un recorrido por la teoria del conocimiento

1. 1
Nota: Recopilación documentos presentados al Encuentro Pedagógico (noviembre
de 2003) Organizado por la Oficina de Mujer y Gènero Universidad Nacional de
Colombia-Sede Bogotá D.C.
ACERCA DE LA FILOSOFÍA Y LA LÓGICA
1. Introducción.-
Siendo el objetivo de este trabajo, abordar la reflexión en torno a la filosofía, en sus áreas,
lógica y cosmología; considero conveniente expresar algunos aspectos, a manera de
preludio. Uno de ellos tiene que ver con la noción de concepto, en el contexto de la lógica.
El otro tiene que ver con una opción teórica más vasta, en razón a que involucra a la
filosofía y su desarrollo como proceso de interpretación de la vida y de la naturaleza.
En relación a la primera reflexión, fundamentado en la guía indicada para la recuperación,
está soportada en el texto Introducción a la Lógica, escrito por Irving M. Copi. Un soporte
teórico que nos remite al análisis conceptual en torno a la construcción e interpretación de
postulados necesarios para interactuar en procesos concernientes a la teoría del
conocimiento y sus especificidades. Y, esto, nos conduce también a entender la dinámica
de procesos en nexo con la ciencia, la historia de la humanidad y la naturaleza.
La segunda reflexión, permite profundizar acerca de los contenidos filosóficos. Tanto en lo
que tiene que ver con los desarrollos expresados por las diferentes escuelas; como
también en el significado que adquieren al momento de cotejarlos con la realidad y/o con
las narraciones mitológicas.
2. Definiciones por género y diferencia específica, fundamentadas en el texto de Irving
Copi.
No sería posible asumir este aspecto, sin antes conocer el punto de comienzo en lo que
respecta a los postulados del autor. En relación con su definición de la lógica como
instrumento básico para entender y desarrollar los procesos. Por lo mismo que su
contenido conlleva a precisiones inherentes a los diferentes aspectos del conocimiento. Me
parece pertinente, entonces, citar, en extenso el siguiente aparte de su escrito.
“ La lógica ha sido definida a menudo como la ciencia de las leyes del pensamiento. Pero
esta definición, aunque ofrece un indicio acerca de la naturaleza de la lógica, no es exacta.
En primer lugar, el pensamiento es uno de los procesos estudiados por los psicólogos. La
lógica no puede ser 'la' ciencia de las leyes del pensamiento porque también la psicología
es una ciencia que trata de las leyes del pensamiento (entre otras cosas) Y la lógica no es
una rama de la psicología; es un campo de estudio separado y distinto.
En segundo lugar, si 'pensamiento' es cualquier proceso mental que se produce en la
psiquis de las personas, no todo pensamiento es un objeto de estudio para el lógico. Todo
razonamiento es pensamiento, pero no todo pensamiento es razonamiento. Por ejemplo,
es posible pensar en un número entre uno y diez, como en los juegos de salón, sin
elaborar ningún 'razonamiento' acerca del mismo. Hay muchos procesos mentales o tipos
de pensamiento que son distintos del razonamiento. Es posible recordar algo, o imaginarlo,
o lamentarlo, sin razonar sobre ello. O uno puede dejar 'vagar' los propios pensamientos
en un ensueño o fantasía, construir castillos en el aire, o seguir lo que los psicólogos
llaman 'asociación libro, en la que una; imagen remplaza a otra en un orden que no tiene
nada de lógico. A menudo, esta sucesión de pensamientos en la asociación libre tiene una
gran significación y sobre ella se basan algunas técnicas psiquiátricas. Por supuesto que no
es necesario ser un psiquiatra para comprender el carácter de una persona mediante la
observación de este flujo de su conciencia. Hasta constituye la base de una técnica literaria

2. 2
muy efectiva, iniciada por James Joyce en su novela Ulises. Inversamente, si se conoce
bien de antemano el carácter de una persona, es posible seguir y hasta anticipar el curso
de su flujo consciente. Todos recordamos cómo Sherlock Holmes acostumbraba romper los
silencios de su amigo Watson para responder la misma cuestión a la cual había sido
conducido el doctor Watson en sus meditaciones. Parece haber ciertas leyes que gobiernan
el ensueño, pero no son del tipo de las que han estudiado tradicionalmente los lógicos. Su
estudio es más apropiado para los psicólogos, y las leyes que describen las evoluciones de
la mente en el ensueño son leyes psicológicas, no principios lógicos. Definir la lógica como
la ciencia de las leyes del pensamiento es incluir demasiado dentro de ella.
Otra definición común de la lógica es aquella que la señala como la ciencia del
razonamiento, Esta definición evita la; segunda objeción, pero no es aún adecuada. El
razonamiento es un género especial de pensamiento en el cual se realizan inferencias, o
sea en el que se derivan conclusiones a partir de premisas. Pero es aún pensamiento y,
por tanto, forma parte también del tema de estudio del psicólogo. Cuando los psicólogos
examinan el proceso del razonamiento, lo encuentran sumamente complejo, emocional en
alto grado y moviéndose por medio de desmañados procedimientos de ensayo y error
iluminados por repentinos chispazos de comprensión, a veces inconexos en apariencia.
Éstos son de la mayor importancia para la psicología. Pero no son en absoluto de la
incumbencia del lógico los oscuros caminos por los cuales la mente llega a sus
conclusiones durante los procesos reales de razonamiento. Solo le interesa la corrección
del proceso, una vez terminado. Su problema es siempre el siguiente: ¿la conclusión a que
se ha llegado deriva de las premisas usadas o afirmadas ? Si la conclusión se desprende de
las premisas, esto es, si las premisas constituyen un fundamento o una buena evidencia de
la conclusión, de manera que afirmar la verdad de las premisas garantiza la afirmación de
que también la conclusión es verdadera, entonces el razonamiento es correcto. En caso
contrario, es incorrecto. La distinción entre el razonamiento correcto y el incorrecto es el
problema central que debe tratar la lógica. Los métodos y las técnicas del lógico han sido
desarrollados esencialmente con el propósito de aclarar esta distinción. El lógico se
interesa por todos los razonamientos, sin tomar en cuenta su contenido, pero solamente
desde este especial punto de vista. “1
Quiere decir lo anterior que nos encontramos ante una definición que plantea una estructura
compleja. Porque remite a interactuar con diferentes áreas del conocimiento, al momento de
postularla. Es, entonces, una figura que reivindica el proceso de interpretación y de
inferencia, como una hilvanación en la que existen momentos diferenciados. Inclusive, remite
a las expresiones en el manejo de la verdad y de sus instrumentos precedentes, a la manera
de los diagramas de Venn, en la teoría de conjuntos.
Cuando, Irving Copi, plantea su opción teórica referida al conocimiento y distinción de de las
cosas y/o de las ideas en un determinado contexto (página 57 del texto, en la edición
anotada); lo hace por la vía de lo que él mismo entiendo por género y diferencia. En su
precisión, cuando hace referencia (a manera de ejemplo) al género polígono y sus neo con el
concepto de triángulo; infiere que la distinción se construye, a partir de referenciar
especificidades de una figura concreta, en un determinado contexto que involucra un
concepto más amplio. Diríamos, de una totalidad.
Veamos lo anterior, remitido a algunas definiciones de la guía. 2.3 Conocimiento ordinario.
Aquí el contexto, asimilado al género, tiene que ver con la noción de la teoría del
conocimiento. La diferencia se expresa al momento de hablar del significado que adquiere la
noción de conocimiento ordinario. Entendido este como los elementos conceptuales y
prácticos aplicados en la cotidianidad. A diferencia, por ejemplo del conocimiento científico
que involucra aspectos precisos extractados del análisis científico en áreas específicas de la
ciencia.
1 Copi M., Irving. “Introducción a la Lógica”. Séptima edición; páginas 9-10

