Este documento proporciona información sobre conceptos básicos de electricidad como sus propiedades a nivel microscópico, conductividad y resistencia, y clasificación de materiales. Explica que la electricidad se origina en la estructura atómica y la interacción de partículas cargadas, y que la capacidad de conducción depende de los electrones externos. También define conductividad como la facilidad de movimiento de cargas, mientras que la resistividad mide la dificultad, y relaciona estos conceptos con la clasific

1. Por que es importante
la Metrología?
En qué campos tiene
aplicación la Metrología?

2. Aquella propiedad
de un cuerpo,
sustancia o
fenómeno físico
susceptible que
puede ser
distinguida
cuantitativamente;

3. Son aparatos que se usan para comparar
magnitudes físicas mediante un proceso
de medición.
Como unidades de medida se utilizan
objetos y sucesos previamente
establecidos como estándares o patrones
y de la medición resulta un número que es
la relación entre el objeto de estudio y la
unidad de referencia.

6. El tiempo es la magnitud física que mide la
duración o separación de las
cosas sujetas a cambio, de los sistemas
sujetos a observación. Es la magnitud que
permite ordenar los sucesos en
secuencias, estableciendo un pasado, un
presente y un futuro, y da lugar al
principio de causalidad.
El tiempo es entonces una magnitud y
para medirla es necesario utilizar una
unidad de la misma magnitud.

7.  Una civilización muy antigua, los babilonios, utilizaban
un sistema de numeración que tenía como base el número
60. Debido a que la cifra sesenta tiene una amplia
cantidad de divisores, como es el caso de 1, 2, 3, 10, 20,
60, entre otros, es mucho más fácil realizar el cálculo
mediante las fracciones, además del hecho de que 60 es
el número más ínfimo divisible del uno al seis.
Actualmente se sigue utilizando este sistema, llamado
sexagesimal, en la medida de la amplitud de ángulos y en
la medida del tiempo. Los babilonios dividían la
circunferencia en 360 partes o ángulos iguales y llamaron
grado a cada uno de ellos. Para medir ángulos de forma
más precisa introdujeron dos unidades más pequeñas que
el grado: el minuto y el segundo.
 Cuando el hombre se hizo agricultor surgió la necesidad
de saber en qué época tenía que sembrar, recolectar, etc.,
y de ahí la invención de las estaciones del año y, con
ellas, los primeros calendarios. Un calendario es un
sistema de contar y dividir el tiempo. Los calendarios
solares se basan en la duración aparente de la rotación
del Sol alrededor de la Tierra que recibe el nombre de
año. Los errores acumulados en la medición del año
originaron dos importantes reformas del calendario: la
primera en el año 46 a.c. (calendario juliano) y la segunda
en el año 1582 (calendario gregoriano), actualmente en
vigor en la mayor parte del mundo.

8.  Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En general, una unidad
de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras unidades definidas previamente.
 Para medir tiempos se necesitan dos cosas:
· Una unidad de medida.
· Un mecanismo que por un movimiento regular reproduzca dicha unidad de medida.
El mecanismo que se utiliza es el reloj y la unidad principal de tiempo es el segundo.
Un segundo se escribe 1 s.
Según la definición del Sistema Internacional de Unidades, un segundo es igual a 9.192.631.770 períodos de
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133
del átomo de cesio (133Cs).
1 día = 24 horas, es el tiempo que tarda la Tierra en dar la vuelta completa alrededor de su eje.La Tierra tarda 365 días
y 6 horas aproximadamente en dar una vuelta completa alrededor del Sol. Por ello, se acordó medir: 1 año = 365
días y cada cuatro años se agrega un día - 1 año bisiesto = 366 días
Otras unidades de tiempo son:
1 minuto = 60 segundos (1 min = 60 s)
1 hora = 60 minutos (1 h = 60 min)1 día = 24 horas
1 año normal = 365 días
1 año bisiesto = 366 días
1 lustro = 5 años
1 década = 10 años
1 siglo = 100 años
1 milenio = 1.000 años

10. LA LONGITUD
ANDRÉS ARDILA
CAMILO RINCÓN
LEIDY RUEDA
11°-2
INSTITUTO MADRE DEL BUEN CONSEJO
FLORIDABLANCA
2014

11. CONTENIDO
INTRODUCCION JUSTIFICACION
OBJETIVOS: GENERALES Y ESPECIFICO

12. INTRODUCCION
 En la siguiente exposición se tratara sobre la longitud que hace parte
de una de las magnitudes fundamentales, es importante su
aplicación en medidas reales como la cartografía para la
navegación.
JUSTIFICACION
 El conocimiento de la longitud y la aplicación de las medidas es
necesario y practico en el desarrollo de la ciencia, para hallar
distancia, área y volumen, aplicable en la astronomía y la química.

