Métodos clásicos para modelación de sistemas

 Universidad Nacional de Misiones
Ingeniería Electrónica
Control Clásico y Moderno
Informe de Laboratorio N° 1
Métodos Clásicos para Modelación de
Sistemas
Autores:
HOFF Romina A.
KRUJOSKI Matías G.
VIERA Juan R.
Grupo Nº 4
Profesores Responsables:
Dr. Ing. Fernando Botterón
Ing. Guillermo Fernández
Oberá, Misiones, 16/05/2014

Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 3 de 23
Introducción
En el presente informe se exponen los procedimientos, resultados y conclusiones para
las experiencias de laboratorio realizadas en el marco de la materia con el fin de Modelar
matemáticamente un sistema mediante el estudio de su respuesta temporal. Se centra
en el caso particular de modelaje de un Motor de Corriente Continua con excitación
independiente. Así, se obtiene la respuesta al escalón mediante la aplicación
fundamentalmente de cinco métodos; de los cuales tres son considerados gráficos y los
dos restantes analíticos.
Con el desarrollo de los ensayos, y su posterior análisis para generar los modelos se
pudo trabajar de cerca cada uno de los métodos propuestos; esto permitió verificar las
ventajas y desventajas particulares de cada método, como así también, su facilidad de
aplicación práctica.
Metodología
Instrumentos, equipos y software
En la realización de los ensayos documentados en el presente informe se utilizó el
módulo de Elettronica Venetta, cuya composición se detalla en la Tabla 1.
Tabla 1: Detalle del equipamiento
Elemento Marca - Modelo N° FI Aplicación
Osciloscopio digital RIGOL - DS1000E 9493 Visualización, medición
Fuente de Alimentación PS1/EV 5060 Alimentación.
Generador de funciones GW-INSTEK - GFG-8019G 7191 Patrón de Entrada.
Módulo Motor CC TY32A/EV 5067 Objeto de ensayo.
Módulo Controlador Actuador G36A/EV 5566 Acondicionar Señal.
Multímetro Digital WAVETEK DM27XT 7195
Punta de Osciloscopio 8403
Cables de alimentación - - -
Multímetro Digital SANWA PC710 - -
Juego de Cables Mini-banana - - Conexiones varias.
Llave electrónica MOSFET NFB - Driver potencia
Cable con conectores DIN 8 Polos - Conexión motor.
PenDrive Sandisk 8gB - Almacenamiento.
Para el procesamiento de los datos adquiridos durante la experiencia práctica, se recurrió
a los software: MATLAB® y Microsoft Visio 2010.

Procedimiento Experimental Parte A
Se obtuvo la respuesta del motor CC considerando como salida la velocidad angular del
eje, a lazo abierto y aplicando un escalón de tensión a la armadura.
Figura 1. Diagrama de bloques del ensayo experimental para obtener la curva de respuesta al
escalón del motor CC en lazo abierto del Caso A
Siguiendo el circuito expuesto en la Figura 1 y los pasos propuestos en la guía de
laboratorio Nº 1 (Botterón, y otros, 2014), se halló la respuesta al escalón.
Los pasos seguidos fueron:
-Se encendió la fuente y se la calibró con 20 V para visualizar una velocidad de 4000
rpm.
-Se ajustó el acondicionador de señal del tacogenerador, ubicado en el módulo G36A/EV,
hasta obtener una salida de 8V para el motor girando a 4000RPM aproximadamente. Así
como también, se ajustó la base de tiempo del osciloscopio.
-Se configuró el generador de funciones (GF) para obtener una señal cuadrada con una
amplitud de 13V, y una frecuencia aproximada de 0,1Hz. Para esto, el cable de señal
BNC debió conectarse a la salida CMOS del GF, verificando la señal de salida con el
canal 1 (CH1) del osciloscopio. La señal obtenida es la que permitió aplicar el escalón
de tensión a la planta.
-Se visualizó en pantalla las señales inyectada por el GF (CH1) y de salida en el
acondicionador de señal del módulo (CH2).
-Con el motor en funcionamiento y utilizando el multímetro, se midió la tensión entregada
por la fuente. El valor obtenido en el multímetro (valor u alcanzado por la señal de
referencia) sirvió de valor patrón para el cálculo de la constante Km de la función de
G36A/EV
23
Acond. de Señal
Tacogenerador
Ajuste
RPM/Vo
o MAX
Medidor de RPM
+12-12
Fuente de Alim. PS1/EV
0-30


