Tema 2: Large-scale path loss

Propagación de Ondas
Capítulo 2: Large-Scale Path Loss
Francisco Sandoval1
1Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica
Universidad Técnica Particular de Loja
Loja, Ecuador
fasandoval@utpl.edu.ec
2017.1

Agenda
1 Modelo de Propagación en Espacio Libre
2 Modelo de Tierra Plana (MTP)
3 Propagación por Onda de Superﬁcie
4 Modelo de Tierra Curva
5 Difracción
6 Dispersión
7 Propagación en entorno urbano
Modelo de pérdidas por trayectoria log-distancia
Modelo log-normal de atenuación por sombra
Modelo Okumura
Modelo Hata
Modelo Cost 231
Modelo Lee
8 Análisis del presupuesto del enlace
Cálculo del ruido recibido
Atenuaciones
Presupuesto del enlace

Modelo de Canal Inalámbrico
La intensidad de la señal
inalámbrica decrece cuando
la distancia d de propagación
aumenta.
Necesitamos un modelo que
prediga la intensidad media
de la señal en el Rx, como
una función de la distancia
entre Tx–Rx.
Estos modelos son
denominados como
“modelos de propagación a
larga escala”.
Tx Rx
fasandoval@utpl.edu.ec PO Large-Scale Path Loss 3 / 131

Inverse-square law (caso general - física)
S → fuente.
r → puntos de medición.
Lineas → flujo que emana de la
fuente.
El número total de líneas de flujo
depende la intensidad de la
fuente y es constante respecto al
incremento de la distancia.
Gran densidad de líneas de flujo
(líneas por unidad de área)
significa un campo fuerte.
A
A
Ar
2r
S
3r
Referencia: [Wikipedia, 2016a]
La densidad de líneas de flujo es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia de la fuente al punto de medición, porque el
área de la superficie de la esfera incrementa con el cuadrado del radio.
La intensidad del campo es inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia de la fuente al punto de medición.

Modelo de Propagación en Espacio Libre (PEL)
Ecuación de espacio libre de Friis
El modelo de espacio libre predice la intensidad de señal
recibida cuando el trayecto de propagación Tx–Rx es sin
obstrucciones (LOS).
Gobernado por la ecuación de espacio libre de Friis
Pr(d) =
PtGtGrλ2
(4π)2d2L
(1) Tx Rx
Pr(d) y Pt → Potencia Rx (función de d) y potencia Tx.
Gt y Gr → Ganancia de la antena de Tx y Rx.
λ → longitud de onda [metros].
d → distancia Tx–Rx [metros].
L ≥ 1 → Factor de pérdida del sistema (no relacionado con la
propagación).

Modelo de Propagación en Espacio Libre
Acotaciones: Ecuación de espacio libre de Friis
La ganancia de la antena está relacionada con la apertura efectiva Ae
G =
4πAe
λ2
(2)
La apertura efectiva Ae esta relacionada con el tamaño físico de la antena.
λ esta relacionado con la frecuencia
λ =
c
f
=
2πc
ωc
f → frecuencia de la portadora [Hertz]
ωc → portadora de la frecuencia [radianes por segundo]
c → velocidad de la luz [m/s]
Pt y Pr se expresa en unidades similares.
Gt y Gr son adimensionales.
L → Atenuación en la línea de transmisión, pérdidas en ﬁltros, y
antenas del sistema de comunicación.
L = 1 → no existe pérdidas en el hardware del sistema.

Effective isotropic radiaded power (EIRP)
Radiador isotrópico: antena ideal que radia potencia con
ganancia unitaria uniformemente en todas las direcciones.
Se emplea (usualmente) como referencia de la ganancia de
la antena en un sistema inalámbrico.
Potencia isotrópica radiada equivalente (effective isotropic
radiaded power) [EIRP]: cantidad de potencia que emitiría
una antena isotrópica teórica para producir la densidad de
potencia observada en la dirección de máxima ganancia de
una antena.
EIRP = PtGt
En la práctica la ganancia de una antena es dada en
unidades de dBi (ganancia en dB respecto a una fuente
isotrópica).

Pérdida en trayectoria (Path Loss)
Representa la atenuación de la señal como una cantidad
positiva medida en dB.
Es la diferencia (en dB) entre la potencia efectiva
transmitida y la potencia recibida y puede o no incluir el
efecto de las ganancias de las antenas.
PL[dB] = 10 log
Pt
Pr
= −10 log
GtGrλ2
(4π)2d2
Si no se considera el efecto de las antenas (asumen
ganancia unitaria):
PL[dB] = 10 log
Pt
Pr
= −10 log
λ2
(4π)2d2

Validez de la Ec. de Friis
El modelo de espacio libre de Friis es válido para valores de d
correspondientes a campo lejano (far-ﬁeld) de la antena de transmisión.
d ≥ df , df es la distancia Fraunhofer o far-ﬁeld.
Para antenas electromagnéticamente largas (ej: ant. radar - directivas) es:
df =
2D2
λ
D → mayor dimensión lineal física de la antena.
df debe satisfacer: df >> D and df >> λ.
Source
1 wavelength
NEAR-FIELD REGION
reactive radiative
TRANSITION ZONE FAR-FIELD REGION
The maximum overall
dimension of the source
antenna 5D5 is a prime
factor in determining
this boundary
The far-field generally
starts at a distance
of 2D²/λ out to infinity
x
λ/2π
=
0.159
wavelength
2 wavelengths from 2 wavelengths to infinity
Referencia: [Wikipedia, 2016b]
Región de campo para antena electromagnéticamente corta (ej. AM broadcast).

PEL en relación a un punto de referencia
d = 0 no puede ser evaluado en ec. Friis.
Por esto, los modelos de propagación a larga escala usan
una distancia cercana d0 conocida como potencia recibida
en el punto de referencia.
Pr(d) = Pr(d0)
d0
d
2
d ≥ d0 ≥ df
El valor P(d0) puede ser
predicho por la ec. Friis o
medido experimentalmente.
d0 ≥ df
Valores típicos de d0 son
Indoor: 1m
Outdoor: 100m a 1 Km
Tx Rx
Punto de Referencia

Ejemplo: Distancia far-ﬁeld
Encuentre la distancia far-ﬁeld para una antena con dimensión
máxima de 1 m y frecuencia de operación de 900 MHz.

Ejemplo: Distancia far-ﬁeld
Encuentre la distancia far-ﬁeld para una antena con dimensión
máxima de 1 m y frecuencia de operación de 900 MHz.
Solución:
D = 1,
f = 900 MHz,
λ = c
f = 3·108m/s
900·106Hz m
df =
2(1)2
0.33
= 6 m

Ejemplo: Transformación a dBs
Si un transmisor produce 50 Watts de potencia, exprese la
potencia transmitida en unidades de (a) dBm, y (b) dBW.

Ejemplo: Transformación a dBs
Si un transmisor produce 50 Watts de potencia, exprese la
potencia transmitida en unidades de (a) dBm, y (b) dBW.
Solución:
Parámetros:
Potencia transmitida: Pt = 50 W
(a) Potencia transmitida (dBm)
Pt( dBm) = 10 log[Pt(W)/(1 mW)]
= 10 log[50 · 10−3
]
= 47.0 dBm
Potencia transmitida (dBW)
Pt( dBW) = 10 log[Pt(W)/(1 W)]
= 10 log[50]
= 17.0 dBW

Ejemplo: Propagación en espacio libre
(a) Encuentre la potencia de recepción en dBm considerando Tx en espacio libre a la
distancia de 100 m de la antena, si se aplica 50 Watts en Tx, la antena en TX es de
ganancia unitaria y la frecuencia portadora es de 900 MHz.
(b) ¿Qué valor tiene Pr(10 Km)?. Asuma ganancia unitaria para la antena receptora.

Ejemplo: Propagación en espacio libre
(a) Encuentre la potencia de recepción en dBm considerando Tx en espacio libre a la
distancia de 100 m de la antena, si se aplica 50 Watts en Tx, la antena en TX es de
ganancia unitaria y la frecuencia portadora es de 900 MHz.
(b) ¿Qué valor tiene Pr(10 Km)?. Asuma ganancia unitaria para la antena receptora.
Solución:
Parámetros:
Potencia transmitida: Pt = 50 W
Frecuencia portadora: f = 900 MHz
(a) Pr(100 m)
Pr =
PtGtGrλ2
(4π)2d2L
=
50(1)(1)(1/3)2
(4π)2(100)2(1)
= 3.5 · 10−6
W = 3.5 · 10−3
mW
Pr( dBm) = 10 log Pr(mW) = 10 log(3.5 · 10−3
mW) = −24.5 dBm
(b) Pr(10 Km) (método: ec. punto de referencia)
Pr(10 Km) = Pr(100) + 20 log
100
10000
= −24.5 dBm − 40 dB = −64.5 dBm.

Operaciones con dB
Importante: Las siguientes operaciones pueden realizarse:
dBW ± dB = dBW
dBm ± dB = dBm
dBW − dBW = dB
dBm − dBm = dB
Por el contrario:
Nunca multiplique dBW con dB.
PT · GT = 10 W · 10 = 100 W 20 dBW
⇔ PT [ dBW] + GT [ dBi] = 10 dBW + 10 dBi = 20 dBW
Nunca sume varias cantidades en dBW o dBm.
10 dBW + 3 dBW + 6 dBW 10 W · 2 W · 4 W = 80 W3
¿Qué unidad es W3
?...???
La potencia no puede ser medida en dB.
Las ganancias/pérdidas no pueden ser medidas en dBm o dBW.

Influencia de la tierra en la propagación
Cuando una onda plana incide sobre la superficie terrestre
sufre una reflexión.
La reflexión se caracteriza por el coeficiente de reflexión (Γ).
Γ relaciona el vector de intensidad de campo de la onda
reflejada con el de la onda incidente.
Γ depende de:
La conductividad y la permitividad del suelo,
La frecuencia,
Ángulo de incidencia de la onda.
Cuando el Tx y el Rx están situados sobre la superficie
terrestre y existe visibilidad directa entre ambos, se modela
la propagación mediante un rayo directo (RD) y otro
reflejado (RR) en el suelo.
Puede haber también una componente de onda de
superficie (OdS) dependiendo de la naturaleza del terreno,
la frecuencia y la polarización de la onda.

