Estudio de dos galaxias cercanas (NGC 1056 y NGC 0234) mediante el proyecto Califa , para determinar su morfología y propiedades cinemáticas a través de la intensidad en las líneas espectrales de emisión y absorción.

1. 1
Resumen:
En este trabajo, estudiamos las galaxias NGC1056 y NGC0234, a través de la espectroscopía de
las mismas que nos proporciona el proyecto “Calar Alto Legacy Integral Field Area Survey“
(CALIFA), por su dinámica de rotación y a través del estudio de las curvas de velocidad radial del
gas en el medio interestelar, así como de los parámetros que definen esta rotación a lo largo del
eje cinemático mayor y en una región central de las galaxias propuestas, con la ayuda de
software como IRAF y DS9.
Abstract:
In this paper, we study the NGC1056 and NGC0234 galaxies, through spectroscopy that provides
the “Calar Alto Legacy Integral Field Area Survey” (CALIFA) project, by their dynamical rotation
and through the review of radial velocity curves of gas in the interstellar medium, as well as the
parameters which define this rotation along the kinematic major axis and in a central region of the
galaxies proposed, aided by software like IRAF and DS9.
Introducción y breve descripción del experimento:
La espectroscopía es útil en el estudio de galaxias desde muchos puntos de vista. Permite
conocer la historia de formación estelar de una galaxia (SFH), su enriquecimiento químico, el
origen del gas ionizado en las distintas regiones y las propiedades cinemáticas de las galaxias,
entre otros. Para ello usamos cubos de datos 2D espectroscópicos, éstos son cubos de datos que
contienen una imagen (entendida como el flujo de luz en cada pixel) de la galaxia para cada
longitud de onda del espectro para una resolución dada. Vamos a explicar brevemente el
proyecto CALIFA:
CALIFA Survey es un proyecto astronómico para asignar 600 galaxias con espectroscopía de
campo integral (IFS), proveyendo los datos necesarios para el estudio en profundidad de estos
objetos. Este proyecto distribuye la información públicamente en varias entregas, DR1 contiene
200 cubos de datos de 100 galaxias, fue distribuido el 1 de Noviembre de 2012. La segunda
entrega, DR2, conteniendo 400 cubos de 200 galaxias, fue publicada el 1 de Octubre de 2014. El
11 de Abril de 2016 se publicaron 1576 cubos de un total de 667 galaxias (DR3).
Un espectrógrafo de campo integral es un espectrógrafo equipado con una unidad de campo
integral (IFU), el cual es un instrumento que combina espectrografía y la capacidad de hacer
imágenes, usadas para obtener espectros espacialmente resueltos en astronomía y otros campos
de investigación. Una zona del cielo es muestreada en elementos espaciales discretos
(SPAXELS), tras obtener cada uno de los SPAXEL el flujo de una galaxia en cada longitud de
onda del espectro (el espectro de emisión en sí), se reorganizan los mismos para formar
imágenes bidimensionales de la galaxia , lo que se denomina espectroscopía 3D (2 dimensiones
espaciales y 1 dimensión espectral).
Pero estos flujos deben ser corregidos anteriormente de muchos efectos, para luego
recombinarse en imágenes. Solamente enumeraremos los efectos.
Trabajo de Fin de Grado, departamento FTAA-II. Universidad Complutense de Madrid (UCM)
ESPECTROSCOPÍA DE CAMPO INTEGRAL EN GALAXIAS CERCANAS: CINEMÁTICA DEL GAS
Autor: Álvaro Riobóo de Larriva.
Coordinador: Maria África Castillo Morales.

