Este informe presenta los resultados del trabajo práctico de una maqueta de tres barras perpendiculares realizado por estudiantes de ingeniería. Se calculó teóricamente la carga de primera plastificación y se construyó la maqueta utilizando acero 1010. La maqueta se sometió a cargas crecientes y se comprobó experimentalmente que comenzó a deformarse de manera permanente a una carga ligeramente mayor que la calculada teóricamente.

1. Facultad de Ingeniería
Universidad de Buenos Aires
​64.12 Estabilidad II B
Informe Trabajo Práctico Maqueta
Jefe de T.P.​: Ing. Gabriel Pujol
Ayudante de T.P.​: Ing. Fabián Selvaggi
Alumnos​:
Juan Ignacio Strnisko 97949
Matias Alan Harburguer 97026
Alexander Ezequiel Casas 98065
Lucas Damian Dieguez 99130

2. Introducción
El presente informe tiene como objetivo la aplicación de los conceptos tratados en la
cátedra, al construir una estructura simple de tres barras mutuamente perpendiculares y
calcular la sección y la fibra en donde la misma fallará.
La selección del material de la estructura quedó a elección nuestra. Se decidió optar por
un acero 1010, debido a la amplia disponibilidad de información sobre el mismo y por su
facilidad para ser empotrado.
En primer lugar se procedió a obtener las características mecánicas del material, luego
se realizaron los cálculos necesarios para poder estimar la carga de primera
plastificación y finalmente se llevó la maqueta a la falla para comprobar la validez del
valor calculado.

3. Marco teórico
Desarrollo
La confección de la maqueta consistió en un pórtico de 3 barras perpendiculares
soldadas coincidentes sus extremos entre sí a un ángulo de 90º y con un empotramiento
en el extremo de la primer barra; que actuaría como un empotramiento fijo a la hora de
solicitar la maqueta.
El ensayo de la maqueta se llevó a cabo solicitando a diferentes cargas (todas
conocidas) el extremo libre de la misma y corroborando las propiedades mecánicas
obtenidas en los ensayos descriptos en el pre-informe entregado. Se predijo cual iba a
ser la fibra más solicitada y a partir de qué magnitud de carga la maqueta iba a sufrir
deformaciones permanentes.
La configuración óptima con los materiales disponibles resultó ser:
Barra 1 = Planchuela 20 cm largo
Barra 2 = Barra 3 = Varilla 6 cm de diámetro y 20 cm largo
La Barra 1 se ubicó de forma que la línea de fuerzas en la estructura coincida con uno
de los ejes principales de inercia asi podiamos evitar la flexión oblicua.

4. Características mecánicas del material
El material utilizado fue un acero 1010. Para este material, según sus hojas de
características valen:
E ​= 2100000 ​kg/cm2
G ​= 800000 ​kg/cm2
σ​fl = 2400 ​kg/cm2
τ ​f l = 1500 ​kg/cm2
Cálculo teórico
Características geométricas de la estructura:
L1 = L2 = L3 = 20 cm
BD = 28.28 cm
D = 0.6 cm
A1 = 0.735 cm2
A2 = A3 = 0.2827 cm2
J1 = ​0.007503125 cm4
Jp1 = ​0.0268613901 cm4
J2 = J3 = ​0.0353429 cm4
Jp2 = Jp3 = ​0.01767145 cm4

5. Cálculo de las reacciones de vínculo
∑ ​P ​z​ ​= ​RA ​− ​P ​= 0 ⟹​RA ​= ​P
∑ ​M​A​
​= ​MA ​+ ​AD ​× ​P
|​MA​| = ​BD​.​P MAx ​= ​L​3​P MAy ​=− ​L​2 .​P
Con dichas reacciones de vínculo se construyen los diagramas de características.
Cálculo de desplazamientos del punto D
L L Lδ1 = ε 1 = E
σ1
1 = P
EA 1
∂lδ2 = ∫
L1
0
P·L
E·J1 = EJ1
P ·(BD) ·L2
1
δ3 =
P·L3
2
3EJ2
δ4 = θ L L2 2 =
PL3
2
GJP2
2
δ5 =
PL3
3
3EJ3
δT = P L L[ 1
EA 1 + EJ1
(BD) ·L2
1
+
L3
2
3EJ2 +
L3
2
GJP2
2 +
L3
3
3EJ3]
= P.0.976324 cm/kg

