Revista de Sistemas de Control en Tiempo Discreto

1. Noelcris Lugo
V-25.363.385
Asignatura:
Teoría Moderna de
Control
Maturin, Marzo del 2019
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2. ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
Unidad III SISTEMAS DE CONTROL
EN TIEMPO DISCRETO
Modelación
Descripción de sistemas de
control discreto
Función de transferencia discreta
Empleo del retenedor de orden
cero y elementos de muestreo
Controladores discretos.
Unidad IV ESTABILIDAD DE LOS
SISTEMAS DISCRETOS LUGAR DE
LAS RAÍCES
Estabilidad de sistemas lineales
 Circulo unitario de estabilidad
Criterio de estabilidad de Jury
Lugar geométrico de las raíces y
error en estado estable de
sistemas discretos.

3. INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN
En años recientes se a incrementado el uso de
controladores digitales en sistemas de control. Los
controladores digitales se utiliza n para alcanzar el
desempeño optimo. Por ejemplo, en la forma de
productividad máxima, beneficio máximo, costos mínimos
o la utilización mínima de energía.
Recientemente, la aplicación de control por
computadora a hecho posible el movimiento inteligente
e robots industriales, la optimización de economía de
combustibles de automóviles y el refinamiento en la
operación de enseres y maquinas de uso domestico, tales
como hornos de microondas y maquinas de coser , entre
otros. La capacidad en la toma de decisiones y la
reflexibilidad en los programas de control son la mayor
desventaja en los sistemas de control digital .
La tendencia actual de controlar los sistemas
dinámicos en forma digital en lugar de analógica. Se debe
principalmente a la disponibilidad de computadoras
digitales de bajo costo y a las ventajas de trabajar con
señales digitales en lugar de señales en tiempo continuo.

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5. Unidad III SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO
DESCRIPCIÓN DE SISTEMAS DE
CONTROL DISCRETO
Modelación
MODELADO
El modelado de un sistema de control
se aplica mediante tres
representaciones o modelos, los
cuales dependen a los tiempos de
análisis de los sistemas:
• Modelado Matemático: la
Trasformada Z, aplica para la solución
del modelado matemático de los
Sistemas de Control de Tiempo
Discreto. Esta se define para una
señal X[n] de la siguiente manera:
Diagrama de bloques: proporciona
un método útil y conveniente para
caracterizar las relaciones funcionales
entre los diversos
componentes de un
sistema de control
Las características para un diagrama
de bloques son la entrada y salida de
sistemas con los elementos internos
del proceso en bloques indicando los
nombres correspondientes.
Diagrama de flujo de análisis:
Representan un conjunto de
ecuaciones algebraicas lineales
simultáneas que muestran de manera
específica la secuencia de señales
que tiene el sistema
Los sistemas de control de tiempo
discreto (STD) son sistemas dinámicos
para los cuales una ó más de sus variables
solamente son conocidas en ciertos
instantes. Por lo tanto, son aquellos que
manejan señales discretas, a diferencia
de los sistemas de tiempo continuo (ST!)
cuales sus variables son conocidas en
todo momento.
La diferencia entre los sistemas de control
en tiempo discreto y los de en tiempo
continuo consiste en que aquellos
sistemas en tiempo discreto están en la
forma de datos muestreados (forma
digital) y que estos sistemas involucra una
computadora digital (que actúa como
controlador), los datos muestreados se
convierten en datos digitales. Los
sistemas en tiempo discreto (donde sus
señales son datos muestreados) están
representados como ecuaciones en
diferencias. En ingeniería de control, el
objeto controlado es una planta o un
proceso. Éste podría ser una planta, un
proceso físico o un proceso no físico con
proceso económico

6. FUNCION DE TRANSFERENCIA
DISCRETA
Unidad III SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO
EMPLEO DEL RETENEDOR DE
ORDEN CERO Y ELEMENTOS DE
MUESTREO
El retenedor más sencillo se obtiene
cuando n=0, esto es, cuando
h(kT+t)=x(kT) donde 0≤τ<T y k=0, 1, 2...
Esta ecuación implica que el circuito
retiene la amplitud de la muestra de un
instante muestreo al siguiente. Dicho
retenedor de datos se conoce como
retenedor de orden cero, o sujetador, o
generador de la señal de escalera. La
salida del retenedor de orden cero es
una función escalonada.
La función de transferencia H(z) es
una propiedad del sistema que
caracteriza la forma en que el sistema
modifica la secuencia de entrada para
producir la secuencia de salida.
•La función de transferencia de
caminos en paralelo es la suma de la
transferencia de un solo camino. •La
función de transferencia de caminos
en la serie es el producto de la
transferencia camino.
•La función de transferencia de un
solo bucle de caminos es la función
de transferencia de la camino a seguir
dividida por uno menos la función de
transferencia de lazo.
Una vez especificada H(z) es posible
encontrar la transformada z de la
secuencia de salida para una entrada
dada usando la relación:
Un caso de particular interés es aquel
en el que x[n] es la secuencia muestra
unitaria d[n]. Así, la entrada tendrá la
transformada z: X(z)=1 y la salida Y[n]
será la respuesta a la muestra unitaria
h[n] del sistema, con la transformada
z: Y(z) = H(z). Este es un resultado
muy importante ya que la respuesta a
la muestra unitaria h[n] y la función
de transferencia H(z) son una pareja
de transformadas z: h[n] ↔ H(z)3.
La Señal de entra X(t) se muestra en
instantes discretos y la señal
muestreada se pasa a través del
retenedor de orden cero. circuito
retenedor de orden cero suaviza la 𝑘
=−∞ señal muestreada para producir
la señal h(t), la cual es constante
desde el último valor muestreado
hasta que se pueda disponer de la
siguiente muestra. El circuito
retenedor de orden cero suaviza la
señal muestreada para producir la
señal h(t), la cual es constante desde
el último valor muestreado hasta que
se pueda disponer de la siguiente
muestra.
FUNCION DE TRANSFERENCIA
DISCRETA