2. 2
* Sustracción del sesgo
* Eliminación de rayos cósmicos
* Corrección de distorsión
* Calibración en longitud de onda
* Sustracción del cielo
* Calibración de flujo
* Corrección de refracción diferencial atmosférica
* Reconstrucción de la imagen por dithering
Nuestro instrumento PPAK usa fibras cuyo tamaño equivale aproximadamente a 3 segundos de
arco en el cielo. El diámetro de cada fibra se muestrea con 3 pixeles, el tamaño del pixel
correspondiente en el cubo de datos es 1 segundo de arco en el cielo y por tanto tiene una escala
de imagen de 1‘’/px. Nuestras imágenes estarán compuestas de 78x73 pixeles (ejes x e y).
Tenemos dos tipos de cubos:
Cubos V500 o de baja resolución, los cuales tienen una resolución de = = 850 en un
rango de longitudes de onda que va de 3700 a 7500 Å (óptico), a razón de 2Å/pixel.
Cubos V1200 o de alta resolución, con = = 1700 en un rango de longitudes de onda entre
3700 a 4200 Å, a razón de 0.7Å/pixel
Los cubos de datos pueden encontrarse en la página web de CALIFA, en concreto hemos usado
los de DR2 (Data Release 2). En V500, tenemos los cubos NGC1056.V500.rscube.rfits, y
NGC1349.V500.rscube.fits (también están las versiones en V1200). Como vemos este material se
distribuye públicamente. Trabajaremos con los dos cubos de datos, usando el V1200 para el
campo de velocidad del gas. Para pasar de uno a otro, únicamente es necesario cambiar la
resolución y el rango de longitudes de onda en los parámetros de los programas.
Análisis del campo de velocidad del gas:
Para estudiar el campo de velocidad del gas y obtener la curva de velocidad radial V(R), tenemos
que ajustar la curva en el eje cinemático mayor de la galaxia, lo cual nos da una primera
aproximación.
La expresión general de esta curva la daremos a continuación:
Supóngase un disco de gas infinitamente delgado donde el gas se está moviendo en órbitas
circulares de radio definido con la coordenada R. La velocidad de rotación del gas en cada órbita de
radio R se calcula a partir de la velocidad angular de rotación:
Donde ( ) es el vector normal a la órbita descrita.
Por otro lado la velocidad que observamos es la velocidad proyectada en nuestra línea de visión
(sumamos la velocidad sistémica).

3. 3
( ) = + ( ( ) ( ) × ⃗)⃗ = + ( )R⃗(r × n)
Donde r es el vector unitario desde la galaxia al observador.
Los vectores r y n forman un ángulo que llamamos ángulo de inclinación de la galaxia
, donde k es un vector unitario paralelo al eje cinemático mayor de la galaxia.
Así podemos reescribir:
Donde θ es el ángulo respecto al eje cinemático mayor.
Relacionando las coordenadas polares R, θ en el plano de la galaxia con las coordenadas polares
r, ɸ en el plano del cielo, deducimos que
Con lo cual nos queda:
Podemos suponer que el disco tiene la misma inclinación, es decir, que i no es función de R,
para hacer nuestro ajuste posteriormente de manera más cómoda, aunque sabemos que esto no
es totalmente cierto.
Podemos obtener la curva de rotación del gas a lo largo del eje cinemático mayor y estimar la
posición de este eje viendo que tiene que pasar por el centro cinemático (suponemos también
que coincide con el centro fotométrico). Los objetos cercanos al bulbo galáctico tienen una
rotación como un cuerpo sólido ( ( ) = ), con lo que ( ) .
En el caso de nuestro eje cinemático mayor, tenemos que θ=0:
( ) = + ( )sin( )
Una vez obtenida la curva de rotación del eje cinemático mayor, podemos ajustarla a una función.
En el caso que nos ocupa, elegiremos apropiadamente la función arcotangente (más adelante se
darán los valores resultantes de este ajuste):
Usaremos la velocidad observada en algunos píxeles de nuestro campo de velocidades (lo
limitaremos a una pequeña elipse centrada en nuestro centro fotométrico, ya que aquí las
velocidades observadas son aceptables) para hallar a partir de aquí nuestros ajustes al campo de
velocidades del gas.

