Trabajo final de r2

UNIVERSIDAD
PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES
II

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

Facultad de ingeniería
Carrera profesional de ingeniería civil

RESISTENCIA DE MATERIALES II

“Trabajo final”

DOCENTE : Ing. Edgar chaparro Quispe

ESTUDIANTE : Alex Orlando Llanque Huanacuni 2009032953

GRUPO : “A”

FECHA : 01/02/2012

Tacna – Perú

2011

UNIVERSIDAD
II

TRABAJO
ENCARGADO
FINAL

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ÍNDICE

CAPITULO 1: PARA EL PÓRTICO DETERMINAR:

1. Las reacciones.

2. Los diagramas de fuerza cortante momento flector.

3. La fuerza de corte máximo y momento máximo y sus ubicaciones.

4. Ubicación de los puntos de inflexión.

5. Grafica de la elástica.

6. Diseñar la sección, considerando:

σc = 800 kg/cm2 , σt = 400 kg/cm2
t = 8 kg/cm2

7. Los diagramas de distribución de esfuerzos de corte y de los esfuerzos combinados normales en la
sección critica calcular el desplazamiento en el punto indicado.

8. Las acciones de fuerza y momentos en los extremos de los elementos.

CAPITULO 2: PARA LA VIGA ESPECIFICADA

1. Resolver por el método de compatibilidad formando la matriz de flexibilidad, para lo cual utilice
software.
2. Verificar los resultados anteriores utilizando directamente el software.
3. Graficar los diagramas de V y M, y ubicar los puntos de inflexión.

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4. Calcule la flecha en la sección indicada por un método según lo indicado.

CAPITULO 3: PARA EL PÓRTICO DETERMINAR

1. Resolver por el método de la compatibilidad formando la matriz de flexibilidad, para calcular los
coeficientes de flexibilidad utilice el software.
2. Verifique los resultados anteriores utilizando directamente el software.
3. Graficar los diagramas de V y M.
4. Graficar la elástica y define los puntos de inflexión y mostrar los desplazamientos de nudos.
5. Utilice el método de energía para calcular los desplazamientos y giros en los puntos que se
especifican; utilice un paquete de software para resolver los hiperestáticos al aplicar la carga P´= 1.
6. Coloque un tope para evitar el desplazamiento de nudos y resuelva el pórtico resultante utilizando
el método Cross; verifíquese los resultados anteriores utilizando directamente el software.
7. Determinar las acciones de fuerza y momento de los extremos de los elementos.

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CAPÍTULO 1:
Para el
pórtico
determinar

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1. REACCIONES:

Para hallar las reacciones del pórtico utilizaremos el método de la compatibilidad.

 Determinar el grado de indeterminación:

G.I. = R – 3

G.I. = 4 - 3

G.I. = 1

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 Sistemas de cargas equivalentes:

Gx= -23.31cm F11= 0.0352cm F21= - 0.027cm F31= 0.01564cm

Gy= -13.34cm F12= - 0.027cm F22= 0.03801cm F32= - 0.01289cm

Ey= -28.34cm F13= 0.01564cm F23= - 0.01289cm F33= 0.01098cm

 Calculo de las reacciones de en “G” y “E”

∆′Gx ± f11 Gx ± f21 Gx ± f31Gx = 0
′
∆Gy ± f12 Gy ±f22 Gy ±f32Gy =0

′
∆Ey ± f13 Ey ±f23 Ey ±f33Ey =0

− 23.31 Gx + 0.03152 Gx - 0.027 Gx + 0.015640Gx = 0
- 13.14 Gy −0.027 Gy +0.038010Gy - 0.012890Gy =0

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- 28.34 Ey +0.01564 Ey −0.012890Ey - 0.01098Ey =0

0.03152 −0.027 0.01564 Gx 23.31
−0.027 0.03801 −0.01289 X Gy
= 13.14
0.01564 −0.01289 0.01098 Ey 28.34

