estadistica

1. ANDRES MAURICIO PINZON MARIN
CODIGO :1095935020
DISTRIBUCIONNORMAL
Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0
Solución:
𝜇 = 80 𝑧 =
𝑥−𝜇
𝜎
𝜎 = 14
a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entere 75.0 y 90.0
P (75 ≤ x ≤ 90)
𝑧 =
90−80
14
=
10
14
= 0.71 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 0.7611
𝑧 =
75−80
14
=
−5
14
= 0.36 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 0.3594
𝑃 (75 ≤ 𝑥 ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017
b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 o menor.
P (x ≤ 75)

2. 𝑧 =
75−80
14
=
−5
14
= 0.36 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 0.3594
𝑃 (𝑥 ≤ 75) = 0.3594
c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0
P (55 ≤ x ≤ 70)
𝑧 =
70−80
14
=
−10
14
= −0.71 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 0.2389
𝑧 =
55−80
14
=
−25
14
= −1.79 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 0.0367
𝑃 (55 ≤ 𝑥 ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367 = 0.2022

3. INTERVALOS DE CONFIANZA
Una muestra aleatoria simple de veinticinco estudiantes responde a una prueba de
inteligencia espacial, obteniendo una media de cien puntos. Se sabe que la
variable inteligencia espacial de todos los alumnos es una variable normal con una
desviación típica igual a diez, pero se desconoce la media. ¿Entre que límites se
hallará la verdadera inteligencia espacial media de todos los alumnos, con un nivel
de confianza de 0,99?
Solución:
n=25 N=((𝜇, 10)
𝑥̅=100
𝜎=10 1-𝛼=0.99
𝑃 (𝑍𝛼 ≤ 𝑧 𝛼
2⁄ ) = (0,99 + 0,005) = 0.995
𝑧 𝛼
2⁄ = 2.575
𝐼𝐶 = (𝑥̅ ± 𝑧 𝛼 2⁄ ∗ 𝜎
√ 𝑛⁄ )
𝐼𝐶 = (100 ± 2,575 ∗
10
√25
)
𝐼𝐶 = (100 ± 5,15)
𝐼𝐶 = (94.8 ,105.15)