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Ley de Biot-Savart
- 1. La ley de Biot-SavartLa ley de Biot-Savart El físico Jean Biot dedujo en 1820 unaEl físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular elecuación que permite calcular el campo magnéticocampo magnético BB creado por uncreado por un circuito de forma cualesquieracircuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente derecorrido por una corriente de intensidadintensidad ii.. 3 0 4 r rld IBd × ⋅⋅= π µ
- 2. LaLa ley de Biotley de Biot -- Savart puede escribirseSavart puede escribirse en forma vectorial y diferencial, aen forma vectorial y diferencial, a conductores de cualquier forma yconductores de cualquier forma y longitud ; suponemos para ello que ellongitud ; suponemos para ello que el campo magnético totalcampo magnético total BB es debido a laes debido a la contribución de elementos de conductorcontribución de elementos de conductor dldl considerados como un vector en laconsiderados como un vector en la dirección y sentido de la corriente.dirección y sentido de la corriente.
- 3. ∫ ×⋅ = 3 0 4 r rldI B π µ Esta expresión podemos aplicarla ahora al caso de un conductor recto y largo (longitud tomada como infinita):
- 4. A veces el cálculo del campoA veces el cálculo del campo magnético B a través de la Ley demagnético B a través de la Ley de Biot-SavartBiot-Savart puede ser muypuede ser muy complicado. La ley decomplicado. La ley de AmpèreAmpère nosnos permite obtener dicho campo de unapermite obtener dicho campo de una forma más simpleforma más simple
- 5. La ley de Ampère "La circulación de un campo magnético a"La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual allo largo de una línea cerrada es igual al producto de µproducto de µ00 por la intensidad neta quepor la intensidad neta que atraviesa el área limitada por laatraviesa el área limitada por la trayectoria".trayectoria". IldB c ⋅=⋅∫ 0µ
- 6. Luego, un ejemplo ilustrativo de la Ley de Ampére seria el del un hilo infinito por el que circula una corriente I Donde: ∫ ⋅= sdjI
- 7. Campo magnético producido por unaCampo magnético producido por una corriente rectilíneacorriente rectilínea La dirección del campo en un puntoLa dirección del campo en un punto PP, es, es perpendicular al plano determinado por laperpendicular al plano determinado por la corriente y el punto.corriente y el punto. Elegimos como camino cerrado unaElegimos como camino cerrado una circunferencia de radiocircunferencia de radio rr, centrada en la, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una planocorriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la mismaperpendicular a la misma..
- 8. · El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl. · El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia. La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale
- 9. La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r. Despejamos el módulo del campo magnético B.
- 10. Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot. Podemos generalizar este resultado para establecer la ley de Ampere:
- 11. La ley deLa ley de GaussGauss nos permitíanos permitía calcular elcalcular el EE producido por unaproducido por una distribución de cargas cuando estasdistribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica otenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado).un plano cargado). Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el B producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.
- 12. Los pasos que hay que seguir paraLos pasos que hay que seguir para aplicar laaplicar la ley de Ampèreley de Ampère son similaresson similares a los de laa los de la ley de Gaussley de Gauss.. 1.1. Dada la distribución de corrientesDada la distribución de corrientes deducir la dirección y sentido deldeducir la dirección y sentido del campo magnéticocampo magnético 2.2. Elegir un camino cerradoElegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientesapropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campoy calcular la circulación del campo magnético.magnético.
- 14. Otro ejemplo seria el Estudiar el campo magnético producido por una corriente que pasa a lo largo de un cilindro recto de longitud infinita.
- 15. 1.1. rr >> aa:: Igual que en el caso del conductor rectilíneo infinito.
- 16. 2.2. rr << aa: siendo: siendo jj la densidad dela densidad de corriente,corriente, igual a , tenemos:
- 19. a I a I a I a I BB ⋅ ⋅ ⋅= ⋅⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =+ π µ π µ π µ π µ 0000 31 2 2 2 2 2 2 2 a I BB ⋅ ⋅ ⋅=+ π µ0 42 2 Las componentes y de B se anulan
- 20. El valor B total, es la suma de los B resultantes. =⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ º45cos 2 2 0 a I π µ a I ⋅ ⋅ ⋅ π µ0 2 2ad =
- 21. Para hallar laPara hallar la FF por unidad depor unidad de longitud en ellongitud en el conductor 1conductor 1, primero, primero debemos hallar eldebemos hallar el BB sobre dichosobre dicho conductorconductor a I B ⋅⋅ ⋅ = 22 0 3 π µ a I B ⋅ ⋅ = π µ 2 0 4 a I B ⋅ ⋅ = π µ 2 0 1
- 22. jsen a I i a I B ˆº45 22 ˆº45cos 22 00 3 ⋅ ⋅ ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ = π µ π µ = ⋅ + ⋅ = ⋅⋅ a I a I Bx π µ π µ 24 00 i a I ˆ 4 3 0 ⋅ ⋅ π µ j a I a I a I By ˆ 4 1 24 000 ⋅ ⋅ −= ⋅ − ⋅ = ⋅⋅ π µ π µ π µ
- 23. 1 B a I ⋅ ⋅ π µ 4 3 0 a I ⋅ ⋅ − π µ 4 1 0 =× BUL ˆ 0 4 1 4 3 000 ˆˆˆ 00 a I a I kji ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ π µ π µ i a I j a I ˆ 4 1ˆ 4 3 00 ⋅ ⋅ ⋅−− ⋅ ⋅ ⋅= π µ π µ
- 24. • De modo que:De modo que: ( )ji a I F ˆ3ˆ 4 2 0 + ⋅ ⋅ = π µ