Modelo de Tierra Plana
Para distancias cortas (se puede despreciar la curvatura
terrestre [decenas de Kms]) + Terreno liso.
Para f < 150MHz, alturas de antenas reducidas y
polarización vertical, considerar también la onda de
superﬁcie (adicional a RD y RR).
La OdS es dominante para f < 10 MHz, polarización
vertical (antena Tx monopolo) y terreno buen conductor
(metodología propia de cálculo - no aplica MTP).

MTP considera dos
trayectos:
Rayo directo.
Rayo reﬂejado en tierra
entre Tx–Rx.
Razonable aproximación
para predecir la intensidad
de la señal en propagación
a larga escala
considerando algunos Kms
de distancia entre Tx–Rx y
empleo de torres (altura ∼
50m).
Tx Rx
Rayo Directo (RD)
Rayo Reflejado (RR)

La señal total recibida (E-field) es
ET = ED + ER (3)
ED → componente del campo del RD (LOS).
ER → componente de la reflexión en tierra (RR).
Si E0 es el campo en espacio libre [V/m] a distancia de referencia d0 del
Tx, para d > d0, el campo correspondiente a la propagación en espacio
libre es
E(d, t) =
E0d0
d
e2πf(t− d
c ) (4)
Considerando (4) el campo total puede representarse por
ET =
E0d0
d
e
2πf t−
dD
c −
E0d0
d
e
2πf t−
dR
c (5)
|E(d, t)| = E0d0
d
→ envolvente del campo E a distancia d [m] del Tx.
Para los casos RD y RR, se aproxima distancia dD y dR a d.
Para RR, se asume reflexión en tierra perfecta (Γ = −1 y Et = 0).
Reflexión en dieléctricos: Ei → Campo incidente al reflejarse en la tierra
se descompone en Et → campo transmitido y Er → campo reflejado. (En
MTP Er = ER)
“−” representa la inversión de fase por la reflexión en tierra.

Sea ∆d = dR − dD la diferencia en la distancia de propagación,
y considerando λ = c
f en el 2do término:
ET =
E0d0
d
e
2πf t−
dD
c
· 1 − ej2π(∆d
λ )
=
E0d0
d
e
2πf t−
dD
c
· ej2π ∆d
2λ · e−j2π ∆d
2λ − ej2π ∆d
2λ
= −
E0d0
d
e
2πf t−
dD
c
· ej2π ∆d
2λ · sin 2π
∆d
2λ
(6)
|ET | =
E0d0
d
sin 2π
∆d
2λ
(7)

∆d = dR − dD
Tx Rx
dD = (ht − hr)2 + d2
Tx
Rx
dR = (ht + hr)2 + d2

∆d = dR − dD
= (ht − hr)2 + d2 − (ht + hr)2 + d2
= d

 1 +
ht + hr
d
2
− 1 +
ht − hr
d
2


Asumiendo ht, hr << d,
∆d ≈ 1 +
1
2
ht + hr
d
2
− 1 +
1
2
ht − hr
d
2
= d
1
2
·
4hthr
d2
=
2hthr
d

Sustituyendo la expresión del campo total:
|ET | =
2E0d0
d
sin
∆d
2λ
≈
2E0d0
d
· 2π
∆d
2λ
=
2E0d0
d
·
2π
2λ
·
2hthr
d
Finalmente:
|ET | =
4πE0d0hthr
λd2
(8)
Combinando (2), (1) y su relación con el campo eléctrico (ver
[Rappaport et al., 1996]), y la ecuación (8).
Pr = PtGtGr
h2
t h2
r
d4
(9)

La potencia recibida en MTP decae respecto a la cuarta
potencia de la distancia entre Tx–Rx.
En MTP la potencia recibida decae mucho más rápido que
en espacio libre (d2).
La pérdida por trayectoria en el MTP en dB puede
expresarse como:
PL[dB] = 40 log d − (10 log Gt + 10 log Gr + 20 log ht + 20 log hr)

d
f=900MHz, R=-1, ht=50m, hr=2m, Gl=1
10log G 20log h hP dBm P dBm 10 t r10 ltr 1040log
a blG G G
Proportional to
d4 (d>dc)
-40 dB/decade
Proportional to
d2 (small d)
-20 dB/decade
ht
Constant for d<ht
critical
distance dc
Received signal power falls off independent of (f) since the cancellation of the two rays
changes the effective area of the receive antenna

Ejemplo: Modelo de Tierra Plana
Un móvil se encuentra a 5 Km de la estación base y usa una antena monopolo vertical
λ/4 con ganancia 2.55 dB para recibir la señal de radio celular. El campo E a 1 Km del
transmisor es 10−3 V/m. La frecuencia portadora utilizada por el sistema es 900 MHz.
(a) Encuentre la potencia recibida en el móvil usando el MTP, asumiendo que la altura
de la antena de transmisión es 50m y de la antena receptora es 1.5 m.

Ejemplo: Modelo de Tierra Plana
Solución: (1/2)
Parámetros:
d = 5Km
E0(d0 = 1 Km) = 10−3 V/m
f = 900 MHz
λ = c
f
= 3·103
900·106 = 0.333m
Ganancia de la antena Gr = 2.55 dB = 1.8.
Como d >>
√
hthr, el campo eléctrico es dado por
E(d) ≈
2E0d0
d
·
2πhthr
λd
=
2 · 10−3 · 1 · 103
5 · 103
2π · 50 · 1.5
0.333 · 5 · 103
= 113.1 ·−6
V/m

Ejemplo: Modelo de Tierra Plana (Cont.)
Solución: (2/2)
Considere:
G =
4πAe
λ2
Despejando la ecuación anterior se puede calcular Ae y
ﬁnalmente, la potencia recibida a la distancia d es
Pr(d) =
|E|2
120π
Ae =
(113.1 · 10−6)2
377
1.8(0.333)2
4π
Pr(d = 5 Km) = 5.4 · 10−13
W = −122.68 dBW = −92.68 dBm

La expresión general del campo recibido, es (ecuación
general de la propagación):
E = E0[ 1
RD
+ Γ · e−j∆
RR
+ (1 − Γ) · a · e−j∆
OdS
] (10)
E → intensidad de campo en Rx en las condiciones reales.
E0 → intensidad de campo en en condiciones de espacio
libre.
Γ → coeficiente de reflexión de la onda en el suelo.
a → factor de atenuación de la onda de superficie
(depende: separación de las antenas, frecuencia y
características del suelo).
∆ → ángulo de desfasamiento entre la componente directa
y la reflejada.

El ángulo ∆ es
∆ =
2π∆l
γ
(11)
∆l → diferencia de recorridos entre el rayo reflejado y el
rayo directo.
γ → longitud de onda.
El coeficiente de reflexión complejo (en términos de
módulo y fase) es:
Γ = |Γ| e−jβ
(12)
Γ y β son función de la frecuencia, polarización,
características eléctricas del suelo y ángulo de incidencia θ.

Propagación por Onda de Superﬁcie
En las bandas LF, MF y HF (30 KHz - 30 MHz) aparece una
onda de superﬁcie que se propaga en la discontinuidad
tierra-aire.
Las antenas habituales son monopolos verticales con
alturas entre 50 y 200 m que producen polarización
vertical.
El alcance, función de la potencia transmisora y la
frecuencia, varía entre
LF: 1000 a 5000 Km
MF: 100 a 1000 Km
HF: menor a 100 Km
Se aplica a sistemas navales de radiodifusión y
radiotelegrafía.

Para distancias grandes y alturas de antenas reducidas, θ
es muy pequeño y β π y Γ = −1.
Si recorridos de los RD y RR sensiblemente iguales,
∆l = ∆ = 0, por lo que se cancelan entre sí, y la
componente del campo es la debida a la OdS.
Simpliﬁcando en la ecuación de propagación (10):
E = 2 · a · E0 (13)
OdS sólo presenta alcances útiles con polarización vertical
(La componente horizontal queda rápidamente absorbida por el
suelo).
OdS rodea los obstáculos y se va curvando por efecto de la
difracción (muy intensa en estas fs). Se ve poco efecto de
la curvatura de la Tierra.

Características de la Propagación por Onda de
Superﬁcie
Modo dominante para f menores de 30 MHz.
Las antenas no están eléctricamente elevadas.
La Tierra equivale a un plano conductor que modiﬁca las
características de radiación.
Se emplea antenas monopolo para la transmisión.
La propagación se realiza a ras de la Tierra.
Largo alcance de las ondas transmitidas.
Es un modo relativamente estable ante perturbaciones.
Se utiliza con anchos de banda reducidos.
Las potencias radiadas son elevadas, del orden de kW y
MW.

Alcance de la Onda de Superﬁcie
Modelo aproximado de tierra plana
(MaTP), válido para distancias cortas, y
un modelo de tierra curva para
distancias largas.
MaTP
Supone propagación en espacio libre afectada
por un factor de atenuación del campo eléctrico,
2 · a.
Antenas empleadas: monopolos sobre tierra,
modelada mediante plano conductor.
Validez del modelo: hasta la distancia en la que
la difracción asociada a la curvatura de la Tierra
toma importancia:
dmax = 100 · f−1/3
distancia en Km y frecuencia en MHz.
Propagación de Ondas
En este caso, la UIT-R proporciona gráficas que modelan la in
producida por una antena transmisora de tipo monopolo corto con u
de 1 kW, en función de la frecuencia, la distancia y el tipo de terreno
Por tanto, la gran ventaja de la onda de superficie es la existencia
condiciones similares a las del espacio libre aún en ausencia de vis
antenas. La figura 11.1 recoge lo expuesto anteriormente.
FIGURA 11.1. Comportamiento de la onda de superficie con la distancia.
11.5. Curvas de propagación por onda de superficie.
Por la complejidad del cálculo, la UIT-R propone la utilización de c
la determinación de la intensidad de campo en el caso en que la prop
realice por onda de superficie.
Si bien los sistemas radioeléctricos que utilizan la propagación por
trabajan en el margen de frecuencias entre 30 kHz y 30 MHz, la
curvas de propagación por onda de superficie para frecuencias com
kHz y 30 MHz, basadas en las características del suelo que, la m
define para frecuencias entre 10 kHz y unos 200 GHz.
dmax
ERX
d
Espacio libre
Referencia: [Alpuente, ]

La evaluación de a es complejo. En la práctica:
Curvas de variación de E(dBu) en función de la distancia
(Recomendación UIT-R P.368-9), para una potencia radiada
normalizada y diferentes tipos de terreno, tomando como
parámetro la f.
Curvas para una potencia de transmisión PRAVC = 1Kw.
La PRAVC es la potencia radiada donde la antena referencia
es la antena vertical corta (AVC):
PRAVC[dB/kW] = Pt[dB/kW] + Gavc[dB]
donde Gavc = 10 log(3) y dB/kW dB sobre 1 KW.
El nivel de campo leído es la ﬁgura (para PRAVC = 1)
E[dBu] = 109, 5 − 20 log(d)
Cada familia de curvas está asociada a un tipo de suelo
(permitividad relativa ( r) y conductividad (σ) )
determinado.
Cada curva de la familia corresponde a una frecuencia
dada.

