1. RESUMEN TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCESRESUMEN TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES
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2.0.- Introducción
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2.1.- Potencias de base entera y exponente natural
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2.2.- Operaciones con potencias de la misma base
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2.3.- Operaciones con potencias del mismo exponente
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2.4.- Potencias de base 10: Notación Científica.
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2.5.- Cuadrados perfectos y Raíces Cuadradas
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2.6.- Raíz n-ésima
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2.7.- Operaciones con Raíces
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2.8.- Operaciones Combinadas

2. 2.0.- Introducción
- Bit (Binary Digit) es la unidad más pequeña usada para representar
la información guardada en un ordenador.
1 Byte = 8 bits = 23 bits
1 Kilobyte = 1024 bytes = 210 bytes = 213 bits
1 Megabyte = 1024 kilobytes = 210 kilobytes = 220 bytes = 223 bits
1 Gigabyte = 1024 megabytes = 210 megabytes = 220 kilobytes = 230 bytes = 233 bits
Otras unidades:
1 Terabyte = 1024 gigabytes
1 Petabyte = 1024 terabytes
Click para saber algo más de la historia de los ordenadores

3. 2.1.- Potencias de base entera y exponente natural
Ejemplos:
34 = 3·3·3·3 = 81 (-2)3 = (-2)·(-2)·(-2) = - 8 (-2)6 = (-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2) = 64
Si la base es negativa y el exponente es par el resultado es positivo
Si la base es negativa y el exponente es impar el resultado es negativo
- 72 = - 49 ( - 7 )2 = 49
PD: Cualquier número distinto de cero elevado a cero da como resultado 1.
50 = 1 (- 13)0 = 1
CUIDADO:

4. 2.2.- Operaciones con potencias de la misma base
PRODUCTO:
32 · 33 = 3·3 · 3·3·3 = 35
+
En general: an · am = an+m
COCIENTE:
75 : 72 = (7·7·7·7·7) : (7·7) = 73
En general: an : am = an-m
-
POTENCIA DE POTENCIA:
(32)3 = 32 · 32 · 32 = 36 En general: ( an ) m = an·m

5. 2.3.- Operaciones con potencias del mismo exponente
(-5)4 · 24
= (-5) · (-5) · (-5) · (-5) · 2 · 2 · 2 · 2 = (-5 · 2)4 = (-10)4
PRODUCTO:
COCIENTE
En general, aann · b· bnn = (a·b)= (a·b)nn
Análogamente al producto, aann : b: bnn = (a:b)= (a:b)nn

6. 2.4.- Potencias de base 10: Notación Científica
Potencias
Base 10
Notación Científica:
Ejemplos:
3 2 1 0 0 0 0 0
Ponemos la coma aquí Y contamos cuántos decimales nos quedan
= 3.21 · 107
0. 0 0 0 15
En esta ocasión, la coma aquí, y como el número es menor que 1 el exponente del 10 será negativo
= 1.5 · 10-4

7. 2.5.- Cuadrados perfectos y Raíces cuadradas
1 2 3
Área cuadrado lado 1 = 1 unidades cuadradas
Área cuadrado lado 2 = 4 unidades cuadradas
Área cuadrado lado 3 = 9 unidades cuadradas
Se dice que un número a > 0 es la raíz cuadrada de un número bSe dice que un número a > 0 es la raíz cuadrada de un número b
si y sólo si asi y sólo si a22 = b= b
OJO: Las raíces cuadradas de números negativos no son reales,OJO: Las raíces cuadradas de números negativos no son reales,
puesto que no hay ningún número real que elevado al cuadrado nos dépuesto que no hay ningún número real que elevado al cuadrado nos dé
como resultado un número negativo.como resultado un número negativo.
* Aproximación de Raíces
¿Podemos colocar 28 fichas formando un cuadrado?
1, 4, 9, 16, 25, … se dice que son cuadrados perfectos
No, con 25 fichas nos sobran, y con 36 nos faltan.
Ejemplos:

8. 2.6. - Raíz n - ésima
1
2
3
Volumen cubo lado 1 = 1 unidad cúbica
Volumen cubo lado 2 = 8 unidades cúbicas
Volumen cubo lado 3 = 27 unidades cúbicas
1, 8, 27, 64, 125, … son cubos perfectos
Se dice que un número a es la raíz cúbica de un número bSe dice que un número a es la raíz cúbica de un número b
si y sólo si asi y sólo si a33 = b= b
PD1: Las raíces con índice par las definiremos siempre positivas
PD2: Las raíces de índice par de números negativos no son reales
Curiosidad: Para saber más del cubo de Rubik pincha en la figura

9. 2.7.- Operaciones con raíces
Esto nos permitirá calcular raíces (o al menos simplificarlas) de manera sencilla
Prueba a hacer algunos ejercicios en jclic ;-)

10. 2.8.- Operaciones Combinadas
Supongamos que queremos realizar estas operaciones con peras y manzanas:
2 + 5 + 8 - 2 = 10 + 3
Con las raíces pasa exactamente lo mismo:
Ampliación: Podemos usar lo aprendido el apartado anterior para sumar y restar raíces
que a priori no podríamos sumar o restar

11. Para más información y ejercicios
visita la página:
LA CASA DE GAUSS
Una presentación de;
ENRIQUE FELIPE GUTIÉRREZ //