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PREÁMBULO A LA LÓGICA MODERNA
“...... Con la ayuda del simbolismo, podemos efectuar por medio de la vista
y de manera casi mecánica transiciones en el razonamiento que exigirían,
sin aquel, el uso de las facultades superiores del cerebro. “
ALFRED N. WHITEHEAD
El movimiento iniciado por F. Bacón que se opone a la lógica aristotélica, deformada por los
escolásticos. Hizo estudio sobre la inducción científica contribuyendo al progreso experimental.
Posteriormente René DESCARTES critica al silogismo, núcleo de la lógica aristotélica, la que
considera que cada conocimiento nuevo, pues si arte de una verdad universal y concluye una
verdad particular, esta simplicidad en la verdad universal. Además formula cuatro reglas para la
investigación. En su obra discurso del método. Estos son los generadores de los cambios, ha
operar en la modernidad, los cuales producen cambios de orientación que condujo a la lógica
contemporánea, conocida como LÓGICA SIMBÓLICA- LÓGICA MATEMÁTICA. El nombre de
LÓGICA SIMBÓLICA LOGICA MODERNA LOGISTICA
Responde la necesidad de establecer diferencias entre la lógica tradicional ( aristotélica ó formal)
Y la nueva lógica.
La lógica simbólica pone de relieve el hecho de que utiliza un lenguaje artificial, constituido por
símbolos que representan estructuras formales.
LÓGICA MATEMÁTICA, expresa su estrecha relación con la lógica, pues surgió de los
avances de ella y especialmente de la álgebra.
Importante reconocer que el uso de su vocabulario técnico o notación lógica especial
No es exclusividad de la lógica moderna, pues ya Aristóteles, el sistematizador de la lógica hizo
uso de lo que llamo variable. En este sentido la diferencia de estas lógicas se da no en esencia si
no de grado, la cual sí es enorme. La cual la ha convertido en un instrumento para el análisis y la
deducción inconmensurable más poderoso, De aquí que JULIO César ORTIZ en su obra
LÓGICA E INTRODUCCIÓN AL MÉTODO CIENTÍFICO no dice que el origen de la lógica
moderna lo encontramos en “ LA PRECISIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DEL LENGUAJE, COMO
MEDIO DE EXPRECIÓN DE LOS PENSAMIENTOS “ . Además debemos reconocer lo necesario e
importante para todo pensamiento científico, puesto que la ciencia es un sistema de afirmaciones
que por una parte se desarrolla continuamente, y por otra tiene la necesidad de revisión. Luego es
absurdo pensar en CIENCIA acabada y perfecta, `pues cada generación tiene la oportunidad de
poner a prueba su INTELIGENCIA Y CONOCIMIENTO, pues la solución de algunos problemas
dan nuevos impulsos para iniciar otros e intentar dar respuestas a los que surgen. Lo cual no es
exclusividad de la lógica, pero como instrumento de presentación de nuestro conocimiento
intelectual.
Los símbolos especiales de la lógica nos permite presentar con claridad la estructura lógica de las
PROPOSICIONES Y RAZONAMIENTO, cuyas formas pueden ser oscurecidas por el lenguaje
( por los términos análogos , equívoco sincategoremático unívoco etc. ).
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La utilidad que encontramos en las simbologías especiales de la lógica esta en el uso u manejo
real del enunciado y razonamiento. Es comprable el reemplazo de los números romanos por la
notación gráfica. Los arábigos son claros y fáciles de comprender que los romanos,
Así se deja ver en el cálculo siguiente, multiplique 233 por 8 en romano sería CCXXIII por VIII
(tarea difícil y la dificultad aumentaría si consideramos números mayores) .
Luego no se aleja de la realidad la siguiente conclusión, que parece paradójica
“NO INCUMBE A LA LÓGICA EL DESARROLLO DE NUESTRAS FACULTADES DE
PENSAMIENTO, SINO EL DESARROLLO DE TÉCNICAS QUE NOS PERMITEN AVANZAR SIN
TERNER QUE PENSAR.”