3. 3
Entonces, la proximidad está dada por la referencia a una especificidad que se propone en el
contexto de una noción más general. Lo que convoca a entender los elementos relacionales
entre teoría del conocimiento y conocimiento ordinario. El mismo método de reflexión vale
para la especificidad “conocimiento científico”.
Mediante un procedimiento similar, podemos construir elementos de referencia. Existiendo un
contexto y unas aristas que tocan a los elementos referenciales; por la vía de establecer esas
aristas; bien sea en la totalidad del discurso conceptual o en una materialización.
Veámoslo en otro ejemplo. Cuando se habla, en el numeral 4.1 de la guía, de la clasificación
de las ciencias, se establece una determinada categorización. Siendo, las matemáticas una
ciencia, desde ahí se desprenden conexiones (aristas) que permiten entender la utilización de
esa ciencia en procesos específicos. Por ejemplo, en la estadística. Se configura, por lo tanto
la noción de género (ciencia matemática) y una especificidad (estadística). O sea que, el
género próximo a la ciencia en general, es la ciencia matemática y la diferencia específica que
se supone tiene otros insumos que la diferencian de las matemáticas y, en general del
concepto de ciencia.
Así, en consecuencia, en la historia de la humanidad, ha habido procesos generales (a la
manera de géneros) y en el contexto de esos procesos generales, procesos específicos; a
manera de géneros próximos y, a su vez, a la manera de diferencias concretas.
Si tomamos, por ejemplo, el concepto de mito; en la definición que aparece en el ítem 1 de la
guía; podemos asumir que el contexto general tiene que ver con la cosmología que tiene
como premisa un proceso, a manera de abstracción y, mediante el cual, se pueden asumir
interpretaciones o prefiguraciones del rol de la humanidad y de sus orígenes. Un elemento
que ejerce como género próximo es el que se relaciona con el contenido religioso o, mejor
aun, la manera como, mediante una religión específica se construye un mito también
específico.
3. El concepto de historia de la filosofía de José Gajate (Historia de la Filosofía)
En principio, es un recorrido por la historia de la humanidad. En esto, podemos decir que
tiene similitud con otros textos y otros autores. Sin embargo, aparecen algunos elementos
diferenciales. Uno de ellos tiene que ver con los aspectos circunstanciales que aparecen el
texto y la manera como son presentados. Mediante una estructuración en la cual, se precisan
conceptos como mito, el testimonio histórico como prueba, las tradiciones, las
generalizaciones,. Etc.
Ahora bien, en lo que respecta a la noción de credibilidad o no de determinadas formas del
conocimiento; lo pertinente es efectuar una cotejación entre las definiciones propuestas por
José Gajate y la lógica. Fundamentalmente, a partir del texto “Introducción a la Lógica de
Irving Copi. Porque, cualquier acercamiento a un entendido de conocimiento, tiene como
punto de comienzo el método con el cual se construyan aseveraciones. Siendo así, entonces,
cuando José Gajate habla de Observaciones en el entorno o de testimonios fiables, de
tradiciones, etc.; está hablando de expresiones y definiciones que pueden convertirse en
categorías. Y, esas categorías, a su vez, están referenciadas por una determinada
interpretación. Entonces, aparece la interacción específica y general; entre los con tenidos
filosóficos y la lógica como categoría y como método para inferir conclusiones también
generales y específicas.
Veamos esto último: La alusión, por la vía del método, al ejemplo denominado La historia del
pavo inductivita; puede entenderse como ejemplo para precisar lo relacionado a la utilización
de un determinado método. Desde la interpretación lógica, es un proceso inherente a la
teoría del conocimiento. Desde el punto de vista general de la filosofía, puede entenderse
como una reflexión que incluye el rol del sujeto; en un proceso mucho más vasto.

