Este documento analiza el desempeño de seis máquinas automáticas utilizadas para cortar tela en una fábrica. Se registraron los cortes defectuosos de cada máquina y se calculó la probabilidad de defectos para determinar cuáles máquinas deben ser reparadas con base en que la probabilidad de más de 2 defectos en una muestra de 10 sea mayor a 0,3. Las máquinas 1, 2 y 5 deben ser reparadas dado que su probabilidad de más de 2 defectos es mayor a 0,3.

1. MONICA ALEJANDRA GONZALEZ GIRALDO
UNIVERSIDAD CEIPA
FACULTAD DE ADMINISTRACION
Sabaneta
2014
MAQUILA DEL ORIENTE
POR
MARLENY DEL S CANO JARAMILLO
JAZMIN LORENA RUIZ ALVAREZ
PROBABILIDADES

2. Fábrica de cortes de tela, tiene 6 máquinas
automáticas utilizadas para cortar una
pequeña fracción de tela, para un calzado
deportivo. Para realizar un control de calidad
se decide tomar la muestra de los cortes de
las seis máquinas.
MAQUILA DEL ORIENTE

3. El jefe de calidad realizo una inspección de las máquinas y
registro el número de productos defectuosos en cada una de
ellas (longitudes por debajo de 1,63 o por encima de 1,80
cm). A partir de los datos calcular P para cada una de las
máquinas y con base en esos resultados calcular la
probabilidad requerida.
ANALISIS DEL PROBLEMA
- Si la probabilidad de obtener más de 2 productos
defectuosos en cualquier muestreo de 10 elementos es
superior a 0,3, la maquina debe ir a reparación.
- Cual o cuales de las maquinas deben ser reparadas?

4. INFORMACION RECOLECTADA
MAQUINA 1 MAQUINA 2 MAQUINA 3 MAQUINA 4 MAQUINA 5 MAQUINA 6
1.72 1.75 1.59 1.68 1.65 1.68 1.7 1.8 1.73 1.83 1.72 1.8
1.75 1.73 1.61 1.75 1.62 1.68 1.58 1.66 1.74 1.72 1.79 1.73
1.47 1.68 1.75 1.61 1.63 1.65 1.73 1.7 1.83 1.83 1.76 1.68
1.58 1.68 1.78 1.72 1.65 1.75 1.73 1.67 1.81 1.77 1.74 1.79
1.75 1.67 1.61 1.69 1.73 1.64 1.63 1.69 1.82 1.82 1.77 1.63
1.63 1.62 1.63 1.7 1.62 1.81 1.75 1.8 1.58 1.8 1.71 1.76
1.72 1.71 1.71 1.62 1.77 1.7 1.63 1.78 1.6 1.62 1.62 1.75
1.65 1.81 1.73 1.8 1.72 1.8 1.7 1.74 1.78 1.8 1.66 1.79
1.86 1.68 1.65 1.73 1.71 1.67 1.76 1.64 1.76 1.84 1.75 1.64
1.78 1.73 1.77 1.72 1.68 1.71 1.61 1.74 1.8 1.63 1.65 1.64
1.59 1.65 1.64 1.82 1.74 1.74 1.71 1.8 1.66 1.85 1.75 1.71
1.72 1.72 1.74 1.69 1.68 1.72 1.77 1.71 1.84 1.64 1.73 1.7
1.65 1.69 1.78 1.63 1.62 1.58

5. MAQUINA 1
1.72 1.75
1.75 1.73
1.47 1.68
1.58 1.68
1.75 1.67
1.63 1.62
1.72 1.71
1.65 1.81
1.86 1.68
1.78 1.73
1.59 1.65
1.72 1.72
1.65
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 6
entre 1,63 y 180 inclusive 19
25
P = 0,24
n = 10
q = 0,76
Media E(x) 2,4
Varianza V(x) 0,18
Desv. Estandar σ(x) 0,42708313
x P(x) Acumulado
0 0,0642888893 0,0642888893
1 0,2030175452 0,2673064346
2 0,2884986169 0,5558050515
3 0,2429462037 0,7987512552
4 0,1342597442 0,9330109993
5 0,0508773767 0,9838883761
6 0,0133887834 0,9972771594
7 0,0024160211 0,9996931805
8 0,0002861078 0,9999792882
9 0,0000200777 0,9999993660
10 0,0000006340 1,0000000000
1,0000000000
p(x<=2) 0,555805051
0,444194949 REPARAR
DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 1
�(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) �^𝑋
〖 (1−�) 〗 ^(𝑛−𝑥)
�(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) �^𝑋
〖 (1−�) 〗 ^(𝑛−𝑥)