Para aumentar la aplicación de esta lógica podemos mencionar, que el análisis lógico de
nociones y supuestos fundamentales de las ciencias, conocido como “ Investigación de los
fundamentos de las Ciencias”. Así tenemos que la lógica matemática fue la primera usarse en la
investigación de los fundamentos de las matemáticas. Es importante señalar que también se han
realizado aplicaciones en las ciencias biológicas, Psicológicas, física, en el derecho, en la
teología etc.
Así la lógica matemática se ha aplicado en la BIOLOGÍA: A. Tarski, y J, h. Woodger.
En la PSICOLOGÍA tenemos: F. B. Fith, C. G. Hempel.
En la FÍSICA a: R. Carnap, A. Ditrch, B. Russell, H. Reichenbach, C. Eshannon, entre otros.
En las MATEMÁTICAS de han aplicado con éxito y sus fundamentos son: G., Frege, B. Russell,
H. Sholz, D. Hilbert, R. Carnap y otros.
En DERECHO Y MORAL encontramos: K. Menger, U. Klug. Y otras no menos importantes
personalidades están: I. M. Bochenski, Lukaciexicz, N. Wiener, B. Mate, A. Becker, etc...
Como hecho notable en la aplicabilidad de la lógica simbólica la encontramos en el uso
constante de las máquinas de calculo, la que usa principios de la lógica matemática que se
reflejan en los cerebros electrónicos. Igualmente es importante reconocer que la CIBERNÉTICA
fue fundada por especialistas de la lógica matemáticas como Norperto Wiener.
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA SIMBÓLICA
PREÁMBULO A LA LÓGICA MODERNA
PROPOSICIONES O ENUNCIADOS
- Simples o Atómica
- Compuestas o molecular
VARIABLES PROPOSICIONALES
TÉRMINOS LÓGICOS O CONECTIVAS
Monarias
Binarias
SIMBOLIZACIÓN O SENTENCIA
-Tradicional
-Otras.
CÁLCULO PREPOSICIONAL
TABLAS DE VERDAD O LA FUNCIÓN DE VERDAD
- Tautología, Contradicción y Contingencia
ESTRUCTURA O PRUEBA FORMAL DE LA VALIDA
- Método demostrativo.
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PROPOSICIONES O ENUNCIADOS:
Son la expresión oral o escrita delo juicio, que refleja los hechos. Los cuales se
caracterizan por AFIRMAR O NEGAR algo por lo que pueden ser valorada como
VERDADERAS o FALSAS. Generalmente son DECLARATIVAS, INFORMA.
Así que las exclamativas, admirativas e imperativas NO SON PROPOSICIONES. Ej:
Veté, Que bonita es?, Que nada se pierda, ¿qué día es hoy?, Exista la vida después de la muerte?,
márchate de aquí. No son proposiciones, pues son expresiones imperativas, exclamativas e
interrogativas.
En cambio, Si repruebo, entonces no recibiré el regalo; Sócrates y Platón fueron grandes
filósofos griegos; Chame es un distrito de la provincia de Panamá; Ayer era un día lluvioso; Hoy
no la he visto; Ernesto Samper enfrenta nuevos retos morales. SON PROPOSICIONES;
DECLARAN ALGO. INFORMA.
Sócrates, el más sabio de los hombres
" Sócrates”470 A.C . 399 A.C
Sólo sé que no se nada..
TIPOS DE PROPOSICIONES; hay dos tipo a saber.
1. Proposiciones SIMPLE o Atómica:
Son aquellas que relaciona conceptos ej. Sócrates es mortal (pues expresa relación entre
los conceptos Sócrates y mortal) así el Instituto América es un prestigioso plantel
secundario; Noris y Ziara son hermanas; Panamá es una república.
2. Proposiciones COMPUESTAS o Moleculares:
Son aquellas que relacionan proposiciones, mediante conexiones denominadas
teóricamente TERMINO LÓGICO que sirven para unir proposiciones son conocidas
como CONECTIVAS. Ejemplo: No es el caso que llueva y haga calor; La gira al valle
de Antón fue emocionante y divertida; Mi Panamá es lindo pero muy violento, son los
jóvenes; O eres puntual o impuntual luego llegaras o no llegaras a la fiesta; Iris no va
pero Jorge no le acompaña; No llueve.
