movimiento armónico simple, movimiento ondulatorio y óptica para segundo bachillerato

1. BLOQUE 2: ONDAS
1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
2. ONDAS. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
3. INTERFERENCIAS ENTRE ONDAS. ONDAS ESTACIONARIAS
4. ENERGÍA E INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
5. PROPIEDADES DE LAS ONDAS
6. EL SONIDO
7. LA LUZ : ÓPTICA FÍSICA
8. LA LUZ: ÓPTICA GEOMÉTRICA
1. MOVIMENTO ARMÓNICO SIMPLE
Un cuerpo sigue un movimiento periódico cuando las magnitudes características (
posición, velocidad, aceleración ) que definen dicho movimiento se repiten en
tiempos iguales.
Por ejemplo: Un movimiento circular uniforme, planetas girando en órbitas( fuerzas
centrales), péndulo, muelle, ondas, bote de una pelota (sin amortiguación).
Movimiento oscilatorio: movimiento de vaivén en torno a una posición de equilibrio
(origen) o una posición central.
Movimiento armónico simple (M.A.S.) o movimiento vibratorio. Una partícula
describe un movimiento vibratorio cuando sigue un movimiento oscilatorio y
periódico debido a una fuerza proporcional a la distancia que le separa del
origen o punto de equilibrio y siempre dirigida al mismo que es el centro de
oscilación.
Por lo tanto la fuerza que actúa es variable.
equilibrio Una pelota que rebota contra el
suelo sigue un movimiento
oscilatorio pero no armónico, la
fuerza siempre lleva el mismo
peso
sentido, en cambio la oscilación de
un péndulo (sin rozamiento) si es
armónica.
Al estirar el muelle o comprimirlo hay que realizar un trabajo contra la fuerza
elástica, se le aleja del equilibrio y el trabajo realizado se almacena en forma de
energía potencial elástica. Al dejar de aplicar la fuerza, externa la fuerza
recuperadora tiende a llevar al muelle de nuevo al equilibrio.

2. La fuerza aplicada sobre el muelle (acción) es igual pero de sentido contrario a la
fuerza recuperadora, resistencia del muelle a abandonar la posición de equilibrio
(reacción).
F externa = -F muelle (ACCIÓN Y REACCIÓN)
A
En un extremo del movimiento la fuerza ( y por
tanto la aceleración) es máxima (máxima distancia al equilibrio
equilibrio) y también es máxima la energía potencial. -A
Pero como la velocidad es cero, la energía cinética
es cero
En el equilibrio las fuerzas se hacen cero ( y la
aceleración ) también es cero la energía potencial,
pero la velocidad es máxima ( energía cinética). Pasa
de largo de la posición de equilibrio debido a la gran
velocidad que ha ido adquiriendo y empieza a oscilar
en torno a dicha posición.
El movimiento armónico simple es el más sencillo de los movimientos ondulatorios. Es un
movimiento periódico ya que a intervalos iguales pasa por el mismo punto del espacio,
siempre con las mismas características. El movimiento armónico simple se puede
considerar un movimiento de vaivén por el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su
posición de equilibrio. Por lo tanto el cuerpo oscila en torno a un punto fijo sin que la
perturbación localizada se transmita o se propague en el espacio
Magnitudes características del M.A.S.:
- Elongación: ( x o y según el eje de movimiento) es la distancia entre la posición del
móvil y el centro de oscilación, (distancia al equilibrio). Se mide en metros.
- Amplitud: (A) Es la máxima elongación, es decir la máxima separación del móvil del
centro de oscilación. También se mide en metros.
- Periodo: (T) Tiempo empleado por el móvil en dar una oscilación completa. Se mide
en segundos.
- Frecuencia: ( ν, N o f ) número de oscilaciones por unidad de tiempo. Se mide en
oscilaciones/segundo o bien s-1 o Hz (herzios). La frecuencia es la inversa del
periodo: f = 1/T.
- Pulsación: (w) equivale a la velocidad angular en un movimiento circular, se mide en
rad/s. W= 2π /T o bien w = 2π f
Ecuación del movimiento armónico simple:
La mejor forma de estudiar el movimiento armónico simple es comparándolo con otro
periódico ya conocido que es el movimiento circular uniforme. Algunas magnitudes son
las mismas para ambos movimientos.

3. Ymax = A Amplitud arriba o abajo. Hacemos coincidir ambos movimientos de manera
que el radio del circular coincida con la amplitud del vibratorio
Y
Para una elongación Y tenemos: sen ϕ = luego Y = R.senϕ
R
La ecuación del movimiento circular uniforme es ϕ= wt y si hay ángulo inicial ϕ = wt +
ϕ0 como R = A; luego Y = A.sen(wt +ϕ0 )
ϕ
Y = A.sen(wt +ϕ0 ) Ecuación del movimiento armónico simple.
Donde la fase es ( wt + ϕ0 ) va en radianes, la elongación y la amplitud en metros, w en
rad/s y t en segundos. Representando la elongación sale una función sinusoidal:
Por ejemplo (y comparando con el movimiento circular):
Fase (ϕ ) = 0 significa que está en el equilibrio; Y = A.sen0º = 0 EQUILIBRIO
Fase (ϕ ) = π/2 significa que está en un extremo; Y = A.senπ/2= A EXTREMO
-Si el movimiento comienza en el equilibrio ϕ0 = 0 Y = A.sen wt (m)
-Si el movimiento comienza en un extremo ϕ0 =π/2 Y = A.sen(wt + π/2 ) (m)
pero recordando la relación entre ángulos complementarios es lo mismo que decir:
Y = A.coswt
Cálculo de la velocidad: La velocidad de oscilación cambia constantemente de valor.
Vamos a trabajar con módulos porque la dirección ya está establecida en el
movimiento y el sentido sale con el signo positivo o negativo según esté oscilando a un
lado o a otro.

4. dY dA sen wt
V= = = A.w.coswt m/s si hay fase inicial: V = A.w.cos (wt + ϕ0 ) m/s
dt dt
El valor máximo de un seno o un coseno es 1 así que la velocidad máxima será:
vmáx = A.w m/s
El cuerpo al oscilar adquiere su máxima velocidad al pasar por el punto de
equilibrio (por eso se pasa de largo) y vale cero en los extremos de la oscilación
donde se para y cambia de sentido.
Cálculo de la aceleración:
La aceleración también cambia constantemente:
dV dA.w. cos wt
a= = = − A.w 2 . sen wt (m/s2) si hay fase inicial queda
dt dt
a=- A.w2.sen(wt+ϕ0)
2
Teniendo en cuenta que Y = A.senwt luego la aceleración queda a = -w Y en m/s2
depende de la elongación.
- En el equilibrio: Y = 0, la aceleración es cero, lo cual es lógico ya que F = m.a y en el
equilibrio F = 0
-En los extremos: Y = A, amplitud, la elongación es máxima y la aceleración es máxima
a = -A.w2 lo que es lógico ya que en los extremos la fuerza recuperadora es máxima
La aceleración en un movimiento armónico simple es proporcional y de sentido
contrario a la elongación (Y).
Ejemplo: La ecuación de un movimiento armónico es x=5senπt (m) ¿cuál es el valor
máximo de la elongación?¿cuál es el valor máximo de la velocidad? ¿cuál es la
frecuencia de oscilación?¿qué velocidad lleva el móvil cuando t=1s, 2s y 0,5 s?¿en qué
posiciones se encuentra en cada caso?
Dinámica del movimiento armónico simple.
Las fuerzas recuperadoras que actúan sobre los cuerpos elásticos y oscilantes
intentan llevarles a su posición de equilibrio y originan una aceleración: a = -w2Y donde
w (rad/s) es la pulsación y donde Y = elongación, distancia al equilibrio.
Por la segunda Ley de Newton: F = m.a luego aquí F = -m w2Y
El signo (-) indica que la fuerza recuperadora actúa siempre en sentido contrario al
desplazamiento del cuerpo, intentando devolverlo al equilibrio. Es igual y en sentido
contrario a la fuerza que hacemos al alejar al objeto de su posición de equilibrio.

5. F = -m w2y indica que es directamente proporcional a la elongación Y. Cuanto más lo
alejamos del equilibrio mayor es la fuerza que actúa.
2
Se denomina K=m.w a la constante característica del cuerpo que oscila. Si es un
muelle se llama constante recuperadora (o elástica del muelle).
Una partícula que sigue movimiento armónico simple es porque está sometida a
una fuerza que cumple la Ley de Hooke (es directamente proporcional a la
elongación y en sentido contrario a la misma, llevando siempre el sistema hacia
su posición de equilibrio). F=-K.Y (N)
La constante elástica K es característica de cada muelle,
F
F
Muelle 1 despejando K= (N/ m)
Y
cuanto mayor es K menor es el alargamiento que sufre el
muelle para una misma fuerza. Y= L-L0 alargamiento
Muelle 2 La constante elástica es la pendiente de la gráfica
fuerza-alargamiento.
Y Una constante grande indica un cuerpo elástico que se
alarga o comprime con dificultad siendo necesaria mucha
fuerza para alejarle del equilibrio
Cada muelle al oscilar tiene un periodo característico.
2π
Como w= y K=m.w2 K = m.(
2π 2
) despejando el periodo T 2 =
4π 2 m
entonces
T T K
4π 2 m
T=
K
m
Ecuación del oscilador armónico simple: T = 2π
K
El periodo con que vibra un resorte o un muelle no depende de su longitud, ni de
la amplitud de sus oscilaciones, sólo depende del propio muelle, es decir de su
masa y su elasticidad.
Ejemplo: Una masa de 1 Kg cuelga de un resorte cuya constante K=100N/m si lo
estiramos 5cm y lo soltamos calcula la velocidad que tiene al pasar por el equilibrio, el
periodo de oscilación y la fuerza recuperadora.

