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• Basilio Salinas, Ainer Máximo cód. 1420816
• Conivo Huancho, Alex cód. 1420901
• Cubas Guerrero, Camila Ximena cód. 1420908
• Gastelu Sinarahua, Mariela Luisa cód. 1420977
• Santamaría Sosa, Yoselin Lucila cód. 1421372
• Sullcaray Arotoma, Ethel Cindy cód. 1421170
• Ventura Roman, Elvira Alexandra cód. 1421266
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA
Facultad de Ingeniería
SIERRA EXPORTADORA QUINUA
Curso: Cálculo de una variable
Profesor: Santisteban León, Edgar Ovidio
Bloque: FC–PREAM02A1M
Lima-Perú
2015
I. MUNICIPIO PRODUCTIVO
• ¿Cuál es la importancia del municipio
productivo?
Eje estratégico del programa sierra exportadora, cuya
finalidad es convertir a los gobiernos regionales y locales
en los principales promotores del desarrollo económico.
 La planificación es indispensable para
un buen manejo de las estrategias.
 Los pobladores reciben una buena
capacitación.
 Ayuda a estar más organizados como
población.
¿se considera que los alcaldes están
capacitados para llevar un modelo de gestión
municipal que propone el eje municipio
productivo?
 Según de este trabajo, consideramos que no
todos los alcaldes están preparados.
 No están capacitados para llevar un modelo de
gestión municipal.
 Algunos alcaldes no son profesionales.
 No están capacitados, por tanto no capacitan bien a
su población.
Beneficios que alcanzaría una
población que cumpla con todos los
lineamientos establecidos.
 Mayor demanda laboral.
 Genera nuevas oportunidades de crecimiento
económico.
 Mejora la competitividad de las productivas en
sus localidades.
 Población mas unida, mejores producto y
productores satisfechos.
II. CONSUMO DE QUINUA EN
EL PERÚ
56.30%
9.40%
7.40%
16.79%
PRODUCCIÓN DE QUINUA, POR DEPARTAMENTO
2013 (ESTRUCTURA PORCENTUAL)
Puno Arequipa Ayacucho Junín Otros
10.20%
Principales productores de quinua, por departamento.
30 30
27
33
30
32
30
39
41 41
44
52
0
10
20
30
40
50
60
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
TONELADAS
AÑO DE PRODUCCIÓN
PRODUCCIÓN DE QUINUA 2002 -2013 A NIVEL
DEL PERÚ (POR TONELADAS)
PRODUCCIÓN DE QUINUA 2002 -2013 (POR TONELADAS)
Variedades de quinua que se cultivan en el Perú.
Valor nutricional de la quinua.
Valor nutricional
Contenido en 100 gr. De quinua
Elemento Unid Valor
Agua % 12.00
Proteínas % 10.70
Grasas % 5.70
Carbohidratos % 69.29
Ceniza % 3.20
Celulosa % 4.30
d) Lista de empresas posicionadas en el Perú que se dedican al
procesamiento de la quinua y sus productos con valor agregado
que se comercializan.
Empresa
Exportadores
Exportadora
Agrícola
Orgánica
S.A. C
Grupo
Orgánico
Nacional S.A
Interamsa
Agroindustri
a L S.A.C.
Vínculos
Agrícolas
E.I.R.L
Proceso industrialización de la quinua.
Amasado
Formulación
Mezclado
Inicio
Laminado
Horneado (200°C por 15 min.)
Enfriado
Envasado
Refrigeración
III.SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Entre los productos de quinua con valor agregado exportados se encuentran
hojuelas de quinua, quinua popeada, lavada y congelada, o empacada en
presentaciones para el consumidor final, que se exporta principalmente a Estados
Unidos y Japón. La empresa BETHLEHEM ENTERPRISES S.A.C produce y
vende empaques flexibles en polietileno, polipropileno, laminados, entre otros,
para el mercado de exportación de quinua. Las ventas están distribuidas
uniformemente a lo largo del año y se produce el mismo número de unidades en
cada período. La función que modela el costo total del inventario y de operaciones
está dada por donde q es el número de unidades en un período de producción.
