1. 1
Clase 1
Tema: Funciones.
Temporalización:
Contenidos:
 Iniciación al estudio del plano cartesiano: Coordenadas de un punto en los distintos
cuadrantes.
Objetivos:
 Reconocer la necesidad de un modelo de representación para comunicar la información
en un plano cartesiano.
 Explorar algunas propiedades de las figuras. Apropiarse gradualmente del vocabulario
básico de la geometría.
Recursos didácticos:
 Elementos áulicos: pizarrón, tizas, borrador.
 Cuadrícula en papel (individual).
Gestión de la clase:
 Trabajo con cuadrícula en papel para la ubicación de los puntos en el plano cartesiano. Se
propondrá un trabajo en equipos de cuatro integrantes, subdivididos en dos parejas, y a cada
pareja se le asignarán dos cuadrículas de papel.
Actividades:
Actividad 1: Dictado de figuras construidas en un geoplano
Cada pareja, en forma simultánea, construirá en su cuadrícula un polígono de más de
cuatro lados, donde los vértices del polígono deberán coincidir con los puntos de la
cuadrícula. No aceptan polígonos donde las líneas se crucen, por ejemplo:

2. 2
Una vez realizado el polígono, cada pareja comunicará sus instrucciones por escrito (sin
dialogar entre ellas), de manera que la otra pareja la reproduzca exactamente y en la
misma posición en su cuadrícula, sin verla.
En las instrucciones no se permite decir:
 El nombre del polígono.
 El número de lados.
 La longitud de los lados.
 La posición de los lados.
Al finalizar la construcción compararán ambos polígonos. Si la figura obtenida no es
congruente por superposición, los alumnos deberán rever las instrucciones.
Gana el que logre el mensaje más breve y que funcione.
Como cierre se espera que en el grupo total de alumnos arribe a las siguientes conclusiones:
Ubicamos un punto en la recta de los números reales asignándole un solo número real, llamado
coordenada del punto. Para trabajar en un plano de dos dimensiones, ubicamos puntos utilizando
dos números.
Empezamos con dos rectas de números reales en el mismo plano: una horizontal y otra vertical. A
la recta horizontal le llamamos eje X, a la vertical eje Y, y al punto de intersección de ellas origen
O. En matemáticas, por lo común utilizamos la misma escala en cada uno de los ejes; en
aplicaciones, con frecuencia se utilizan escalas diferentes en cada eje. El origen O tiene un valor de
cero en los dos ejes. Seguimos la convención usual de que puntos a la derecha de O están
asociados con números reales positivos y puntos a la izquierda de O tienen coordenada negativa.
Los puntos por encima de O están asociados con números reales positivos y aquellos abajo del
origen se asocian con números reales negativos.
Este sistema de coordenadas es llamado sistema rectangular o cartesiano de coordenadas. El
plano formado por los ejes X e Y, algunas veces es llamado plano xy, y nos referimos al eje x y al
eje y como los ejes de coordenadas.

3. 3
Cualquier punto P en el plano xy puede ser localizado utilizando una pareja ordenada (x,y) de
números reales.
Por ejemplo, para localizar al punto cuyas coordenadas son (-3,1), avanzamos 3 unidades a lo lardo
del eje x a la izquierda de O, después avanzamos una unidad hacia arriba. Marcamos este punto
colocando un punto en ese lugar.
El origen tiene coordenadas (0,0). Cualquier punto en el eje x tiene coordenada (x,0) y cualquier
punto en el eje y tiene coordenada (0,y).
Si (x,y) son las coordenadas de un punto P, entonces x es llamada coordenada x o absisa, de P y y
es la coordenada y u ordenada, de P. Identificamos al punto P mediante sus coordenadas (x,y)
escribiendo P=(x,y).
Los ejes de coordenadas dividen al plano xy en cuatro secciones, llamadas cuadrantes, en el
primer cuadrante las coordenadas x,y de todos los puntos son positivas; en el segundo cuadrante x
es negativa y y positiva; en el tercer cuadrante, tanto x como y son negativas; en el cuarto
cuadrante X es positiva y y negativa. Los puntos que se ubiquen sobre los ejes coordenados no
pertenecen a ningún cuadrante.