6. El péndulo simple:
Dibujando las fuerzas que actúan sobre el péndulo que son el peso y la tensión de la
cuerda, la componente Y del peso se anula con la tensión y es la componente X del peso
la que le hace oscilar y la que actúa por tanto como fuerza recuperadora haciendo que
vuelva una y otra vez al equilibrio.
Llamando x a lo que se aleja del equilibrio y
ϕ al ángulo que describe en radianes, se
x
cumple que: ϕ = es decir X=ϕ.L si las
L
oscilaciones son pequeñas menores de 10º se
cumple que senϕ=ϕ
La fuerza recuperadora aquí es Px=m.g.senϕ que se puede expresar como Px=m.g.ϕ al
ser una fuerza recuperadora cumple la ley de Hooke F=K.X luego igualando m.g.ϕ =K.X
2π
sustituyendo m.g.ϕ=K.ϕ.L y como K=m.w2 queda m.g=m.w2L además w = por lo que
T
2π
sustituyendo g = ( ) 2 .L lo que significa que podemos utilizar algo tan sencillo como
T
un péndulo para medir la gravedad. Si queremos calcular el periodo de oscilación se
despeja y queda:
Ecuación del péndulo simple (sólo válida para pequeñas oscilaciones menores de 10º)
L
T = 2π
g
El periodo de un péndulo depende únicamente de la longitud del hilo y de la
atracción gravitatoria.
Ejemplo: Determina el periodo de un péndulo de longitud 80 cm en un punto fuera de
la superficie terrestre donde el peso de una lenteja es 2/3 de su peso en la superficie
terrestre.
Energía del movimiento armónico simple:
Un cuerpo sometido a movimiento armónico simple tiene dos tipos de energía: energía
cinética debida al movimiento y energía potencial elástica debida al alejamiento de la
posición de equilibrio.

7. Las fuerzas recuperadoras son conservativas y por lo tanto tienen asociada una
función energía potencial que depende exclusivamente de las distintas posiciones y no
del camino seguido, además el trabajo que realizan entre dos posiciones determinadas,
como sólo depende de la posición inicial y final en un camino cerrado es cero. Vamos a
demostrarlo calculando el trabajo que realiza una fuerza recuperadora, como no es
una fuerza constante ya que depende de la distancia al equilibrio o elongación (X) el
trabajo se calcula:
x2  2
X 2 ( final ) 2
x12
x
x2
W = ∫ − Kxdx = − K  = − K +K = E p (inicial ) − E p ( final ) = −∆E p
X 1 ( inicial )
2 x 2 2
1
La energía potencial de un cuerpo que oscila con movimiento armónico simple es:
1 2
Ep = Kx Es cero en el equilibrio x=0
2
Es máxima en los extremos x=A
La energía cinética también se puede poner en función de la elongación si recordamos
que en el movimiento armónico simple X=A.senwt y que al derivar V=A.w.coswt m/s
sustituyendo y recordando que (senϕ)2+(cosϕ)2=1:
1 2 1 1 1
Ec = mv = m( A.w cos wt ) 2 = mA 2 w 2 (1 − (sen wt ) 2 ) = mw 2 ( A 2 − x 2 )
2 2 2 2
como K=mw2
1 2 1
Ec = mv = K ( A 2 − x 2 )
2 2
en el equilibrio x=0 la energía cinética es máxima y en un extremo x=A la energía
cinética es cero
La energía mecánica se conserva y es
1 1 1 1
E = Ec + E p = K ( A 2 − x 2 ) + Kx 2 = K ( A 2 − x 2 + x 2 ) = KA 2
2 2 2 2

8. Representando la energía en cada punto respecto
E (jul)
a la elongación se puede comparar como varían las
energías cinética y potencial a lo largo del
movimiento. La representación es una parábola ya
que ambas son funciones de segundo grado. Al
oscilar el objeto a uno y otro lado respecto al
equilibrio la energía se va transformando
-A A constantemente de cinética a potencial y de
potencial a cinética.
Ejemplo: Un cuerpo de 5Kg se desliza por una superficie horizontal sin rozamiento con
una velocidad de 2m/s. Si este cuerpo choca con un muelle cuya constante elástica
vale 8N/m ¿cuánto se comprimirá el muelle? Si el muelle fuera vertical ¿desde qué
altura se debería dejar caer el cuerpo para que se comprima igual?
Amortiguamiento y resonancia:
En movimientos reales intervienen fuerzas de rozamiento, lo que origina una pérdida
de energía mecánica que se transforma en calor, la pérdida de energía mecánica en el
sistema va disminuyendo la amplitud de la oscilación hasta que se para, entonces se
dice que es una oscilación amortiguada. El amortiguamiento se debe a la resistencia
del aire y al rozamiento interno del sistema.
Para evitar la amortiguación hay que aportar continuamente energía al sistema que
vibra, pero esta energía debe llegar con la misma frecuencia que vibra el sistema.
Dos sistemas se dice que entran en resonancia cuando vibran con la misma frecuencia.
Para que haya resonancia hay que comunicarle al sistema energía con la misma
frecuencia que está vibrando, de esta forma se logra un gran aumento de la
amplitud de oscilación. Por resonancia se puede llegar a aumentar tanto la amplitud de
oscilación de un sistema que este puede incluso llegar a romperse, como cuando por
ejemplo un sonido determinado rompe una copa de cristal.
2- ONDAS. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Existe una larga lista de fenómenos tales como las ondas en la superficie de los
líquidos, las vibraciones de una cuerda, el sonido, la luz, las ondas sísmicas, la corriente
alterna, las ondas de radar y radio etc... que se incluyen en la llamada física
ondulatoria.
Ondulatoria es la parte de la física que se dedica al estudio de ciertos fenómenos
caracterizados por unas propiedades comunes que matemáticamente se pueden
calcular y expresar mediante una función periódica llamada función de ondas.
Al conectar la radio por ejemplo, captamos una señal que ha sido enviada desde cierta
distancia y a su vez el altavoz de la radio emite sonido que percibimos a cierta

9. distancia del lugar donde se producen, es un caso muy claro de movimiento ondulatorio
donde cierta propiedad física o perturbación producida en un punto del espacio se
propaga alcanzando otros puntos. Para que esto se produzca hay que aportar energía
por lo que al propagarse la perturbación lo que se está propagando es energía sin
transporte de materia.
El movimiento ondulatorio es una de las formas de transmisión de energía de un
punto a otro.
El movimiento ondulatorio es la forma en que se transmite una perturbación en un
medio, es una vibración que se propaga. Transporta cantidad de movimiento y energía
sin que haya transporte de materia.
La onda es una perturbación o vibración que se desplaza a través de un medio, aunque
hay incluso ondas que no necesitan de un medio para propagarse.
Si en el medio no se produce amortiguación (no hay rozamiento) la velocidad de
propagación es constante.
Se denomina onda o en general movimiento ondulatorio a la transmisión de una
perturbación de un punto a otro del espacio sin que exista transporte neto de materia.
Una perturbación que actúa constantemente genera un tren de ondas.
Se llama frente de ondas al lugar geométrico de todos los puntos que son afectados
por una perturbación en el mismo instante. La perturbación avanza perpendicular al
frente de ondas.
Tren de
ondas
Onda normal
avance
Onda amortiguada
Tren de ondas
Magnitudes que caracterizan a una onda
• Velocidad de propagación (v se mide en m/s) rapidez con que se desplaza la
perturbación (la onda) en un medio.

10. Depende sólo de las características del medio. Es constante para cada medio. La
onda en su avance describe un movimiento rectilíneo y uniforme.
• Velocidad de vibración (v se mide en m/s) velocidad con que oscila, es variable, si
dY
la oscilación es armónica se obtiene a partir de la elongación: V =
dt
• Periodo (T se mide en segundos) el tiempo que tarda en dar una oscilación
completa. El movimiento ondulatorio es periódico porque sus magnitudes
características se repiten en tiempos iguales.
• Frecuencia (ν , f se mide en s-1=Hz) número de oscilaciones por unidad de tiempo
1
υ=
T
• Longitud de onda (λ se mide en metros) distancia entre dos puntos consecutivos
que se encuentran en el mismo estado de vibración.
• Número de onda (k o υ se mide en rad/m o m-1) cantidad de longitudes de onda
2π
contenidas en 2π rad k =
λ
• Pulsación (w se mide en rad/s ) relación entre la fase recorrida y el tiempo que
tarda en recorrerla ω = 2π
T
• Amplitud (A se mide en metros) máxima elongación con que vibra la onda, máxima
separación del equilibrio al oscilar.
A
Al propagarse la onda con velocidad constante su movimiento de propagación es un
movimiento rectilíneo uniforme, es decir, S=V.t .
Cuando da una oscilación completa el tiempo que tarda es T=periodo y recorre λ=
longitud de onda ya que vuelve a estar en la misma situación que estaba, luego λ=v.T o
λ
bien V = o también V= λ.νν
T

11. Clasificación de ondas:
a)Según el tipo de energía que se propaga se clasifican en:
-Ondas mecánicas o elásticas: transportan energía mecánica y necesitan
un medio material para propagarse, no se pueden propagar en el vacío. Por
ejemplo las ondas en una cuerda, las ondas en la superficie del agua, las
ondas sonoras, es decir el sonido, las ondas sísmicas. Son debidas a la
vibración del medio en que se propagan.
-Ondas electromagnéticas: no necesitan medio material para propagarse,
se pueden propagar en el vacío, transportan energía electromagnética y
son el resultado de la interferencia entre campos eléctricos y magnéticos
variables perpendiculares entre si, la variación de estos campos produce
una emisión de energía que es la radiación electromagnética. Por ejemplo
la luz
b)Según la relación entre las direcciones de propagación y vibración se clasifican
en:
-Ondas longitudinales: cuando la dirección de vibración coincide con la de
propagación, son ondas de presión, se suelen originar por la resistencia de
los medios a la compresión y existen en cualquier medio elástico sea
sólido, líquido o gaseoso, por ejemplo un muelle oscilando, el sonido y las
ondas sísmicas en el interior de la Tierra.
-Ondas transversales: cuando la dirección de propagación es
perpendicular a la de vibración, por ejemplo al sacudir una cuerda, o la luz
o las ondas en la superficie del agua o las ondas sísmicas en la superficie
de la Tierra. Se suelen producir por la resistencia de un medio a la
flexión y existen por lo tanto sólo en medios rígidos en sólidos, aunque las
ondas electromagnéticas también son transversales y no necesitan medio
para propagarse.

