1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA
LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
CIENCIA Y TECNOLOGIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN COL - SEDE CIUDAD OJEDA
TEORIA DE FALLAS
2. Autores:
Sara Eid C.I.24.266.495
Ciudad Ojeda, Marzo 2016
TEORIAS DE FALLA
La falla de un elemento se refiere a la pérdida de su funcionalidad, es
decir cuando una pieza o una máquina dejan de ser útiles.
Esta falta de funcionalidad se dar por:
• Rotura
• Distorsión Permanente
• Degradación
• Etc.
La rotura o la degradación permanente se deben a que los esfuerzos
soportados son mayores que la resistencia del material de fabricación.
3. Para poder determinar para qué cantidad de esfuerzo aplicado se
producirá una falla, se utilizan algunas teorías de falla.
Todas las teorías de falla se basan en la comparación del esfuerzo actuante
contra el resultante aplicado en una prueba uniaxial de tensión o compresión.
1. TEORÍA DE FALLA POR ESFUERZO NORMAL MÁXIMO
La falla ocurrirá en la parte di cualquiera de los esfuerzos normales
principales excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la
prueba uniaxial simple.
Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 yc = Esfuerzo de fluencia a
compresión
S2 = Esfuerzo Principal 2 yt = Esfuerzo de fluencia a tensión.
S3 = Esfuerzo Principal 3.
Se debe cumplir que:
ytyc
ytyc
ytyc
S
S
S
σσ
σσ
σσ
≤≥
≤≥
≤≥
3
2
1
(1)
Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:
d
yt
d
yc
d
yt
d
yc
d
yt
d
yc
n
S
n
n
S
n
n
S
n
σσ
σσ
σσ
≤≥
≤≥
≤≥
3
2
1
(2)
Para materiales frágiles yc o yt es el esfuerzo de fluencia.
4. 2. TEORIA DE FALLA POR ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO:
Para materiales dúctiles:
La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes
principales excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la
prueba uniaxial simple.
Puesto que:
2
2
2
32
32
31
31
21
21
σσ
τ
σσ
τ
σσ
τ
−
=
−
=
−
=
−
−
−
(3) στ =fluencia
La teoría de falla es:
( )
( )
( ) ytyc
ytyc
ytyc
σσσσ
σσσσ
σσσσ
≤−≤
≤−≤
≤−≤
31
32
21
(4)
Si se introduce un factor de diseño se tiene la respectiva ecuación de diseño:
( )
d
yt
d
yc
nn
σ
σσ
σ
≤−≤ 21 (5)
Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos
no se produce fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que y:
5. Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente
hidrostática mas otra cualquiera se obtiene:
333
222
111
'''
'''
'''
σσσ
σσσ
σσσ
+=
+=
+=
(6)
en donde: ’1: Componente Hidrostática.
Se cumple que:
Si en algún caso: ’’2 = ’3 = 0, Se tendría que ’’1
etc.
No habría cortante!
Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y
deformación.
3. TEORIA DE FALLA POR ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
MÁXIMA:
La falla ocurre en una parte cuando la energía de deformación por volumen
unitario exceda la de una prueba de tensión uniaxial en la falla.
Para determinar la energía de deformación por volumen unitario:
6. Sea el bloque de dimensiones diferenciales de la figura 1, sobre el cual
actúan los esfuerzos normales principales:
Figura 1. Bloque con esfuerzos unitarios.
La energía de deformación es el trabajo realizado por estas fuerzas al
desplazar el cubo una distancia l.
La energía de deformación U es igual al trabajo necesario para deformar el
cubo:
∫== lFWU δ. (7)
Para causar esta deformación, la fuerza causada por cada esfuerzo es:
º3
2
1
yxz
zxy
zyx
ddfinalF
ddfinalF
ddfinalF
σ
σ
σ
=
=
=
(8)
Puesto que el estiramiento depende linealmente de la fuerza aplicada, este
comportamiento se puede mostrar como en la gráfica 3.
7. 0
10
0 10
δl
F
Trabajo
Figura 2. comportamiento lineal de fuerza por desplazamiento
Por lo tanto: 2
. lF
W
δ
= (9)
22
.
2
. finalFyfinalFxfinalF
U zyX
ndeformació ++=
δδ
(10)
Además como:
l
l∆
=ε
dz
z
dy
y
dx
x
δ
ε
δ
ε
δ
ε
=
=
=
3
2
1
luego
dxz
dxy
dxx
.
