Trabajo de Teoría de Control

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELECTRICA
EXTENSIÓN - MATURÍN
CONTROLADORES AUTOMÁTICOS
Bachiller: Profesora:
Enovys Centeno Ing° Mariangela Pollonais
Semestre: VI Materia:
Sección: G TEORIA DE CONTROL
Maturín, Febrero de 2017

2. Índice
Introducción 2
1.- Esquema de un Sistema de Control…………………………………………………. 3
2.- ¿Que es un Controlador?........................................................................................... 3
3.- Compensación en Adelanto…………………………………………………………. 3-4
4.- Compensación en Retardo…………………………………………………………… 5
5.- Tipos de Controladores………………………………………………………………. 6
6.- Modelo matemático que define a cada uno………………………………………….. 6-7-8
7.- Acciones de Control en la respuesta del sistema……………………………………. 8
8.- Ejemplo Práctico…………………………………………………………………….. 8
Conclusión 9

3. INTRODUCCION
Con el inicio del trabajo e investigación de los controladores y acciones de control, hay que
considerar todos los parámetros que involucran un sistema. Estos parámetros son los que
permiten el funcionamiento del sistema de control automático, de tal manera que entran a formar
parte de este sistema las variables controladas. Lo presentado en este trabajo son temas a diario
en la mayoría de las empresas e industrias de la actualidad. Con este avance tan significativo de
los sistemas de controladores automáticos se consigue llegar a la precisión de lo que se quiera
obtener.
Aunado a las técnicas que se utilizan en los diferentes tipos de controladores, los cuales estos
tuenen ya su modelo matemático y que sus acciones de respuesta también tienen una
justificación matemática y sus análisis gráficos demuestra cuales son los apropiados para cada
proceso de trabajo.
No obstante existen dos compensaciones importantes en este proceso, los cuales son las de
adelanto y retardo; la compensación de adelanto proporciona el resultado deseado mediante su
contribución al adelanto de fase, mientras que la compensación de retardo logra el resultado a
través de su propiedad de atenuación a altas frecuencias.
Estos sistemas de controladores automáticos buscaran siempre la precisión y eficiencia en el
resultado que se desee obtener.

4. DESARROLLO
1-) ESQUEMA DE UN SISTEMA DE CONTROL.
Tomando de referencia la Figura N° 1, se descrine los siguientes esquemas; el primero que es
Sistema de Control de Acceso Autónomo y el segundo un Sistema de Control de Acceso
Centralizado.
En el Sistema de Control de Acceso Autónomo, las aplicaciones se da en pequeñas
instalaciones para restringir el área, tampoco es de prioridad extraer un registro del personal que
ingresa al área, considerando el monitoreo del área restringida.
En el Sistema de Control de Acceso Centralizado, las aplicaciones se da en grandes
instalaciones donde se deben tener área protegidas, es de prioridad extraer un registro del
personal que ingresa a las áreas de restringidas y existir el monitoreo constante. Este sistema
surgió para suplir la necesidad de monitoreo en situaciones con exigencias.
Figura N° 1
2-) ¿QUE ES UN CONTROLADOR?
El controlador es el encargado de indicarle al sistema operativo cómo debe controlar el
periférico y cómo comunicarse con él.
El controlador ofrece una interfaz que permite el uso del periférico. Por eso existen tantos
controladores como periféricos.
En el ámbito de la informática, un controlador o driver, es un programa informático que
posibilita la interacción entre el sistema operativo de una computadora y un periférico o
hardware.
3-) COMPENSACIÓN EN ADELANTO.
Características en frecuencia del compensador de adelanto.
A continuación se presenta una técnica de diseño para el compensador de adelanto mediante el
uso de los Diagramas de Bode.
Características de los compensadores de adelanto.
Sea un compensador de adelanto que tiene
la función de transferencia siguiente:
Dónde: Ecuación N° 1
α : se denomina factor de atenuación del compensador de adelanto
S =  1/T : Tiene un cero.
S =  1/(αT) : Es un polo
3