12. c)Según sea la propagación de la energía se clasifican en:
-Unidimensionales: en línea por ejemplo una cuerda o un muelle vibrando.
-Bidimensionales en un plano, por ejemplo agua oscilando en la superficie
de un estanque.
-Tridimensionales en todo el espacio por ejemplo el sonido o la luz.
d)Según la forma del frente de ondas se clasifican en:
Planas si el frente de ondas es plano como las ondas que se producen al
sacudir un mantel, circulares si es
Circular como las ondas en la superficie de un estanque.
Esféricas si el frente es esférico como la luz o el sonido.
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Esta es una onda transversal que oscila
Y
respecto al eje Y mientras que se
propaga respecto al eje X.
t2 λ
t1 La elongación sería Y siendo su valor
X máximo la amplitud A.
Esta onda comienza a oscilar desde el
equilibrio por lo que su fase inicial es
cero.
x
La oscilación es armónica por lo que
Y=A.senwt
Suponemos que en un tiempo t pasa de la posición inicial 1 a la 2 recorriendo una
distancia x, luego t2-t1=t y en ese tiempo la oscilación que empezó en 1 alcanza el punto
2.
De esta manera t es el tiempo que ha tardado en llegar la perturbación de 1 a 2
mientras que t1 es el tiempo que corresponde a la primera sacudida, la primera
oscilación que luego se propaga.

13. x
Como la propagación es un movimiento uniforme S=v.t es decir x=v.t o también =t
V
Con la ecuación de la oscilación armónica Y= A.sen wt1 como t2-t = t1 sustituyendo en la
ecuación del movimiento queda:
x
Y= A.sen w (t2-t) =A.senw( t 2 − ) sabiendo que la velocidad de propagación también
V
λ
se puede expresar como: V =
T
2π
Y que w = la ecuación quedaría para ahora cualquier tiempo t :
T
x.T  2π 2π x.T 
Y=A.sen(wt – w. )= A. sen  .t − . 
λ T T λ 
2π
De donde si recordamos que k = la ecuación queda Y=A. sen( wt- kx)
λ
Ecuación del movimiento ondulatorio
Y=A. sen( wt- kx)
Si hay fase inicial ocurre como el movimiento armónico, se indica como ϕ0 en la
ecuación que queda: Y=A.sen(wt - kx+ ϕ0)
Si la oscilación no comienza en el equilibrio sino en un extremo ϕ0= π rad y la ecuación
2
π
queda Y=A.sen(wt - kx+ ) lo que también se puede expresar como Y=A.cos(wt - kx)
2
Si la onda en lugar de propagarse hacia las x positivas, es decir según el dibujo hacia
la derecha, lo hace hacia la izquierda la propagación es negativa y la ecuación queda
Y=A.sen(wt+kx)
Se puede dar el caso de que empiece a oscilar según el sentido negativo de la Y con la
sacudida hacia abajo en lugar de hacia arriba esto daría una pulsación negativa y la
ecuación sería Y=A. sen(-wt - kx) con propagación positiva y Y=A.sen(Kx-wt) con
propagación también negativa.
Ejemplo: Escribe la ecuación de una onda armónica que avanza en sentido negativo a lo
largo del eje X con velocidad 2m/s, amplitud 20cm y frecuencia 500Hz .Sabiendo que
comienza a oscilar a 20 cm del equilibrio ¿cuál será la longitud de onda y qué velocidad
tendrá una partícula situada a 200cm del foco cuando t=0,1 s?
Doble periodicidad del movimiento ondulatorio
El movimiento ondulatorio armónico es periódico respecto al espacio y al tiempo.
• Respecto al tiempo: para un tiempo nT donde n es un número entero y T es el
periodo vamos a comprobar si se repite el movimiento.

14. Y=A.sen(wt-kx) pero también se puede expresar como :
 2π .t 2π .x   t x
Y = A. sen  −  = A. sen 2π  − 
 T λ  T λ 
para un tiempo t+nT queda:
 + nTt x   t nT x   2π .t 2π .x 
Y = A. sen 2π  −  = A. sen 2π  + −  = A. sen  − + n.2π 
 T λ T T λ  T λ 
pero como sabemos que por trigonometría senα=sen(α+2π) y es lógico ya que al dar
una oscilación completa vuelve a estar como estaba y entonces la ecuación vuelve a
 t x
ser la misma: Y = A. sen 2π  − 
T λ 
• Respecto al espacio: ocurre lo mismo si recorre un espacio nλ donde n es un
número entero y λ es la longitud de onda
 2π .t 2π .x   t x + nλ   t x nλ   2π .t 2π .x 
Y = A. sen  −  = A. sen 2π  −  = A. sen 2π  − −  = A. sen  − − n.2π 
 T λ  T λ  T λ λ   T λ 
igual que antes se trata de una oscilación completa y la ecuación queda igual que al
 t x
principio: Y = A. sen 2π  − 
T λ 
Para un punto determinado volverá a estar igual en los instantes separados en el
tiempo un número entero de periodos y volverá a estar en la misma fase, es decir
en igual estado de vibración.
Para un instante determinado dos puntos de la onda estarán en fase, vibrando
igual si están separados una distancia que sea un número entero de longitudes de
onda.
Se dice que existe oposición de fase cuando dos puntos vibran justo al revés, por
ejemplo cuando uno está en un máximo el otro pasa por un mínimo en la onda, esto
ocurre cuando han transcurrido un número impar de semiperiodos o han recorrido un
número impar de semilongitudes de onda:
T 3T 5T
, , , en general
(2n + 1)T o bien λ ,
2 2 2 2 2
3λ 5λ
, , en general
(2n + 1)λ
2 2 2
Con la ecuación de onda Y=A.sen( wt-kx) se llama fase a ϕ=wt-kx y se mide en radianes
Para un mismo instante t la diferencia de fase entre dos puntos de la onda situados
respecto al origen a las distancias x1 y x2 será ϕ1=wt-kx1 y ϕ2=wt-kx2 luego ϕ2-ϕ1=(wt-
kx2)-(wt-kx1)=wt-kx2-wt+kx1= k(x1-x2) ∆ϕ=k.∆x
∆
Un mismo punto de la onda en dos instantes diferentes estará en diferentes estados
de vibración, diferente fase:
ϕ1=wt1-kx y ϕ2=wt2-kx luego ϕ2-ϕ1=(wt2-kx)-(wt1-kx)=wt2-kx-wt1+kx= w(t1-t2)
∆ϕ=w.∆t∆

15. Ejemplo: la ecuación de una onda es Y= 0,02 sen 10π (x-2t) cm determinar la
diferencia de fase entre dos puntos separados 20cm y la distancia que separa dos
puntos de la cuerda si la diferencia de fase es de π rad
3. INTERFERENCIAS ENTRE ONDAS.
ONDAS ESTACIONARIAS.
El encuentro en el espacio de dos o más movimientos ondulatorios que se propagan
en el mismo medio se llama INTERFERENCIA.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: la
perturbación resultante al coincidir movimientos
ondulatorios en cada punto es el resultado de la
suma de las perturbaciones que produciría cada
movimiento por separado.
La elongación a que está sometido cada punto es
Interferencia
igual a la suma vectorial de las elongaciones
correspondientes a cada movimiento en ese punto.
Si sometemos una cuerda a dos sacudidas, una por
cada extremo, se van a propagar en sentido
contrario y cada perturbación se moverá una
independientemente de la otra. Cuando las dos
perturbaciones se cruzan el resultado es la
interferencia y cuando se separan cada un sigue
independientemente con su forma inicial.
• Cuando al interferir dos ondas la elongación aumenta la interferencia es
CONSTRUCTIVA. Eso ocurre cuando coinciden en la misma fase, es decir la
diferencia de caminos entre ellas es igual a un número entero de longitudes de
onda : x2-x1=nλ en el caso de dos ondas iguales la amplitud resultante sería el
doble A+A= 2A se logra amplificar la onda.
• Cuando al interferir dos ondas la elongación disminuye la interferencia es
DESTRUCTIVA. Esto ocurre cuando coinciden en oposición de fase, es decir
cuando la diferencia de caminos entre ellas es un número impar de semilongitudes
de onda:
x2-x1=(2n+1) λ en el caso de ondas iguales se puede destruir completamente la onda
2
en ese punto A-A= 0

16. ONDA ESTACIONARIA es el resultado de la interferencia de dos ondas de idéntica
amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos contrarios. Este tipo de
interferencia no es una verdadera onda ya que no se propaga, sólo oscila, de manera que
unos puntos siempre están en reposo (NODOS) y otros oscilan con movimiento armónico
simple.
y
λ
nodo Entre nodo y nodo hay
2
λ
Entre vientre y vientre hay
2
x
λ
Entre nodo y vientre hay
4
vientre
λ
Si interfieren dos ondas iguales y en sentidos contrarios Y1=A.sen(wt-kx)
Y2=A.sen(wt+kx) el resultado es una onda estacionaria cuya ecuación es : Y=2A sen
wt.cos kx (m) lo que ocurre es que algunos puntos oscilan con movimiento armónico
simple (vientres)
y otros no oscilan en absoluto (Nodos). Si comparamos con la ecuación del movimiento
armónico simple Y= A.senwt podemos considerar que la amplitud con que oscilan es
2Acoskx :
• Nodo cuando la amplitud es siempre cero luego 0= 2Acoskx para que sea cero el
2π π
primer nodo sería para π/2 y quedaría .x = luego x = λ y en general los nodos
λ 2 4
se van formando a distancias 2n + 1 λ para valores de n=0,1,2 ......
4
• Vientre: es cuando la amplitud es máxima y va oscilando desde un extremo al otro
de la posición de equilibrio, entonces coskx=1 luego kx=π para el primer vientre sin
2π
contar con el origen luego x = π entonces x = λ los diferentes vientres se
λ 2
forman a distancias del foco λ n para valores de n=0,1,2 ......
2
Según las ecuaciones de las ondas que interfieren se pueden obtener ondas
estacionarias del tipo Y=2Acoswt.senkx o Y=2Acoswt.coskx o bien Y=2Asenwt.senkx
siendo todas ellas ecuaciones de ondas estacionarias.