13. OBJETIVOS
 GENERALES:
Aprender a distinguir una de las magnitudes físicas fundamentales,
unidad fundamental de la cual derivan otras.
 ESPECIFICO:
Ser capaces de resolver las medidas reales de área, espacio y
volumen.

14. LA LONGITUD
• CONCEPTO:
La longitud es una de las magnitudes físicas fundamentales, en tanto
que no puede ser definida en términos de otras magnitudes que se
pueden medir. En muchos sistemas de medida, la longitud es una
unidad fundamental, de la cual derivan otras.
La longitud es una medida de una dimensión (lineal; por ejemplo la
distancia en m), mientras que el área es una medida de dos
dimensiones (al cuadrado; por ejemplo m²), y el volumen es una
medida de tres dimensiones (cúbica; por ejemplo m³).
Sin embargo, según la teoría especial de la relatividad (Albert Einstein,
1905), la longitud no es una propiedad intrínseca de ningún objeto
dado que dos observadores podrían medir el mismo objeto y obtener
resultados diferentes (contracción de Lorentz).
El largo o longitud dimensional de un objeto es la medida de su eje
tridimensional Y.
Esta es la manera tradicional en que se nombraba a la parte más larga
de un objeto (en cuanto a su base horizontal y no su alto vertical).
En coordenadas cartesianas bidimensionales, donde sólo existen los
ejes XY no se denomina «largo». Los valores X indican el ancho (eje
horizontal), y los Y el alto (eje vertical).

16. • HISTORIA:
La historia de la longitud es un registro del esfuerzo, por parte de los
navegantes y científicos durante varios siglos, para conseguir un medio
para el cálculo de la longitud.
La medición de la longitud es importante tanto para la cartografía como
para la navegación. Históricamente, la aplicación práctica más
importante fue para proporcionar una navegación segura a través del
océano, lo que requiere el conocimiento de ambas latitud y longitud.
Encontrar un método de determinación de la longitud costó siglos y la
participación de algunas de las más grandes mentes científicas.
• Historia antigua:
Eratóstenes en el siglo III a.c propuso por primera vez un sistema
con latitudes y longitudes para mostrar un mapa del mundo. En el siglo
segundo antes de Cristo Hiparco de Nicea fue el primero en utilizar
este sistema para especificar lugares de la Tierra de forma unívoca.
También propuso un sistema para determinar la longitud mediante la
comparación de la hora local de un lugar con un tiempo absoluto. Este
fue el primer reconocimiento de que la longitud puede ser determinada
por el conocimiento exacto de tiempo. En siglo XI Al-Biruni creía que la
tierra giraba sobre su eje y esto equivale a nuestra noción moderna de
la relación entre el tiempo y la longitud.

17. • El problema de la longitud:
Determinar la longitud en tierra era relativamente fácil en comparación
con la tarea que había que hacer en el mar. Una superficie estable
para trabajar, un lugar cómodo para vivir mientras se lleva a cabo la
tarea y la capacidad de repetir las medidas a lo largo de un periodo de
tiempo, permiten una gran precisión. Pero todo lo que se pudiera
descubrir por la solución del problema en el mar aunque mejoraría la
determinación de la longitud en el suelo.
La determinación de la latitud, era relativamente fácil, ya que se podía
encontrar desde la altura del sol al mediodía con la ayuda de una tabla
indicando la declinación del Sol para ese día Para la longitud, los
primeros navegantes tenían que basarse en la navegación por estima.
Ésta era poco precisa en viajes largos y sin tierra a la vista lo cual era
bastante peligroso.

18. UNIDADES DE LONGITUD
Existen distintas unidades de medida que son utilizadas para medir la
longitud, y otras que lo fueron en el pasado. Las unidades de medida
se pueden basar en la longitud de diferentes partes del cuerpo
humano, en la distancia recorrida en número de pasos, en la distancia
entre puntos de referencia o puntos conocidos de la Tierra, o
arbitrariamente en la longitud de un determinado objeto.

