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FISICA MECANICA
MECANISMO DE PROPULSION DE UN CARRO HIDRAULICO
PRESENTADO POR:
CAMILA ANDREA BERNAL CARDENAS
LUISA FERNANDA GOMEZ GALINDO
PRESENTADO A:
ING. JAVIER BOBADILLA
UNIVERSIDAD ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES
FALCULTAD DE INGENIERIA
TECNOLOGIA EN ELECTROMEDICINA
II SEMESTRE
2014
INTRODUCCION
El siguiente proyecto está relacionado con el funcionamiento de un carro
hidráulico impulsado por agua con el propósito de comprender y explicar los
principios físicos que intervienen en su propulsión tales como las leyes de
Newton.
En un sentido amplio, el principio que explica el funcionamiento de su
propulsión es la ley de acción y reacción la cual dice que “Todo cuerpo A que
ejerce una fuerza sobre un cuerpo B experimenta una fuerza de igual
intensidad en la misma dirección pero en sentido opuesto” es decir, de una
manera básica se genera presión dentro de la botella introduciendo aire en la
misma; esta presión llega a un límite, el límite de la botella, y cuando esto
ocurre deberá salir ocasionado su lanzamiento.
De esa forma, se podrá interpretar y conocer las distintas y variadas
aplicaciones que tiene las leyes de Newton en sus usos ideales y cotidianos.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Construir un carro propulsado por agua como recurso explicativo en la
investigación y aplicación de las leyes de Newton.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Comprender las funciones del agua y del aire en la propulsión
semiparabolica del carro hidráulico.
 Incentivar la creatividad utilizando materiales reciclados para la
construcción.
 Identificar los distintos conceptos previamente estudiados sobre presión,
principio de pascal, tercera ley de newton y movimiento uniforme
acelerado.
ANTECEDENTES
PROPULSION DE UN CARRO HIDRAULICO POR MEDIO DE AGUA
ANTECEDENTES NACIONALES
NOMBRE DEL
PROYECTO
REALIZADORES/AÑO DESCRIPCION DEL
PROYECTO
RESULTADOS
OLIMPIADAS
DE INGENIERIA
INNOVA
UNIVERSIDAD
AUTONOMA DE
OCCIDENTE / 2011
PRUEBA DE CARROS
PROPULSADO POR
AIRE-AGUA,
‘FÓRMULA UAO
2011’, SE BASA EN
UNA COMPETICIÓN A
PARTIR DEL DISEÑO
Y CONSTRUCCIÓN
DE UN CARRO
PROPULSADO CON
AGUA-AIRE PARA
CUMPLIR CON TRES
PRUEBAS
ESPECÍFICAS: LA
PRIMERA DE
VELOCIDAD, LA
SEGUNDA DE
RECORRIDO SOBRE
UNA PENDIENTE
(RAMPA) Y LA
TERCERA DE SALTO
LARGO EN RAMPA
CADA AÑO SE
REALIZA ESTA
COMPETICION,
MOSTRANDO QUE
SI ES POSIBLE LA
CONSTRUCCION DE
CARROS
PROPULSADOS
POR AGUA PARA
SOMETERSE A
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PROTOTIPO
DE
AUTOMOVIL
IMPULSADO
POR AGUA
CARRRO DEL
FUTURO.
VANNESA
RESTREPO/2013
SE UTILIZA UNA
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COMBUSTIBLE
COMUN POR UNA
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SU PROPULSION
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(2009)
DISEÑO DE UN
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AGUA, USANDO LA
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ELECTROLISIS
SU VEHICULO FUE
PATENTADO Y
RECORRIO 100
MILLAS CON UN
SLO GALON
MARCO TEÓRICO
El presente proyecto se basó en la construcción de un carro propulsado por
agua con el objetivo de describir el funcionamiento y los principios físicos que
actúan sobre este, así mismo conocer detenidamente las causas de su
movimiento y la relación que tiene el agua y el aire para generarlo.
Las principales leyes que permiten explicar cómo interviene la física en nuestro
proyecto son:
PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE NEWTON:
La primera ley de newton define: “Todo cuerpo continua en su estado de
reposo, o con velocidad constante a menos que actúe sobre él una fuerza
neta”1, la tendencia de un cuerpo a mantener su estado de reposo o
movimiento constante se debe a la inercia.
