1. Curiosidad matem´atica
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November 2014
1 Curiosidad 1
N´UMEROS CONSECUTIVOS
1. ¿Es posible generar todos los n´umeros entre 1 y 30, por suma de n´umeros
consecutivos? Por ejemplo:
6 = 1 + 2 + 3
9 = 4 + 5
23 = 11 + 12
2. ¿Cu´ales son los n´umeros que pueden generarse por suma de 2 consecutivos?
3. ¿Cu´ales pueden generarse por suma de 3 consecutivos
4. Es posible generar un n´umero entre 1 y 30 por adici´on de 4 consecutivos?
5. ¿Es posible predecir qu´e n´umeros entre 1 y 100 pueden generarse sumando
n´umeros consecutivos?
RESPUESTAS
1
2. 1. En efecto, no es posible, m´ıralo y discute.
3 = 1 + 2 17 = 8 + 9
4 18 = 5 + 6 + 7 = 3 + 4 + 5 + 6
5 = 2 + 3 19 = 9 + 10
6 = 1 + 2 + 3 20 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6
7 = 3 + 4 21 = 10 + 11 = 6 + 7 + 8 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
8 22 = 4 + 5 + 6 + 7
9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4 23 = 11 + 12
10 = 1 + 2 + 3 + 4 24 = 7 + 8 + 9
11 = 5 + 6 25 = 12 + 13 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7
12 = 3 + 4 + 5 26 = 5 + 6 + 7 + 8
13 = 6 + 7 27 = 13 + 14 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 8 + 9 + 10
14 = 2 + 3 + 4 + 5 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
15 = 7 + 8 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 29 = 14 + 15
16 30 = 6 + 7 + 8 + 9 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 9 + 10 + 11
2. Observa, y si pensaste lo siguiente, sos un teso!
(a) Los n´umeros primos solo pueden generarse por suma de dos consec-
utivos: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
(b) Los m´ultiplos de 3 o de 5 que no sean pares: 9, 15, 21, 25, 27
3. Algo un poco igual de interesante. Observa.
(a) Los m´ultiplos de 3: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
4. Claro, observa los siguientes.
(a) 10, 14, 18, 22, 26, 30.
5. Pueden no predecirse, pero S´I concluir lo siguiente:
(a) Los n´umeros potencias de 2 no se pueden descomponer.
(b) Los n´umeros 15, 20 ,25 ,30 ,... se pueden descomponer como suma
de cinco consecutivos
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