Gx = 78.29 kg

Gy = 2058.46 kg

Ey = 4885.73 kg

∑MA = 0

-3000(5)(2.5) – 6000(5) – 2500(4)(11) – 3000(3)(7.5) – 4000(6) – 2000(13)+ Iy(9) + 78.29(9) +
2058.46(3) + 4885.73(13)= 0

I y = 24956.17 kg

∑fy = 0

-3000(5) -6000 – 2500(4) – 3000(3) - 4000 + 2058.46 + 4885.73 + 24956.17 + Ay = 0

Ay = 12099.64 kg

∑fx = 0

-2000 + 78.29 + Ax = 0

Ax = 1921.71 kg

Comparando resultados manuales y software:

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SOFTWARE MANUAL
Ax = 1922.36 kg Ax = 1921.71 kg
Ay= 12099.90 kg Ay= 12099.64 kg
EY= 4888.63 kg EY= 4885.73 kg
Gx= 77.64 kg Gx= 78.29 kg
Gy= 2059.10 kg Gy= 2058.16 kg
Iy= 24952.40 kg Iy= 24956.17 kg

• Utilizaremos las reacciones de software para cálculos futuros:

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2. LOS DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO
FLECTOR

DIAGRAMA DE
FUERZA CORTANTE

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DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

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3. LA FUERZA DE CORTE MÁXIMO Y MOMENTO MÁXIMO Y
SUS UBICACIONES.

Tramo A-B

F. cortante máxima = 12099.90 kg
M máximo (x=4.03 m)= 24401.26 kg-m

Tramo B-C

M máximo = 22999.3 kg-m

Tramo C-D


Tramo D-E

M máximo (x=2.04 m) = 4779.73 kg-m

Tramo D-F

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Tramo F-G


Tramo G-I

F. cortante máxima = 2000 kg
M máximo = 8000 kg-m

Tramo I-H

F. cortante máxima = 0
M máximo = 0

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4. UBICACIÓN DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN.

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (V = 0)

PUNTO DE INFLEXIÓN

PUNTO DE INFLEXIÓN

PUNTO DE INFLEXIÓN

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5. GRAFICA DE LA ELÁSTICA.

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6. DISEÑAR LA SECCIÓN, CONSIDERANDO.

σc = 800 kg/cm2 , σt = 400 kg/cm2

t = 8 kg/cm2

Para el diseño de secciones se utilizaron los valores obtenidos de software.

bx (1.5b)3
0.75b I=
12
E.N. ---------------------------------

0.75b I = 0.282 b4
b

VIGA A-C:

Mmax = 24401, 3 kg-m

M × Ci
σc =
I

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30 cm

24401.3 × 0.75b ×100
800 =
0.282b 4
20 cm

b = 20.09 ≈ 20cm

M × Ci
σt =
I
39 cm

24401.3 × 0.75b ×100
400 =
0.282b 4

b = 25.32 ≈ 26cm 26 cm

Por consiguiente la sección es:

E.N. --------------------------------------- 39 cm

26 cm

26 × 393
I=
12 = 128524.5 cm4

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v×y×A
τ max =
I ×b

12099.90 ×9.75 ×507
τ max = = 17.89 kg/cm2
128524.5 × 26

τ serv.〈τ trab.
17.89 kg/cΤ2 〈 8kg/cm2.Τ
Como
m ser > trab por lo tanto se pone en función de h

12099.90 × 0.75b × 0.375b
8=
0.282b 4 × b

b = 39 cm

h = 1.5 x 38.84 = 58 cm

Por lo tanto tenemos que rediseñar:

29 cm
58 cm

39 cm

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.
12099.90 ×14.5 ×1131
τ max =
634114 × 39 = 8.02 kg/cm2

8.02
τkg/cmse2rv〈.〈τ8kg/trab.cm2.
COLUMNA C-I:

