmigración
tanto en Alemania como en España identifico la necesidad de comprometer a los
profesionales de la educación en ser parte del éxito en el proceso de integrar a los menores
en el sistema escolar.
En cambio en Chile el tema de la educación intercultural está enfocado en una oferta
pertinente para los estudiantes indígena, a través de la ley 19.253 del año 1993 en que el
Estado chileno da inicio a la implementación de la Educación Intercultural Bilingüe (EIB).
La EIB trata modelos educativos que giran en torno de la tradición cultural de Occidente
para incorporar otros conocimientos como su forma de promover valores, forma de
organización, forma de trabajo y sustento de otros saberes, en exclusivo de los pueblos
originarios, declarado por LLanquinao C. (2011), los que son respaldados por leyes
gubernamentales desprendidas en algunos países y de algunas organizaciones mundiales
que apoyan el respeto a las diversidad cultural existentes en un mismo espacio geográfico,
asignándole un valor en particular a cada una. El Estado chileno ha reconocido oficialmente
ocho etnias indígenas en el mismo país, la aymara, colla, kawésqar o alacalufe, likanantai o
atacameña, mapuche, quechua, rapa nui o pascuenses, y yámana (Gobierno de Chile 1993,
Ley 19.253, Artículo 1).
Uno de los desafíos de la educación es fortalecer el orgullo de la cultura de
pertenencia, ya que tiene una visión multicultural, donde implica lo cultural, lo lingüístico,
lo espiritual, lo moral, lo ético y lo simbólico. Así la interculturalidad según Schmelkes,
Sylvia 2006 respalda un proceso de conocimiento, reconocimiento, valoración y aprecio de
la diversidad cultural, que se manifiesta en las distintas formas culturales presentes en un
país. Por lo que la interculturalidad reconoce al otro como diverso, respetando y aceptando
las variedades culturales, sin opacar a ninguno.

10
La interculturalidad en el sentido social, considera la lengua vernácula como lo
principal de la cultura de un pueblo, y por ende, la identidad de sus participantes depende
del uso de ella, desarrollando un papel significativo en la vida sociocultural. Conocer y
valorar los aportes culturales de los pueblos que comparten el territorio nacional, abre la
posibilidad que el enfoque de la EIB sea una realidad educativa nacional positiva, la que
posibilitara el aprecio por la variedad cultural de la sociedad.
La sociedad al tener la multiculturalidad, da pie para aumentar la capacidad de
comunicación e interacción, fortaleciendo los modos de vida de los participantes en ella.
Para el desarrollo de la EIB es importante mantener un diálogo continuo con las familias
para generar un proceso de responsabilidades compartidas en el proceso educativo.
Con respecto al clima, la EIB en la escuela y en la sala de clases debe ser una
práctica diaria de relación en que, a través del dialogo, la reflexión y el desarrollo de
acciones concretas, se aprecie la variedad y se desarrollen las identidades propias. El
quehacer de la educación intercultural ponen en manifiesto los espacios del conocer, del
elegir y el de la comunicación, como instrumentos didácticos útiles para dar inicio al
trabajo en el enfoque intercultural.
De acuerdo con él enfoque intercultural, el curriculum es una vinculación de lo
político con lo pedagógico. Donde su construcción tiene variados aspectos culturales y de la
historia colectiva, el que permite la organización de algunos elementos tales como valores,
costumbres, organización política y económica, roles de género, hábitos, rituales, creencias.
Según lo señala Schmelkes S. (2006), en esta organización se visualiza la flexibilidad del
curriculum para trabajar dependiendo del docente y de los objetivos que se plantee para con
sus estudiantes, por lo que es preciso la consideración de un diagnóstico que identifique la
realidad particular de los estudiantes. En este diagnóstico deben considerarse los saberes
culturales, los aspectos familiares, las estrategias de enseñanza idónea para concretar lo
planeado, considerando los saberes que cada menor trae consigo a la institución escolar y
las demandas educativas de la comunidad.
Por consiguiente, los docentes ya no verán la diversidad cultural dentro del
establecimiento o de la sala de clases como un obstáculo, sino, más bien como una ventaja