M TG


TY36A/EVLlave
Electrónica
Generador de
Funciones
Cable de Señal
Osciloscopio
Digital
A B T

transferencia. Finalmente, con el botón “Run/Stop”, se capturó en pantalla ambas
señales y se guardaron las gráficas en un pendrive.
Con la respuesta obtenida, se halló el modelo del motor CC (a través de su función de
transferencia) en base a los siguientes métodos gráficos: Método de Ziegler-Nichols;
Método de Hägglund; Método de Sundaresan y Krishnaswamy; y a partir de la función
de transferencia conocida del proceso entre la velocidad angular y la tensión de
armadura.
Procedimiento Experimental Parte B
Se determinó experimentalmente, a través de mediciones y ensayos, los parámetros
mecánicos y eléctricos que intervienen en el modelo del motor CC. Así como también el
modelo del motor de CC. Estos parámetros son: la resistencia e inductancia de armadura
(Ra y La), la constante K, el momento de inercia J y el coeficiente de fricción viscosa b.
-Para determinar la resistencia de armadura, se utilizó un multímetro digital y se
registraron quince veces la resistencia de distintas posiciones del rotor del motor.
-Con el mismo procedimiento se determinaron quince valores de la inductancia de
armadura para distintas posiciones del rotor. Las mediciones realizadas se volcaron en
las correspondientes tablas.
-Mediante el circuito de la Figura 2, se registraron los valores de tensión, con incrementos
de 0,5V y su correspondientes valores de corriente y velocidad angular.
Figura 2. Diagrama de bloques del ensayo experimental para hallar la constante K
Con las mediciones realizadas, aplicando la ecuación (1), se halló la constante K del
motor.
𝐽 = (
𝐾𝑉𝑎 − 𝐾2
𝜔 𝑛
𝑅 𝑎
)
𝜏 𝑚
𝜔 𝑚
(1)
G36A/EV
23
Acond. de Señal
Tacogenerador
Ajuste
RPM/Vo
o MAX
Medidor de RPM
+12-12
Fuente de Alim. PS1/EV
0-30


M TG


TY36A/EV
Cable de Señal
A
V

- La determinación de la constante de tiempo τm se realizó midiendo el tiempo total de
frenado Tfr y luego dividiendo este valor por 3. Para esto, se llevó al motor a la velocidad
nominal, luego se desconectó la alimentación y se midió con el osciloscopio el tiempo
total de frenado y se graficó la desaceleración.
- Los parámetros momento de inercia J y coeficiente de fricción viscosa b se calcularon
mediante las ecuaciones (2) y (3); tomadas del apunte de la cátedra (Botterón, 2013) de
obtención de parámetros, fueron descartadas las ecuaciones dadas en la guía de
laboratorio (Botterón, y otros, 2014) por encontrarse incoherencias y parámetros hallados
anteriormente.
2
m
a
K
J
R

 , donde
3
fr
m
T
  (2)
m
J
b
  (3)
Con todo esto se halló la función transferencia del sistema.
Finalmente, a partir de los modelos hallados en las partes A y B de este laboratorio, se
realizó una comparación con la curva adquirida en el osciloscopio y se obtuvieron las
conclusiones expuestas al final de este informe.
Resultados experimentales
Las experiencias fueron realizadas en el Laboratorio de Electrónica el día 28 de Marzo
del año 2014. A continuación se presentan los resultados obtenidos para cada uno de
los procedimientos previamente enunciados.
Parte A
Siguiendo el procedimiento enunciado previamente, se calibró el acondicionador del
tacómetro en el módulo G36A/EV; las mediciones registradas durante esta calibración
se presentan en la Tabla 2. Donde el parámetro V1 corresponde a la tensión de la fuente
variable, medida con el multímetro.
Tabla 2: Calibración inicial
ω [rpm] 4002
Vtg [V] 8
V1 [V] 20

Suponiendo que en la llave MOSFET utilizada se produce una caída de tensión de 1 V,
la tensión aplicada sobre la armadura queda determinada por la ecuación (4).
𝑉𝑎 = 𝑉1 − 𝑉 𝑀𝑂𝑆𝐹𝐸𝑇 = 20 − 1 = 19 𝑉 (4)
Durante el desarrollo de la experiencia se adquirieron los datos de tres escalones
unitarios aplicados a la planta; las mediciones realizadas en el osciloscopio se presentan
en la Figura 3, Figura 4 y Figura 5.
Figura 3: Evolución temporal observada durante el Ensayo 1