Propagación por Onda de SuperﬁciePropagación de Ondas
FIGURA 11.2. Curva de propagación de la onda de superficie para agua de mar de salinidad
baja.[1].
D01-sc
Referencia: Recomendación UIT-R P.368-9.
Curva de propagación de la onda de superﬁcie para agua de mar de salinidad baja.

D30-sc
FIGURA 11.2. Curva de propagación de la onda de superficie para agua de mar de salinidad
baja.[1].

La línea asintótica de trazos representa la variación del
campo para propagación sobre un suelo ideal.
Para frecuencias bajas y distancias pequeñas, el
comportamiento de la OdS → terreno ideal (E ∝ 1
d ).
Para frecuencias mayores, la variación tiende a seguir la
ley 1
d2 .

Las curvas solamente son aplicables a un tipo de terreno dado.
Cuando el trayecto de propagación discurre a través de suelos
de diferentes características → método de Millington.
1 Ejemplo: Calcular el campo en R:
ER = E1(d1)−E2(d1)+E2(d1+d2)−E3(d1+d2)+E3(d1+d2+d3)
*los subíndices de los términos de campo del segundo miembro indican las curvas
donde deben leerse los valores de esos campos.
2 Determinar el campo en T, supuesto el Tx colocado en R:
ET = E3(d3) − E2(d3) + E2(d3 + d2) + E1(d3 + d2 + d1)
3 El campo deseado es la media entre ET y ER:
E(d3) =
ET + ER
2S
.,¿
<'1
c,I)
TRANSMISIÓN POR RADIO 123
T
s, S2 S3
R
(t:. o.) (ei oi
) (e, oJ
d, d2 d3 �� . � ,
Figura 3.7.

Propagación Troposférica
Para frecuencias
superiores a unos 30MHz,
dejan de ser utilizables los
modelos de propagación
por superﬁcie e ionosfera.
Onda troposférica:
propagación en capas bajas
de la atmósfera.
Tropósfera
Estratósfera
Ionósfera

Propagación Troposférica
Antenas elevadas, h >> λ.
Trayectorias de la onda:
Atenuación por obstáculos (difracción)
Multi-trayecto por reﬂexiones en suelo o capas de la
atmósfera.
Conductos trosposféricos: alcance superiores e
interferencias.
Refracción: trayectoria curvilínea.
Condiciones atmosféricas (f > 10 y 6 GHz):
Atenuación.
Incremento de la temperatura de ruido de la antena Rx Ta.
Despolarización de la señal.
Dispersión:
Posibilidad de enlace radio.
Interferencias.
Poco uso en la actualidad.
Se debe tener en cuenta para estudios de interferencias.

Modelo de Tierra Curva

Propagación por Difracción
Obstáculos en la propagación.
Según el modelo sencillo de óptica geométrica, no habría
propagación.
7.6 Propagación por difracción
Problema
• La propagación encuentra un obstáculo:
Por el modelo sencillo de óptica geométrica no habría propagación
Si recurrimos a un modelo más exacto se comprueba que sí es posible
Objetivos: modelar este fenómeno y calcular las pérdidas
- para obstáculos agudos o redondeados, aislados ó múltiples
- y ver cómo se trabaja en la práctica
Referencia: [Murillo, 2008]
Considerando un modelo más exacto, se comprueba que si es
posible.
7.6 Propagación por difracción
Problema
• La propagación encuentra un obstáculo:
Por el modelo sencillo de óptica geométrica no habría propagación
Si recurrimos a un modelo más exacto se comprueba que sí es posible
Objetivos: modelar este fenómeno y calcular las pérdidas
- para obstáculos agudos o redondeados, aislados ó múltiples
- y ver cómo se trabaja en la práctica
Problema a resolver:
Modelar este fenómeno.
Calcular las pérdidas para obstáculos agudos, redondeados,
aislados o múltiples.

Difracción
Difracción (física)
“Fenómeno característico de ondas que se basa en la desviación de estas al
encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija” [wikipedia].
Principio de Huygens
“Todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una
fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las
direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el
frente de onda del que proceden” [wikipedia].
La difracci´on
El principio de Huygens exprime el hecho de que un frente de onda
se comporta como una fuente secundaria para formar un nuevo
frente de onda.
Referencia: [Wagemakers and Borja, a]

Difracción
Cuando la onda intercepta
un obstáculo, éste se
convierte en una fuente
secundaria.
Si el obstáculo consiste en
una barrera
Un nuevo frente de onda
se forma (deformado).
Los objetos situados
detrás de la barrera
pueden recibir la onda.
Como consecuencia del principio de difracción, cuando la onda
intercepta un obstáculo, el obstáculo se convierte en una fuente
secundaria. Aqu´ı tenemos la difracción por una apertura pequeña
frente a la longitud de onda.
Referencia: [Wagemakers and Borja, a].
Difracción por una apertura pequeña frente a la longitud
de onda.
La difracción
Si el obstáculo consiste en una barrera, un nuevo frente de onda se
forma, este esta deformado por objetos situados detrás de esta
barrera pueden recibir la onda.
Referencia: [Wagemakers and Borja, a].
Difracción cuando el obstáculo consiste en una barrera.

Difracción
¿Qué pasa si llegan fases opuestas?
Aunque llega atenuada, por tener mayor trayecto, contribuye
negativamente en recepción.
Tx Rx
Las trayectorias con fases opuestas marcan distintas zonas de Fresnel.
El campo en Rx coincide en primera aproximación con la contribución
de la primera zona de Fresnel. Referencia: [Murillo, 2008]

Dispersión
¿Cómo afecta un obstáculo?
Depende de su situación dentro de las zonas de Fresnel.

Zonas de Fresnel
El vector TR es el rayo directo (RD) entre Tx–Rx y la distancia del enlace
es d1 + d2.
Si hay un punto de difracción P, la señal TPR se combinará con la señal
TR en el Rx.
TRP atraviesa una distancia “un poco más grande” que TR, por cuanto,
puede tener diferente fase.
La longitud del trayecto directo
(RD) y del reﬂejado/difractado
(Rd) es:
TR = d1 + d2
TPR = d2
1 + h2 + d2
2 + h2
La diferencia en la longitud de
los trayectos es
∆ = d2
1 + h2+ d2
2 + h2−d1−d2
T R
P

Zonas de Fresnel
Si h << d1 y h << d2, la expansión binomial puede ser
usada:
d2
1 + h2 d1 1 +
h2
2d2
1
Realizando las sustituciones apropiadas en la ec. de ∆:
∆ = d1 +
h2
2d1
+ d2 +
h2
2d2
− d1 − d2
=
h2
2d1
+
h2
2d2
∆ =
h2
2
d1 + d2
d1d2
La diferencia de fase correspondiente es
φ =
2π∆
λ

Zonas de Fresnel
El parámetro de difracción Fresnel-Kirchhoff usualmente utilizando
para simpliﬁcar la notación en el análisis de las zonas de Fresnel es:
v = h
2(d1 + d2)
λd1d2
Si el punto de difracción P está por debajo del RD, h y v son negativos.
Cuando el punto de difracción P está localizado en el RD, h y v son
iguales a cero.
Considere el caso ∆ = nλ/2, donde n es un entero, la fase
correspondiente sería φ = nπ y
nλ = h2 d1 + d2
d1d2
Luego
φ =
π
2
v2

Zonas de Fresnel
Los puntos de reflexión/difracción destructiva pueden ser identificados
definiendo el término rn (radio de las zonas de Fresnel)
rn =
nλd1d2
d1 + d2
La reflexión/difracción en el punto rn para valores impares de n causa
interferencia destructiva.
Ya que, la diferencia en longitud de la trayectoria es en el orden de λ, la
señal reflejada/difractada puede ser tan fuerte como el RD y causar la
cancelación.
La ecuación rn define una secuencia de elipsoides con el Tx y el Rx en
los focos.
The destructive reflection/diffraction points can then be identified by defining
a term, hn, such that
(8.20)
Reflectors/diffraction at hn for odd values of n will cause destructive interfer-
ence. Since the difference in path lengths is on the order of l, the reflected/dif-
fracted signal may be as strong as the direct signal and cause cancellation.
The equation for hn defines a sequence of ellipsoids with the transmit and
receive antennas as the foci. Diffractors or reflectors at the odd-numbered
Fresnel zone boundaries will cause destructive interference. Figure 8.8 shows
a diagram of the Fresnel zones defined by a point-to-point link. Note that this
diagram is two-dimensional, whereas the actual Fresnel zones are three-
dimensional ellipsoids. For large h or small d1 and d2, the antenna pattern may
attenuate the undesired signal. For omnidirection (vertical) antennas, there
may be attenuation of the undesired signal in elevation, but not in azimuth.
From the preceding analysis, it is clear that any reflectors/diffractors within
the field of view should not be near an odd Fresenel zone boundary to avoid
signal loss. It is also important that the first Fresnel zone be clear of obstruc-
tions because this can seriously degrade the available signal energy. Due to
Huygen’s principle, covered in the next section, the diffracted electromagnetic
energy that fills the shadow at the receive end of the link reduces the energy
that arrives at the receiver. If the first Fresnel zone is not clear, then free-space
loss does not apply and an adjustment term must be included. For most appli-
h
n d d
d d
n =
+
l 1 2
1 2
A B
Third Fresnel
Zone
Fourth Fresnel
Zone
Second Fresnel Zone
First Fresnel Zone
Figure 8.8 Fresnel zones between a transmitter and receiver.
Referencia: [Seybold, 2005]
T R

Zonas de Fresnel
La primera zona de Fresnel debe permanecer sin obstrucción porque
puede causar serias degradaciones en la energía de la señal disponible.
Si la primera zona de Fresnel no está despejada, el modelo de espacio
libre no puede ser aplicado y es necesario incluir un término de ajuste.
Para la mayoría de aplicaciones, tener despejado el 60% de la primera
zona de Fresnel es suﬁciente.
El punto 0.6h corresponde al valor v = −0.8 del parámetro de
difracción de Fresnel-Kirchhoff y resulta en pérdida por difracción de
0dB.
v es negativo → el RD no está obstruido.
178 FADING AND MULTIPATH CHARACTERIZATION
A B
h
0.6h
0.4h
First Fresnel
Zone Ellipsoid
Maximum
Allowable
Blockage
Keep Clear
Figure 8.9 Fresnel zone blockage geometry.