Mmax = 12601.33 kg-m

M × Ci
σc =
I
24 cm

12601.33 × 0.75b ×100
800 =
0.282b 4

b = 16.12 ≈ 16cm 16 cm

M × Ci
σt =
I
32 cm

b = 20.31 ≈ 21cm
21 cm


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21× 32 3
I= = 57344 cm4
12
v×y×A
τ max =
I ×b
E.N. ----------------------------- 32 cm

2000 × 7.875 × 330.75 = 4.33 kg/cm2
τ max =
57344 × 21

21 cm
τ serv.〈τ trab.
.4 33 kg/cm2 〈 8 kg/cm2
VIGA D-E:

Mmax = 4779.73 kg-m

M × Ci
σc =
I
18 cm

4779.73 × 0.75b ×100
800 =
0.282b 4

b = 11.67 ≈ 12cm 12 cm

M × Ci
σt =
I
22.5 cm
4779.73 × 0.75b ×100
400 =
0.282b 4

b = 14.70 ≈ 15cm
15 cm

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15 ×22.53
I=
12
= 14238.28 cm4
v×y×A
τ max =
I ×b
E.N. ----------------------------- 22.5 cm

5111.37 × 5.63 ×168.75 = 22.74 kg/cm2
τ max =
14238.28 ×15

15 cm
τ serv.〈τ trab.
22.74 kg/cm2 〈 8kg/cm2
Como Τser > Τtrab por lo tanto se pone en función de h

5111.37 × b × 0.75b × 0.375b
8=
0.282b 4 × b

b = 25 cm

h = 1.5 x 25 = 38 cm


19 cm
38 cm

25 cm

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.
5111.37 ×9.5 × 475
τ max =
114316.67 × 25 = 8.07 kg/cm2

8.07
τkg/cmse2rv〈.〈τ8kg/trabc.m2.
VIGA F-G:

Mmax = 13145.36 kg-m

M × Ci
σc =
I
25.5 cm

13145.36 × 0.75b ×100
800 =
0.282b 4

b = 16.35 ≈ 17cm 17 cm

M × Ci
σt =
I
31.5 cm
13145.36 × 0.75b ×100
400 =
0.282b 4

b = 20.60 ≈ 21cm

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21 cm


21×31.5 3
I= = 51697.78 cm4
12
v×y×A
τ max =
I ×b
E.N. ----------------------------- 31.5 cm

10940.38 × 7.88 × 330.75 = 26.26 kg/cm2
τ max =
51697.78 × 21

21 cm

26.26 kg/
τcms2er〈v.〈8kg/tτ rabc.m2.
Como Τser > Τtrab por lo tanto se pone en función de h

10940.38 × b × 0.75b × 0.375b
8=
0.282b 4 × b

b = 37 cm

h = 1.5 x 37 = 56 cm


28 cm
56 cm

37 cm

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.
10940.38 ×14 ×1036
τ max =
541482.67 × 37 = 7.92 kg/cm2

7.92
τkg/cmse2rv〈.〈τ8kg/trab.cm2.
• PLANTEAR UN MÉTODO DE SOLUCIÓN POR FLEXIÓN

Calculo del eje centroidal por método de la figura compuesta. Por ser la
sección rectangular el eje estará en el medio y su inercia será: (b*h3)/12

VIGA A-C

I= b*h3
12
58 cm I= 39*(58)3
12
I= 634114 cm4

39 cm

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(C)

C1=29 cm MMAX(-) = 12601.33 kg-m
MMAX(+) = 24401.13 kg-m

C2= 29cm
I M ×Ci
σ=
I

(T)