11
pedagógica. La EIB señala que considerar el contexto cultural en que esta escuela permite
vincular lo que se aprende en ella con los sucesos cotidianos del exterior, es decir,
promueve no solo el respeto a la propia cultura sino también el respeto a la cultura
occidental (externa).
En el exterior se encuentran grandes participantes de la formación y educación de los
estudiantes, no siendo necesariamente profesionales de la educación, ellos son los padres,
familia y/o autoridades tradicionales (kimche/ sabios ylawentuchefe/conocedor de plantas
medicinales).Quintriqueo S. y Torres H., (2013)señalan que algunos kimches son
incorporados a la educación formal con el nombre de Educador tradicional mapuche y es la
persona encargada de mantener los conocimientos y saberes de la memoria mapuche. Por lo
que Quintriqueo (2014) señala “…el propósito de la interculturalidad es contribuir al
desarrollo pleno de la identidad…” sociocultural en los estudiantes mapuches y no
mapuches. Lo que invita a considerar los saberes existentes dentro de toda la comunidad
educativa.
En definitiva el reconocimiento de la diversidad cultural y lingüística presente en el
aula, permitirán crear estrategias didácticas, para ir en el fortalecimiento educacional de los
estudiantes, por lo que es preciso considerar los conocimientos y saberes de los niños y
niñas de las culturas participantes en educación intercultural (Llanquinao, Hilda 2001: 127),
lo cual contribuiría a la valoración y respeto mutuo.
La planeación didáctica con enfoque intercultural bilingüe involucra que el docente
medite para realizar vinculación de los contenidos disciplinarios con los saberes y valores
propios de los niños, respetando sus distintivos culturales, familiares y lingüísticos; sus
estilos de aprendizaje, características personales; asimismo, que considere las capacidades
diferentes y variadas de sus alumnos, sus edades y las diferencias determinadas por el
género y el contexto comunitario, social y familiar.
En el marco del proceso de escolarización que viven los niños mapuches, es
preocupante observar el tratamiento científico occidental que se hace de los vegetales, sin
considerar otras formas de conocimiento, como lo es el de la cultura mapunche (Colicoy,
D. 1993).Para que la didáctica sea pertinente es necesario que se considere la Educación

12
Intercultural, ya que por estar situada en una región con alto porcentaje de población
mapuche debe existir una contextualización de saberes.
6.2 Didáctica de la matemática
Una de las hipótesis fundamentales de la didáctica consiste en afirmar que únicamente el
estudio global de las situaciones que preceden a las manifestaciones de un conocimiento,
permite elegir y articular los conocimientos de orígenes diferentes, necesarios para
comprender las actividades cognoscitivas del sujeto, así como el conocimiento que utiliza y
la manera como la modifica (Brousseau, Guy citado por Villalba Martha y Hernández
Víctor).
La geometría un eje a trabajar en las matemáticas, consiste en generalizaciones y
conceptualizaciones, éstas se hacen sobre hechos y datos concretos que tenemos ante
nuestros ojos (Alzu, Jose L., 2009)por lo que el telar sería un elemento concreto para la
facilitación de contenidos abstractos propios de la geometría en matemáticas.
En educación intercultural se puede trabajar las matemáticas según el programa de
estudio en el sector de lengua indígena, según MINEDUC (2003) señala como objetivo de
aprendizaje esperado: Asocian formas geométricas de una, dos y tres dimensiones con
objetos presentes en el entorno, las nombran y reconocen en ellas elementos curvos, rectos
o planos que las conforman. Lo que permitiría relacionar los contenidos observados en el
telar específicamente en el ñimin y realizar alguna transposición didáctica para utilizar el
telar como estrategia didáctica.

13
6.2.1 Transposición didáctica
La transposición didáctica es el mecanismo mediante el cual el profesor considera el
conocimiento y lo transforma para presentárselo a sus alumnos. Es cuando se remite al paso
del saber sabio al paso del saber enseñado (Chevallarrd Yves, 1998), el profesor al realizar
una buena transposición didáctica le permite al estudiante aprender y comprender muy
fácilmente el contenido, siendo pertinente en la formación en espacios rurales, indígenas
y/o vulnerables, ya que así los aspectos culturales serían considerados para generar un
aprendizaje significativo.
6.3 Contenidos educativo mapuche
Díaz y Cañulef (1998) dan a conocer que el niño mapuche tiene diversos espacios para
aprender, algunos de estos espacios pueden ser: sociales, de trabajo comunitario (küzaw),
de juegos y ceremoniales.
El saber y el conocimiento educativo mapuche contempla principalmente, los
siguientes elementos culturales: creencias, representaciones simbólicas del entorno natural,
social y cultural, reglas y normas.
Las tareas manuales generalmente comienzan en la infancia como una actividad
lúdica. Estas actividades constituyen el acto de transmisión de generación en generación,
donde se comunican las técnicas y los símbolos iconográficos y elementos estéticos
(Mastandrea, María 2007). Como señala Quintriqueo y Torres (2013) el aprender haciendo
se aplica en diferentes situaciones de la vida familiar, donde los niños aprenden a cumplir
diferentes oficios y responsabilidades.
Por lo que todo es aprendido por observación, conversación y práctica, conservando
los contenidos educativos mapuches. De igual manera Quintriqueo y Torres (2013) “…el
aprender haciendo se aplica en diferentes situaciones de la vida familiar, donde los niños
aprenden a cumplir diferentes oficios y responsabilidades”. Hacer un pentukun(saludo
protocolar), una rogativa, el trabajo de la siembra y tejer en el telar (Quintriqueo y