19. CONCLUSION
:
 Ha sido importante conocer el concepto de longitud para nombrar a
la magnitud física que permite marcar la distancia que separa dos
puntos en el espacio y que se puede medir valiéndose del sistema
métrico.

20. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
 http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud
 http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_(cartograf%C3%ADa)
 http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_longitud
 http://definicion.de/longitud/
 http://img.teoriza.com/2011/04/tierra-latitud-longitud-737.jpg
 http://deconceptos.com/wp-content/uploads/2009/10/concepto-de-
longitud.jpg
 http://4.bp.blogspot.com/_9q3_t3dY1_U/SiVl67vdhHI/AAAAAAAAAB
Y/UkjO7ShqgG8/s1600-h/grados-de-longitud-t13197.jpg
 http://www.manualvuelo.com/GIFS/Fig_723.gif
 http://matematicascesap5.files.wordpress.com/2012/04/equivalencia-
de-las-unidades-de-longitud.png

21. GRACIAS

22. LA VELOCIDAD
Marbelís Pérez Güillín
Tecnología
11-2
Instituto madre del buen consejo
2014

23. LA VELOCIDAD
La velocidad es una magnitud que expresa el espacio
recorrido en una unidad de tiempo, en el sistema
internacional de medidas el espacio se mide en metros y el
tiempo en segundos y el resultado de la velocidad será
dado en m/s. La velocidad se mide metros/segundos.
INSTRUMENTOS QUE MIDEN LA VELOCIDAD:
 Velocímetro
 Tacómetro
 Anemómetro
1 m
1 m/s =
1 s

24. VELOCÍMETRO
El velocímetro es un instrumento que mide el valor de la
rapidez, debido a que en el que mide esta rapidez es
generalmente muy pequeña se aproxima mucho a la magnitud
es decir la velocidad instantánea.

25. TACÓMETRO
Tacómetro (del griego, táxoc tachos= velocidad y metrón=
medida) es un dispositivo que mide la velocidad de un giro de
un eje, normalmente la velocidad, se mide en revoluciones por
minuto (RPM). Actualmente se utilizan con mayor frecuencia los
tacómetros digitales, por su mayor precisión.

26. ANEMÓMETRO
Con este instrumento se mide la velocidad del viento, se usa
mas que todo en meteorología para la predicción del tiempo.

28. Ingrid Tatiana Espitia
Haylen Dayana Hernández
Jhonatan Caicedo
11-2

29. Es una propiedad de la materia que está relacionada con la sensación de calor o
frío que se siente en contacto con ella. Cuando tocamos un cuerpo que está a
menos temperatura que el nuestro sentimos una sensación de frío, o se refiere a
las nociones comunes de calor o ausencia de calor. Es una de las magnitudes
más utilizadas para describir el estado de la Atmósfera

30. El instrumento utilizado habitualmente para medir la
temperatura es el termómetro. Los termómetros de líquido
encerrado en vidrio son los más populares; se basan en la
propiedad que tiene el mercurio, y otras sustancias (alcohol
coloreado, etc.), de dilatarse cuando aumenta la temperatura.
El líquido se aloja en una burbuja -bulbo- conectada a un
capilar (tubo muy fino). Cuando la temperatura aumenta, el
líquido se expande por el capilar, así, pequeñas variaciones
de su volumen resultan claramente visibles.

31. Actualmente se utilizan tres escalas para medir al
temperatura, la escala Celsius es la que todos estamos
acostumbrados a usar, la Fahrenheit se usa en los países
anglosajones y la escala Kelvin de uso científico.
ºC Puntos de congelación (0ºC) y ebullición del agua (100ºC)
ºF Punto de congelación de una mezcla anticongelante de
agua y sal y temperatura del cuerpo humano.
K Cero absoluto (temperatura más baja posible) y punto
triple del agua

32. MARÍA CAMILA HERNÁNDEZ
DANIA MARCELA ROA
JOHAN FERNANDO GONZÁLEZ 11-2

33. ELECTRICIDAD
 El fenómeno de la electricidad ha sido estudiado desde la
antigüedad, pero su estudio científico sistemático no comenzó
hasta los siglos XVII y XVIII. A finales del siglo XIX los
ingenieros lograron aprovecharla para uso residencial e
industrial. La rápida expansión de la tecnología eléctrica la
convirtió en la columna vertebral de la sociedad industrial
moderna.