.
.
3
2
1
εδ
εδ
εδ
=
=
=
(11)
Por la ley de Hooke se tiene que:
( )
( )
( )3133
2122
3211
.
1
.
1
.
1
νσνσσε
νσνσσε
νσνσσε
−−=
−−=
−−=
E
E
E
(12)
Por lo tanto:
( ) ( ) ( )
( )( )323121
2
3
2
2
2
1
213
3
312
2
321
1
2
2E
2E2E2E
σσσσσσνσσσ
νσνσσ
σ
νσνσσ
σ
νσνσσ
σ
++−++=
−−+−−+−−=
dxdzdy
U
dzdydxdydzdxdxdzdy
U
(13)
Como es por volumen unitario, se divide por dx dy dz:
8. ( )( )323121
2
3
2
2
2
1 2
2E
1
σσσσσσνσσσµ ++−++= (14)
Por razonamiento similar la energía de deformación por volumen unitario en
la prueba de tensión es:
2
2
1
ypfy
E
σµ = (15)
Y finalmente se tiene para diseñar:
( ) diseñarpara2
2
323121
2
3
2
2
2
1 ←
≤++−++
fs
yp
N
σ
σσσσσσνσσσ (16)
TEORIA DE FALLA POR ENERGIA DE DISTORSIÓN MÁXIMA
(Materiales Dúctiles)
La energía de deformación se compone de la energía de deformación
(cambio de volumen) y de la distorsión.
)( distorsionvolumen µµµµµ ++= dv (17)
La falla ocurre si la energía de distorsión por volumen unitario excede la
correspondencia a una prueba de tensión unitaria en la falla.
Los esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio
de volumen y cambio de distorsión.
9. v
v
v
3
'
33
'
i2
'
22
'
i1
'
11
volumen.decambiocausaque
.distorsióncausaque
σσσ
σσσσσ
σσσσσ
+=
=+=
=+=
(18)
Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de distorsión
se debe cumplir que:
0''' 321 =++ εεε (19)
Además se tiene que por la ley de Hooke:
( )
( )
( )2133
3122
3211
'.´.'.
1
'
'.´.'.
1
'
'.´.'.
1
'
σνσνσε
σνσνσε
σνσνσε
−−=
−−=
−−=
E
E
E
(20)
Como se debe cumplir la ecuación 19
( ) 0'.´.''.´.''.´.'
1
213312321 =−−+−−+−− σνσνσσνσνσσνσνσ
E (21)
Por lo tanto
( ) 0'´´.2''' 321321 =++−++ σσσνσσσ (22)
Y puesto que no es cero, se cumple que
( ) 0'´´. 321 =++ σσσ (23)
De otra parte si se suman las ecuaciones 18
10. 0'´´ 321321 =+++++=++ σσσσσσσσσ vvv
( )321.
3
1
σσσσ ++=v (24)
La ecuación 24 se puede usar para encontrar los esfuerzos principales de
distorsión en función de los esfuerzos normales principales.
Como se tiene la condición de las ecuaciones 18 sabiendo que v es el
mismo para los tres esfuerzos:
( )32111 .
3
1
´ σσσσσ ++−= 3211
3
1
3
1
3
2
´ σσσσ −−=
−−=
22
.
3
2
´ 32
11
σσ
σσ
−−=
22
.
3
2
´ 31
22
σσ
σσ (25)
−−=
22
.
3
2
´ 21
33
σσ
σσ
La energía de deformación por cambio de volumen será:
2
3 vv
vU
εσ
=
En este caso se puede usar la ley de Hooke como:
( ) ( )ν
σ
σνσνσε 21...
1
−=−−=
EE
v
vvvv (27)
Por lo tanto
11. ( )ν
σ
σ 21
2
.
2
3
−= v
vvU
Y teniendo en cuenta la relación 24
( )2
321
6
321
σσσ
ν
++
−
=
E
Uv
Y como Ud = U - Uv (30)
Y que
( )[ ]323121
2
3
2
2
2
1 2
2
1
σσσσσσνσσσ ++−++=
E
Uv (31)
Se tiene de 29 30 y 31 que
[ ]323121
2
3
2
2
2
1
3
1
σσσσσσσσσ
ν
−−−++
−
=
E
Ud (32)
Análogamente para una prueba uniaxial, la energía de distorsión será:
[ ]2
3
1
ypd
E
U σ
ν−
= (33)
Y entonces para diseñar se tiene el siguiente criterio, introduciendo un factor
de Diseño Nd
2
323121
2
3
2
2
2
1
≤−−−++
d
yp
n
σ
σσσσσσσσσ (34)
12. 2. CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
En una pieza sometida a esfuerzos, si se llegan a presentar cambios
abruptos en la geometría de la pieza, se presenta una concentración de las
“líneas de esfuerzo” en los puntos donde cambia abruptamente la geometría.
