Ejercicios de division de numeros naturales

1. Ahora vamos a resolver los siguientes problemas un poco mas fáciles:
Consigna 1: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado que mide 5 cm
en la figura original, mida 2.5 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados?
Medidas de los lados
de la figura original
Medidas de los lados de la
figura reproducida
5 cm 2.5 cm
2 cm 1 cm
9 cm 4.5 cm
11cm 5.5 cm
Lo que hicimos: 2 x 2.5 = 5 entonces 5/ 5 = 1 ó 2.5 / 5 = 0.5, esto es lo mismo
dividir entre 2 que multiplicar por 1/2, Hemos considerado que las siguientes tablas
se resuelven con cualquiera de las dos formas propuestas te invitamos a
completarlas y a que nos las mandes para revisarlas. Te podemos ahora decir que
el 0.5 en este caso se llama factor constante de proporcionalidad y que es
equivalente a 1/2.
Consigna 2: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado que mide 9 cm
en la figura original, mida 6.5 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar
calculadora.Completa la tabla y manda tu respuesta al correo que se encuentra más abajo
Medidas de los lados
de la figura original
Medidas de los lados de la
figura reproducida
9 cm 6.5 cm
2 cm 1.444 cm
5 cm
11cm
Consigna 3: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado que mide 2 cm
en la figura original, mida 2.8 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar
calculadora. Completa la tabla y manda tu respuesta al correo que se encuentra más abajo
Medidas de los lados
de la figura original
Medidas de los lados de la
figura reproducida
2 cm 2.8 cm
5 cm 7 cm
9 cm
11cm
Ahora pasemos a otros problemas más difíciles pero te pedimos que nos
acompañes por esta aventura.
Conocimientos y habilidades: Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores
constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

2. Consigna 4: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Al fotocopiar una credencial, primero se amplia al triple y
posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el efecto final respecto a la credencial original? Si la
credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la primera fotocopia? ¿Y en la segunda? Si necesitan
calculadora, pueden utilizarla.
Historia de la solución de este problema; realmente sufrimos para encontrar la solución de este problema por
lo que nuestro asesor nos hizo una serie de preguntas para poder llegar a la solución, veamos como las fuimos
respondiendo.
a) ¿Cuánto miden los lados de la primera reproducción? Si la credencial mide 10 por 6 cm y la vamos a ampliar al
triple entonces hicimos un dibujo:
figura original
Area= 6
x 10 = 60 cm2
figura ampliada al triple
Área de la figura ampliada = 18 x 30 = 540 cm2
¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores? 3/1, podemos decir que por el momento no
hay factor fraccionario porque al triplicar es equivalente a multiplicar los valores por
3, aunque es interesante señalar que el área no solo se triplico sino que aumento 9
veces el área original.
b) ¿Cuánto miden los lados de la segunda reproducción?
La figura ahora mide 9 x 15 cm = 135 cm2