𝐶 𝑞 = 0,10 2
𝑞
2
+ 400 (
100000
𝑞
a) Simplifique la regla de correspondencia de la función y
determine su dominio.
Solución:
o Simplifique la regla de correspondencia y determine su
dominio.
𝑓 𝑥 = 0.1 2
𝑥
2
+ (400)
100000
𝑥
𝑓 𝑥 = 0.1𝑥 +
(4)(107)
𝑥
; 𝑥 > 0
𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) ∈ 0; ∞
b) Determine el tamaño del lote que minimizan el costo total del
inventario y de operaciones. Justifique sus resultados con el
criterio de la segunda derivada.
Calculamos la Primera Derivada.
𝑓 𝑥 = 0.1𝑥 +
4 107
𝑥
𝑓′(𝑥) = 0.1 −
4 107
𝑥2
Luego igualamos la primera derivada a cero para hallar los puntos críticos.
𝑓′(𝑥) = 0.1 −
4 107
𝑥2
0 = 0.1 −
4 107
𝑥2
𝑥2
=
4 107
0.1
𝑥 = ±
4 107
0.1
𝑥 = 20000; ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑓 𝑥 ”Punto crítico”
𝑓′(𝑥) = 0.1 −
4 107
𝑥2
𝑓′′
𝑥 =
8 107
𝑥3
Reemplazamos 𝑥 = 20000 en la Segunda Derivada.
𝑓′′
𝑥 =
8 107
𝑥3
𝑓′′
20000 =
8 107
(20000)3
𝑓′′
20000 =
1
100000
El signo positivo justifica el costo
mínimo. Entonces el costo mínimo es:
𝑓 𝑥 = 0.1𝑥 +
4 107
𝑥
𝑓 20000 = 0.1 20000 +
4 107
20000
𝑓 20000 = 4000
b) Estudie la monotonía y concavidad de la función costo total usando los criterios
de la primera y segunda derivada, respectivamente.
Con el criterio de la primera derivada obtenemos toda esta información.
INTERVALOS VALOR DE
𝐟(𝐱)
SIGNO DE
𝐟′
(𝐱)
MONOTO
MIA
EXTREMOS
RELATIVOS
𝟎; 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐃𝐞𝐜𝐫𝐞𝐜𝐞
𝐱 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝐌í𝐧𝐢𝐦𝐨
𝐑𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎; ∞ + 𝐂𝐫𝐞𝐜𝐞
Con el criterio de la segunda derivada obtenemos
la siguiente información.
INTERVALOS SIGNO DE 𝒇′′
(𝒙) CONCAVIDAD
𝟎; 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 + HACIA ARRIBA
𝐱 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎; ∞ + HACIA ARRIBA
SEGUNDA ETAPA
CASO 1.
La finalidad del modelo de la cantidad económica de pedido (economic order
quantity, EOQ) es encontrar la cantidad que debe pedirse de un objeto o producto
con el fin de minimizar los costos totales del inventario. El modelo supone tres
componentes diferentes del costo: costo de pedido, son los que implican colocar y
recibir una orden; costo de manteamiento del inventario o llamados costos de
conservación, son los costos de poseer y mantener un inventario, y el costo de
compra, es el costo de los elementos en el inventario.
En este modelo básico, se hacen las siguientes suposiciones:
1) la demanda de los elementos se conoce y es una tasa constante
2) el tiempo transcurrido entre colocar y recibir un pedido se conoce con certeza
3) las cantidades de pedido tienen siempre el mismo tamaño
4) la reposición del inventario es instantánea.
Si 𝐷: Demanda anual, en kilogramos.
𝐶0: Costo de pedido por orden.
𝐶ℎ: Costo de mantenimiento del inventario (expresado como porcentaje
del valor promedio del inventario disponible).
𝑝: Precio de compra de un kilogramo. 𝑞: Cantidad de pedido
Los costos anuales del inventario 𝑇𝐶 pueden expresarse como una
función de la cantidad de pedido 𝑞, como sigue:
a) Identifique ambas columnas y justifique su elección.