La segunda ley de Newton se puede definir mediante la siguiente formula:
F = m · a
Dónde: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza
neta que actúa sobre él y es inversamente proporcional a su masa, es decir
que cuanto mayor es la masa de un objeto, menos acelera cuando actúa sobre
él una fuerza.La dirección de la aceleración va según la dirección de la fuerza
neta que actúa sobre el objeto.
Estas dos leyes acabadas de mencionar se relacionan con nuestro proyecto de
la siguiente manera: En el momento en el que el carro hidráulico se encuentra
situado en el suelo está en un estado de reposo hasta que un agente externo
actúa sobre él y cambia su posición inicial para acelerarlo, previo a la
aceleración se debe cargar con aire la botella de manera que el agua se
transmita a todos los puntos con la misma intensidad y en el momento en que
se suelte la válvula el agua salga con determinada presión y ocasione la
aceleración del vehículo.
Lo dicho anteriormente además de tener relación con las dos leyes de Newton
está directamente asociado al PRINCIPIO DE PASCAL, el cual se basa en que
“Cualquier cambio de presión en un punto de un fluido en equilibrio se
transmite con la misma intensidad a todos y cada uno de los puntos del fluido”,
es decir, un líquido, encerrado en un recipiente, transmite un cambio de
presión a todos los puntos del mismo sin alterar su valor.
1 Douglas C. Giancoli,físicapara cienciaeingeniería,México, Pearson,2008
TERCERA LEY DE NEWTON EN EL CARRO HIDRAULICO:
El carro hidráulico se basa en principio de acción-reacción (tercera ley). Ya que
en el momento en el que el carro expulsa la materia que tiene dentro este se
desplaza en dirección a la aceleración pero en sentido opuesto a la expulsión
de la materia.
En este caso, la materia que se expulsa es el agua y el medio para expulsarlo
es el aire bajo presión.
El carro funciona mediante el principio de acción-reacción o tercera Ley de
Newton. Al acelerar ejerce una gran fuerza sobre los gases, los que a su vez,
ejercerán otra igual y contraria que lo hará despegar.
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tengan el mismo
valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre
cuerpos distintos.
Cuando dos partículas interaccionan la fuerza que haga la partícula 1 sobre 2
es igual en módulo y dirección pero de sentido contrario a la que hace 2 sobre
la 1
Es decir, las fuerzas en la naturaleza se presentan por pares, fuerza de acción
y fuerza de reacción. Es conveniente decir aquí que no todas las fuerzas de
igual módulo y dirección pero de sentido contrario son fuerzas de acción y
reacción de momento se ha de tener en cuenta que estas fuerzas actúan sobre
cuerpos diferentes.
 Acción: El carro realiza una fuerza sobre el suelo para poder saltar e
impulsarse.
 Reacción: La fuerza del suelo actúa en sentido contrario a la indicada
por el carro lo que hace que el carro se eleve y salte.
MOVIMIENTO PARABOLICO:
Previo a que el carro inicia su movimiento, este se encuentra en reposo Vo= 0,
cuando al carro se le suelta la válvula de la parte inferior de la botella como ya
se había dicho anteriormente el carro acelera cambiando su velocidad con
respecto al tiempo y con la ayuda de dos ramplas el carro adquirirá un
MOVIMIENTO PARABOLICO, siguiendo las siguientes características:
Este movimiento se encuentra compuesto por movimientos perpendiculares
Un movimiento horizontal: Que es rectilíneo uniforme (MRU)
Uno vertical: En el que actúa la gravedad, llamado movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado. (MRUA), a medida en que el carro va ascendiendo
va disminuyendo su velocidad y a medida en que desciende aumenta la
velocidad
Cuando el carro llega a una altura máxima presenta solo una componente
horizontal con velocidad constante, por lo tanto como no hay cambio en la
velocidad, su aceleración va a ser igual a 0
En el momento en el que el carro asciende y desciende adquiere las dos
componentes de la velocidad tanto en X como en Y.