17. 4. ENERGÍA E INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO
ONDULATORIO.
El movimiento ondulatorio no transporta materia, transporta energía y cantidad de
movimiento de un punto a otro.
1
Al propagarse la onda lleva energía cinética E c = mV 2 donde V=velocidad de
2
propagación
1
Al oscilar lleva energía cinética E c = mV 2 donde V=velocidad de oscilación y energía
2
1 2
potencial elástica E p = kx
2
Como ya se había obtenido en el movimiento armónico simple la energía mecánica es :
1 2π
E = E c + E p = kA 2 como k=mw2 y ω= = 2π . f sustituyendo queda
2 T
1
E= m.4π 2 . f 2 . A 2 = constante. f 2 . A 2
2
La energía de vibración es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia
de oscilación y al cuadrado de la amplitud de la onda.
A más frecuencia o más amplitud más energía y de igual forma si se pierde energía
disminuye la amplitud de la oscilación y disminuye la frecuencia de la oscilación, oscila
más despacio.
Intensidad de onda en un punto es la energía que atraviesa la unidad de superficie
E
perpendicular a la dirección de propagación por unidad de tiempo I=
S .t
E=energía S=superficie t=tiempo unidades w /m2
Como potencia es energía por unidad de tiempo (se mide en watios) la intensidad se
puede considerar potencia por unidad de superficie de ahí que se mida en w/m2
POTENCIA
I=
SUPERFICIE
-Posibles pérdidas de energía:
a) Atenuación la energía disminuye al avanzar la onda ya que las partículas puestas en
vibración aumentan por lo que la energía se reparte para más partículas y les toca
menos cantidad a cada una, lo que hace que la amplitud de la onda disminuya.
Por ejemplo en ondas esféricas es fácil demostrar la disminución de amplitud
debida a la atenuación.

18. Si consideramos un foco puntual.
S=4π.R2 en dos puntos a diferentes distancias del foco R1 y
R2 se determina la relación de intensidades para un mismo
E
I 1 4π .R12 .t
instante considerando igual energía emitida: =
I2 E
4π .R2 .t
2
2
I 1 R2
de donde se deduce que = la intensidad es
I 2 R12
inversamente proporcional a la distancia del foco a más
Si lo ponemos en función de la amplitud utilizando la energía mecánica de la onda
1
que es: E= m.4π 2 . f 2 . A 2 quedaría:
2
1
m.4π 2 . f 2 . A12
2
I1 S .t
= para un mismo punto la relación entre intensidad y amplitud es
I2 1
m.4π 2 . f 2 . A22
2
S .t
I 1 A12
directamente proporcional = 2 a más intensidad más amplitud y relacionando
I 2 A2
A12 R2
2
esta con la distancia al foco 2 = 2 a mayor distancia del foco menor amplitud
A2 R1
de onda.
Ejemplo: un foco emite ondas esféricas con una potencia de 20 w calcula la intensidad
de la onda a una distancia de 2 m y de 4 m del foco ¿cuál es la relación entre las
intensidades y las amplitudes a esas distancias del foco?
b) Amortiguamiento cuando hay pérdidas de energía por rozamiento la onda va
perdiendo energía hasta desaparecer.
c) Absorción al atravesar un medio que absorbe parte de la energía de la onda.
Cuando la onda atraviesa un medio material parte de su energía se pierde por
transmisión al medio (si el medio es absorbente) el coeficiente de absorción se
escribe β y es característico de cada medio, se mide en m-1

19. La relación entre la intensidad de onda al entrar en el medio I0 y al salir I sabiendo
que la intensidad al entrar va a ser mayor que al salir porque se pierde energía por
absorción, la cantidad de energía que se pierde depende del medio (β) y de su
espesor (x) a más espesor que debe atravesar la onda más energía se pierde.
I
Según la Ley de Lambert Beer ln = − β .x la intensidad de la onda decrece
I0
exponencialmente con el espesor del medio atravesado.
5. PROPIEDADES DE LAS ONDAS.
Para considerar que un determinado fenómeno tiene carácter ondulatorio hay que
observar una serie de propiedades que son sin duda características de las ondas:
difracción, reflexión, refracción y polarización.
Principio de Huygens:
Es un método para explicar algunos fenómenos relacionados con el movimiento
ondulatorio pero sólo es válido para ondas mecánicas.
Sirve para determinar como es el frente de ondas en cada instante.
Consiste en considerar cada punto de un frente de ondas se convierte en un nuevo
foco emisor de ondas elementales que posee las mismas características que la
onda original, la envolvente de dichas ondas constituye el nuevo frente de ondas.
Se dibuja utilizando un compás y sobre el frente de
onda trazando curvas en diferentes puntos del
mismo a una misma distancia unir todas estas
curvas para formar el nuevo frente de ondas y así
sucesivamente. Cuando una perturbación se
transmite a través de un medio elástico, los
diferentes puntos alcanzados por la perturbación
vibran de la misma forma que lo hace el foco. Así es
posible ir diseñando los diferentes frentes de onda.
Por ejemplo se observa fácilmente que a medida que
nos alejamos de un foco puntual una onda esférica se
va convirtiendo en una onda plana. Sirve para
demostrar como cambia o se desvía un frente de
ondas cuando se encuentra con un obstáculo o un
orificio (difracción) o cuando rebota contra una
superficie (reflexión) o cuando se desvía al cambiar
de medio (refracción).

20. Difracción.
Cuando una onda se encuentra con un obstáculo o un orificio cuyas dimensiones
son del mismo orden que la longitud de la onda resulta que el orificio o el
obstáculo se comporta como un nuevo punto emisor de ondas en todas direcciones,
como si el rayo al chocar se hubiese fraccionado en múltiples rayos, a este fenómeno
se le llama difracción.
Ejemplo: demuestra mediante el método de Huygens que si un frente de ondas plano
se encuentra con un orificio menor que la longitud de onda o con obstáculo de menor
tamaño que la longitud de onda hay difracción mientras que si el orificio o el obstáculo
son grandes no hay difracción.
Se produce más difracción cuanto más pequeño es el objeto o el orificio.
En un obstáculo grande se produce difracción en el borde del obstáculo pero se
genera una zona de sombra detrás de él donde la onda no ha podido pasar.
El experimento de Young permitió estudiar el fenómeno de la difracción en el caso de
la luz. Trabajó con dos rendijas u orificios muy pequeños que actúan como nuevos
focos de ondas F1 y F2 observó las interferencias entre ambos focos en una pantalla.
D=distancia entre las rendijas y la pantalla
d=distancia entre las dos rendijas que es menor que
la longitud de onda de la luz utilizada.
Y=altura a la que se produce la interferencia en la
pantalla respecto a la rendija inferior
x1-x2=diferencia de caminos entre los dos rayos que
interfieren: si observamos interferencia
constructiva x1-x2=λ
si observamos interferencia destructiva x1-x2=λ/2
Para valores de ϕ muy pequeños tgϕ=senϕ=ϕ en
radianes
x1 − x 2
Viendo los triángulos que se forman : sen ϕ =
d
Y x − x2 Y
tg ϕ = igualando 1 =
D d D
Permite calcular la longitud de onda de la luz que
se emplea ya que si por ejemplo en ese punto la
Y
interferencia es constructiva queda : λ= .d
D
Si un fenómeno físico sufre difracción se puede asegurar que se propaga
ondulatoriamente.

21. Reflexión
La reflexión de una onda se produce cuando al chocar con un obstáculo
experimenta un cambio de dirección o de sentido volviendo por el mismo medio que
el de llegada.
Como la onda incidente y la reflejada se propagan en el mismo medio no hay variación
en la velocidad de propagación, las dos ondas tienen las mismas características.
Dibujando geométricamente el fenómeno según el sentido de avance del frente de
ondas queda:
AB es el frente de ondas incidente y ab
el frente de ondas reflejado. Como se
observa en el dibujo se forman dos
triángulos rectángulos iguales.
El ángulo incidente es i y el ángulo
reflejado r.
Como la velocidad es la misma porque no
cambia de medio en un mismo tiempo
recorre lo mismo luego Aa=Bb teniendo
esto en cuenta y mirando los triángulos:
Bb Aa de donde se deduce
sen i = sen r =
Ab Ab
que seni=sen r luego i=r Ley de Senll
Leyes de la reflexión: El rayo incidente, la normal y el reflejado están en un
mismo plano y el ángulo incidente es igual al reflejado.
Un típico fenómeno de reflexión en el caso del sonido es el eco donde un sonido choca
con un obstáculo y regresa.
Ejemplo: ¿a qué distancia está una montaña si tardamos 1 minuto en oir el eco?
Velocidad del sonido en el aire 340m/s
Refracción
Cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio a otro al
modificarse su velocidad de propagación.
Igual que ocurría con la reflexión las direcciones de propagación de la onda incidente,
la onda refractada y la normal están en el mismo plano.
Al pasar de un medio a otro cambia su velocidad de propagación la onda y por
tanto su longitud de onda, su frecuencia sigue siendo sin embargo la misma ya
que esta sólo depende del foco emisor según el número de ondas por unidad de
tiempo que emita.