Además del almacenamiento de gráficos, el osciloscopio fue utilizado para guardar los
valores numéricos de las señales; esto permite importar dichos valores al software
MATLAB® para su procesamiento.
Cabe recordar que de las señales observadas en el osciloscopio, el canal 1 corresponde
a la tensión medida sobre el acondicionador del tacómetro (Vtg); en tanto que el canal 2
corresponde al disparo de accionamiento de la llave electrónica que alimenta el motor.
En consecuencia, la magnitud del canal 2 carece de sentido; sin embargo, la señal de
entrada aplicada al motor, a través de la llave MOSFET, se calculó en la ecuación (4).
Por lo tanto es posible escalar la referencia de disparo apropiadamente para convertirla
en la representación de la señal de entrada, la constante correspondiente se obtiene en
la ecuación (5)
𝑘 𝑢 =
𝑉𝑎
𝑉𝑔𝑎𝑡𝑒
=
19 𝑉
13 𝑉
= 1,4615 (5)
A través de ésta constante para la entrada, puede convertirse directamente la curva de
tensión de disparo de la llave en el escalón de entrada.
Por su parte, las mediciones realizadas durante la calibración inicial permiten obtener la
constante que lleva la tensión del tacogenerador a la expresión de la velocidad; como se
exhibe en la ecuación (6).
𝑘 𝑦 =
𝜔
𝑉𝑡𝑔
=
4002 𝑟𝑝𝑚
8 𝑉
= 500,25
𝑟𝑝𝑚
𝑉 (6)

La función de transferencia entre la velocidad del motor y la tensión de armadura se
puede aproximar mediante la expresión dada en la ecuación (7)
𝐺 𝑝(𝑠) =
𝑌(𝑠)
𝑈(𝑠)
=
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
𝐾
𝜏 ∙ 𝑠 + 1 (7)
En base a las evoluciones temporales registradas experimentalmente, los parámetros
del modelo propuesto se pueden obtener mediante los métodos desarrollados a
continuación.
Ziegler-Nichols
El método requiere que se trace una recta tangente a la curva de salida del proceso en
el punto de inflexión o de máxima pendiente de la misma (Botterón, 2014). Así, la
constante de tiempo τ se obtiene como la diferencia entre el tiempo en que inicia la
respuesta (t1) y el tiempo en que la tangente intersecta a la magnitud de la respuesta en
régimen estacionario (t2). En la Figura 6 se presenta la resolución de este método gráfico
para la curva obtenida en el ensayo 1.
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
t [s]
Amp.[V]
y(t)
u(t)
t t1 2
τ
Figura 6: Aplicación de Ziegler-Nichols para el Ensayo 1

Para los tres ensayos ejecutados se aplica éste método; los resultados obtenidos se
exhiben en la Tabla 3.
Tabla 3: Parámetros Z-N
ID τ [s] Δy [V]
Ensayo 1 0,086 8
Ensayo 2 0,091 7,66
Ensayo 3 0,089 7,65
Media 0,089 7,77
Con los resultados obtenidos para los tres ensayos, el modelo de Ziegler-Nichols puede
ajustarse mejor; para ello los parámetros son promediados, como se aprecia en la Tabla
3.
Por su parte, la obtención de la ganancia estática K del modelo presentado en la ecuación
(7) , debe contemplar las constantes para la entrada y la salida, obtenidas en las
ecuaciones (5) y (6) respectivamente. Así, por definición la ganancia estática se calcula
en la ecuación (8).
𝐾 =
Δ𝑦
Δ𝑢
=
Δ𝜔
Δ𝑉𝑎
=
𝑘 𝑦 ∙ Δ𝑦| 𝑉
𝑘 𝑢 ∙ Δ𝑢| 𝑉
=
500,25
𝑟𝑝𝑚
𝑉⁄ ∙ 7,77 𝑉
1,4615 ∙ 13 𝑉
= 204,58
𝑟𝑝𝑚
𝑉⁄ (8)
De modo que el modelo de la planta, a través del método de Ziegler-Nichols resulta como
el exhibido en la ecuación (9).
𝐺 𝑝1(𝑠) =
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
204,58
0,089 ∙ 𝑠 + 1
(9)
Caber recordar que éste modelo está dado como respuesta al escalón unitario; en
consecuencia, para conocer la verdadera magnitud de la respuesta del sistema ha de
computarse el cálculo respetando la magnitud del escalón de tensión aplicado a la
armadura del motor.
Hägglund
Este también consiste en un método gráfico, que puede ser considerado una
modificación del método de Ziegler-Nichols, porque define la constante de tiempo del
modelo como aquel intervalo de tiempo en que la salida del sistema alcanza el 63,2% del
su valor final (Botterón, 2014). En la Tabla 4 se determina qué valor de amplitud