MMAX(+) = 24401.13 kg-m MMAX(-) = 12601.33 kg-m

24401.13 ×29 ×100 12601.13 × 29 × 100
σc = σt = σc =σt =
634114 634114

σ c = σ t = 111.59 kg/cm2 σ c = σ t = 57.63 kg/cm2
COLUMNA C- I

I= b*h3
12
I= 21*(32)3
32 cm 12
I= 57344 cm4

21 cm

C1= 16cm MMAX(-) = 12601.33kg-m

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MMAX(+) = 5145.38kg-m

C2= 16cm M ×Ci
σ=
I I

15 cm

MMAX(+) = 5145.38 kg-m MMAX(-) = 12601.33 kg-m

5145.38 ×16 ×100 12601.13 × 16 × 100
σc = σt = σc = σt =
57344 57344


VIGA D - E

I= b*h3
12
I= 25*(38)3
38 cm 12
I= 114316.67 cm4

25 cm

C1= 19cm MMAX(-) = 445.48 kg-m

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MMAX(+) = 4779.73 kg-m

C2= 19cm
M ×Ci
I σ=
I

28 cm

MMAX(+) = 5145.38 kg-m MMAX(-) = 12601.33 kg-m

4779.73 ×19 ×100 445.48 × 19 × 100
114316.67 114316.67


VIGA F - G

I= b*h3
12
I= 37*(56)3
56cm 12
I= 541482.67 cm4

37 cm

C1= 28cm

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M ×Ci
σ=
I

C2= 28cm

14 cm

MMAX(+) = 6177.31 kg-m MMAX(-) = 13145.36 kg-m

6177.31×28 ×100 13145.36 × 28 × 100
541482.67 541482.67


8. LAS ACCIONES DE FUERZA Y MOMENTOS EN LOS
EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS.

En este método utilizaremos los valores obtenidos con software.

ELEMENTO A-C

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∑FX= 0 ∑FY= 0

RCX’ = 1922.36 kg RCY’ +12099.90-3000(5)-6000 = 0
RCY’ = 8900.1 kg

∑MB=0

MA=0 kg-m
MC=0 kg-m

ELEMENTO C-D

∑FX= 0

RDX’ = 1922.34 kg

∑FY= 0

RDY’ – 8900.1=0
RDY’= 8900.1 kg

∑MC=0

MD=0 kg-m
MC=0 kg-m

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ELEMENTO E-D

∑FX= 0 ∑MD=0
RDX’= 1922.34 kg
MB=0 kg-m
ME=0 kg-m

∑FY= 0
RDY’ + 4888.63 – 2500(4) =0
RDY’= 5111.37 kg

ELEMENTO D-G

∑FX= 0
GX’ = 1922.34 kg

∑FY= 0
RGY’ – 14011.47=0
RDY’= 14011.47 kg

∑MG=0
MD=0 kg-m
MG=0 kg-m

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ELEMENTO F-G

∑FX= 0 ∑MG=0
Rgx= 77.64 kg MF=0 kg-m
MG=0 kg-m

∑FY= 0
RGY’ + 2059.10 – 4000 – 3000(4)=0
RGY’= 10940.90 kg

ELEMENTO G-I

∑FX= 0
FIX’= 1922.36+77.64-2000
FIX’ = 0

∑FY= 0

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RGY’ – 24952.37 +24952.40 = 0
RGY’= 0.03

∑MI=0

MG=0 kg-m
MI=0 kg-m

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CAPÍTULO 2:
Para la viga
especificada

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1. RESOLVER POR EL MÉTODO DE LA COMPATIBILIDAD
FORMANDO LA MATRIZ DE FLEXIBILIDAD, PARA LO
CUAL UTILICE SOFTWARE.


G.I. = R – 3

G.I. = 4 - 3

G.I. = 1


By= -14.91cm F11= 0.001cm F21= 0.003cm

Cy= -13.34cm F12= 0.003cm F22= 0.0127cm

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 Calculo de las reacciones de en “B” y “C”

′
∆ By ± f11 By ±f12 Cy =0

′
∆ Cy ± f21 By ±f22 Cy =0

− .91 By + 0.001By +0.003 By =0
14

- 62.57 Cy +0.003 Cy +0.0127 Cy =0

0.001 0.003 By 14.91
X =
0.003 0.0127 Cy 62.57

By = 445.14 kg

Cy = 4821.62 kg

∑fy = 0

445.14 + 4821.62 - 1100 – 1300(3) – 1000(3) + Ay = 0

Ay = 2733.24 kg

∑MA = 0

-1300(3)(1.5) + 445.14(3) – 1100(5) + 4821.62(7) – 1000(3)(1.5+7) + Ma = 0

MA = 1763.24 kg-m

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2. VERIFIQUE LOS RESULTADOS ANTERIORES
DIRECTAMENTE CON EL SOFTWARE.