5. Ecuación N° 2 Ecuación N° 3
Figura N° 2. Diagrama polar de un compensador de adelanto
α(jωT + 1)/(jωT + 1), donde 0 < α < 1
La Figura N° 2 muestra el diagrama polar de la
Ecuación 2
La Ecuación N° 3, relaciona el
ángulo de adelanto de fase máximo
con el valor de α
 Como 0 < α < 1, se ve que el cero siempre se localiza a la derecha del polo en el plano
complejo.
 Obsérvese que, para un valor pequeño de α, el polo se localiza lejos hacia la izquierda.
 El valor mínimo de α está limitado por la construcción física del compensador de
adelanto.
 El valor mínimo de α normalmente se toma alrededor de 0.05.
 Esto significa que el adelanto de fase máxima que puede producir el compensador de
adelanto es de 65°. (Véase la Ecuación N° 3). (La Figura N°2, muestra el diagrama polar
de la ecuación 2).
 Con Kc = 1. Para un valor determinado de α, el ángulo entre el eje real positivo y la línea
tangente dibujada desde el origen hasta el semicírculo proporciona el ángulo de adelanto
de fase máximo, φm. Se llamará ωm a la frecuencia en el punto tangente. De la Figura N°
2, el ángulo de fase en ω = ωm es φm, donde se demuestra en la ecuación N° 3.
 La Ecuación 3, relaciona el ángulo de adelanto de fase máximo con el valor del α.
 La Figura N°2, muestra el diagrama de Bode de un compensador de adelanto cuando.
Kc = 1 y α = 0.1.
 Las frecuencias esquinas para el compensador de adelanto son:
ω = 1/T y ω = 1/(αT) = 10/T.
 Si se examina la Figura N° 3, se ve que ωm es la media geométrica de las dos frecuencias
esquinas, o bien:
Por tanto:
Ecuación 4
Figura N° 3 Diagrama de Bode de un compensador de adelanto.
α(jωαT + 1)/(jωT + 1), donde α = 0.1
 Como puede observarse en la Figura N° 3, el compensador de adelanto es básicamente
un filtro paso alta. (Pasan las frecuencias altas, pero se atenúan las frecuencias bajas.)
Técnicas de compensación de adelanto basadas en el método de la respuesta en frecuencia.
La función principal del compensador de adelanto es modificar la curva de respuesta en
frecuencia para proporcionar un ángulo de adelanto de fase suficiente para compensar el
excesivo retardo de fase asociado con las componentes del sistema fijo.
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6. 4-) COMPENSACIÓN DE RETARDO.
La compensación de retardo, es reducir la ganancia de alta frecuencia (acrecentar la
atenuación) en tanto que el ángulo de fase decrece en la región de frecuencia baja a media
(aumenta el atraso de fase). Asimismo, un compensador de retardo puede hacer que disminuya
el ancho de banda del sistema y/o los márgenes de ganancia, y en general puede ocasionar que
un sistema sea más lento. Generalmente se utiliza para mejorar el comportamiento en estado
estacionario (el error permisible o la precisión del sistema).
A continuación se presentarán las técnicas de compensación de retardo basadas en el método
de la respuesta en frecuencia.
Figura N° 4 Diagrama polar de un compensador de retardo.
Kcβ(jωT + 1)/(jωβT + 1)
Figura N° 5 Diagrama de Bode de un compensador de retardo.
β(jωβT + 1)/(jωβT + 1) con β = 10
Características de los compensadores de retardo. Sea un compensador de retardo que tiene la
siguiente función de transferencia:
En el plano complejo, un compensador de retardo tiene un cero en S =  1/T y un polo en
S =  1/(αT). El polo está localizado a la derecha del cero.
La Figura N° 4, muestra un diagrama polar del compensador de retardo.
La Figura N° 5, contiene los diagramas de Bode del compensador.
Dónde, Kc = 1 y β = 10. Las frecuencias esquinas del compensador de retardo están en ω = 1/T
y ω = 1/(βT). Como se observa en la Figura N° 5, donde los valores de Kc y β se hacen igual a 1
y 10, respectivamente, la magnitud del compensador de retardo es de 10 (o 20 dB) a bajas
frecuencias, y 1 (o 0 dB) a altas frecuencias. Por tanto, el compensador de retardo es
esencialmente un filtro paso baja.
Técnicas de compensación de retardo basadas en el método de la respuesta en frecuencia.
La función principal de un compensador de retardo es proporcionar una atenuación en el rango
de las altas frecuencias a fin de aportar un margen de fase suficiente al sistema. La característica
de retardo de fase no tiene importancia en la compensación por retardo.
5