4. 4
Procedimientos técnicos:
Primero y antes de todo, es conveniente fijar un solo “template” para el espectro de absorción.
Esto lo usará nuestro programa a la hora de hacer el campo de velocidad estelar. Esto se ajusta
con el programa xcsao, que da la dispersión de velocidades y la velocidad sistémica junto con el
espectro de absorción y un modelo o “template” que nosotros queramos comparar. Comparando
el coeficiente R (correlación de Pearson) a 1, podremos saber si el template se ajusta mejor o
peor a nuestros datos.
Explicaremos a continuación en detalle cómo se ha realizado el ajuste del campo de velocidades.
La programación se hace imprescindible en este punto. Hemos elegido el lenguaje Python por su
elegancia y sencillez, en el “Anexo” se pueden encontrar los códigos usados. Debemos a partir de
una lista de pixeles dados y nuestro centro fotométrico, averiguar los puntos que entran dentro de
nuestra elipse para, posteriormente, tomar la velocidad observada en ellos. Luego, debemos
calcular para un rango de valores las velocidades modeladas a partir de nuestra interpretación
teórica. Nuestro procedimiento aquí será el de minimizar las diferencias cuadráticas de la
velocidad observada con la velocidad modelada, para así hallar los parámetros de ajuste de
nuestra curva de rotación V(r).
Partiendo de nuestro campo de velocidades del gas, se ha rotado con IRAF nuestro fichero .fits
para poder colocar nuestro eje cinemático mayor en el eje horizontal. A continuación, se define
una elipse que queda centrada en nuestro centro fotométrico.
Posteriormente, hemos dado a nuestro programa los valores de los semiejes de la elipse creada,
y hemos recorrido en un bucle “for” sobre los ejes x e y, tomando unos límites inferiores y
superiores de los pixeles en los ejes horizontal y vertical como referencia que se encuentran fuera
de la elipse y permiten que todos los puntos de la elipse sean recorridos por el bucle. A esto le
añadimos una condición “if “. Si el modulo del vector que une un punto (x, y) con el centro
cinemático (x0; y0) está dentro de la elipse, que se expresa como:
Entonces, le pedimos al programa que guarde el valor horizontal y vertical que tiene asociado ese
pixel, junto con su velocidad observada, en un fichero .txt. A continuación, debemos leer nuestro
fichero .txt en otro programa, el cual con un bucle “for” anidado para las variables que
consideremos independientes, irá generando vectores que mezclen cada variable con las demás.
Por ejemplo, si nuestro vector fuera v1 = [1, 2,3] y otro vector de otra variable fuera v2 = [0.1, 0.2,
0.3], lo que hacemos será concatenar ambos vectores, resultando:
v3 = [[1,0.1], [1, 0.2], [1,0.3], [2,0.1],…].
Para cada uno de nuestros conjuntos de números en cada posición del vector final, calcularemos
la velocidad observada, la velocidad modelada y la diferencia cuadrática entre ellas. El conjunto
de números (A,B,i) en cada posición del vector final que nos minimice esta diferencia suponemos
que nos dará un mejor ajuste en en el conjunto de la imagen a la velocidad modelada
teóricamente. Así, hallamos el valor de A,B,i en nuestro ajuste.

5. 5
Galaxia NGC1056
Esta galaxia del “New General Catalogue” de tipo G, situada en el cúmulo de Aries, se clasifica
como un tipo Sa, la cual es una espiral sin barra. Algo a tener en cuenta es que se clasifica como
una galaxia tipo Seyfert II. Las galaxias Seyfert poseen una luminosidad muy grande en la región
central (como consecuencia de un núcleo galáctico activo (AGN)) que puede llegar a eclipsar el
resto de la galaxia. Este núcleo produce líneas espectrales de emisión de gas altamente ionizado,
como las de H,He,Ni,O. Las Seyfert II poseen un espectro de emisión con líneas estrechas y
transiciones permitidas y prohibidas, tanto en el UV como en el IR, pasando por el óptico.
Datos NED (NASA/IPAD Extragalactic Database)
Algunos datos de NED los resumiremos en las siguientes tablas:
Propiedades físicas:
Clasificación morfológica Sa,HII Sy II
Velocidad radial He 1545 ± 10 (km/s)
Desplazamiento al rojo 0.005154 ± 0.000033
Diámetro mayor 2.3 (arcmin)
Diámetro menor 1.1 (arcmin)
Magnitud y filtro 13,32
Coordenadas:
Coordenada Marco Longitud(grados) Latitud(grados) RA DEC
Ecuatorial (B1950.0) 39.962932 28.362007 02h39m51.10s +28d21m43.2s
Ecuatorial (J2000.0) 40.701250 28.574194 02h42m48.30s +28d34m27.1s
Eclíptica (B1950.0) 46.371280 12.177449
Eclíptica (J2000.0) 47.068889 12.182532
Galáctica 150.675664 -28.230121
Supragaláctica 332.422150 -14.691170
Parámetros cosmológicos:
Distancia por luminosidad : 18.2 Mpc (m-M) = 31.31 mag
Distancia por tamaño angular: 18.1 Mpc (m-M) = 31.29 mag
Distancia radial comóvil : 18.2 Mpc (m-M) = 31.30 mag
Distancia tangencial comóvil: 18.2 Mpc (m-M) = 31.30 mag
Volumen comóvil : 2.51e-05 Gpc^3
Tiempo en viajar de la luz : 0.059 Gyr
Año a redshift 0.004428 : 13.24 Gyr
Para esta galaxia a esta distancia la escala es: 109 pc/arcsec