I Costo anual de pedidos A 𝐪
𝟐
𝐩𝐂𝐡
II Costo anual del
mantenimiento del
inventario
B
𝐩𝐃
III Costo anual de compras C 𝐃
𝐪
𝐂𝟎
a) Usando su resultado de ítem
 Modele los costos anuales del inventario 𝑻𝑪 en función de la cantidad de
pedido 𝒒
𝑇𝑐
= 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 + 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜
+ 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠
c) Suponga que la demanda anual de quinua peruana, en estados unidos, es
de 2 569 285 millones de kilogramos, con un costo por kilogramo de $7. Si una
de las empresas exportadoras produce quinua a un precio de costo
de $3,75 por kilogramo y su costo de mantenimiento por inventario es 𝐶ℎ =
$0,25.
c.1) Determine el valor de 𝑞 que minimiza los costos totales anuales del
inventario
 Derivamos la expresión para luego igualar a cero:
 Derivamos por segunda vez para reemplazar el valor obtenido con la
condición que sea mayor que cero así evaluar si minimiza el costo total de
inventario:
 Finalmente de acuerdo a lo desarrollado se da a comprobar que la cantidad
hallada es la correcta y cumple con las condiciones requeridas de la
segunda derivada.
c.2) determine la cantidad de pedidos que debe hacerse al año.
El costo anual de pedidos se evalúa con la expresión D/q.Co, de lo cual el
cantidad de pedido es q = 6 194.2 unidades de producto para la pregunta
mencionada, porque en el ítem anterior hallamos el valor de la cantidad
requerida para minimizar el costo anual de inventario y concluimos que este
es la cantidad de pedidos que debe hacerse al año.
c.3) determine los costos anuales de los pedidos.
El costo anual de pedido se evalúa con la expresión:
CASO 2:
Precio de envío de La empresa BETHLEHEM ENTERPRISES S.A.C produce y
vende empaques flexibles en polietileno, polipropileno, laminados, entre otros,
para el mercado de exportación de quinua. Suponga que las ventas de la empresa
tienen lugar dentro de 𝑅 kilómetros alrededor de la fábrica, y que cobra a sus
clientes a razón de 𝑠, dólares por kilómetro, por cada unidad de su producto
vendido. Si 𝑚 es el precio unitario, en dólares, en la fábrica y 𝑝 representa el
precio unitario de entrega a un cliente situado a 𝑥 kilómetros de la fábrica está
dado por el precio de la fábrica más el cargo por envío.
a) Modele la expresión matemática que permite calcular el precio
unitario de entrega a un cliente situado a 𝒙 kilómetros de la
fábrica.
𝑷 𝒙 = 𝒎 + 𝒔𝒙
Donde:
m : precio unitario del producto de fábrica
s: precio unitario del producto vendido
x: distancia en kilómetros del producto
m , s :constantes
Suponga que:
 La función 𝑓, tal que 𝑓(𝑡) ≥ 0 con 𝑡 ∈ [0, 𝑅],
representa la distribución de demanda de empaques
flexibles dentro de los 𝑡 kilómetros alrededor de la
fábrica.
 La función 𝑄 representa el número total de unidades
vendidas a clientes dentro de un radio de 𝑥 kilómetros
de la fábrica y está dada por su gráfica:
𝑸 𝒙 =
𝟎
𝑹
𝑭 𝒕 𝒅𝒕
b) Modele la expresión matemática que permite calcular el
número total de unidades vendidas dentro de los 𝑅 kilómetros
alrededor de la fábrica.
c) Suponga que (𝑡) = 900 − 𝑡 2 y que las ventas de la empresa
tienen lugar dentro de 100 kilómetros alrededor de la fábrica. Use
el modelo determinado en el ítem b) y calcule el número total de
unidades vendidas dentro del área del mercado.