VARIABLES PROPOSICIONALES:
Son símbolos que permiten reemplazar el contenida de una PROPOSICIÓN – sean
atómica o molecular -. Se utilizan generalmente legras minúsculas (p, q, r, s, t, u ). Pro
representar a las proposiciones se le denomina variables proposicionales.
Así una proposición atómica se representa:
SENTENCIA
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Maria y José son compañeros. ------------------------------------ ---- se representa p
Chame es un pueblo pequeño. ------------------------------------------ “ “ q
Vilma no vino. ----------------------------------------------------------- “ “ p
Así una proposición Compuesta o Molecular se representa:
SENTENCIA
O Simón Bolívar era político o militar de carrera -------------------------------------- O p o q
No llueve y hace ---------------------------------------------------------------------------- No p y q
Juan José miente si y solo si oculta la verdad ---------------------------------- No p y si solo si q
TÉRMINOS LÓGICOS O CONECTIVAS (Binarios o Monarios):
Son los términos que por si solo no dicen nada, y sirven para unir o relacionar
proposiciones (Y, O.....O..O, Si... Entonces, Si y solo si, Ni... etc). Son las conectivas
EXTENCIONALES, pues su valor de verdad depende únicamente del valor de ProP.
Puede ser Monarias o Binarias en la medida que integren una o más de una Proposición... Así
Binarias son: Y; 0..0.;Sí,,,Entonces; Si y solo sí; y los operadores de SCHEFFER, poco usados
tales como: Ni,....Ni,...No,...No.
Las Monarias son los casos siguientes: NO ES EL CASO, NO ES VERDAD,. Lo que es
una negación y se le llama Binario porque son terminos que unen más de una proposición y las
Monarias atan a una proposición.
LA CONJUNCIÓN: es el término Y (^)
Sus partes se le denominan CONJUNTIVO. Puede aparecer bajo otro término
como: PERO, Sin embargo, Aunque, No obstante. Sin olvidad que es engañosa,
pues suelen presentarse en proposiciones ATÓMICAS.
Ejemplo: Ernesto Samper y Ernesto Zedillo son colegas
Rousseau y Diderot eran contemporáneos. Relacionando términos por lo cual no
existe una conjunción.
.La sociología es una ciencia pero formula hipótesis refutables.
Ana maría hace la venta aunque su esposo se enoja con ella.
LA NEGACIÓN: se presenta insertado un NO “ “. En ocasiones se antepone
al enunciado frases como: ES FALSO, NO ES EL CASO, NO ES CIERTO, ES
MENTIRA, etc.
Ejemplo: No es el caso que Lupita este de viaje y trabajando
Es falso que los inteligentes son los que sobresalen en la vida.
LA DISYUNCIÓN: se presenta insertada entre las Proposiciones el término O.
Sus componentes son llamadas DISYUNTIVO O ALTERNATIVOS. El término
O es ambiguo pues tiene dos significados, que son distinguibles – CON
ANTENCION en el análisis – ASÍ TENEMOS;
DISYUNCIÓN DEBIL O INCLUSIVO: el O tiene el sentido de uno u otro,
Posiblemente ambos. “V”
Ejemplos Se otorgan préstamos en caso de necesidad urgente o desempleo.
No se dará primas en caso de enfermedad o desempleo.
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Se AFRIMA QUE LAS PRIMAS SE NIEGAN NO SOLAMENTE A PERSONAS
ENFERMAS O A PERSONAS SIN EMPLEO. SINO TAMBIEN A LAS QUE AL
MISMO TIEMPO SEAN DESEMPLEADAS Y FNFERMAS.
DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA: cuyo significado es al menos uno y a lo
sumo UNO. En ocasiones la disyunción aparece previo a la proposición y entre ella.
“=”, “V”.
Ejemplos: J.J se corrige o su familiares lo castigan
O Yenni va al cine o al teatro.
CONDICIONES: se presenta entre las proposiciones la expresión ENTONCES.
Sus componentes se les denominan ANTECEDENTE y CONSECUENTE. En
ocasiones la expresión entonces es reemplazada por una como o la expresión luego.
“ “.