6. 6
Centro fotométrico
Abriendo el cubo de datos con el programa DS9, podemos fijarnos en una longitud de onda
cualquiera (en la que no haya emisión importante, pues lo que queremos es fijar nuestro centro
fotométrico y por tanto debemos distinguirlo como un punto brillante en comparación con el resto
de puntos alrededor).Podemos medir este centro en píxeles, Podemos medir esto directamente
en píxeles, ya que éstos guardan una relación de escala con los arcosegundos en la imagen y por
tanto, con la escala de distancias en pársecs.
Podemos marcar este centro fotométrico para poder usarlo en distintos marcos, dado que las
coordenadas son fk5 (universales), el punto estará siempre situado en el mismo sitio una vez
carguemos la región correspondiente.
Así mismo, podemos aprovechar las imágenes proporcionadas por SDSS, en las diferentes
bandas fotométricas que usan, las cuales se centran en las siguientes longitudes de onda:
=37.01 px
=31.99 px
Fig. 1: Misma imagen en los filtros u,g,r,i,z captadas por el telescopio del
proyecto SDSS de la galaxia NGC1056. Se puede ver como la gran luminosidad
del bulbo oculta en gran parte la estructura interna del disco.

7. 7
Orientación y semiejes de la elipse
Podemos usar para esto las imágenes proporcionadas por SDSS (Sloan Digital Sky Survey) en
banda R (centrada en 700 nm)
Podemos identificar regiones con la misma luminosidad, tras lo cual, podemos obtener una isofota
que contenga aproximadamente a nuestra galaxia. Ajustando una elipse a los límites de esta
isofota, podemos medir los semiejes trazando rectas perpendiculares entre sí y que crucen el
centro fotométrico, midiendo estas rectas determinamos cuánto miden los ejes mayor y menor de
la elipse. Dado que la isofota no es completamente elíptica, hemos medido en una elipse más
externa que englobe los límites. Midiendo en píxeles:
Así mismo, el ángulo que hemos girado la elipse se determina con el programa: 70º47’13.92’’
El ángulo de inclinación de la galaxia podemos relacionarlo con nuestras medidas, suponiendo
que la galaxia es circular, como: cos = = 47º 7 58.5′′, lo cual correspondería a ≅ 46.7º, que
podemos obtener de NED.
Mapa y curvas de velocidad radial del gas.
Una vez hemos pasado nuestro programa ucm_zvel al cubo de datos (como se explicará en
“Anexo”), obtenemos inmediatamente la curva de velocidad del gas y por otra parte, la curva de
velocidad de las estrellas. Dado que las estrellas pueden seguir a veces órbitas algo más caóticas
(sobre todo las estrellas de población I en el centro galáctico), es más aconsejable estudiar antes
el gas. Para ello, se ha medido en cada espectro el desplazamiento al rojo de cada línea de
emisión, donde el programa obtiene el pico de la gaussiana a un cierto valor de longitud de onda,
y comparando y ajustando éstas a las ya conocidas líneas por medio de gaussianas en 1
dimensión, obtiene el redshift como = = y de aquí la velocidad. En principio, cuanto
más estrechas sean estas líneas, menos incertidumbre gaussiana tendremos, lo cual se cumple
en el caso de galaxias Seyfert II.
El programa ucm_zvel en iraf utiliza a su vez la tarea emsao y xcsao del paquete rvsao, para
reproducir el mapa de velocidades del gas y las estrellas. Las líneas de emisión y absorción entre
distintos niveles atómicos que hemos considerado para nuestro estudio son:
Fig. 2: Imagen en banda r de NGC1056, modelada por una
elipse de una isofota a una cierta magnitud, nos permite
medir la distancia de los ejes cinemáticos.
Con a y b los ejes mayor y menor,
respectivamente:
a= 63.16 px
b= 38.19 px

8. 8
Estas líneas pueden consultarse para más detalle en “NIST Atomic Spectra Database Lines” (ver
referencias).
La galaxia posee una velocidad sistémica de = 1545 ± 10 / , el punto que más se acerca
a este valor en nuestro ajuste es el ( , ) = (36.73,32.50) con una velocidad sistémica de =
1549.5 / (evidentemente, los píxeles son discretos y dan valores discretos que pueden no
coincidir exactamente con la velocidad sistémica), lo cual con concuerda bien con los datos de
NED. Recordando que nuestro centro fotométrico estaba en ( , ) = (37.01 ,32.50) , podemos
aproximar que ésta será la región central donde está localizado el AGN.
Absorción:
Elemento λ(Å)
K 3933.70
H 3968.50
G 4304.40
Mg 5175.36
CaFe 5268.98
Na 5892.50
Hd 4101.70
Hb 4863.90
Emisión:
Elemento λ(Å)
H (β) 4861.33
OIII 5006.84
H (α) 6562.82
N2 6583.57
Fig. 3: Espectro de emisión típico de NGC1056, como de otras
galaxias (las mismas líneas de emisión predominan en la mayoría
de ellas).

