Este documento describe un proyecto para implementar un controlador para una planta de posicionamiento angular utilizando métodos de sintonización. El objetivo es que el tiempo de respuesta se reduzca a la mitad y que no haya sobreimpulso. Se modela la planta usando MATLAB para obtener su función de transferencia de tercer orden. Luego, se diseña un controlador PID usando el método de Ziegler-Nichols, y se simula el lazo cerrado para verificar que cumple los requisitos.

1. Nivel:
CIME VII
INTEGRANTES:
Mary Sanipatín
Mauricio Hinojosa
Marco Meneses
Alexis Montalvo

2. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 2
PARTE 2
TEMA:
CONTROLADORES ANALÓGICOS
OBJETIVO
Implementación de un controlador para la planta posición angular, para que el tiempo de
alcance máximo disminuya en un factor de 0.5 y que no presente sobreimpulso o sea el
mínimo posible, utilizando los métodos de sintonización.
DETERMINAR
 Obtener función de transferencia de la planta
 Determinar los parámetros de comportamiento de la planta en estado
transitorio y permanente.
 Seleccionar el método apropiado para diseñar el controlador.
 Diseñar el controlador que cumpla los requisitos establecidos de
funcionamiento. (Cálculos y Simulación Matlab)
 Implementar el sistema de control.
 Realizar las pruebas de funcionamiento.
MATERIALES Y SOFTWARE
 DAQ
 Módulo posicionamiento angular
 Módulo de interfaz de potencia (MIP)
 Fuente de voltaje de +-5 v y +-3v
 Amplificadores operacionales
 Resistencias
 Cables de conexión
 Computadora
 Software Matlab

3. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 3
DESARROLLO
ADQUISICION Y MODELADO - PLANTADE POSICIONAMIENTO ANGULAR
Con este módulo se trata de obtener la función de transferencia del ángulo de giro de un
motor de corriente continua cuando este se enciende, obteniéndose una función de
posicionamiento angular con respecto al tiempo.
Figura 1. Módulo de posicionamiento angular
El sensor elegido para este módulo es un potenciómetro lineal, este entrega una señal de
resistencia en relación al ángulo de giro, para su acondicionamiento solo se necesita la
polarización de voltaje en sus extremos teniendo una variación de voltaje con respecto al
ángulo de giro; se ha implementado cuatro potenciómetros para cuatro motores.
Figura 2. Acondicionamiento del potenciómetro lineal
El modulo cuenta con cuatro sistemas incluidos para su modelamiento en posicionamiento
angular, los cuales son: M1, M2, M3 y M4 teniendo como señal de salida a Vo1, Vo2, Vo3
y Vo4 respectivamente. Cabe importante recalcar que se debe realizar una práctica a la
vez, es decir, activar un sistema seleccionando S1(adelanto) o S2(retroceso) para
conmutar una de ellos con M1 a M4; el pin M5 conjuntamente con S1 o S2 realizan la
acción de rotación del sistema global.

4. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 4
Las conexiones del módulo a la DAQ y al módulo de interfaz de potencia se muestran a
continuación:
Figura 3. Conexión del módulo de posicionamiento angular
Figura 4. Conexión de la fuente externa
Figura 5. Conexión del módulo de potencia (MIP)

5. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 5
MODELAMIENTO TEÓRICO
𝑉𝑏 = 𝐾1 𝑊
Sistema Eléctrico
𝑉 = 𝑉𝐿 + 𝑉𝑅 + 𝑉𝑏
𝑉 =
𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝑖𝑅 + 𝐾1 𝑊
𝑉 = 𝐿𝑠𝐼 + 𝐼𝑅 + 𝐾1 𝑠𝜃
𝑉 = 𝐼(𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾1 𝑠𝜃 (1)
𝑇 = 𝐾2 𝑖
Sistema Mecánico
𝑇 − 𝑇𝑎 =
𝐽𝑑2
𝜃
𝑑𝑡
𝐾2 𝑖 −
𝐵𝑑𝜃
𝑑𝑡
=
𝐽𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2
𝐾2 𝐼 + 𝐵𝑠𝜃 = 𝐽𝑠2
𝜃
𝐼 = 𝜃 (
𝐽𝑠2
+ 𝐵𝑠
𝐾2
) (2)
Remplazo de (2) en (1)
𝑉 = 𝜃 (
𝐽𝑠2
+𝐵𝑠
𝐾2
)(𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾1 𝑠𝜃
𝑉 = 𝜃 [(
𝐽𝑠2
+𝐵𝑠
𝐾2
)( 𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾1 𝑠]
𝑉 = 𝜃 [
( 𝐿𝑠+𝑅)( 𝐽𝑠2
+𝐵𝑠)+𝐾1 𝐾2 𝑠
𝐾2
]
𝜽(𝒔)
𝑽(𝒔)
=
𝑲 𝟐
( 𝑳𝒔 + 𝑹)( 𝑱𝒔 𝟐 + 𝑩𝒔) + 𝑲 𝟏 𝑲 𝟐 𝒔
FUNCIÓN DE TRASFERENCIA MEDIANTE LA ADQUISICIÓN DE DATOS
CON LA AYUDA DE MATLAB.
5. Procedimiento
Adquirir Datos: Conectamos los módulos con la DAC y la PC para su adquisición.

6. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 6
Figura 6. Ventana de aplicación de la DAC
Para la adquisición de datos elegimos el motor M2 del módulo de posicionamiento
angular, debido a que en el desarrollo de la práctica los motores M1, M3, M4 no nos
proporcionaban las curvas adecuadas para nuestro posterior diseño del controlador.
Se decidió realizar la adquisición con el sistema en adelanto (S1) de dicho motor, debido
a que si se utilizaba el de retroceso en el modelamiento obteníamos una ecuación con
signo negativo, y posteriormente las gráficas obtenidas eran decentes al aplicarles un
escalón unitario.
Adquirir señal:
En base a la ecuación realizada teóricamente vemos que está compuesta con una
cantidad nula de ceros y con tres polos, entonces, al modelar los datos obtenemos el
siguiente resultado con un tiempo de adquisición de 5 segundos debido al rango de
movimiento permitido por el motor a modelar seleccionado, con límite superior de 150º e
inferior de 0º; los límites son definidos debido al rango de movimiento del potenciómetro
lineal, y una entrada de 3V.

7. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 7
Hemos eliminado 0.3 segundos iniciales de la señal, debido a la demora de encendido en
el módulo de potencia.
Figura 6. Ventana de adquisición de datos
Figura 7. Señal recortada 0.3s

8. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 8
Aplicando el modelamiento del sistema y cuyo periodo de muestreo se carga
automáticamente tenemos:
Figura 7. Modelamiento del módulo de posicionamiento angular
Análisis:
Al realizar la adquisición de datos del módulo posicionamiento angular, para obtener
nuestra función de transferencia, realizamos varias adquisiciones de la señal, para
determinar un porcentaje próximo al 100%.
En la figura 7 podemos observar la función de transferencia con un porcentaje próximo del
98.01186%, con la cual se procederá a realizar el diseño del controlador, además se
puede determinar que es una función de tercer orden como se calculó anteriormente.
Función de Trasferencia Obtenida Porcentaje de Aproximación
𝐺( 𝑠) =
0.95091
𝑠3 + 6.7477𝑠2 + 9.5091𝑠 + 028351
98.01186%,

9. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 9
Matlab línea de código Grafica de la FDT
%Función de Trasferencia
Módulo Posicionamiento
angular
n=0.95091
d=[1 6.7477 9.5091 0.28351]
g=tf(n,d)
step(g)
Aplicándole una entrada escalón unitario a la función de transferencia de orden superior
adquirida con la práctica se obtuvo una gráfica de sistema de primer orden, por lo tanto se
decidió aplicar la eliminación de polos a la FDT obtenida.
Eliminación de polos no dominantes
Función de Transferencia
𝐺( 𝑠) =
0.95091
𝑠3 + 6.7477𝑠2 + 9.5091𝑠 + 0.28351
Cálculo de Raíces
𝐬𝟏 = −𝟒. 𝟕𝟔𝟒𝟑
𝐬𝟐 = −𝟏. 𝟗𝟓𝟑
𝐬𝟑 = −𝟎. 𝟎𝟑𝟎𝟓
Eliminación de Polos no Dominantes
│6(𝑃𝑑)│ ≤ │(𝑃𝑛𝑑)│
│6(0.03)│ ≤ │(1.95)│
0.18 ≤ 1.953 Si cumple
│6(0.03)│ ≤ │(4.76)│
0.18 ≤ 4.7643 Si cumple

10. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 10
𝐺( 𝑠) =
0.95091
(𝑠 + 4.7643)(𝑠 + 1.953)(𝑠 + 0.031)
=
0.95091
(0 + 4.7643)(0+ 1.953)(𝑠 + 0.0305)
𝑮( 𝒔) =
𝟎. 𝟏𝟎𝟐
𝒔 + 𝟎. 𝟎𝟑𝟎𝟓)
Nota: como se observa y en base a cálculos realizados; como se muestran arriba,
podemos reducir la función de transferencia que en un principio es de tercer orden
a una de primer order, ya que se pueden eliminar dos polos no dominantes.
Matlab línea de código Gráfica FDT en Matlab
%Eliminación de Polos no
Dominantes
n=0.95091
d=[1 6.7477 9.5091 0.28351]
g=tf(n,d)
n1=0.102
d1=[1 0.0305]
g1=tf(n1,d1)
step(g,g1)
Comentario:
Las funciones, de primer y de tercer orden, como se muestran son similares y su
respuesta es prácticamente la misma para una entrada escalón. Para la
demostración se grafican ambas funciones de transferencia en un step.

11. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 11
Parámetros de la Función de Transferencia de Primer Orden
FDT Parámetros
G(s) =
0.102
𝑠 + 0.0305
=
K
τs + 1
G(s) =
0.102(
1
0.0305
)
(s + 0.0305)(
1
0.0305
)
G(s) =
3.34
32.78s + 1
K = 3.34
τ = 32.78
ts = 4τ
ts = 131.12

12. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 12
Comentario:
Diseño del Controlador
1) Obtener la FDT lazo cerrado
𝐺( 𝑠) =
0.95091 𝐾𝑢
𝑠3 + 6.7477𝑠2 + 9.5091𝑠 + 0.28351 + 𝐾𝑢

13. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 13
2) Criterio de Routh
𝑠3
1 9.5091
𝑠2
6.7477 0.28351+Ku
𝑠1 63.881 − 𝐾𝑢
6.7477
0
𝑠0
0.28351+Ku 0
b1 =
| 1 9.5091
6.7477 0.28351 + Ku
|
6.7477
=
64.165 − (0.28351 + 𝐾𝑢)
6.7477
=
63.881 − 𝐾𝑢
6.7477
63.881 − 𝐾𝑢
6.7477
= 0
𝑲𝒖 = 𝟔𝟑. 𝟖𝟖𝟏
6.7477𝑠2
+ 0.28351 + 𝐾𝑢 = 0
6.7477𝑠2
+ 0.28351 + 63.881 = 0
𝑠2
=
−64.165
6.7477
𝒔 = ±𝟑. 𝟎𝟖𝒋
𝑠 = 𝜉𝑊𝑛 ± 𝑊𝑑𝑗
𝑊𝑑 = 𝑊𝑢 = 3.08
𝑃𝑢 =
2𝜋
𝑊𝑢
=
2𝜋
3.08
𝑷𝒖 = 𝟐. 𝟎𝟑

14. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 14
Nota: Usamos la función de transferencia de tercer orden ya que es mas fácil
conseguir los parámetros Ku y Pu de este tipo de funciones.
Sintonización de controladores mediante el método de Ziegler-Nichols
(método de la ganancia máxima)
Con los valores de la ganancia máxima y el periodo máximo calculados
procedemos a calcular los parámetros para el diseño de los controladores.
Tipo Controlador Kp Ti Td
P 31.9405
PI 28.7464 1.69167
PID 38.3286 1.015 0.25375
Controlador Proporcional

15. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 15
Controlador Proporcional-Integral

16. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 16
Controlador Proporcional Integral-Derivativo

17. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 17
Mediante los cálculos realizados por el método de la ganancia máxima se pudo obtener
un valor referencial con el cual se procederá a realizar la sintonización que cumpla a
cabalidad con los requerimientos para el diseño del controlador.
Tabla con valores sintonizados
Tipo Controlador Kp Ti Td
P 10
PI 28.7464 1.69167
PID 38.3286 1.015 0.25375

18. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 18
Controlador Proporcional
La curva de respuesta del sistema cumple con un requerimiento que es el minino sobre
impulso, sin embargo presenta un error por lo cual no se puede elegir este controlador.
Controlador Proporcional-Integral

19. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 19
La curva de respuesta cumple con los requerimientos del sistema, como se puede
apreciar en la gráfica el sobre impulso es menor al 20% y no presenta error, además de
que se redujo el tiempo de establecimiento en relación al tiempo que se obtuvo sin
implementar un controlador.
Controlador Proporcional Integral-Derivativo

20. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 20
La curva de respuesta cumple con un requerimiento del sistema, que es eliminar el error y
disminuir el tiempo de establecimiento, sin embargo el sobre impulso es superior al 20%.
Elección del Controlador

21. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 21
Controlador Proporcional Integral
Al realizar la sintonización respectiva de cada uno de los controladores, podemos
observar que, un controlador PI para el posicionamiento del motor. Este controlador se
seleccionó para ser implementado en el módulo de posicionamiento angular debido a que
cumplía los requerimientos del sistema
Con los valores de KP, KI ajustados calculamos los valores de las resistencias
de nuestro controlador PI.

22. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 22
𝐺𝑐( 𝑠) = 𝐾𝑝[1 +
1
𝑇𝑖⁄
𝑠
]
𝐺𝑐( 𝑠) = 𝐾𝑝 [
𝑠 + 1
𝑇𝑖⁄
𝑠
]
𝑮 𝒄( 𝒔) = 𝑲𝒑 [
𝒔 + 𝒛
𝒔
]
𝐾𝑝 =
𝑅2
𝑅1
𝑧 =
1
𝑅2𝐶2
𝑧 =
1
𝑇𝑖
1
𝑅2𝐶2
=
1
𝑇𝑖
Si C2=1uf
1
𝑅2(1𝑢𝑓)
=
1
1.69167
𝑅2 =
1.69167
1𝑢𝑓
𝑅2 = 1.69𝑀Ω

23. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 23
𝐾𝑝 =
𝑅2
𝑅1
𝑅1 =
1.69𝑀Ω
8
𝑅1 = 211.25𝑘Ω
Función de Transferencia de primer orden para la simulación de la planta
𝑧 =
1
1
𝑅𝑓
+
1
𝐶𝑠
=
1
1
𝑅𝑓
+ 𝐶𝑠
𝑧 =
1
1 + 𝑅𝑓𝐶𝑠
𝑅𝑓
=
𝑅𝑓
1 + 𝑅2𝐶𝑠
𝑉𝑜
𝑉𝑖
= −
𝑧
𝑅𝑓1
=
𝑅𝑓
1 + 𝑅𝑓𝐶𝑠
𝑅𝑓1
=
𝑅𝑓
𝑅𝑓1𝑅𝑓𝐶𝑠 + 𝑅𝑓1
𝐹𝐷𝑇 =
0,102
𝑠 + 0.0305
𝑅𝑓 = 0.102Ω
𝑅𝑓1𝑅𝑓𝐶𝑠 = 1
𝑅𝑓1 = 0.0305Ω

24. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 24
𝐶 =
1
𝑅𝑓 ∗ 𝑅𝑓1
=
1
0.0305 ∗ 0.102
𝐶 = 321.44𝐹
SimulaciónenProteus
Conclusiones
 SI los valores reales de los componentes no se aproximan lo máximo
posible a los obtenidos de forma teórica la cuerva de respuesta del
controlador no será igual a la obtenida en matlab.
 Fue necesario la implementación de un actuador (amplificador de
corriente) a la salida del controlador ya que sin este resultaba
imposible controlar la planta.
 El diseño del controlador se lo realizó en un tiempo razonable pero al
momento de su implementación tuvimos varias dificultades debido al
desconocimiento de la conexión entre la planta y el controlador.
 Para voltajes mayores a 0,56V la planta cambia de dirección su sentido
de giro debido a que el restador comienza a enviar voltajes negativos
sobre pasando este rango.

25. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 25
 En las gráficas que obtenemos en Simulink no podemos apreciar de
manera muy clara la curva de respuesta y sus datos, mientras que por
medio de una entrada escalón apreciamos de manera veráz los datos
obtenidos.
 El restador se encarga de comparar el voltaje de entrada con el del
potenciómetro y cuando estos se equiparan detiene al motor en la
posición designada.
RECOMENDACIONES
 Al momento de realizar los cálculos de los componentes es mejor
trabajar con valores estandarizados que sean fáciles de conseguir en
nuestro mercado.
 Se debe tener en cuenta los parámetros necesarios para que la planta
se mueva, ya que sin esto y a pesar de que todo lo demás este
correcto nuestro proceso no funcionará.
 Se debe contar con un circuito de conexión guía para realizar las
conexiones para evitar cualquier tipo de contratiempos y malas
conexiones.
 No se debe exceder el rango de voltaje recomendado de 0,56V ya que
si se realiza esto se puede provocar daños en la planta.
 Tomar en cuenta la temperatura a la que se encuentren los
transistores ya que si se produce un sobre calentamiento el actuador
puede dañarse lo que provocaría que se desconecta el controlador con
la planta.
 Verificar que los componentes de la planta funcionen y estén en
buenas condiciones.

26. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 26

27. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 27

28. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 28

29. SISTEMAS DE CONTROL II
POYECTO I 29