3. de área.
¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores, considerando los valores de la primera reproducción?
Multiplicando por 1/2.
c) ¿Qué factor fraccionario permite obtener directamente las medidas de los lados de la segunda reproducción, a
partir de las medidas del rectángulo original?
Primero multiplicamos por tres y luego dividimos entre dos entonces tenemos el factor
fraccionario de los dos eventos; 3/2
d) ¿Qué relación encuentran entre los factores mencionados en los incisos a) y b) y el mencionado en c)? que
son equivalentes.
¡Uff, sudamos pero lo logramos!
La frase de hoy: "Mas vale pasar 5 minutos como tontito, que toda una vida de
ignorante. PREGUNTA."
Consigna 5: En equipos resuelvan el siguiente problema. El triangulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una
escala de 3/2, posteriormente, a partir de esta reproducción se hizo una más con una escala de 1/3
¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original? Más abajo contestaremos la pregunta
hagamos lo que hicimos en el problema anterior pero a la inversa.
a) ¿Cuánto miden los lados de la figura original? Usando los valores del triángulo que se nos
presenta realizamos entre todos lo siguiente: 5 x 2/3 = 3.3 cm, o sea 4 x 2 = 8 y
luego 8 /3 = 2.66 cm, 3 X 2/3 = 2 cm
¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores? 2/3
b) ¿Cuánto miden los lados de la segunda reproducción? 3.3 x 3 = 9.9 y luego 9.9/ 2 = 4.95 cm y
2.66 x 3/2 = 3.99 cm y el otro 3 exactamente.
¿Qué factor fraccionario permite obtener estos valores, considerando los valores de la primera reproducción? es
3/2
c) ¿Qué factor fraccionario permite obtener directamente las medidas de los lados de la segunda reproducción, a
partir de las medidas del triángulo original?las medidas de la segunda reproducción a 1/3 son:
5/3= 1.66 cm, 4/3 =1.33 cm y 3/3 = 1 cm. Si tomamos las medidas obtenidas en el
inciso b) entonces 4.95/3 = 1.6 cm, 3.99/3= 1.33 cm y 3/3 = 1 cm. Entonces el factor
que nos permite encontrar estos resultados es... 1/2 comprobemos un lado original
mide 2 entonces; 2 x 1/2 = 1 y así encontramos los datos de los otros dos lados del
triángulo.
d) ¿Qué relación encuentran entre los factores mencionados en los incisos a) y b) que son inversos.
A
B
C
5 cm
4 cm
3 cm

4. y el mencionado en c)? que se obtiene de 3/2 x 1/3 = 1/2
Estamos cansados y entonces les dejamos el siguiente problema para que lo resuelvas,
si lo haces; mandàlo al siguiente correo electrónico. sarid_24@hotmail.com y
are_yuly1994@hotmail.com
Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de 1/3 y enseguida se
reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original?
PROBLEMAS DE SUMAS, RESTAS DE FRACCIONES
OBTENGAN EL NUMERO 1 COMO LA SUMA DE 3,4 O MAS
FRACCIONES UNITARIAS:
R. 1 = 1/2 + 1/3 + 1/6
EN EQUIPO DE 3 ALUMNOS RESUELVAN LA SIG. ACTIVIDAD
COMPLETA LA TABLA ESCRIBIENDO EN LA COLUMNA DE LA
DERECHA UNA SUMA DE 2 FRACCIONES UNITARIAS
DIFERENTES QUE DA COMO RESULTADO LA FRACCIÓN DE LA
COLUMNA IZQUIERDA
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½ 1/3 +1/6
1/3 ¼ + 1/12
¼ 1/5 + 1/20
1/5 1/6 + 1/30
1/6 1/7 + 1/42
1/7 1/8 + 1/56
1/8
1/9
1/10
1/11
1/12
1/13
1/14

5. Nosotros encontramos una regularidad el denominador de la primera fracción a sumar es el número
consecutivo de la primera fracción y la segunda su denominador se encuentra multiplicando el
denominador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción. Siempre como
numerador la unidad.
1/n= 1/(n+1) + 1/n(n+1) donde n = 2,3,4...
Hipatia (o Hypatia) nació en Alejandría (Egipto), en el año 370 de nuestra era y murió en esa
misma ciudad en el año 415. Fue una mujer científica, filósofa neoplatónica y maestra, que con su
sabiduría y sus enseñanzas contribuyó en gran medida al desarrollo de las Matemáticas y la
Astronomía.
“DEFIENDE TU MANERA DE PENSAR, POR QUE AUNQUE PIENSES ERRÓNEAMENTE,
ES MEJOR QUE NO PENSAR.”
PROBLEMA 3:
RESUELVAN DE MANERA INDIVIDUAL EL SIGUIENTE PROBLEMA: UNA CISTERNA
DE AGUA ESTA A LAS 2/7 PARTES DE SU CAPACIDAD, LE FALTAN 350 LITROS PARA
LLENARSE.
¿CUÁL ES LA CAPACIDAD DE LA CISTERNA?
R=490 LITROS
PROCEDIMIENTO:
PRIMERO VIMOS QUE LA CISTERNA TENIA 2/7 PARTES DE AGUA Y QUE LE FALTABAN 350
LITROS, ENTONCES NOS DIMOS CUENTA DE QUE LE FALTABA 5/7 PARA LLENARSE Y
DIVIDIMOS 350 LITROS ENTRE 5 QUE NOS DIO 70 LITROS POR 1/7 Y POR ULTIMO