14
Torres,2013) es parte de la transmisión del tejido en el telar, por lo que el traspaso del
mapuzungun lengua originaria es mantenido fortaleciendo la identidad de los menores.
Las actividades del tejido mapuche, principalmente eran desarrolladas por las
mujeres, quien cuidaba de la huerta, los animales y la familia (Wilhelm, E. 1936) Por lo que
la mujer cumplía un rol importante de transmitir la cultura, ya que traspasaba tanto los
contenidos espirituales como lo lingüístico por ser una lengua oral el mapuzungun.
Algunos saberes principalmente los expresados oralmente, incluido el tejido en el
telar mapuche, son saberes y conocimientos ignorados en la escolarización, contribuyendo,
así, al desconocimiento sociocultural hacia las comunidades mapuches (Quilaqueo, D.
2006). El telar mapuche es una de las posibilidades de integrar, valorar y articular los
saberes propios de la cultura mapuche, ya que es un conocimiento que aún está latente en la
memoria social de las comunidades. Ya que el aprendizaje no es una actividad individual,
sino más bien social, se adquieren primero en un contexto social y luego individual.
6.4 Telar
Hay variados sistemas para elaborar telares, entre los que podríamos nombrar: el telar de
pedal, el telar de pie, telar de peine, telar de bastidor, telar de malla, telar redondo, telar
triangular, telar mapuche, telar de cintura, telar egipcio, entre otros. Con los años estas
técnicas milenarias han ido variando pero siempre se ha mantenido la naturaleza de
comunicarse, ya que no siempre ha existido la escritura y en la actualidad se ha utilizado
como un modo de embellecimiento de algunos espacios, aunque aún se mantiene la
necesidad de comunicar en sus variados dibujos.

15
6.4.1 Telar Mapuche
Conocido en lengua originaria como Wixal como se señala en una página web: “El telar
mapuche se ha mantenido hasta nuestros días gracias a que las mujeres mapuches han ido
transmitiendo por generaciones, de abuelas a hijas y nietas, el conocimiento del hilado y
teñido natural, la técnica del wixal y el simbolismo de antiguos dibujos que hablan de la
historia de su pueblo o de las visiones de sus creadoras en relación con la naturaleza” (El
Telaret, julio 2013).
El telar mapuche consiste, generalmente en un marco rectangular formado por
cuatro palos o varas, cruzados en ángulo recto. Dos varas verticales que soportan el peso
del telar llamado wichawichawe/de pie sobre la tierra y dos palos que lo atraviesan uno en
la parte inferior y otro en la parte superior, denominados kilow, que están destinados a
recibir los hilos de la urdiembre.
Un coliwe o caña que forma el tejido, cruzando los hilos de la trama y la urdiembre,
llamado tonowe. Valdivia (1892) menciona que para urdir la trama se utiliza un coliwe
llamado ragijelwe y el ñirewe, es una naveta que sirve para apretar o dar consistencia al
tejido. Elwixal/telar, consiste en un armazón que se apoya en el techo o pared de la ruka o
de la casa y en este se confeccionan prendas como los choapinos, alfombras, frazadas y
mantas.
Muchas veces los profesores desconocen estos aprendizajes previos adquiridos en la
familia y comunidad (Reulman, María A. 2001:15), por tanto, no los vinculan o relacionan
con los nuevos aprendizajes que adquieren los alumnos en la escuela.
Los contenidos educativos mapuches tienen la capacidad para participar en
actividades sociales y culturales y de relacionarse con el medio natural en la familia y la
comunidad. Algunos nombres de las partes del telar en mapuzungun tienen diferentes
nombres o pronunciación pero no tienen variación de significado solo es una forma
diferente de comunicar, ya que depende de la zona geográfica de donde se obtiene la
información.

16
6.4.2Ñimin
El ñimin es la representación de ideas, sentimientos y expresiones, a través de diseños
gráficos, lo que resalta fundamentalmente el reconocimiento de la finitud humana,
conocimiento y reflexión sobre su dimensión religiosa expresada a través del ñimin
(Mastandrea, M. 2007). Este dibujo (Ñimin) está relacionado no solo con el referente
empírico, sino también con el sentido cultural que se le asigna al símbolo (Kuramochi, Y.
1994) produciéndose dentro de la familia o la comunidad. Los símbolos y sus significados
presentados a continuación muestran elementos del entorno natural, social y cultural
mapuche. Estos van desde los elementos de la naturaleza, da cuenta de los elementos de las
diferentes dimensiones espaciales, del mundo cosmogónico, y de los elementos adoptados
en la relación interétnica mapuche – wigka
En el contexto mapuche, de la educación subyacen conocimientos educativos
mapuche enmarcado el ámbito del conocimiento sobre la naturaleza, conocimientos
religiosos mapuche expresados en el simbolismo (Quilaqueo, 2006) los que son evidentes
en cada dibujo (ñimin) representado, ya que le valor se lo da cada tejedora o artesana textil.
6.5 Socioepistemología
El conocimiento matemático se observa realizarlo de manera trivial en las prácticas
sociales utilizadas por variados grupos de la sociedad. La creación del conocimiento
matemático a través de las prácticas sociales: “la Socioepistemología concibe a las
prácticas sociales como metáfora para explicar la construcción del conocimiento reformular
las dimensiones cognitiva, epistemológica y didáctica, pues se reconoce que el
conocimiento se construye y reconstruye en el contexto mismo de la actividad que lleva a
cabo el individuo al hacer matemáticas” (Cantoral, Ricardo 2010).
Por lo que el conocimiento cultural es tan válido como el conocimiento científico,
solo que el último mencionado ha ido avanzando en los descubrimientos por encontrarse en
permanente evolución por los avances que existen en los descubrimientos científicos, los

17
que son avalados por la ciencia. El conocimiento cultural al no ser escrito, al ser relatado y
traspasado se valida con el uso que se le dé a las practicas, manteniéndose en el tiempo.