6. P = 0,24
n = 10
q = 0,76
DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 2
x P(x) Acumulado
0 0,0642888893 0,0642888893
1 0,2030175452 0,2673064346
2 0,2884986169 0,5558050515
3 0,2429462037 0,7987512552
4 0,1342597442 0,9330109993
5 0,0508773767 0,9838883761
6 0,0133887834 0,9972771594
7 0,0024160211 0,9996931805
8 0,0002861078 0,9999792882
9 0,0000200777 0,9999993660
10 0,0000006340 1,0000000000
1,0000000000
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 6
entre 1,63 y 180 inclusive 19
25
�(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) �^𝑋
〖 (1−�) 〗 ^(𝑛−𝑥)
�(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) �^𝑋
〖 (1−�) 〗 ^(𝑛−𝑥)
Media E(x) 2,4
Varianza V(x) 0,18
Desv. Estandar σ(x) 0,42708313
p(x<=2) 0,555805051
0,444194949 REPARAR
MAQUINA 2
1.59 1.68
1.61 1.75
1.75 1.61
1.78 1.72
1.61 1.69
1.63 1.7
1.71 1.62
1.73 1.8
1.65 1.73
1.77 1.72
1.64 1.82
1.74 1.69
1.69

7. DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 3
�(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) �^𝑋
〖 (1−�) 〗 ^(𝑛−𝑥)
�(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) �^𝑋
〖 (1−�) 〗 ^(𝑛−𝑥)
MAQUINA 3
1.65 1.68
1.62 1.68
1.63 1.65
1.65 1.75
1.73 1.64
1.62 1.81
1.77 1.7
1.72 1.8
1.71 1.67
1.68 1.71
1.74 1.74
1.68 1.72
1.78
x P(x) Acumulado
0 0,2785009760 0,2785009760
1 0,3797740582 0,6582750342
2 0,2330431721 0,8913182063
3 0,0847429717 0,9760611779
4 0,0202227546 0,9962839325
5 0,0033091780 0,9995931106
6 0,0003760430 0,9999691535
7 0,0000293020 0,9999984556
8 0,0000014984 0,9999999540
9 0,0000000454 0,9999999994
10 0,0000000006 1,0000000000
1,0000000000
p(x<=2)6 0,891318206
0,108681794 NO REPARAR
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 3
entre 1,63 y 180 inclusive 22
25
P = 0,12
n = 10
q = 0,88
Media E(x) 1,2
Varianza V(x) 0,11
Desv. Estandar σ(x) 0,324961536

8. DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 4
MAQUINA 4
1.7 1.8
1.58 1.66
1.73 1.7
1.73 1.67
1.63 1.69
1.75 1.8
1.63 1.78
1.7 1.74
1.76 1.64
1.61 1.74
1.71 1.8
1.77 1.71
1.63
x P(x) Acumulado
0 0,4343884542 0,4343884542
1 0,3777290906 0,8121175449
2 0,1478070355 0,9599245803
3 0,0342740952 0,9941986755
4 0,0052156232 0,9994142987
5 0,0005442389 0,9999585376
6 0,0000394376 0,9999979752
7 0,0000019596 0,9999999349
8 0,0000000639 0,9999999988
9 0,0000000012 1,0000000000
10 0,0000000000 1,0000000000
1,0000000000
p(x<=2) 0,95992458
0,04007542NO REPARAR
�(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) �^𝑋
〖 (1−�) 〗 ^(𝑛−𝑥)
�(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) �^𝑋
〖 (1−�) 〗 ^(𝑛−𝑥)
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 2
entre 1,63 y 180 inclusive 23
25
P = 0,08
n = 10
Q = 0,92
Media E(x) 0,8
Varianza V(x) 0,07
Desv. Estandar σ(x) 0,271293199

9. DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 5
MAQUINA 5
1.73 1.83
1.74 1.72
1.83 1.83
1.81 1.77
1.82 1.82
1.58 1.8
1.6 1.62
1.78 1.8
1.76 1.84
1.8 1.63
1.66 1.85
1.84 1.64
1.62
P= 0.52
n= 10
q= 0.48
Media E(x) 5.2
Varianza V(x) 0.25
Desv. Estandar σ(x) 0.49959984
x P(x) Acumulado
0 0.0006492506 0.0006492506
1 0.0070335484 0.0076827990
2 0.0342885484 0.0419713474
3 0.0990558066 0.1410271540
4 0.1877932999 0.3288204540
5 0.2441312899 0.5729517439
6 0.2203963034 0.7933480473
7 0.1364358069 0.9297838542
8 0.0554270465 0.9852109007
9 0.0133435482 0.9985544489
10 0.0014455511 1.0000000000
1.0000000000
p(x<=2) 0.041971347
0.958028653 REPARAR
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 13
entre 1,63 y 180 inclusive 12
25

10. DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 6
x P(x) Acumulado
0 0.0006492506 0.0006492506
1 0.0070335484 0.0076827990
2 0.0342885484 0.0419713474
3 0.0990558066 0.1410271540
4 0.1877932999 0.3288204540
5 0.2441312899 0.5729517439
6 0.2203963034 0.7933480473
7 0.1364358069 0.9297838542
8 0.0554270465 0.9852109007
9 0.0133435482 0.9985544489
10 0.0014455511 1.0000000000
1.0000000000
MAQUINA 6
1.72 1.8
1.79 1.73
1.76 1.68
1.74 1.79
1.77 1.63
1.71 1.76
1.62 1.75
1.66 1.79
1.75 1.64
1.65 1.64
1.75 1.71
1.73 1.7
1.58
Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 2
entre 1,63 y 180 inclusive 23
25
P = 0.08
n = 10
q = 0.92
Media E(x) 0.8
Varianza V(x) 0.07
Desv. Estandar σ(x) 0.271293199
p(x<=2) 0.95992458
0.04007542 NO REPARAR

11. ANALISIS DE INFORMACION MAQUINAS
MAQUINA 1 <1.63 y >1.80 6 P = 0.24 Media E(x) 2,4P(x≤2) 0.555805051
≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0,18p(x≥2) 0.444194949 REPARAR
25 Q = 0.76 Desv. Estandar o (x) 0.42708
MAQUINA 2 <1.63 y >1.80 6 P = 0.24 Media E(x) 2,4P(x≤2) 0.555805051
≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0,18p(x≥2) 0.444194949 REPARAR
25 Q = 0.76 Desv. Estandar o (x) 0.42708
MAQUINA 3 <1.63 y >1.80 6 p= 0.12 Media E(x) 1.2P(x≤2) 0.891318206
≥1.63 y ≤180 19 N= 10 Varianza V(x) 0,11p(x>2) 0.108681794 NO REPARAR
25 Q = 0.88 Desv. Estandar o (x) 0.32496
MAQUINA 4 <1.63 y >1.80 6 P = 0.08 Media E(x) 0.8P(x≤2) 0.555805051
≥1.63 y ≤180 19 N = 0.07 Varianza V(x) 0.07p(x>2) 0.04007542 NO REPARAR
25 Q = 0.27129 Desv. Estandar o (x) 0.27129
MAQUINA 5 <1.63 y >1.80 6 P = 0.52 Media E(x) 5.2P(x≤2) 0.041971347
≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0.25p(x>2) 0.958028653 REPARAR
25 Q = 0.48 Desv. Estandar o (x) 0.49960
MAQUINA 6 <1.63 y >1.80 6 P = 0.08 Media E(x) 0.8P(x≤2) 0.95992458
≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0.07p(x>2) 0.4007542 NO REPARAR
25 Q = 0.92 Desv. Estandar o (x) 0.27129

