teoria de las fallas

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación, Ciencia Y Tecnología.
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede Col – Estado Zulia
TEORIA DE LAS FALLAS
Autor
Luis Flores C.I: 22.130.223

2. Ciudad Ojeda, Marzo de 2016
TEORIAS DE FALLA
La falla de un elemento se refiere a la pérdida de su funcionalidad, es decir
cuando una pieza o una máquina dejan de ser útiles.
Esta falta de funcionalidad se dar por:
• Rotura
• Distorsión Permanente
• Degradación
• Etc.
La rotura o la degradación permanente se deben a que los esfuerzos
soportados son mayores que la resistencia del material de fabricación.
Para poder determinar para qué cantidad de esfuerzo aplicado se producirá
una falla, se utilizan algunas teorías de falla. Todas las teorías de falla se
basan en la comparación del esfuerzo actuante contra el resultante aplicado en
una prueba uniaxial de tensión o compresión.

3. Más precisamente, una máquina trabaja en ciclos reversibles debe ser
diseñada de tal manera que sus tensiones no salgan del dominio elástico. Los
criterios de fallo elástico establecen diferentes aproximaciones para diferentes
materiales que permiten realizar el diseño de manera correcta. La ocurrencia
de fallo elástico no implica en muchos casos la rotura de la pieza, ese otro caso
requiere el estudio mediante mecánica de la fractura.
En la teoría de fallas se pueden apreciar tres etapas:
· Fallos iníciales: esta etapa se caracteriza por tener una elevada tasa de
fallos que desciende rápidamente con el tiempo. Estos fallos pueden deberse a
diferentes razones como equipos defectuosos, instalaciones incorrectas,
errores de diseño del equipo, desconocimiento del equipo por parte de los
operarios o desconocimiento del procedimiento adecuado.
· Fallos normales: etapa con una tasa de errores menor y constante.
Los fallos no se producen debido a causas inherentes al equipo, sino por
causas aleatorias externas. Estas causas pueden ser accidentes fortuitos, mala
operación, condiciones inadecuadas u otros.

4. · Fallos de desgaste: etapa caracterizada por una tasa de errores
rápidamente creciente. Los fallos se producen por desgaste natural del equipo
debido al transcurso del tiempo.
Ésta es una de doce formas que se han tipificado sobre los modos de fallas de
equipos, sistemas y dispositivos.
Causas comunes de falla (la lista no es exhaustiva)
• Mal uso o abuso de los equipos.
• Errores de montaje.
• Errores de fabricación.
• Mantenimiento inadecuado.
• Errores de Diseño.
• Material inadecuado.
• Tratamientos térmicos incorrectos.
• Condiciones no previstas de operación.
• Inadecuado control o protección ambiental.
• Discontinuidades de colada.
• Defectos de soldadura.
• Defectos de forja.
Cuando hay una falla.
Cuando la pieza queda completamente inservible.
Cuando a pesar de que funciona no cumple su función satisfactoriamente.
Cuando su funcionamiento es poco confiable debido a las fallas y presenta
riesgos
Causas:
1. Mal diseño, mala selección del material.
2. Imperfecciones del material, del proceso y/o de su fabricación.
3. Errores en el servicio y en el montaje.
4. Errores en el control de calidad, mantenimiento y reparación.

5. 5. Factores ambientales, sobrecargas.
Generalmente una falla es el resultad
Materiales frágiles
Se dice que un material es frágil cuando es muy poca la deformación que
presentan antes de romperse. Para este tipo de materiales existen dos teorías,
la teoría del máximo esfuerzo normal y el criterio de falla de Mohr.
TEORÍA DE FALLA POR ESFUERZO NORMAL MÁXIMO
La falla ocurrirá en la parte di cualquiera de los esfuerzos normales principales
excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial
simple.
Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 σ=yc = Esfuerzo de fluencia a
compresión
S2 = Esfuerzo Principal 2 σ=yt = Esfuerzo de fluencia a tensión.
S3 = Esfuerzo Principal 3.
Se debe cumplir que:
ytyc
ytyc
ytyc
S
S
S
σσ
σσ
σσ
≤≥
≤≥
≤≥
3
2
1
(1)
Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:

6. d
yt
d
yc
d
yt
d
yc
d
yt
d
yc
n
S
n
n
S
n
n
S
n
σσ
σσ
σσ
≤≥
≤≥
≤≥
3
2
1
(2)
Para materiales frágiles σ=yc o σ=yt es el esfuerzo de fluencia.
2. TEORIA DE FALLA POR ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO:
Para materiales dúctiles:
La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales
excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba
uniaxial simple.
Puesto que:
2
2
2
32
32
31
31
21
21
σσ
τ
σσ
τ
σσ
τ
−
=
−
=
−
=
−
−
−
(3)
στ =fluencia
La teoría de falla es:
( )
( )
( ) ytyc
ytyc
ytyc
σσσσ
σσσσ
σσσσ
≤−≤
≤−≤
≤−≤
31
32
21
(4)