4. 4
Lo mismo en lo que respecta a la noción de mito y su especificidad en el Mito de Perséfone.
Aquí, vuelve y aparece la posibilidad de una diferenciación que puede ser entendida como
circunstancial. Que conlleva, de una parte, a la cotejación entre la generalidad mito y la
especificidad de Persénofe. Se tocan, otra vez, entonces, la noción filosófica y la noción de
lógica. Todo en el contexto de la teoría general de las construcciones mitológicas y sus
referentes.
NUESTRA INCURSIÓN POR LA ENERGÍA CINÉTICA
(Caso: colisiones de cuerpos)
1. Lo conceptual; en términos de la exploración.
Desde nuestro tránsito por el bachillerato, provienen algunas inquietudes. Como recordar
que, en el área de las ciencias naturales, vertimos muchas esperanzas, en el proceso de
conocer y aprender la dinámica de la naturaleza. Nuestro rol en esa dinámica. Y,
fundamentalmente, el encanto con el cual asumimos el reto de potenciar nuestra
imaginación. Por ejemplo, cuando prefiguramos una avanzada, bien fuera por el espacio
exterior. O, bien fuera por los diferentes escenarios y territorios. Aquí, en el Planeta Tierra.
Tratando de penetrarlo, a partir de su corteza exterior. Deslizándonos por las diferentes
capas y momentos. Medidas y medidos en función de la masa y el tiempo.
Entrevimos El Centro de la Tierra. Con la atención puesta en el volumen, disposición y
temperatura de su núcleo. Como si pudiésemos acceder a palpar la gravedad. Como si esta
fuera una figura pétrea, imantada. Inmensamente fulgurante. Con la capacidad abrasadora
que solo es posible encontrar, como símil, en el Centro del Sol. Inclusive, llegamos a
pretender una comparación. Casi a la manera de una ecuación que une a los dos fuegos. Que
los comunica. Con su capacidad de atracción. Llegamos, inclusive, a desafiar las teorías
científicas acerca del origen de la vida. Proponiendo un cálculo de las fuerzas, en nexo con la
inexistencia de otros horizontes absolutamente lejanos. Como haciendo abstracción de esas
distancias infinitas. Y, en consecuencia, anclándonos en este universo cercano.
Entonces, verificamos la noción de fuerza absoluta y relativa. Nos iniciamos en el cálculo de
las relaciones y de las proporciones. Sol y Tierra. Luna, Neptuno, Júpiter; Urano; Marte;
Saturno…. Todo, en la intención de proponer una interrelación constante. Pero, al mismo
tiempo, diferente. Asociamos fuerza con extravío en el cosmos. Invertimos en la capacidad de
soñar. De estar presentes en la primera explosión originaria. Y, después, en las sucesivas
fisiones y fusiones. Indagando por la verosimilitud de las fuerzas absorbentes y absorbidas.
En una figura parecida a la ley del o de los más fuertes. Siendo, aquí, fortaleza, capacidad
para atrapar. Para ejercer el poder de la imantación y de su prolongación en el tiempo y en el
escenario universal. Tiempo que nos acostumbramos a medir. Unas veces en relación con los
objetos. Otras veces entre nosotros mismos; las más de las veces en la prefiguración del
tiempo viajero. Que deposita aquí y allá momentos; instantes. Todo, en función de las
transformaciones. En una lentitud que invierte miles de millones de años. Tiempo apenas
necesario para que, otra vez, aquí en la Tierra, se emprendiera el proceso de auscultación, de
verificación, de contar, de asimilar. De llamar a los objetos masa; de identificar y rotular
todos esos elementos que fueron surgiendo.
2. Lo de la gravitación universal y de sus colaterales.
Y, entonces, las mediciones primarias fueron decantando el proceso. El conocimiento de la
naturaleza, se fue desarrollando. Con expresiones diferenciadas. En veces, retrocediendo en
el tiempo. Otras veces, prefigurando el futuro. A partir de identificar, objetos, seres. A partir
de definir y redefinir roles y permanencias. De la acción de escudriñar. De localizar

5. 5
definiciones. Como aquella de que, en el espacio exterior, no existe la noción arriba-abajo.
Donde el brillo, la luz, circunda y tiene que ser entendida como velocidad y cuerpo
conformado por átomos, núcleos, protones, etc.
Es, en consecuencia, en ese contexto, en el cual se accede a profundizar el conocimiento de
la gravedad y de las fuerzas inherentes. Y, entonces, en esos cercanos momentos pasados;
nuestros maestros y nuestras maestras seleccionaron textos y definiciones. Particularmente,
en el área de la física; conocimos reducciones de definición como: “…La mayor parte de de lo
que
los estudiantes llevan a cabo en el aspecto matemático de la física puede encontrarse en los
principios de Newton. La ecuación fundamental de la dinámica, las ecuaciones del
movimiento, las ideas de impulso, inercia, masa y aceleración, que fueron aplicadas por
Newton a cuerpos grandes, como la tierra o la luna, o a cuerpos de pequeño tamaño, como
las balas de cañón, resultaron ser útiles a la hora de trabajar con diminutas entidades
hipotéticas, como el átomo, o con entes aún menores, como las partículas elementales que lo
componen, e incluso con cosas que diríamos no son materiales como las partículas de la luz
que llamamos fotones…”2
Siendo así, en consecuencia, iniciamos la aventura, el desafío. Teníamos que acceder a
entender el sentido de las fuerzas. Su dirección; su sentido. Y, entonces, tuvimos que acceder
al conocimiento de los vectores. No encontramos con esto:
“…Un vector se representa gráficamente por medio de un segmento, dirigido, de recta. La
dirección del vector debe coincidir con la orientación de la recta. El sentido del vector se
representa con una flecha o saeta en el extremo del vector. La longitud del segmento de
acuerdo a una escala libremente elegida, servirá para expresar el módulo o valor numérico
del vector.
Resultante= V1+V2+V3+… “3
Pero, como prerrequisito a lo anterior, nos encontramos con conceptos y definiciones acerca
del movimiento y su nexo con el concepto de fuerza aplicada y preexistente. Y, en términos
del movimiento, el concepto de longitud; uniformidad; variación; circular; rectilíneo. También,
el concepto de plano; dimensiones; pendiente como expresión trigonométrica de la función
tangente. Asimismo, plano inclinado; fuerza resultante; caída libre; colisiones de cuerpos en
la horizontal y en la vertical.
Y fue creciendo, en nosotros el interés por profundizar en torno al significado cotidiano de los
descubrimientos. De la manera como fueron avanzando las aplicaciones. La teoría del
conocimiento, fue desarrollándose. Los nuevos hechos, derivados de los trabajos
experimentales, fueron configurando acumulados que potenciaron la inserción en todos los
ámbitos relacionados con la naturaleza. Ya, entonces, no era la simple observación. Esta fue
surtiendo de insumos que les permitieron, a los científicos y las científicas, descubrir y
procesar.
“…Hasta que Galileo, Bacon, Descartes y luego Newton no establecieron las bases de la Física
como ciencia, la luz, el calor, el movimiento, el sonido, la electricidad, el magnetismo y la
radiactividad, eran fenómenos casi desconocidos; o apenas descritos por lo que se
denominaba, hasta entonces, filosofía natural.
Veinte siglos transcurrieron desde la vida de Aristóteles hasta la de Galileo. La prolongada
época en la que el descubrimiento de los fenómenos naturales estaba limitado a todo aquello
2 Colegio Cafam. Área de matemática y física. Páginas 10-11.
3 Castañeda A., Heriberto. “Hola Física”, Susaeta Ediciones, 1991. Página 56-

