Presentación funciones enero 2011 parte 2

CAPACITACIONCAPACITACION
ENERO 2011ENERO 2011
TALLER 1:TALLER 1:
FUNCIONES PARAFUNCIONES PARA
OCTAVO BASICOOCTAVO BASICO
Ximena Cerda Cruz
Profesora de Matemática
Colegio Los Nogales
ximenacerdacruz@gmail.com

“Cuando nos perdemos en una carretera, un
mapa es muy útil, pero cuando nos perdemos en
un pantano, donde la topografía cambia
constantemente, un mapa es de poca ayuda. De
mucha más utilidad será una sencilla brújula, que
indique la dirección general que debemos tomar y
nos permita usar nuestro ingenio para superar
varias dificultades”.
(Hayes, 1985)

PARTE 2:PARTE 2:
Utilizar el mapa curricular para generar
instrumentos de evaluación para la Unidad de
Aprendizaje de Funciones.
OBJETIVOS DEL TALLEROBJETIVOS DEL TALLER

¿QUÉ NECESITAMOS PARA¿QUÉ NECESITAMOS PARA
PLANIFICAR?PLANIFICAR?

¿Qué deben aprender los estudiantes?
¿Cómo apoyar el desarrollo de los
aprendizajes del currículum en el aula?
¿Qué se
debe
observar y
con qué
criterios
observarlo?
¿Cómo se
puede
enseñar?
PARA LLEGAR A LA SALA DESDE LOS PROPÓSITOS…
La formación común que el país quiere para sus hijos

Dos innovaciones curricularesEl Marco Curricular define el
aprendizaje que se espera que
todos los alumnos y las
alumnas del país desarrollen a
lo largo de su trayectoria
escolar.
Tiene un carácter obligatorio y
es el referente en base al cual
se construyen los planes de
estudio, los programas de
estudio, los mapas de progreso,
los textos escolares y se
elabora la prueba Simce.

Objetivos Fundamentales (OF) son los aprendizajes
que los alumnos y las alumnas deben lograr al finalizar
los distintos niveles de la Educación Básica y Media.
ConocimientosConocimientos HabilidadesHabilidades
ActitudesActitudes

Los aprendizajes y el conocimiento matemático que
conforman los Objetivos Fundamentales y Contenidos
Mínimos Obligatorios del sector fueron organizados, de
acuerdo con una progresión ordenada, en cuatro ejes que
articulan la experiencia formativa de alumnas y alumnos a
lo largo de los años escolares:
EJES - MATEMATICA
NÚMEROS
ALGEBRA
GEOMETRIA
DATOS Y AZAR
Funciones

De los 11 OFV declarados en el Marco Curricular para
Octavo Básico, el N°3 y el N°4 hacen referencia a la Unidad
de Funciones.

Álgebra:
5. Planteamiento de ecuaciones que representan la relación entre dos
variables en situaciones o fenómenos de la vida cotidiana y análisis del
comportamiento de dichos fenómenos a través de tablas y gráficos.
6. Reconocimiento de funciones en diversos contextos; distinción entre
variables dependientes e independientes en ellas; e, identificación de sus
elementos constituyentes: dominio, recorrido, uso e interpretación de la
notación de funciones.
7. Reconocimiento y representación como una función de las relaciones de
proporcionalidad directa e inversa entre dos variables, en contextos
significativos. Comparación con variables relacionadas en forma no
proporcional y argumentación acerca de la diferencia con el caso proporcional.
8. Análisis de diversas situaciones que representan tanto magnitudes
proporcionales como no proporcionales, mediante el uso de software gráfico.
9. Resolución de problemas en diversos contextos que implican el uso de la
relación de proporcionalidad como modelo matemático.
CONTENIDOS MINIMOS OBLIGATORIOS

CONSTRUYENDO UN MAPEO CURRICULAR
OFVOFV OFTOFT AEAE HCHC OEOE CMOCMO
N°3
y
N°4
Asoc. Los AprendizajesAprendizajes
EsperadosEsperados son la
traducción de los
OFV y representan
aquellos
conocimientos,
habilidades,
actitudes y formas
de comportamiento
que se espera que
logren los alumnos
y alumnas.
Las HabilidadesHabilidades
CognitivasCognitivas, son
operaciones del
pensamiento por
medio de las
cuales los
alumnos y
alumnas pueden
apropiarse de los
contenidos y del
proceso que
usaron para ello
Los ObjetivosObjetivos
de Evaluaciónde Evaluación,
son aquellos que
definen las
habilidades,
conocimientos y
actitudes que se
espera que los
estudiantes
alcancen
N°6
y
N°7
Orientan la construcción
del Instrumento de
Evaluación

CONSTRUYENDO UN
INSTRUMENTO DE
EVALUACION PARA LA
UNIDAD DE FUNCIONES EN
NB6

Varios amigos van de excursión:
AE: Reconocer funciones en diversos contextos

Completa las preguntas:
1) ¿Dónde se pararon a descansar?
2) ¿En qué parte del gráfico se aprecia cómo Luis olvida sus
anteojos y deben volver por ellos?
3) ¿Cuánto recorrieron antes de darse cuenta?
4) ¿A qué hora desayunaron? ¿dónde?
5) ¿Cuánto rato estuvieron allí?
6) ¿Se nota en el gráfico las subidas y las bajadas del
camino?¿ en qué?