7. 5-) TIPOS DE CONTROLADORES.
Los controladores pueden ser de tipo manual, neumático, electrónico;
Los controladores electrónicos más usados son: computadoras con tarjetas de adquisición de
da tos, PLC (controladores lógicos programables), micro controladores (PIC).
El tipo de controlador más común es el PLC, el cual es un equipo electrónico basado en
microprocesadores, hace uso de memorias programables y regrabables (RAM), en donde se
almacenan instrucciones a manera de algoritmos que van a permitir seguir una lógica de control.
Existen tantos tipos de controladores como tipos de periféricos, y es común encontrar más de
un controlador posible para el mismo dispositivo, cada uno ofreciendo un nivel distinto de
funcionalidades. Sistemas de control, son los modos con los que cuenta un controlador para
efectuar la acción de control estos son:
a) Dos posiciones.
b) Dos posiciones con zona diferencial.
c) Proporcional.
d) Proporcional con reajuste automático.
e) Proporcional con reajuste automático y acción derivativa.
6-) MODELO MATEMÁTICO QUE DEFINE A CADA UNO.
Controlador de acción Proporcional (P)
Es el más sencillo de los distintos tipos de control y consiste en amplificar la señal de error
antes de aplicarla a la planta o proceso.
La función de transferencia de este tipo de reguladores es una variable real, denominada Kp
(constante de proporcionalidad) que determinará el grado de amplificación del elemento de
control.
Si y(t) es la señal de salida (salida del controlador) y e(t) la señal de error (entrada al
controlador), en un sistema de control proporcional tendremos:
Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:
Dónde:
Y(s) : es la salida del regulador o controlador
E(s) : es la señal de error
Kp : es la ganancia del bloque de control.
Controlador de acción Integral (I)
En estos reguladores el valor de la acción de control es proporcional a la integral de la señal de
error, por lo que en este tipo de control la acción varía en función de la desviación de la salida y
del tiempo en el que se mantiene esta desviación.
La salida de este regulador es:
Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:
Si consideramos que:
y(t) : es la salida integral
e(t) : es Error (diferencia entre el valor medido medición y el punto de consigna PC)
Ti : es el Tiempo integral.
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8. La velocidad de respuesta del sistema de control dependerá del valor de Ki que es la
pendiente de la rampa de acción integral. El inconveniente del controlador integral es que la
respuesta inicial es muy lenta, y, el controlador no empieza a ser efectivo hasta haber
transcurrido un cierto tiempo. En cambio anula el error remanente que presenta el controlador
proporcional.
Controlador de acción proporcional e integral (PI)
En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral, siempre
actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional, complementándose los dos
tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador proporcional (instantáneamente)
mientras que el integral actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral)
La Función de transferencia del bloque de
control PI responde a la ecuación:
Donde, Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del sistema.
Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeña y, su
efecto será atenuado, y viceversa.
Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)
El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una respuesta
que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas.
La salida de este regulador es:
Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:
Si consideramos que:
y(t) : es la salida diferencial
e(t) : es Error (diferencia entre el valor medido medición y el punto de consigna PC
El PC no es otra cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el
sistema)
Td : es el Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la
acción derivativa..
Y por tanto la función de transferencia del
bloque de control PD será:
Controlador de acción proporcional, integral y derivativa (PID)
Es un sistema de regulación que trata de aprovechar las ventajas de cada uno de los
controladores de acciones básicas, de manera, que si la señal de error varía lentamente en el
tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, mientras que si la señal de error varía
rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene la ventaja de ofrecer una respuesta muy
rápida y una compensación de la señal de error inmediata en el caso de perturbaciones. Presenta
el inconveniente de que este sistema es muy propenso a oscilar y los ajustes de los parámetros
son mucho más difíciles de realizar.
7