6. 6
que era perceptible a simple vista. Se describía todo lo que era observable en la dimensión de
los sentidos, y se eludía toda explicación que no fuera el fruto de la reflexión filosófica o de la
creencia religiosa.
Con la introducción de la experimentación como método adecuado para hacer observaciones
múltiples y en condiciones controladas de un mismo hecho, Galileo y sus contemporáneos
definieron la tarea de la ciencia física y delimitaron los métodos que le eran propios
El genial italiano de Pisa, quien se le atribuye la famosa frase E pur si mueve ( sin embargo
se mueve) como respuesta a quienes lo acusaban de herético, escribió en una de sus obras:
La filosofía se halla escrita en el Universo, ese gran libro que tenemos constantemente
abierto ante los ojos. Palabras estas con las que señalaba los nuevos caminos por los que
debía transitar la ciencia…4
Siendo como es, entonces, la gravitación, podemos aseverar que el desarrollo y precisión de
su incidencia en el comportamiento humano, nos situaron en condiciones de entender la
dinámica de las cosas. Ya, en consecuencia, los cuerpos adquirieron sentido en su ubicación.
La noción de perpendicularidad paso a ser asociada a la atadura gravitacional. El
desenvolvimiento en los planos bidimensional y tridimensional, se entendieron como
expresiones inherentes al entendido de fuerzas, de movimiento. Ya, por lo mismo
empezamos a hablar de la velocidad de los objetos; asociada a la caída libre y al empuje
aplicado a los móviles. Esta, en la misma noción de móviles, había un soporte vinculado con
el estado de movimiento y/o de reposo. Un antagonismo, como casi todos los hechos
relacionados con la naturaleza. Pero que, precisamente, por la noción de contrarios; se erigen
como posibilidades de interacción.
Entonces, desafiar la fuerza de atracción del centro de la Tierra, constituyó un reto
fundamenta. Porque, no de otra manera podíamos avanzar, como humanidad, en el proceso
de dominación en lo que hace referencia a esos mismos hechos. No hubiera sido posible, a
manera de ejemplo, alzar el vuelo. Como las aves. Pero tampoco entender el desplazamiento
y adaptarlo a las necesidades.
“…Hasta ahora, en nuestro estudio de física, únicamente hemos descrito el movimiento de los
cuerpos (cinemática), sin analizar las causas que lo producen (dinámica). Estudiaremos en
esta unidad la primera y tercera ley de Newton que nos ayudarán a interpretar el movimiento
mecánico de la materia.
Sobre una superficie lisa coloque un cuerpo (por ejemplo un cuaderno sobre la mesa). ¿Si da
un pequeño impulso al cuerpo, qué sucede? Descríbalo; luego aplique sobre el cuerpo una
fuerza durante un periodo de tiempo, ¿ qué tiempo de movimiento adquiere el cuerpo?. ¿Qué
sucede cuando se deja de aplicar la fuerza?...5
Experimentos como los propuestos, en el texto que se cita, no remiten a entender que el
movimiento de los cuerpos y condición necesaria para postular opciones para el desarrollo del
conocimiento de la física y del entendido de cuerpos que hacen tránsito. Ya no es, entonces,
una fijación asimilada la del reposo. Ya no es la inercia como fuerza convocante a posiciones
estáticas. Por el contrario es la convocación a mirar y entender el sentido e importancia que
adquiere generalizar las leyes del movimiento.
Nos encontramos con el planeamiento de problemas, aparentemente simples, como el
siguiente:
“…Una barca parte de la orilla de un río orienta su rumbo perpendicularmente a la dirección
de la corriente.
4 Enciclopedia Larousse, Edición Círculo de Lectores, 1994. Página XI
5 Colegio Cafam, obra citada, página 109.

7. 7
Si la velocidad de la corriente es de 3m/s, la velocidad de la barca 4m/s y el ancho del río 80
m.
a) ¿Qué velocidad tendrá la barca, respecto a la tierra?
b) ¿Qué velocidad tendrá la barca respecto de las aguas?
c) ¿Cuánto tardará en atravesar el río?
d) ¿Qué distancia se habrá desplazado río abajo, al atravesarlo?
e) ¿Cómo debería orientarse el rumbo de la barca para que esta llegue exactamente frente al
punto de partida de la orilla opuesta?
Y, entonces, postulamos la solución en el siguiente sentido:
Datos:
Velocidad de la barca, respecto al río = Vb = 4m/s
Velocidad de la corriente respecto a la tierra: Vc = 3m/s
Magnitud de la velocidad resultante V (velocidad de la barca respecto a la tierra).
V = Vb2 + Vc2 = (4m/s)2 + (3m7s)2.
O sea: V = 5m/s
La velocidad de la barca respecto al río es de 4m/s
El tiempo que tarda en atravesar el río, independiente de la velocidad de la corriente:
T = X/Vb = 80m/4 m/s = 20 s.
En este tiempo la barca habrá recorrido río abajo la distancia (d) que depende solamente de
la velocidad de la corriente.
d´ = Vc.t = (3m/s) (20s) = 60 m.
Para llegar, exactamente, frente al punto de partida, la barca debe orientarse de tal manera
que su velocidad compense la velocidad de la corriente.
Sen a = Vc/Vb
Sen a = 3ms/4m/s
Sen a = ¾
A = 48 grados, 35 minutos, 25 segundos.6
Pero no solo esto. También hemos aprendido acerca del nexo de los postulados de fuerza
gravitacional, velocidad, desplazamiento, movimiento; con escenarios distantes. Algo así
como entender la dinámica de los cuerpos celestes. Accedemos, por ejemplo, a definiciones
como:
“…Entendemos aquí por universo a todo el conjunto de cuerpos celestes que han existido,
existen y existirán. Por lo que sabemos hoy en día, el universo es extraordinariamente
antiguo e inconmensurablemente inmenso
6 Colegio Cafam, obra citada pp59-60