Ejemplo: Zonas de Fresnel
Considere un sistema de comunicaciones punto a punto, con d = 1 Km y f = 28 GHz.
Existe un ediﬁcio presente a 300 m del transmisor. ¿Qué tan lejos debe estar el punto
más alto del ediﬁcio de el RD para no impedir la transmisión?, i.e. encuentre el 60% del
radio de la 1era zona de Fresnel a 300m.

Ejemplo: Zonas de Fresnel
Considere un sistema de comunicaciones punto a punto, con d = 1 Km y f = 28 GHz.
Existe un ediﬁcio presente a 300 m del transmisor. ¿Qué tan lejos debe estar el punto
más alto del ediﬁcio de el RD para no impedir la transmisión?, i.e. encuentre el 60% del
radio de la 1era zona de Fresnel a 300m.
Solución:
Parámetros:
d1 = 300, d2 = 700.
λ = 0.107m
Calcular el radio de las zonas de Fresnel:
rn =
nλd1d2
d1 + d2
=
√
n · 2.247
Evalando para n = 1 y obteniendo el 60%:
0.6h = 0.6 ·
√
2.247 = 0.9 m

Cálculo de las pérdidas por difracción
El modelado preciso de las pérdidas por difracción es
complejo.
En la práctica se recurre a métodos aproximados
(proporcionan buenos resultados).
Clasiﬁcación del terreno:
Poco ondulado: Irregularidad pequeña y se utiliza tierra
esférica (curva).
Terreno ondulado: Pequeñas colinas no dominantes.
Se resuelve con métodos empíricos (Ej: ITU-R P.1546).
Obstáculos aislados: Arista/redondeados y
aislado/múltiples.

Cálculo de las pérdidas por difracción
Obstáculos (−0.6r1 < h, f > 30MHz):
1era aproximación:
Obstáculo agudo (OAg) o ﬁlo de cuchillo (Knife-edge).
Obstáculo redondeado (ORe), deﬁnido por el radio de
curvatura en la cima r
Se considera también:
Obstáculo aislado.
Obstáculos múltiples.

Obstáculo Agudo
Considerando un receptor en el punto R, localizado en la
región de sombra (zona de difracción).
La intensidad de campo en el punto R (Fig.) es un vector
suma de los campos debidos a todas las fuentes
secundarias de Huygen en el plano encima del OAg.
La intensidad de campo eléctrico Ed de la onda difractada
por el OAg es
Ed = F(v) = E0
(1 + j)
2
∞
v
e[(−jπt2
)/2]
dt,
E0 → campo eléctrico en el Rx considerando únicamente las
pérdidas en espacio libre.
v → parámetro de difracción Fresnel-Kirchhoff.
F(v) → integral compleja de Fresnel (o integral de
difracción).
La evaluación de la integral de Fresnel (usualmente) se
realiza numérica (por tablas) o gráﬁcamente.

Obstáculo Agudo
Las pérdidas (o ganancias según corresponda) por
difracción debido a la presencia de un OAg, respecto a E0,
es dada por
Ld(dB) = 20 log |F(v)|
Lee, provee una aproximación para la integral de Fresnel:
Ld = 0 dB, v ≤ −1
Ld = 20 log(0.5 − 0.62v) dB, −1 ≤ v ≤ 0
Ld = 20 log 0.5e−0.95v
dB, 0 ≤ v ≤ 1
Ld = 20 log 0.4 − 0.1184 − (0.38 − 0.1v)2 dB, 1 ≤ v ≤ 2.4
Ld = 20 log
0.225
v
dB, v ≥ 2.4

Obstáculo Agudo

Ejemplo: Obstáculo Agudo
Considere un enlace de comunicación entre dos radios de mano a f = 150MHz según
el esquema. Calcular las pérdidas de propagación debido a la difracción.
Since the blockage is below the line of sight, the values of h and v are neg-
ative. The following parameters are known:
Using the expression for the Fresnel–Kirchhoff diffraction parameter, (8.19),
yields
From the plot in Figure 8.12, the diffraction loss can be estimated as 0.75 or
-2.5dB, or the Lee approximation to the diffraction integral can be used
directly to get
n = -0 395.
h
d d
= - =
= =
5 2
200 8001 2
m m
m m
,
,
l
Figure 8.13 Knife-edge diffraction geometry for Example 8.3.Referencia: [Seybold, 2005]

Ejemplo: Obstáculo Agudo
Considere un enlace de comunicación entre dos radios de mano a f = 150MHz según
el esquema. Calcular las pérdidas de propagación debido a la difracción.
Since the blockage is below the line of sight, the values of h and v are neg-
ative. The following parameters are known:
Using the expression for the Fresnel–Kirchhoff diffraction parameter, (8.19),
yields
From the plot in Figure 8.12, the diffraction loss can be estimated as 0.75 or
-2.5dB, or the Lee approximation to the diffraction integral can be used
directly to get
n = -0 395.
h
d d
= - =
= =
5 2
200 8001 2
m m
m m
,
,
l
Figure 8.13 Knife-edge diffraction geometry for Example 8.3.Referencia: [Seybold, 2005]
Solución:
Parámetros:
h = −5m, λ = 2m.
d1 = 200m, d2 = 800m.
Calcular v
v = h
2(d1 + d2)
λd1d2
= −0.395.
A través de la ﬁgura se puede estimar Ld o a través de la aproximación de Lee:
Ld = 20 log(0.5 − 0.62v) = −2.6 dB

Obstáculo redondeado
La difracción debido a un obstáculo redondeado se evalúa calculando
la difracción para un obstáculo agudo de altura equivalente h y luego
calculando el exceso de pérdidas por difracción Lex, debido a la
superﬁcie redonda.
Determinar el radio r del cilindro que
circunscribe el punto de difracción del
obstáculo (P).
Determinar el exceso de pérdidas por
difracción
Lex = −11.7α
πr
λ
dB
α = v
λ(d1 + d2)
2d1d2
y r puede ser estimada por
r =
2Dsd1d2
α(d2
1 + d2
2)
where
and r is estimated by
r
D d d
d d
s
=
+( )
2 1 2
1
2
2
2
a
a n
l
=
+( )È
ÎÍ
˘
˚˙
d d
d d
1 2
1 22
GROUND-BOUNCE MULTIPATH 183
d1 d2
h
a
r
DS
T
P
R
Figure 8.14 Geometry for rounded-surface diffraction model.
Nota: Lex y la pérdida por difracción total están expresadas como ganancias, i.e. una pérdida negativa corresponde
a una pérdida no a ganancia en la intensidad de la señal.

Ejemplo: Obstáculo redondeado
Considere un sistema de comunicación punto multi-punto operando a 5GHz a
distancia de 1 Km (ver Fig.). Encontrar las pérdidas por difracción total.
(a)
300 m 700 m
3 m
10 m
a
A
B
C
D
E
bg
c
b
a
O
From this information, the angles b and g can be found
and from basic geometry, the angle, a, is found to be
a b g= + = ∞0 826.
b g= ∞ = ∞0 243 0 583. , .
(a)
(b)
300 m 700 m
3 m
10 m
a
A
B
C
D
E
bg
c
b
a
O
Figure 8.15 Diffraction geometry for the double-hill blockage problem. (a) Pictoria
diagram for Example 8.4. (b) Geometric diagram for Example 8.4.

Considere un sistema de comunicación punto multi-punto operando a 5GHz a
distancia de 1 Km (ver Fig.). Encontrar las pérdidas por difracción total.
(a)
300 m 700 m
3 m
10 m
a
A
B
C
D
E
bg
c
b
a
O
From this information, the angles b and g can be found
and from basic geometry, the angle, a, is found to be
a b g= + = ∞0 826.
b g= ∞ = ∞0 243 0 583. , .
(a)
(b)
300 m 700 m
3 m
10 m
a
A
B
C
D
E
bg
c
b
a
O
Figure 8.15 Diffraction geometry for the double-hill blockage problem. (a) Pictoria
diagram for Example 8.4. (b) Geometric diagram for Example 8.4.
Solución:
bB = 10 m, AB = 695 m, ab = 295 m, CB = cb = 3m.
β = 0.243◦, γ = 0.583◦.
Por geometría básica: α = β + γ = 0.826◦

Determinar el valor de h = ED.
Primero considerar el sistema de ecs.
ED = tan(γ)(ab + bD)
ED = tan(β)(AB + [10 − bD])
Resolver para dD
bD =
tan(β)(AB + 10) − ab · tan(γ)
tan(γ) + tan(β)
= 2.98 m
Encontrar ED
ED = h = 3.03 m
Determinar r, el radio del círculo que es tangencial a ae en el punto c y a AE en
el punto C.
r = Oc = OC
El ángulo interior del círculo ∠cOC puede ser determinado considerando
los ángulos internos del cuadrante ceCO.
∠cOC = α = 0.826◦
La cuerda de este ángulo es
cC = bB = 10 m
Luego, cOC es un triángulo isósceles con lados iguales de longitud r.
Resolviendo para r
r =
bd/2
cos(90 − α/2)
= 694 m

Calcular el parámetro de difracción Fresnel-Kirchhoff
λ = 0.06 m
d1 = aD = 297.98 m
d2 = AD = 702.0.2 m
h = 3.03 m
Luego, v = 1.2095
La pérdida básica por difracción en obstáculo agudo es
Lr = 20 log 0.4 − 0.1184 − (0.38 − 0.1v)2 = −15.2 dB
El exceso de pérdidas debido a los obstáculos redondos es
Lex = −11.7α
πr
λ
= −32.2 dB (α en radianes)
La señal en el Rx se encontrará 47.4 dB por debajo,
comparado al caso sin obstrucción. Esto representa un
gran desvanecimiento (very deep fade).