Comparando resultados manuales y software:

SOFTWARE MANUAL
Ay= 2718 kg Ay= 2733.24 kg
MA= 1743 kg-m MA= 1763.24 kg-m
By= 466.75 kg By= 445.14 kg
Cy= 4815.25 kg Cy= 4821.62 kg


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II

3. GRAFICAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M.

DIAGRAMA DE
FUERZA CORTANTE

Puntos de inflexión

DIAGRAMA DE
MOMENTO FLECTOR

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Momento Max.
(V=0)

4. CALCULE LA FLECHA EN LA SECCIÓN INDICADA POR EL
MÉTODO INDICADO.

Momentos Reales:
M1= -1900x^2/2 0<x<2
M2= -3800x-3800+6452x 0<x<1
M3= -1800x-1900*2(x+2)+6452(x+1) 0<x<2
-1600x^2/2-1800(x+2)-1900*2(x+4)-
M4= 68.5x+6452(x+3) 0<x<2

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Momentos
Virtuales:
m1= 0 0<x<2
m2= 0.568x 0<x<1
0.568(x+1)-
m3= x 0<x<2
0.654x+0.568(x+3)-
m4= 1(x+2) 0<x<2

Aplicando
:
M ×m
∆ = ∑∫ dx
2
( M1 )( m1 ) dx + 1 (EI 2 )( m2 ) dx
M 2
( M 3 )( m3 ) dx 2
( M 4 )( m4 ) dx
∫
0
EI1
1 ∫
0
EI2
2 +∫
0
EI3
3 +∫
0
EI4
4

∆=

∆= 0 -577.08 -325.88 -161.22 ⇒ -1064.18
EI

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II

CAPÍTULO 3:
Para el
siguiente
pórtico

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II

1. RESOLVER UTILIZANDO EL MÉTODO DE LA
COMPATIBILIDAD, PARA CALCULAR LOS COEFICIENTES
DE FLEXIBILIDAD UTILICE SOFTWARE.


G.I. = R – 3

G.I. = 4 - 3

G.I. = 1


Gx= -23.31cm F11= 0.0352cm F21= - 0.027cm F31= 0.01564cm

Gy= -13.34cm F12= - 0.027cm F22= 0.03801cm F32= - 0.01289cm

Ey= -28.34cm F13= 0.01564cm F23= - 0.01289cm F33= 0.01098cm

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 Calculo de las reacciones de en “G” y “E”

∆′Gx ± f11 Gx ± f21 Gx ± f31Gx = 0
′
∆Gy ± f12 Gy ±f22 Gy ±f32Gy =0

′
∆Ey ± f13 Ey ±f23 Ey ±f33Ey =0

− 23.31 Gx + 0.03152 Gx - 0.027 Gx + 0.015640Gx = 0
- 13.14 Gy −0.027 Gy +0.038010Gy - 0.012890Gy =0

- 28.34 Ey +0.01564 Ey −0.012890Ey - 0.01098Ey =0

0.03152 −0.027 0.01564 Gx 23.31
−0.027 0.03801 −0.01289 X Gy
= 13.14
0.01564 −0.01289 0.01098 Ey 28.34

Gx = 78.29 kg

Gy = 2058.46 kg

Ey = 4885.73 kg

∑MA = 0

-3000(5)(2.5) – 6000(5) – 2500(4)(11) – 3000(3)(7.5) – 4000(6) – 2000(13)+ Iy(9) + 78.29(9) +
2058.46(3) + 4885.73(13)= 0