18
VII Metodología
Dentro de la investigación hay algunos métodos que ayudan al desarrollo de las
acciones en una investigación, para lo que es preciso conocer el enfoque, paradigma y
metodología de la investigación. La metodología es la descripción y análisis de los métodos
a seguir (Pérez, 2000) por lo que es preciso conocer los tipos de procedimientos,
instrumentos de recogida de información y las técnicas que se utilizarán para la posterior
estructuración de la información en conjunto con los procedimientos utilizados.
Esta metodología tiene un paradigma de carácter cualitativo que será el que
permitirá observar la realidad de una manera subjetiva de los participantes en el contexto
familiar o educativo. Es por esto que la investigación cualitativa entrega datos
característicos que permitan comprender y describir la realidad sin alteraciones ni
generalidades. El investigador en su papel protagónico empleará estrategias para obtener
datos pertinentes, los que serán plasmados en textos para posteriormente ser analizados
(Bisquerra, 2012). Para lo cual los datos empíricos pasaran a ser parte del desarrollo de
dicho escrito.
7.1 Tipo de investigación
Este tipo de investigación es de carácter cualitativo que será el que permitirá
observar la realidad de una manera subjetiva de los participantes en el contexto familiar o
educativo. Ya que la investigación cualitativa entrega datos característicos que permitan
comprender y describir la realidad sin alteraciones ni generalidades. El investigador en su
papel protagónico empleará estrategias para obtener datos pertinentes, los que serán
plasmados en textos para posteriormente ser analizados (Bisquerra, 2004). También no
excluye la recolección y el análisis de datos y puntos de vista distintos. Para el investigador
cualitativo, todas las perspectivas son valiosas (Taylor y Bogdan 1992). En consecuencia,
todos los escenarios y personas son dignos de estudio.

19
En esta perspectiva, la investigación cualitativa educativa podría apoyar y valorar el
conocimiento de los padres de familia, niños, ancianos y profesores; ya que estos saberes o
conocimientos son transmitidos de manera oral a los menores en etapa escolar
considerándolos desde los 4 años. En los niños y los jóvenes mapuches existe una actitud
de respeto al escuchar lo que se les enseña, esto es en cualquier espacio que se amerite
entregar conocimiento (Quintriqueo M. y Torres C., 2013:206). Por lo que las pautas de
enseñanza transmitidas principalmente son oralmente en lengua originaria (mapuzungun).
7.2 Población
La población observada serán dos mujeres adultas, que tienen conocimiento enel trabajo,
manipulación y elaboración del telar mapuche. Una de ellas es criada con la pauta de
enseñanza mapuche, adquiriendo el conocimiento del tejido a telar de manera oral, en
mapuzungun y por parte de las mujeres adultas de su familia. La otra tejedora, estudio para
poder adquirir la habilidad la cual le permite utilizar el tejido como herramienta laboral.
7.3 Muestra
Las mujeres fueron escogidas por tener buena disposición a ayudar en este proceso, por ser
mapuches y por existir seguridad que los saberes que ellas manejan son positivos para la
elaboración de los tejidos a telar, ya sean con dibujos/ñimin o de manera simple.
7.4 Instrumentos
Los instrumentos seleccionados son los que permitirán ir evidenciando el proceso de
la recogida de datos y facilitaran la observación, para un posterior análisis o clasificación
de contenidos, saberes, conceptos y/o conocimientos.

20
7.4.1 Entrevista semi-estructurada
El instrumento que se utilizará para la recogida de datos es la entrevista
semiestructurada, ya que se considera mejor en cuanto a la libertad de responder sobre uno
más temas durante la entrevista. Las preguntas son abordadas de forma abierta permitiendo
construir y entrelazar conocimientos de la realidad (Bisquerra, 2004:336). Estas entrevistas
permitirán registrar un lenguaje fluido no tan formal, para lo que serán grabadas en audio
para poder registrar mayor cantidad de detalles que pueden ser obviados in situ en la
entrevista.
7.4.2 Estudio Narrativo o Bibliográfico
Con este instrumento permite la constante revisión de fuentes escritas científicas
especialmente revistas académicas o indexadas y a su vez valida el relato oral como algo
tan certero como las fuentes escritas, ya que son parte de la realidad social de un grupo
determinado. El interés se centra en cuestiones subjetivas y gustos vitales, obtenidos a
través del relato que como modo de conocimiento, permite captar la riqueza y detalles de
los significados de los asuntos humanos (motivaciones, sentimientos, deseos o propósitos),
a través de relatos o historias narradas (Rodríguez, Gil y García 1996:41)