corresponde el mencionado porcentaje, considerando las amplitudes estacionarias para
cada ensayo dadas en la Tabla 3.
Tabla 4: Amplitud Hägglund
ID 0,632*yf [V]
Ensayo 1 5,05
Ensayo 2 4,84
Ensayo 3 4,83
Valiéndose de las amplitudes características listadas en la Tabla 4 se puede medir sobre
los gráficos la constante de tiempo que el método define; como se muestra en la Figura
7 para la curva del ensayo 1.
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
t [s]
Amp.[V]
y(t)
u(t)
τ
t1 t2
63,2%
Figura 7: Aplicación de Hägglund para el Ensayo 1
Los resultados obtenidos mediante la aplicación del método se listan en la Tabla 5.
Tabla 5: Parámetro Hägglund
ID τ [s]
Ensayo 1 0,06
Ensayo 2 0,063
Ensayo 3 0,06
Media 0,061
Para el método de Hägglund la ganancia estática se obtiene de igual forma que en el
método de Ziegler-Nichols; en consecuencia, es válido el resultado de la ecuación (8).

De este modo, con la constante de tiempo obtenida en la Tabla 5 se escribe el modelo
del sistema en la ecuación (10).
𝐺 𝑝2(𝑠) =
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
204,58
0,061 ∙ 𝑠 + 1
(10)
Sundaresan – Krishnaswamy
Este también se trata de un método gráfico que trabaja sobre la curva de respuesta al
escalón del sistema. Permite obtener con mayor precisión los parámetros del modelo al
garantizar la curva del modelo coincide al menos en dos puntos con la curva real. La
constante de tiempo se obtiene estimando los puntos t1 y t2, donde la salida del sistema
alcanza el 35,3% y 85,3% del valor final respectivamente. De esta forma, en la Tabla 6
se presentan los valores correspondientes a dichos porcentajes para cada uno de los
ensayos, según la magnitud en período estacionario dada en la Tabla 3.
Tabla 6: Amplitudes Sundaresan-Krishnaswamy
ID 35,3%*yf [V] 85,3%* yf [V]
Ensayo 1 2,824 6,824
Ensayo 2 2,704 6,534
Ensayo 3 2,743 6,628
En base a los datos de la Tabla 6 se desarrolla el método para los tres ensayos, como
se exhibe en la Figura 8 para la curva de respuesta obtenida en el ensayo 1.
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
t [s]
Amp.[V]
y(t)
u(t)
τ
t1 t2
85,3%
35,3%

Figura 8: Aplicación de Sundaresan - Krishnaswamy para el Ensayo 1
En la Tabla 7 se presentan los resultados obtenidos con la aplicación del método de
Sundaresan – Krishnaswamy.
Tabla 7: Parámetro S.-K.
ID τ [s]
Ensayo 1 0,0623
Ensayo 2 0,0591
Ensayo 3 0,0599
Media 0,0604
Con el parámetro hallado a través del método de Sundaresan – Krishnaswamy el modelo
del sistema resulta como se presenta en la ecuación (11).
𝐺 𝑝3(𝑠) =
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
204,58
0,06 ∙ 𝑠 + 1
(11)
FT Conocida
Este es un método de estimación paramétrica donde se asume que la función de
transferencia del proceso es conocida, pero no sus parámetros (Botterón, 2014). La
función de transferencia de la velocidad angular y la tensión de armadura para un motor
de corriente continua toma la forma de la ecuación (12).
𝐺 𝑝(𝑠) =
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
𝐾 𝑚
𝜏 𝑚 ∙ 𝑠 + 1 (12)
En el modelo exhibido del sistema, los parámetros que se requieren determinar son la
ganancia estática (𝐾 𝑚) y la constante de tiempo (𝜏 𝑚).
Operando matemáticamente se concluye que la constante del motor del proceso puede
obtenerse con los resultados de medición a través de la ecuación (13).
𝐾 𝑚 =
𝑊(∞)
𝑎 (13)