34. PROPIEDADES
 Origen microscópico
La posibilidad de transmitir corriente eléctrica en los materiales
depende de la estructura e interacción de los átomos que los
componen. Los átomos están constituidos por partículas
cargadas positivamente, negativamente, y neutras. La
conducción eléctrica en los conductores, semiconductores,
y aislantes, se debe a los electrones de la órbita exterior o
portadores de carga, ya que tanto los electrones interiores
como los protones de los núcleos atómicos no pueden
desplazarse con facilidad.

35.  Conductividad y resistencia
La conductividad eléctrica es la propiedad de los materiales que cuantifica
la facilidad con que las cargas pueden moverse cuando un material es
sometido a un campo eléctrico. La resistividad es una magnitud inversa
a la conductividad, aludiendo al grado de dificultad que encuentran los
electrones en sus desplazamientos, dando una idea de lo buen o mal
conductor que es un valor alto de resistividad indica que el material es
mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.
Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la
temperatura, mientras que la de los semiconductores disminuye ante el
aumento de la temperatura.
 Clasificación de materiales:
 Conductores Eléctricos:
Son los materiales que, puestos en contacto con un cuerpo cargado de
electricidad, transmiten ésta a todos los puntos de su superficie. Los
mejores conductores eléctricos son los metales y sus aleaciones.

36. Existen otros materiales, no metálicos, que también poseen la propiedad
de conducir la electricidad, como son el grafito, las soluciones salinas y
cualquier material en estado de plasma. Para el transporte de la energía
eléctrica, así como para cualquier instalación de uso doméstico o
industrial, el metal más empleado es el cobre en forma de cables de
uno o varios hilos.
 Dieléctricos:
Son los materiales que no conducen la electricidad, por lo que pueden ser
utilizados como aislantes. Algunos ejemplos de este tipo de materiales
son vidrio, cerámica, plásticos, goma, mica, cera, papel, madera seca,
porcelana, algunas grasas para uso industrial y electrónico y
la baquelita, absolutamente aislantes o conductores, sino mejores o
peores conductores, son materiales muy utilizados para
evitar cortocircuitos y para confeccionar aisladores Algunos materiales,
como el aire o el agua, son aislantes bajo ciertas condiciones pero no
para otras.

37. INSTRUMENTOSDEMEDICION
Tecnología
 Integrantes:
 •Edwin Rodríguez
 •Paula Ortiz
 •Ireland Peña
 Grado 11-2

38. MICROSCOPIO
Instrumento óptico para ampliar la
imagen de objetos o seres, o de detalles
de estos, tan pequeños que no se
pueden ver a simple vista; consta de un
sistema de lentes de gran aumento.
Un microscopio simple, lupa de mano, o
lupa por lo general es una pieza circular
de material transparente, suele ser más
delgado en el borde que en el centro y
puede formar una imagen ampliada de un
objeto pequeño.
El microscopio compuesto utiliza dos
lentes o sistemas de lentes. Un sistema
de lente forma una imagen ampliada del
objeto y la segunda magnifica la imagen
formada por la primera.

39. ESPECTRÓGRAFO
Es un instrumento destinado a separar
las diferentes componentes de un
espectro óptico. Está constituido por una
rendija situada en el plano focal de un
colimador un prisma o una red de
difracción y un anteojo para observar el
haz dispersado
Un espectroscopio permite averiguar
cuales son los elementos emisores de
luz, al separarla en sus colores
componentes y presentar un espectro
(como una arco iris).

40. CONTADOR DE GEIGER
Un contador Geiger es un instrumento que
permite detectar la radiactividad de un objeto
o lugar donde se encuentre algún mineral
radioactivo, en definitiva es un detector de
partículas y de radiaciones ionizantes de
cualquier etiología incluyendo también los
rayos cósmicos. Esta herramienta tiene un
número de aplicaciones científicas y médicas,
e incluso permite verificar en el hogar la
presencia de gas radón en los sótanos.

41. INSTRUMENTOS DE MEDICION
El caudalimetro, el colorimetro y espectroscopio
KAREN CASANOVA DELGADO
MARIA FERNANDA VESGA BARBOSA
JESUS DAVID DUARTE CASTAÑEDA
11-02

42.  Un caudalimetro es un instrumento de medida para la
medición de caudal o gasto volumétrico de un fluido o
para la medición del gasto másico. Estos aparatos
suelen colocarse en línea con la tubería que transporta
el fluido.
 Un ejemplo de caudalimetro eléctrico lo podemos
encontrar en los calentadores de agua de paso que lo
utilizan para determinar el caudal que está circulando o
en las lavadoras para llenar su tanque a diferentes
niveles.