Ejemplo: Si llueve entonces, se mojaran las calles
Colocas el dedo sobra la flama, te quemaras y se inconará.
BICONDICIONAL: se presenta con la expresión Si y Solo Si.
Ejemplo: El ganará Si y solo Si juega como en sus mejores tiempos.
Aprobaras el curso Si y solo Si estudias con esmero. “ “ .
INCOMPATIBILIDAD: el término entre las proposiciones. Es No... No.
Ejemplo: NO es verdad que te diviertes y que te preparas en los estudios.
Es incompatible que un ser viviente no tenga progenitor. “ “
NEGACIÓN CONJUNTA: el término a utilizar es NI..... NI.... “ “
Ejemplo: Ni juegas bien baloncesto Ni buen eres buen entrenador de juego.
Ni Micki se acuerda de su hermano Ni coopera con el aseo de la casa.
Los términos lógicos o sincategoremático – LAS CONECTIVAS- la simbolización así. Aunque
reconocer que las conectivas no tienen una única simbolización, es decir hoy en dia existe
unificación de criterios para su representación simbólica. Existen varios sistemas tales como los
que usan paréntesis: Scholz, Riquembach, Hilbert, Russell,- Usan paréntesis y punto: R. Carnap.
Ni paréntesis y no usa punto: - LUCKACWIZ-.
TEXTOS CONSULATADOS:
• Ortiz B, Julio C: LOGICA e INTRODUCCIÓN AL METODO CIENTÍFICO
• I.M. BOCHENSKI: HISTORIA DE LA LOGICA.
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• Arnaz, José A: INICIACIÓN A LA LOGICA
• De Nudler, Thelma B: LOGICA DINAMICA
• Copi, Irving: INTRODUCCIÓN A LA LAOGICA
• Nudler, Oscar y Thelma B. De Nudler: ELMENTOS DE LOGCIA SIMBOLICA
• Gómez Calderón, Javier: LOGICA SIMBOLICA
• DICCIONARIO DE FILOSOFIA
• HASSA, Jorge Ch.: APUNTES DE LOGICA
• Castro Aizpu, Rodolfo: UTILIDAD DEL METODO DE LA LOGICA
•
SIMBOLIZACON O SENTENCIA:
Cuando una proposición aparece más de una conectiva – Proposición molecular- se
recurre a luso de paréntesis, para eliminar toda ambigüedad.
Los paréntesis a utilizar son Circulares, rectángulos y los corchetes. Cada uno señala la
EXTENSIÓN De la FUNCION y elimina la ambigüedad. Su uso lo indica la proposición y el
sentido común.
Y nos permiten realizar el cálculo proposicional correcto Ejemplo: No es cierto que Jeni
estaba enferma y María la reemplazo en el trabajo.
SENTENCIA:
-(p ^q)
La negación afecta a la conjunción de las dos. – p^q
Esta SENTENCIA es incorrecta pues solo se esta negando al primer conjuntivo. Sería correcta si
la proposición Jeni esta enferma y Maria la reemplazo... . Y la proposición no dice que:
Jeny no estaba enferma y maría la reemplazo en el trabajo.
Ejemplo: O es de día o es de noche. Y si es de día, luego n o es de noche. Entonces no iremos a
pescar y camaronear. [(p = q) ^ (p = - q)] = ( ^s)
Nos casaremos, pero viajaremos al interiro si y solo si si obtengo previamente mi dinero.
(p^q) p^q(p q )
El uso exclusivo de paréntesis es indicativo de mala interpretación del mensaje.
( -p) q y no – (p q).
CALCULO PROPOSICIONAL:
Veamos dos formas, una de la tabla de la verdad y el otro el método de la deducción
(PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ).
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TABLA DE VERDAD O VALOR VERITATIVO:
Los operadores lógicos o conectivos están determinados por la proposición que contenga.
Pues como sabemos una proposición, tiene dos posibles valores (verdadero o falso) bivalentes.
Los arreglos combinatorios seria los dos valores elevado a la cantidad de proposiciones que
tenga la FUNCION. Así que en una proposición Atómica su valor seria V o F. En tanto que
una molecular podría ser de más de cuatro posibles arreglos.