𝑸 𝒙 =
0
100
900 − 𝒕2 𝒅𝒕
𝑸(𝒙) = 𝟗𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 −
𝟏𝟎𝟎 𝟑
𝟑
− 𝟗𝟎𝟎 𝟎 −
𝟎 𝟑
𝟑
=
−𝟕𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟑
− 𝟎
𝑸 𝒙 = 𝟗𝟎𝟎𝒅𝒕 − 𝒕 𝟐
𝒅𝒕
𝑸 𝒙 = 𝟗𝟎𝟎𝒕 −
𝒕 𝟑
𝟑
𝑸 𝒙 =
𝟎
𝟏𝟎𝟎
(𝟗𝟎𝟎 − 𝒕 𝟐) 𝒅𝒕
= −𝟐𝟒𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑
 Por el resultado podemos
definir que hay una pérdida
en el total de unidades
vendidas
 Se define el precio de entrega promedio 𝐴 mediante la relación
𝐴 =
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠
 Donde el ingreso total está dado por:
0
𝑅
(𝑚 + 𝑠𝑡)𝑓(𝑡)𝑑𝑡
d) La distribución de la demanda de los empaques flexibles sigue
un comportamiento dado por una función cuadrática, de la que se
tienen los siguientes datos
t 10 300 500
f(t) 5.9981 x 106 4.308 x 106 1.3 x 106
d1) Obtenga la regla de correspondencia para la función f (t)
f (t)=at2+bt+c
Para hallar a, b y c
 5.9981 x 106 =100a+ 10b +c
 4.308 x 106 = 90000a + 30b + c
 1.3 x 106 = 250000a + 500b +c
Donde:
A = -18.8001
b = 011125
c = 5999972.888
f(t) = -18.001t2 + 0.11125t + 5999972.888
d2) Considerando los valores de m =20.35 y s=0.22 determine:
El número de unidades vendidas a clientes localizados
dentro de un radio de 225 kilómetros de la fábrica
0
225
−18.8001𝑡2
+ 0.11125 + 5999972.888) 𝑑𝑡
Reemplazamos los valores
−18.8001(225)3
3
+
0.11125(225)2
2
+ 5999972.888 225 − 0
-71381629.69 + 2816.015625 + 1349993900
1278615086
Se vendieron 1 278 615 086 unidades dentro de un radio
de 225 km de la fábrica.
 El número de unidades vendidas a clientes localizados entre
125 y 205 kilómetros de la fábrica.
125
205
(−18.001𝑡2
+ 0.11125𝑡 + 5999972)𝑑𝑡
Reemplazando:
[-18.8001 (205)3/3 + 0.11125 (205)2/2 + 5999972.888(205)] - [-18.8001 (125)3/3 +
0.11125 (125)2/2 + 5999972.888(125)]
[-53988403.84 + 2337.640625 + 1229994412]- [-12239648.44 + 434.5703125 +
74999661]
1176008376 – 737757397.1
438 250 978.9
Se vendieron 438 250 978.9 unidades entre un radio de 125 y 205
km de la fábrica
 El ingreso total
 Suponiendo que mi R es 30 ya que mi integral existe hasta 30
[20.35a(t)3/3 + 20.35b(t)2/2 + 20.35c(t)+ 0.22a(t)4/4+0.22b(t)3/3 +
0.22c(t)2/2 ]
4 254 376 309
El ingreso total fue 4 254 376 309 soles dentro de un radio de 30 km de la fábrica.
 El número total de unidades vendidas.
-18.8001 (30)3/3 + 0.11125 (30)2/2 + 5999972.888 (30)
179 830 035.8
El número total de unidades vendidas fue 179 830 035.8 unidades
 El precio promedio de envío
A = 23.71050248
El precio promedio de envío fue 23.71 soles
Responsabilidad social y contaminación
ambiental
¿Considera ustedes que fomentar la industrialización de la
quinua en todas las presentaciones posibles tanto para la
alimentación como para su uso como insumo de industrias
conexas traería consecuencias para la contaminación del
medio ambiente?.
No
• Porque todas la empresa tiene una buena implementación de
tecnología en su industrialización de sus productos, no tendría
problemas en la contaminación del medio ambiente.
Ejemplos:
 La industrialización de la quinua obtiene un mayor valor agregado de la
quinua, cuando industrialización de ciertos productos derivados de la
quinua no afectan al medio ambiente.
La industrialización de la quinua
tiene diferentes y novedosas
presentaciones de productos de
quinua, que permita llegar al
segmento retail de nuevos
mercados sin, pero sin
contaminar el medio ambiente.