9. 9
Para sacar la curva de velocidad radial por medio de la herramienta de análisis trazando una
línea, es conveniente girar la imagen para que el eje mayor quede horizontal a la línea que
queremos trazar, ya que si no, la propia disposición de los píxeles nos daría datos erróneos
porque la línea que trazamos puede rozar algunos de ellos. Debemos girarlo el mismo ángulo
pero con signo contrario del que giramos la elipse: −70º47’13.92’’
Fig. 5: Isofotas de NGC1056, que corresponderían a las líneas que
unen puntos de igual velocidad. Representación rectilínea del eje
cinemático mayor, que pasa por el centro fotométrico de la galaxia y
que podemos aproximar al centro cinemático (punto donde la
velocidad es sólo sistémica, ya que no rota en torno a ningún otro
punto).Las regiones azules se acercan relativamente a nosotros,
mientras que las regiones rojas se alejan (mayor corrimiento al rojo en
el espectro,efecto Doppler).
, que
Fig. 4: Ejemplo de ajuste gaussiano a
un conjunto de datos
Fig. 7: Curva de velocidad radial sacada con los datos de la
velocidad y posición de cada pixel en el eje cinemático
mayor. La posición está medida en el sistema fk5, un
sistema de coordenadas mundial que expresa longitud y
latitud en grados. La velocidad, en km/s, vemos como se
mantiene constante a largas distancias.
Fig. 6: Imagen rotada del campo de
velocidades de NGC1056. Se ha incluido la
posición del centro cinemático para la
traza sobre el eje cinemático mayor.

10. 10
Aquí estamos viendo una típica distribución de velocidad radial en galaxias. Hay un punto
simétrico que corresponde a nuestro centro cinemático. En este punto podemos poner nuestro
origen de coordenadas radial, y conforme el radio aumenta, tendríamos el siguiente gráfico:
Esto es bien conocido, y representa que hay materia que no somos capaces de ver que está
afectando la dinámica de la galaxia, la materia oscura. La explicación consiste en que, conforme
el radio aumenta desde el origen, tendremos predominancia de la rotación como sólo rígido
(densidad esférica constante en una esfera de radio R), ( ) . La rotación kepleriana tiene
como resultado ( ) /
, y debería predominar en los exteriores del disco, en el disco aún
tendríamos una densidad constante en un plano y por tanto ( ) /
. El hecho sorprendente es
que la velocidad no decae a largas distancias, sino que se mantiene constante. Esto lleva a
pensar que hay un halo de materia oscura que se extiende hasta más allá de nuestra galaxia y el
cual hace que nuestra rotación sea una rotación diferencial conforme nos alejamos del centro
galáctico.
Ajuste de los datos de la curva de velocidad radial.
Para la curva de velocidad radial, hemos medido sobre el eje cinemático mayor la velocidad
observada en cada pixel, sabiendo que cada pixel corresponde a 1 arcsec. En el programa nos
aparece:
Fig. 8: Ajuste de la curva de velocidad para NGC1056

11. 11
En nuestro eje cinemático mayor, tendremos la función:
( ) = + ( ) ∗ sin( )
Usando función: a*atan(b*x)*0.73845534+1546.03
Levenberg-Marquardt no escalado algoritmo con tolerancia = 0,0001
Desde x = -30,74250625 a x = 31,7342
a = 106,469119179657 +/- 2,13718982126257
b = 0,448747902890804 +/- 0,0540502027213104
Chi^2/doF = 132,343746631129
R^2 = 0,988563906671658 (Buen ajuste, aproximado a 1).
Ajuste de los datos del campo de velocidades.
La explicación detallada del procedimiento para obtener los parámetros se encuentra en el
apartado “Procedimientos técnicos”. Hemos de utilizar la ecuación antes hallada:
Y esta vez dejamos los parámetros libres A,B,i. Hemos considerado que ɸ = 0, ya que el eje
está alineado con nuestro eje horizontal, y por tanto ɸ = arctan , siendo “y” y “x” las
coordenadas en píxeles respecto a nuestro centro cinemático. Con un conjunto de datos como el
de una pequeña elipse rodeando el centro cinemático, podemos hallar los valores que minimicen
el “Chi square” o diferencia cuadrática para cada conjunto A, B,i sobre los píxeles de la elipse. El
procedimiento informático para esto ha sido explícitamente expuesto en “Códigos Python”.
Podemos ayudarnos de nuestro ajuste al eje cinemático para escoger unos rangos para los
parámetros, que sin duda pueden estrecharse o agrandarse para mayor precisión.
∈ [90,120] , ∈ [−0.3, −0.8], ∈ [46,48]
Con estos rangos de valores y creando vectores de longitud variable, hemos obtenido
numéricamente los siguientes parámetros:
A = 106,5 +/− 2,1 (km/s)
B = 0,449 +/− 0,054 (arcsec )
= 107.5
km
s
, = 4.7(arcsec ), = 47.06º

