PPT ejercitando con problemas de ecuaciones

1. PROBLEMAS QUE
SE RESUELVEN
CON ECUACIONES DE
PRIMER GRADO
¡Toma apuntes en tú cuaderno!
Profesora: Katherine Polanco C.

2. Datos claves antes de leer el problema:
 Presta atención a cada palabra clave en el planteamiento del problema;
puedes utilizar destacador cuando leas conceptos en lengua algebraica, los
cuales son claves para la resolución del problema.
También te servirá destacar o subrayar cuando identifiques, expresadas
literalmente operaciones aritméticas ( +, -, ∙, o ÷).
“La compresión lectora sólo se obtiene, cuando
me logro conectar con las palabras a tal punto
de imaginarlas y sentirlas”
K Polanco.

3. La suma de dos números es 45 , si
uno es el doble del otro
¿cuáles son los números ?
Planteamiento del problema:
 Aunque este problema se puede resolver mentalmente, pondremos
en práctica la utilidad de las ECUACIONES.
¡Recuerda tomar apuntes en tú cuaderno!

4. •1° Se reconoce la incógnita:
Sea x el N° menor desconocido
•2° Se relacionan los datos:
Siendo el N° mayor el doble
será entonces: 2x
•3° Se plantea la ecuación:
N° menor + N° mayor =45
x + 2x = 45
•4° Se resuelve la ecuación:
x + 2x = 45
Pasos para resolver el problema:
La suma de
dos números
es 45 , si uno
es el doble
del otro
¿cuáles son
los números ?

5. 4° Se resuelve la ecuación:
¿Cómo lo hago?
Despejando la “x” :
1x + 2x = 45
3∙x = 45 : 3 (operación inversa)
x = 15
Si x es 15 y su doble es 30, entonces: 15+30= 45

6. La suma de dos números es 45 , si
uno es el doble del otro
¿cuáles son los números ?
Respuesta= Los números son 15 y 30
Ahora respondo a la pregunta:

7. VAMOS POR MÁS!

8. Sandra y Rosa deben confeccionar
120 estuches de género.
Si Rosa confecciona 50 estuches más
que Sandra,
¿Cuántos estuches confeccionó cada
una?

9. •1° Se reconoce la incógnita:
Sea x el N° menor desconocido
Será entonces:
Sandra= x
•2° Se relacionan los datos:
Siendo el N° mayor +50
será entonces:
Rosa= x + 50
•3° Se plantea la ecuación:
N° menor+ N° mayor =120
x + x + 50 = 120
•4° Se resuelve la ecuación:
x + x + 50 = 120
Pasos para resolver el problema:
Sandra y Rosa
deben confeccionar
120 estuches de
género.
Si Rosa confecciona
50 estuches más que
Sandra,
¿cuántos estuches
confeccionó cada
una?

10. x + x + 50 = 120
Sandra Rosa
4° Se resuelve la ecuación:
1x + 1x + 50 = 120
2∙x + 50 = 120 – 50 = 70
2 x = 70
2∙x = 70 : 2
x = 35
Sandra = 35 y Rosa= 35 + 50 = 85
Ambas= 35 + 85 = 120

11. Sandra y Rosa deben confeccionar
120 estuches de género.
Si Rosa confecciona 50 estuches más
que Sandra,
¿Cuántos estuches confeccionó cada
una?
Respuesta= Sandra confeccionó 35
estuches y Rosa confeccionó 85 estuches.
Ahora respondo a la pregunta:

13. Entre Carlos y Angélica recorrieron
1.700 metros.
Si Carlos recorrió 150 metros más
que Angélica,
¿Cuántos metros recorrió Carlos?
A) 925
B) 850
C) 800
D) 775
E) 750
Resuelve en 5 minutos…

14. Comprobemos!

15. •1° Se reconoce la incógnita:
Sea x el N° menor desconocido
Será entonces:
Angélica= x
•2° Se relacionan los datos:
Siendo el N° mayor +150
será entonces:
Carlos= x + 150
•3° Se plantea la ecuación:
N° menor+ N° mayor =1.700m
x + x + 150 = 1.700m
•4° Se resuelve la ecuación:
x + x + 150 = 1.700m
Pasos para resolver el problema:
Entre Carlos y
Angélica
recorrieron 1.700
metros.
Si Carlos recorrió
150 metros más
que Angélica,
¿Cuántos metros
recorrió Carlos?