21
VIII Análisis de información
Los resultados expuestos nacen a partir de la entrevista realizada en un trabajo de campo,
donde las participantes son mujeres, las que fueron mencionadas anteriormente en la
población y la muestra.
Se realizó una entrevista semiestructurada, la que permitió recopilar la información
necesaria para detallar los puntos a continuación.
8.1 Forma y representación no escrita en el wixal (telar)
De diferente manera se puede adquirir este conocimiento, ya sea de manera natural sin
mayores aspiraciones que imitar el trabajo elaborado por alguna persona que se respeta y a
la cual se le demuestra cariño, ya sea por tener algún lazo familiar o por ser perteneciente a
la cultura a la cual se pertenece. Otra forma puede ser en estudios técnicos o superiores. Lo
que es coincidente sea cual sea el escenario de aprendizaje es que la motivación a conseguir
un producto elaborado en base a la observación y a la interpretación de la naturaleza o
algunos rasgos particular de animales, plantas, personas o rasgos espirituales asociados con
espacios culturales, tales como: el cerro, las personas, en definitiva donde se asocie a algún
gen (espíritu o dueño).
8.2 Las figuras en el tejido
De manera coincidente, las entrevistadas identifican como dibujos de fácil elaboración o
reiterados en las prendas de vestir mapuche a las figuras llamas: waglen (estrella), ge (ojos),
anümka (árbol), rayen (flor) y sipuela.
Estas figuras tienen un significado cultural que varía según el sector donde se
confeccione, y a su vez cada confeccionadora manifiesta una visión espiritual según sea lo
enseñado por ellas o lo aprendido por ellas

22
Simbología de los ñimin
ANÜMKA
Diseño que representa una planta usada con fines médicos
y decorativos.
ANÜMKA
Diseño más prolijo de Anümka, símbolo de una planta
usada con fines médicos y decorativos.
CRUZ
Símbolo llamado Cruz Andina que en las culturas andinas
es el más común y que significa la eternidad de dichas
culturas. Generalmente, es un símbolo usado por el logko o
jefe de una comunidad indígena.
CRUZ SIMÉTRICA
La cruz con brazos iguales es un símbolo complejo;
representa el cielo, la lluvia y la vida. También es un
símbolo cosmológico o una representación del mundo.

23
DISEÑO
DE INNOVACION
Diseño muy popular en tejedoras de la zona costera de la
Región de la Araucanía. Es un diseño geométrico de líneas
puras creado a partir de la imaginación de una mujer,
aparece en forma reiterada en los textiles Mapuche.
GE – GE
Esta imagen representa un par de ojos, que son el medio
para mostrar el alma.
GE-GE
Esta imagen es otra versión de la anterior y representa un
par de ojos, el medio para mostrar el alma.
PIWKE
Diseño innovador en relación con los temas originales
tratados en los tejidos Mapuche.

24
WANGÜLEN
Diseño muy simple de una estrella con sólo los seis puntos
principales.
WANGLEN
Versión simple del diseño de estrella, posee seis puntas y
es la más fácil de hacer.
WANGLEN
Diseño de estrella con las seis puntas principales, pero con
un poco más de detalle, y más correspondencia con la
cosmovisión Mapuche.
WENUMAPU
Símbolo del cosmos y el cielo. También representa
aspectos de la vida no terrena.
WIRIWEL
El diseño interior es del cosmos. Líneas oblicuas y
paralelas del tejido en cuyo centro casi siempre va otro
dibujo.

25
8.3 Significado
Se han seleccionado dos figuras, ya que ellas se relacionan con las respuestas entregadas en
las entrevistas realizadas.
Waglen: Diseño muy simple de una estrella con sólo los seis puntos principales.
Wirilwe: escrito con rayas, líneas oblicuas y paralelas del tejido en cuyo centro casi
siempre va otro dibujo que representa la identidad de la tejedora o de la comunidad a la que
pertenece. El diseño interior es del cosmos. Líneas oblicuas y paralelas del tejido en cuyo
centro casi siempre va otro dibujo.

26
8.4 Análisis matemático
De la observación desde la preparación en el wixal hasta el producto final, se pueden
desprender algunos conceptos matemáticos, entre ellos:
Isometría: llama isometría a los movimientos en el plano. La palabra proviene del griego y
se descompone de la siguiente manera, iso  igual y metrías medida. La
transformación isométrica de una figura en el plano no transforma ni altera su forma, ni el
tamaño, solo cambia la posición, se reconocen con el nombre de rotación, traslación y
reflexión.
Como determinar una figura en una transformación isométrica, se describe en el siguiente
esquema:
Rotación: isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un
punto fijo, el punto fijo se denomina centro de rotación.
Todas las figuras giran
alrededor de un punto
central llamado punto de
rotación.