Obstáculo redondeado (Opción 2)
murillo@esi.us.es 7.54
El esquema es el siguiente, donde hay que evaluar r y h.
• En este caso interviene el radio de curvatura del obstáculo
• Y la altura
Es redondeado si la superficie presenta irregularidades
menores de
7.7 Obstáculo redondeado
3 (0) ( )
(km) 10 , donde (mrad)t r t r
t r
h h h h
h h
d d d z z z z d
r
d d
θ
θ
− − − −
= ⋅ = +
(0) ( ) (0)
donde
( )( ) (0)
es la abcisa del punto y (mrad)
t
t
r
r
h
p p
h
h
h
z z z d z d
h x x
d d
z d zz d z
P
d d
β
θ
β
⎛ ⎞− − ⋅⎟⎜= − =⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠
−−
= −
θ
dhrdht
r
T R
P
z
x
h
z(0) z(d)zht zhr
xp
2 1/ 3
0.04 ( )r λΔ = ⋅ ⋅

Obstáculo redondeado (Opción 2)
7.7 Obstáculo redondeado
• La atenuación por difracción para el obstáculo redondeado viene dada
por
• La LD es la que correspondería a un obstáculo agudo.
• El sumando T(m,n) viene dado por
donde
),()( nmTLA D += υ
1/2 3/2 2
( , ) 7.3 (2 12.5 ) 3.6 0.8 4T m n m n m m m m n= − − + − ⋅ <
2/ 3 1/3
3 2/ 3 1/ 3
0.45708
4.787 10
t r
t r
h h
h h
d d
m r f
d d
n h f r
−
− −
+
= ⋅ ⋅
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(r en km, h en m y f en Mhz)
1/2 3/2 2
( , ) 6 20log( ) 7.2 (2 17 ) 3.6 0.8T m n m n m n m m m m n= − − ⋅ + − − + − ⋅ 4>

Dos obstáculos aislados
7.7 Dos obstáculos aislados
El esquema ahora es el siguiente
Se distinguen tres situaciones
• Método EMP: Despejamientos negativos pero insuficientes
z1
O1 O2 RT
z2 z3 z4
0 x1 x2 x3
O1
O2
R
T
0 x1 x2 x
h1
h2
3
)()()()( 2121 υυ DDDDD LLRTOLRTOLL +=+=
07.0 ≤≤− υ

• Método Epstein-Peterson: Despejamientos positivos y parejos
s1
O1
O2
RT
0 x1 x2 x3
s2 s3
h1´ h2´
CDDCDDD LLLLROOLOTOLL ++=++= ´)(´)()()( 212121 υυ
1 2 2 3
10
2 1 2 3
( ) ( )
10log
( )c
s s s s
L
s s s s
+ ⋅ +
=
⋅ + +
Término de corrección (Millington), que depende sólo de la situación de los
obstáculos
1 2Válido si ( ´), ( ´) 15dBD DL Lυ υ >

• Método de la Rec. 526 ITU-R: Obstáculo con despejamiento positivo y
claramente dominante (pérdidas de cada obstáculo dispares)
CDDCDDD LLLLROOLRTOLL −+=−+= ´)()()()( 21211 υυ
T
O2
O1
R
0 x1 x2 x3
h1 h2´
s1 s2 s3
12
1
2
10
/1
2
log2012
υ
υ
υ
πα ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−=cL
Término de corrección, que depende de
•la localización de los obstáculos y
•de sus alturas
2/1
31
3212
ss
)ss(ss
arctgdonde ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ ++
=α

Múltiples obstáculos
• Rec. 526 ITU-R: Modelo de Deygout modificado
Determinar el obstáculo dominante o principal: aquél para el que el parámetro
υ es el mayor de todos υp.
Este obstáculo divide al vano en 2 subvanos
En cada subvano se determina el obstáculo dominante: υt para el del
transmisor y υr para el del receptor.
Evaluar la pérdida en exceso con la expresión
Obstáculos redondeados: se aplica pérdidas pertinentes
( ) [ ( ') ( ') ]D p D t D rL L T L v L v Cν= + + +
7.7 Múltiples obstáculos
)(04.00.10
1 0.6
)(
KmdC
eT
pD vL
⋅+=
−=
−
donde
En el ejemplo:
3
1 3
3 4
( ) ( );
( ') ( );
( ') ( );
D p D
D t D
D r D
L v L TOR
L v L TOO
L v L OOR
=
=
=
s3
νp
O2
O3
R
0 d
s1
s2 s4
x2
O4O1
T
x3
x1
νt
νr

Dispersión (Scattering)
La señal recibida en un sistema
de comunicaciones móviles es
usualmente más fuerte que el
predicho por los modelos de
reflexión y difracción solos.
Esto se debe a que cuando la
onda radioeléctrica impacta en
una superficie rugosa, la
energía reflejada es difundida
en todas las direcciones debido
a la dispersión.
Objetos como postes de
alumbrado eléctrico, y árboles
tienden a dispersar la energía
en todas las direcciones, lo que
provee energía adicional en el
receptor.
Reflection
Scattering
Diffraction
Direct LOS Path

Dispersión
Las superficies planas que tienen dimensiones más largas
que λ pueden ser modeladas como superficies reflectivas.
Las superficies rugosas pueden ser modeladas usando el
criterio de Rayleigh el cual define una altura crítica hc o
protuberancia de la superficie para un ángulo de
incidencia θi:
hc =
λ
8 sin θi
La superficie es considerada suave si la protuberancia
mínima a máxima h es menor que hc, y rugosa en caso
contrario.
Para superficies rugosas, el coeficiente de reflexión necesita
ser multiplicado por un factor de pérdida por dispersión,
ρS, para considerar la disminución de campo reflejado.

Dispersión
Asumiendo que la altura h es una variable aleatoria (v.a.) con distribución
Gausiana (propuesta por Ament):
ρS = exp −8
πσh sin θi
λ
2
donde σh es la desviación estándar de la altura de la superficie en relación a la
altura media de la superficie.
Mejor aproximación se consigue por la ecuación (propuesta por Boithias):
ρS = exp −8
πσh sin θi
λ
2
I0 8
πσh sin θi
λ
2
donde I0 es la función de Bessel de primera clase y orden cero.
El campo-E para h > hc para superficies rugosas puede ser encontrado usando
el coeficiente de reflexión modificado:
Γrough = ρSΓ

Clasificación de los entornos urbanos
Los problemas de propagación dependen fuertemente del
entorno.
En general se clasifica el entorno en cuatro clases:
Zona rural.
Sub-urbano.
Urbano.
Urbano denso.
Se puede desarrollar modelos específicos para cada tipo de
entorno.
Existen clasificaciones más objetivas donde intervienen:
La densidad de superficie de los edificios.
El volumen medio de los edificios.
Altura media, etc.
Tomado de: [Wagemakers and Borja, b].

Clasificación de los entornos urbanosClasificación de entornos urbanos
Definiciones sacadas de la norma ITU-R P1411-3.

Clasiﬁcación de los entornos urbanos

Clasificación de los modelos de propagación
Clasificación de los modelos de propagación
Modelos Empirico Modelos Semi-empiricos Modelos deterministas
Mod. Hata Mod. Egli Mod. Friis
Mod. Okamura Mod. Walfisch Difracción por objetos delgados
Mod. en leyes de potencia Mod. Ikegami Mod. dos rayos
Mod. Longley Rice

Clasiﬁcación de los modelos de propagación
Muchos de los modelos de propagación se derivan usando
una combinación de métodos analíticos y empíricos.
El enfoque analítico se basa en curvas o expresiones
analíticas que recrean un conjunto de datos medidos.
Ventaja: Consideran implícitamente los factores de
propagación, tanto conocidos como desconocidos, a través
del campo medido.
Desventaja: Validar el modelo para otra frecuencia de tx o
entorno requiere mediciones adicionales bajo las nuevas
consideraciones.
También, empleando modelos de pérdida por trayectoria
clásicos para predecir el nivel de señal recibida como
función de la distancia, es posible predecir el SNR para un
sistema de comunicaciones móviles.
Técnicas de estimación de pérdida por trayectoria
(prácticas):
Modelo de pérdida por trayectoria Log-distancia.
Modelo log-normal de atenuación por sombra.

Los medelos teóricos y los basados en mediciones indican que la
potencia media de la señal recibida decrese con el logaritmo de la
distancia tanto en canales de radio exteriores como interiores.
Las pérdidas medias por trayectoria a larga escala para una separación
arbitraria Tx–Rx se expresan como función de la distancia usando el
exponente de pérdida por trayectoria n
PL(d) ∝
d
d0
n
o
PL(dB) = PL(d0) + 10n log
d
d0
(14)
n indica la tasa a la cual incrementan las pérdidas por trayectoria con la
distancia.
d0 es la distancia de referencia cercana que se determina por mediciones
cercanas al transmisor.
d es la distancia de separación entre Tx–Rx.
La barra representa la media de todos los posibles valores de pérdidas por
trayectoria para un dado valor de d.

El valor de n depende de la propagación especiﬁca en el
entorno.
Enviroment Path Loss Exponent, n
Free space 2
Urban area cellular radio 2.7 to 3.5
Shadowed urban cellular radio 3 to 5
In building line-of-sight 1.6 to 1.8
Obstructed in building 4 to 6
Obstructed in factories 2 to 3

El modelo anterior (eq. 14) no considera el hecho de que
las condiciones del entorno pueden variar para un sistema
que posee similar separación Tx-Rx.
Mediciones han mostrado que a cualquier valor de d, las
perdidas por trayectoria PL(d) en un punto particular es
aleatorio y con distribución log-normal (normal en dB)
PL(d) [dB] = PL(d) + Xσ = PL(d0) + 10n log
d
d0
+ Xσ
Pr [dBm] = Pt [dBm] − PL(d) [dB] (las ganancias de las
antenas se incluyen en PL(d)).
Xσ → variable alaetoria con distribución Gausiana de
media cero (en dB) y desviación estándar σ (también en
dB).