16. x + x + 150 = 1.700m
Angélica Carlos
4° Se resuelve la ecuación:
1x + 1x + 150 = 1.700
2∙x + 150 = 1.700 – 150 = 1.550
2 x = 1.550
2∙x = 1.550 : 2
x = 775m
Angélica: 775 metros Carlos : 775 + 150 = 925
Ambos: 775 + 925 = 1.700

17. Entre Carlos y Angélica recorrieron 1.700
metros.
Si Carlos recorrió 150 metros más que
Angélica,
¿Cuántos metros recorrió Carlos?
A) 925
B) 850
C) 800
D) 775
E) 750
Ahora respondo a la pregunta:

19. En una parcela el N° de nogales es el
doble que el N° de naranjos y el N° de
almendros es el triple que el de
nogales, si los árboles son 180
¿Cuántos son los almendros?
Resuelve en 7 minutos…

20. Comprobemos!

21. •1° Se reconocen las incógnitas:
Sea x el termino o N° menor, entonces:
N° naranjos: x
2° Se relacionan los datos:
-El 1° termino “conocido” es el doble de x,
entonces será: N° nogales: 2x
-Y el 2° termino “conocido” es el triple de 2x
entonces será: N° almendros: 3 ∙ 2x = 6x
•3° Se plantea la ecuación:
N° menor+ 1° termino + 2° termino=180
x + 2x + 6x = 180
•4° Se resuelve la ecuación:
x + 2x + 6x = 180
Pasos para resolver el problema:
En una parcela el
N° de nogales es
el doble que el N°
de naranjos y el N°
de almendros es el
triple que el de
nogales, si los
árboles son 180
¿Cuántos son los
almendros?

22. x + 2x + 6x = 180
naranjos nogales almendros
4° Se resuelve la ecuación:
1x + 2x + 6x = 180
9x = 180
9∙x = 180 : 9
x = 20
Siendo x = 20, entonces:
Naranjos= 20
Nogales= 2x = 2 ∙ 20 = 40
Almendros= 6x= 6 ∙ 20 = 120

23. En una parcela el N° de nogales es el
doble que el N° de naranjos y el N° de
almendros es el triple que el de nogales,
si los árboles son 180
¿Cuántos son los almendros?
Respuesta= Los almendros son 120
Ahora respondo a la pregunta:

24. Vamos por el último ejercicio!

25. Una tabla se divide en dos partes, de tal forma
que el trozo mayor corresponde a dos
veces la parte menor, más cinco unidades.
Si la tabla mide 50 cm,
¿Cuál es la diferencia entre el trozo mayor y el
menor, respectivamente?
Resuelve en 7 minutos…

26. •1° Se reconoce la incógnita:
Sea x el termino o N° menor, entonces:
El trozo menor de la tabla: x
2° Se relacionan los datos:
-Siendo el N° mayor el doble de x más cinco
unidades, entonces será:
El trozo mayor de la tabla: 2x + 5
•3° Se plantea la ecuación:
N° menor+ N° mayor + 5U=50cm
x + 2x + 5 = 50cm
•4° Se resuelve la ecuación:
x + 2x + 5 = 50cm
Pasos para resolver el problema:
Una tabla se divide en
dos partes, de tal
forma que el trozo
mayor corresponde a
dos
veces la parte menor,
más cinco unidades.
Si la tabla mide 50 cm,
¿Cuál es la diferencia
entre el trozo mayor y
el menor,
respectivamente?

27. x + 2x + 5 = 50cm
Trozo menor Trozo mayor
4° Se resuelve la ecuación:
1x + 2x + 5 = 50
3x + 5 = 50 – 5
3x = 45
3x = 45: 3
x = 15
Siendo x el trozo menor = 15 cm
Entonces el trozo mayor= 2x+5 = 2∙15+5=35cm
Por lo que la diferencia entre ambos trozos sería: 35 – 15 = 20cm

28. Una tabla se divide en dos partes, de tal
forma que el trozo mayor corresponde a dos
veces la parte menor, más cinco unidades.
Si la tabla mide 50 cm,
¿Cuál es la diferencia entre el trozo mayor y
el menor, respectivamente?
Respuesta= La diferencia entre el trozo mayor y el
trozo menor es de 20cm.
Ahora respondo a la pregunta:

30. Desafío para la próxima clase:
La suma de cuatro números consecutivos es
igual a 1806.
Determina ¿cuáles serían los números?
Ayuda:
N° consecutivos
x , x+1 , x +2 , x + 3

31. Si el resultado es 1806, entonces=
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 1806
4x + 6 = 1806
4x + 6 = 1806 – 6
4∙x = 1800 : 4
x = 450
N° consecutivos:
x , x+1 , x +2 , x + 3 = 1806
Siendo x = 450, entonces: 450 + 451 + 452 + 453
901 + 905
1806