7. Si se introduce un factor de diseño se tiene la respectiva ecuación de diseño:
( )
d
yt
d
yc
nn
σ
σσ
σ
≤−≤ 21
(5)
Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos
no se produce fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que y:
Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente
hidrostática mas otra cualquiera se obtiene:
333
222
111
'''
'''
'''
σσσ
σσσ
σσσ
+=
+=
+=
(6)
en donde: σ=’1: Componente Hidrostática.
Se cumple que: σ=  σ= σ= σ=σ
Si en algún caso: σ= ’ σ=σ’2 = σ=’3 = 0, Se tendría que σ=  σ’ σ=’1
etc.
No habría cortante!
Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y
deformación.
TEORIA DE FALLA POR ENERGÍA DE DEFORMACIÓN MÁXIMA:

8. La falla ocurre en una parte cuando la energía de deformación por volumen
unitario exceda la de una prueba de tensión uniaxial en la falla.
Para determinar la energía de deformación por volumen unitario:
Sea el bloque de dimensiones diferenciales de la figura 1, sobre el cual
actúan los esfuerzos normales principales:
Figura 1. Bloque con esfuerzos unitarios.
La energía de deformación es el trabajo realizado por estas fuerzas al
desplazar el cubo una distancia σl.
La energía de deformación U es igual al trabajo necesario para deformar el
cubo:
∫== lFWU δ.
(7)
Para causar esta deformación, la fuerza causada por cada esfuerzo  es:
º3
2
1
yxz
zxy
zyx
ddfinalF
ddfinalF
ddfinalF
σ
σ
σ
=
=
=
(8)
Puesto que el estiramiento depende linealmente de la fuerza aplicada, este
comportamiento se puede mostrar como en la gráfica 3.

9. 0
10
0 10
δl
F
Trabajo
Figura 2. comportamiento lineal de fuerza por desplazamiento
Por lo tanto: 2
. lF
W
δ
=
(9)
22
.
2
. finalFyfinalFxfinalF
U zyX
ndeformació ++=
δδ
(10)
Además como:
l
l∆
=ε
dz
z
dy
y
dx
x
δε
δε
δε
=
=
=
3
2
1
luego dxz
dxy
dxx
.
.
.
3
2
1
εδ
εδ
εδ
=
=
=
(11)
Por la ley de Hooke se tiene que:
( )
( )
( )3133
2122
3211
.
1
.
1
.
1
νσνσσε
νσνσσε
νσνσσε
−−=
−−=
−−=
E
E
E
(12)
Por lo tanto:
( ) ( ) ( )
( )( )323121
2
3
2
2
2
1
213
3
312
2
321
1
2
2E
2E2E2E
σσσσσσνσσσ
νσνσσ
σ
νσνσσ
σ
νσνσσ
σ
++−++=
−−+−−+−−=
dxdzdy
U
dzdydxdydzdxdxdzdy
U
(13)

10. Como es por volumen unitario, se divide por dx dy dz:
( )( )323121
2
3
2
2
2
1 2
2E
1
σσσσσσνσσσµ ++−++=
(14)
Por razonamiento similar la energía de deformación por volumen unitario en la
prueba de tensión es:
2
2
1
ypfy
E
σµ =
(15)
Y finalmente se tiene para diseñar:
( ) diseñarpara2
2
323121
2
3
2
2
2
1 ←








≤++−++
fs
yp
N
σ
σσσσσσνσσσ
(16)
TEORIA DE FALLA POR ENERGIA DE DISTORSIÓN MÁXIMA
(Materiales Dúctiles)

11. La energía de deformación se compone de la energía de deformación (cambio
de volumen) y de la distorsión.
)( distorsionvolumen µµµµµ ++= dv (17)
La falla ocurre si la energía de distorsión por volumen unitario excede la
correspondencia a una prueba de tensión unitaria en la falla.
Los esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio de
volumen y cambio de distorsión.
v
v
v
3
'
33
'
i2
'
22
'
i1
'
11
volumen.decambiocausaque
.distorsióncausaque
σσσ
σσσσσ
σσσσσ
+=
=+=
=+=
(18)
Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de distorsión se
debe cumplir que:
0''' 321 =++ εεε (19)
Además se tiene que por la ley de Hooke:
( )
( )
( )2133
3122
3211
'.´.'.
1
'
'.´.'.
1
'
'.´.'.
1
'
σνσνσε
σνσνσε
σνσνσε
−−=
−−=
−−=
E
E
E
(20)
Como se debe cumplir la ecuación 19
( ) 0'.´.''.´.''.´.'
1
213312321 =−−+−−+−− σνσνσσνσνσσνσνσ
E (21)