8. 8
La astronomía busca explicar el universo (su composición, estructura, origen, evolución, etc.)
pero con un enfoque científico, lo que significa que sus procedimientos y metodologías
descansan en nuestros conocimientos de las leyes físicas y químicas hasta ahora descubiertas
y por lo tanto, de las bases matemáticas que las sustentan. Los resultados que se derivan de
las teorías propuestas son continuamente comparados con la observación; aquellas teorías
que no explican satisfactoriamente los fenómenos observados, son revaluados e incluso
desaparecen si una nueva teoría surge con mayor poder explicatorio y predictivo. Nuestro
conocimiento del universo es aún muy limitado. Es cierto que hemos avanzado mucho en su
conocimiento, pero permanecen muchos interrogantes todavía por esclarecer…”7
Entonces, estamos ante la mecánica celeste. Y, encontramos desarrollos reales y potenciales
de la ciencia de la Física. Ya no solo conocemos las experimentaciones y generalizaciones
teóricas “a ras de la tierra”, o en su espacio interior.
Accedemos, por esta vía, a conocimientos antes insospechados; como quiera que hubo, en el
pasado, una lucha tenaz de los investigadores y experimentadores, en contra de las teorías
reduccionista y obscurantistas, asociadas a corrientes filosóficas y religiosas que se oponían a
un tipo de interpretación diferente a la que venían defendiendo e inculcando durante milenos.
“…La Tierra posee una tenue capa de gases que la rodean por completo, denominada
atmósfera. Dicha atmósfera está conformada, en su mayor parte de nitrógeno (78%) y
oxígeno (21%) y cantidades muy pequeñas (1%) de otros gases tales como agua, bióxido de
carbono, argón, xenón, etc. El espesor de la atmósfera es ínfimo comparado con el radio del
planeta, pues aunque los especialistas tengan diferencias con respecto a la demarcación de
sus límites (algunos llegan a extenderla hasta 2000 kilómetros) lo cierto es que ya, a una
altura de los 120 kilómetros está contenido el 99.9% del peso total de la misma. Hasta en el
momento en que se escriben estas líneas, la Tierra posee aún el honor de ser el único
planeta donde se ha gestado el fenómeno que llamamos vida. Pero es muy dudoso, a la luz
de recientes investigaciones, que siga siendo exclusivamente la poseedora de tan significativo
privilegio. Y no sólo ha generado vida; también ha dado origen a seres vivos autoconscientes
que poseen una curiosidad sorprendente por tratar de entender lo que los rodea…8
Y esos seres curiosos somos los humanos. Entre otras razones, por ser curiosos, existe la
posibilidad de aplicar el conocimiento adquirido y expresar el derecho a la duda metódica; se
ha organizado la escuela como fundamento en el proceso de fomentar el conocimiento de la
ciencia en todas sus áreas. Inclusive, para el caso nuestro, esto explica el hecho de estar
cursando la materia física y de proponer y realizar, como en efecto lo hicimos, la aplicación
de un experimento relacionado con el movimiento, la fuerza y el choque elástico de dos
cuerpos. Uno en movimiento y otro en posición de reposo. Pretendiendo, con esto, entender
en un hecho concreto la veracidad de algunas leyes asociadas al movimiento y a la velocidad
y a las colisiones.
Porque, precisamente por esa curiosidad innata, asociamos las colisiones con el surgimiento
de la vida, en el contexto de la mecánica celeste y del desarrollo de causas y efectos en la
bioquímica, la biofísica y la fisicoquímica. Asociamos, entonces, el surgimiento y desarrollo de
la vida, a los eventos derivados de esas pulsiones potenciales y de su desencadenamiento
como fuerzas que interactúan. Para nosotros, en consecuencia, las colisiones de cuerpos
grandes; no son otra cosa que réplicas de los choques de partículas; como producto de la
acción de fuerzas que se atraen o que se repelen. O que, están sujetas a leyes del
movimiento. Y que se expresan en las condiciones particulares de la gravitación en el planeta
Tierra y, por lo mismo, en el escenario incomensurable del Universo.
7 Portilla B., Gregorio, “Astronomía de posición”, Universidad Nacional de Colombia, 2001, página 15
+
8 Portilla B, Gregorio, obra citada, página 31.

