Presentación de mi tfg, estudio de una galaxia cercana (NGC0234) y sus propiedades cinemáticas a través de espectroscopía de campo integral del proyecto CALIFA

1. Espectroscopía de campo integral en
galaxias cercanas: cinemática del gas.
Trabajo de Fin de Grado. Departamento FTAA-II , UCM .
Autor: Álvaro Riobóo de Larriva
Estudiaremos una galaxia (NGC0234) y las propiedades cinemáticas del gas
contenido en ella por medio de la espectroscopía de campo integral (IFS),
que nos proporciona el proyecto “CALIFA survey” .

2. CALIFA survey: Proyecto
“CalarAlto Legacy Integral Field Area” survey: Proyecto de exploración de galaxias del universo
local basado en realizar mapas 2D espectroscópicos en un rango amplio de longitudes de onda,
llamados cubos.
Datos publicados en “Data releases”(DR).DR3 para nuestra galaxia.
• CubosV500(baja resolución): 𝑅 =
∆λ
λ
~850 , λ 𝑑𝑒 3700 𝑎 7500 Å, 2 Å
𝑝í𝑥𝑒𝑙,𝐹𝑊𝐻𝑀~6 Å
• CubosV1200(alta resolución):𝑅 =
∆λ
λ
~1700, λ 𝑑𝑒 3700 𝑎 4200 Å, 0.7 Å
𝑝í𝑥𝑒𝑙, 𝐹𝑊𝐻𝑀~2.3 Å
Las líneas espectrales resueltas cuando:
Diferencia en λ entre líneas espectrales > FWHM (anchura a media altura)

3. CALIFA survey: Instrumento
• Telescopio Zeiss de 3.5 m
• Espectrofotómetro PMAS/PPAK: Para campo
de visión amplio y baja res. espacial
- Reductor de focal + haz de fibras
empaquetadas
- 2.7 ´´/ fibra , equivale a ~1’’/pixel
- Mazo hexagonal de 331 fibras de 150µm y
2m largo
- Campo de visión de 74 x 65 arcsec^2
hexagonal, que corresponderá con 73 x 78
pixel^2 en una imagen rectangular.

4. Estudio cinemático de una galaxia
• Una galaxia dominada por el flujo de Hubble, se mueve como un todo respecto a
nosotros con: 𝑣 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐻0 𝑑
• Centro cinemático: punto central que tiene la velocidad sistémica, no rota
alrededor de ningún otro punto, pues tendría velocidad añadida.
• Inclinación de la galaxia con nuestra dirección visual: el efecto Doppler visual
resultará en puntos que se alejan con mayor o menor velocidad de nosotros .Un
cálculo detallado da lugar a la expresión de un perfil de velocidad radial:
• Eje cinemático mayor (KMA):eje que pasa por el centro del núcleo que es
perpendicular a los contornos de velocidad constante ( Ф = Ф0):
𝑣 𝑜𝑏𝑠 = 𝑣 𝑠𝑖𝑠𝑡 + 𝑉(𝑟)sin(𝑖)
𝑣 𝑜𝑏𝑠 = 𝑣 𝑠𝑖𝑠𝑡 + 𝑉(𝑟)sin(𝑖)cos(Ф − Ф0)
cos2(𝑖)
1 − sin2 𝑖 cos2(Ф − Ф0)

5. Medidas del efecto Doppler visual
• Longitud de onda observada: o λ 𝑜𝑏𝑠 de una línea de emisión/absorción, a
través de la distribución espectral de energía (SED) en cada píxel.
• Velocidad: la medimos a partir del desplazamiento al rojo (redshift o z) de
las líneas de emisión/absorción que conocemos a priori.
𝑧 =
λ 𝑒𝑚𝑖𝑡−λ 𝑜𝑏𝑠
λ 𝑜𝑏𝑠
=
λ 𝑒𝑚𝑖𝑡
λ 𝑜𝑏𝑠
− 1 =
𝑣
𝑐
; 1 + 𝑧 = 𝑎−1 =
λ 𝑒𝑚𝑖𝑡
λ 𝑜𝑏𝑠
Compararemos el centro de una o varias gaussianas en nuestro espectro para
una línea conocida de emisión/absorción intensa.

6. Galaxia de estudio: NGC0234
Fig. 1: Misma imagen de NGC0234 obtenida por
espectroscopía en bandas u,g,r,i,z(de izquierda a
derecha) del proyecto SDSS(Sloan Digital Sky Survey)

7. Espectros de emisión y absorción
Transiciones consideradas del espectro de emisión:
Transiciones consideradas del espectro de
absorción:
Fig. 1: Espectros
tomados de un pixel
central (35,35).
En la primera imagen
se muestran las líneas
de emisión y
absorción.
En la segunda se
ajusta a un modelo o
template de entre una
lista de ellos.