I y = 24956.17 kg

∑fy = 0

-3000(5) -6000 – 2500(4) – 3000(3) - 4000 + 2058.46 + 4885.73 + 24956.17 + Ay = 0

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Ay = 12099.64 kg

∑fx = 0

-2000 + 78.29 + Ax = 0

Ax = 1921.71 kg

2. VERIFIQUE LOS RESULTADOS ANTERIORES UTILIZANDO
EL SOFTWARE.

SOFTWARE MANUAL
Ax = 1922.36 kg Ax = 1921.71 kg
Ay= 12099.90 kg Ay= 12099.64 kg
EY= 4888.63 kg EY= 4885.73 kg
Gx= 77.64 kg Gx= 78.29 kg
Gy= 2059.10 kg Gy= 2058.16 kg
Iy= 24952.40 kg Iy= 24956.17 kg


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II

3. GRAFICAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M.

DIAGRAMA DE
FUERZA CORTANTE

UNIVERSIDAD
II

4. GRAFICAR LA ELÁSTICA Y DEFINE LOS PUNTOS DE
INFLEXIÓN Y MOSTRAR LOS DESPLAZAMIENTOS DE
NUDOS.

UNIVERSIDAD
II

PUNTOS DE INFLEXIÓN MEDIANTE LA GRAFICA DE CORTE. (V=0)

PUNTO DE INFLEXIÓN

PUNTO DE INFLEXIÓN

UNIVERSIDAD
II

5. UTILICE EL MÉTODO DE ENERGÍA PARA CALCULAR LOS
DESPLAZAMIENTOS Y GIROS EN LOS PUNTOS
ESPECIFICADOS.

Para este caso utilizaremos una sola inercia que es de 45000 cm4 por lo tanto las
reacciones serán :

SOFTWARE
Ax = 2940.33 kg
Ay= 11860.75 kg
EY= 5400.65kg
Gx= 490.33 kg
Gy= 1907.09 kg
Iy= 24831.15 kg

UNIVERSIDAD
II

 Ecuaciones de las leyes de variación del pórtico real.

TRAMO AB

-11860.75(x)+3000(X)(X/2) + M1(X) = 0

M1(X) = 11860.75X – 1500X2

TRAMO BC

-11860.75(5+X) +3000(5)(2.5+x) +6000(X) + M2(X) = 0

M2(X) = 21803.75 – 9139.25X

TRAMO CD

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II

-11860.75(9) +3000(5)(6.5) +6000(4)-2490.33(x) + M3(X) = 0

M3(X) = -14753.25 +2490.33X

TRAMO ED

-2500(x)(x/2)+5400.65(x) M4(X) = 0

M4(X) = 5400.65X +1250X2

TRAMO DF

-11860.75(9) +3000(5)(6.5) +6000(4)-2490.33(5+x)-2500(4)(2)+5400.65(4) + M5(X) = 0

M5(X) = -3904.2 +2490.33X

TRAMO GJ

-1907.09(x) + M6(X) = 0

M6(X) = 1907.09X

TRAMO JF

-1907.09(3+x) +4000(x) +3000(x)(x/2) + M7(X) = 0

M7(X) = 5721.27 -2092.91X – 1500x2

TRAMO IH

M8(X) = 0

TRAMO HF

-2000(x) – M9(X) = 0

M9(X) = - 2000X

UNIVERSIDAD
II

 Para el cálculo de la flecha en el punto Dx se emplea la carga virtual en ese
punto.

 Ecuaciones de las leyes de variación del pórtico con la carga virtual.

