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Una elipse de eje mayor paralelo al eje de las abscisas pasa por el punto
p(6,0) , tiene sus vértices en la circunferencia 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 -8x+4y-5=0 y es
concéntrica con ella . Halle la ecuación de la elipse .
Solución del ejercicio
Hallamos los vértices :
𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0
• −8 = −2ℎ 4 = ℎ
• 4 = −2𝑘 −2 = 𝑘
Hallando el radio:
• 42 + (−2)2−𝑟2=-5
• 20+𝑟2=-5 𝑟2=5 𝐶(ℎ, 𝑘)=C(4,−2)
Primer paso
Segundo paso
Ecuación de la elipse:

(𝑥−ℎ)2
𝑎2 +
(𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1

(𝑥−4)2
52 +
(𝑦−(−2))2
𝑏2 = 1
Tercer paso
En el tercer paso, realizamos la ecuación
de la elipse, sin embargo nos falta hallar
el valor de b.
Despejando de la ecuación de la elipse:
4
25
+
4
𝑏2=1 4(𝑏2
+ 25) = 25𝑏2
100 = 21𝑏2
b=
100
21
b=
10
21
Hallamos el valor de b
Hallando c:
*𝑐2 =𝑎2 − 𝑏2
𝑐2 = 25 −
10
21
2
c=
425
21
*
(𝑥−4)2
52 +(𝑦+2)2
(
10
21
)2
= 1
Como ya tenemos todos los elementos, entonces la
hallamos la ecuación de la elipse

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Ecuación de una elipse con eje mayor paralelo al eje de las abscisas que pasa por el punto p(6,0) y es concéntrica con la circunferencia dada

  • 1.
  • 2. Una elipse de eje mayor paralelo al eje de las abscisas pasa por el punto p(6,0) , tiene sus vértices en la circunferencia 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 -8x+4y-5=0 y es concéntrica con ella . Halle la ecuación de la elipse . Solución del ejercicio
  • 3. Hallamos los vértices : 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0 • −8 = −2ℎ 4 = ℎ • 4 = −2𝑘 −2 = 𝑘 Hallando el radio: • 42 + (−2)2−𝑟2=-5 • 20+𝑟2=-5 𝑟2=5 𝐶(ℎ, 𝑘)=C(4,−2) Primer paso Segundo paso
  • 4. Ecuación de la elipse:  (𝑥−ℎ)2 𝑎2 + (𝑦−𝑘)2 𝑏2 = 1  (𝑥−4)2 52 + (𝑦−(−2))2 𝑏2 = 1 Tercer paso En el tercer paso, realizamos la ecuación de la elipse, sin embargo nos falta hallar el valor de b.
  • 5. Despejando de la ecuación de la elipse: 4 25 + 4 𝑏2=1 4(𝑏2 + 25) = 25𝑏2 100 = 21𝑏2 b= 100 21 b= 10 21 Hallamos el valor de b
  • 6. Hallando c: *𝑐2 =𝑎2 − 𝑏2 𝑐2 = 25 − 10 21 2 c= 425 21 * (𝑥−4)2 52 +(𝑦+2)2 ( 10 21 )2 = 1 Como ya tenemos todos los elementos, entonces la hallamos la ecuación de la elipse