Este documento describe un experimento para verificar la relación lineal entre la presión y la profundidad en un fluido en reposo. Se midió experimentalmente la presión a diferentes profundidades en un tanque de agua y los datos se ajustaron a una ecuación lineal, lo que verifica la teoría de que la presión aumenta linealmente con la profundidad en un fluido estático. También se calculó experimentalmente la densidad del agua en el tanque.

1. VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA
PROFUNDIDAD
1. OBJETIVOS
- Verificar la relación lineal de la presión en función a la profundidad en un fluido en
reposo.
- Calcula experimentalmente la densidad del fluido en el tanque.
2. FUNDAMENTO TEORICO
La Mecánica de fluidos es parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en
reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que
utilizan fluidos, esta puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o
hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los
fluidos en movimiento.
El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja
velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La
aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los
cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario
incluir los efectos de la compresibilidad.
Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre
cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran
desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante.
De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie (la presión) que el fluido ejerce
contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a
la pared en cada punto. Si la presión (P) no fuera perpendicular, la fuerza tendría una
componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.
En la Figura 1 se tiene una superficie cerrada que contiene un fluido en su interior, donde el
elemento de superficie se puede representar por un vector S cuya dirección es normal a la
superpie. Entonces la fuerza F ejercida por el fluido sobre el elemento de superficie S es:
F = PS (1)
Como la fuerza es perpendicular además tiene la misma dirección y sentido que el elemento
de superpie, se tiene:
F
P= ( 2)
S

2. F
S
Figura 1
La presión en un fluido en reposo varía en función de la profundidad. Consideramos un
pequeño elemento de volumen sumergido totalmente en un fluido a una distancia “y” sobre
el nivel de referencia.
En la Figura 2 se observan las fuerzas ejercidas sobre un diferencial de volumen en forma
de disco con espesor dy y cada una de sus caras tiene un área A, donde la presencia de las
fuerzas horizontales se debe solo a la presión del fluido, debemos tomar en cuenta la fuerza
de gravedad que actúa sobre el elemento de volumen
( P + dP ) A
dy
PA dFg
Figura 2
La suma de todas las fuerzas verticales deben ser cero, a partir de la Figura 2, se tiene:
( P + dP ) A + dFg = PA ( 3)
La fuerza de gravedad dFg de la ecuación (3) puede expresarse como:
dF = ρgAdy ( 4)
Reemplazando la ecuación (4) en (3) y eliminando el paréntesis, se obtiene:
dP
dy
= −ρg (5 )
La ecuación (5) nos muestra una variación de la presión con la altura “y”. La causa de seta
variación se debe al peso por unidad de área de las capas del fluido.

3. En la Figura 3 se muestra un recipiente lleno con un fluido incompresible, donde el punto
A, que se encuentra a una altura y1 con respecto al nivel de referencia y el punto B, se
encuentra a una altura y2 con respecto al nivel de referencia y en contacto con la atmósfera.
P0
B
h
y2 PA
1
y1
Figura 3
Aplicando la ecuación (5) entre los puntos A y B de la Figura 3 se tiene:
P0 y2
∫P1
dP = −∫ gρdy
y1
(6)
Para pequeñas variaciones de altura se considera la gravedad constante, además en el punto
B la presión es la presión de la atmósfera terrestre (P0), se obtiene:
P0 − P = −ρg ( y2 − y1 )
1
(7)
Tomando:
y2 − y1 = h (8)
Donde h es la profundidad en el fluido a partir de la superficie libre, la ecuación (7) se
puede escribir como.
∆ =ρ
P gh (9 )
La ecuación (9) muestra que la presión es la misma en todos los puntos situados a una
misma profundidad, independiente de la forma del recipiente.
Además si se aplica una presión externa ∆P, “la presión aplicada sobre un fluido contenido
en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del
recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del
fluido y a la profundidad”.
Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el
matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal.

4. El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático
y filósofo griego Arquímedes.
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta
una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo.
Esto explica por qué flota un barco muy cargado, el peso del agua desplazada por el barco
equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.
El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el
efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del
fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente
encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la
estabilidad del cuerpo.
El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan
irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el
aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua
desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente
sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por
volumen). Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el
peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.
3. EQUIPOS Y MATERIALES
- Manómetro
- Tanque con líquido
- Regla graduada
- Sonda manométrica
- Jeringa
- Liquido manométrico
- Juego de mangueras

5. 3.1. Procedimientos
1.- Medir y registrar la densidad del líquido manométrico y la del tanque.
2.- Nivelar el recipiente de vidrio con un nivel de burbuja.
3.- Colocar la sonda manométrica al tanque.
4.- Nivelar el líquido manométrico con la ayuda de la jeringa, en caso de estar desnivelado.
5.- Establecer el nivel del agua en el tanque con una referencia adecuada en la regla para la
toma de datos.
6.- Colocar la sonda manométrica en el nivel superior del líquido del tanque.
7.- Introducir la sonda manométrica una profundidad H y nivelar la membrana que se forma
en la sonda manométrica con ayuda de la jeringa.
8.- Determinar la diferencia de alturas H en el manómetro.
9.- Repetir los pasos 7 y 8 para diferentes profundidades, hasta llegar al límite de medición
en la escala manométrica.
4. TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
4.1. Datos Registrados
4.1.1. Densidad del líquido manométrico.
ρ M = (802 ± 1)  Kg 3  ; 0,1%
 m 
 