7. Unidad III SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO
CONTROLADORES DISCRETOS
Para el modelo matemático de un
muestreado real y un retenedor de
orden cero se pueden construir de la
siguiente manera. se observa que
Gh0(s) representa la función de
transferencia del retenedor de orden
cero y x*(t) es la señal muestreada
mediante impulsos de x(t). 4 La señal
de entrada x(t) se muestrea en:
constante a alta velocidad y pueden
tener casi cualquier grado deseado de
exactitud de cálculo con un incremento
relativamente pequeño de costo. Son
implementados, con microprocesador
Con ,microcontroladores, DSP, FPGA,
CPLD, entre otros. Necesitan
conversores ADC y DAC
El controlador digital es un sistema
controlador en tiempo discreto, éstos
solamente operan sobre números. A
menudo se utilizan para resolver los
problemas relacionados con la
operación global óptima de plantas
industriales. Los controladores
digitales son muy versátiles, pueden
manejar ecuaciones de control no
lineales que involucran cálculos
complicados u operaciones lógicas. Se
puede utilizar estos controladores
con una variedad mucho más amplia
de leyes de control que las que se
pueden usar con controladores
analógicos. Los controladores
digitales son capaces de ejecutar
cálculos complejos con exactitud

8. TECNI-NOELM C.A
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9. Unidad IV ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS DISCRETOS LUGAR DE LAS
RAÍCES
ESTABILIDAD DE
SISTEMAS LINEALES
El problema más resaltante de un sistema
de control lineal es el relativo a su
estabilidad. Estabilidad es la
especificación más importante que debe
cumplirse entre los requerimientos a la
hora de diseñar un sistema de control. Sin
estabilidad, las otras dos
especificaciones, respuesta transitoria y
error en estado estable, son irrelevantes.
La estabilidad se puede determinar a
partir de la localización de los polos de
lazo cerrado en el plano Z o por las raíces
de la ecuación característica:
Q ( Z ) = 1 + D ( Z ) HG ( Z ) = 0
1. El sistema es estable, si los polos de
lazo cerrado las raíces de la ecuación
característica quedan localizados dentro
del círculo unitario en el plano Z.
2. Si un polo simple está ubicado en Z=1 o
en Z=-1, el sistema es marginalmente
estable, lo mismo sucede si un par de
polos con jugados complejos está sobre el
círculo unitario. Polos múltiples
localizados sobre el círculo unitario dan
como resultado un sistema inestable.
3. Los ceros de lazo cerrado no afectan la
estabilidad del sistema y pueden estar
ubicados en cualquier parte del plano Z
CIRCULO UNITARIO
El círculo unitario, suele incluirse en
un diagrama de polos y ceros en el
plano z para indicar la región de
estabilidad. La respuesta a la
muestra unitaria δ(t) de cualquier
sistema con polos reales o
conjugados complejos se reducirá
finalmente a cero siempre y cuando
todos los polos se encuentren
dentro de un círculo de radio uno
centrado en el origen del plano z es
decir: cumplan la condición |z|<1
Es evidente que el círculo unitario,
es interpretado como la frontera
entre la estabilidad e inestabilidad

10. FUNCION DE TRANSFERENCIA
DISCRETA
Unidad III SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO
:
CRITERIO DE ESTABILIDAD DE JURY
Este criterio de estabilidad tiene la
particularidad de poder ser empleado
directamente sobre sistemas de
tiempo discreto expresados en la
variable z. Sea la ecuación
característica de un sistema discreto:
a>0; A partir de la ecuación anterior
puede construirse el siguiente arreglo
La condición necesaria y suficiente
para que el polinomio F(z) no tenga
raíces fuera o sobre el circulo unitario,
con an>0, son:
Note que un sistema de segundo
orden contiene una sola fila en el
arreglo. Por cada orden adicional, dos
filas adicionales son agregadas.
Además, para un sistema de orden n,
hay un total de n+1 restricciones.

11. Unidad IV ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS DISCRETOS LUGAR DE LAS
RAÍCES
LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES Y ERROR EN
ESTADO ESTABLE DE SISTEMAS DISCRETOS.
Es posible recorrer las ramasdel LGR en frecuencia o discreto por medio de la
herramienta “Data Cursor” y observar los parámetros de factor de
amortiguamiento relativo ξ(damping), ganancia proporcional Kc (Gain),
sobrepaso máximo en porcentaje %Mp(overshoot) y frecuencia natural
nω(frequency) para diferentes ubicaciones de los polos en lazo cerrado del
sistema. Estos parámetros permiten obtener el comportamiento de la
respuesta transitoria, error en estado permanente y estabilidad necesarios
para el diseño del sistema de control.
El lugar geométrico de las raíces (LGR) es un método gráfico que facilita el
análisis y diseño de los sistemas de control. Este método permite observar la
ubicación posible en el plano de Laplace o en el plano complejo (caso discreto)
de los polos en lazo cerrado de un sistema de control para variaciones de una
ganancia o un parámetro. La gráfica del LGR que permite analizar las
propiedades de respuesta transitoria, error en estado permanente y estabilidad
para un sistema en lazo cerrado. El lugar geométrico de las raíces puede
bosquejarse de manera aproximada utilizando las reglas de Evans. También es
posible utilizar programas de cómputo como Matlab para obtener dichas
gráficas.
Para el trazo del LGR se utiliza la función de transferencia en lazo abierto. Por
ejemplo

12. Noelcris Lugo
V-25.363.385
Asignatura:
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