9. 9
“…El Sol y los planetas nacieron de una enorme nube de gas frío que giraba en remolino,
llamada Nébula solar. La nube se disgregó por efecto de su propia gravedad, en una masa
circular que giraba deprisa. La parte central se hizo más densa y caliente, y, con el tiempo,
comenzó a brillar como el Sol. Las rocas, polvo y gases que giraban alrededor del Sol,
empezaron a agruparse y formaron los planetas…”9
3. El mundo de las colisiones, por efecto de las fuerzas, la atracción y el movimiento.
Y, entonces, nuestra curiosidad por el origen, sentido y consecuencias de las colisiones, nos
han llevado a indagar acerca de la composición de la materia. Pero, también, acerca de su
transformación. Los estados de la materia, pasan a ser los elementos vinculantes al momento
de discernir en torno al comportamiento de los cuerpos. Desde las posiciones y la energía
inherentes al átomo, a los protones y electrones. Conocer su núcleo, incita aún mas nuestra
curiosidad. Porque, a partir de allí, transitamos hacia en entendimiento de la mecánica y la
energía potenciales y reales. Su desarrollo en términos efectivos y/o simulados. Por los
ambientes propios de los laboratorios de investigación; en donde se diseccionan los cuerpos;
en donde se inducen transformación, a partir de haber estudiado ciertas pautas y
comportamientos. La búsqueda y/o la constatación.
Y, por lo mismo, nos sumergimos en el mundo molecular; de su estática y de su dinámica. De
esa o esas energías potenciales que se han venido haciendo reales. Que, están presentes en
el fundamento de los aceleradores de partículas. Que tienen su momento culminante más
próximo, en las investigaciones y realizaciones propias de la energía nuclear. Aceleradores
que propician colisiones. Que permiten direccionar los resultados de esas colisiones, hacia
campos gravitatorios naturales y simulados. Que, de todas maneras, nos remiten a
entenderlas (a las colisiones), como prefiguración de eventos específicos. Unos en situación
macro (como por ejemplo sucede con los roles de la ingeniería química, la ingeniería física y
astronómica. Accedemos, así mismo, a la noción de la relatividad y de su nexo con la
gravitación universal.
“…Muchas sustancias pueden pasar de un estado a otro, bajo los efectos de la temperatura y
la presión. El agua líquida a la temperatura ordinaria, se transforma en gas (vapor de agua) a
100 grados centígrados y a la presión atmosférica (vaporización) y en sólido, a cero grados
centígrados y a la presión atmosférica (solidificación). Al elevarse la temperatura, el hielo
vuelve a convertirse en líquido, por fusión. En la actualidad suelen clasificarse los cuerpos con
arreglo a su estructura íntima, porque si bien todas las sustancias pueden existir en uno de
los tres estados antes dicchos, resulta difícil establecer una diferencia precisa entre éstos y
las propiedades pueden variar de una manera continua, al pasar de un estado a otro. Por
ejemplo, el vidrio y la cera, se convierten en líquidos sin que se perciba una discontinuidad
(fusión pastosa). Y un metal, sometido a una presión de varios millares de atmósferas, en un
recipiente, puede verterse por un orificio (fluencia)…”10
Pero, en razón a que nosotros centramos nuestra atención en las colisiones reales y
simuladas, en el espectro relacionado con las máquinas que ejercen como móviles que se
desplazan en las condiciones previstas por el movimiento rectilíneo uniforme y
uniformemente acelerado (MUA); desembocamos en la necesidad de conocer y aplicar las
ecuaciones inherentes. Para, de esta manera, acceder a las condiciones derivadas a partir de
allí. Siendo así, entonces, trabajamos sobre el concepto de movimiento y reposo; además de
la dirección y trayectoria de los móviles.
“…Es muy fácil decir que un cuerpo está quieto o en movimiento. Más difícil es explicar lo que
se quiere significar con esto. Cuando viajamos en tren, ¿Qué razones se tienen para decir que
es el tren el que se mueve?
9 La enciclopedia; serie de la Casa Editorial de el Tiempo, página 14
10 Larousse, texto citado, página 9

10. 10
¿No es la estación la que se aleja?. Se dice que un cuerpo se mueve con movimiento relativo
a otro, cuando su posición respecto a éste, cambia en el transcurso de un tiempo. Si la
posición permanece constante, al cabo de un tiempo, se dice que se encuentra en reposo
relativo. Así, por ejemplo, cuando viajamos en tren, nuestro asiento, se encuentra en reposo
relativo respecto a la tierra, porque ésta se halla en movimiento respecto al Sol. Para los
astronautas, la Luna es un punto fijo, lugar de su meta, pero su movimiento es relativo,
porque la Luna está en movimiento rspecto a la Tierra. Para la Luna , la Tierra está en
movimiento. Tanto el reposo como el movimiento son relativos y no absolutos; porque no hay
en el universo un punto totalmente quieto que se pueda tomar como punto de referencia. Un
cuerpo puede, pues, encontrarse en reposo relativo a otro y, al mismo tiempo, en
movimiento relativo a un tercero. Podemos representar el movimiento si elegimos un sistema
de coordenadas fijo, y éste está fijo solamente porque postulamos que es así. Un cuerpo está
en movimiento relativo con respecto a un sistema de coordenadas elegido como fijo, cuando
sus coordenadas varían a medida que transcurre el tiempo.
Trayectoria: es el camino seguido por un cuerpo en su movimiento. Trayectoria de un móvil,
es la figura formada por la unión de los distintos puntos que va ocupando, a medida que
transcurre el tiempo…”11
Las ecuaciones básicas, asociadas al movimiento, la velocidad, la trayectoria, la distancia,
etc.,
d = v.t
v= d/t
t = d/v.
Y, en generalización, nos encontramos en condiciones de conocer momentos distancias
recorridas en los mismos. Y, más adelante, la velocidad y la rapidez, en función a la
aceleración.
Con estos insumos, entre otros, resolvemos problemas como:
Un automóvil se mueve con velocidad uniforme a razón de 100 km/h, durante 5 horas.
Calcular distancia recorrida.
Tenemos: d = v.t.
Entonces: d = 100 Km/h x 5 horas = 500 Km.
Lo anterior, en una escala normal. Y, asociado a condiciones en las cuales la energía
consumida, está en relación directa con el desplazamiento y con la valor de la fuerza
aplicada. Siendo, en consecuencia una tipificación del modelo como desplazamiento simple y
uniforme. Pero, en reconocimiento de que no existe, en la vida real, la velocidad
absolutamente constante; nos adentramos en el concepto y aplicación del movimiento
variado. Por esta misma razón, en consecuencia, nos encontramos con un nuevo concepto
asociado a la condición promedio y/o media. Y con una definición fundamental, aunque
parezca una simpleza: “Movimiento variado es aquel cuya velocidad no es constante”.
Porque, en el caso que nos ocupa, debemos acceder a otro concepto que relaciona impacto;
fortaleza del mismo; energía consumida. A más de que, en el caso, de los choques elásticos y
inelásticos; se comprometen opciones que van desde la seguridad en la construcción de los
móviles y los materiales utilizados en su construcción. Es decir, nos corresponde acatar un
horizonte delineado por los postulados de las leyes físicas y su nexo con el desarrollo
industrial y, en general, de la ingeniería que se basa en el movimiento y la resistencia de
materiales.
11 Castañeda A., Heriberto. “Hola Física, 10º grado, Editorial Susaeta, 1991, página

