Este documento proporciona información sobre sistemas de control automático. Explica los diferentes tipos de acción de control, incluyendo control de dos posiciones, proporcional, integral y derivativo. También describe cómo los diferentes tipos de sensores pueden afectar el desempeño del sistema. Finalmente, compara sistemas neumáticos y hidráulicos, destacando las diferencias en sus fluidos, presiones de operación, precisión y temperaturas de operación.

1. CONTROL I
UNIDAD III
PRESENTA:
ING. EFRAÍN DE LA CRUZ SÁNCHEZ

2. En la mayor parte de los controladores automáticos industriales,
se usan unidades separadas para el elemento de medición y el
actuador. Sin embargo, en algunos muy sencillos, como los
controladores autooperados, estos elementos se integran en una
unidad. Los controladores autooperados utilizan la potencia
desarrollada por el elemento de medición, son muy sencillos y
poco costosos. Un ejemplo de un controlador autooperado
aparece en la figura 3.2. El punto de ajuste lo determina la
modificación de la fuerza del resorte.
Fig. 3-2 Controlador autooperado.

3. ACCIÓN DE DOS POSICIONES (SI, NO).
 En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación
solo tiene dos posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente
encendido y apagado. El control de dos posiciones o de encendido y
apagado es relativamente simple y barato, razón por la cual su uso es
extendido en sistemas de control tanto industriales como domésticos.
Supongamos que la señal de salida del controlador es u (t) y que la
señal de error es e (t). En el control de dos posiciones, la señal u (t)
permanece en un valor ya sea máximo o mínimo, dependiendo de si la
señal de error es positiva o negativa. De este modo, en donde y son
constantes. Por lo general, el valor mínimo de es cero o -. Es común
que los controladores de dos posiciones sean dispositivos eléctricos, en
cuyo caso se usa extensamente una válvula eléctrica operada por
solenoides.

4.  Las figuras 3-3(a) y (b) muestran los diagramas de bloques para dos
controladores de dos posiciones. El rango en el que debe moverse la
señal de error antes de que ocurra la conmutación se denomina
brecha diferencial.
 Fig. 3-3 (a) Diagrama de bloques de un controlador de encendido y apagado; (b)
diagrama de bloques de un controlador de encendido y apagado con una brecha
diferencial.

5.  En la figura 3-3(b) se señala una brecha diferencial. Tal brecha provoca que la
salida del controlador u (t) conserve su valor presente hasta que la señal de
error se haya desplazado ligeramente más allá de cero. En algunos casos, la
brecha diferencial es el resultado de una fricción no intencionada y de un
movimiento perdido; sin embargo, con frecuencia se provoca de manera
intencional para evitar una operación demasiado frecuente del mecanismo de
encendido y apagado.
 Considere el sistema de control del nivel de líquido de la figura 3-4(a), en
donde se usa la válvula electromagnética de la figura 3-4(b) para controlar el
flujo de entrada.
Fig. 3-4 (a) Sistema del control del nivel de líquido; (b) válvula electromagnética.

6.  Esta válvula está abierta o cerrada. Con este control de dos posiciones,
el flujo de entrada del agua es una constante positiva o cero. Como se
aprecia en la figura 3-5, la señal de salida se mueve continuamente
entre los dos límites requeridos y provoca que el elemento de actuación
se mueva de una posición fija a la otra.
Fig. 3-5 Nivel h (t) contra t para el sistema de la figura 3-4(a).
 En la figura 3-5 observamos que, para reducir la amplitud de la oscilación de
salida, debe disminuirse la brecha diferencial.

7.  Para un controlador con acción de control
proporcional, la relación entre la salida del
controlador u (t) y la señal de error e (t) es:
 O bien, en cantidades transformadas por el método
de Laplace, en donde Kp se considera la ganancia
proporcional

8.  Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la
potencia de operación, el controlador proporcional es, en
esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. En la
figura 3-6 se presenta un diagrama de bloques de tal
controlador.
Fig. Diagrama de bloque de un controlador proporcional.

9.  En un controlador con acción de control integral, el valor
de la salida del controlador u (t) se cambia a una razón
proporcional a la señal de error e (t). Es decir,
 O bien
 En donde Ki es una constante ajustable. La función de
transferencia del controlador integral es

10.  Si se duplica el valor de e (t), el valor de u (t) varía dos veces
más rápido. Para un error de cero, el valor de u (t) permanece
estacionario. En ocasiones, la acción de control integral se
denomina control de reajuste (reset). La figura 3-7 muestra
un diagrama de bloques de tal controlador.

Fig. 3-7 Diagrama de bloques de un controlador integral.

11.  La acción de control de un controlador proporcional-
derivativa (PD) se define mediante
y la función de transferencia es
(a) (b) (c)
Figura 3-8 (a) Diagrama de bloques de un controlador proporcional-integra1; (b) y (c) diagramas que muestran una entrada escalón unitario
y la salida del controlador.

12.  En donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una constante
denominada tiempo derivativo. Tanto KP como Td son ajustables.
La acción de control derivativa, en ocasiones denominada control
de velocidad, ocurre donde la magnitud de la salida del
controlador es proporcional a la velocidad de cambio de la señal de
error. El tiempo derivativo Td es el intervalo de tiempo durante el
cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la acción de
control proporcional.
 La figura 3-9(a) muestra un diagrama de bloques de un controlador
proporcional-derivativo. Si la señal de error e(t) es una función
rampa unitaria como se aprecia en la figura 3-9(b), la salida del
controlador u(t) se convierte en la que se muestra en la figura 3-
9(c). La acción de control derivativa tiene un carácter de previsión.
Sin embargo, es obvio que una acción de control derivativa nunca
prevé una acción que nunca ha ocurrido.