4. 4
Clase 2
Tema: Funciones.
Temporalización:
Contenidos:
 Variables dependientes e independientes.
 Magnitudes.
Objetivos:
 Reconocer diferentes tipos de magnitudes.
 Identificar los distintos tipos de variables (dependientes o independientes)
Recursos didácticos:
 Elementos áulicos: pizarrón, tizas, borrador.
Dinámica de trabajo:
 Trabajo individual.
Gestión de la clase:
Comenzamos la clase presentando la siguiente actividad:
Actividad 1: Analiza el siguiente gráfico y responde:
Un automóvil avanza por un camino recto. El recorrido se representa a continuación:

5. 5
a) Describe lo que observas en el gráfico y compara con las características enunciadas en la
clase anterior.
Actividad 2:
a) Mercedes, analizando el gráfico, dice que el dato inicial del camino recto está equivocado.
¿es correcta la observación de Mercedes?
b) Tomás dice que si el auto regresa al punto de partida el gráfico debe ser este:
¿Están de acuerdo?
Como cierre se trabajará desde la oralidad con los alumnos:
En la actividad anterior aparecen características que se pueden medir; distancias, tiempo. ¿Saben
cómo se las denomina a estas características que se pueden medir?
A estas características se las denomina magnitudes. Las magnitudes son variables, es decir cosas
que cambian por algún motivo en particular o natural. Las magnitudes son medibles y se le asigna
una unidad de medida.
¿Qué otras magnitudes conocen? (anotar los ejemplos que van surgiendo)
· Temperatura.
· Velocidad
· Presión
En el problema, podemos interpretar, a través del gráfico de la variación de distancia en función
del tiempo, que el automóvil recorre una distancia de 100km en 3 hs y que a partir de ese instante
el auto se detiene durante 2hs.

6. 6
La distancia recorrida, a una velocidad constante, depende del tiempo que tarde el automóvil en
desplazarse. Decimos que, en este caso, la distancia es la variable dependiente y que el tiempo en
horas es la variable independiente. Lo mismo puede expresarse diciendo que la distancia está en
función del tiempo. ¿Por qué decimos esto? (Registrar en las carpetas mediante el dictado)
Registrar en la carpeta:
Variable dependiente: es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable y se
representan en el eje de ordenadas (y).
Variable independiente: es aquella cuyo valor no depende del de otra variable y se representa en
el eje de abscisas (x).

7. 7
Clase 3
Tema: Funciones.
Temporalización: 80 minutos
Contenidos:
 Clasificación de los distintos marcos de representación de funciones: coloquial, tabla,
gráfico, expresión funcional.
Objetivos:
 Determinar y Reconocer ejemplos de funciones.
 Comprender los conceptos de dominio imagen y rango.
 Analizar los marcos de representación de funciones.
Recursos didácticos:
 Elementos áulicos: pizarrón, tizas, borrador.
Dinámica de trabajo:
 Trabajo individual.
Gestión de la clase:
Presentar la siguiente situación problemática a los alumnos. El gráfico y la historieta se les
entregaran a los alumnos impresos en papel.
Situación 1:
Una tarde, Analía fue a visitar a su compañera y regresó a su casa a las 16 hs. El gráfico y la
historieta representan el recorrido que hizo desde que salió hasta que regresó, en función del
tiempo recorrido.
Responde en tu carpeta:
a) ¿Qué representan cada uno de los ejes?

