MÉTODO DE GAUSS Y REGLA DE CRAMER

1. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA
PARA INGENIERÍA
TEMA 3: MÉTODO DE GAUSS Y
REGLA DE CRAMER
MÉTODO DE GAUSS Y REGLA DE CRAMER

2. Al finalizar la sesión de aprendizaje el alumno
resuelve ejercicios y problemas con autonomía y
seguridad, cuya solución requiera utilizar el
método de Gauss y la regla de Cramer.
LOGRO DE LA SESIÓN
MÉTODO DE GAUSS Y REGLA DE CRAMER

3. 1)Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con el
MÉTODO DE GAUSS Y GAUSS JORDAN
x-y+3z=13
x + y+z =11
2x+ 2y-z=7
a) MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS
1 −1 3
1 1 1
2 2 −1
13
11
7
1 −1 3
0 2 −2
0 0 −3
13
−2
−15
F2-F1
F3-2F2
TRADUCIENDO:
x-y+3z=13
2y-2z =-2
-3z=-15
Aplicando sustitución:
Z=5
2y-2z=-2
2y-10=-2
Y=4
X-y-3z=13
X-4-15=13
x=2
MÉTODO DE GAUSS Y REGLA DE CRAMER
EJERCICIO EXPLICATIVO

4. b) MÉTODO DE GAUSS JORDAN
x-y+3z=13
x + y +z =11
2x+ 2y-z=7
1 −1 3
1 1 1
2 2 −1
13
11
7
1 −1 3
0 2 −2
0 0 −3
13
−2
−15
F2-F1
F3-2F2
1 −1 0
0 6 0
0 0 1
−2
24
5
F1+F3
3F2-2F3
-F3/3
6 0 0
0 1 0
0 0 1
12
4
5
6F1+F2
F2/6
1 0 0
0 1 0
0 0 1
2
4
5
F1/6
X= 2 ; y= 4 ; z= 5
MÉTODO DE GAUSS Y REGLA DE CRAMER

5. EJERCICIO PROPUESTO
Resolver utilizando el MÉTODO DE GAUSS O GAUSS JORDAN
2x+3y+4z=3
2x + 6y+8z =5
4x+ 9y-4z=4

6. La regla de Cramer nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales (SEL) compatibles
determinados, es decir, con una única solución.
El sistema tiene que ser cuadrado (tantas ecuaciones como incógnitas) y la matriz de coeficientes
debe ser regular (determinante distinto de 0).
REGLA DE CRAMER
MÉTODO DE GAUSS Y REGLA DE CRAMER

7. 2)Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con la
regla de CRAMER
x-3y+2z=-3
5x +6y-z =13
4x-y+3z=8
y=
∆𝑦
∆𝑠
X=
∆𝑥
∆𝑠
z=
∆𝑧
∆𝑠
∆𝑠 =
1 −3 +2
5 6 −1
4 −1 3
1 −3 2
5 6 −1
∆𝑠 = 18 − 10 + 12 − 48 + 1 − 45 = 20 − 4 = 16
∆𝑠 =16
MÉTODO DE GAUSS Y REGLA DE CRAMER
EJERCICIO EXPLICATIVO

8. ∆𝑥 =
−3 −3 +2
13 6 −1
8 −1 3
−3 −3 2
13 6 −1
∆𝑦 =
1 −3 +2
5 13 −1
4 8 3
1 −3 2
5 13 −1
∆𝑧 =
1 −3 −3
5 6 13
4 −1 8
1 −3 −3
5 6 13
∆𝒙 = −𝟓𝟒 − 𝟐𝟔 + 𝟐𝟒 − 𝟗𝟔 − 𝟑 − 𝟏𝟏𝟕 = −𝟓𝟔 + 𝟐𝟒=-32
∆𝒙 =-32
∆𝒚 = 𝟑𝟗 + 𝟖𝟎 + 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎𝟒 − 𝟖 − 𝟒𝟓 = 𝟏𝟑𝟏-51=80
∆𝒚 =80
∆𝒛 = 𝟒𝟖 + 𝟏𝟓 − 𝟏𝟓𝟔 − −𝟕𝟐 − 𝟏𝟑 − 𝟏𝟐𝟎 = −𝟗𝟑 + 𝟐𝟎𝟓=112
∆𝒛 = 𝟏𝟏𝟐
y=
𝟖𝟎
𝟏𝟔
=5X=
−𝟑𝟐
𝟏𝟔
=-2 z=
𝟏𝟏𝟐
𝟏𝟔
=7
MÉTODO DE GAUSS Y REGLA DE CRAMER

9. EJERCICIO PROPUESTO
Resolver con la regla de CRAMER
2x+y-2z=1
3x -2y+z =0
x+ 3y-z=2

10. 3 FINALMENTE
IMPORTANTE
1. Saber identificar los
distintos tipos de
matrices.
2. No podemos sumar
si las matrices no
tienen el mismo
orden.
Gracias por tu
participación
Hemos visto la
importancia en la vida
cotidiana del cálculo
matricial
Ésta sesión
quedará grabada
PARATI
1. Revisa los
ejercicios indicados
y realiza la Tarea
de ésta sesión.
2. Consulta en el
FORO tus dudas.

11. LISTO PARA MI PROBLEMA RETO

12. PROBLEMA RETO
Un ingeniero necesita para asfaltar una pista entre otros
materiales: asfalto, piedra y arena. Si en total se tienen 200
metros cúbicos entre esos 3 materiales y se gastó S/7500 en su
compra. El precio de cada metro cúbico de alfaltado es
aproximadamente S/80, de piedra S/50 y de arena S/16.
además la cantidad comprada de arena es igual al número de
piedra mas a el de asfaltado. ¿Cuántos metros cúbicos se
compró de cada uno?
Resolverlo de 2 formas: MÉTODO DE GAUSS Y CRAMER (súbelo
en la plataforma canvas)
MÉTODO DE GAUSS Y REGLA DE CRAMER

13. GAUSS Y CRAMER