12. 12
Galaxia NGC0234
La galaxia NGC0234 es clasificada como tipo morfológico SABc, una galaxia espiral intermedia
que de acuerdo a su forma se clasifica entre una galaxia espiral barrada y una sin barra.
Generalmente se presentan con dos brazos que espirales están envueltos apretadamente
alrededor de la barra y además tiene un núcleo extendido y brillante.
Datos NED (NASA/IPAD Extragalactic Database).
Algunos datos de NED los resumiremos en las siguientes tablas:
Propiedades físicas
Clasificación morfológica SAB(rs)c
Velocidad radial He 4460±1 (km/s)
Desplazamiento al rojo 0.014877 ± 0.000003
Diámetro mayor 1.4 (arcmin)
Diámetro menor 1.25 (arcmin)
Magnitud y filtro 13,3 g
Coordenadas:
Coordenada Marco Longitud(grados) Latitud(grados) RA DEC
Ecuatorial (B1950.0) 10.231401 14.06889 00h40m55.536s +14d04m08.02s
Ecuatorial (J2000.0) 10.884977 14.342564 00h43m32.394s +14d20m33.23s
Eclíptica (B1950.0) 14.944675 8.885766
Eclíptica (J2000.0) 15.642248 8.887992
Galáctica 120.045172 -48.484888
Supragaláctica 309.559614 6.531717
Parámetros cosmológicos:
Distancia por luminosidad : 57.1 Mpc (m-M) = 33.78 mag
Distancia por tamaño angular: 55.5 Mpc (m-M) = 33.72 mag
Distancia radial comóvil : 56.3 Mpc (m-M) = 33.75 mag
Distancia tangencial comóvil: 56.3 Mpc (m-M) = 33.75 mag
Volumen comóvil : 0.000747 Gpc^3
Tiempo en viajar de la luz : 0.182 Gyr
Año a redshift 0.004428 : 13.117 Gyr
Para esta galaxia la escala es: 305 pc/arcsec

13. 13
Resultados tras el estudio de NGC0234.
Siguiendo los pasos antes mostrados para la galaxia NGC1056 y repitiendo el procedimiento,
obtenemos que:
Centro cinemático: ( , ) = (36.82,35.36)
Centro fotométrico: ( , ) = (38.11,33.49)
Semieje mayor: = 90.90 = 0.613
Semieje menor: = 73.08 = 0.482
Donde hemos girado la elipse a un ángulo de 65º36′ respecto a la horizontal.
El ángulo de inclinación de nuestra galaxia será: cos = = 40º 27 4.81 concuerda
aproximadamente, con los datos de NED (40.0º)
Fig. 10: Misma imagen en los filtros u g,r,i,z de izquierda a derecha respectivamente, captadas por el
telescopio del proyecto SDSS para la galaxia NGC0234.En algunas imágenes quizá se puede intuir la
presencia de una barra, pero no es seguro, por ello se clasifica como SAB (espiral intermedia).
Fig. 9: Imagen de la galaxia NGC0234 en banda r. Ajuste a una elipse con
semiejes a y b.

14. 14
Y nuestro campo de velocidades es:
Ajuste de los datos de la curva y campo de velocidades.
El ajuste para el eje cinemático mayor es el siguiente:
Fig. 11: Ajuste de la curva de velocidad radial para NGC0234.
Fig. 11: Mapa de velocidad radial del gas de NGC0234, incluyendo el centro cinemático y la recta de
ajuste.
Fig. 12: Mapa de velocidad
radial de las estrellas de
NGC0234. Vemos cómo
siguen la misma rotación
del gas, salvo algunas
excepciones.