12. Los resultados del muestreo de las 10 piezas
analizadas en cada una de las 6 máquinas,
reportaron que 3 de ellas necesitan reparación, 0,3
de obtener más de 2 productos defectuosos.
Maquina 5: P= 0,958028653
Maquina 1: P= 0,444194949
Maquina 2: P= 4,444194949
ANALISIS DE INFORMACION
DE LAS MAQUINAS
Las máquinas a reparar son las siguientes:

13. http://web.a.ebscohost.com/ehost/results?sid=b645c99a-2e59-4ee5-
b00d-
0880020d4877%40sessionmgr4001&vid=1&hid=4107&bquery=(estadisti
ca)+OR+(DISTRIBUCION+BINOMIAL)+OR+
(PROBABILIDADES)&bdata=JmRiPWFwaCZkYj1idGgmZGI9aWloJmRi
PWZ1YSZjbGkwPUZUJmNsdjA9WSZsYW5nPWVzJnR5cGU9MSZzaXR
lPWVob3N0LWxpdmU%3d
http://web.a.ebscohost.com/ehost/detail?vid=3&sid=b645c99a-2e59-
4ee5-b00d-
0880020d4877%40sessionmgr4001&hid=4107&bdata=Jmxhbmc9ZXMm
c2l0ZT1laG9zdC1saXZl#db=fua&AN=39877535

14. - La distribución Binomial es una de las distribuciones más aplicada
para conocer en cada ensayo o prueba dos únicos resultados
mutuamente excluyentes (entiéndase como el resultado de uno no
afecta el otro ensayo): éxito (P) y fracaso (Q)= 1-P. La de la función
variable aleatoria X es el resultado de contar el número de éxitos al
repetirlo n veces.
DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS
DE USO COMUN
Estadística tiene diferentes métodos de análisis, los cuales son
aplicados según su necesidad como ayuda en la toma de decisiones.
Los métodos de distribución más utilizados en las diferentes áreas son:
Distribución Binomial, Geométrica, Hipergeometrica, Poisson y Normal.
Toda distribución de probabilidad es formada por la variable (puede
tomar diferentes valores) X la cual puede ser: DISCRETA por que toma
valores enteros (Z) y ALEATORIA por que el valor tomado es al azar.

15. OBJETIVOS DE PROBABILIDADES
LOS OBJETIVOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD SON:
a) Introducir las distribuciones de probabilidad que más se utilizan en la
toma de decisiones.
b) Utilizar el concepto de valor esperado para tomar decisiones.
c) Mostrar qué distribución de probabilidad utilizar, y cómo encontrar
sus valores.
d) Entender las limitaciones de cada una de las distribuciones de
probabilidad que utilice

16. Media:
Varianza:
Desviación:
Cuando P es=a0.5ladistribucion binominal es simetrica.
µ=np
σ=√npq
Cuando P es mayorladistribucion es inclinadahacialaizquierda
Cuando P aumentalainclinacion es menor
Cuando P es menora0.5ladistribucion es inclinadaladerecha
ɐଶ=nqp
PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:

17. - La distribución geométrica es un modelo de probabilidad en los
cuales los procesos se repiten n cantidades indefinidas de veces
hasta obtener el resultado esperado.
- La distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada
con muestreos aleatorios y sin reemplazo. La distribución
hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x(0≤x≤d) elementos
específicos (características diferenciadoras) de una población.
- La distribución de Poisson es utilizada para medir eventos anormales
que tienen ocurrencia en ciertos periodos determinado de tiempo. Este
modelo de distribución tiene una alta aplicación en el área empresarial.

18. PROPIEDADES:
Los eventos son independientes y no tienen efecto sobre una segunda
ocurrencia
Número infinito de ocurrencias
El suceso de un evento es proporcional a la longitud del intervalo
- La distribución normal hace énfasis en la población que está dentro del
parámetro estándar y que generalmente se mantiene dentro de la media
(lo habitual), su aplicación es innumerable en el ámbito social, como las
características físicas y humanas. Características:
La curva es simétrica, tiene un solo pico, unimodal. Forma de campana
La medida de la población distribuida normalmente se encuentra en el
centro de su curva normal.
La medida, la mediana y la moda tiene el mismo valor
La curva se extiende al infinito sin tocar el eje de la abscisa

19. MUCHOS ÉXITOS