22. En cada medio la velocidad es diferente: V1 = s = Bb y
t t
Bb
s Aa comparando V1 Bb mirando los
V2 = = = t =
t t V2 Aa Aa
t
Aa
triángulos que se forman: sen i = Bb y sen r =
Ab Ab
Bb
comparando sen i Ab Bb luego es igual a la relación
= =
sen r Aa Aa
Ab
V1 sen i
de velocidades =
V2 sen r
Si pasa de un medio más rápido a otro más lento V1 mayor que V2 luego seni
mayor que senr en decir el ángulo incidente es mayor que el reflejado y el rayo
refractado se acerca a la normal.
Si pasa de un medio más lento a otro más rápido V1 menor que V2 luego seni
menor que senr en decir el ángulo incidente es menor que el reflejado y el rayo
refractadose se aleja de la normal.
Polarización
En las ondas transversales las partículas pueden vibrar en cualquier plano
perpendicular a la dirección de propagación (si son ondas tridimensionales). Haciendo
que atraviesen una rendija o una sustancia polarizadora se logra una onda polarizada,
es decir una onda que vibra en un solo plano.

23. Sólo las ondas transversales se pueden polarizar al vibrar perpendiculares (en
cualquier dirección perpendicular) al eje de propagación, mientras que las
longitudinales no se pueden polarizar ya que sólo vibran según el eje de propagación .
Ver si una onda se polariza o no permite saber si es transversal o longitudinal.
6. EL SONIDO.
El sonido es una onda mecánica longitudinal y tridimensional, que se puede
propagar en sólidos, líquidos o gases pero no en el vacío. Es una onda de presión,
densidad o desplazamiento de masas materiales del medio, producida donde se
encuentra la fuente sonora. Se produce cuando las partículas del medio comienzan a
vibrar empujando unas a otras y haciendo que vayan vibrando cada vez más,
propagándose de esta manera el sonido. Su frente de ondas depende del foco emisor
pero suelen ser ondas esféricas.
En el lenguaje popular el sonido está relacionado con la sensación auditiva. Cuando la
onda sonora alcanza nuestro oído hace que vibre la membrana del tímpano que provoca
una reacción del nervio auditivo transmitiendo la señal al cerebro y originando la
percepción del sonido.
Pero no todos los sonidos pueden ser detectados por el oído humano, el rango de
frecuencias audibles es el comprendido entre 20Hz y 20000Hz suponiendo una
velocidad de propagación de 340m/s corresponde a longitudes de onda entre 17 m y
1,7 cm aproximadamente.
El oído humano es capaz de detectar sonidos a partir de un cierto valor de intensidad
denominado UMBRAL DE AUDICIÓN este umbral es diferente según la frecuencia
del sonido por lo que unos sonidos se oyen mejor que otros independientemente de su
intensidad. Así un sonido fuera de nuestro rango de frecuencias de audición no
podremos oirlo por mucha intensidad que tenga. También existe una intensidad máxima
(umbral de sensación dolorosa) por encima de la cual se produce sensación de dolor.
El espectro sonoro es bastante amplio:
Clasificació INFRASONIDOS SONIDOS ULTRASONIDOS
n de ondas AUDIBLES
sonoras
Frecuencia 0 1 10 102 103 104 105 106 107 1013
(Hz)
Ejemplos Ondas sísmicas y Música, lenguaje Sonar, ecografías,
ondas oceánicas hablado vibraciones de estructuras
(mareas) (Graves/ agudos) cristalinas.
(Pueden ser percibidas por
algunos animales como perros
o murciélagos)

24. Llamamos música a sonidos que resultan agradables al oído porque son mezclas de
sonidos cuyas frecuencias guardan entre sí relaciones sencillas, relaciones de números
enteros.
Llamamos ruido a sonidos que nos resultan desagradables ya que son mezclas de
sonidos cuyas frecuencias no guardan ninguna relación.
Características del sonido:
-TONO: es la sensación que percibe el oído. Los sonidos son graves si su
frecuencia es pequeña (baja frecuencia) y agudos si la frecuencia es grande
(alta frecuencia). Se puede conseguir un sonido puro, de una sola frecuencia con
un diapasón.
-TIMBRE: es la cualidad del sonido por la que distinguimos qué tipo de
instrumento emite una nota, permite distinguir sonidos aunque su tono e
intensidad sea el mismo y reconocer la fuente emisora. Distingue tipos de ondas
en conjunto. Se trata de sonidos que no son puros y que se distinguen según su
contenido de armónicos.
-INTENSIDAD: es proporcional al cuadrado de la frecuencia del foco emisor y
al cuadrado de la amplitud y disminuye con el cuadrado de la distancia al foco.
Indica la cantidad de energía que se propaga por unidad de tiempo. Es lo que
normalmente decimos hablar alto o hablar bajo, sonidos fuertes o débiles.
1
E= m.4π 2 . f 2 . A 2 = constante. f 2 . A 2 I1 A12 R2 2
y también = 2 = 2
2 I 2 A2 R1
Para medir la intensidad de las ondas sonoras se define nivel de intensidad
I
como:
B = 10. lg
I0
donde: B es lo que se denomina nivel de intensidad sonoro y se mide en
decibelios dB en honor a Graham Bell
la I es intensidad se mide en w/m2
I0 es el valor de intensidad de referencia en el aire I0=10-12w/m2
Un sonido produce una sensación unidad cuando su intensidad física es 10 veces
mayor que la umbral, esta unidad se denomina bel y su décima parte es del
decibel.
Ejemplo:Un altavoz de una discoteca tiene una potencia sonora de 40w calcula la
intensidad sonora a 5 m y a 20 m del foco.
I0=10-12w/m2

25. 7. LA LUZ : ÓPTICA FÍSICA
La óptica geométrica se basa en el concepto de rayo luminoso como trayectoria que
siguen las partículas materiales emitidas por los cuerpos luminosos sin preocuparse de
estudiar cual es la naturaleza de la luz.
La óptica física estudia los fenómenos luminosos e investiga cual es la naturaleza de
la luz.
La primera teoría sobre la naturaleza de la luz que se conoce se debe a Newton, se
llama teoría corpuscular según la cual la luz está formada por partículas que son
lanzadas a gran velocidad por el foco luminoso y se desplazan en línea recta, a estas
partículas les dio el nombre de fotones.
Huygens sin embargo defendió la idea de que la luz era un fenómeno ondulatorio de
tipo mecánico, ondas longitudinales, como el sonido, que se propaga en un medio aun
no descubierto que llamó “éter”. Consideraba el “éter “ como un fluido impalpable que
todo lo llena incluso donde parece no haber nada, el vacío, luego no existe el vacío ya
que está lleno del “éter”. Considera la luz como ondas esféricas y concéntricas con
centro en el punto donde se origina la perturbación (foco luminoso).
La discusión entre el modelo corpuscular de Newton y el ondulatorio de Huygens fue
ganada por Newton en un primer momento debido a su mayor prestigio y fama como
científico y a que los experimentos que se conocían en aquella época apoyaban a
Newton (reflexión se puede interpretar como que las partículas luminosas chocan con
una superficie y rebotan y la refracción como que las partículas al cambiar de medio
cambian de velocidad y se desvían, no tienen porqué ser ondas).
Vuelve a tomarse en consideración la teoría ondulatoria de la luz en el siglo XIX
gracias a los trabajos de difracción e interferencias con rayos luminosos de Young.
Se observa que los rayos luminosos cumplen el principio de superposición de manera
que cuando dos rayos de diferentes orígenes coinciden en la misma dirección su
efecto es una combinación (superposición) de ambos y una vez traspasado el lugar de
la superposición siguen con su forma original, comportamiento claramente ondulatorio.
Debido a las diferentes situaciones de interferencia se observan franjas luminosas y
franjas oscuras, esto no se puede explicar con la teoría corpuscular de Newton y hay
que asumir que se trata de una onda. Young propone que la luz está formada por
ondas transversales.
Malus estudia el fenómeno de polarización de la luz y Fresnel deduce que puesto
que la luz se polariza debe ser efectivamente una onda transversal y
tridimensional. La luz normal consiste en ondas transversales oscilando igualmente en
todas las direcciones posibles perpendiculares a la línea de propagación.

26. Una vez que queda claro que la luz es una onda quedaría por saber qué es lo que se
propaga, es decir de qué tipo es la energía luminosa.
Normalmente el movimiento ondulatorio está asociado a alguna propiedad física del
medio a través del cual la onda se propaga, de ahí la necesidad (se pensaba) de un
medio para que se propague la luz.
El hecho de que la luz sea una onda transversal dificulta el concepto de “éter” ya que
este tipo de ondas suceden en medios sólidos y rígidos más o menos flexibles al ser
sacudidos, pero si el “éter” es un sólido ¿cómo no se puede detectar? Si ocupa todo el
universo y es sólido ¿porqué no interfiere en el movimiento de los planetas? Y debe
estar en el universo si es el medio en el que se propaga al luz ya que esta se desplaza
por el espacio y por ejemplo llega a nosotros desde el Sol. Así el “éter” era algo
bastante confuso.
Faraday estableció una interrelación entre electromagnetismo y luz cuando
encontró que la dirección de polarización de un rayo luminoso puede alterarse por la
acción de un fuerte campo magnético. Sugirió que la luz podría tener naturaleza
electromagnética.
Maxwell descubrió que campos eléctricos y campos magnéticos variables pueden
propagarse como ondas y descubre una curiosa relación entre la constante dieléctrica
(característica de fuerzas eléctricas), la permeabilidad magnética (característica de
1
fuerzas magnéticas) y la velocidad de la luz: = c lo que demuestra que las
ε .µ
ondas luminosas son de naturaleza electromagnética, es decir, que lo que se propaga
es energía electromagnética, el resultado de la interferencia de campos eléctricos y
campos magnéticos variables.
Hertz produce por primera vez ondas electromagnéticas (luz) a partir de circuitos
eléctricos alternos y realiza con ellas reflexión, refracción e interferencias.
Einstein rechaza la existencia del “éter” y admite que la luz se propaga en el
vacío con una velocidad de 3.108 m/s
La luz se debe a la oscilación de las cargas eléctricas que forman la materia, es
una perturbación electromagnética que se propaga en forma ondulatoria
transversal en el vacío. Una onda electromagnética se produce por la variación
en algún lugar del espacio de las propiedades eléctricas y magnéticas de la
materia.