• Tener nuevos ingenios, como lavar la quinua a
mano para nuevos procesos de industrialización
de la quinua que no puedan afectar el medio
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Municipio productivo y quinua peruana

  • 1. • Basilio Salinas, Ainer Máximo cód. 1420816 • Conivo Huancho, Alex cód. 1420901 • Cubas Guerrero, Camila Ximena cód. 1420908 • Gastelu Sinarahua, Mariela Luisa cód. 1420977 • Santamaría Sosa, Yoselin Lucila cód. 1421372 • Sullcaray Arotoma, Ethel Cindy cód. 1421170 • Ventura Roman, Elvira Alexandra cód. 1421266 UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA Facultad de Ingeniería SIERRA EXPORTADORA QUINUA Curso: Cálculo de una variable Profesor: Santisteban León, Edgar Ovidio Bloque: FC–PREAM02A1M Lima-Perú 2015
  • 3. • ¿Cuál es la importancia del municipio productivo? Eje estratégico del programa sierra exportadora, cuya finalidad es convertir a los gobiernos regionales y locales en los principales promotores del desarrollo económico.  La planificación es indispensable para un buen manejo de las estrategias.  Los pobladores reciben una buena capacitación.  Ayuda a estar más organizados como población.
  • 4. ¿se considera que los alcaldes están capacitados para llevar un modelo de gestión municipal que propone el eje municipio productivo?  Según de este trabajo, consideramos que no todos los alcaldes están preparados.  No están capacitados para llevar un modelo de gestión municipal.  Algunos alcaldes no son profesionales.  No están capacitados, por tanto no capacitan bien a su población.
  • 5.
  • 6. Beneficios que alcanzaría una población que cumpla con todos los lineamientos establecidos.  Mayor demanda laboral.  Genera nuevas oportunidades de crecimiento económico.  Mejora la competitividad de las productivas en sus localidades.  Población mas unida, mejores producto y productores satisfechos.
  • 7. II. CONSUMO DE QUINUA EN EL PERÚ
  • 8. 56.30% 9.40% 7.40% 16.79% PRODUCCIÓN DE QUINUA, POR DEPARTAMENTO 2013 (ESTRUCTURA PORCENTUAL) Puno Arequipa Ayacucho Junín Otros 10.20% Principales productores de quinua, por departamento.
  • 9. 30 30 27 33 30 32 30 39 41 41 44 52 0 10 20 30 40 50 60 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 TONELADAS AÑO DE PRODUCCIÓN PRODUCCIÓN DE QUINUA 2002 -2013 A NIVEL DEL PERÚ (POR TONELADAS) PRODUCCIÓN DE QUINUA 2002 -2013 (POR TONELADAS)
  • 10. Variedades de quinua que se cultivan en el Perú.
  • 11. Valor nutricional de la quinua. Valor nutricional Contenido en 100 gr. De quinua Elemento Unid Valor Agua % 12.00 Proteínas % 10.70 Grasas % 5.70 Carbohidratos % 69.29 Ceniza % 3.20 Celulosa % 4.30
  • 12. d) Lista de empresas posicionadas en el Perú que se dedican al procesamiento de la quinua y sus productos con valor agregado que se comercializan. Empresa Exportadores Exportadora Agrícola Orgánica S.A. C Grupo Orgánico Nacional S.A Interamsa Agroindustri a L S.A.C. Vínculos Agrícolas E.I.R.L
  • 13. Proceso industrialización de la quinua. Amasado Formulación Mezclado Inicio Laminado Horneado (200°C por 15 min.) Enfriado Envasado Refrigeración
  • 15. Entre los productos de quinua con valor agregado exportados se encuentran hojuelas de quinua, quinua popeada, lavada y congelada, o empacada en presentaciones para el consumidor final, que se exporta principalmente a Estados Unidos y Japón. La empresa BETHLEHEM ENTERPRISES S.A.C produce y vende empaques flexibles en polietileno, polipropileno, laminados, entre otros, para el mercado de exportación de quinua. Las ventas están distribuidas uniformemente a lo largo del año y se produce el mismo número de unidades en cada período. La función que modela el costo total del inventario y de operaciones está dada por donde q es el número de unidades en un período de producción. 𝐶 𝑞 = 0,10 2 𝑞 2 + 400 ( 100000 𝑞