15. 15
Usando función: a*atan(b*x)*0.648795+4452.1
Levenberg-Marquardt escalado algoritmo con tolerancia = 0,0001
Desde x = -28,93322034 a x = 27,00433898
a = 110,17605642154 +/- 4,67351117718461
b = 0,273179268418336 +/- 0,0483611137035806
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 259,273753354797
R^2 = 0,967165485822745
Para analizar los parámetros con el campo de velocidades, hemos escogido los siguientes rangos
para A,B,i:
Y nuestro ajuste al mínimo “Chi square”, nos da los siguientes valores:
= 112.8 , = 2.92( ) , = 40.3º
Podemos aventurar alguna información de éstos datos. El parámetro A, como veríamos en su
comportamiento ligado a la arcotangente y por sus unidades, representaría la escala en el eje
vertical, es decir en la velocidad. Por ello, estaría relacionado con la intensidad del potencial
gravitatorio de la galaxia, y éste con su masa central. El parámetro B representaría directamente
qué pendiente tendría la arcotangente cuando su argumento es próximo a cero, y por tanto la
escala de medida en el eje horizontal(radio) se verá acortada o ampliada si este factor aumenta o
disminuye, respectivamente. A “B” altos, tendremos que los objetos alcanzan su máximo de
velocidad a un radio menor, y su velocidad se mantendrá prácticamente constante, como hemos
venido viendo en las curvas de velocidad de rotación anteriores.
= 110.2 +/− 4.6 ( / )
= 0,273 +/− 0,048 ( )
∈ [104,116], ∈ [0.2,0.4], ∈ [38.5,41.5]

16. 16
Conclusiones:
En primer lugar, hemos visto la gran cantidad de información que puede sacarse de los cubos
espectroscópicos 2D: espectros de emisión y absorción, morfología y estructura de la galaxia a
diferentes longitudes de onda, redshift, inclinación de la galaxia, velocidad sistémica, centros
fotométrico y cinemático, mapa y curva de velocidad radial del gas y ajustes de la curva de
rotación de la galaxia, entre otros.
Con todo ello, no sólo hemos conseguido clasificar la galaxia y revelar partes de su estructura,
sino conocer otros parámetros que ayudan en la descripción del sistema. Se podría, entre otros,
calcular la masa dinámica del sistema (incluida en ella la materia oscura), revelar una estructura
de brazos espirales, ajustar a diferentes modelos (templates) de galaxias para revelar posibles
similitudes que ayuden en el estudio y comparar así parámetros como la velocidad sistémica,
hallar el mapa de velocidad de las estrellas gracias a sus líneas de absorción características, ver
su rotación, etc. Nuestro propósito en este trabajo ha sido estudiar el gas, que sobre todo está
compuesto de H y He, los elementos predominantemente mayoritarios en el universo y asociados
fuertemente con formación estelar. Hemos visto en dos casos que este gas se mueve en órbitas
circulares o elípticas alrededor de la galaxia, y de su estudio pueden sacarse consecuencias
físicas importantes como la existencia de materia oscura y la rotación diferencial de una galaxia,
que no podrían ser inducidas de manera tan clara estudiando las estrellas y sus órbitas.
Por último, resaltar la importancia de que la espectroscopía se beneficie en gran medida de los
avances tecnológicos relacionados con la instrumentación, tanto que la creación de estos cubos
espectroscópicos ha sido un salto cualitativo en el estudio de galaxias y sus propiedades
cinemáticas con respecto a la espectroscopía tradicional centrada en bandas estrechas.

17. 17
Referencias:
-“CALIFA, the Calar Alto Legacy Integral Field Area survey. I. Survey presentation” Sánchez et al.
-“Velocity Fields of Disk Galaxies” Peter J. Teuben, arXiv:astro-ph/0204471v1 27 Apr 2002
-NED Database https://ned.ipac.caltech.edu/
- SAO/NASA Astrophysics data system http://www.adsabs.harvard.edu/
-CALIFA Project webpage: http://califa.caha.es/
-NIST Atomic Spectra DATABASE http://www.nist.gov/pml/data/asd.cfm
-DR12 Science Archive Server (SAS)
http://dr12.sdss3.org/fields/runCamcolField?field=13&camcol=1&run=6122
- Ionized gas kinematics of galaxies in the CALIFA survey , García-
Lorenzo, et al. AA573, A59 (2015) http://adsabs.harvard.edu/abs/2015A %26A...573A..59G
-Sloan Digital Sky Survey III Science Archive Server.
http://dr12.sdss3.org/_elds/runCamcolField?_eld=13camcol=1run=6122
Anexo
Glosario de términos:
Velocidad sistémica de una galaxia: Velocidad a la que se alejan de nosotros las galaxias como
resultado de la expansión del universo. El punto de la galaxia que tenga esta velocidad estará
exento de rotación y puede considerarse el centro de rotación de la galaxia.
Extinción galáctica: El medio de nuestra propia galaxia posee nubes de gas y polvo que atenúan
la emisión de los objetos en la dirección de observación. La extinción se mide en magnitudes en
una banda dada.
Extinción interestelar: Atenuación de la emisión por parte del medio interestelar que sobrepasa
nuestra galaxia, generalmente siempre tendremos extinción del propio objeto que miramos.
Distancia por luminosidad: Distancia calculada por medio de la emisión de una potencia luminosa
en una esfera concéntrica. A distancias grandes, el redshift juega un papel fundamental en esta
distancia, y no es igual que la distancia física.
Distancia por diámetro angular: Distancia calculada por aproximación de ángulos pequeños y
trigonometría euclídea hasta el objeto galáctico:
SFH: “Star Formation History” , historia de formación estelar.
IFS, IFU: “Integral Field Spectroscopy”,Espectroscopía de campo integral “Integral Field Unit”
Unidad de campo integral
UV: Ultravioleta
IR: Infrarrojo