6. Estimación de Falla utilizando la Teoría de Von Mises:
Enunciado: La falla se producirá cuando la energía de distorsión por unidad de volumen
debida a los esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual o mayor a la
energía de distorsión por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tracción en
el momento de producirse la fluencia.
(1)σadm = √σ σ )2
1 + σ2
2 + σ2
3 − ( 1 * σ2 + σ2 * σ3 + σ1 * σ3
Para estimar la falla se va a calcular el valor de la carga necesario para alcanzar el valor
de ​tensión de fluencia​ ​para la barras 1 (con Von Mises) y la barra 2.
Barra 1:
Estado tensional en la zona más solicitada (el punto más cercano al punto D
perteneciente al plano ABD y a la sección de la barra AB simultáneamente):
Del mismo se deduce: σ1 = 0 σ2 = 0 σ3 = - ​P/A - P.BD/W

7. Reemplazando en (1):
2400σadm = σfl =
kg
cm2 = √(− )A
P
− W
P. BD 2
A= 0.735 cm2 ; W= 0.257 cm3 ; BD= 28.28 cm
21, 2 kgPl = 6
Barra 2:
Estado tensorial en la fibra más solicitada (la sección B’ en la parte superior donde se
superpone el valor de la tensión principal generada por la flexión y el máximo valor de la
tensión de corte generada por la torsión):
; J ; L 0cm ; D 0.6 cmσflexión = J
P L*
* 2
D
= 64
πD4
= 2 =
; Jpτtorsión = Jp
P L*
* 2
D
= 32
πD4
(σ )flexión
2
+ (τ )torsión
2
= σfl
2

8. ( )σfl
2 = π D*
3
P L 32* * 2
+ ( )π D*
3
P L 16* * 2
2 , 76 kgP =
√
σfl
2
( ) +( )[ L 32*
π D*
3
2 L 16*
π D*
3
2
]
= 2 2
Luego, sobre esa misma sección pero a su altura media donde se produce la mayor
tensión de tangencial generada por el corte y se superpone en el mismo sentido y
dirección a la tensión tangencial generada por la torsión:
En el caso de la barra 2 sumamos vectorialmente las tensiones producidas tanto por la
flexión como por la torsión y de esa manera calcularemos el peso necesario para la fluencia.
τcorte = 3A
4P
; Jpτtorsión = Jp
P L*
* 2
D
= 32
πD4
(τ )corte
2
+ (τ )torsión
2
= τfl
2

9. P3 = 4,42 kg
Conclusiones
En primer lugar se pudo constatar la dificultad que presentó tratar de compatibilizar
teoria y practica. Si bien la estructura que se nos presenta consiste de un diseño
sencillo, durante la construcción de la misma ocurrieron complicaciones que no se
consideraron en el planteamiento teórico del trabajo. Como por ejemplo no poder
disponer las tres barras perfectamente a 90 grados, tener inconvenientes con la
soldadura de los empotramientos y obtener deformaciones indeseables.
La estructura va a fallar para:
P ​f l ​= ​(​P​fl​1​; ​P ​f l​2​; ​P ​f l​3​) ​→
P f l ​= 2.27 kg
Dado que al deformarse la estructura, el punto de aplicación de la carga P se aleja del
baricentro de la barra AB (aumenta su excentricidad) con un máximo alejamiento en la
sección del empotramiento en A y mínimo e igual a 0 en el nudo B. Por lo tanto, nos
permite inferir que la primera fibra en fallar, además de pertenecer a la recta antes
definida, será la fibra más cercana al empotramiento A ya que será donde más habrá
aumentado la excentricidad. También, dado que en esta fibra aumentará la
excentricidad a medida que suba la carga P, puede deducirse que la falla se producirá a
una carga levemente menor a la calculada ya que en dicho estado el momento flexor

10. tendrá un brazo de palanca levemente superior al medido antes de deformar la
estructura.
La prueba con la maqueta se realizará en clase con el Ing. Selvaggi presente para
la constatación de los resultados obtenidos y una conclusión final entregada en
formato digital.
Conclusiones Post Verificación de la
Maqueta
La maqueta fue finalmente ensayada en clase y se verificó experimentalmente que la
misma sufrió un comienzo de plastificación con deformación irrecuperable, la cual no
retornaba a la posición de inicio.
Desestimando problemas de paralajes e incertezas en el dinamómetro utilizado se
comprobó el comienzo de la plastificación para un peso de aproximadamente 3.325 kg.
Luego se lo sometió a un esfuerzo de casi 4 kilogramos para comprobar la falla y hacer
más notoria al ojo desnuda la deformación plástica irrecuperable sufrida y la salida del
periodo elástico-lineal.