TRAMO AB

-62.22(x) + m1(X) = 0

m1(X) = 62.22X

TRAMO BC

-62.22(5+X) + m2(X) = 0

m2(X) = 311.1 + 62.22X

UNIVERSIDAD
II

TRAMO CD

-62.22(9)+383.49(x) + m3(X) = 0

m3(X) = 559.98 -383.49X

TRAMO ED

58.60(x)- m4(X) = 0

m4(X) = 58.60X

TRAMO DF

-62.22(9) +383.49(5+X) +1(X) +58.60(4)+ m5(X) = 0

m5(X) = -1591.67 -384.49X

TRAMO GJ

145.69(x) + m6(X) = 0

m6(X) = -145.69X

TRAMO JF

145.69(3+x)+ m7(X) = 0

M7(X) = -437.07-145.69X

TRAMO IH

M8(X) = 0

TRAMO HF

M9(X) = 0

UNIVERSIDAD
II

 Calculo del desplazamiento horizontal en Dx

TRAMO ORIGEN LIMITE M(X) m(X)
A-B A 0-5 11860.75X – 1500X2 62.22X

B-C B 0-4 21803.75 – 9139.25X 311.1 + 62.22X

C-D E 0-5 -14753.25 +2490.33X 559.98 -383.49X

E-D D 0-4 5400.65X +1250X2 58.60X

D-F F 0-4 -3904.2 +2490.33X -1591.67 -384.49X

G-J J 0-3 1907.09X -145.69X

J-F I 0-3 5721.27 -2092.91X – 1500x2 -437.07-145.69X

I-H H 0-2 0 0
H-F H 0-4 - 2000X 0

INTEGRANDO LOS MOMENTOS CON SUS RESPECTIVOS LIMITES
OBTENEMOS EL VALOR:

∆DX = 38376

Y = 38376 *106
(2*105)(45000)

Y DX = 4.264cm.

UNIVERSIDAD
II

 Para el cálculo deL giro en el punto D se emplea el momento
virtual en ese punto.

 Ecuaciones de las leyes de variación del pórtico con el momento virtual.

TRAMO A-B 0≤X≤4
∑mX1=0
mx1= 0 kg-m

TRAMO B-C (VOLADIZO) 0≤X≤2
∑mX2=0
mX2 =0
mX2= 0 kg-m

TRAMO B-E 0≤X≤3

UNIVERSIDAD
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∑mX3=0
mX3 – 0.432962(X) + 1=0
mX3= 0.432962X - 1

TRAMO E-D 0≤X≤4
∑mX4=0
mX4 – 0.432962 (3) + 1=0
mX4= 0.29887 kg-m

TRAMO E-F 0≤X≤2
∑mX5=0
mX5 -0.432962 (3+X) + 1+ 0.623924(X) + =0
mX5= -0.19096X + 0.29887

TRAMO F-G 0 ≤ X ≤ 4
∑mX6=0
mX6 – 0.432962(5) + 1+0.623924(2) = 0
mX6= -0.083038 kg-m

TRAMO F-H 0 ≤ X ≤ 2
∑mX7=0
-mX7 – 0.031517(X) =0
mX7= -0.031517X

 Calculo del giro en D:

UNIVERSIDAD
II

TRAMO ORIGEN LIMITE M(X) m(X)
A-B A 0-4 0 0
C-B C 0-2 -1800X 0
B-E B 0-3 -1500X2 + 5851.57X – 0.432962X - 1
3600
E-D E 0-4 454.71 0.29887
E-F E 0-2 -1500X2 + 3850.08X -0.19096X + 0.29887
-3545.29
F-G F 0-4 654.87 -0.083038
H-F H 0-2 -1500X2 + 3327.42X -0.031517X

INTEGRANDO LOS MOMENTOS CON SUS RESPECTIVOS LIMITES
OBTENEMOS EL VALOR: 460.8

ØD= 460.8*104
(2*105)*45000

ØD= 0.000512 rad

UNIVERSIDAD
II

6. RESUELVA EL PORTICO RESULTANTE UTILIZANDO EL
METODO DE CROSS, VERIFIQUESE LOS RESULTADOS
ANTERIORES UTILIZANDO EL SOFTWARE.
Para la ejecución de este método se quitaron las fuerzas verticales de 6000 kg
y 4000 kg por razones de cálculo.