Para concluir es necesario mencionar como se ejerce el impulso en el cuerpo
aplicando su fórmula:
𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = 𝑓 𝑥
𝑓 = 𝑚𝑎
Mediante estas fórmulas se puede deducir que la fuerza es proporcional al
desplazamiento y equivale a la masa por la aceleración del cuerpo por lo tanto
se puede decir que el impulso del carro depende de la masa, la presión y la
fuerza de empuje que se le adicione para que adquiera determinada velocidad.
METODOLOGIA
ELABORACION Y PRESENTACION DEL DISEÑO
MATERIALES UTILIZADOS:
1. 1 botella de 600 ml
2. 4 bases de icopor adheridas a un cartón de 15 X 22 cm
3. 4 llantas de un carro de juguete (2 pares de llantas grandes y 2
pequeñas)
4. 2 valvulas para bicicleta con su respectivo gusanillo
5. 1 amarradera
PROCEDIMIENTO:
1. Se adhirió las bases de icopor al cartón con el objetivo de que el carro
con menor masa, ya que según la segunda ley de Newton cuanto mayor
es la masa de un objeto, menos acelera cuando actúa sobre él una
fuerza.
2. En la botella se realizaron dos agujeros uno en la parte inferior de esta
(aire a presión) y el otro en la tapa del envase (agua), con el fin de que
al soltar el gusanillo de la tapa del envase el agua saliera y se redujera
la perdida de presión
3. La botella debe quedar de una manera inclinada (30°) con el objetivo de
que el agua salga en su totalidad del carro, para ello se necesita que las
llantas delanteras sean más grandes que las de la parte de atrás.
4. Para terminar con la bomba se le adiciona al carro 60 pascales (unidad
de medición de la presión) y se cuentan 69 cm (0.069 m) del carro a la
rampla
40cm
20cm
50cm
60
69 cm
CONCLUSIONES
 Se reconoció que en la propulsión del carro intervienen diversos factores
los cuales son necesarios tener claros y debidamente identificados para
la ejecución correcta del salto. Tales como la presión a la cual se somete
la botella, el nivel de agua, la distancia carro-rampla, la dirección de
lanzamiento, el rozamiento de las llantas, la inclinación de la botella;
además de la manera como se retira la válvula de la bomba. Cualquier
cambio en estas variables de estudio modificaban lo propuesto y
diseñado.
 Se identificó que diversos fenómenos físicos intervienen en el salto y
propulsión de carro tales como las leyes de Newton, el movimiento
parabólico y el impulso. Cada uno de estos principios dota al carro para
que este realice el funcionamiento deseado. El agua al convertirse en
combustible para su propulsión en relación con la presión introducida
(leyes de Newton), el impulso (el cambio de velocidad que tiene el carro
antes de llegar a la rampla) y la altura y distancia máxima a la que llega
después de la ejecución del salto.
 Se aprendió que a partir de una manera lúdica- practica se pueden
afianzar los conocimientos teóricos aprendidos en el aula. En el carro se
introdujeron muchos de los principios vistos en clase.
BIBLIOGRAFIA
TIPPENS. E . PAUL, física conceptos y aplicaciones, Perú, Editorial Mc Graw
hill, séptima edición, 1978
DOUGLAS.C.GIANCOLI, Física para ciencias e ingeniería, México, Editorial
Pearson, cuarta edición, 2008.

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Fisica mecanica

  • 1. FISICA MECANICA MECANISMO DE PROPULSION DE UN CARRO HIDRAULICO PRESENTADO POR: CAMILA ANDREA BERNAL CARDENAS LUISA FERNANDA GOMEZ GALINDO PRESENTADO A: ING. JAVIER BOBADILLA UNIVERSIDAD ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES FALCULTAD DE INGENIERIA TECNOLOGIA EN ELECTROMEDICINA II SEMESTRE 2014
  • 2. INTRODUCCION El siguiente proyecto está relacionado con el funcionamiento de un carro hidráulico impulsado por agua con el propósito de comprender y explicar los principios físicos que intervienen en su propulsión tales como las leyes de Newton. En un sentido amplio, el principio que explica el funcionamiento de su propulsión es la ley de acción y reacción la cual dice que “Todo cuerpo A que ejerce una fuerza sobre un cuerpo B experimenta una fuerza de igual intensidad en la misma dirección pero en sentido opuesto” es decir, de una manera básica se genera presión dentro de la botella introduciendo aire en la misma; esta presión llega a un límite, el límite de la botella, y cuando esto ocurre deberá salir ocasionado su lanzamiento. De esa forma, se podrá interpretar y conocer las distintas y variadas aplicaciones que tiene las leyes de Newton en sus usos ideales y cotidianos.