REGLAS DE LOS VALORES VERITATIVOS DE LAS FUNCIONES:
-CONDICIONAL: (modus ponuns o modo afirmativo y el modus tallens que es cuando
se niega el antecedente y el consecuente): es FALSA cuando su antecedente es Verdadero y su
consecuente es falso, de otro modo es Verdadero.
-BICONDICIONAL: Es VERDADERA, cuando sus dos términos lógicos son
VERDADEROS. Es FALSO cuando uno de sus términos lo es.
-DISYUNCION INCLUSIVA o DEBIL: V (modus tallendo Ponens, de afirmación negando)
Es FALSA únicamente cuando los dos disyuntos son FALSOS.
-DISYUNCION EXCLUSIVA o FUERTE: = (modis Ponendo Tallens, de negación
afirmando). Es FALSA cuando sus términos son verdaderos o ambos falsos. Es contraria a la
bicondicional.
-NEGACION ALTERNA:
Es FALSA si sus dos términos son VERDADEROS. Es opuesta a la conjunción.
-NEGACION CONJUNTA:
Es VERDADERA cuando sus dos miembros son falsos.
Se opone la Disyunción débil.
-TAUTOLOGIA:
Se llama cuando la conclusión de una función sus valores todos son VERDADEROS – es ley-
-CONTRADICCION:
Si la conclusión de la función sus valores son todos de FALSO.
-CONTINGENCIA: o INDETERMINADAS: Si la conclusión de una función tiene valores
alternos. O por lo menos una falsa y el resto verdadero o una verdadera y el resto falso.
LOS VALORES VERITATIVOS DE LOS OPERADORES LÓGICOS O CONECTIVAS
La lógica PROPOSICIONAL es una lógica bivalente es decir tiene 2 valores
fundamentales. Se debe a que toda proposición puede ser VERDADERA O FALSA.
Reconocemos que la lógica proposicional suele estar constituida por dos proposiciones
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ATOMICAS unidas por un término lógico (CONECTIVA), constituyen así proposiciones
MOLECULARES.
En álgebra combinatoria se nos dice que los arreglos posibles con “M” elemento da N, en
N resulta de M*N. Por loo tanto todos los arreglos combinatorios o de combinación posible de
los valores VERITATIVOS de las PROPOSICIONES ATOMICAS que entra a formar parte de
la proposición MOLECULAR son dos; V y F o sea verdades y falsedades, considerando las dos
variables lo que matemáticamente seria 22
= 4 esto daria:
1.
p q
V V
V F
F V
F F
En algunos libros de lógica el arreglo de estos valores veritativos para p y q cambian de posición,
en este sentido seria;
p q
V V
F V
V F
F F
NOTA: en las computadores se utiliza lenguaje binario, en vez de V ó F seria 1 ó 0 (álgebra
booleana).
Ahora bien si tomamos en cuenta que el significado del operador lógico será el conjunto
de arreglos con repetición de los dos valores veritativos en los cuadros posibles resulta claro que
el número de operadores binarios de acuerdo a la fórmula algebraica que mencionamos
anteriores que es: 24
= 16, luego seria el siguiente, los posibles valores veritativos:
p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
V V V V V V V V V V F F F F F F F F
V F V V V V F F F F V V V V F F F F
F V V V F F V V F F V V F F V V F F
F F F F V F V F V F V F V F V F V F
V ^ = - q - p
• REGLA DE LA CONDICION :
Una función condicional es FALSA cuando su antecedente es verdadero y su
consecuente es falso. EN LOS DEMAS ES VERDADERO.
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Ej: Si llueve, entonces crece la hierba.
SENTECNIA
P q
V V V
V F F
F V V
F V F
Su matriz o valor reteiterativo es Contingente pues no es constante V o F
• REG.A DE LA BICONDICIONAL o EQUIVALENCIA:
Una función bicondicional es VERDADERA, cuando sus dos términos son verdadero o
los dos son falsos.
Ejemplo: El psicoanálisis es una ciencia si y solo si pone a prueba sus hipótesis.