12. Por lo tanto
( ) 0'´´.2''' 321321 =++−++ σσσνσσσ (22)
Y puesto que  σno es cero, se cumple que
( ) 0'´´. 321 =++ σσσ (23)
De otra parte si se suman las ecuaciones 18
0'´´ 321321 =+++++=++ σσσσσσσσσ vvv
( )321.
3
1
σσσσ ++=v
(24)
La ecuación 24 se puede usar para encontrar los esfuerzos principales de
distorsión en función de los esfuerzos normales principales.
Como se tiene la condición de las ecuaciones 18 sabiendo que v es el
mismo para los tres esfuerzos:
( )32111 .
3
1
´ σσσσσ ++−= 3211
3
1
3
1
3
2
´ σσσσ −−=






−−=
22
.
3
2
´ 32
11
σσ
σσ






−−=
22
.
3
2
´ 31
22
σσ
σσ
(25)






−−=
22
.
3
2
´ 21
33
σσ
σσ

13. La energía de deformación por cambio de volumen será:
2
3 vv
vU
εσ
=

En este caso se puede usar la ley de Hooke como:
( ) ( )ν
σ
σνσνσε 21...
1
−=−−=
EE
v
vvvv
(27)
Por lo tanto
( )ν
σ
σ 21
2
.
2
3
−= v
vvU

Y teniendo en cuenta la relación 24
( )2
321
6
321
σσσ
ν
++
−
=
E
Uv

Y como Ud = U - Uv (30)
Y que
( )[ ]323121
2
3
2
2
2
1 2
2
1
σσσσσσνσσσ ++−++=
E
Uv
(31)
Se tiene de 29 30 y 31 que
[ ]323121
2
3
2
2
2
1
3
1
σσσσσσσσσ
ν
−−−++
−
=
E
Ud
(32)
Análogamente para una prueba uniaxial, la energía de distorsión será:
[ ]2
3
1
ypd
E
U σ
ν−
=
(33)

14. Y entonces para diseñar se tiene el siguiente criterio, introduciendo un factor de
Diseño Nd
2
323121
2
3
2
2
2
1 





≤−−−++
d
yp
n
σ
σσσσσσσσσ
(34)

15. CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
En una pieza sometida a esfuerzos, si se llegan a presentar cambios abruptos
en la geometría de la pieza, se presenta una concentración de las “líneas de
esfuerzo” en los puntos donde cambia abruptamente la geometría.
Los cambios de geometría se presentan si hay:
Cambios de forma y tamaño de la sección Agujeros
Muescas Chiveteros
Estrias Marcas de herramientas
Raspaduras Inclusiones y defectos en el
material.
En estos puntos se puede calcular un factor de concentración de esfuerzos K.
calculadoalnoesfuerzo
cambioelenrealesfuerzodelaltomasValor
K
min
=
CUANDO CONSIDERAR QUE HAY CONCENTRACIÓN DE
ESFUERZOS
La concentración de esfuerzos se puede despreciar en los casos:
Si la carga es baja y estática
Si la temperatura de la pieza y del ambiente es normal.
Si el material es dúctil (si resiste 5% de alargamiento antes de la falla)
En los siguientes casos si se debe considerar aplicar un factor de
concentración de esfuerzos.
Si el material es frágil
Si el material es dúctil a temperaturas extremas que lo hacen frágil

16. Si hay rápidos cambios de esfuerzos que no permitan que haya una fluencia
local
Si hay esfuerzos cíclicos.
Se tiene la siguiente tabla en la cual hay criterios para aplicar o no un factor de
concentración de esfuerzo.
Material
Condición
de Carga
Si o No K
Tipo de
Falla
Frágil Cualquiera Si K
Fractura
rápida
Dúctil
Baja
Temperatura
Si K
Fractura
rápida
Dúctil
Aplicación
Rápida
SI KK
Fractura
rápida
Dúctil Cíclica Si Kf
Falla
progresiva
Dúctil
Estática a
Temp.
ambiente
No 1 Ninguna
DISEÑO POR CARGA CÌCLICA
Algunos elementos de las máquinas, normalmente ejes y resortes, estàn
sometidos a ciclos de carga y los esfuerzos varían continuamente.
En estas piezas la falla se da por esfuerzos menores al esfuerzo de fluencia del
material, pero el cual se repite cíclicamente.
En este caso se establece el límite de fatiga del material sobre el cual
aparece la falla después de un número de ciclos de esfuerzo.

17. La falla se origina alrededor de una grieta minúscula en un punto de
concentración de esfuerzos, que puede ser un defecto en el material.
La grieta puede ser el concentrador de esfuerzos y crecer hasta originar la
falla.
PRUEBA DE LABORATORIO
En laboratorio una muestra del material se conforma como una viga en
rotación a la cual se aplica un momento flexionante puro, de forma que el
esfuerzo varía de tensión máxima a compresión máxima.
-1,5
0
1,5
0 800
t
σ
σe
Figura 3. Variación del esfuerzo axial en una prueba de fatiga.
σe: Esfuerzo en el límite de fatiga: Es el esfuerzo máximo completamente
invertido que una probeta puede soportar durante 10
6
ciclos sin fallar.
También existen cargas de fatiga por torsión y casi nunca por axial