11. 11
Sabiendo que, en extremo, el cálculo diferencial nos permite calcular los momentos
instantáneos y sucesivos que comprometen el desplazamiento de una partícula y/o de un
móvil cualquiera. Siendo así, en consecuencia, nuestra noción de velocidad y de
desplazamiento tiene que acomodarse a las posibilidades casi ilimitadas que adquiere el
movimiento en su condición de instrumento base para realizar cálculos en todas las
dimensiones y, en perspectiva, a partir de la aplicación de las ramas de las matemáticas. A la
manera, por ejemplo, de las progresiones aritméticas y geométricas. En escenarios de
simulación y concretos.
Inclusive, esta noción de movimiento y de velocidad, nos conduce a retomar conceptos
asociados a la velocidad de la luz; como insumo que nos permite auscultar sucesiones
constantes, en el proceso de la macro mecánica estelar. Involucrados allí, conceptos como la
conservación de la energía a través del tiempo.
Por lo tanto, nuestro experimento elemental, vinculado con las colisiones elásticas, nos
provee de insumos que nos permite recrear la reiteración acerca de las leyes del movimiento
y de la energía invertida y de la energía que se repone. En fin, nos permite acceder a
verificaciones que, aunque obvias, las situamos en una perspectiva de largo aliento.
Movimiento uniformemente acelerado: es aquel cuya velocidad experimenta variaciones
iguales en tiempos iguales. Por ejemplo: un automóvil parte y va aumentando la velocidad a
razón de 5m/seg., en cada segundo. Si, en un momento cualquiera medimos lo que ha
aumentado la velocidad, veremos que en 2 seg. Su velocidad es igual a 10m/seg.; en 3 seg.,
serán 15 m/seg.; en 4 seg. serán 20 m/seg. Y así sucesivamente.
Nos encontramos con ecuaciones como: a = vf – vi /t
Vf = vi + at.
media = vf + vi/2.
Por esta vía, desembocamos en: las leyes del movimiento uniformemente variado:
“1ª . Las velocidades crecen proporcionalmente a los tiempos: es decir, que después de un
tiempo doble, triple o cuádruple, la velocidad adquirida será dos o tres, o cuatro veces mayor.
2ª. Los espacios o distancias recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos
empleados en recorrerlos; es decir que se representa por un metro el espacio recorrido en 1,
2, 3, 4… segundos , serán de 4, 9, 16, 25 metros
…Representación gráfica de de la velocidad final sin velocidad inicial: como el móvil parte del
estado de reposo, velocidad inicial = 0; ahora vamos a suponer que lleva una aceleración de
10 m/seg2. Como para t = 0, es v = 0, el origen de las coordenadas es un punto de la
representación gráfica. Podríamos calcular otros, pero sabemos que cuando una magnitud es
directamente proporcional a otra, su representación gráfica es una recta. Como este es el
caso, la representación gráfica de la velocidad es una recta. Tenemos uno de sus puntos;
para hallar el otro, damos a t un valor cualquiera, por ejemplo, t = 5 seg.
Vt = at = 5 seg. = 50 m/seg.12
Entonces, por la vía de entender las leyes y las consecuencias del movimiento, tanto
rectilíneo uniforme, como uniformemente variado; accedemos a la posibilidad de aplicar los
conocimientos adquiridos en problemas.
12 Castañeda A., Heriberto, obra citada, pp.38,39 y 40

12. 12
Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 segundos en
detenerse.
Calcular:
a)¿Qué espacio necesitó para detenerse?
b) ¿Con qué velocidad chocará a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar en donde aplicó los
frenos?
Veamos la solución:
Vo = 120 km/h = 120 km/h/1000
= 1h/3600 seg = 333.33 m/seg.
Vf = 0 km = 0 m /seg
T = 10 segundos
Ecuaciones: 1. vf = v0 + at
2. x = vo.t. + a.t2/2
Entonces:
a): de la ecuación 1
V0 + at
De donde: a = 0 V0/t
a = Vo/t = (- 33.33 m/s)/(10 seg.)
a = - 3.33 m/seg2.
Con este dato, podemos aplicar la ecuación 2.
X1 = (33.33m/s) (10 seg.) + (-3.33 m/seg2/(10seg.)2 = 166.83 m
b). Para x2 = 30 m y, con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación especial:
vf2 = Vo2 = 2ax
vf2 = vo2 + 2ax
vf2 = (33m/seg2 ) (30m)
vf = 30.18 m/s
vf = 106.66 km/h
Podemos ver, en consecuencia, la aplicación de un concepto nuevo; por lo menos en
términos del manejo que hemos venido aplicando en los conceptos de aceleración,
distancia, desplazamiento, velocidad, rapidez, etc. Se trata del concepto de desaceleración;
entendido como una especie de aceleración negativa; en el contexto del desplazamiento de
un móvil, de su frenada y de una determinada colisión.
Veamos este otro caso:
Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le permiten una
desaceleración de 20m/seg2; necesita 100 metros para detenerse. Calcular:
a). ¿Con qué velocidad toca pista?