  • 3. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Construir un carro propulsado por agua como recurso explicativo en la investigación y aplicación de las leyes de Newton. OBJETIVOS ESPECIFICOS  Comprender las funciones del agua y del aire en la propulsión semiparabolica del carro hidráulico.  Incentivar la creatividad utilizando materiales reciclados para la construcción.  Identificar los distintos conceptos previamente estudiados sobre presión, principio de pascal, tercera ley de newton y movimiento uniforme acelerado.
  • 4. ANTECEDENTES PROPULSION DE UN CARRO HIDRAULICO POR MEDIO DE AGUA ANTECEDENTES NACIONALES NOMBRE DEL PROYECTO REALIZADORES/AÑO DESCRIPCION DEL PROYECTO RESULTADOS OLIMPIADAS DE INGENIERIA INNOVA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE / 2011 PRUEBA DE CARROS PROPULSADO POR AIRE-AGUA, ‘FÓRMULA UAO 2011’, SE BASA EN UNA COMPETICIÓN A PARTIR DEL DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN CARRO PROPULSADO CON AGUA-AIRE PARA CUMPLIR CON TRES PRUEBAS ESPECÍFICAS: LA PRIMERA DE VELOCIDAD, LA SEGUNDA DE RECORRIDO SOBRE UNA PENDIENTE (RAMPA) Y LA TERCERA DE SALTO LARGO EN RAMPA CADA AÑO SE REALIZA ESTA COMPETICION, MOSTRANDO QUE SI ES POSIBLE LA CONSTRUCCION DE CARROS PROPULSADOS POR AGUA PARA SOMETERSE A DISTINTAS PRUEBAS. PROTOTIPO DE AUTOMOVIL IMPULSADO POR AGUA CARRRO DEL FUTURO. VANNESA RESTREPO/2013 SE UTILIZA UNA FUENTE DE ENERGIA EL AGUA. EL CUAL SUSTITUYE EL COMBUSTIBLE COMUN POR UNA LIMPIO Y RENOVABLE. EN CURSO
  • 5. ANTECEDENTES INTERNACIONALES NOMBRE DEL PROYECTO REALIZADORES/AÑO DESCRIPCION DEL PROYECTO RESULTADOS COCHES ECOLOGICOS DE AIRE COMPRIMIDO ANDRAUD Y TESSIE DE MOTAY ( 1838) PRIMER COCHE DE AIRE COMPRIMIDA REALIZADO EN FRANCIA FUE IMPLEMENTADO PERO LA IDEA NO FUE DESARROLLADA CARRO BLOMBERG START-UP ISRAELI (2010) CARRO QUE FUNCIONA MEDIANTE EL USO DE AGUA Y AIRE A TRAVES DE UNA BATERIA LA CUAL ENTRA EN CONTACTO CON IONES DE ALUMINIO Y REACCIONA CON EL OXIGENO PARA SU PROPULSION LOGRA EN SU AVANCE UNA PROPULSION DE 1600 KILOMETROS WATER ENERGY SYSTEM GENEPAX JAPAN (2008) POSEER UN SISTEMA CAPAZ DE SEPARAR EL HIDRÓGENO DEL OXÍGENO DEL AGUA MEDIANTE REACCIONES QUÍMICAS, PRODUCIENDO ELECTRICIDAD PARA LAS BATERÍAS A PARTIR DEL MISMO. POR TANTO LAS ÚNICAS EMISIONES DEL VEHÍCULO SON SIMPLE OXÍGENO. EL AGUA NECESARIA PARA ALIMENTAR EL SISTEMA PUEDE SER RESIDUAL, POTABLE, O INCLUSO DE MAR. CON UN LITRO DE AGUA SU PROTOTIPO ES CAPAZ DE CIRCULAR DURANTE UNA HORA A UNA VELOCIDAD DE 80 KM/H.