9. La salida del regulador viene dada
por la siguiente ecuación:
Que en el dominio de Laplace, será:
Y por tanto la función de
transferencia del bloque de control
PID será:
Donde; Kp, Ti y Td son parámetros ajustables del sistema.
7-) ACCIONES DE CONTROL EN LA RESPUESTA DEL SISTEMA.
Existen múltiples formas de acción de control, cuyo tipo depende de la forma de obtención
de la ley de control.
Sin embargo existen unos tipos básicos de acción de control que se usan comúnmente en
procesos industriales y que son:
1. Acción de control discontinua o de dos posiciones (ON-OFF).
2. Acción de control proporcional.
3. Acción de control derivativa.
4. Acción de control integral.
En la práctica los controles integral y derivativo no se pueden usar solos, por lo tanto estos se
suelen usar en combinación con otras, y se obtienen las siguientes acciones de control posibles:
5. Acción de control proporcional más derivativa.
6. Acción de control proporcional más integral.
8-) EJEMPLO PRÁCTICO:
Demuestre que la función de transferencia U(s)/E(s) del controlador PID de la Figura N° 6, es:
Función de transferencia U(s)/E(s) Figura N° 6
Suponga que la ganancia K es muy grande en
comparación con la unidad, o sea, que K  1.
U(s)
=
K
=
K
E(s) 1 + K 1
.
T1s
.
1 K 1
.
T1s
.
1
K0 1 + T1s 1 + T2s K0 1 + T1s 1 + T2s
U(s)
=
K0(1 + T1s)( 1 + T2s)
= K0 1 +
1
1 + T2s
E(s) T1s T1s
U(s)
= K0 1 +
1
+ T2s +
T1
E(s) T1s T2
U(s)
= K0
T1 + T2
1 +
1
+
T1.T2s
E(s) T1 (T1 + T2)s T1 + T2
8
( ) ( )
( )( )
( )
 

10. CONCLUSIÓN
Concluida esta investigación se puede decir que un controlador tiene como tarea la de
mantener la variable controlada en correspondencia muy próxima con la señal de referencia,
eliminando la influencia de las perturbaciones que tienden a cambiar el valor de la variable
controlada. Es importante mencionar que el sistema que se hiso referencia en este estudio tienen
técnicas y pasos para llegar a un resultado óptimo de los procesos automáticos, en estos se
incluyen en tema de compensación de adelanto y compensación de retardo; los cuales son:
Una es la compensación de adelanto es la que se utiliza para mejorar los márgenes de
estabilidad, esta da una frecuencia de cruce de ganancia más alta que la que puede obtenerse con
la compensación de retardo.
También La frecuencia de cruce de ganancia más alta significa un mayor ancho de banda este
ancho de banda grande implica una reducción en el tiempo de asentamiento.
Si se desea un ancho de banda grande o una respuesta rápida, debe emplearse la compensación
de adelanto.
La otra la compensación de retardo, si hay señales de ruido, tal vez no sea adecuado un ancho de
banda grande, porque esto hace al sistema más sensible a las señales de ruido, debido al
incremento de la ganancia a altas frecuencias.
Se ve la cierta equivalencia entre un compensador de adelanto y un regulador PD, mientras
que un compensador de retardo equivale a un PI.
Además la compensación de retardo introduce una combinación polo-cero cerca del origen
que genera una larga cola de pequeña amplitud en la respuesta transitoria.
Y finalmente el sistema de control automático es de suma importancia en la actualidad y que
el estudio ha significado un avance de conocimiento al estudiante de ingeniería eléctrica, ya que
coincidirá en la experiencia laboral.