En la ecuación (13) el 𝑊(∞) representa a la velocidad angular en régimen permanente
del motor; en tanto que a es el escalón de tensión aplicado a la armadura del motor.
Recurriendo a los valores obtenidos experimentalmente, que se listan en la Tabla 2Tabla
2: Calibración inicial y en las consideraciones hechas en la ecuación (4); la constante del
motor se obtiene en la ecuación (14).
𝐾 𝑚 =
4002 𝑟𝑝𝑚
19 𝑉
= 210,6
𝑟𝑝𝑚
𝑉⁄ (14)
Comparando el resultado de la ecuación (14) con el obtenido, para el mismo modelo, en
la ecuación (8) se aprecia una discrepancia que puede explicarse por la diferencia de
métodos con la que se calcula el mismo parámetro.
En tanto que la constante de tiempo para el motor, según éste método, puede obtenerse
con la ecuación (15).
𝜏 𝑚 = −
𝑡0
ln (1 −
𝑤(𝑡0)
𝑊(∞)
)
(15)
Donde 𝑤(𝑡0) es la velocidad de rotación del motor en algún punto 𝑡0 del período
transitorio. Al disponerse de tres ensayos, es posible ejecutar el cálculo de éste
parámetro con cada uno de los ensayos. Así, en la Tabla 8 se listan los resultados
obtenidos.
Tabla 8: Parámetro FT Conocida
ID t0 [s] w(t0) [rpm] τ [s]
Ensayo 1 0,058 2321,2 0,0669
Ensayo 2 0,093 3121,6 0,0614
Ensayo 3 0,089 3001,5 0,0642
Media 0,0642
Finalmente, tomando los parámetros obtenidos en la ecuación (14) y en la Tabla 8, el
modelo del sistema según el método de Función Transferencia Conocida resulta como
el exhibido en la ecuación (16).

𝐺 𝑝4(𝑠) =
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
210,6
0,064 ∙ 𝑠 + 1
(16)
Parte B
Determinación de los parámetros del modelo entrada-salida del motor de CC en base a
la medición de parámetros del circuito eléctrico de armadura y de la estimación de los
parámetros de la planta mecánica.
a) Medición de la resistencia de armadura:
En la Tabla 9 se vuelcan los valores medidos de la resistencia de armadura Ra
Tabla 9 valores medidos de Ra
ID Ra (Ω)
1 5,2
2 5,2
3 5,1
4 5,6
5 5,4
6 5,2
7 5,4
8 5,5
9 5,4
10 5,6
11 5,1
12 5,1
13 5,1
14 5,1
15 5,3
Analizando los valores medidos de la resistencia de armadura, se aprecia un valor
mínimo, un máximo y un valor típico, estos se presentan en la Tabla 10.
Tabla 10: valores característicos
Resistencia de armadura Valor mínimo [Ω] Valor típico [Ω] Valor máximo [Ω]
Ra 5,1 5,1 5,6
Es de destacar que el valor típico es de 5,1 Ω.
b) Medición de la inductancia de armadura:
En la Tabla 11 se vuelcan los valores medidos de la inductancia de armadura La

Tabla 11:valores medidos de La
ID La [mHy]
1 2,91
2 2,82
3 2,81
4 2,82
5 2,93
6 2,81
7 2,8
8 2,82
9 2,8
10 2,82
11 2,82
12 2,84
13 2,81
14 2,81
15 2,82
Analizando los valores medidos de la inductancia de armadura, se aprecia un valor
mínimo, un valor máximo y un valor típico, estos se presentan en la Tabla 12.
Tabla 12: valores característicos
Inductancia de armadura Valor mínimo
[mHy]
Valor típico [mHy] Valor máximo [mHy]
La 2,80 2,82 2,93
Se destaca que el valor típico es de 2,82 mHy.
c) Determinación de la constante K:
La siguiente ecuación nos permite determinar el valor de la constante K
a a a
m
V I R
K


 (17)
Para ello se han medido los valores de Va, Ia y ωa. Estos valores medidos y el cálculo de
la constante K para los distintos valores, se vuelcan en la Tabla 13.
Tabla 13: Valores medidos para determinar la constante K
Va [V] Ia [A] W [rpm] w [rad/seg] K [V/rad/seg]
13,99 0,38 2660 278,55 0,0433
14,49 0,38 2776 290,70 0,0432
15,02 0,38 2896 303,27 0,0431
15,5 0,37 3009 315,10 0,0432
16,01 0,38 3111 325,78 0,0432
16,51 0,38 3220 337,20 0,0432
17,01 0,37 3332 348,93 0,0433
17,52 0,37 3446 360,86 0,0433
18,03 0,37 3554 372,17 0,0434
18,5 0,37 3657 382,96 0,0434