  • 6. AUTO IMPULSADO POR AGUA STANLEY MEYER (2009) DISEÑO DE UN DISPOSITIVO CON UN MOTOR DE COMBUSTION QUE PRODUCE HIDROGENO Y OXIGENO DEL AGUA, USANDO LA ELECTRICIDAD, BALO LA ELECTROLISIS SU VEHICULO FUE PATENTADO Y RECORRIO 100 MILLAS CON UN SLO GALON
  • 7. MARCO TEÓRICO El presente proyecto se basó en la construcción de un carro propulsado por agua con el objetivo de describir el funcionamiento y los principios físicos que actúan sobre este, así mismo conocer detenidamente las causas de su movimiento y la relación que tiene el agua y el aire para generarlo. Las principales leyes que permiten explicar cómo interviene la física en nuestro proyecto son: PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE NEWTON: La primera ley de newton define: “Todo cuerpo continua en su estado de reposo, o con velocidad constante a menos que actúe sobre él una fuerza neta”1, la tendencia de un cuerpo a mantener su estado de reposo o movimiento constante se debe a la inercia. La segunda ley de Newton se puede definir mediante la siguiente formula: F = m · a Dónde: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él y es inversamente proporcional a su masa, es decir que cuanto mayor es la masa de un objeto, menos acelera cuando actúa sobre él una fuerza.La dirección de la aceleración va según la dirección de la fuerza neta que actúa sobre el objeto. Estas dos leyes acabadas de mencionar se relacionan con nuestro proyecto de la siguiente manera: En el momento en el que el carro hidráulico se encuentra situado en el suelo está en un estado de reposo hasta que un agente externo actúa sobre él y cambia su posición inicial para acelerarlo, previo a la aceleración se debe cargar con aire la botella de manera que el agua se transmita a todos los puntos con la misma intensidad y en el momento en que se suelte la válvula el agua salga con determinada presión y ocasione la aceleración del vehículo. Lo dicho anteriormente además de tener relación con las dos leyes de Newton está directamente asociado al PRINCIPIO DE PASCAL, el cual se basa en que “Cualquier cambio de presión en un punto de un fluido en equilibrio se transmite con la misma intensidad a todos y cada uno de los puntos del fluido”, es decir, un líquido, encerrado en un recipiente, transmite un cambio de presión a todos los puntos del mismo sin alterar su valor. 1 Douglas C. Giancoli,físicapara cienciaeingeniería,México, Pearson,2008
  • 8. TERCERA LEY DE NEWTON EN EL CARRO HIDRAULICO: El carro hidráulico se basa en principio de acción-reacción (tercera ley). Ya que en el momento en el que el carro expulsa la materia que tiene dentro este se desplaza en dirección a la aceleración pero en sentido opuesto a la expulsión de la materia. En este caso, la materia que se expulsa es el agua y el medio para expulsarlo es el aire bajo presión. El carro funciona mediante el principio de acción-reacción o tercera Ley de Newton. Al acelerar ejerce una gran fuerza sobre los gases, los que a su vez, ejercerán otra igual y contraria que lo hará despegar. Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tengan el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre cuerpos distintos. Cuando dos partículas interaccionan la fuerza que haga la partícula 1 sobre 2 es igual en módulo y dirección pero de sentido contrario a la que hace 2 sobre la 1 Es decir, las fuerzas en la naturaleza se presentan por pares, fuerza de acción y fuerza de reacción. Es conveniente decir aquí que no todas las fuerzas de igual módulo y dirección pero de sentido contrario son fuerzas de acción y reacción de momento se ha de tener en cuenta que estas fuerzas actúan sobre cuerpos diferentes.  Acción: El carro realiza una fuerza sobre el suelo para poder saltar e impulsarse.  Reacción: La fuerza del suelo actúa en sentido contrario a la indicada por el carro lo que hace que el carro se eleve y salte. MOVIMIENTO PARABOLICO: Previo a que el carro inicia su movimiento, este se encuentra en reposo Vo= 0, cuando al carro se le suelta la válvula de la parte inferior de la botella como ya se había dicho anteriormente el carro acelera cambiando su velocidad con respecto al tiempo y con la ayuda de dos ramplas el carro adquirirá un MOVIMIENTO PARABOLICO, siguiendo las siguientes características: Este movimiento se encuentra compuesto por movimientos perpendiculares Un movimiento horizontal: Que es rectilíneo uniforme (MRU) Uno vertical: En el que actúa la gravedad, llamado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. (MRUA), a medida en que el carro va ascendiendo va disminuyendo su velocidad y a medida en que desciende aumenta la velocidad