Este modelo recoge la variabilidad espacial de la potencia recibida
debida a la distribución irregular de obstáculos en el trayecto de la
señal.
La potencia recibida ﬂuctúa en torno a la predicha por los modelos de
pérdidas de propagación media debido a dos fenómenos que se pueden
tratar independientemente:
Desvanecimiento por sombra: Más bien estático y se modela mediante
una variable aleatoria log-normal.
Desvanecimientos por multi-trayecto: Fenómeno dinámico, se modela
mediante procesos estocásticos.
0
K (dB)
Pr
P
(dB)
t
log (d)
Path Loss Alone
Shadowing and Path Loss
Multipath, Shadowing, and Path Loss
Figure 2.1: Path Loss, Shadowing and Multipath versus Distance.
Referencia: [Goldsmith, 2005]

Una v.a. es log-normal si su logaritmo sigue una
distribución normal
X log -normal ↔ log(X) normal
En comunicaciones las v.a.’s log-normales de interés son
potencias o razones de potencias (atenuación) cuya medida
en dBs (dBm, dBW, etc.) sigue una distribución normal.
X log -normal ↔ XdB ∼ N(µXdB
, σXdB
)

Puesto que
XdB = 10 log10(X)
y la función de densidad de probabilidad de XdB es
N(x; µXdB
, σXdB
) =
1
σXdB
√
2π
exp −
(x − µXdB
)2
2σ2
XdB
se deduce que la función de densidad de probabilidad (fdp) de
una v.a. log-normal X es
f(x; µ, σ) =
d(10 log10 x)
dx
N(10 log10 x; µ, σ)
=
10
x ln 10σXdB
√
2π
exp −
(10 log10 x − µXdB
)2
2σ2
XdB

Ejemplo: fdp de una atenuación log-normal de parámetros
µXdB
= 0 y σXdB
= 1, 2, 3 dB
Variables aleatorias log-normales
Ejemplo: densidad de probabilidad de una atenuaci´on log-normal
de par´ametros µXdB
= 0 dB y σXdB
= 1, 2, 3 dB:
0 1 2 3 4
0
0.5
1
1.5
2
x
f(x;µ,σ)
σ=1
σ=2
σ=3

Ejemplo: fdp de la misma atenuación, en dBs
Variables aleatorias log-normales
Ejemplo: densidad de probabilidad de la misma atenuaci´on, en
dBs:
−10 −5 0 5 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x(dB)
f(x
dB
;µ,σ)
σ=1
σ=2
σ=3
9 / 35fasandoval@utpl.edu.ec PO Large-Scale Path Loss 89 / 131

La distancia de referencia d0, el exponente de pérdidas por
trayectoria n y la desviación estándar σ, estadísticamente
describen el modelo de pérdidas por trayectoría para una
localización arbitraria que tiene una separación especíﬁca
Tx-Rx, y este modelo puede ser usado en simulación por
computador para proveer niveles de potencia recibida
para posiciones aleatorias en el diseño y análisis de un
sistema de comunicación.
En la práctica, el valor de n y σ son calculados de datos
medidos usando regresión linear.

Modelos empíricos y semi-empíricos
Varios modelos han sido desarrollados para modelar la
intensidad de señal recibida en escenarios prácticos de
comunicaciones inalámbricas urbanas.
Los modelos empíricos de pérdidas en variados entornos
son construidos a partir de medidas realizadas in situ.
Reflejan la realidad y pueden dar una idea del peor caso.
Modelos empiricos y semi-empiricos
Se han construidos modelos empiricos de perdidas en entornos
variados a partir de medidas realizadas in situ. Estos modelos
reflejan la realidad y pueden dar una idea del peor caso, es decir
una cuato superior razonable para las perdidas.
En la figura se presenta un ejemplo de como se ajustan medidas
Ejemplo de ajuste de medidas experimentales a un modelo a trozos.
Referencia: [Wagemakers and Borja, b]

Modelo Okumura
Basado en las mediciones hechas in Tokio en 1960 entre 200
a 1920 MHz.
Aunque no representa (totalmente) las ciudades modernas
los datos y el modelo son ampliamente utilizados como
referencia.
El modelo es empírico, ya que se basa únicamente en
mediciones.
La predicción de pérdidas son basadas en las gráﬁcas de
los resultados de Okumura con varios factores de
corrección aplicados a algunos parámetros.

Modelo Okumura
Las áreas de predicción son divididas en tres categorías:
Áreas abiertas: Lugares con espacio abierto, sin presencia
de árboles grandes o edificios en el trayecto y tierra libre
por 300-400 m (i.e. tierra de cultivo).
Áreas sub-urbanas: Pueblos o autopistas con presencia de
árboles y casas dispersas, algunos obstáculos cercanos al
móvil, pero no demasiado congestionado.
Áreas urbanas: Ciudad con alta cantidad de construcciones
entre edificios y casas de dos o más pisos, o pueblos
grandes con casas contiguas y árboles altos cultivados
densamente.
El modelo Okumura usa el área urbana como base y luego
aplica factores de corrección para la conversión a las otras
categorías.
También se define una serie de tipos terrenos.
La base es el quasi-smooth
Se aplica factores de corrección para los otros tipos de
terreno.

Modelo Okumura
Aplicación: 150 MHz hasta 1920 MHz y de 1 Km hasta 20
Km.
La mediana de las pérdidas por trayectoria es dada por
L50(dB) = LFSL + Amu − Htu − Hru
donde
LFSL → pérdidas por espacio libre para una distancia y
frecuencia dada.
Amu → atenuación mediana relativa a las pérdidas por
espacio libre en área urbana, con terreno quasi-smooth,
altura de la estación base (BS) hte = 200 m, y altura de la
antena móvil hre = 3 m; el valor de Amu es función de la
frecuencia y la distancia.
Htu → factor de ganancia de la altura de la estación base.
Hru → factor de ganancia de la altura de la estación móvil.

Modelo Okumura
oubt, check the results using known test cases, or engineering judgment. For
nstance, if increasing the antenna height increases the median path loss, then
he sign of the antenna height correction factor is clearly reversed.
Figure 7.9 shows plots of Amu versus frequency for various distances. Figure
.10 shows the base station height gain factor in urban areas versus effective
100
10
20
30
40
BasicmedianattentuationAmu(f,d)(dB)
50
60
70
hm = 3 m
hb = 200 m
Urban area
200 300 500
Frequency f (MHz)
700 1000 2000 3000
100
100
80
80
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
5
5
2
2
1
1 d(km)
igure 7.9 Plot of Amu versus frequency for use with the Okumura model. (Figure 4.7
Ref. 13, courtesy of Wiley.)Gráﬁca de Amu versus frecuencia.
height for various distances, while Figure 7.11 shows the vehicle antenna
height gain factor versus effective antenna height for various frequencies and
levels of urbanization. Figure 7.12 shows how the base station antenna height
is measured relative to the mean terrain height between 3 and 15km in the
direction of the receiver.
Example 7.4. Consider a system with the following parameters:
PROPAGATION IN BUILT-UP AREAS 149
30
20
10
–10
–20
–30
20 30 50
Base station effective antenna height hte (m)
70 100 200 300 500 700 1000
0
d (km)
d(km)
100
80
70
60
50
40
20
1
3
5
10
70~
100
60
40
20
1~10
HeightgainfactorHtu(hte,d)(dB)
Urban area
hte = 200 m
Figure 7.10 Plot of Htu, the base station height correction factor, for the Okumura
model. (Figure 4.8 from Ref. 13, courtesy of Wiley.)
Gráﬁca de Htu, el factor de corrección de la altura de la
BS.

Modelo Okumura
150 NEAR-EARTH PROPAGATION MODELS
2000
1000
700
400
200
100
100
200
400~
1000
20
15
10
AntennaheightgainfactorHru(hre,f)(dB)
5
0
–5
1 2 3 5 7 10
Vehicular station antenna height hre (m)
400 MHz
200 MHz
Urban area
MediumcityLargecity
f(MHz)
Figure 7.11 Plot of Hru, the mobile station height correction factor for the Okumura
h te
h t
h
Gráﬁca de Hru, el factor de corrección de la altura de la
estación móvil.
200
400~
1000
Antennaheightgainf
5
0
–5
1 2 3 5 7 10
Vehicular station antenna height hre (m)
400 MHz
200 MHz
Large
Figure 7.11 Plot of Hru, the mobile station height correction factor for the Okumura
3 km 15 km
Average height
h te
h t
h
Figure 7.12 Measuring effective transmitter height. (Figure 4.10 from Ref. 13, cour-
tesy of Wiley.)
Medida de la altura efectiva del transmisor. Altura de
antena de la BS relativo a la altura media del terreno entre
3 y 15 Km en dirección del Rx.

Ejemplo: Modelo Okumura
Considere el sistema con los siguientes parámetros:
ht = 68 m
hr = 3 m
f = 870 MHz, λ = 0.345 m
d = 3.7 Km
¿Cuál es la pérdida de trayectoria predicha usando el modelo de Okumura?

Ejemplo: Modelo Okumura
ht = 68 m
hr = 3 m
f = 870 MHz, λ = 0.345 m
d = 3.7 Km
Solución:
Las pérdidas en espacio libre son: LFS = 102.6 dB
Identiﬁcando los valores para los otros parámetros en las
gráﬁcas:
L50(dB) = 102.6 + 26 − (−8) = 136.6dB
En este caso, dado que hr = 3 m es igual a la altura de
referencia, el factor de corrección Hru no es necesario.

