2. Aplicación de las
matemáticas a la
ingeniería espacial
@karlozduarte
Agencia Espacial Mexicana
11 de octubre de 2016
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3. Objetivo de la charla
Mostrar la importancia de las matemáticas en el
desarrollo espacial
Revisar algunos conceptos relacionados con
misiones espaciales, diseño de naves espaciales y
aplicaciones y explorar su relación con las
matemáticas
16. Órbita heliosíncrona
Traslación
de la tierra
•La órbita del satélite tiene una precesión de 360° en un año
• Mantiene la misma iluminación ecuatorial todo el tiempo
–~10:30 AM en este ejemplo
Ángulo de
iluminación
ecuatorial
29. Subsistema de control de
orientación(ADCS).
Básicamente, se trata de describir un sistema coordenado respecto de un marco inercial de
referencia, en donde se obtienen los parámetros de rotación de los ángulos en roll, pitch y yaw,
conforme a las relaciones siguientes:
De manera combinada se tiene:
30. Subsistema de control de
orientación(ADCS).
Imagen obtenida de Introduction to Spacecraft Design, Sandhoo & Hernández.
32. Subsistema de control térmico
(TCS).
Transferencia de calor.
La transferencia de calor en los sistemas espaciales se
presenta en dos tipos:
• Conducción, modelada a partir de la ecuación de
Fourier.
• Radiación, basada en la ecuación de Stefan-
Boltzman.
37. Sistemas Globales de
navegación por satélite (GNSS)
• Los sistemas GNSS
consisten de 3
subsistemas
principales:
• Segmento espacial
• Segmento de control
• Segmento de usuario
*37
Segmento espacial
Segmento de control Segmento de usuario
41. Estructura de las señales GPS
Los satélites GPS transmiten ondas electromagnéticas
La ondas portadoras transportan
• Códigos para estimar la distancia entre el receptor y el satélite
• Mensaje de navegación con la posición del satélite
42. Estructura de las señales GPS
Portadora
L1: 1575.42 MHz
PRN: código C/A
Longitud: 1,023 chips
Frecuencia: 1.023 Mchips por segundo
Periodo de repetición: 1 ms
Mensaje de navegación
Frecuencia de transmisión: 50 Hz
Duración de un 1 bit: 20 ms
Información trasmitida
Portadora con modulación BPSK
43. Determinación de la distancia al satélite
c= 299,792,458 m/
d= tp*c
El receptor mide el tiempo que
tarda en llegar la señal desde
cada satélite.
La exactitud en la
medición del tiempo es
crucial
.
1 microsegundo= 300
m
1 ns= 30 cm
44. Cálculo de la posición del receptor
El receptor conoce la posición del satélite en el
momento que envió la señal, a través del mensaje
de navegación.
P1(x1,y1,z1)
P2(x2,y2,z2)
P3(x3,y3,z3)
d1
d2
d3
45. Cálculo de la posición del receptor
Si consideramos que el
reloj tiene un error con
respecto al tiempo de
los satélites,
agregamos una
incógnita más, por lo
que necesitamos una
observación adicional
Con la información de 4 satélites, el receptor puede calcular
su posición
46. Conclusiones
Las matemáticas y el espacio no pueden separarse
En cada rama de la ingeniería espacial y las ciencias
espaciales se requiere de las matemáticas para
describir fenómenos, diseñar sistemas y optimizar
su funcionamiento, entre muchas cosas.
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47. Los avances de la ingeniería espacial dependen en
gran manera del conocimiento de matemáticas
avanzadas y en muchos casos se han tenido que
crear nuevos conceptos matemáticos para
desarrollar nuevas aplicaciones.