Los cambios de geometría se presentan si hay:
Cambios de forma y tamaño de la sección Agujeros
Muescas Chiveteros
Estrias Marcas de herramientas
Raspaduras Inclusiones y defectos en el
material.
En estos puntos se puede calcular un factor de concentración de esfuerzos
K.
calculadoalnoesfuerzo
cambioelenrealesfuerzodelaltomasValor
K
min
=
CUANDO CONSIDERAR QUE HAY CONCENTRACIÓN DE
ESFUERZOS
La concentración de esfuerzos se puede despreciar en los casos:
Si la carga es baja y estática
Si la temperatura de la pieza y del ambiente es normal.
Si el material es dúctil (si resiste 5% de alargamiento antes de la falla)
13. En los siguientes casos si se debe considerar aplicar un factor de
concentración de esfuerzos.
Si el material es frágil
Si el material es dúctil a temperaturas extremas que lo hacen frágil
Si hay rápidos cambios de esfuerzos que no permitan que haya una fluencia
local
Si hay esfuerzos cíclicos.
Se tiene la siguiente tabla en la cual hay criterios para aplicar o no un factor
de concentración de esfuerzo.
Material
Condición
de Carga
Si o No K
Tipo de
Falla
Frágil Cualquiera Si K
Fractura
rápida
Dúctil
Baja
Temperatura
Si K
Fractura
rápida
Dúctil
Aplicación
Rápida
SI KK
Fractura
rápida
Dúctil Cíclica Si Kf
Falla
progresiva
Dúctil
Estática a
Temp.
ambiente
No 1 Ninguna
3. DISEÑO POR CARGA CÌCLICA
Algunos elementos de las máquinas, normalmente ejes y resortes, estàn
sometidos a ciclos de carga y los esfuerzos varían continuamente.
14. En estas piezas la falla se da por esfuerzos menores al esfuerzo de fluencia
del material, pero el cual se repite cíclicamente.
En este caso se establece el límite de fatiga del material sobre el cual
aparece la falla después de un número de ciclos de esfuerzo.
La falla se origina alrededor de una grieta minúscula en un punto de
concentración de esfuerzos, que puede ser un defecto en el material.
La grieta puede ser el concentrador de esfuerzos y crecer hasta originar la
falla.
PRUEBA DE LABORATORIO
En laboratorio una muestra del material se conforma como una viga en
rotación a la cual se aplica un momento flexionante puro, de forma que el
esfuerzo varía de tensión máxima a compresión máxima.
-1,5
0
1,5
0 800
t
σ
σe
Variación del esfuerzo axial en una prueba de fatiga.
Esfuerzo en el límite de fatiga: Es el esfuerzo máximo completamente
invertido que una probeta puede soportar durante 10
6
ciclos sin fallar.
15. También existen cargas de fatiga por torsión y casi nunca por axial.
Está técnica es un método simple para ubicar de manera precisa una
falla, dicho método debe ser implementado en toda la organización y
proporciona resultados de manera inmediata por un operador o un
técnico, o bien a través de un grupo de trabajo localizar un problema
en: la calidad, en el método de trabajo, en el mantenimiento y/o en el
diseño de un equipo, en la materia prima, etc.
Este método es de gran utilidad para ¨procesar informacipon en la
utilización de otras técnicas como diagrama Hishikawa, A. M. E. F.
etc.
El método está basado en el sentido común, y en su experiencia en
el trabajo, se usa un procedimiento analítico para que pueda
encontrar rápida, eficiente y económicamente la causa de las fallas.
El método de análisis de falla le permitirá al trabajador:
1. Arreglar fallas rápida, eficiente y económicamente con un
mínimo de movimientos inútiles.
2. Corregir la causa de la falla, y no los efectos.
3. Corregir la falla para que se mantenga arreglada mientras
exista la operación.