  • 16. a) Simplifique la regla de correspondencia de la función y determine su dominio. Solución: o Simplifique la regla de correspondencia y determine su dominio. 𝑓 𝑥 = 0.1 2 𝑥 2 + (400) 100000 𝑥 𝑓 𝑥 = 0.1𝑥 + (4)(107) 𝑥 ; 𝑥 > 0 𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥) ∈ 0; ∞
  • 17. b) Determine el tamaño del lote que minimizan el costo total del inventario y de operaciones. Justifique sus resultados con el criterio de la segunda derivada. Calculamos la Primera Derivada. 𝑓 𝑥 = 0.1𝑥 + 4 107 𝑥 𝑓′(𝑥) = 0.1 − 4 107 𝑥2 Luego igualamos la primera derivada a cero para hallar los puntos críticos. 𝑓′(𝑥) = 0.1 − 4 107 𝑥2 0 = 0.1 − 4 107 𝑥2 𝑥2 = 4 107 0.1 𝑥 = ± 4 107 0.1
  • 18. 𝑥 = 20000; ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑓 𝑥 ”Punto crítico” 𝑓′(𝑥) = 0.1 − 4 107 𝑥2 𝑓′′ 𝑥 = 8 107 𝑥3 Reemplazamos 𝑥 = 20000 en la Segunda Derivada. 𝑓′′ 𝑥 = 8 107 𝑥3 𝑓′′ 20000 = 8 107 (20000)3 𝑓′′ 20000 = 1 100000 El signo positivo justifica el costo mínimo. Entonces el costo mínimo es: 𝑓 𝑥 = 0.1𝑥 + 4 107 𝑥 𝑓 20000 = 0.1 20000 + 4 107 20000 𝑓 20000 = 4000
  • 19. b) Estudie la monotonía y concavidad de la función costo total usando los criterios de la primera y segunda derivada, respectivamente. Con el criterio de la primera derivada obtenemos toda esta información. INTERVALOS VALOR DE 𝐟(𝐱) SIGNO DE 𝐟′ (𝐱) MONOTO MIA EXTREMOS RELATIVOS 𝟎; 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐃𝐞𝐜𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐱 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝐌í𝐧𝐢𝐦𝐨 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎; ∞ + 𝐂𝐫𝐞𝐜𝐞 Con el criterio de la segunda derivada obtenemos la siguiente información. INTERVALOS SIGNO DE 𝒇′′ (𝒙) CONCAVIDAD 𝟎; 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 + HACIA ARRIBA 𝐱 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎; ∞ + HACIA ARRIBA
  • 21. CASO 1. La finalidad del modelo de la cantidad económica de pedido (economic order quantity, EOQ) es encontrar la cantidad que debe pedirse de un objeto o producto con el fin de minimizar los costos totales del inventario. El modelo supone tres componentes diferentes del costo: costo de pedido, son los que implican colocar y recibir una orden; costo de manteamiento del inventario o llamados costos de conservación, son los costos de poseer y mantener un inventario, y el costo de compra, es el costo de los elementos en el inventario. En este modelo básico, se hacen las siguientes suposiciones: 1) la demanda de los elementos se conoce y es una tasa constante 2) el tiempo transcurrido entre colocar y recibir un pedido se conoce con certeza 3) las cantidades de pedido tienen siempre el mismo tamaño 4) la reposición del inventario es instantánea.
  • 22. Si 𝐷: Demanda anual, en kilogramos. 𝐶0: Costo de pedido por orden. 𝐶ℎ: Costo de mantenimiento del inventario (expresado como porcentaje del valor promedio del inventario disponible). 𝑝: Precio de compra de un kilogramo. 𝑞: Cantidad de pedido Los costos anuales del inventario 𝑇𝐶 pueden expresarse como una función de la cantidad de pedido 𝑞, como sigue:
  • 23. a) Identifique ambas columnas y justifique su elección. I Costo anual de pedidos A 𝐪 𝟐 𝐩𝐂𝐡 II Costo anual del mantenimiento del inventario B 𝐩𝐃 III Costo anual de compras C 𝐃 𝐪 𝐂𝟎
  • 24. a) Usando su resultado de ítem  Modele los costos anuales del inventario 𝑻𝑪 en función de la cantidad de pedido 𝒒 𝑇𝑐 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 + 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 + 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠
  • 25. c) Suponga que la demanda anual de quinua peruana, en estados unidos, es de 2 569 285 millones de kilogramos, con un costo por kilogramo de $7. Si una de las empresas exportadoras produce quinua a un precio de costo de $3,75 por kilogramo y su costo de mantenimiento por inventario es 𝐶ℎ = $0,25.
