TEMA MEDIDAS DE DISPERSIÓN

1. EJERCICIO TEMA 5.2 - MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJERCICIO 1
- Calculamedia,desviaciónmedia,desviacióntípicayvarianza
GRUPOA 2,3,6,8,11
Media: 2+3+6+8+11/5= 30/5= 6
DesviaciónMedia= (6-2)+(6-3)+(6-6)+(8-6)+(11-6)/5=4+3+0+2+5= 14/5=2,8
Varianza= (4+3+2+5)2
/5= 16+9+4+25/5= 54/5=10,8
DesviaciónTípica= √10,8= 3,28
GRUPOB 12, 6,7,3, 15,10,18,5
Media= 12+6+7+3+15+10+18+5/8= 76/8=9,5
DesviaciónMedia= (12-9,5)+(9,5-6)+(9,5-7)+(9,5-3)+(15-9,5)+(10-9,5)+(18-9,5)+(9,5-5)/8=
2,5+3,5+2,7+6,5+5,5+0,5+8,5+4,5/8= 34,2/8= 4,27
Varianza= (2,5+3,5+2,7+6,5+5,5+0,5+8,5+4,5)2
/8=
6,25+12,25+7,29+42,25+30,25+0,25+72,25+20,25/8= 191,04/8=23,88
DesviaciónTípica= √23,88= 4,88
EJERCICIO 2
En una residenciade ancianosse hanrecogidolossiguientesdatos:
• Edad: 61, 64, 67, 70, 73
• Frecuencia: 5, 18, 42, 27, 8
• Calcula:media,mediana,moda,rango,desviaciónmedia,varianzaydesviacióntípica.
• Para calcularlorealizaunatablade frecuencia.
X1:
VARIABLES
f1:
FRECUENCIA
ABSOLUTA
F1:
FRECUENCIA
ABSOLUTA
ACUMULADA
X1*f1:
MEDIA
| 𝒙𝟏− 𝒙|*f1
DESVIACIÓN
MEDIA
| 𝒙𝟏− 𝒙|2
VARIANZA
⌈ 𝒙𝟏 − 𝑿⌉2
*f1:
DESVIACIÓN
TÍPICA
61 5 5 305 32,25 41,60 208,0125
64 18 23 1152 62,10 11,90 214,245
67 42 65 2814 18,90 0,20 8,505
70 27 92 1890 68,85 6,5 175,5675
73 8 100 584 44,40 30,8 246,42

2. SUMATORIO 100 6745 226,50 91 852,75
MEDIA= 6745/100=67.45
MODA=67 (se repite 42 veces)
MEDIANA: representael valorde lavariable de posicióncentral enunconjuntode datos
ordenados,eneste casosería 67. Ya que la posicióncentral de estapoblaciónde 100 personas
estásituadoenel puesto50 , observandolatabla,podemosdeducirque de 61 a 64 años
encontramos23 personasy de ahí enadelante,encontramosel puesto50que tiene unaedad
de 67.
RANGO= el númeromásbajoes 61 y el más altoes73 73-61=12
DESVIACIÓNMEDIA: esla mediade lasdesviaciones absolutasyesun resumende
la dispersiónestadística.Ladesviacióntípicalacual se calculade estaforma:
 DESVIACIÓNMEDIA= | 𝒙𝟏− 𝒙|*f1/N
Por lotanto,en este casola Desviacióntípicaserá=226,50/100=2,2650
VARIANZA: esuna medidade dispersiónasociadaala desviacióntípica,queda definidacomo
la esperanzadel cuadradode ladesviaciónde dichavariable respectoasumedia.Y se calcula
de la siguiente forma:
 VARIANZA ⌈ 𝒙𝟏− 𝑿⌉2
*f1/nEn este caso la varianza será
s2
=852,72/100= 8,53
DESVIACIÓN TÍPICA: esuna medidade dispersiónque quedadefinidacomolaraíz cuadrada
de la varianzade la variable.Se calculamediante lasiguiente fórmula:
 Por lo tanto, si la varianza es igual a 8,53; la desviación
típica será igual a = √8,53= 2,92