 CALCULO DE RIGIDEZ

• KAC = KCA = 2I = K
9
I = 4.5K

• KCD = KDC = 1.5I = 1.35K
2

• KDE = KED = I = 1.125K
4

• KDG = KGD = 1.5I = 1.69K
4

• KFG = KGF = I = 0.75K
6

• KGI = KIG = 1.5I = 1.125K
6

 CALCULANDO COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN

NUDO A: DAC=1

NUDO C: DCA= K = 0.43
K+1.35K

DCD= 1.35K = 0.57
1.35K+K

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II

NUDO D: DDC= 1.35K = 0.32
1.35K+1.13K+1.69K

DDE= 1.13K = 0.27
1.13K+1.35K+1.69K

DDG= 1.69K = 0.41
1.69K+1.35K+1.13K

NUDO G: DGD= 1.69K = 0.47
1.69K+0.75K+1.13K

DGF= 0.75K = 0.21
0.75K+1.69K+1.13K

DGI= 1.13K = 0.32
1.13 K+0.75K+1.69K

NUDO F: DFG= 1

NUDO I: DIG = 1

 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO

MAC= -15509.26kg-m

MCA= 8101.85 kg-m

MCD=MDC= 0 kg-m

MDE= -WL2 = -2500(4)2 = -3333.33 kg-m
12 12
MED= WL2 = 2500(4)2 = 3333.33 kg-m
12 12

UNIVERSIDAD
II

MDG=MGD= 0 kg-m

MFG= -5WL2 = -(5)3000(6)2 = -2812.5 kg-m
192 192
MGF= 11WL2 = (11) 3000(2)2 = 6187.5 kg-m
12 192
MGI= -P*a*b = -2000(4)(2)2 = -888.89 kg-m
2

L2 62
MGF=-P*a*b2 = 2000(4)2(2) = 1777.78 kg-m
2 2
L 6

 SISTEMA DE DISTRIBUCION DE M ME

UNIVERSIDAD
II

Comprobando reacciones con software:

UNIVERSIDAD
II

DAC= 1 DCA= 0.43

DCD= 0.57

DDC= 0.32

DDC= 0.41 DDC= 0.27

DDC= 0.32

DDC= 0.32 DDC= 0.32

UNIVERSIDAD
II

7. DETERMINAR LAS ACCIONES DE FUERZA Y MOMENTO
EN LOS EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS.
En este método utilizaremos los valores obtenidos con software.

ELEMENTO A-C

∑FX= 0 ∑FY= 0

RCX’ = 1922.36 kg RCY’ +12099.90-3000(5)-6000 = 0
RCY’ = 8900.1 kg

∑MB=0

MA=0 kg-m
MC=0 kg-m

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ELEMENTO C-D

∑FX= 0

RDX’ = 1922.34 kg

∑FY= 0

RDY’ – 8900.1=0
RDY’= 8900.1 kg

∑MC=0

MD=0 kg-m
MC=0 kg-m

ELEMENTO E-D

∑FX= 0 ∑MD=0
RDX’= 1922.34 kg
MB=0 kg-m

UNIVERSIDAD
II

ME=0 kg-m

∑FY= 0
RDY’ + 4888.63 – 2500(4) =0
RDY’= 5111.37 kg

ELEMENTO D-G

∑FX= 0
GX’ = 1922.34 kg

∑FY= 0
RGY’ – 14011.47=0
RDY’= 14011.47 kg

∑MG=0
MD=0 kg-m
MG=0 kg-m

ELEMENTO F-G

∑FX= 0 ∑MG=0

UNIVERSIDAD
II

Rgx= 77.64 kg MF=0 kg-m
MG=0 kg-m

∑FY= 0
RGY’ + 2059.10 – 4000 – 3000(4)=0
RGY’= 10940.90 kg

ELEMENTO G-I

∑FX= 0
FIX’= 1922.36+77.64-2000
FIX’ = 0

∑FY= 0

RGY’ – 24952.37 +24952.40 = 0
RGY’= 0.03

∑MI=0

MG=0 kg-m
MI=0 kg-m

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