4. Al corregir unas cosas, no descompone otras creando nuevos
problemas.
5. Tomará acciones correctivas adecuadas, llevando el arreglo
hasta la acción preventiva.
6. No convive con la falla, si considera que el problema pueda
presentarse en el futuro.
El método le indicará al trabajador donde comenzar, le dará la
ubicación exacta de la falla, y le indicará solo una causa probable,
16. evitando errores que puedan provocar más problemas que después
se convierten en un revoltijo, es decir una maraña de fallas.
Como es lógico pensar el entrenamiento y uso del método le
proporcionará al trabajador una forma ordenada y sistemática de
recabar los datos para obtener el conocimiento necesario para
corregir el problema.
Para identificar una falla el trabajador hará siempre la especificación
de la falla, ésta le permitirá nombrar el objeto y el defecto, así podrá
cuantificar cuantos objetos y cuantos defectos, también hará un
patrón del tiempo y del hecho por último sabrá si la falla es pequeña
o grande y puede llegar a conocer el costo de la falla para la correcta
exposición de la misma y lograr las autorizaciones para su
corrección.
Por otra parte, el evitar los diferentes modos de falla es totalmente
posible con el uso de este método, dado que hace al trabajador más
pensante y vigilante de su lugar de trabajo así como de su equipo y
de la calidad del producto, lógicamente se hace necesario la
capacitación en todas las herramientas disponibles dado que tendrá
que realizar las reparaciones de su propio equipo, sin esas
herramientas el método de trabajo de análisis de falla puede llegar a
no ser todo lo efectivo que suele ser.
Por otra parte el método le proporcionará el hábito de estara
pendiente de las dos únicas desviaciones que existen en el proceso
productivo, estas desviaciones son: Desempeño (equipos, personas,)
de la Calidad (comportamiento del proceso). Anteponiéndose a su
generación y/o deterioro.
Digamos que algo se descompone o anda mal. ¿Por qué? Usted
debe llegar hasta la raíz del problema, encontrar qué lo causó y
corregirlo de modo que no vuelva a suceder, si se contenta con
17. ponerle un parche, no habrá arreglado nada. Ya sabe lo que vendrá
después la falla volverá a repetirse.
DESEMPEÑO Y CALIDAD
El equipo no funciona bien:
Desviación de desempeño.
El producto no sirve:
Desviación de calidad.
Las normas para su trabajo son también dos: ..... Desempeño
y calidad.
El equipo se hizo para trabajar en cierta forma. Usted lo sabe por su
experiencia con él, conoce perfectamente cómo debe trabajar y lo
que debe hacer.
Lo mismo sucede con el producto. Se hizo un diseño para que saliera
en cierta forma; también por experiencia, usted sabe cómo debe ser.
Cuanto más logre afirmar o precisar lo que DEBE suceder, tanto más
claramente podrá reconocer la falla cuando se presente.
ANÁLISIS DEL MODO Y EFECTO DEL FALLO
El análisis del modo de producirse y efecto del fallo. Es una técnica
preventiva que estudia las causas y efectos de los fallos antes de que
ocurran e inclusive antes de terminar un diseño. Su particularidad consiste en
que proporciona al grupo de trabajo una manera metódica de examinar el
diseño.
Esta metodología permite conocer los efectos de un modo de falla antes de
que este actúe en deterioro de un equipo, dándonos la información
indispensable para hacer los procedimientos de reparación, liberación,
18. instrucción de operación, inspección, seguridad, etc., o hacer el seguimiento
de un efecto de falla, después de ocurrida y que no se comprenda cual es o
fue su causa por la dificultad que presenta por desconocimiento técnico o
cualquier otra incógnita.
Es también una herramienta excelente para hacer procedimientos de
operación calidad liberación etc. por que nos proporciona el conocimiento
procesado, y nos da la ubicación exacta de la causa raíz. Evitando así la
convivencia de falla.
Los modos de falla producen los efectos de las fallas, que sin parar un
equipo si están presentes en él, promoviendo entonces su paulatino
deterioro.
FORMATOS A.M.E.F.
Compone
nte Nº de
pieza.
Funció
n de la
operaci
ón
Falla
potencial
Control
es
actuale
s
evaluaci
ón
ajust
e
reevaluación Afinació
n
Mod
o
del
fallo
Efec
to de
la
falla
Cau
sa
de la
falla
7 8 9 10 1
2
13 14 15
19. Nombr
e del
compo
nente
Meca
nismo
del
fallo
Falla potencial Efecto del fallo Acc
eso
Herram
ienta
Tiem
pos
Coment
arios y
observa
ciones.