19,02 0,37 3781 395,95 0,0433
19,5 0,37 3880 406,31 0,0433
20,01 0,37 3991 417,94 0,0434
20,04 0,36 4002 419,09 0,0434
20,5 0,36 4107 430,08 0,0434
Se puede apreciar en la tabla anterior que, el valor típico de la constante K es de 0,0434
V*s/rad.
d) Determinación de la constante de tiempo τm
Para la determinación de este parámetro, se procedió a medir el tiempo de frenado del
motor Tfr y con este valor se determina la constante de tiempo de acuerdo a la siguiente
ecuación:
3
fr
m
T
 
(18)
En las dos siguientes figuras, se aprecian las gráficas de los ensayos del frenado del
motor. Donde la amplitud de la gráfica en voltios, equivale a la velocidad nominal del
motor de 4000 rpm.
Figura 9: Ensayo de frenado del motor
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X: 0.116
Y: 0
tiempo (s)
tensión(V)
ensayo de frenado del motor

Figura 10: Ensayo de frenado del motor
Los valores medidos del tiempo del tiempo de frenado y los valores de la constante de
tiempo, se aprecian en la Tabla 14.
Tabla 14: Valores medidos para determinar τm
Medición 1 [s] Medición 2 [s]
Tfr 0,408 0,409
τm 0,136 0,136
Se puede ver que el tiempo de frenado es de 0,136 segundos.
Con los valores hallados experimentalmente de las constantes K y τm, se calcula el
momento de inercia, utilizando la ecuación (19), esta es:
2
a n m
a n
KV K
J
R
   
  
 
, donde
3
fr
m
T
  (19)
Entonces el momento de inercia resulta:
N.m.s
2,26
rad
J   (20)
Luego tenemos que el coeficiente de fricción viscosa b es
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X: -0.412
Y: 7.76
tiempo (s)
tensión(V)
ensayo de frenado del motor

2,26 N.m
0,16
0,136 radm
J
b

   

(21)
Con los valores hallados de las distintas constantes, determinamos la función de
transferencia del sistema mediante la siguiente ecuación (22).
2
2
( )
( )
( )
a
p
a a a a
a a
K
JLs
G s
V s JR bL bR K
s s
JL JL

 
    
    
   
(22)
Reemplazando los valores en esta se obtiene:
6
1 2 5
( ) 6,788*10
( )
( ) 1816 3.079*10
p
a
s
G s
V s s s

 
 
(23)
La gráfica de la respuesta al escalón de las ecuaciones (22) se aprecia en la Figura 11
Figura 11: Respuesta del sistema al escalón de 19 V
respuesta al escalon
tiempo (sec)
Amplitud(V)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
System: untitled1
Rise Time (sec): 0.0128

A continuación se vuelve a presentar la gráfica obtenida con el osciloscopio en la figura
12, para poder compararla con la Figura 11.
Comparando las figuras 11 y 12, se observa que el método de aproximación de
parámetros eléctricos y mecánicos posee un tiempo subida mayor al de la curva real.
Por lo que el método aproximado es más lento que el real.
En la figura siguiente, se expone el script utilizado en el programa de simulación
MATLAB®, con el cual se graficó la respuesta al escalón (figura 11), en la parte B del
presente informe.
clc
close all;
clear all;
k=0.0434;
va=19;
ra=5.1;
la=2.82e-3;
tau=0.136;
wn=4000*pi()/30;
j=((k*va-k^2*wn)/ra)*(tau/wn);
b=j/tau;
E=(60*0.002)/(2*pi); % factor de escala
s=tf('s');
Gp1=E*((k/(j*la))/(s^2+((j*ra+b*la)/(j*la))*s+(b*ra+k^2)/(j*la)));
step(19*Gp1)
Figura 13: Script de MATLAB utilizado para hallar la Figura 11