4.1.2. Densidad del líquido en el tanque.
ρ T = (997 ± 1)  Kg 3  ; 0,1%
 m 
 
4.1.3. Datos de la profundidad h y de la altura de la variación manométrica H
Tabla 1
Nº h [m] H [m]
1 0,01 0,013
2 0,02 0,027
3 0,03 0,038
4 0,04 0,050
5 0,05 0,063
6 0,06 0,075
7 0,07 0,087
8 0,08 0,100

6. 9 0,09 0,112
10 0,10 0,125
4.2. Resultados
4.2.1. Parámetros de la linealización.
A = ( 9 ± 3) [ Pa ] ; 33%
[ ]
B = ( 9680 ± 50) Pa ; 0,5%
m
r = 0,99 %
4.1.2. Ecuación de ajuste ∆P = ƒ(h)
∆P = 9 + 9680 ⋅ h
4.1.3. Densidad del fluido
ρ = ( 990 ± 5) [ Pa ] ; 0,5%
5. GRAFICOS Y CALCULOS
5.1. Datos de la presión (∆P) y profundidad (h)
Tabla 2
Nº h [m] ∆P [Pa]
1 0,01 101,96628
2 0,02 211,77612
3 0,03 298,05528
4 0,04 392,17800
5 0,05 494,14428
6 0,06 588,26700
7 0,07 682,38972
8 0,08 784,35600
9 0,09 878,47872
10 0,10 980,44500
5.2. Grafica Presión VS Profundidad
A partir de la grafica se escribe la ecuación de ajuste, esta es:
∆P = A + Bh

7. Donde:
∆ Pa 
P 
  B = ρg
A = ρx ≈ 0
1000
800
∆( ∆ ) = 395,92
P
600
400
∆( ∆P )
B=
∆ = 0,040794
h ∆h
B = 9705,348826
200
A = 4,906
0
h [m ]
0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
5.3. Relación funcional b2 = ƒ(T2b)
n =10
A = 8,889368
∑∆P =5412,0564 B = 9678,477673
∑h = 0,55 σ A = 2,993493062 ≈ 3
∑h∆P =337,5105428
σ B = 48,24450905 ≈ 50
∑h = 0,0385
2
r = 0,99 %
∑∆P =3701990,738
[ ]
2
A = ( 9 ± 3) N 2 ; 33%
∑di =153,6171551
2
m
∆ = 0,0825
σ2 =19,20214439
[ ]
B = ( 9680 ± 50 ) N 3 ; 0,5%
m
∆P = 9 + 9680h

8. 5.3. Densidad del fluido
Calculando el error de la Densidad del Fluido
B = ρg ∂ρ 1
= = 0,1022494888
∂B g
B
ρ= ∂ρ B
g = 2 =101,203993
∂g g
ρ = 989,7750511
2 2
∂ ρ  ∂ ρ 
 ∂ ⋅σB  + ∂ ⋅σg 
σρ = 
B   g 
   
ρ = ( 990 ± 5) Kg  ; 0,5%

 m2 
 σρ = 5,211681081 ≈ 5
6. RESPUESTAS AL CUESTIONARIO
1.- ¿Encuentra el error porcentual de la densidad del liquido en el tanque
obtenido por ambos métodos?
R.- El error porcentual de cada densidad esta incluido en la sección de resultados 4.2., pero
la diferencia porcentual de entre ambas medidas será:
ρmedida − ρcalculada
e% = 100
ρmedida
997 − 990
e% = 100 = 0,7%
990
2.- ¿Por qué no entra el agua en la sonda manométrica al introducirla en el
recipiente? Explica.
R.- El interior de la sonda manométrica esta sellada herméticamente y contiene aire, como
dos objetos (porciones de materia) no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo, el
agua no puede ingresar a la sonda manométrica, sin embargo al aumentar la profundidad
también lo hace la presión, como consecuencia de eso el aire se comprime aumentando su
densidad y reduciendo su volumen de esa forma el agua puede ingresar en la sonda, pero
solo hasta cierto limite.
3.- ¿Por qué un barco flota en el agua?
R.- Debido al principio de Arquímedes, es decir debido a que existe una fuerza de flotación
que actúa sobre el barco, la cual es igual al peso del barco.

9. 4.- Determina la presión en el fondo del recipiente de agua
R.- Suponiendo que el tanque tenia una profundidad de 0,4 [m]
P = ρagua gh
P = 990 ⋅ 9,78 ⋅ 0,4
P = 3872,88 [ Pa ]
5.- La sonda manométrica solo puede introducirse una profundidad h en el
recipiente debido a que el líquido manométrico llega al límite superior en uno
de los lados. Si se quiere introducir la sonda manométrica hasta el fondo del
recipiente. ¿Qué densidad debería tener el líquido manométrico?
R.- Suponiendo que el liquido manométrico llega a su limite a una altura h cuando el
liquido en el tanque es el agua. La presión será igual a:
P = ρagua gh
1
Entonces la densidad del líquido en el tanque deberá ejercer una presión máxima P1 en el
fondo del tanque, es decir a una altura H, entonces tenemos:
P = ρliquido gh
P
ρliquido = 1
gH
ρagua gh
ρliquido =
gH
h
ρliquido = ρagua
H
6.- Si en el recipiente del equipo reemplazamos el agua por agua salada. ¿A una
determinada altura la presión aumenta, disminuye o se mantiene? Justifica tu
respuesta.
R.- La presión aumenta debido a la densidad del agua salada porque esta es mayor en
comparación con la del agua dulce.
6.1. Demostraciones
Si: entonces
m
ρ= F =mg
V
dF =dmg
m =ρ V
dF = ρgAdy
m =ρAy
dm = ρAdy