La velocidad angular y el radián

1. LA VELOCIDAD
ANGULAR Y
EL RADIÁN

2. INICIO
Mira la animación de la
derecha.
• ¿Qué es un radián?
LA VELOCIDAD ANGULAR Y EL RADIÁN 30 marzo, 2024

3. Un radián es el ángulo comprendido por un arco
circular con una longitud igual al radio del
círculo.
1 radián es aproximadamente 57,3°.
Hay aproximadamente 6,3 radianes en un
círculo completo (2π rad).
Los radianes (en lugar de los grados o) son la
unidad SI para los ángulos.
EL RADIÁN

4. El radián puede describirse como
adimensional.
• ¿Por qué?
1 radián es la relación entre la longitud del
arco y la longitud del radio.
Divida los metros entre los metros y se
anulan, dejando la unidad adimensional.
EL RADIÁN

5. Al hacer cálculos para
el momento angular,
siempre usamos
radianes.
Asegúrate de que tu
calculadora esté
configurada en
radianes.
CÁLCULOS DE RADIANES

6. Podemos hallar un ángulo en radianes si conocemos el radio de la
circunferencia y la longitud del arco.
Si el radio y la longitud del arco son iguales, el ángulo sería 1
rad.
• ¿Cuál sería el ángulo si el radio fuera de 1 cm y la longitud del
arco fuera de 2 cm? 2 rad
• ¿Cómo lo calculaste?
• Ángulo en radianes = longitud del arco
radio
CÁLCULOS DE RADIANES

7. Saquen sus calculadoras.
• ¿Cuál es el ángulo en radianes para lo siguiente?
1. Radio de 4 cm Arco de 6 cm
2. Radio de 6 m Arco de 35 m
3. Arco de 7.5 m Radio de 1.2 m
4. Radio de 1.1 m Arco de 5.5 cm
5. Arco de 2.7π km Radio de 1.5 km
CÁLCULOS RÁPIDOS
6 / 4 = 1.5 rad
35 / 6 = 5.83 rad
7.5 / 1.2 = 6.25 rad
0.055 / 1.1 = 0.05 rad
2.7π / 1.5 = 1.8π rad

8. • ¿Cómo podríamos convertir radianes en grados?
Multiplicar por 180/π (aproximadamente 57,3)
• Convierte las respuestas de la diapositiva anterior en grados.
CÁLCULOS DE RADIANES
1.5 rad =
5.83 rad =
6.25 rad =
0.05 rad =
1.8π rad =
85.9o
334o
358o
2.86o
324o

9. • ¿Cómo podríamos convertir grados en radianes?
Divida por 180/π (aproximadamente 57.3)
• Convierte los siguientes ángulos a radianes en términos de π.
CÁLCULOS DE RADIANES
123o =
344o =
630o =
2.15 rad
6.00 rad
11.0 rad o 3.5π

10. La circunferencia de un círculo se encuentra usando 2πr.
Encontramos ángulos en radianes dividiendo la longitud del arco por
el radio.
La longitud del arco de un círculo completo es 2πr, por lo que
encontramos el ángulo descrito usando 2πr/r.
Esto se simplifica a 2π.
¿POR QUÉ 2Π RADIANES EN UN CÍRCULO?

11. La velocidad angular es el cambio de ángulo
en una dirección dada (↶ o ↷).
Ten en cuenta que no es el cambio de
desplazamiento, como ocurre con la
velocidad estándar.
Las lunas en la animación tienen el mismo
cambio de desplazamiento, pero diferentes
velocidades angulares.
La rapidez angular es la versión escalar de
la velocidad angular: da la magnitud del
cambio de ángulo, pero no el sentido.
ω - Velocidad angular

12. La velocidad angular se mide en radianes por segundo (rad/s).
ω - Velocidad angular
ω = θ .
t
O a veces como:
ω = v o v = rω
r
Donde v es la velocidad lineal
y r es el radio del círculo.

13. Llamamos T al período de tiempo que tarda un objeto en completar una
órbita.
Esto significa que la velocidad angular también se puede
expresar de la siguiente manera:
ω - Velocidad angular
ω = 2π .
T

14. La frecuencia es 1/T.
Esto significa que podemos reorganizar la ecuación de la siguiente
manera::
ω - Velocidad angular
ω = 2π .
T
ω = 2πf

15. ω - Velocidad angular
1. ¿Cuál es la velocidad angular de una rueda de coche de 0,400 m de
diámetro cuando la velocidad del coche es de 108 km/h?
2. Una bola de plomo de 0,25 kg de masa se balancea en el sentido de las
agujas del reloj en el extremo de una cuerda para que la bola se mueva en
un círculo horizontal de 1,5 m de radio. La pelota viaja a una velocidad
constante de 8,6 m/s.
a) Calcula la velocidad angular de la pelota.
b) Calcula el ángulo, en grados, a través del cual gira la cuerda en 0,40 s.

16. ω - Velocidad angular
1. 150 rad/s
2. .
a)
b) .

17. ω - Velocidad angular
Los satélites en órbita geosíncrona parecen
flotar estacionarios sobre la Tierra cuando se
ven desde la superficie del planeta.
Orbitan la Tierra una vez cada día sideral (23
horas, 56 minutos, 4 segundos) a una altitud
media de 42.164 km.
¿Cuál es la velocidad angular de un satélite
en una órbita geosíncrona alrededor de la
Tierra?
¿Cuál es su velocidad orbital?

18. ω - ANGULAR VELOCITY
Los satélites en órbita geosíncrona parecen flotar
estacionarios sobre la Tierra cuando se ven desde la
superficie del planeta.
Orbitan la Tierra una vez cada día sideral (23 horas, 56
minutos, 4 segundos) a una altitud media de 42.164 km.
¿Cuál es la velocidad angular de un satélite en una
órbita geosíncrona alrededor de la Tierra?
ω = 2π .
T
ω = 2π . = 7.29 x 10-5 rad/s
86,164
¿Cuál es su velocidad orbital?
v = rω
v = (42,164,000 + (12,756,000/2)) x (7.29 x 10-5)
v = 3,540 m/s

19. PREGUNTA EXTRA
Los anillos de Saturno tienen un
diámetro medio de unos 200.000 km.
• A grandes rasgos, ¿cuál es la
velocidad lineal de este coche?
Una órbita completa en unos 3
segundos.ω = 2π .= 2π
T 3
v = rω
v = (200,000,000 / 2) x 2π
3
= 209,439,510.239 m/s
≈ 2 x 108 m/s
Dos tercios de la velocidad de la luz