43. Caudalimetro de agua
Caudalimetro hidráulico
Caudalimetro digital

44. Es un instrumento utilizado para determinar la cantidad de color de una
sustancia y se obtiene con unos reactivos específicos. Los colorímetros son
utilizados especialmente por los traficantes de diamantes para de tal manera
poder determinar la transparencia de las gemas y piedras preciosas.
Otra de las funcionalidades de los colorímetros es medir la exactitud, calidad
y estado de los componentes electrónicos e identificar los caracteres de la
pasta y tinta de impresión.

45. Colorimetro para medir
la diferencia de color
Colorimetro que
se utiliza para
medir el grado de
papel, celulosa y
otros materiales
Colorimetro para
la medición de
color sin contacto

46. Es un instrumento destinado a separar las diferentes
componentes de un espectro óptico. Esta constituido por
una rendija situada en el plano focal de un colimador un
prisma o una red de difracción y un anteojo para
observar el haz dispersado. Permite averiguar cuales
son los elementos emisores de luz, al separarla en sus
colores componentes y presentar un espectro.

47. Espectro de un
bombillo
incandescente
Espectro de un
bombillo
fluorescente
Espectro de
una pantalla de
computadora
de escritorio

48. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
PARA OTRAS MAGNITUDES
INTEGRANTES
-NICOLE ARENAS
-LIZETH SIERRA
-LUIS ACEVEDO
- PHMETRO
-SISMOGRAFO
-RADIOMETRO

49. RADIOMETRO
El radiómetro, es un instrumento para detectar y medir la
intensidad de energía térmica radiante, en especial de
rayos infrarrojos. Estos radiómetros mecánicos, que
antes se empleaban en instrumentos meteorológicos
para efectuar medidas en las capas altas de la
atmósfera, han sido sustituidos casi por completo por
dispositivos electrónicos de estado sólido que miden la
energía radiante de forma más directa y precisa.

50. PH-METRO
 El pH-metro es un sensor utilizado en el método
electroquímico para medir el pH de una disolución.
 La determinación de pH consiste en medir el
potencial que se desarrolla a través de una
fina membrana de vidrio que separa
dos soluciones con diferente concentración
de protones. En consecuencia se conoce muy bien
la sensibilidad y la selectividad de las membranas
de vidrio delante el pH.

51. SISMOGRAFO
 También llamado sismómetro, es un instrumento para
medir terremotos o pequeños temblores provocados por
el levantamiento de placas en La Tierra. Fue inventado
en 1842 por el físico escocés James David Forbes.
Los sismógrafos espaciados en un arreglo pueden ser
usados para localizar a precisión, en tres dimensiones,
la fuente del terremoto, usando el tiempo que toma a las
ondas sísmicas propagarse hacia fuera desde
el epicentro, el punto de la ruptura de la falla. Los
sismógrafos son también usados para detectar
explosiones de pruebas nucleares. Al estudiar las ondas
sísmicas, los geólogos pueden también hacer mapas
del interior de la Tierra.

52. Radiómetro Sismógrafo PH metro

53. INTEGRANTES
TATIANA CORDERO
YULI ARIZA
SERGIO MANCIPE

54. LA MASA

55. La masa es la magnitud que cuantifica la cantidad de
materia de un cuerpo, un cuerpo cualquiera está
formado por una cantidad de materia, determinada por
el número de moléculas presentes y por la estructura
de las mismas. Es esa cantidad de materia en un
objeto; la medida de la inercia o indolencia que
muestra un objeto como respuesta a algún esfuerzo
para ponerlo en movimiento, detenerlo o cambiar de
cualquier manera su estado de movimiento; es una
forma de energía.

56. UNIDADES DE MEDIDA
La unidad utilizada para medir la masa
en el Sistema de Unidades es el
Kilogramos (kg) es una magnitud
escalar. Las unidades de masa son:
 Kilogramo
 Hectogramo
 Decagramo
 Gramo
 Centigramo
 Decigramo
 Miligramo

57. INSTRUMENTOS PARA MEDIR LA
MASA
LA BALANZA: Se denomina con el término de
balanza al instrumento que sirve y se utiliza
para medir o pesar masas, es un instrumento
para pesar mediante la comparación del objeto
que se quiere pesar con otro de peso
conocido.

