El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia estructuras, relaciones y cantidades mediante el uso de símbolos en lugar de números. Se divide en álgebra elemental, abstracta, lineal, universal y teoría de números algebraicos. El álgebra tuvo sus orígenes en civilizaciones antiguas como Babilonia y Egipto y ha ido evolucionando a través de la historia.

1. La Álgebra Introducción

2. Álgebra Etimológicamente , la palabra álgebra proviene del árabe y significa reducción (operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados) El álgebra es la rama de la matemática que estudia estructuras , relaciones y cantidades . Junto a la geometría , el análisis matemático , la combinatoria y la teoría de números , el álgebra es una de las principales ramas de la matemática. La palabra álgebra deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi ( que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para el solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas .

3. El álgebra dio lugar con el tiempo a desarrollos más complejos, de tal manera que es común dividir hoy en día todo el álgebra en las siguientes categorías: -Álgebra elemental, que se restringe al uso de símbolos abstractos para cantidades numéricas y a la resolución de problemas matemáticos elementales eminentemente prácticos por medio de signos. Álgebra abstracta , que se ocupa del estudio en sí mismas de las estructuras algebraicas y sus propiedades. Dentro de esta se distingue. Álgebra lineal , estudia las propiedades especificas de los espacios vectoriales . Álgebra universal , estudia las ideas comunes a todas las estructuras algebraicas. Teoría de números algebraicos , una rama de la teoría de los números en la cual el concepto de número se expande a los números algebraicos los cuales son raíces de los polinomios con coeficientes racionales . Geometría algebraica , combina el Álgebra abstracta , especialmente el Álgebra conmutativa , con la geometría

4. Álgebra Elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética , en donde solo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷ ), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y ). Esto es útil porque: Permite la formulación general de leyes de aritmética ( como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales . Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de como resolverlas. Permite la formulación de relaciones funcionales

5. El Álgebra abstracta es el campo de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupo , anillo , cuerpo o espacio vectorial . El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas la matemática y las ciencias naturales, Históricamente, las estructuras algebraicas surgen en algún otro campo distinto a la propia álgebra. Posteriormente, han sido axiomatizadas y luego estudiadas de propio derecho en dicho marco. Por eso, esta materia tiene numerosas y fructíferas conexiones con todas las demás ramas de la matemática.

6. Signos y Símbolos En el álgebra se utilizan signos y símbolos -en general utilizados en la teoría de conjuntos- que constituyen ecuaciones , matrices , series , etc. Aquí algunos ejemplos: el signo “+” además se utiliza de adicción y también es usada para expresar operaciones binarias la “c” o “k” expresan términos constantes Primeras letras del alfabeto como “a”, ”b” o la “c” se utilizan para expresar cantidades conocidas Ultimas palabras del alfabeto se utilizan para expresar incógnitas Los exponentes y los subíndices a y á

7. Historia del Álgebra El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto , entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras . Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes , Herón y Diofante . Arquímedes se basó en la matemática para componer su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor . Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento. El álgebra amplió sus dominios a la geometría , la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables( cónicas: elipse , parábola , hipérbola , círculo )incluidas en el álgebra bilineal.

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