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SDSS: “Sloan Digital Sky Survey”: Proyecto de exploración del cielo profundo con espectroscopía
a diferentes bandas, realizada en un telescopio específico de ángulo amplio y de 2,5 metros
situado en el observatorio Apache Point de Nuevo México
MW : “Milky Way”, Vía Láctea.
NED: “NASA/IPAD Extragalactic Database”. Base de datos extragaláctica de la NASA/IPAD
Otras imágenes y gráficos:
NGC1056:
Im 1: Diagrama de “diapasón”, según la clasificación morfológica de Hubble,
y la surgida posteriormente.
Im 2. Misma imagen de la galaxia NGC1056 a) en infrarrojo b) en el
óptico.

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NGC0234
Códigos Python:
Aquí expondremos los diferentes códigos de invención propia que hemos usado para las
diferentes tareas en nuestros ajustes:
Para crear los datos de una elipse que hemos tomado como referencia alrededor de nuestro
centro cinemático (con la imagen rotada)
Llamando a este programa con >> python programa.py > lista.txt generamos la lista de x e y en
dos columnas en un fichero .txt
Podemos hacerlo directamente de la siguiente forma:
Im 3. Misma
imagen de la
galaxia
NGC0234 a)
en infrarrojo
b) en el
óptico
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import math
xin=18
x0=34.467537
xfin= 49
yin=30
y0=37.958342
yfin=46
phi0=0
#Pixeles:
a=14.134651
b=6.570754
#(x/a)²+(y/b)²=1 , aquí viene el programa:
def puntoselipse():
for x in range (xin, xfin) :
for y in range(yin,yfin):
if ((x-x0)/a)**2+((y-y0)/b)**2<1:
print " %f, %f " %(x,y)

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Para crear una tercera columna con las velocidades observadas que necesitamos dentro de la
elipse
#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
from math import *
xin=18;x0=34.467537;xfin= 49
yin=30;y0=37.958342;yfin=46
phi0=0
#Pixeles:
a=14.134651;b=6.570754
archivo=open("gasrotate.txt","r")
for linea in archivo: # for en los datos más cortos
linea=linea.strip()
campos=linea.split(" ")
x=float(campos[0])
y=float(campos[1])
vobs=float(campos[3])
for xprima in range (xin, xfin) :
for yprima in range (yin,yfin):
if ((xprima-x0)/a)**2 + ((yprima-y0)/b)**2< 1 and int(xprima)==int(x) and int(y)==int(yprima): # si
se cumplen todas las condiciones a la vez
print x,y,vobs
archivo.close()

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Para ajustar los datos de la elipse final por medio del mínimo de “Chi square”:
! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
from math import *
import numpy as np
Amin=90;Amax=120
Bmin=-0.3; Bmax=-0.8
imin=0.663225; imax=0.7330382 # en radianes
vsist=1545.2
#Vectores
paso=5
Avec=np.linspace(Amin,Amax,paso)
Bvec=np.linspace(Bmin,Bmax,paso)
ivec=np.linspace(imin,imax,paso)
#Programa
file="DATOSELIPSE.txt"
archivo=open(file,"r")
chi2=0
for A in range(0,len(Avec)):
for B in range(0,len(Bvec)):
suma=0
for i in range (0,len(ivec)):
for linea in archivo:
linea=linea.strip()
campos=linea.split(" ")
x=float(campos[0])
y=float(campos[1])
vobs=float(campos[2])
phi=atan(y/x)
r=sqrt(x**2+y**2)
theta=atan(tan(phi)/cos(ivec[i]))
R=r*cos(phi)/cos(theta)
vmod=vsist+Avec[A]*atan(Bvec[B]*R)*sin(ivec[i])*cos(phi-phi0)*sqrt(cos(ivec[i])**2/(1-
sin(ivec[i])**2*cos(phi-phi0)**2))
diff=abs(vobs-vmod)
chi2=diff**2
suma=suma+diff**2
print Avec[A],Bvec[B],ivec[i],x,y,chi2,suma #vobs,vmod,chi2,
chi2=0