27
Traslación: significa trasladar una figura en el plano. Todos los puntos se desplazan una
distancia fija. La traslación tiene dirección, que puede ser horizontal, vertical u oblicua.
Puede ser en sentido derecho, izquierdo, arriba y abajo.
R
o
t
a
c
i
ó
n
Se traslada lafiguramanteniendosu
formaoriginal dentrode unmismo
plano.

28
Según el análisis descrito anteriormente seidentifica una reflexión o simetría en la figura
Wanglen y Wiriwel, pues cada vez que una figura pueda dividirse, formando con esto dos
partes iguales, decimos que es una figura simétrica. A la recta que dibujamos para partir la
figura en dos, la llamamos eje de simetría.
En la figura Wanglen se identifica una rotación. Ya que, toda rotación queda
definida por su centro de rotación y un ángulo de giro, en este caso se pueden determinar 2
tipos de giro:
Rotación Positiva o Rotación Negativa o
Antihoraria horaria
En la figura Wiriwel también se puede identificar vectores, estas se describen como:
Dos Vectores son iguales Si tienen igual módulo, dirección y sentido.

29
En el diseño se cumple que:
Si A y B son iguales se cumple:
 Módulo de A = Módulo de B
 Dirección: α = β
 Sentido de A = Sentido de B
Dibujando el motivo geométrico que se repite, es posible moverlo hacia cualquier
dirección, sin hacerlo girar y sin cambiar su forma o su tamaño, es decir, realizar
traslaciones que se identifican con una flecha que indica el movimiento realizado, su
dirección, sentido y longitud.

30
IX Conclusiones
Con el aprender de las matemáticas los estudiantes aprenden a desarrollar varios sentidos,
además aprenden a razonar de alguna manera. Ya que, las representaciones permiten
utilizar los conceptos abstractos por los conceptos concretos al trabajar con material
concreto, como facilitadores en la comprensión y asimilación de contenidos entregados por
el profesor. Desde un punto de vista didáctico es necesario comprender dos dimensiones
para ser utilizadas el contenido que representa y el objeto que representa. Por ejemplo el
contenido de una representación gráfica puede ser línea recta, oblicuas, paralelas, un
rectángulo, un paralelogramo, un triángulo, etc., que son contenidos visualmente diferentes
y representan objetos geométricos. Las representaciones varían independientemente de los
objetos representados.
La importancia que tiene para los profesores el hecho de que los alumnos usen
diferentes representaciones en el aprendizaje de conceptos matemáticos según Duval
(2006), pero a la vez resalta que el tema principal es saber cuáles son los tipos de tareas y
actividades para lograr este propósito.
Se establece la isometría en el curriculum escolar específicamente en el eje de
geometría donde se trabaja la traslación y la rotación, con lo que se busca desarrollar el
pensamiento espacial de los estudiantes en los cursos de 4°, 5° y 6° básico. Estos
contenidos disciplinarios son posibles de trabajar en educación intercultural al considerar
parte de los saberes de los estudiantes en contexto mapuche, con los saberes del telar, los
que han sido y son transmitidos por los adultos hacia los niños, especialmente entre
mujeres.
El telar al ser un contenido educativo mapuche, es deseable de enseñar en la escuela,
vinculando en la asignatura de matemáticas y otras, dependiendo de las necesidades de los
estudiantes y las posibilidades de considerar sus saberes con los contenidos a trabajar
dentro de la sala de clases. Con lo que se podrá producir una aceptación, respeto y
valoración por el otro, el que no es igual a la mayoría, en esta ocasión enfocándose en el

31
telar mapuche para la enseñanza de la geometría, también pudendo trabajar en otros ejes de
la misma asignatura.
Lo que busca la educación intercultural es darle valor a todos los saberes existentes
en un mismo espacio, produciéndose esta posibilidad por cada profesor, siendo este el
facilitador y el puente en los contenidos trabajados dentro de cada institución. Es
importante que con cada contenido se trabaje bajo la transposición didáctica la que
permitirá que el aprendizaje sea significativo.
El saber del telar puede funcionar como estrategia y como recurso didáctico por lo
que es recomendable considerarlo en la enseñanza de matemáticas y a la vez considerar
incorporar a los padres, apoderados y personas pertenecientes a la comunidad donde se
ubique la escuela.
Con estas estrategias se erradicaría la estigmatización que la educación en escuelas
rurales, interculturales o vulnerables es de mala calidad, siendo esta una posible solución a
cambiar parte de la educación en Chile, en los sectores más desfavorables ya sean
económicamente o con bajo nivel educacional.