6. MULTIPLICAMOS 70 POR 7 Y NOS DIO 490 LITROS QUE ES LA CAPACIDAD DE LA
CISTERNA.
¿CUÁL DE LAS TRES FIGURAS SIGUIENTES REPRESENTA ESTA SITUACIÓN?
R=FIGURA 1
Los siguientes dos problemas te invitamos compañero estudiante a que nos
mandes tus respuestas con un procedimiento, ten la seguridad que te
contestaremos.
Problema 1: Trabajen en equipos para resolver el siguiente problema: Jorge registró las siguientes calificaciones durante
el curso: en el primer bimestre 9.4, en el segundo 8.6, en el tercero 9.5, en el cuarto 7.4 y en el quinto 6.7, por otra parte
Carmen registró en el primer bimestre 8.5, en el segundo 6.1, en el tercero 7.9, en el cuarto 9.4 y en el quinto 8.3?
¿Cuál es la suma de las calificaciones de Jorge? y ¿Cuál es la suma de las calificaciones de Carmen?
¿Quién de los dos obtuvo mayor puntaje durante el curso?
Problema 2: Ahora van a tratar de resolver el siguiente problema: Catalina va al supermercado, sólo lleva $ 50.00 y tiene
que comprar: tortillas $ 4.85, huevos $ 12.50, mantequilla $ 5.15, harina $ 10.90, frijoles $ 7.65 y aceite $ 13.75.
¿Cuánto le sobró o le faltó?
Un juego:- Te retamos a que lo resuelvas
Usando las siguientes fracciones haz un cuadrado mágico cuya suma sea igual a 15/4. ( 1/4, 1/2 .
3/4, 4/4, 5/4, 3/2, 7/4, 6/3, 5/2).
1/4 3/2
5/2
Problema 1.- Una tableta de una medicina pesa 7
4
de onza, ¿cuál es el peso de 4
3
de
tableta?
Anécdota 1. Aquí nosotros observamos que 7
4
se puede dividir entre 4 y
obtenemos que 1/4 es igual a 1/7 entonces pensamos que 2/4 son 2/7 y que 3/4 son
3/7 de esta manera logramos responder a la pregunta planteada.

7. Anécdota 2. Un segundo procedimiento es cuando usamos el algoritmo de la
multiplicación de fracciones o sea:
7
4
x 4
3
= lo que hacemos es 4 x 3 = 12 y 7 x 4 = 28 entonces
procedemos a simplificar y
dividimos el 12 entre 4 y obtenemos 3; procedimos a dividir el 28 entre 4 y
obtuvimos 7 por tanto el resultado es 3/7.
Anécdota 3.- Dibujamos un rectángulo y lo dividimos en séptimos , así:
Y entonces procedemos a dividir estos 4/7 en y al mismo tiempo todo el entero en
cuartos.
Si contamos tan solo las divisiones de tres partes de los cuatro de color
amarillo obtenemos 12 de un total de 28 o sea:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
O sea los que hemos coloreado de rojo. Y que al contar son 3 de un total
de 7. o sea 3/7.
Esto nos demuestra que este problema se siente complicado pero no es
como nos lo pintan.
Anécdota 4.- Esta propuesta salió en el salón de clases al confrontar los
resultados. Se dibuja la tableta se divide en cuatro partes iguales o sea en
cuartos y luego se le quita un cuarto, obteniendo como resultado...

