1. 3´
d
ytey t
23´
−=
yyx
dx
dy
2.12
−=
1
dx
Ing. Nazira Guerrero-Jezzini
1
Ing. Nazi a Gue e o Jezzini
Depto. De Ingeniería y Ciencias
División de Profesional y Posgrado
Tecnológico de Monterrey campus Cuernavacangj/2009

2. ll d f lSe llama ecuación diferencial
aquella ecuación que contiene
bl d duna variable dependiente y sus
derivadas con respecto a una o
á bl d dmás variables independientes.
Una ecuación diferencial es
di i ( ) i ól i
2
ordinaria (EDO) si sólo tiene
una variable independiente, por
l d l d i d2
lo que todas las derivadas que
tiene son ordinarias o totales.
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3. Existen procesos que se modelan mediante
ecuaciones diferenciales.ecuaciones diferenciales.
Ejemplos:j p
El llenado de un tanque cilíndrico está en
función del flujo que recibefunción del flujo que recibe.
En una tubería, en un transitorio, el pasoEn una tubería, en un transitorio, el paso
de flujo está en función de la velocidad de
apertura de la válvula.
3
p
La aceleración de un objeto en
movimiento está en función del cambio de3 movimiento está en función del cambio de
velocidad con respecto al tiempo que
efectúa el objeto.
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efectúa el objeto.

4. Problema del valor inicial
(PVI)(PVI)
La ecuación diferencial ordinaria (EDO) de primer
dorden es:
),( yxf
dx
dy
=
La solución de una EDO contiene una constante c,
de tal forma la solución general de una EDO de primer
orden es:orden es:
0),,( =cyxF
Esta ecuación representa una familia de curvas en el plano x-y:
4
Esta ecuación representa una familia de curvas en el plano x-y:
4
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5. El problema de valor inicial (PVI) para resolver
numéricamente se formula de la siguiente manera:numéricamente se formula de la siguiente manera:
Una ecuación diferencial de primer orden: ),( yxf
dx
dy
=
El valor de en un punto conocido en
dx
0x ( )00, yx
El valor de donde se quiera conocer el valor de
Matemáticamente:
fx ( )fyy
Matemáticamente:
),( yxf
dx
dy
=
5
PVI
dx
( ) 00 yxy =
5
( ) ?=fyy
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6. Método Euler
66
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7. 77
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8. 88
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9. 99
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10. 1010
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11. 1111
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12. 1212
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13. Método de Euler modificado
E l é d d E l óEn el método de Euler se tomó como
válida para todo el intervalo la
derivada encontrada en un extremoderivada encontrada en un extremo
de este intervalo:
1313
para obtener una exactitud
razonable se toma un intervalo muy
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a o ab e se to a u te va o uy
pequeño, a cambio de error de
redondeo mayor.

14. El método de Euler
modificado trata de evitar este
blproblema
utilizando un valor promedioutilizando un valor promedio
de la derivada tomado en losde la derivada tomado en los
extremos del intervalo, en
14
lugar de la derivada tomada
t14
en un extremo.
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15. 1515
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16. ( )iiii yxhfyy ,1 +=+
( ) ( )[ ]111 ,,
2
+++ ++= iiiiii yxfyxf
h
yy
2
1616
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17. 1717
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