58. LA BASCULA: Instrumento para medir pesos,
sirve para medir y comparar la masa entre
dos cuerpos.

59. EL CATAROMETRO: Es un instrumento que
mide la concentración de pequeñas
cantidades de gas, comparando la
conductividad térmica del gas analizado
contra la conductividad del gas de
muestra, dando como resultado su masa
atómica, aunque en la obtención de los
resultados es un poco más lento
en comparación al próximo instrumento.

60. EL ESPECTROMETRO DE MASA: Este
instrumento se encarga de analizar las
muestras determinando la masa de sus
iones, permite examinar con gran
precisión la composición de diferentes
elementos químicos e
isótopos atómicos, separando los
núcleos atómicos en función de su
relación masa-carga (m/z).

61. LA PRESIÓN

62. La presión puede definirse como una fuerza
por unidad de área o superficie, en donde
para la mayoría de los casos se mide
directamente por su equilibrio directamente
con otra fuerza, conocidas que puede ser la
de una columna liquida un resorte, un
embolo cargado con un peso o un diafragma
cargado con un resorte o cualquier otro
elemento que puede sufrir una deformación
cualitativa cuando se le aplica la presión.

63. TIPOS DE PRESION
LA PRESION ABSOLUTA: Es la presión de un
fluido medida con referencia al vacío
perfecto o cero absoluto. Este término se
creó debido a que la presión atmosférica
varía con la altitud y muchas veces los
diseños se hacen en otros países a
diferentes altitudes sobre el nivel del mar
por lo que un término absoluto unifica
criterios.
LA PRESION ATMOSFERICA: Es la presión ejercida
por la atmósfera de la tierra, se mide normalmente por
medio del barómetro (presión barométrica).

64. LA PRESION MANOMETRICA: Es la presión
superior a la atmosférica, que se mide por
medio de un elemento que define la
diferencia entre la presión absoluta y la
presión atmosférica que existe. El valor
absoluto de la presión puede obtenerse
adicionando el valor real de la presión
atmosférica a la lectura del manómetro.
LA PRESION DE VACIO: Es la presión menor que
la Presión atmosférica. Su valor está
comprendido entre el Cero absoluto y el
valor de la Presión atmosférica. La presión
de vacío se mide con el Vacuómetro.

65. GRACIAS
POR SU
ATENCION

66. MEDICION DE ANGULOS
ANGELA TATIANA TIBADUIZA CUIDA
JHON QUINTERO
CARLOS FABIAN FERREIRA URIBE
INSTITUTO MADRE DEL BUEN CONSEJO
TECNOLOGIA
2014

67. MEDICION DE ANGULOS
Existen basicamente dos formas de definir un angulo en el plano que
son:
 Forma geometrica: Un angulo se denomina como la amplitud entre
dos lineas de cualquier tipo concurren en un punto comun llamado
vertice.
 Foema trigonometrica : Es la amplitud de rotacion o giro que
describe un segmento rectilineo en tono de uno de sus extremos
tomando como vertice desde una posicion inicial hasta una posicion
final. Si la rotacion es en sentido levogiro (contrario a ala manecillas
del reloj), el angulo se considera positivo.
Las unidades de medida de angulos son :
1. Radian
2. Grado centesimal
3. Grado sexagesimal

68. Angulos geometrico:

69. Angulos trigonometricos:

70. INSTRUMENTOS DE MEDICION
 Sextante: el sextante es un instrumento que
permite medir angulos entre dos objetos tales como
dos puntos de una costa o un astro y el horizonte
.esta determinacion se efectua con bastante
precision.

71.  GONIOMETRO:el goniometri es un instrumento se
medion con forma de semicirculo o circulo graduado
en 180° o 360° utilizado pára medir o contruir
angulos.

72.  TRANSPORTADOR: el transportador se utiliza
para medir los angulosde 180°y hasta 360°.

73.  INCLINOMETRO:el inclinometro nos permite medir
la inclinacion de los angulos del suelo.

74.  ECLIMETRO:Es un instrumento de caracteriza de
manejo sencillo y de gran rapidez. Se utiliza para
medicionespreliminares, construcciones de
carreteras y líneas ferrocarriles.