8. Bien ahora los invitamos a resolver el segundo problema.
Una botella cuya capacidad es 2
1
1
litros, contiene agua hasta sus
5
3
partes. ¿Qué cantidad de agua contiene?
Usemos el procedimiento de la anécdota 2.
A 2
1
1
lo convertimos a una fracción propia y queda así; 3/2
entonces hacemos:
3/5 x 3/2 = a 3 x 3 = 9 y 5 x 2 = 10 el resultado es 9/10
Ahora te invitamos comprobar nuestro resultado al usar el
procedimiento 1 o 3 de las anécdotas correspondientes. Y mándanos tu
procedimiento personal para mejorar nuestro aprendizaje.
Pasemos a otros problemas con un grado más de dificultad.
a) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no
entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma
cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada 4
3
de metro,
¿cuántos postes colocó?
Empezamos a resolver este problema con un dibujo que consiste en:

9. Dibujar el perímetro del terreno que es igual a 4 x 10 = 40 m . y
entonces colocamos a cada 3/4 un poste. Estos aparecen en el dibujo de
rojo.
Si contamos los puntos rojos que simulan ser los postes colocados a la
distancia que se nos pide encontramos que deben ser 54 postes.
Ahora hagámoslo con la división de fracciones:
40 / (3/4) = 4 x 40 = 160/3 = 53.33 Postes
Como podemos ver la segunda solución no coincide con el resultado
de nuestro dibujo, llegamos a la conclusión de que en la realidad siempre
al poner postes en un cercado las personas colocan postes en las esquinas
para delimitar correctamente un terreno por lo que podemos afirmar que
realmente vamos a necesitar 56 postes como podemos ver los puntos
cuadrados de color guinda que colocamos en el dibujo.
Otra solución que propusieron mis compañeros fue la siguiente: Ellos
argumentaron que para colocar postes en un terreno cuadrado se empieza a
colocar uno en la esquina y se colocan los demás a la distancia requerida,
volviendo a hacer lo mismo al empezar en la otra esquina, entonces su
dibujo quedó así:

10. También al contar los puntos rojos que simulan los postes, nuestros
compañeros obtuvieron 56 postes, esto coincide con el otro resultado
obtenido anteriormente.
Esperamos tu solución y tu punto de vista a los resultados que te
presentamos.
Ante este problema propusimos a nuestro asesor el mismo problema
pero cambiamos la medida de los lados del terreno cuadrado te invitamos
a leer nuestra solución.
b) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no
entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma
cuadrada, cada lado mide 15 m, si puso los postes cada 4
3
de metro,
¿cuántos postes colocó?
Empezamos a resolver este problema con el procedimiento anterior de
hacer un dibujo que consiste en:
Dibujar el perímetro del terreno que es igual a 4 x 15 = 60 m . y
entonces colocamos a cada 3/4 un poste. Estos aparecen en el dibujo de
rojo.

11. Al contar los puntos rojos que simulan los postes nos damos cuenta que se
necesitan 80 postes. O que colocó esa cantidad.
Otro procedimiento es el siguiente; Usamos en esta ocasión la
división de fracciones y el resultado es...
(60) / (3/4) = 4 x 60 = 240 y 240 / 3 = 80 postes.
Nos dimos cuenta que esto equivale a hacer lo siguiente o sea que en
lugar de dividir mejor lo multiplicamos volteando los 3/4 por 4/3 o sea...
60 x 4/3 = a 60 x 4 = 240 / 3 = 80 postes según nuestras investigaciones
a esto se le llama usar el inverso multiplicativo de 3/4.
Bien pasemos ahora a resolver el siguiente problema del mismo tema y
apartado 2.2.
b) Un rectángulo tiene de área 3
7
cm2
y sabemos que uno de sus lados mide
5
2
cm. ¿Cuánto medirá el otro lado?
En esta ocasión usamos el procedimiento del inverso
multiplicativo y...

12. 7/3 x 5/2 = 7 x 5 = 35 y 3 x 2 = 6 resultado correcto 35/6. Qué fácil,
estaba mas complicado el primer problema. Ahora te invitamos a resolver
el siguiente problema esperamos tu respuesta.
c) Un rectángulo tiene de área 40
15
cm2
y sabemos que uno de sus lados mide
8
5
cm. ¿Cuánto medirá el otro lado?
Juegos.
Completa la siguiente tabla: Indicaciones la primera y segunda
columna de cada renglón se multiplican horizontalmente para obtener el
número que deberá estar en la tercera columna.
1/4
2/3
2/5
6/ 15
2/20