27. Finalmente D´Broglie descubre que toda partícula en movimiento lleva asociada
una onda con lo que se llega a la conclusión de que la luz es a la vez onda y partícula,
cada partícula o fotón transmite energía electromagnética de forma ondulatoria.
Existen diversos tipos de ondas electromagnéticas, las cuales se diferencian por los
distintos valores que pueden tomar su longitud de onda y su frecuencia, es lo que se
llama espectro electromagnético:
frec
uenc 3 /109 109/ 3.1011 3.1011 /4.1014 4.1014/8.1014 8.1014/3.1017 3.1017/5.1019 5.1019/3.1018
ia
Hz
Tipo Ondas microondas Infrarrojo visible Ultravioleta Rayos X Rayos γ
s de de (IR) (Uv) (gamma)
onda radio
s
lumi
nosa
s
ejem Ondas Hornos Emitidas por Colores La capa de Radiografías Reacciones
plos largas radiotelesc cuerpos Rojo, ozono nos Estructura nucleares
y opios calientes anaranjado, protege de de redes Muy
onda amarillo, la que viene cristalinas peligrosos
corta, verde, azul, del Sol
frecu añil, violeta Células
encia fotoeléctric
modul as
ada
UHF y
VHF
Dispersión de la luz:
Si un haz de luz está formado por una mezcla de ondas luminosas de diferentes
longitudes de onda y atraviesa un medio material se produce el fenómeno llamado
dispersión, que consiste en la separación de la luz incidente, al atravesar el medio
material, en las distintas luces elementales caracterizadas por su respectiva
longitud de onda.
El único medio en el que la luz no se dispersa es el vacío.
La luz natural es un conjunto de luces monocromáticas
de distintos colores, cada una de las cuales se caracteriza
por su longitud de onda.

28. La forma más sencilla de conseguir
dispersar la luz blanca es mediante un
prisma (también se dispersa al atravesar
las gotas de lluvia, es el arco iris o en la
superficie de una mancha de gasolina por
ejemplo).
Como consecuencia de la dispersión la luz incidente se separa en luces elementales de
diferentes colores ya que estos no se propagan dentro del prisma con la misma
velocidad y emergen del prisma con distinto ángulo de refracción.
En el prisma suceden varias refracciones consecutivas.
El color de los cuerpos
Físicamente el color no existe, se trata de una sensación fisiológica y psicológica que
sólo algunas especies animales comparten con el hombre. El color que se percibe no es
más que el resultado que proporciona la medida que lleva a cabo el ojo y la
interpretación que realiza el cerebro de la luz que recibe.
La luz blanca está formada por una mezcla de luces de diversos colores y cada
color corresponde a una determinada longitud de onda, siendo el extremo del
espectro luminoso visible (mínima frecuencia) el rojo y el otro extremo el violeta.
Las causas del color que se observa en un objeto son:
-Composición espectral de la luz que lo ilumina. Según la luz que le llega.
-Naturaleza de los objetos:
-Origen químico: emisión directa de la luz de determinado color o
absorción selectiva de determinadas longitudes de onda.
-Origen óptico: la interacción de la luz con la materia que origina
fenómenos de dispersión, difracción e interferencias.
Los cuerpos blancos reflejan toda la luz (todo el espectro visible) de ahí que los
veamos blancos ya que esa luz que reflejan nos llega a los ojos.
Los cuerpos verdes es que absorben todas las radiaciones luminosas menos el verde
que la reflejan y llega a nuestros ojos, por eso los vemos verdes.
Los cuerpos negros absorben todas las radiaciones luminosas y no reflejan nada.
El espectroscopio es un aparato capaz de dispersar la luz emitida por un foco luminoso
(lleva en su interior un prisma) y permite ver los espectros luminosos que son la
descomposición de la luz en sus diferentes longitudes de onda. La dispersión de la luz
natural da lo que se llama espectro continuo.

29. 8. LA LUZ: ÓPTICA GEOMÉTRICA
La Óptica o ciencia que estudia la luz, es una de las ramas más antiguas de la física.
La óptica geométrica estudia los cambios de dirección que experimentan los rayos
luminosos al atravesar distintos medios materiales.
Euclides, hacia al año 300 a.C. en sus escritos sobre óptica expone conceptos como el
de rayo luminoso o trayectoria que sigue la luz en su propagación y el fenómeno
de la reflexión conocidos desde antiguo, este propone que el rayo luminoso es
rectilíneo y lo emite el ojo humano. Aunque se consiguieron avances en el campo de la
óptica debidos al médico árabe Alhazen para el que la luz llega a los objetos
procedentes de los cuerpos luminosos, los ilumina, y de éstos va a los ojos, será a
finales del siglo XVI y principios del XVII cuando comienza una gran actividad en el
campo de la óptica con la generalización del uso de los instrumentos ópticos después
de las conquistas astronómicas de Kepler y Galileo.
En 1621 Snell obtiene la expresión matemática de la ley de la refracción pero
permanece ignorado hasta que en 1637 Descartes publica la Dióptrica que tendrá una
influencia decisiva en las ideas de Newton. Descartes supone que la luz es una
perturbación que se propaga a una velocidad infinita de un lugar a otro, y establece las
leyes de la reflexión y de la refracción.
Isaac Newton publica en 1704 su óptica y asienta el modelo corpuscular de la luz
sobre las ideas de Descartes. Supone que la luz está formada por corpúsculos
materiales que son lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz.
Este modelo explica y se basa en:
a) La propagación rectilínea de la luz: la luz está formada por pequeñas
partículas que viajan a gran velocidad, pero no infinita, de manera que sus
trayectorias rectilíneas constituyen los rayos luminosos.
b) La ley de la reflexión: al incidir la luz en una superficie lisa como la de un
espejo choca con dicha superficie y se refleja del mismo modo que una bala
choca contra una placa de acero.
c) La ley de la refracción o cambio en la dirección de la trayectoria que
experimenta la luz cuando pasa de un medio a otro diferente, por ejemplo, del
aire al agua. La refracción es debida a la diferente densidad de los medios por
los que atraviesa la luz.
Conceptos básicos de la óptica
Los conceptos sobre los que se edifica la Óptica geométrica son:

30. • INDICE DE REFRACCIÓN: es la relación que existe entre la
velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en un
determinado medio.
c
n=
V
donde: n = índice de refracción; c = velocidad de la luz en el vacío; V= velocidad de la
luz en otro medio
La velocidad de la luz en el vacío es igual a 3.108 m/s; y es la velocidad máxima que
existe.
Un índice de refracción pequeño indica una velocidad grande.
El índice de refracción del aire se pude tomar como 1 ya que la velocidad de la luz en
el aire es aproximadamente igual que en el vacío.
Según su comportamiento al ser atravesados por la luz los materiales pueden ser:
a) Isótropos: tienen igual índice de refracción en todas las direcciones.
b) Anisótropos: tienen diferente índice de refracción según la dirección que se
tome.
• PRINCIPIO DE FERMAT O PRINCIPIO MÍNIMO: “ La naturaleza
tiende siempre a actuar por los caminos más cortos”. Este principio
filosófico fue aplicado por el francés Pierret de Fermat a la óptica en
1657.
Dicho principio establece que cuando la luz se desplaza de un punto a otro lo hace
siempre por el camino más corto (la línea recta). En un medio homogéneo e isótropo
la trayectoria de la luz es rectilínea y su velocidad es constante.
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ
Son fenómenos que afectan a la propagación de la luz.
1- REFLEXIÓN: el rayo de luz llega a la separación de dos medios y sale
rebotado.
Leyes de la reflexión:
-El rayo incidente, el reflejado y la
normal a la superficie están en el
mismo plano.
-El ángulo formado por el rayo
reflejado y la normal se llama ángulo
de reflexión r, y es igual al rayo
formado por el rayo incidente y al
normal, llamado ángulo de incidencia i.
Es decir i = r

31. Tipos de reflexión:
- Reflexión difusa sobre una superficie con irregularidades que hace que se
produzcan multitud de reflexiones diferentes.
Refleja en todas las direcciones
- Reflexión especular como la de los espejos, sobre una superficie pulida.
Refleja en una sola dirección
2- REFRACCIÓN: el rayo de luz cambia de dirección al pasar de un medio
a otro.
Leyes de la refracción:
- El rayo incidente el refractado y la normal están en el mismo plano.
- La ley de Snell:
sen iˆ V
= 1 v1= velocidad en el medio incidente v 2= velocidad en el
sen rˆ V2
medio refractado
c c
Utilizando indices de refracción : n1 = y n2 =
V1 V2
sen iˆ v c / n1 n n1 sen i = n2 sen r
ˆ
= 1 = = 2 ˆ
sen rˆ v2 c / n2 n1 incidente refractado
• Si n2 > n1 es que v2 < v1 va más rápido en el medio incidente por lo que sen i >
sen r, se acerca a la normal.
• Si n2 < n1 es que v2 > v1 va más rápido en el medio de la refracción por lo que
sen i < sen r, se aleja de la normal.