SENTENCIA:
P q
V V V
V F F
F F V
F F F
Equivale a (p q) ^ (p q) CONTINGENTE
PRACTICA
SENTENCIAR
Sentencie las siguientes proposiciones:
1. Es falso que no hay clase.
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2. José estudio y no va al colegio todos los días.
3. No es el caso que Luis sea feliz o rico.
4. Javier es bajo o alto pero no es pobre.
5. No es el caso que, Angela va de viaje, pero no lleva a Juana.
6. María Julia no se va y Julio le esperará en el aeropuerto de Tocumén.
7. No iré de viaje y me divertiré. Pero si mis padres se llaman, entonces viajaré al
exterior.
8. Es mentira que, Mario limpia sus cosas y sus juguetes, sin embargo no es ordenado con
ellos.
9. No es el caso que el psicoanálisis no es una ciencia si y solo si no pone a prueba sus
hipótesis. No obstante Segismundo Freud es un científico reconocido.
10. Iremos a la conferencia de prensa o no iremos, aunque el tema no es de importancia.
Luego, es más importante nuestra conversación.
11. Es falso que, Ni Juana trabaja en la oficina de la compañía papelera ni estudia en la
especialidad en microcirugía cardiovascular.
12. O Melitón tiene enemigo en la administración o si no contribuye con su cuota, no
recibirá un ascenso. Aunque Melitón no recibirá un ascenso. Luego, Melitón no tiene
enemigo en la administración sin embargo no recibirá un ascenso.
13. No ocurre que no como espinaca o que estoy fuerte.
14. No ocurre que ni Alba trabaja ni estudia.
15. Paula y Flor son hermanas o son primas. Pero si no son familia, entonces son buenas
amigas.
16. Romeliz donará el premio si gana el concurso.
17. La vaca es un animal doméstico y la naranja es una fruta, o las ballenas son animales
mamíferos.
18. Jeny no participará en la asociación, si Rómulo renuncia a la secretaria.
19. Es mentira que no me caso por la iglesia adventista.
20. Marco juego Béisbol y logra anotar un hit, encones será el héroe del partido.
21. Que Juan trauma tenga un buen abogado, implica que será absuelto
22. La democracia se profundiza si y solo si hay una participación popular. Sin embargo
no hay participación popular y la democracia no se profundiza, luego puede haber un
retorno al pasado inmediato.
23. Si hay vida en la luna, entonces hay atmósfera. Pero no hay vida en la luna, luego no
hay atmósfera.
24. Si vas al cine y la película no es entendible, no pasarás un rato agradable.
Conectiva o
SÍMBOLO
Nombre o Función Expresión que
reemplaza o se lee
TABLA DE
VERDAD VALOR
VERITATIVO DE
LAS FUNCION
NEGACION NO.......... p -q
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N ~ ES FALSO QUE....
NO ES EL CASO
QUE...
V F
F V
K ^
CONJUNCION No Obstante...
Aunque....
Sin Embargo
P q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F
A V
DISYUNCION DEBIL
O INCLUSIVA
.....O.....
(o ambas)
P q pVq
V V V
V F V
F V V
F F F
E =
DISYUNCION
FUERTE o
EXCLUSIVA
O.... O......
(pero no ambas)
P q p = q
V V F
V F V
F V V
F F F
CONDICIONAL Si.... Entonces...
Implica....
Dado que...
En caso de que
P q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
BICONDICIONAL Si solo si....
Si... Entonces y solo
Entonces...
Es necesario y
Suficiente que.. Para
P q p q
V V V
V F F
F V F
F F V
NEGACIÓN Ni.... Ni.....
(no... y no....)
P q p q
V V F
V F F
F V F
F F V
NEGACIÓN O
ALTERNATIVA O
INCOMPATIBLIDAD
No......No
....INCOMPATIBLE
P q p q
V V F
V F V
F V V
F F V
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12. 12
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CONECTOR VALOR DE
VERDAD
CONDICIÓN
↔ V Si ambos tienen igual valor de verdad.
∨ V
Si tienen valores diferentes de verdad.
→ F
Si el antecedente es verdadero y el
consecuente es falso
∨ F
Si ambos son falsos
∧ V
Si ambos son verdaderos
~ V Si la proposición es falsa.