Divisiones por el método de Ruffini

1. Polinomios. División de polinomios. Regla de Ruffini.
 Marta Martín Sierra
División de polinomios. REGLA DE RUFFINI
CASO PARTICULAR: DIVISIÓN POR x – a
Para efectuar una división cuyo divisor es x – a podemos ayudarnos de la regla de Ruffini,
que recordaremos mediante un caso práctico:
(2x3
– 5x2
+ 7x – 6) : (x – 1)
Coeficientes del polinomio dividendo
completo en forma decreciente
2 – 5 7 – 6
a  1 2 – 3 4
2 – 3 4 – 2
Resto
Cociente: 2x2
– 3x + 4
Resto: – 2
02. Efectúa P(x) = 3x – 2x2
+ 5x3
– 3x4
+ 2x6
entre x – 1
RESOLUCIÓN:
Este es un caso en el que nos está permitido efectuar la división por el método de Ruffini:
3x – 2x2
+ 5x3
– 3x4
+ 2x6
: x – 1
2 0 – 3 5 – 2 3 +0
1 2 2 – 1 4 + 2 + 5
2 + 2 – 1 + 4 + 2 + 5 + 5
Cociente: 2x5
+ 2x4
– x3
+ 4x2
+ 2x + 5
Resto: + 5
05 Dados los siguientes polinomios: P(x) = 4x4
– 2x2
+ x ; Q(x) = x – 3
Efectúa P(x) : Q(x)
RESOLUCIÓN:
Este es un caso en el que nos está permitido efectuar la división por el método de Ruffini:
4x4
– 2x2
+ x : x – 3
4 0 – 2 1 0
3 12 36 102 309
4 12 34 103 309
Cociente: 4x3
+ 12x2
+ 34x + 103
Resto: 309
CASO PARTICULAR: DIVISIÓN POR x + a
Es un caso similar al anterior, bastará con escribir:
x + a como x – (– a)
08. Dados los siguientes polinomios: P(x) = x4
+ 5x3
+ x – 8 Q(x) = x + 4
Efectúa P(x) : Q(x)
RESOLUCIÓN:
Este es un caso en el que nos está permitido efectuar la división por el método de Ruffini:
x4
+ 5x3
+ x – 8 : x + 4
1 5 0 1 – 8
– 4 – 4 – 4 + 16 – 68
1 1 – 4 17 – 76
Cociente: x3
+ x2
– 4x + 17
Resto: – 76