1. UNIVERSIDAD NACIONAL
TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
INFORME 06
ANÁLISIS DE SEÑALES
TRANSFORMADA DE FOURIER
Alumno: Código:
Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023
2012 – II

2. MARCO TEÓRICO
TRANSFORMADA DE FOURIER
Definición. La transformada de Fourier es básicamente el espectro de frecuencias de
una función. Un buen ejemplo de eso es lo que hace el oído humano, ya que recibe una
onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias (que es
lo que finalmente se escucha). El oído humano va percibiendo distintas frecuencias a
medida que pasa el tiempo, sin embargo, la transformada de Fourier contiene todas
las frecuencias contenidas en todos los tiempos en que existió la señal; es decir, en la
transformada de Fourier se obtiene un sólo espectro de frecuencias para toda la
función.
La transformada de Fourier es:
Siendo su inversa:
Existen varias propiedades de transformadas de Fourier, las cuales no son del alcance
de este laboratorio.
Uso en la Ing. Electrónica. La transformada de Fourier se utiliza para pasar al dominio
de la frecuencia una señal para así obtener información que no es evidente en el
dominio temporal. Por ejemplo, es más fácil saber sobre qué ancho de banda se
concentra la energía de una señal analizándola en el dominio de la frecuencia
(mediante espectros).
La transformada de Fourier también se utiliza en el ámbito del tratamiento digital de
imágenes, como por ejemplo para mejorar o definir más ciertas zonas de una imagen
fotográfica o tomada con una computadora.
En nuestro caso la usaremos en el tratamiento de una señal de voz (audio).

3. LABORATORIO
En este laboratorio vamos a resolver y analizar 5 ejercicios para comprobar la utilidad
de esta importantísima herramienta matemática: Transformada de Fourier.
Ejercicio 1
Algoritmo:
% ============
% Ejercicio 01
% ============
clear all; % Limpiamos la memoria
clc; % Limpiamos la pantalla
A = 4;
f = 1;
wo = 2*pi*f;
t = 0:.001:1;
fase = pi/6;
senoidal = A*sin(wo*t + fase);
subplot(2,1,1), plot(t,senoidal);
title('Senoidal');
cosenoidal = A*cos(wo*t + fase);
subplot(2,1,2), plot(t,cosenoidal);
title('Cosenoidal');

4. Ejercicio 2
Algoritmo:
% ============
% Ejercicio 02
% ============
clear all; % Limpiamos la memoria
clc; % Limpiamos la pantalla
n = 0:20;
xfast = (-0.95).^n;
xslow = (0.95).^n;
subplot(2,2,1);
stem(n,xslow);
grid;
xlabel('n');
ylabel('x[n] = (0.95).^n');
title('DT señal variacion lenta');
subplot(2,2,2);
stem(n,xfast);
grid;
xlabel('n');
ylabel('x[n] = (-0.95).^n');
title('DT señal variacion rapida');
w = -3*pi:0.01:3*pi;
Xfast = 1./(1 + (0.95)*exp(-j*w));
Xslow = 1./(1 - (0.95)*exp(-j*w));
subplot(2,2,3)
plot(w,abs(Xslow));
grid;
xlabel('Frecuencias discretas');
ylabel('|DTFT[(0.95)^n]|');
title('Magnitud del espectro de señales lentas');
subplot(2,2,4);
plot(w,abs(Xfast)),
grid;
xlabel('Frecuencias Discretas');
ylabel('|DTFT[(-0.95)^n]|');
title('Magnitud del espectro de señales rapidas');

5. La gráfica obtenida se muestra a continuación:
Ejercicio 3
Algoritmo:
% ============
% Ejercicio 03
% ============
clear all; % Limpiamos la memoria
clc; % Limpiamos la pantalla
n = [0:29];
x = cos(2*pi*n/10);
N1 = 64;
N2 = 128;
N3 = 256;
X1 = abs(fft(x,N1));
X2 = abs(fft(x,N2));
X3 = abs(fft(x,N3));
F1 = [0 : N1 - 1]/N1;
F2 = [0 : N2 - 1]/N2;
F3 = [0 : N3 - 1]/N3;
% Las graficaremos una tras otra en una sola ventana.

6. subplot(3,1,1)
plot(F1,X1,'-x'),title('N=64'),axis([0 1 0 20])
subplot(3,1,2)
plot(F2,X2,'-x'),title('N=128'),axis([0 1 0 20])
subplot(3,1,3)
plot(F3,X3,'-x'),title('N=256'),axis([0 1 0 20])

7. El número de muestras de aproximación la haremos igual al numero de muestras de la
señal x[n] o sea 30.
Para esto hemos hecho N = 30, usando el algoritmo:
n = [0:29];
x = cos(2*pi*n/10);
N = 30;
X = abs(fft(x,N));
F = [0 : N - 1]/N;
% El número de muestras de la transformada es igual al de la señal.
plot(F,X,'-x'),title('N=30'),axis([0 1 -1 20])

8. Ejercicio 4
Algoritmo:
% ============
% Ejercicio 04
% ============
clear all; % Limpiamos la memoria
clc; % Limpiamos la pantalla
n = [0:149];
x1 = cos(2*pi*n/10);
N = 2048;
X = abs(fft(x1,N));
X = fftshift(X);
F = [-N/2:N/2 - 1]/N;
plot(F,X);
xlabel('frecuencia / Fs')

9. Ejercicio 5
Algoritmo:
clear all; % Limpiamos la memoria
clc; % Limpiamos la pantalla
n = [0:29];
x1 = cos(2*pi*n/10);
x2 = [x1 x1];
x3 = [x1 x1 x1];
N = 2048
X1 = abs(fft(x1,N));
X2 = abs(fft(x2,N));
X3 = abs(fft(x3,N));
F = [0 : N - 1]/N;
subplot(3,1,1)
plot(F,X1),title('3 periodos'),axis([0 1 0 50])
subplot(3,1,2)
plot(F,X2),title('6 periodos'),axis([0 1 0 50])
subplot(3,1,3)
plot(F,X3),title('9 periodos'),axis([0 1 0 50])
Fin del Laboratorio