Sistemas de controles industriales

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre”
Extensión - Maracaibo
Sistemas de Controles Industriales
Realizado por:
Lerby Arteaga
CI. 19750470
Maracaibo, Julio de 2015

2. Esquema
 Concepto de Respuesta en Frecuencia
 Concepto de Bode – Trazas de Bode
 Pasos para Construir el Diagrama de Bode
 Interpretación – Ejemplo
 Análisis de Estabilidad utilizando el Diagrama de Bode
Desarrollo

3. Concepto de Respuesta en Frecuencia
El diseño de sistemas de control con retroalimentación en la industria se
realiza probablemente empleando en más ocasiones los métodos de la
respuesta en frecuencia que cualquier otro método. La razón principal de la
popularidad de estos métodos es que proporcionan diseños buenos desde el
punto de vista de la incertidumbre en el modelo de planta.
Otra ventaja de la respuesta en frecuencia es la facilidad con la que se
puede usar la información experimental para propósitos de diseño; parra
sistemas relativamente simples, la respuesta en frecuencia es todavía el método
de diseño más rentable. Una desventaja del método es que la teoría en la que
se basa es algo complicada y requiere un conocimiento bastante amplio de las
variables complejas. Sin embargo, la metodología de diseño es sencilla y la
visión que se adquiere al aprender la teoría bien vale la pena el esfuerzo.
Otra definición
El estudio de la respuesta de un sistema a una señal oscilatoria periódica,
como es el caso de una señal senoidal, se conoce como respuesta en
frecuencia. Hay tres razones principales para considerar el estudio de la
respuesta en frecuencia:
 Muchos fenómenos naturales son de naturaleza senoidal (vibraciones
mecánicas, vibraciones electromagnéticas etc).
 Cualquier señal periódica puede representarse mediante una serie de
componentes senoidales
 Las señales senoidales son importantes en los sistemas de
comunicaciones, en la transmisión de señales potencia etc.
Concepto de Bode – Trazas de Bode
Los diagramas de Bode son una forma de representar la respuesta en
frecuencia de un sistema de control en coordenadas rectangulares, este
consiste de dos gráficos:
1.- Diagrama de amplitud o atenuación: en donde se grafica la relación de
amplitud M de G(jm) en decibelios (db) contra el logaritmo de la frecuencia.
El valor M expresado en decibelios se obtiene como: Mdb=20log10 M (w)

4. 2.- Diagrama de fase: en donde se grafica el angulo de fase G (jm) contra el
logaritmo de la frecuencia.
Los diagramas de Bode tienen las siguientes características:
Como se grafica el logaritmo de w, los factores producto y cociente de G (jw)
se convierten en sumas de rectas.
Los ángulos de fase también se suman y restan en forma natural
El diagrama de Bode en la mayoría de los casos se puede aproximar
mediante segmento de recta lo cual simplifica la construcción.
Pasos para Construir el Diagrama de Bode
Procedimiento general para trazar diagramas de Bode
En primer lugar se rescribe la función de transferencia sinusoidal como un
producto de los factores básicos analizados anteriormente
Luego se identifican las frecuencias de cruce asociadas con cada uno de esos
factores
Se trazan las curvas asintóticas del logaritmo de la magnitud con las pendientes
adecuadas entre las frecuencias de cruce. Esto se hace sumando

5. algebraicamente los aportes de cada uno de los factores. Si se requiere una curva
exacta se puede obtener agregando las correcciones apropiadas.
Las curvas de ángulo de fase se pueden obtener sumando las curvas de
ángulo de fase de cada factor.
Interpretación – Ejemplo
Ejemplo 1.-
Trace el diagrama de bode para la siguiente función de transferencia:
Paso 1
Se pone G(jw) en forma normalizada, donde los factores de primer orden y el
factor de segundo orden están en línea con 0db.
Paso 2
Identificar los factores que componen la función.

6. Paso 3

7. Paso 4
Se hallan los valores aproximados de cada uno de los factores de la función.
Paso 5
Se grafica cada una de las funciones independientemente.

8. Paso 6
La función de transferencia G (jw) resulta de la suma de las funciones
Análisis de Estabilidad utilizando el Diagrama de Bode
Esto se hace utilizando los conceptos de margen de ganancia y margen de fase
que se definen a continuación.
El método permite determinar la estabilidad relativa de un sistema de control de
lazo cerrado como se muestra en la figura con el simple análisis del sistema de
lazo abierto G(s) H(s)

9. Procedimiento para determinar la estabilidad utilizando los diagramas de
BODE
1. Se determina la frecuencia crítica (Wc) trazando para ello una horizontal que
pase por -180º hasta cortar el diagrama de fase luego se traza una vertical hasta
el eje de las frecuencias.
2. Se traza una vertical que pase por Wc y que corte el diagrama de amplitud. La
diferencia entre el punto de corte con 0db da el margen de ganancia (MG).
3. Se determina la frecuencia de ganancia crítica (Wg), trazando para ello una
horizontal que pase por 0db hasta cortar el diagrama de amplitud luego se baja
verticalmente hasta el eje de las frecuencias.

10. 4. Se traza una vertical que pasa por Wg y corte el diagrama de fase. La diferencia
entre -180º y el punto de corte da el margen de fase.
5.- Si MG es mayor y mØ mayor a 0 se dice que el sistema es estable
Comentarios sobre los márgenes de fase y ganancia
Los márgenes de fase y ganancia adecuados permiten tener una cierta
seguridad en cuanto a la estabilidad del sistema cuando ocurre una variación en
algún parámetro de este. Para tener un comportamiento satisfactorio el margen de
fase debe estar entre 30º y 60º y el margen de ganancia debe ser superior a 6db.
Esto significa que la pendiente de la curva del logaritmo de la magnitud a la
frecuencia de cruce debe ser más suave que -40 db/década.