32. Ejemplo 1: Sobre una lámina de caras plano-paralelas, situada en el aire y de índice de
refracción n, incide un rayo de luz. Demuestra que el rayo que emerge de la lámina
forma el mismo ángulo con la normal que el rayo incidente.
Según la propagación de la luz los medios pueden ser:
a)Transparentes, si permiten el paso de la luz perfectamente.
b)Translúcidos, si dejan pasar la luz parcialmente.
c)Opacos, si impiden totalmente el paso de la luz.
Se puede producir a la vez
reflexión y refracción, al llegar
un rayo a la superficie de
separación de dos medios parte
se refleja y parte se refracta.
La trayectoria de la luz a
través de diferentes medios
transparentes es reversible
(uno ve a otro y el otro ve al
uno)
Ejemplo 2: Un rayo de luz se propaga en el aire e incide en una cubeta llena de agua,
formando un ángulo de 45º con la superficie de separación del agua. Calcula: a) La
dirección que tendrá el rayo luminoso al propagarse dentro del agua, sabiendo que el
índice de refracción del agua es 1,33 y que se toma como índice de refracción para el
aire el valor unidad. b) La velocidad de la luz en el agua.
Ángulo límite y reflexión total
Cuanto mayor es él incide de refracción del medio donde se produce la incidencia
(menor velocidad) respecto al otro medio donde sufra refracción (índice de refracción
menor y mayor velocidad) más se aleja el rayo refractado de la normal. Al pasar de
un medio más lento a otro más rápido el rayo tiende a alejarse de la normal.
Si se aleja más y más de la normal debería haber un ángulo de incidencia para el que no
se produzca refracción.
n1 > n2 el rayo se aleja de la normal.
Para un ángulo de incidencia i si el ángulo de refracción r =
90º no se produce refracción, i = ángulo límite o de
reflexión total.
Para ese ángulo la superficie de separación entre los dos
medios actúa como un espejo (sólo refleja).
Para ángulos mayores del ángulo límite i la luz no se
refracta sino que se refleja totalmente y se produce
reflexión total.

33. Según la ley de Snell:
n2
n1 sen i = n2 sen r
ˆ ˆ si r =90º sen r = 1 n1 sen i = n2
ˆ sen i =
ˆ
la relación entre
n1
los indices de refracción de los dos medios determina cual va a ser el ángulo
límite.
Los periscopios y gemelos son sistemas de visión que usan un conjunto de prismas que
producen reflexión total.
La fibra óptica transmite la señal luminosa por constantes reflexiones totales.
Ejemplo: indica en qué caso se produciría reflexión total y cual sería el ángulo límite
entre dos medios, uno aire y el otro de índice de refracción 1,33.
Ángulo de desviación mínima de un prisma óptico:
El ángulo de desviación mínima es el que corresponde a un rayo tal que en el interior
del prisma se desplaza perpendicularmente al plano bisector. El ángulo ϕ entre las
prolongaciones de los rayos a la entrada y a la salida del prisma, es por tanto el ángulo
que mide la desviación de este rayo. Este rayo es de hecho el que menos se desvía al
atravesar el prisma.
Donde: α = ángulo del prisma
φ= ángulo de desviación mínima
r2 = ángulo de refracción a la salida del prisma
i = ángulo incidente al entrar el rayo luminoso
ϕ = i + r2 −α
ˆ ˆ ˆ ˆ
Velocidad de la luz
El hecho de que la luz se propague en línea recta con velocidad constante permite
calcular la velocidad de la luz conociendo su longitud de onda y su frecuencia:
λ
c= o bien c = λ. f
T
c
f =
Luego también
λ la longitud de onda y la frecuencia son magnitudes inversas.

34. Una demostración de que la luz se propaga en línea recta es la existencia de sombras:
La dificultad experimental para medir la velocidad de la luz es debido a que al ser una
velocidad tan grande son necesarias grandes distancias para poder obtener tiempos
apreciables. Se necesitan distancias astronómicas o aparatos espaciales y muy
precisos para medir tiempos tan pequeños. Por ejemplo la luz en recorrer 1Km tarda:
s = v.t 1000=3.108 . t t = 3,33.10-6 s lo que es prácticamente imposible
de medir.
Sistemas ópticos
La luz al propagarse en línea recta responde a leyes geométricas.
Sistemas ópticos: son sistemas a través de los que puede pasar la luz y que separan
medios de distinto índice de refracción.

35. Se llama LENTE a un sistema óptico centrado formado por dos superficies que pueden
ser delgadas o gruesas, si los rayos al atravesar la lente se concentran en un punto es
una LENTE CONVERGENTE y se presenta por
pero si al atravesar los rayos la lente se separan es DIVERGENTE y se
representa por
Conceptos básicos de óptica geómetrica
Cuando los rayos luminosos que provienen de un punto O – objeto – se encuentran ante
un sistema óptico puede suceder que, después de reflejarse o refractarse en sus
distintas superficies, converjan y se junten a la salida en otro punto O´ que se llama
imagen.
- Si O´ es donde realmente se cortan los rayos, convergen en ese punto, la
imagen es REAL.
- Si los rayos a la salida divergen, pero sus prolongaciones en sentido
contrario al sentido de propagación de la luz se cortan en un punto O´, dicho
punto se llama imagen virtual de O.
- Si se juntan varios sistemas ópticos y la imagen de uno de ellos hace de
objeto para el otro, entonces se llama objeto virtual.

36. . ESPACIO OBJETO en un sistema óptico es todo espacio donde puede haber
objetos tanto reales como virtuales, llamamos plano objeto al plano que contiene el
objeto.
. ESPACIO IMAGEN es el espacio geométrico donde aparecen las imágenes,
llamamos plano imagen al plano que contiene la imagen.
CONVENIO GENERAL: los rayos luminosos van de izquierda a derecha, por lo que
siempre quedará:
espacio objeto espacio imagen
Sistema óptico
El objeto se sitúa siempre a la izquierda del sistema óptico.
• Los objetos al igual que las imágenes pueden ser puntuales o extensos. La
imagen de un objeto extenso está formada por las imágenes puntuales de
todos los puntos que forman al objeto.
• Lo ideal sería que un sistema óptico representara todo el espacio objeto en
el correspondiente espacio imagen (sin deformar la imagen). Pero ningún
sistema óptico representa al objeto idéntico como imagen.
• Se considera un SISTEMA ÓPTICO PERFECTO aquel que según MAXWELL
cumple las condiciones siguientes:
a) A un plano objeto perpendicular al eje del sistema óptico (eje
principal) debe corresponder un plano imagen también
perpendicular al eje. Que las imágenes no resulten torcidas
respecto al original.

37. b) Todos lo rayos que entran en un sistema óptico concurrentes en
un punto cualquiera del plano objeto, bien sea este real o
virtual, pasan a la salida por un punto del plano imagen real o
virtual, el resultado es una imagen igual que el objeto.
c) Cualquier figura contenida en el plano objeto se puede
representar en una figura semejante contenida en el plano
imagen, siendo la razón de semejanza constante para cualquier
par de figuras conjugadas y contenidas en estos planos. El que
agranda lo agranda todo por igual, no deforma partes del
objeto, el aumento o disminución es siempre el mismo.
Dioptrio esférico
En general los sistemas ópticos centrados se pueden comportar como perfectos, los
mejores sistemas son los curvos.
Sea una superficie esférica de radio de curvatura r que separa dos medios de índices
de refracción n y n´ ante el cual ponemos un objeto lineal O, perpendicular al eje y de
tamaño y.
Eje principal del sistema es el formado por la recta que pasa por el centro de
curvatura C y el centro geométrico S.
Plano principal es el plano perpendicular al eje principal que contiene el centro
geométrico del sistema óptico
Normas generales, se utiliza el convenio de signos propuestos en las normas
DIN:
- Los puntos se representan por letras mayúsculas.
- Los ángulos se representan por letras griegas.

38. - Los elementos del espacio imagen llevan las mismas letras que las del
espacio objeto pero con el signo “prima”.
- Las distancias del objeto y de la imagen respecto a la superficie óptica son
siempre s y s´.
- Las alturas del objeto y de la imagen son siempre y e y´.
- Los rayos van siempre de izquierda a derecha
- Signos: hacia la derecha y hacia arriba positivo, hacia la izquierda y hacia
abajo negativo.
Trabajamos con SISTEMAS ESTIGMÁTICOS, donde todos los rayos que salen de O
llegan O´
Consideramos que trabajamos en lo que se llama ZONA PARAXIAL donde el tamaño
del objeto es pequeño en relación a su distancia a la superficie óptica y todos los
ángulos son pequeños < 10º por lo que se cumple que para cualquiera de ellos:
sen α = tg α = α radianes.
FOCO OBJETO: se designa por F y es aquel punto en el que los rayos que parten de
el salen paralelos al eje principal.
FOCO IMAGEN: se designa por F´ y es aquel punto en el que los rayos que llegan
paralelos al eje principal convergen y se concentran.
Calculos de distancias objeto e imagen y calculo de la relación entre el tamaño del
objeto y de la imagen, aumentos
Consideramos un dioptrio esférico y solamente los rayos paraxiales, es decir, rayos de
luz que formen con el eje óptico ángulos pequeños y aplicando la ley de Snell queda la
siguiente ecuación para calcular las distancias s y s´:
n = índice de refracción del medio
Ecuación para medir distancias incidente (objeto)
objeto e imagen n´= índice de refracción del medio
1 1 1 1 refrectante (imagen)
n( − ) = n ′( − ) r = radio de curvatura
r s r s′ s = distancia a la que se encuentra el
objeto del sistema óptico
Invariante de ABBE en función de s´= distancia a la que se encuentra la
los datos del espacio objeto imagen del sistema óptico.

39. Volviendo a la ley de Snell para la refracción se obtiene la ecuación de HELMHOLTZ:
n. y σ = n ′y ′σ ′
En la óptica paraxial, una superficie esferica tiene un comportamiento perfecto y las
figuras objeto e imagen son semejantes entre sí y están relacionadas por las
ecuaciones invariantes de ABBE y HELMHOLTZ.
Debido a esta relación de semejanza entre las figuras objeto e imagen se definen los
AUMENTOS:
AUMENTO LATERAL (el que más se emplea) relación entre el tamaño de la imagen y
del objeto y´/y y se llama β´
h
y ′ nσ
n
ns ′ y ′ ns ′
β= = = s = =
y n ′σ ′
n′
h n ′s ′ y n ′s ′
s′
La relación entre el tamaño de la imagen y la del objeto es la misma que entre el
producto del índice de refracción del espacio imagen por la distancia de la
imagen y el índice de refracción del medio objeto por la distancia del objeto.
AUMENTO ANGULAR relación entre los ángulos de abertura de la imagen y el objeto:
σ ′ ny
γ′= =
σ n ′y ′
ECUACIONES PRINCIPALES:
1 1 1 1 y′ ns′
n ( − ) = n ′( − ) =
DISTANCIAS
r s r s′ AUMENTO
y n ′s ′
CASOS PARTICULARES:
1-SUPERFICIE PLANA CON REFRACCIÓN: Al ser una superficie plana r = ∞ y
n n′
1
= 0 luego la ecuación queda más sencilla = ocurre por ejemplo en la superficie
r s s′
del agua:
Vemos la imagen en la prolongación del rayo que llega a nuestro ojo y creemos que está
más cerca de lo que realmente está.