13. a) b) c)
Figura 3-9 (a) Diagrama de bloques de un controlador proporcional-derivativo; (b) y (c) d’ tag ramas que muestran una entrada rampa
unitaria y la salida del controlador.
 Aunque la acción de control derivativa tiene la ventaja de ser de
previsión, tiene las desventajas de que amplifica las señales de ruido
y puede provocar un efecto de saturación en el actuador.
 Observe que la acción de control derivativa no se usa nunca sola,
debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios.

14.  La combinación de una acción de control proporcional, una acción de
control integral y una acción de control derivativa se denomina acción
de control proporcional-integral-derivativa (PID). Esta acción
combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control
individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada
se obtiene mediante
 O la función de transferencia es
 en donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td
es el tiempo derivativo.

15.  El diagrama de bloques de un controlador proporcional-integral-
derivativo aparece en la figura 3-10(a). Si e (t) es una función rampa
unitaria, como la que se observa en la figura 3-10(b), la salida del
controlador u (t) se convierte en la de la figura 3-10(c).
a) b) c)
Figura 3-10 (a) Diagrama de bloques de un controlador proporcional integral-derivativo; (b) y (c) diagramas que muestran
una entrada rampa unitaria y la salida del controlador.

16. Efectos del sensor (elemento de medición) sobre el desempeño
del sistema.
 Dado que las características dinámica y estática del sensor o del elemento
de medición afecta la indicación del valor real de la variable de salida, el
sensor cumple una función importante para determinar el desempeño
general del sistema de control. Por lo general, el sensor determina la
función de transferencia en la trayectoria de realimentación.
 Si las constantes de tiempo de un sensor son insignificantes en
comparación con otras constantes de tiempo del sistema de control, la
función de transferencia del sensor simplemente se convierte en una
constante. Las figuras 3-11(a), (b) y (c) muestran diagramas de bloques de
controladores automáticos con un sensor de primer orden, un sensor de
segundo orden sobreamortiguado y un sensor de segundo orden
subamortiguado, respectivamente. Con frecuencia la respuesta de un
sensor térmico es del tipo de segundo orden sobreamortiguado.
a) b) c)
Figura 3-11 Diagramas de bloques de controladores automáticos con: (a) un sensor de primer orden; (b) un sensor de segundo orden
sobreamortiguado; (c) un sensor de segundo orden subamortiguado.

17.  Debido a que son el medio más versátil para transmitir señales y
potencia,los fluidos, ya sean líquidos o gases, tienen un amplio uso
en la industria. Los líquidos y los gases se diferencian entre sí
básicamente por su falta de compresibilidad relativa y por el hecho
de que un líquido puede tener una superficie libre, en tanto que un
gas se expande para llenar su recipiente. En el campo de la
ingeniería, el término neumática describe los sistemas de fluidos
que usan aire o gases e hidráulica describe los sistemas que usan
aceite. Los sistemas neumáticos se usan mucho en la
automatización de la maquinaria de producción y en el campo de los
controladores automáticos. Por ejemplo, tienen un amplio uso los
circuitos neumáticos que convierten la energía del aire comprimido
en energía mecánica, y se encuentran diversos tipos de
controladores neumáticos en la industria.
 Dado que es frecuente equiparar los sistemas neumáticos y los
sistemas hidráulicos, a continuación ofrecemos una breve
comparación de estos dos tipos de sistemas.

18. Comparación entre sistemas neumáticos y sistemas
hidráulicos.
 El fluido que suele encontrarse en los sistemas neumáticos es el aire;en los
sistemas hidráulicos es el aceite. Y son principalmente las propiedades
distintas de los fluidos incorporados las que caracterizan las diferencias
entre estos dos sistemas. A continuación se listan estas diferencias:
1. El aire y los gases son comprimibles, en tanto que el aceite no lo es.
2. El aire carece de la propiedad lubricante y siempre contiene vapor de agua.
El aceite funciona como un fluido hidráulico al igual que como lubricante.
3. La presión de operación normal de los sistemas neumáticos es mucho más
baja que la de los sistemas hidráulicos.
4. Las potencias de salida de los sistemas neumáticos son considerablemente
menores que las de los sistemas hidráulicos.
5. La precisión de los actuadores neumáticos es deficiente a bajas velocidades,
en tanto que la precisión de los actuadores hidráulicos es satisfactoria en
todas las velocidades.

19. 6. En los sistemas neumáticos, se permite un cierto grado de escurrimiento
externo, pero debe evitarse el escurrimiento interno debido a que la
diferencia de presión efectiva es muy pequeña. En los sistemas hidráulicos
se permite un cierto grado de escurrimiento interno, pero debe evitarse el
escurrimiento externo.
7. Los sistemas neumáticos no se requiere de tubos de recuperación cuando
se usa aire, en tanto que siempre se necesitan en los sistemas hidráulicos.
8. La temperatura de operación normal de los sistemas neumáticos es de 5 a
60°C (41 a 140°F). Sin embargo, el sistema neumático opera en el rango de
0 a 200°C (32 a 392°F). Los sistemas neumáticos son insensibles a los
cambios de temperatura, a diferencia de los sistemas hidráulicos, en los
cuales la fricción de los fluidos provocada por la viscosidad depende en
gran parte de la temperatura. La temperatura de operación normal de los
sistemas hidráulicos es de 20 a 70°C (68 a 158°F).
9. Los sistemas neumáticos no corren el riesgo de incendiarse o explotar, al
contrario de los sistemas hidráulicos.

20.  Por este medio les recuerdo que los prototipos deben
registrarse para su exposición en la expotec que se
llevara acabo la próxima semana.
 IMPORTANTE PRESENTAR EL PROTOTIPO EN
LA EXPOTEC, ES PARTE DE SU CALIFICACIÓN.