deformaciones pequeñas

1. Pontificia Universidad Católica de Chile
Escuela de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica
“Tarea 1”
Curso: Mecánica de Sólidos – ICC2313
Profesor: Matías Hube.
Alumno:
Mariano Paredes
Nº de alumno:
13621076
Fecha:
01-09-2016

2. Procedimiento Teórico:
a)
Datos:
𝛼=36,87º
1º Ecuación de equilibrio
Procederemos a calcular la sumatoria de momento respecto al punto A, de forma de
obtener la fuerza de tensión del cable. Luego mediante descomposición Fbc obtener la
fuerza de compresión de la viga de madera.
∑ 𝑀𝑎 = 4 ∗ 𝐹𝑏𝑐 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 − 10 𝑡𝑜𝑛𝑓 ∗ 4 = 0  Fbc= 16.666 tonf
𝐶𝑏𝑎 = 𝐹𝑏𝑐 ∗ cos 𝛼  Cba= 13.333 tonf
2º Relación constitutiva
𝛿𝑐𝑏 =
𝑃∗𝐿
𝐴∗𝐸
=
16.666 tonf ∗ 500𝑐𝑚
2𝑐𝑚2∗2100 𝑡𝑜𝑛𝑓/𝑐𝑚2
= 1.984 cm (alargamiento)
𝛿𝑏𝑎 =
𝑃∗𝐿
𝐴∗𝐸
=
13.333tonf ∗ 400𝑐𝑚
50𝑐𝑚2∗70 𝑡𝑜𝑛𝑓/𝑐𝑚2
=1.524 cm (acrotamiento)
3º Compatibilidad geométrica
𝛿𝑥 = 1.524 𝑐𝑚
𝛿𝑦 = 𝑢 + 𝑣 =
1,524
tan 𝛼
+
1.984
𝑠𝑒𝑛𝛼
= 5.339 𝑐𝑚

3. b) Para resolver este problema se procedió a intersectar los arcos de circulo, provenientes
de la las deformaciones de la barra ba y el cable bc, como se puede apreciar en las
siguientes imágenes:
Como solución de este problema se obtuvo x= 3.9844 , y= -0.0534136
Con lo que finalmente se obtuvieron las siguientes deformaciones reales:
𝛿𝑥 = 1.56𝑐𝑚
𝛿𝑦 = 5.341 𝑐𝑚
Podemos observar que el método lineal con respecto al original tiene las siguientes
diferencias:
Δ𝑥 = 0.036 𝑐𝑚
Δ𝑦 = 0.002 𝑐𝑚
Por lo que se puede concluir que la estimación lineal para pequeñas deformaciones es una
aproximación muy buena pero no exacta, que tiene un error máximo de un 2,3% en este
caso (reflejado en el eje x).

4. c)
Procedimiento en script
a)
b)
c)
d)