32
Bibliografía
ALZU, JOSÉ LUIS (2009) 100 propuestas para mejorar la competencia matemática Santillana
BISQUERRA, R. (2004). Metodología de la Investigación Educativa. Editorial La Muralla S.A.
Madrid, España.
CANTORAL, RICARDO (2001) Matemática educativa. Un estudio de la formación social de la
analiticidad. México. Grupo Editorial Latinoamérica
CHEVALLARD YVES (1998) La transposición didáctica: del saber sabio al saber enseñado Aique
grupo editor, 3° edición.
COLICOY, DOMINGO (1996) Los vegetales en el mapuche kimün. www.mapucheorg.net
DÍAZ C. MARÍA, ELISEO CAÑULEF M. (1998) El proceso de enseñanza aprendizaje en el lof y
en la escuela rural. Temuco, Chile: Instituto de Estudios Indígenas, Universidad de la Frontera,
(inédito).
DUVAL, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: la habilidad para cambiar de
registro de representación. La Gaceta de la RSME., 9 N°1, 143-168.
HUENCHUMILL ROSA, MARILEO JULIO, MILLAHUANQUE ANA Y PAINEMAL
CRISTINA (2005). Algunos Aspectos Educativos del conocimiento mapuche presente en la
ceremonia del Gijatun, en los lof che de Coigüe, Ütügentu, y Mawizache, para la elaboración de un
proyecto Integrado de Aula, con enfoque Intercultural. Tesis para optar al grado de licenciado en
educación. Universidad Católica de Temuco.
LLANQUINAO,CRISTINA (2011) Protección de derechos de la infancia y adolescencia mapuche
N°5, UNICEF, Santiago de Chile.
LLANQUNAO, HILDA (20019) Valores de la educación tradicional mapuche: posibles
contribuciones al sistema educativo chileno. Tesis doctoral Calidad Educativa en un mundo plural.
Facultad de Pedagogía. Universidad de Barcelona, España.
LONCON, ELISA (2011). Programa de Estudio primero año básico, Sector Lengua Indígena
Mapuzugun. Santiago, Chile: Ministerio de Educación.
MASTANDREA, MARÍA (2007). Telar mapuche de pie sobre la tierra. Manual de tejido 1°
edición. Guadal, Buenos aires.
MIDEPLAN. (2000) Informe Final. Grupo de Trabajo para los pueblos indígenas. MIDEPLAN.
Santiago.
MINEDUC (2003) Programas de Estudio Primer Año Básico, Ediciones Ministerio de Educación:
Santiago, Chile.

33
PÉREZ SERRANO, GLORIA (2000) Investigación cualitativa. Retos e interrogantes II técnicas y
análisis de datos Madrid: La Muralla.
QUILAQUEO DANIEL (2006) Valores educativos mapuches para la formación de persona desde
el discurso de kimches. Estudios Pedagógicos XXXII Nº2: 73-86. Universidad Católica de Temuco,
Chile.
QUINTRIQUEO M, S., Y TORRES C, H. (2013). Construcción del conocimiento Mapuche y su
relación con el conocimiento escolar. Estudios Pedagógicos 39 N°1; pp.199 - 216.
REULMAN MARÍA ANGÉLICA (2001) El contexto de uso en seis tipos de discurso mapuche y su
posible inserción en el aula y la formación docente Tesis presentada a la Universidad Mayor de San
Simón,en cumplimiento parcial de los requisitos para la obtención del título de Magíster en
Educación Intercultural Bilingüe con la Mención Formación Docente. Cochabamba, Bolivia.
RODRÍGUEZ, GIL Y GARCÍA (1996) Métodos de investigación cualitativa, Capítulo 10.
SÁEZ ALONSO, RAFAEL (2006) La educación intercultural, Universidad Complutense de
Madrid, Revista de Educación N°339, pp. 859-881
SÁNCHEZ ALEJANDRA, NAVAS LEANDRO,HOLGADO PABLO (2013) Inmigración y
educación intercultural en la formación inicial docente. Escuela de Pedagogía en Educación
Diferencial, Universidad Austral de Chile. Estudios Pedagogicos XXXIX, N°1: 239-251.
SCHMELKES,S YLVIA (2006) El enfoque intercultural en educación Orientaciones para maestros
de primaria, Coordinación general de educación intercultural y bilingüe. Secretaría de educación
pública, México D.f.
TAYLOR, S. J. Y BOGDAN, R.(1992) La observación participante; preparación del trabajo de
campo: Introducción a los métodos cualitativos de investigación. Barcelona, España. Paidós, pp. 31-
99.
TUBINO FIDEL (2011) Construyendo Nuestra Interculturalidad. Nº6/7. Año 7. Vol. 6: 1-14. Lima,
Perú.
VILLALBA MARTHA Y HERNÁNDEZ VÍCTOR Fundamentos y métodos de la didáctica de las
matemáticas citando a BroseausGuy (1986) Fondaments et methodes de la didactique des
Mathematiques Vol. 7 N°2, pp 33-115. Revisado por Universidad de Burdeos.
WILHELM ERNESTO (1936) Vida y costumbre de los indígenas araucanos en la segunda mitad
del siglo XIX. Prólogo, revisión y notas del doctor Rodolfo Lenz. Editorial Universitaria. Santiago
de Chile.
WOOLFOLK, A. (2006). Psicología educativa. Ciudad de México: Pearson Education.