Altura del agua
Nº de vasos
Tomamos una curiosa botella vacía y la vamos llenando de agua con un
vasito. Cada vez que echamos un vasito de agua, medimos la altura alcanzada
en la botella. Hemos dibujado el gráfico imaginando que se ha echado el agua
en forma continua.
a) Explica la relación que hay entre la forma de la botella y la forma del
gráfico.
b) ¿Cuál es la variable independiente? y ¿la independiente?
c) ¿Cuál es entonces la función? (recuerde que una función puede ser
descriptiva)
AE: Reconocer funciones en diversos contextos, identificar
sus elementos y representar diversas situaciones…

Altura del agua
Nº de vasos
En un laboratorio tenemos tres recipientes de distinta anchura, que se llenan
mediante un proceso automático. Dibuja aproximadamente la forma de la
gráfica que relaciona el volumen del líquido con la altura que alcanza en el
envase.

Altura del aguaHe aquí cinco botellas y sus correspondientes gráficos. Asigna a cada una la
suya con una línea.
¿En cuáles de ellas se cumple “son directamente
proporcionales”?
OFV: Identificar variables relacionadas en forma proporcional

Elige el mejor gráfico que describa cada una de las siguientes
situaciones, indica en los ejes las variables que intervienen
a) Cuando aprendí guitarra al principio
progresaba rápidamente. Pero he
comprobado que cuanto más sabes,
más difícil es mejorar.
b) Si lo que tengo que estudiar es
demasiado fácil, no aprendo casi
nada; si es demasiado difícil tampoco.
Por eso es tan importante trabajar con
un nivel adecuado de dificultad.
c) Al correr empiezo despacio para
calentar; aumento hasta una velocidad
conveniente y bajo gradualmente
cuando estoy terminando.

Para cada uno de los siguientes Diagramas Sagitales, indica si
corresponden o no a una Función.

¿Cuál de los siguientes Diagramas Sagitales, corresponde a una
Función?.
A) B) C) D)

Para cada uno de los siguientes Gráficos, indica si corresponden
o no a una Función.

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función?
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) II y III

Sin representar los puntos, elige entre las siguientes funciones la
que mejor se ajuste a cada una de las tablas de valores. Ponle
nombre a los ejes, justifica tu elección:
Tiempo
(minutos)
0 5 10 15 20 25 30
Temperatura
°C
90 79 70 62 55 49 44
Tiempo
(horas)
1 2 3 4 5 6 7
Alcohol en la
sangre
(mg/100 ml)
90 75 60 45 30 15 0
Situación 1: Café enfriándose
Situación 2: Después de beber unas copas

Se definen la siguiente función, completa su tabla de valores.
OE: Despeja una variable en función de la otra en ecuaciones
que tienen dos incógnitas.

OE: Identifica el Dominio y Recorrido de una Función.
¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde al Dominio
de la función de A en B de la figura?
A) { i }
B) { m, p, q }
C) { g, i }
D) {g, h, i }

¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde al Recorrido
de la función de A en B de la figura?
A) Rec f = { i }
B) Rec f = { m, p, q }
C) Rec f = { g, i }
D) Rec f ={g, h, i }

¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde a la mejor
descripción del Dominio de la función graficada?
A) Todos los números
reales
B) Sólo números positivos
C) Sólo números
negativos
D) Números positivos
incluyendo el cero

¿Cuál de las siguientes relaciones NO corresponde a una
función?
A) El peso y la edad de una persona
B) El precio por kilo de pan
C) La velocidad con que avanza un auto y la distancia que
recorre en una hora
D) El precio que se paga por el consumo de electricidad

Deseamos sacar una cantidad de fotocopias para un
trabajo de biología, el valor unitario es de $25. Luego
podemos concluir que:
I) Lo que debo pagar (el precio) depende de la cantidad de
hojas a fotocopiar.
II) La variable independiente es el precio por fotocopia.
III) La variable dependiente es el dinero a pagar.
A) Sólo I B) Sólo II C) I y III D) I, II y III

El franqueo de una correspondencia enviada por correo
varía de acuerdo a su peso. Por cada 10 gramos se
cobra $ 20, con una valor fijo de partida, de $ 50.
En la situación planteada, ¿Cuál corresponde a la variable
dependiente?
A) El peso de la carta
B) El valor fijo de partida
C) El precio por gramo de peso
D) N.a.

De acuerdo al ejercicio anterior, ¿cuánto se debería
pagar por una correspondencia que pesa 300
gramos?
A) $ 350
B) $ 600
C) $ 650
D) $ 700

¿QUÉ JUEGO TIENEN EN EL
PROCESO DE APRENDIZAJE LOS
MAPAS DE PROGRESO Y LOS
NIVELES DE LOGRO?