40. Ejemplo 4: Un muchacho, que no sabe nadar observa que, a lo sumo, la profundidad es
un lago es de 1,5 m. Como es prudente, toma la precaución antes de bañarse de medir
la profundidad, introduciendo una vara hasta tocar el fondo. Hecho esto, decidió no
bañarse. ¿Por qué?.
2- ESPEJO PLANO, REFLEXIÓN: al no haber cambio de medio n =n´pero como
cambia el sentido de propagación lo correcto es considerar n = - n´ y al ser plano
1 1 r 1 
1
r = ∞ y = 0 , la ecuación queda n −  = − n  − 
r r s  r s′ 
−
1 1
= ⇒ − s′ = s
s s′
Igual distancia pero da la impresión de que la imagen está detrás del espejo
y ′ ns ′
En cuanto al aumento: = como n = −n ′ y − s ′ = s queda y ′ = y salen iguales
y n ′s
La imagen es del mismo tamaño que el objeto y se sitúa a la mismas distancia del
espejo que el objeto. Pero no son superponibles (imagen especular).
Las prolongaciones de los rayos son líneas imaginarias útiles para fijar imágenes que no
existen en realidad. Las imágenes así formadas por prolongaciones de los rayos son
imágenes virtuales no pueden ser recogidas en una pantalla.

41. 3-ESPEJOS CURVOS: lo que se produce es reflexión, el rayo no cambia de medio
n = −n ′ y hay un radio de curvatura r.
1 1 r 1 
La ecuación para las distancias queda: n −  = − n  − 
r s  r s′ 
1 1 1 1
− =− +
r s r s′
1 1 1 1 2 1 1
+ = + = + ⇒ ecuación de distancias para espejos curvos
r r s′ s r s′ s
y′ s′
El aumento
y′
=
ns ′
queda:
=−
y − n ´´ s y s
Los espejos curvos pueden ser:
a) Cóncavos: la superficie pulimentada es la interior
b) Convexos: la superficie pulimentada es la exterior.
El foco en un espejo cóncavo es el punto donde se cortan los rayos que inciden
paralelos.
El foco en un espejo convexo es el punto donde se cortan las prolongaciones de los
rayos que inciden paralelos.
F
F
Distancia focal: es la distancia del centro geométrico al foco f y es la mitad del radio
r
f = ESPEJOS
2
1 1 1
= +
f s′ s
y′ s′
=−
Cóncavo Convexo y s
(-f) (+f)
r 2 1 1 1 1 1
Como f = en la ecuación del espejo curvo = + ⇒ = + Ecuación más
2 r s′ s f s′ s
empleada para medir distancias.

42. y′ s′
Para medir aumentos se emplea: =−
y s
Formación de imágenes en espejos curvos:
A)ESPEJO CÓNCAVO
NORMAS GENERALES (La imagen sale con dos de los tres rayos posibles):
a) El rayo que incide paralelo al eje principal pasa el reflejarse por el
foco.
b) El rayo que pasa por el foco se refleja paralelo.
c) El rayo que incide perpendicular el espejo (por el centro de
curvatura)sale reflejado por el mismo camino.
DIFERENTES CASOS:
A) El objeto se sitúa más allá del centro de curvatura
Imagen real invertida y más pequeña que el objeto
B) El objeto se sitúa sobre el centro de curvatura.
Imagen real invertida y del mismo tamaño que el objeto.

43. C) El objeto se sitúa entre el centro de curvatura y el foco.
Imagen real, invertida y más grande que el objeto
D) El objeto se sitúa entre el foco y el centro del espejo.
Imagen virtual derecha y más grande que el objeto.
ESPEJO CONVEXO
NORMAS GENERALES (La imagen sale con dos de los tres rayos posibles):
a) El rayo que incide paralelo se refleja dé manera que su prolongación
pasa por el foco.
b) El rayo que incide según la dirección del foco se refleja paralelo.
c) El rayo que incide según el centro de curvatura se refleja en la misma
dirección.
CASO ÚNICO:
En los espejos convexos la imagen siempre es virtual, derecha y más pequeña que
el objeto.

44. La imagen es más pequeña cuento más alejado está el objeto por lo que los espejos
convexos amplían el campo de visión y se utilizan en garajes y esquinas.
Ejemplo 5: Se tiene un espejo cóncavo de 1,2 m de radio. Hallar: a) ¿A qué distancia
hay que colocar un pequeño objeto en el eje para tener una imagen cuatro veces
mayor que el objeto, pero invertida. b) En el caso de que el espejo sea convexo,
determina la distancia a la que hay que colocar el objeto para que su imagen tenga la
mitad de tamaño.
LENTES
Una lente es un sistema óptico formado por la asociación de dos dióptrios (de los
cuales uno al menos debe ser esférico) que limitan un medio transparente donde se
produce la refracción de la luz.
Trabajaremos con lentes delgadas donde el centro óptico coincide con el centro
geométrico.
Las lentes tienen dos focos: foco objeto Fo y foco imagen Fi
Tipos de lentes:
CONVERGENTES: representadas por los rayos que van
paralelos al eje principal al atravesar la lente y desviarse por refracción
se concentran en el foco imagen.
Todos los rayos que pasan por el foco objeto salen, al atravesar la lente,
paralelos al eje principal.
DIVERGENTES: representadas por los rayos que
caminan paralelos al eje del sistema atraviesan la lente y se separan
(divergen) pero sus prolongaciones se juntan en el foco imagen.
Todos los rayos luminosos que al atravesar la lente salen paralelos es por
que sus prolongaciones se cortan en el foco objeto.
Aquí el foco objeto y el foco imagen se sitúan al revés que en las lentes
convergentes

45. En todos los casos el rayo que pasa por el centro óptico (o geométrico) no sufre
desviación:
La imagen que se forma con estas lentes
se obtiene con el punto de corte de dos
de los tres rayos conocidos.
Distancia focal objeto f es la distancia del centro óptico al Fo y la distancia focal
imagen f´ es la distancia del centro geométrico (óptico) al Fi
1
p=
Se llama potencia de una lente a
f′ f´= distancia focal imagen (en metros).
La potencia se expresa en DIOPTRÍAS.
ECUACIÓN DE LAS DISTANCIAS EN UNA LENTE: una lente tiene dos radios de
curvatura:
 1 1  r 1
Tomando la ecuación general : n −  = n ′ −  y considerando que el medio
r s r 
 1   2 s′ 
incidente es el aire n=1 y que el rayo sufre dos refracciones al entrar y salir de la
lente es necesario aplicar la ecuación dos veces y finalmente queda:
1 1 1 1 1
= n − 1 −  = − +
r r 
f′  1 2  s s′
LENTES:
1 1 1
RELACIONES MATEMÁTICAS DE LAS LENTES: =− +
f′ s s′
1 1 1 1 1
= (n − 1) −  = − +
  y′ s′
POTENCIA =
f′  r1 r2  s s′ =
donde: n= índice de refracción de la lente y s
r1= radio de la primera superficie
r2= radio de la segunda superficie
1 1 1
Lo que más se emplea es =− + ya que permite medir la posición de la
f′ s s′
imagen o del objeto s´ y s
f´ = distancia focal imagen s´= distancia imagen s= distancia objeto

46. y′ s′
El aumento lateral es
=
y s
1
En una lente convergente la potencia es siempre positiva P=
f′
1
En una lente divergente la potencia es siempre negativa P=−
f′
IMÁGENES FORMADAS A TRAVÉS DE LENTES CONVERGENTES Y
DIVERGENTES:
LENTES CONVERGENTES:
1- Objeto más allá de 2f:
Imagen real, invertida y menor que el objeto
2- Objeto en 2f:
Imagen real invertida, de igual tamaño que el objeto

47. 1- Objeto entre 2f y Fo:
Imagen real, invertida y mayor que el objeto
4- Objeto entre Fo y S:
Imagen virtual, derecha y mayor que el objeto
Este es el efecto de las LUPAS que hacen ver los objetos más grandes y como si
estuvieran más cerca.
LENTES DIVERGENTES:
La imagen siempre es virtual y más pequeña que el objeto.

48. La imagen se forma en el punto de corte de las prolongaciones de los rayos
refractados por lo que es virtual. También es derecha y menor que el objeto
INSTRUMENTOS ÓPTICOS
El ojo humano es de forma esférica y
OJO HUMANO
está compuesto por las siguientes
partes:
El iris es el diafragma coloreado
que ajusta la luz que entra.
Pupila orificio que se abre más o
menos según la luz.
La luz que entra por la pupila llega
al cristalino que es la lente donde
se forma la imagen real, menor e
invertida (lente convergente con
el objeto situado más allá de 2f)
sobre la retina, que es la pantalla
donde se recoge la imagen.
La información pasa por las prolongaciones del nervio óptico que está en la retina y
transmite la imagen ya derecha y con el tamaño real al cerebro.
Defectos de visión:
Miopía:
La imagen se forma delante
de la retina (ojo alargado) por
lo que no se enfocan
correctamente los objetos
lejanos (se ven borrosos). Se
corrige con lentes divergentes
ya que se debe abrir más el de
luz para que luego converja más
atrás (en su sitio)