  • 9. Cuando el carro llega a una altura máxima presenta solo una componente horizontal con velocidad constante, por lo tanto como no hay cambio en la velocidad, su aceleración va a ser igual a 0 En el momento en el que el carro asciende y desciende adquiere las dos componentes de la velocidad tanto en X como en Y. Para concluir es necesario mencionar como se ejerce el impulso en el cuerpo aplicando su fórmula: 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = 𝑓 𝑥 𝑓 = 𝑚𝑎 Mediante estas fórmulas se puede deducir que la fuerza es proporcional al desplazamiento y equivale a la masa por la aceleración del cuerpo por lo tanto se puede decir que el impulso del carro depende de la masa, la presión y la fuerza de empuje que se le adicione para que adquiera determinada velocidad.
  • 10. METODOLOGIA ELABORACION Y PRESENTACION DEL DISEÑO MATERIALES UTILIZADOS: 1. 1 botella de 600 ml 2. 4 bases de icopor adheridas a un cartón de 15 X 22 cm 3. 4 llantas de un carro de juguete (2 pares de llantas grandes y 2 pequeñas) 4. 2 valvulas para bicicleta con su respectivo gusanillo 5. 1 amarradera PROCEDIMIENTO: 1. Se adhirió las bases de icopor al cartón con el objetivo de que el carro con menor masa, ya que según la segunda ley de Newton cuanto mayor es la masa de un objeto, menos acelera cuando actúa sobre él una fuerza.
  • 11. 2. En la botella se realizaron dos agujeros uno en la parte inferior de esta (aire a presión) y el otro en la tapa del envase (agua), con el fin de que al soltar el gusanillo de la tapa del envase el agua saliera y se redujera la perdida de presión 3. La botella debe quedar de una manera inclinada (30°) con el objetivo de que el agua salga en su totalidad del carro, para ello se necesita que las llantas delanteras sean más grandes que las de la parte de atrás.
  • 12. 4. Para terminar con la bomba se le adiciona al carro 60 pascales (unidad de medición de la presión) y se cuentan 69 cm (0.069 m) del carro a la rampla 40cm 20cm 50cm 60 69 cm
  • 13. CONCLUSIONES  Se reconoció que en la propulsión del carro intervienen diversos factores los cuales son necesarios tener claros y debidamente identificados para la ejecución correcta del salto. Tales como la presión a la cual se somete la botella, el nivel de agua, la distancia carro-rampla, la dirección de lanzamiento, el rozamiento de las llantas, la inclinación de la botella; además de la manera como se retira la válvula de la bomba. Cualquier cambio en estas variables de estudio modificaban lo propuesto y diseñado.  Se identificó que diversos fenómenos físicos intervienen en el salto y propulsión de carro tales como las leyes de Newton, el movimiento parabólico y el impulso. Cada uno de estos principios dota al carro para que este realice el funcionamiento deseado. El agua al convertirse en combustible para su propulsión en relación con la presión introducida (leyes de Newton), el impulso (el cambio de velocidad que tiene el carro antes de llegar a la rampla) y la altura y distancia máxima a la que llega después de la ejecución del salto.  Se aprendió que a partir de una manera lúdica- practica se pueden afianzar los conocimientos teóricos aprendidos en el aula. En el carro se introdujeron muchos de los principios vistos en clase.
  • 14. BIBLIOGRAFIA TIPPENS. E . PAUL, física conceptos y aplicaciones, Perú, Editorial Mc Graw hill, séptima edición, 1978 DOUGLAS.C.GIANCOLI, Física para ciencias e ingeniería, México, Editorial Pearson, cuarta edición, 2008.