Para seguir de cerca el aprendizaje, al Marco Curricular, los
Programas de Estudio y el SIMCE, se suman dos innovaciones:
• Mapas de Progreso
• SIMCE con Niveles de Logro
Ambos buscan apoyar a los docentes y al establecimiento en la
observación y análisis del aprendizaje logrado por los
estudiantes.
DOS INNOVACIONES CURRICULARES

Mapas de Progreso del Aprendizaje
Un Mapa de Progreso
describe en palabras los
conocimientos, habilidades y
entendimientos en un
dominio de aprendizaje, en la
secuencia en que estos
típicamente se desarrollan y
proveen ejemplos de los
desempeños y del trabajo de
los alumnos que es posible
observar cuando se alcanza
particulares niveles de logro.

Si solo se leen los Mapas, estos pueden ser de
utilidad para:
 Conocer las expectativas nacionales de
aprendizajes descritas en progresión.
 Favorecer el diálogo entre pares sobre el
aprendizaje de competencias clave.
Posibles usos de los Mapas (a)

Como herramienta evaluativa:
a) Para monitorear en determinados momentos la cercanía o
lejanía de los estudiantes respecto a las expectativas
nacionales de logro.
b) Para identificar logros y necesidades particulares de
aprendizaje de los alumnos, tanto para informarlos a ellos
como para retroalimentar la enseñanza (diagnosticar/
planificar).
Posibles usos de los Mapas (b)

Como herramienta evaluativa:
c) Para tener un lenguaje común para describir los logros
(entre profesores, con alumnos, con familias).
d) Para identificar logros y necesidades particulares de
aprendizaje de los alumnos, que apoyen la toma de
decisiones de mejoramiento del establecimiento.
Posibles usos de los Mapas (b)

En ellos se describe una
secuencia
de progreso, que los
estudiantes
recorren a diferentes
ritmos.
Mapas definen 7 niveles
de aprendizaje para cada
dominio fundamental de
un subsector,
entre 1° básico y 4°
medio
NIVELES DE UN MAPA

Una descripción del aprendizaje entendido como competencia, donde se delinea un
desempeño práctico o de comprensión, en el que se combinan conocimientos,
habilidades y actitudes
Para cada nivel se entrega …

La descripción de cada nivel se acompaña de ejemplos
de desempeño de los alumnos cuando están en ese
nivel.

Cada nivel se ilustra con un trabajo de un alumno o una alumna, con
los comentarios que explican por qué se considera que este trabajo
es representativo de dicho nivel .

Niveles de Logro 8º Básico
para Educación Matemática
SIMCE
Los Niveles de Logro son
descripciones de las
habilidades y conocimientos
que se requiere
demuestren los estudiantes
en las pruebas SIMCE para
considerar que alcanzan un
determinado nivel de
rendimiento en ellas.

Niveles de Logro de Educación Matemática 8º Básico
NIVEL INICIAL
Estos alumnos y alumnas aún no han consolidado
los aprendizajes del Nivel Intermedio, ya que en
ocasiones demuestran logros en algunos de los
aprendizajes descritos en ese nivel, pero con una
menor frecuencia y de manera poco consistente.

Los estudiantes que alcanzan este nivel son capaces, entre otras
cosas, de:
• Interpretar el significado de un número entero de acuerdo al
contexto en el que se encuentra.
• Comparar y ordenar números decimales que tienen la misma
cantidad de cifras decimales.
• Resolver problemas rutinarios en los que se requiere sumar y
multiplicar números decimales.
• Resolver problemas rutinarios de proporcionalidad directa en los que
se requiere realizar cálculos con números naturales.
• Calcular la medida de un ángulo de un triángulo aplicando el
teorema de la suma de ángulos interiores.
• Calcular áreas de rectángulos, dadas las medidas de sus lados.
• Leer y comparar información presentada en gráficos de barras
múltiples.
• Calcular la media aritmética de un conjunto de datos.
NIVEL INTERMEDIO

Los estudiantes que alcanzan este nivel son capaces, entre otras cosas, de:
• Transformar fracciones a decimales.
• Resolver problemas rutinarios en los que se requiere realizar adiciones y
sustracciones con números enteros.
• Resolver problemas rutinarios de proporcionalidad que involucran el uso de
porcentajes.
• Identificar lo que representa la incógnita dentro de una ecuación que modela
una situación sencilla.
• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, en las cuales los
coeficientes y las soluciones son números naturales.
• Resolver problemas rutinarios en los que se requiere calcular medidas de
ángulos en cuadriláteros, usando propiedades geométricas.
• Resolver problemas no rutinarios que involucran usar el área y el perímetro
de un rectángulo.
• Fundamentar una afirmación utilizando los datos presentados en un gráfico
de barras múltiples.
• Resolver problemas no rutinarios en los que se aplica el concepto de media
aritmética.

OBJETIVO DE ESTA SESIÓN:OBJETIVO DE ESTA SESIÓN:
Utilizar el mapa curricular para generar instrumentos
de evaluación para la Unidad de Aprendizaje de
Funciones.

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