34
Anexos
1.- Glosario
Se adjunta este glosario con algunas palabras que normalmente se asocian de alguna
manera al tejido en telar mapuche, que pueden ser parte del repertorio para enseñar o
reforzar el mapuzungun dentro de la sala de clases en el futuro rol docente.
A continuación se apreciara la forma de trabajar en el telar elaborado, los materiales
empleados, y el producto final.
Keditun / kediñun: trasquilar
Füwün: hilar
Ñedüf / Ñedüfün: cocer (una prenda)
Ngüren / Ngürekan: tejer
Witralün: tejer en telar
Afülkan: cocer la lana en agua para teñirla
Kumtun: que quede bien teñido, uniforme
Pichi… : flecos

35
2.- Diseños de algunos ñimin
Se presenta una imagen donde aparecen variadas figuras elaboradas en la textilería
mapuche, algunas permanecen vigentes y otras son parte de los tejidos que quedaron en los
hogares o museos.

36
3. Entrevistas
Entrevista 1: Pamela Guerra
1.- ¿Aprendió desde pequeña a trabajar la lana, o el telar mapuche?
No. Estudié diseño textil en Valparaíso cuando era joven y me especialice algunos años
después, cuando tenía 35 años en un curso d telar mapuche que impartía la Universidad
Católica de Villarrica, porque.
2.- ¿Utilizas variadas técnicas con la lana y la confección del telar?
Si, a veces lo hago con lana sintética y otras con lana natural. Y si me piden tiño la lana
natural por algún color específico.
3.- ¿Cuáles son los diseños que más utiliza para las creaciones?
Los rombos, pero son conocidos como Ge que quiere decir ojitos.
4.- ¿Conoce algunos ñimin que son muy utilizados y parte de su significado cultural?
Si, en el ñimin xariwe se observa el lukütuwe y anümka. En el ñimin lama se observa el ge,
rayen y sipuela. El significado del lukütuwe tiene que ver con un aspecto religioso, donde
se representa como si una persona estuviera arrodillada, haciendo una rogativa al cielo o al
creador.
5.- ¿Cuándo haces ñimin, como lo hace para que la figura quede de la misma medida?
Siguiendo la representación gráfica, respetando la cantidad de puntos y la densidad del
tejido(misma cantidad de hilos de urdimbre y de pasadas de trama por cm cuadrado). Por
ejemplo la cantidad de hilos de urdiembre y de pasadas de trama por centímetro cuadrado
(cm2), cantidad de puntos según la representación en la cuadrícula.
6.- ¿Usted observa matemáticas en el telar o algún ñimin propio de la confección de
algúntextil mapuche?
El telar es puro orden y matemáticas. En la medición de los hilos por cm2, en la
contabilización de los puntos de un diseño, si quiero repetirlo a lo largo y ancho del tejido

37
debo multiplicar, considerando que los diseños son simétricos por lo general, entonces la
cantidad de puntos es impar y al repetir el diseño se comparte un punto con el diseño
siguiente, por ejemplo.

38
Entrevistada 2: T.L.C.
1.- ¿Aprendió desde pequeña a trabajar la lana, o el telar mapuche?
Mi abuelita tejía harto, ella siempre se sentaba a tejer y yo me sentaba cerquita de ella, así
la veía. Cuando crecí me enseño a armar el wixal con mi papá, los dos me armaron el tejido
también. Ayudaba a esquilar y lavar la lana, después mi abuelita tiraba la lana (hilaba)
cuando tomábamos mate en la tarde.
2.- ¿Utilizas variadas técnicas con la lana y la confección del telar?
Normalmente no tejo, porque hago otro trabajo, pero se hacer lana antural, teñirla, se armar
el wixal. Casi siempre es más común usar lana del pueblo, porque esa viene lista y casi ya
ni se lava la lana.
3.- ¿Cuáles son los diseños que más utiliza para las creaciones?
Los tejidos lisos son más rápidos pero algunos dibujos más usados parece que son la
estrella o tati waglen también le dicen acá.
4.- ¿Conoce algunos ñimin que son muy utilizados y parte de su significado cultural?
Los que dije waglen, ge, anümka, hay una cruz pero kimblan mapuzungun como se llama.
5.- ¿Cuándo hace ñimin, como lo hace para que la figura quede de la misma medida?
No sé, eso sí que no sé porque uno ve al tiro si queda chueco o cuando queda el urdido con
menos le falta hilo para terminar al lado del tejido.
6.- ¿Usted observa matemáticas en el telar o algún ñimin propio de la confección de
algún textil mapuche?
Parece que si porque la lana tiene que quedar igual en los dos lados para hacer ñimin y hay
que saber contar. A veces hay que empezar de nuevo si uno no cuenta bien para empezar y
eso se demora más.

Telar mapuche y las matemáticas

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a Telar mapuche y las matemáticas

Similar a Telar mapuche y las matemáticas (20)

Último

Último (20)

Telar mapuche y las matemáticas