8. 8
b) ¿Cuál es el de las ordenadas y cual el de las abscisas?
c) Identificar puntos relevantes.
1. En base al gráfico construir una tabla con las variables que se observan.
Situación 2:
Con la anterior actividad se pretende que los alumnos lleguen a enunciar una primera definición
de función (con sus propias palabras) y sean capaces de distinguir entre variables dependientes e
independientes y formulen un ejemplo.
Actividad Nº 2:
“Desarrolla un ejemplo en el que se cumpla la relación de correspondencia que a cada valor de la
variable independiente de corresponda un valor de la variable dependiente. Completa el ejemplo
con su grafico y tabla de valores correspondientes”

9. 9
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cierre de clase:
Mostrar a los alumnos que los ejemplos anteriores son ejemplos de funciones matemáticas y ellos
deberán enunciar y registrar la definición en las carpetas.
Definición de función: a cada valor de la variable independiente (x) en un conjunto de valores
dado (en un intervalo dado), le corresponde un único valor de la variable dependiente (y). Si no se
cumple esto, no es función. Es decir, para que una relación sea función se deben dar las
condiciones de unicidad y existencia.

10. 10
Clase 4
Tema: Funciones.
Temporalización: 80 minutos
Contenidos:
 Clasificación de los distintos marcos de representación de funciones: coloquial, tabla,
gráfico, expresión algebraica.
Objetivos:
 Determinar y Reconocer ejemplos de distintas formas de representar funciones.
 A partir de un gráfico, construir tablas de valores y viceversa.
Recursos didácticos:
 Elementos áulicos: pizarrón, tizas, borrador.
Dinámica de trabajo:
 Trabajo individual.
Gestión de la clase:
Se entrega a los alumnos la actividad 1.
Actividad 1:
Caso Nº 1: Analiza los gráficos y construye sus correspondientes tablas de valores:
a)

11. 11
b)
Responde para cada caso:
1) ¿Son funciones? Justifica
2) ¿Qué tipo de variables son? ¿Continuas o discretas?
Caso Nº 2: Construye el gráfico a partir de la tabla de valores
siguiente:

12. 12
Responde: ¿Qué tipo de variables utiliza? ¿Continuas o discretas?
Caso Nº 3:
Supongamos que entre dos conjuntos se establece una relación tal que “a cada elemento del
primer conjunto le corresponde en el segundo como imagen su doble menos dos”
1) ¿Qué fórmula representa?
2) Graficá la situación en el sistema de ejes coordenados.
Actividad 2:
Observando el gráfico del caso 1)a) responde:
a) ¿Qué valor le corresponde a la variable dependiente cuando la variable independiente
vale 2?
b) ¿Cuánto debe valer x para que y tome el valor 8?
c) ¿Qué valor le corresponde a la variable dependiente cuando la variable independiente
vale 15?
d) ¿Cuánto debe valer x para que y tome el valor 79?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Como cierre de clase se enunciará la clasificación de los distintos marcos de representación de
funciones:
1. En forma coloquial (función representada solamente con palabras).
2. A través de un diagrama de Venn o tabla de valores.
3. Por la representación gráfica de los pares de valores utilizando los denominados
ejes coordenados, cartesianos, ortogonales.
4. Por una fórmula también llamada ley de la función.

13. 13
Clase 5
Tema: Funciones.
Temporalización: 120 minutos
Contenidos:
 Ejemplos de función lineal.
 Uso de tabla y gráfica para explorar si dos magnitudes varían linealmente.
 Pasaje de una tabla o gráfica a la expresión algebraica.
Objetivos:
 Determinar y Reconocer ejemplos de funciones.
 Reconocer funciones gráficamente.
 Construcción de gráficos a partir de tablas de valores.
Recursos didácticos:
 Elementos áulicos: pizarrón, tizas, borrador, cuadriculas de papel de (10x10).
Dinámica de trabajo:
 Equipos integrados por tres o cuatro alumnos.
Gestión de la clase:
Organizar al grupo en equipos de tres o cuatro alumnos y proponer que realicen la siguiente
actividad:
Actividad 1:
Primera parte:

14. 14
1) Dibujen en una de las cuadrículas un polígono que cumpla con las siguientes condiciones:
a) El polígono debe tener en su interior un punto.
b) Las líneas del polígono no deben cruzarse.
2) Por cada polígono construido calculen el área y cuenten el número de puntos que hay en el
perímetro.
Segunda parte:
Con las mismas condiciones a) y b) dibujen en las cuadrículas polígonos con el número de puntos
indicados por x en la tabla.
x: números de puntos en el perímetro
y: área del polígono resultante
Actividad 2:

15. 15
1) Observando la tabla del ejercicio anterior, responde:
a. ¿Cómo es la relación entre la variable x y la variable y? ¿Ven alguna
regularidad?
b. Escribe una fórmula que represente la relación entre el número de puntos en el
perímetro y el área del polígono resultante.
2) Grafica en un plano cartesiano los puntos de la tabla anterior.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Como cierre clase se enunciará la definición de función lineal y lo registren en sus carpetas:
Una función de proporcionalidad directa o función lineal se expresa de la forma y=mx con m un
número cualquiera, que llamamos pendiente, y su gráfica es una recta que pasa por el origen.
En forma grupal se localizará en el ejemplo anterior, cual es la pendiente y su importancia en la
función lineal.

16. 16
Clase 6
Tema: Funciones.
Temporalización: 120 minutos
Contenidos:
 Función afín.
 Uso de tabla y gráfica para explorar la variación de dos cantidades.
 Pasaje de una tabla o gráfica a la expresión algebraica.
Objetivos:
 Determinar y Reconocer ejemplos de funciones.
 Reconocer funciones gráficamente.
 Construcción de gráficos a partir de tablas de valores.
Recursos didácticos:
 Elementos áulicos: pizarrón, tizas, borrador, tableros y fichas.
 Seis fichas (tres blancas y tres negras, por ejemplo).
 Tablero con siete celdas cuadradas dispuestas en dos filas adosadas, una de cuatro casillas
(por ejemplo, la superior) y la otra de tres. Es decir un tablero formado por un rectángulo
de 2x3 casillas al que se agrega una casilla en una de las filas.
Dinámica de trabajo:
 Equipos integrados por dos alumnos.
Gestión de la clase:
Organizar al grupo en equipos de dos alumnos y proponer el siguiente juego con las siguientes
reglas:

17. 17
Actividad 1:
Intercambio de fichas
Para comenzar a jugar se colocan las tres fichas blancas en una fila y las tres negras en la otra,
enfrentadas a las blancas como se ve en la figura. La casilla que sobresale en la fila superior queda
vacía.
Las fichas se mueven como el rey del ajedrez: una casilla en horizontal, vertical o diagonal, en cada
momento, para ocupar un lugar vacío. No pueden coincidir dos en la misma casilla.
El juego termina cuando las fichas blancas y negras han intercambiado sus posiciones. Es decir, si
en un principio están colocadas como en la figura anterior, al finalizar las negras deben ocupar la
fila superior, las blancas la inferior y la casilla que sobresale en la fila superior debe quedar vacía.
El objetivo es conseguir esa posición final con el menor número de movimientos posible.
Actividad 2:
Juega y responde:
1) Cuál es el menor número de movimientos necesarios para realizar el intercambio si
se tienen:
a) ¿1 ficha de cada color y el tablero tiene 3 casillas?
b) ¿2 fichas de cada color y el tablero tiene 5 casillas?
c) ¿4 fichas de cada color y el tablero tiene 9 casillas?

18. 18
2) ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?
3) Arma una tabla de valores con los datos dados. ¿Observas alguna regularidad?
4) ¿Cuál es el menor número de movimientos que puedes realizar con 15 fichas de cada
color? ¿Y si tuvieras n fichas, cuántos movimientos tendrías que realizar?
5) Grafica la tabla de valores realizada en el ítem 3). Describe las características del
gráfico.
Como cierre de clase se enunciará la definición de función afín para su posterior registro en las
carpetas:
Una función afín se expresa de la forma y=mx + b, siendo m y b números cualquiera, y su gráfica
es una recta que no pasa por el origen. El parámetro m recibe el nombre de pendiente, y b el de
ordenada en el origen.