M
od
o
de
l
fal
lo
Detec
ción
Probab
ilidad
Inmed
iato
Últi
mo
Product
ividad
El valor de este análisis es difícil de percibir, porque parece duplicar la
reflexión usual de cualquier ingeniero o técnico, sin revelar, por lo tanto, nada
nuevo.
Este será a veces el caso, pero para equipos de cierta complejidad y
particularmente cuando los fallos se concentran en pequeñas partes del
sistema, por lo que está técnica merece seria consideración.
4. Predicción de falla estática Un estado multiaxial de tensiones en un
cuerpo, es el estado más general que puede presentarse ante una
condición de solicitación, sin embargo aquel puede reducirse a
estados biaxiales o triaxiales. En la práctica, suele ser complejo y
hasta a veces imposible idear experimentos que puedan cubrir cada
detalle y cada particular combinación de tensiones, puesto que tal
circunstancia se debe al extraordinario costo que el procedimiento
implica. Por tal razón se necesitan modelos o teorías que permitan
evaluar, comparar y relacionar las tensiones tridimensionales con los
20. resultados experimentales del ensayo de tracción típico, cuyo costo es
relativamente muy bajo. TEORIAS DE FALLA PARA MATERIALES
DUCTILES Entre los materiales dúctiles se encuentran la mayoría de
los metales y plásticos poliméricos. Se debe tener presente que en
términos generales, los materiales dúctiles tienen la misma resistencia
a la tracción y a la compresión y no son tan susceptibles a las zonas
de concentración de tensiones en términos comparativos con los
materiales frágiles. Se puede considerar que un material dúctil ha
fallado cuando en términos globales la tensión que está soportando
alcanza la tensión de fluencia. Teoría de la máxima tensión cortante
La teoría de la máxima tensión cortante fue introducida en forma
independiente por Coulomb (1773) y por Tresca (1868), y se la suele
llamar también Criterio de Fluencia de CoulombTresca o Criterio de
Fluencia de Tresca. De acuerdo con la evidencia experimental sobre
laminas de titanio y otros metales, según las cuales los mismos se
deformaban según planos de corte perfectamente definidos. Estas
observaciones condujeron a definir el criterio de fluencia como sigue:
Una pieza sujeta a cualquier combinación de cargas sufrirá falla
cuando la tensión cortante máxima exceda un valor crítico. El valor
crítico se puede obtener a partir de los ensayos de tracción y
compresión convencionales. La forma analítica de representar este
comportamiento es la siguiente s y s sy i j n S n S 2 donde= = / σ
− − − = / 2 / 2 / 2 1 3 2 3 1 2 / σ σ σ σ σ σ Máx i jσ (3.157) si se
supone que 3σ≥ 2 σ≥ 1 σ , entonces (3.157) se puede escribir de la
siguiente manera s y 1 3 n S = σ− σ (3.158) En (3.157) y (3.158), ns
Ssy y Sy son el coeficiente de seguridad, la tensión de fluencia bajo
corte y la tensión de fluencia del material. Las diferentes
combinaciones de tensiones que verifican el criterio definido por la
21. ecuación (3.157) o la (3.158) se pueden representar gráficamente y el
lugar geométrico de todos los puntos que verifican fluencia.
5. Teoría de la Energía de Distorsión: Esta teoría postula que la
falla es causada por la energía elástica asociada con la energía de
deformación por corte. La hipótesis de la energía de distorsión surge
de la observación que los materiales dúctiles sometidos a tensiones
hidrostáticas tienen resistencias a la fluencia que exceden los valores
de los experimentos de tracción simples (Ver Figura 3.71.b). Esto da
la idea que la fluencia no es un proceso de tracción o compresión
simples sino que hay involucrada cierta distorsión angular en el
volumen unitario más solicitado. Esta teoría predice la fluencia bajo
cargas combinadas con mayor exactitud que cualquier otra teoría
conocida. La teoría de la energía de distorsión se puede deducir
matemáticamente de varias maneras. Se analizarán algunas formas
de obtener la expresión que rige el comportamiento de fluencia, para
poder cotejarlas y mostrar la utilidad en cada contexto.
