2. Cuaderno de Actividades: Física II
9) Inductancia
L ß FENÓMENOS INDUCTIVOS
**
Rß OPOSICIÓN
Cß ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA
**
L ≡ L(GEOMETRIA, MEDIO)
9.1) Autoinductancia en un circuito
eléctrico
i
I
I
B I IND
t(10-3)
0 1
s
LA INDUCCIÓN NO ES APRECIABLE !
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 180
3. Cuaderno de Actividades: Física II
L de una bobina o inductor
l
IDEAL ~ 10
D
i
** La inducción de la bobina
L contrarresta la i generada por
el circuito.
s
l
IDEAL ~ 10
D
l
D i A N
B = µ0 ni, n =
l
B
Carácter inductor de la bobina representado por L
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 181
4. Cuaderno de Actividades: Física II
dΦB
r dΦB
r
ε IND ≡ − N ≡− ...(1)
dt dt
N
Φ B ≡ BA ≡ µ0 niA ≡ µ0 iA
r
l
di −ε IND
ε IND ≡ − N µ0 nA L≡
123 dt
( di dt )
N 2 µ0 A
l
di
ε IND ≡ − L ...(2)
dt
dΦB
r di
à De (1) y (2): ε IND ≡ − N ≡ −L
dt dt
à
∫ : Nφ r
B
+ c ≡ Li
t = 0 : φB = 0, i = 0 → c = 0 → NφB = Li
r r
NφBr
L≡
i
**
r
φB = ∫ B.da = "Tm 2 " = weber ≡ Wb
r
Wb
u [ L] ≡ ≡ henry ≡ H
A
**
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 182
5. Cuaderno de Actividades: Física II
S5P5) Demuestre que la inductancia de un toroide de sección rectangular,
μ N2hln ( b a )
como indica la figura, viene dada por L ≡ 0 en donde N es el
2π
número total de vueltas, a es el radio interior, b es el exterior y h la altura del
toroide.
b
y
a
z x h
I
y
x
h
B ≡ B( r)
B
B
I X I
r
0 a r dr b
B Ley de Ampere
x 0 r r
Ñ
∫ B.dl ≡ µ0 I 183
dl
X
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
z r C
C
6. Cuaderno de Actividades: Física II
Solución:
µ0 NI
B ∫ dl ≡ µ0 { NI } B( r) ≡
C 2π r
µ0 NIh
φB ≡ ∫ d φ dφ ≡ dr b
2π r µ0 N 2 h ln
L≡ a
b
µ0 NIh µ0 NIh b dr
φB ≡ ∫
2π ∫ r
dr ≡ 2π
a
2π r a
µ0 NIh b Nφ
φB ≡ ln , L = B
2π a I
9.2) Inductancia mutua
Describe la influencia de solenoides (bobinas) cuando interactúan
inductivamente.
i1 i2
dφ
ε 2 ≡ − N 2 21 , φ21 : φ sobre 2 debido a 1
dt
^
ε ≡ − N dφ12
, φ12 : φ sobre 1 debido a 2
1
1
dt
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7. Cuaderno de Actividades: Física II
di
ε 2 ≡ − M 21 1
dt
^
ε ≡ − M di2
1
12
dt
En los casos de influencia total los M son iguales.
M 21 ≡ M 12 ≡ M
N 2φ21 N1φ12
M≡ ≡
i1 i2
9.3) Circuitos R-L
i P=VI=RI2
Para el circuito con inductor
esto no se cumple puesto que
L se opone el L.
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8. Cuaderno de Actividades: Física II
2º Ley de Kirchhoff :
di
ε − Ri − L ≡ 0... ( 1) → i ≡ i ( t ) , u ≡ ε − Ri
dt
du di di 1 du
≡ −R → ≡ −
dt dt dt R dt
L du
En ( 1) : u + ≡0
R dt
du R
+ u≡0
dt L
ε
( ) ε
Rt
−t L( R ) −
i ( t ) ≡ 1− e
1
≡ 1 − e L
R R
La presencia del L retarda la
imposición de la corriente { ε R}
i que se estaría imponiendo en su
ε ausencia, donde el factor temporal
de retardo está vinculado con
R
% L
t ≡ ← { tCOND ≡ RC}
R
t
0
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 186