Comparación
Mediante el software MATLAB® se generó el script presentado en la Figura 14, con el
cual se produjo la gráfica de comparación exhibida en la Figura 15.
% CCyM - Laboratorio 1
% Programa para la comparación de los modelos
clear all
close all
clc
% tomando los datos experimentales
load('parte_a.mat'),
yt0=[sub0(:,1),sub0(:,2)];
ut0=[sub0(:,1),sub0(:,3)];
yt1=[sub1(:,1),sub1(:,2)];
ut1=[sub1(:,1),sub1(:,3)];
yt2=[sub2(:,1),sub2(:,2)];
ut2=[sub2(:,1),sub2(:,3)];
clear('sub0','sub1','sub2','bja1','bja2');
% adaptando los ejes de tiempo de los resultados experimentales
dt0=-.51;
dt1=-3.198;
dt2=-.525;
yt0(:,1)=yt0(:,1)-dt0;
yt1(:,1)=yt1(:,1)-dt1;
yt2(:,1)=yt2(:,1)-dt2;
% Parte A
% Definiendo modelo de Ziegler-Nichols
% Constante de tiempo del modelo
tau1=.089; % [s]
% Ganancia estática
K=204.58; % [rpm/V]
% Cargando el modelo
s=tf('s');
gp1=K/(tau1*s+1);
% Calculando la respuesta al escalón del modelo
[ym1,tm1]=step(gp1);
% Definiendo el modelo de Hägglund
% Constante de tiempo
tau2=.061;
gp2=K/(tau2*s+1);
% Calculando respuesta
% Definiendo el modelo de Sundaresan-Krishnaswamy
tau3=.06;
gp3=K/(tau3*s+1);
% Definiendo el modelo de FT Conocida
tau4=.064;
gp4=210.6/(tau4*s+1);
% Parte B

% Definiendo modelo 1
gp5=6.788e6/(s^2+1816*s+3.79e5);
% graficando
% escalón
a=19;
figure(1),
plot(yt0(:,1),yt0(:,2)*(4002/8),tm1,ym1*a,tm2,ym2*a,tm3,ym3*a,tm4,ym4*a,tm5,
ym5*a*30/pi()), xlabel('t [s]'), ylabel('Amp. [rpm]'),
title('Ensayo 1'), grid on, legend('w_(_t_)',
'Ziegler-Nichols','Hägglund','Sundaresan-Krishnaswamy','FT Conocida','Modelo
B1','Modelo B2'),
Figura 14: Script de MATLAB para graficar comparación
Figura 15: Comparación de los modelos obtenidos
Se puede observar que los métodos que ofrecieron mejor aproximación a la curva de
comportamiento real, fueron el de Hägglund y de Sundaresan – Krishnaswamy. De este
modo, se destaca que le modelo para un motor de corriente continua, con excitación
independiente, se puede implementar satisfactoriamente mediante los métodos
indicados. Además, se observó que el modelo generado a partir de la medición y
estimación de parámetros eléctricos y mecánicos resultó con un tiempo de
establecimiento una diez veces inferior al valor real; por lo tanto, se lo descarta como
modelo a seguir.
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
t [s]
Amp.[rpm]
Ensayo 1
w(t)
Ziegler-Nichols
Hägglund
Sundaresan-Krishnaswamy
FT Conocida
Modelo B1

Conclusiones
Este trabajo, en su conjunto, permitió tomar contacto y sensibilizarse respecto de los
diversos métodos o técnicas disponibles para el modelaje de sistemas en función de su
respuesta temporal.
Bibliografía
Botterón, F. 2014. Tema I - Modelación Experimental de Procesos. Electrónica, UNaM
- Facultad de Ingeniería. Oberá : s.n., 2014. Apunte de Cátedra.
Botterón, F. y Fernández, G. 2014. Métodos Clásicos para Modelación de Sistemas.
Electrónica, UNaM - Facultad de Ingeniería. Oberá : s.n., 2014. Guía de Laboratorio. 1.
Botterón, Fernando. 2013. Obtención del Modelo de un Motor CC con excitación
independiente en base a ensayos experimentales. Oberá : s.n., 2013.
Botterón, Fernando, Fernández, Guillermo A. y Aguirre, Yonatan. 2014. Guía de
Laboratorio N° 1: Métodos Clásicos para Modelación de Sistemas. Oberá : s.n., 2014.

Métodos clásicos para modelación de sistemas

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (14)

Similar a Métodos clásicos para modelación de sistemas

Similar a Métodos clásicos para modelación de sistemas (20)

Último

Último (20)

Métodos clásicos para modelación de sistemas