Modelo Hata
El modelo Hata (a veces llamado modelo Okumura-Hata) presenta una
aproximación analítica para la información gráﬁca provista por el
modelo Okumura.
Existen tres fórmulas diferentes para áreas: urbanas, sub-urbanas y
abiertas.
Áreas urbanas
L50(dB) = 69.55 + 26.16 log(fc) − 13.82 log(ht) − a(hr)
+ [44.9 − 6.55 log(ht)] log(d)
donde
150 < fc < 1500, fc en MHz.
30 < ht < 200, ht en m.
1 < d < 20, d en Km.
a(hr) → factor de corrección de la altura de la antena del móvil. Para
ciudades pequeñas o medianas:
a(hr) = (1.1 log(fc) − 0.7)hr − (1.56 log(fc) − 0.8); 1 ≤ hr ≤ 10 m
y para ciudades grandes:
a(hr) =
8.29(log(1.54hr))2 − 1.1, fc ≤ 200 MHz
3.2(log(11.75hr))2 − 4.97, fc ≤ 400 MHz

Modelo Hata
Áreas sub-urbanas
L50(dB) = L50(urbano)−4.78(log(fc))2
+18.33 log(fc)−40.94
Áreas abiertas
L50(dB) = L50(urbano) − 2 log
fc
28
2
− 5.4
La formulación de Hata hace que el modelo Okumura sea
más fácil de usar y usualmente es el camino empleado
para aplicar el modelo Okumura.

Ejemplo: Modelo Hata
ht = 68 m
hr = 3 m
f = 870 MHz, λ = 0.345 m
d = 3.7 m

Ejemplo: Modelo Hata
ht = 68 m
hr = 3 m
f = 870 MHz, λ = 0.345 m
d = 3.7 m
Solución:
L50dB = 69.55 + 26.16 log(870) − 13.82 log(68) − a(hr)
+ [44.9 − 6.55 log(68)] log(3.7)
donde el factor de corrección de la altura de la antena (asumiendo una
ciudad grande) es
a(3) = 3.2(log(11.75 · 3))2
− 4.97 = 2.69
El resultado ﬁnal es L50(dB) = 137.1 dB, que diﬁere del ejemplo anterior por
7.4.

Modelo Cost 231
Suele llamarse a veces Modelo Hata extensión PCS.
Es una extensión del modelo Hata que incluye 1800 - 1900
MHz.
Mientras que el modelo Okumura se extiende hasta los
1920 MHz, el modelo Hata es válido únicamente de 150 a
1500 MHz.
El modelo COST 231 es valido entre 1500 y 2000 MHz.
La cobetura del modelo COST 231 es
Frecuencia: 1500 - 2000 MHz.
Altura efectiva de la antena transmisora (estación base), hte:
30 - 200 m.
Altura efectiva de la antena receptora (móvil), hre: 1 - 10 m.
Distancia del enlace, d: 1-20 Km

Modelo Cost 231
Las pérdidas por trayectoria (mediana) es dada por:
+ [44.9 − 6.55 log(ht)] log(d) + C
donde
fc → frecuencia en MHz.
ht → la altura de la estación base en metros.
hr → la altura de la estación móvil en metros.
a(hr) → factor de corrección de la altura de la antena móvil
deﬁnido anteriormente.
d → es la distancia del enlace en Km.
C = 0 dB para ciudades medianas o centros sub-urbanos
con densidad media de árboles.
C = 3 dB para centros metropolitanos.

Modelo de Lee
Originalmente desarrollado para usarlo a 900 MHz.
Tienen dos modos: area-to-area y point-to-point.
A pesar de que los datos originales son algo restrictivos
(rango de frecuencia), es una opción atractiva por los datos
que proporciona y su aplicación directa.
El modelo incluye un factor de ajuste de la frecuencia que
se puede utilizar para aumentar la gama de frecuencias
analíticamente.
Es un modelo de ley de potencia modiﬁcado con factores
de corrección para la altura de las antenas y la frecuencia.
Una aplicación típica consiste en tomar medidas de la
pérdida de trayectoria en la región dada y a continuación,
ajustar los parámetros del modelo de Lee para encajar el
modelo a los datos medidos.

Modelo de Lee
Modelo Lee area-to-area:
L50(dB) = L0 + γ log(d) − 10 log(F0)
donde
L0 → pérdida por trayectoria (mediana) de referencia a una
milla.
γ → path loss exponent.
F0 → factor de ajuste.
d → distancia a la cual se mide las pérdidas.
154 NEAR-EARTH PROPAGATION MODELS
TABLE 7.2 Reference Median Path Loss for Lee’s
Model
Environment L0 (dB) g
Free space 85 20
Open (rural) space 89 43.5
Suburban 101.7 38.5
Urban areas
Philadelphia 110 36.8
Newark 104 43.1
Tokyo 124.0 30.5
Source: Derived from Ref. 26, with L0 values adjusted to 1 km.

Modelo de Lee
Los datos básicos para obtener la información en el modelo son:
f = 900 MHz.
Gb = 6 dBd = 8.14 dBi
Gm = 0 dBd = 2.14 dBi
El factor de ajuste, F0 es la compresión de varios factores
F0 = F1F2F3F4F5
lo que permite al usuario ajustar el modelo a una conﬁguración dada.
F1 = (hb(m)/30.48)2 → factor de corrección de la altura de la antena de
la estación base.
F2 = (Gb/4) → factor de corrección de la ganancia de la antena de la
estación base, donde Gb es la ganancia de la antena de la estación base
relativa a un dipolo de media longitud de onda.
El factor de corrección de la altura de la antena del móvil:
F3 = (hm(m)/3)2 sihm(m) > 3
F3 = (hm(m)/3) sihm(m) < 3
El factor de ajuste de la frecuencia: F4 = (f/900)−n, donde 2 < n < 3 y f
en MHz.
F5 = Gm/1 → factor de corrección de la ganancia de la antena del móvil.

Modelo de Lee
Modelo de Lee point-to-point
L50(dB) = L50(dB) − 20 log
heff
30
o
L50(dB) = L0 + λ log(d) − 10 log(F0) − 20 log
heff
30
donde heff esta en metros y depende de la pendiente del
terreno

Modelo de Lee
height, and the mobile antenna is a quarter-wave vertical with 0-dBi gain at
1-m height.
h¢1
h¢1
h1
h1
TYPE A TYPE B
(A) Effective antenna height is greater
than actual height.
(B) Effective antenna height is less
than actual height.
Figure 7.13 Determination of the effective base station antenna height for the Lee
model point-to-point mode. (Figure 2.15 from Ref. 27, courtesy of Wiley.)
Determinación de la altura de la antena de la estación base para el modelo de Lee point-to-point.

Ejemplo: Modelo de Lee
¿Cuál es la pérdida por trayectoria esperada para un sistema de comunicaciones móviles que opera a 600 MHz
considerando terreno sub-urbano, para un trayecto entre 1 a 5 Km? La antena de la estación base se encuentra a 20
m de altura, es una antena colineal de 5-dBi y la antena del móvil es una antena de un cuarto longitud de onda con 0
dBi de ganancia ubicada a 1 m de altura.

Ejemplo: Modelo de Lee
¿Cuál es la pérdida por trayectoria esperada para un sistema de comunicaciones móviles que opera a 600 MHz
considerando terreno sub-urbano, para un trayecto entre 1 a 5 Km? La antena de la estación base se encuentra a 20
m de altura, es una antena colineal de 5-dBi y la antena del móvil es una antena de un cuarto longitud de onda con 0
dBi de ganancia ubicada a 1 m de altura.
Solución:
Como este es un sistema móvil, se emplea el modelo Lee de área. Un valor
apropiado para L0 (ver la tabla) es L0 = −101.7 dB y γ = 38.5.
Los factores de ajuste son:
F1 = (hb(m)30.48)2
= (20/30.48)2
= 0.431
F2 = (Gb/4) = 3.2/4 = 0.791
F3 = (hm(m)/3) = 1/3 ya que hm(m) < 3
F4 = (600/900)−n
= 2.76
F5 = 1
donde se asume un valor de n = 2.5. La compilación de estos términos da como
resultado:
F0 = −5.0 dB
Por lo tanto, la pérdida por trayectoria (mediana) de este sistema es
L50 = 106.7 + 38.5 log(d) dB
donde d se expresa en kilómetros.

Comparación de modelos de propagación en
exteriores
for reference.
TABLE 7.3 Comparison of Propagation Models for Built-Up Areas
Frequency
Model Application (MHz) Advantages Disadvantages
Young Power law with 150–3700 Easily applied Limited data,
beta factor NYC 1952
only
Okumura Equation with 200–1920 Widely used as Limited data,
correction a reference Tokyo 1960,
factors from tedious to
plots apply
Hata Equation 150–1500 Widely used, Based on limited
straightforward data, does not
to apply cover PCS
band
COST 231 Equation 1500–2000 Same as Hata but
also covers PCS
frequencies
Lee Equation with 900, plus Relatively easy to Requires local
computed analytic apply, can be data collection
correction extension ﬁtted to for good
factors measurements, accuracy
two modes

Cálculo del ruido recibido
El ruido es una perturbación eléctrica que impone un
límite a la calidad de funcionamiento de un sistema
radioeléctrico.
Debido al ruido Gausiano en el receptor.
Importante caracterizar la potencia de ruido para calcular
la relación señal a ruido en el receptor.
La potencia total de ruido es igual a η0 × B, donde
η0 → la densidad espectral de potencia de ruido (PSD).
η0 = kTF
donde
k → constante de Boltzmann igual a 1.38 ×10−23
(Julio/K)
T → temperatura de ruido de la antena en Kelvin (K)
F → noise ﬁgure.
B → ancho de banda del sistema.

Ejemplo: Cálculo del ruido recibido
Calcular la potencia de ruido a temperatura de 293 K, noise ﬁgure F = 5 dB y ancho
de banda B = 30 KHz.

Ejemplo: Cálculo del ruido recibido
Calcular la potencia de ruido a temperatura de 293 K, noise ﬁgure F = 5 dB y ancho
de banda B = 30 KHz.
Solución:
F(dB) = 5 dB → 100.5
η0 = kTF = 1.38 · 10−23 · 293 · 100.5 = 1.28 · 10−20
10 log η0(dB) = −199 dBW/Mz
La potencia de ruido es
σn2 = η0 · B = 1.28 · 10−20 · 30 · 103 = 3.84 · 10−16
10 log σ2
n = 10 log(3.84 · 10−16)
Noise power (dB) ≈ −154dB

Atenuación por vegetación ITU-R P.833
V
H
10
–3
10
–2
10
10
–1
1
100 MHz10 MHz 10 GHz1 GHz 100 GHz
Atenuación específica γ en zona boscosa
V: Polarización vertical
H: Polarización horizontal
Atenuaciónespecífica(dB/m)
Frecuencia

Atenuación por vegetación
Cuando ni el Tx ni el Rx están en zonas arboladas
pero hay una parte del recorrido que sí
y la frecuencia es inferior a 1 GHz
Lveg = lveg · γ (15)
Cuando el Tx o el Rx están en zonas arboladas
y la parte del recorrido en bosque es d
si Lm es la pérdida si todo el recorrido fuera en bosque
Lveg = Lm(1 − exp(−dγ/Lm)) (16)
Cuando esta atenuación es alta (ej. frecuencias altas)
debe considerarse la posibilidad de difracción
A f > 1 GHz: difracción, dispersión, reﬂexiones, ...