  • 26. c.1) Determine el valor de 𝑞 que minimiza los costos totales anuales del inventario  Derivamos la expresión para luego igualar a cero:
  • 27.  Derivamos por segunda vez para reemplazar el valor obtenido con la condición que sea mayor que cero así evaluar si minimiza el costo total de inventario:  Finalmente de acuerdo a lo desarrollado se da a comprobar que la cantidad hallada es la correcta y cumple con las condiciones requeridas de la segunda derivada.
  • 28. c.2) determine la cantidad de pedidos que debe hacerse al año. El costo anual de pedidos se evalúa con la expresión D/q.Co, de lo cual el cantidad de pedido es q = 6 194.2 unidades de producto para la pregunta mencionada, porque en el ítem anterior hallamos el valor de la cantidad requerida para minimizar el costo anual de inventario y concluimos que este es la cantidad de pedidos que debe hacerse al año. c.3) determine los costos anuales de los pedidos. El costo anual de pedido se evalúa con la expresión:
  • 29. CASO 2: Precio de envío de La empresa BETHLEHEM ENTERPRISES S.A.C produce y vende empaques flexibles en polietileno, polipropileno, laminados, entre otros, para el mercado de exportación de quinua. Suponga que las ventas de la empresa tienen lugar dentro de 𝑅 kilómetros alrededor de la fábrica, y que cobra a sus clientes a razón de 𝑠, dólares por kilómetro, por cada unidad de su producto vendido. Si 𝑚 es el precio unitario, en dólares, en la fábrica y 𝑝 representa el precio unitario de entrega a un cliente situado a 𝑥 kilómetros de la fábrica está dado por el precio de la fábrica más el cargo por envío.
  • 30. a) Modele la expresión matemática que permite calcular el precio unitario de entrega a un cliente situado a 𝒙 kilómetros de la fábrica. 𝑷 𝒙 = 𝒎 + 𝒔𝒙 Donde: m : precio unitario del producto de fábrica s: precio unitario del producto vendido x: distancia en kilómetros del producto m , s :constantes
  • 31. Suponga que:  La función 𝑓, tal que 𝑓(𝑡) ≥ 0 con 𝑡 ∈ [0, 𝑅], representa la distribución de demanda de empaques flexibles dentro de los 𝑡 kilómetros alrededor de la fábrica.  La función 𝑄 representa el número total de unidades vendidas a clientes dentro de un radio de 𝑥 kilómetros de la fábrica y está dada por su gráfica:
  • 32. 𝑸 𝒙 = 𝟎 𝑹 𝑭 𝒕 𝒅𝒕 b) Modele la expresión matemática que permite calcular el número total de unidades vendidas dentro de los 𝑅 kilómetros alrededor de la fábrica.
  • 33. c) Suponga que (𝑡) = 900 − 𝑡 2 y que las ventas de la empresa tienen lugar dentro de 100 kilómetros alrededor de la fábrica. Use el modelo determinado en el ítem b) y calcule el número total de unidades vendidas dentro del área del mercado. 𝑸 𝒙 = 0 100 900 − 𝒕2 𝒅𝒕 𝑸(𝒙) = 𝟗𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 𝟑 𝟑 − 𝟗𝟎𝟎 𝟎 − 𝟎 𝟑 𝟑 = −𝟕𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟑 − 𝟎 𝑸 𝒙 = 𝟗𝟎𝟎𝒅𝒕 − 𝒕 𝟐 𝒅𝒕 𝑸 𝒙 = 𝟗𝟎𝟎𝒕 − 𝒕 𝟑 𝟑 𝑸 𝒙 = 𝟎 𝟏𝟎𝟎 (𝟗𝟎𝟎 − 𝒕 𝟐) 𝒅𝒕 = −𝟐𝟒𝟑𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑  Por el resultado podemos definir que hay una pérdida en el total de unidades vendidas
  • 34.
