1. TAREA DE COMBINACION LINEAL, GENERACIÓN, BASES, DIMENSIÓN
1. Defina con sus propias palabras que es un:
Combinación lineal de vectores.
Conjunto generador de un espacio vectorial V.
Espacio generado por un conjunto de vectores.
Conjunto de vectores linealmente independiente en un espacio vectorial V.
Conjunto de vectores linealmente dependiente en un espacio vectorial V.
Base de un espacio vectorial V.
Dimensión de un espacio vectorial V.
2. Califique cada una de las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas y justifique apropiadamente su
respuesta.
• Todo espacio vectorial tiene al menos una base.
• Si B= {u+v, u-v, v-w} es una base de un espacio vectorial V, entonces {u + w, v-w, 2u+v+w} es un conjunto generador de
V.
• Si S= {u, v} es un conjunto de vectores linealmente independiente en un espacio vectorial V y w es una combinación lineal
de S, entonces {u, v, w} es un conjunto linealmente independiente.
• Si v es un vector de un espacio vectorial V, tal que v=α1v1+α2v2+…+αnvn y v=β1v1+β2v2+…+βnvn , entonces ∀i∈Ν, αi=βi
3. Dadas las matrices:
1 2  − 2 −4  3 6 
A=
0 , B = 
  0 , C = 
 0 − 3  Un subespacio de M2x2, determine:

 −1   2   
Determine:
− 4 8 
a) Si D = 
 0  es C.L de A, B, C

 4 
3 1 
b) Si E = 
0  es C.L de A, B, C

 1 
c) Todas las matrices que son C.L de A, B, C
2 2
4. Sea V=L {Senx, Cosx, Sen x, 1+4Cos2x, Cos x, 2} un espacio funcional y los subespacios de V:
2
H1=L{Sen x, Cos2x}
2 2
H2=L{Sen x, 1-2Cos x, 3}
H3=L{Senx, Cosx}
Determine:
a.- Si 5∈H1
b.- Si Cos2x ∈H2
c.- Si tgx ∈H3
d.- Una base de V y la dimensión de V.
e.- Una base de H3
Ayudante Miguel Béjar S.

2. 3
5. Sea v=R, determine el Subespacio Generado por:
S= y halle una base y su dimensión de H= gen
2
6. Determine el subespacio generado por los polinomios p(x)=x - 2x, q(x)=4x +2 y
2
r(x)= 2x +2
2 2
7. Determine si los vectores p(x)=x - 2x, q(x)=4x +2 y r(x)= 2x +2 y S(x)= X generan a P2
1 1  − 2 0  3 2   4 −1 
8. Determine si los vectores A = 
1 , B = 
  0 , C = 
 2 , D
  −1 2  Son L.I

 0   −1   2   
Ayudante Miguel Béjar S.