8. Determinación del ángulo de inclinación.
En una imagen de SSDS centrada en la banda
u, por ejemplo, se puede estimar el ángulo de
inclinación de la galaxia.
Para ellos podemos dibujar contornos de
luminosidad (isofotas).Trazamos una elipse
que delimite una isofota que contenga a la
galaxia, y medimos los semiejes mayor y
menor de la elipse: Fig 2: Imagen de NGC0234 en la banda centrada en u.
Contornos de luminosidad sobre la galaxia y elipse
ajustada.
Considerando una galaxia circular:
cos−1
𝑏
𝑎
= 𝑖 ≅ 40.4º
Concorde a los datos de NED:
𝑖 ≅ 40º

9. Campo/mapa de velocidades del gas
Fig. 3: Mapa de velocidades del gas de
NGC0234.La “x” marca el centro cinemático.
Ajustamos la curva de velocidad radial sobre la
recta del KMA .
Se obtiene el campo de velocidad del
gas por los procesos de ajuste
explicados y un promedio sobre cada
línea. Imagen original rotada -65º36′
para que la horizontal coincida con el
KMA.
Los contornos de velocidades (líneas
de v cte) definen lo que se conoce
como diagrama de araña.
Órbitas circulares: el contornoV(R)=0 y
el gradiente máximoV(R)max ->
V(R)min son perpendiculares y se
alinean con los ejes cinemáticos menor
y mayor respectivamente.

10. Curva de velocidad radial universal
• Fig. 4: Curva de velocidad radial observada (verde)
y esperada (azul), según los modelos de rotación
actuales.Tenemos una componente de materia
oscura que ajustaría nuestros datos observados.
Se encuentra una curva de velocidad radial típica de muchas
galaxias. Las contribuciones a la curva de velocidad radial pueden
surgir de:
• Rotación como sólido rígido:
Esfera: 𝑣 𝑅 𝛼 𝑅
Densidad esférica constante en una región + rotación kepleriana
(bulbo)
Plano: 𝑣 𝑅 𝛼 𝑅
1
2
Densidad planar constante en una región + rotación kepleriana
(disco)
• Rotación kepleriana: 𝑣 𝑅 𝛼 𝑅−
1
2
(exteriores del disco con densidad no constante)
• Rotación diferencial: 𝑣 𝑅 𝛼 𝑐𝑡𝑒
Contribuciones del bulbo, disco (ligero y grueso),halo ,…, etc.
Interpretación de materia oscura: Se considera situada en el halo
de la galaxia e interactúa dinámicamente. Favorece la rotación
diferencial, que da lugar a los brazos espirales.

11. Ajustes de la curva de velocidad radial en el KMA.
Según la expresión deducida y por la
forma típica de la curva:
𝑣 𝑜𝑏𝑠 = 𝑣 𝑠𝑖𝑠𝑡 + V(r) ∗ sin(i)
Ajustamos a :
• V r = A atan Br (arcotangente)
𝑣 𝑜𝑏𝑠 = 𝑣 𝑠𝑖𝑠𝑡 + A arctan Br sin(i)
Fig. : Ajuste a una arcotangente de los datos de
velocidad radial hallados en el eje cinemático
mayor.
𝐴 = 110.2 +/− 4.6 (𝑘𝑚/𝑠)
𝐵 = 0,273 +/− 0,048 (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐−1
)
Y obtenemos con esto:

12. Ajuste sobre una región del mapa de velocidades.
• Estimación del mínimo de χ2
: cogemos una región (elipse en nuestro caso) centrada en nuestro centro
cinemático, anotamos las coordenadas de los píxeles (x,y) en esa región en arcsec, hacemos el ajuste por mínimos
cuadrados, evaluando la expresión 𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 para ternas de A,B,i posibles en el conjunto de píxeles:
• Para cada A,B,i en un rango (30 valores cada uno) :
• χ 𝐴,𝐵,𝑖
2
= 𝑖=1
#𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙𝑒𝑠(𝑥,𝑦) 𝑣 𝑜𝑏𝑠−𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
2
𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
, donde :
𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 𝑣 𝑠𝑖𝑠𝑡 + 𝐴 arctan 𝐵𝑟 sin(𝑖)cos(Ф − Ф0)
cos2(𝑖)
1 − sin2 𝑖 cos2(Ф − Ф0)
Ф = arctan
𝑦
𝑥
Ф0 ≅ 0 (KMA coincidente con horizontal de la imagen)
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 (arcsec)
𝑣 𝑠𝑖𝑠𝑡 = 4452.1
• El mínimo de χ 𝐴,𝐵,𝑖
2
nos dará los valores correspondientes a nuestro ajuste:

13. Interpretación de los ajustes:
• Parámetro A: escala en el eje de velocidades, representa cuáles serían las velocidades que se pueden llegar a
alcanzar. Si la velocidad se mantiene constante después del pico a grandes distancias, sería un indicador de la
cantidad de materia oscura presente en la galaxia.
• Parámetro B: escala en el eje de distancia radial, cuanto mayor sea B, más cerca del origen tendremos el pico de
velocidades radial.
• A * B :pendiente de la recta tangente al origen , rotación de la galaxia a primer orden (cerca del núcleo).Ligado
directamente, al potencial gravitatorio y la densidad de estrellas y gas presente en la región central.

14. Conclusión:
Morfología y curva de rotación propia de las galaxias espirales.
Rotación estelar sigue el mismo patrón que el gas, con dispersión de velocidad mayor.
Presenta signos de una rotación estable, circular y diferencial.
Con los cubos de datos también podemos hacer multitud de estudios relacionados como:
• Masa virial y dinámica del sistema.
• Mapa de dispersión de velocidades.
• Campo de velocidad radial estelar, rotación estelar.
• Modelar galaxias a partir de librerías de galaxias conocidas.
• Enriquecimiento químico de las distintas estructuras de la galaxia.
• Estudiar la morfología interna de la galaxia.
La espectroscopía se beneficia en gran medida de los avances tecnológicos relacionados con la instrumentación.