  • 35.  Se define el precio de entrega promedio 𝐴 mediante la relación 𝐴 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠  Donde el ingreso total está dado por: 0 𝑅 (𝑚 + 𝑠𝑡)𝑓(𝑡)𝑑𝑡
  • 36. d) La distribución de la demanda de los empaques flexibles sigue un comportamiento dado por una función cuadrática, de la que se tienen los siguientes datos t 10 300 500 f(t) 5.9981 x 106 4.308 x 106 1.3 x 106
  • 37. d1) Obtenga la regla de correspondencia para la función f (t) f (t)=at2+bt+c Para hallar a, b y c  5.9981 x 106 =100a+ 10b +c  4.308 x 106 = 90000a + 30b + c  1.3 x 106 = 250000a + 500b +c Donde: A = -18.8001 b = 011125 c = 5999972.888 f(t) = -18.001t2 + 0.11125t + 5999972.888
  • 38. d2) Considerando los valores de m =20.35 y s=0.22 determine: El número de unidades vendidas a clientes localizados dentro de un radio de 225 kilómetros de la fábrica 0 225 −18.8001𝑡2 + 0.11125 + 5999972.888) 𝑑𝑡 Reemplazamos los valores −18.8001(225)3 3 + 0.11125(225)2 2 + 5999972.888 225 − 0 -71381629.69 + 2816.015625 + 1349993900 1278615086 Se vendieron 1 278 615 086 unidades dentro de un radio de 225 km de la fábrica.
  • 39.  El número de unidades vendidas a clientes localizados entre 125 y 205 kilómetros de la fábrica. 125 205 (−18.001𝑡2 + 0.11125𝑡 + 5999972)𝑑𝑡 Reemplazando: [-18.8001 (205)3/3 + 0.11125 (205)2/2 + 5999972.888(205)] - [-18.8001 (125)3/3 + 0.11125 (125)2/2 + 5999972.888(125)] [-53988403.84 + 2337.640625 + 1229994412]- [-12239648.44 + 434.5703125 + 74999661] 1176008376 – 737757397.1 438 250 978.9 Se vendieron 438 250 978.9 unidades entre un radio de 125 y 205 km de la fábrica
  • 40.  El ingreso total  Suponiendo que mi R es 30 ya que mi integral existe hasta 30 [20.35a(t)3/3 + 20.35b(t)2/2 + 20.35c(t)+ 0.22a(t)4/4+0.22b(t)3/3 + 0.22c(t)2/2 ] 4 254 376 309 El ingreso total fue 4 254 376 309 soles dentro de un radio de 30 km de la fábrica.
  • 41.  El número total de unidades vendidas. -18.8001 (30)3/3 + 0.11125 (30)2/2 + 5999972.888 (30) 179 830 035.8 El número total de unidades vendidas fue 179 830 035.8 unidades
  • 42.  El precio promedio de envío A = 23.71050248 El precio promedio de envío fue 23.71 soles
  • 43. Responsabilidad social y contaminación ambiental
  • 44. ¿Considera ustedes que fomentar la industrialización de la quinua en todas las presentaciones posibles tanto para la alimentación como para su uso como insumo de industrias conexas traería consecuencias para la contaminación del medio ambiente?.
  • 45. No • Porque todas la empresa tiene una buena implementación de tecnología en su industrialización de sus productos, no tendría problemas en la contaminación del medio ambiente.
  • 46. Ejemplos:  La industrialización de la quinua obtiene un mayor valor agregado de la quinua, cuando industrialización de ciertos productos derivados de la quinua no afectan al medio ambiente.
  • 47. La industrialización de la quinua tiene diferentes y novedosas presentaciones de productos de quinua, que permita llegar al segmento retail de nuevos mercados sin, pero sin contaminar el medio ambiente. • Tener nuevos ingenios, como lavar la quinua a mano para nuevos procesos de industrialización de la quinua que no puedan afectar el medio ambiente.