Atenuación por gases y vapores atmosféricos
Para trayectos troposféricos, las moléculas de O2 y H2O
absorben energía electromagnética, produciendo una
atenuación.
atenuación por gases y vapores atmosféricos Rec.
ITU-RP.676
Frecuencias f > 10 GHz
Trayectos poco inclinados, cercanos al suelo
Aa = γa · d (17)
γa representa la atenuación específica en (dB/m)
γa = γ0 + γw (18)
γ0 → atenuación específica para el oxígeno
γw → atenuación específica para el vapor de agua
γ0 y γw dependen de la frecuencia
Rec. ITU-R P.676
También, a través de gráficas

Rec. ITU-R P.676
γ0(dB/Km) = 7.19 · 10−3
+
6.09
f2 + 0.227
+
4.81
(f − 57)2 + 1.5
· f2
· 10−3
para f > 57 GHz
γw(dB/Km) = 0.05 + 0.0021ρ +
3.5
(f − 22.2)2 + 8.5
+
10.6
(f − 183.3)2 + 9
+
8.9
(f − 325.4)2 + 26.3
· f2
· ρ · 10−4
para f < 350 GHz
f → frecuencia (GHz)
ρ → densidad del vapor de agua (gr/m3
)

H2O
H2O
102
10
10
– 1
10
– 2
1
10
– 3
2
5
5
2
5
2
5
2
5
2
Atenuaciónespecífica(dB/km)
Aire seco
O2
Aire seco
O2
10
2
101 3,552 52 2
Frecuencia, f (GHz)
Presión: 1 013 hPa
Temperatura: 15° C
Vapor de agua: 7,5 g/m3
Total
Atenuación específica debida a los gases atmosféricos
Huecos entre picos:
Ventanas espectrales
Horno microondas

Ejemplo: Atenuación por gases y vapores atmosféricos
Para un vano de radioenlace de 35 Km de longitud a f = 15 GHz, y con una densidad
de vapor de agua ρ = 7.5 gr/m3. Calcular la atenuación adicional debida a gases y
vapores atmosféricos.

Ejemplo: Atenuación por gases y vapores atmosféricos
Para un vano de radioenlace de 35 Km de longitud a f = 15 GHz, y con una densidad
de vapor de agua ρ = 7.5 gr/m3. Calcular la atenuación adicional debida a gases y
vapores atmosféricos.
Solución:
Las atenuaciones especíﬁcas son:
γ0 = 8.3 · 10−3
dB/Km
γw = 2.1 · 10−2
dB/Km
la atenuación adicional será:
Aa = 0.0293 · 35 0.9dB

Atenuación por Lluvia
En radioenlaces troposféricos y por satélite → componente
de atenuación debida a la absorción y dispersión por
hidrometeoros (lluvia, nieve, granizo).
Para cálculos de disponibilidad de radioenlaces, evaluar:
Atenuación por lluvia excedida durante porcentaje de
tiempo pequeños, para f > 6 GHz.
Emplear para el cálculo el procedimiento de la
recomendación ITU-R P-530.

La atenuación por lluvia rebasada durante un porcentaje
de tiempo igual a p % es:
A(R, p) = γ(R, p) · Lef (19)
γ(R, p) → atenuación especíﬁca (dB/Km) para la
intensidad de lluvia (R(mm/h)) y el porcentaje de tiempo p
(%).
γ = k · Rα
(20)
k y α dependen de la frecuencia y la polarización → ITU-R
P.838.
R → índice de precipitación (mm/h) excedido durante el p%
del tiempo, con un tiempo de integración de 1 minuto →
ITU-R P.837 o con mapas.
Lef (Km) → longitud efectiva del trayecto.

La longitud efectiva se calcula por:
Lef =
d
1 + d/d0
(21)
para el 0.01 % de tiempo:
d0 = 35 · exp(−0.015R0.01) (22)

Si se conoce la atenuación excedida el 0.01 % del tiempo,
puede calcularse su valor para otros porcentajes de tiempo,
en la gama de 0.001 % a 1% mediante
para latitudes superiores a 30◦
(N o S)
Ap = A0.01 · 0.12 · p−(0.546+0.043·log p)
[dB] (23)
o en caso contrario
Ap = A0.01 · 0.07 · p−(0.855+0.139·log p)
[dB] (24)
Existen expresiones para calcular la atenuación
Para polarización vertical en función de la atenuación para
pol. Horizontal
Para una frecuencia dada la atenuación es otra.
Nota: revisar el ejemplo de cálculo de atenuación por lluvia en el libro de Rábanos,
"Transmisión por Radio", págs 174-175.

Análisis del presupuesto del enlace
El presupuesto del enlace de un enlace inalámbrico es una
listado sistemático de las potencias, pérdidas y ganancias
de los diferentes componentes intermedios en el sistema.
Presupuesto
del
Enlace
+ Potencia transmitida Pt
+ Ganancia de la antena transmisora Gt
- Pérdidas (mediana) de propagación del enlace L50
- Margen M dB
+ Ganancia de la antena receptora Gr
- Pérdidas en los cables Lc
- (Ruido + Interferencia) en el receptor N + I
= SNR requerido SNRreq

Análisis del presupuesto del enlace
Expresión para el presupuesto del enlace (todos los parámetros
en dBs):
SNRreq = Pt + Gt − L50 − M + Gr − Lc − (N + I)
Si se desea calcular la potencia de transmisión requerida
(re-organizando):
Pt = −Gt + L50 + M − Gr + Lc + (N + I) + SNRreq

Ejemplo: Balance del Enlace
Considere el siguiente escenario: radio de la célula d = 8 Km, frecuencia portadora
fc = 2.1 GHz, altura de la antena de Tx ht = 40 m, altura de la antena Rx hr = 2 m,
conﬁabilidad requerida de 95 %, T = 293 K, desviación de sombra log-normal σ = 6
dB, ancho de banda B = 30 KHz, noise ﬁgure 5 dB, la ganancia de la antena de Rx
Gr = 5 dB, las pérdidas por cables Lc = 3 dB, la ganancia de la antena de Tx Gt = 12
dB, y la potencia de interferencia es igual a la potencia de ruido. Calcule la potencia de
transmisión requerida considerando un BER = 10−4 para BPSK en el receptor.
Solución:
1 Cálculo de las pérdidas por trayectoria empleando el modelo Hata para ciudad
grande:
a(hr) = 3.2 (log10(11.75 × 2))2
− 4.97
= 1.04 dB
+ [44.9 − 6.55 log(ht)] log(d)
L50(dB) = 69.55 + 26.16 log(2100) − 13.82 log(2) − 1.04
+ [44.9 − 6.55 log(2)] log(8)
L50 = 69.55 + 86.90 − 22.14 − 1.04 + 31.07
= 164.34 dB

2 Cálculo de Log normal shadowing:
Q
γ − L50
σ
= 5% = 0.05
γ − L50
σ
= Q−1
(0.05)
= 1.65
γ = L50 + σ × 1.65
164.34 + 10
= 174.34 dB
En este escenario, L50 > 174.34 dB únicamente el 5% del
tiempo.
10 corresponde al margen requerido.

3 Cálculo del ruido recibido:
De acuerdo al ejemplo en la diapositiva (112),
N = Noise power ≈ 3.84 × 10−16
N(dB) = Noise power (dB) ≈ −154 dB
4 Asumir: potencia de interferencia = potencia de ruido.
I = N = 3.84 × 10−16
(N + I) = 2 × 3.84 × 10−16
(N + I) dB = −154 + 3
= −151 dB

5 SNR requerido para BER = 10−4 con transmisión BPSK.
BER =
1
2
1 −
SNR
2 + SNR
10−4
=
1
2
1 −
SNR
2 + SNR
SNR
2 + SNR
= 1 − 2 × 10−4 2
SNRreq =
2 1 − 2 × 10−4 2
1 − (1 − 2 × 10−4)2
≈ 5 × 103
SNRreq(dB) = 10 log10(5 × 103
)
SNRreq(dB) = 37 dB

6 Análisis del presupuesto del enlace:
+ Potencia del transmisor Pt
+ Ganancia de la antena del transmisor 12 dB
- Pérdidas de propagación medianas 164.34 dB
- Margen 10 dB
+ Ganancia de la antena del receptor 5 dB
- Pérdidas en los cables 3 dB
- Ruido en recepción + interferencia - 151 dB
= SNR requerido 37 dB
Pt = 37 − 12 + 164.34 + 10 − 5 + 3 − 151
Pt ≈ 46.34 dBW

References I
[Alpuente, ] Alpuente, J.
Propagación por onda de superﬁcie.
Grupo de Electromagetismo-Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones.
[Goldsmith, 2005] Goldsmith, A. (2005).
Wireless communications.
Cambridge university press.
[Murillo, 2008] Murillo, J. (2008).
Radiación y radiocomunicación.
[Rappaport et al., 1996] Rappaport, T. S. et al. (1996).
Wireless communications: principles and practice, volume 2.
Prentice Hall PTR New Jersey.
[Seybold, 2005] Seybold, J. S. (2005).
Introduction to RF propagation.
John Wiley & Sons.
[Wagemakers and Borja, a] Wagemakers, A. and Borja, I.
Modelos de propagación electromagnética: Modelos determinísticos de propagación.
[Wagemakers and Borja, b] Wagemakers, A. and Borja, I.
Modelos de propagación electromagnética: Propagación en entorno urbano.
[Wikipedia, 2016a] Wikipedia (2016a).
Inverse-square law.
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-square_law.
[Online; accessed 09-April-2016].

References II
[Wikipedia, 2016b] Wikipedia (2016b).
Near and far ﬁeld.
https://en.wikipedia.org/wiki/Near_and_far_field.
[Online; accessed 09-April-2016].

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