13. 13
b)¿ Qué tiempo demora en detenerse el avión?
Tenemos los siguientes datos:
a = -20m/seg2
x = 100 m.
Vf. = 0 m.
a).Aplicando: vf2 – 20m/seg2)/(100km
Vf = 63.25 m/s
b). Aplicando:
vf. = v0 + a.t
= v0 + a.t. t = -v0/a
t = (63.25m/s)/(-20m/s2)
t = 3.16 segundos
Con los anteriores elementos, ya nos encontramos en capacidad de afrontar los retos que
supone el tipo de experimento propuesto. Desde una opción meramente descriptiva en lo que
corresponde a la definición de las colisiones, como punto de comienzo para entender la
dinámica propia de los desplazamientos producidos y de las distorsiones asimiladas a las
deformaciones. Inclusive con la diferenciación explícitas entre colisiones elásticas y colisiones
inelásticas.
Si bien, en nuestro concreto, hemos propuesto la realización de un choque efectivo entre dos
móviles, en promedio, con masas similares o (por lo menos) ligeramente diferentes. No es
menos cierto que, este hecho puntual, nos remite a un tipo de generalización. Lo mismo, nos
remite al rol que adquieren los tamaños de la muestra. Que, para nuestro caso, se asocia con
el número de evento realizados. Es decir, de los tres momentos en los cuales se activó el
móvil que hace impacto y se localizó el móvil impactado. Además, con el hecho de localizar el
móvil impactado a una distancias de 1.14 mts, tomados desde la línea de demarcación para
colocar el móvil que impacta. También, que el impulso de este último fue graduado a partir
de hacer girar (en el retráctil del mecanismo, ubicado en las ruedas traseras). Cada giro,
hacia atrás, se traduce en un determinado número de centímetros, cuando es accionado el
móvil que choca.
Veamos, como contexto, aspectos como impulso y cantidad de movimiento, Ley de
conservación de la cantidad de movimiento.
Aunque ya habíamos visto, en parte, este tema; ahora se trata de plantearlo en términos de
su relación con las colisiones. Particularmente, en dos dimensiones. Veamos un insumo como
ilustración del caso.
“…Hemos visto que, cuando actúa una fuerza sobre un cuerpo este cambia su estado de
movimiento y, mientras actúe la fuerza, se moverá aceleradamente. Pero nos preguntamos.
¿Qué ocurre cuando la fuerza actúa durante un tiempo muy pequeño?. Por ejemplo, cuando,
en forma rápida se le da un puntapié a un balón; o cuando con un taco ejercemos sobre una
bola una acción instantánea, etc..
Cuando una fuerza obra durante un tiempo muy pequeño, se debe producir una aceleración,
la cual no se advierte en razón a la cortísima duración de la fuerza. En realidad, por la acción
instantánea, el cuerpo pasa del reposo al movimiento, recibiendo lo que se llama impulso…”13
13 Colegio Cafam, obra citada, página 99

14. 14
Ya, en un momento anterior, hicimos referencia al caso de los cambios instantáneos y de su
nexo con el cálculo diferencial; particularmente con el concepto de derivada asociado al
concepto de cambio instantáneo.
“…En física siempre estamos atentos a las cantidades que se conservan en los procesos, pues
tales principios se convierten en poderosos instrumentos para el análisis de los fenómenos,
puesto que son fundamentales para poder predecir los resultados en un evento físico. Para el
análisis de esta ley, consideramos dos partículas que chocan entre sí.
De acuerdo con la tercera Ley de Newton, la fuerza ejercida sobre una de las partículas es
igual, en magnitud y de sentido contrario, a la que actúa sobre otra.
Los impulsos sobre las partículas son entonces de igual magnitud y de sentido contrario,
porque el tiempo de interacción es igual para las dos masas.
O sea:
F1dt = F2dt;
Es decir: I1 = -I2
dP1 = -dP2 ó dP1 + dP2 = 0
Si reemplazamos dP1 por P1d –P1a y dP2 por P2d-P2a, se obtiene: P1d + P2d = P1a + P2
{o P1d + P2d = constante.
Donde P1d y P2d son las cantidades de movimientos de los cuerpos después del choque y
P1a y P2a las cantidades del movimiento antes del choque.
La ecuación representa la formulación analítica de la Ley de Conservación de la cantidad de
movimiento, la cual establece quesi sobre un sistema actúan sólo fuerzas internas, la
cantidad de movimiento total del sistema permanece constante. Esto es lo que ocurre en los
choques de partículas y en las explosiones de objetos, por ejemplo. En estos fenómenos no
intervienen fuerzas externas al sistema.. Quiere decir: las únicas fuerzas que actúan sobre las
partes del sistema son las fuerzas internas…”14
Vamos un ejemplo:
Un bloque de 5 kg., con velocidad de 20m/seg, choca contra otro bloque de 2kg., con
velocidad de 15m/s, dirigidas en sentido contrario. Si después de del choque los bloques
quedan unidos. ¿Cuál será la velocidad del conjunto?
Pi = (5kgx20m/s) + (-15m/s x 2kg.)
Pf = (5kg + 2kg)vf
Como la cantidad de movimiento se conserva, entonces:
Pi = Pf.
Por tando: 100 kgm/s – 30 kgm/s = (7kg)Vf.
14 Ibid., pp. 199-200

15. 15
Despejando la incógnita, se obtiene Vf = 10 m/s, como este resultado es positive, la
velocidad del conjunto después del choque es de 10m/s hacia la derecha.
Choques en dos dimensiones.
“…Hasta ahora solo hemos considerado choques en los cuales dos cuerpos se mueven a lo
largo de una misma recta, estos choques reciben el nombre de bidimensionales.
El principio de la conservación de la cantidad de movimiento para este tipo de choques,
queda enunciado así:
P1 antes + P2 antes = P1 después + P2 después.
Nota: esta es la situación de nuestro experimento.
Si el movimiento tiene lugar en el plano, como por ejemplo el choque lateral de dos bolas de
billar, la interacción es bidimensional y debemos tener en cuenta, el ángulo que forma con el
eje de coordenadas cartesianas las direcciones de las esferas después de la interacción.
Supongamos dos esferas de masas m1 y m2, tales que m2 se encuentra en reposo y m1
choca lateralmente contra ella.
Después de la interacción , las esferas salen formando ángulos Q1 y Q2 con la horizontal.
Antes del choque:
L cantidad inicial del movimiento es P1a + P2a, donde P2a es cero, ya que la esfera m2 está
en reposo; por lo tanto P antes = m1.V1, en la dirección de V1, o sea horizontalmente hacia
la derecha.
Para encontrar la cantidad de movimiento de las esferas del choque, descomponemos cada
vector en los dos ejes de coordenadas cartesianas y aplicamos el principio de conservación de
la cantidad de movimiento., independientemente en cada uno de los ejes.
En X: Pxa = Pxd; m1V1x + m2V2x = m1V1d CosQ1 +m2V2dCosQ2
En Y: Pya = P yd; 0 = 0 = m1V1dSenQ1 – m2V2dSen Q2.
Conclusiones:
Cuando se trabaja con esferas de igual masa, las cantidades de movimientos están
representadas por los vectores desplazamiento sobre b. La suma vectorial de los dos vectores
cantidad de movimiento final, será igual en magnitud y dirección a la cantidad de
movimiento inicial de la esfera incidente.
Aunque la suma vectorial de las cantidades de movimiento es constante, la suma aritmética
de sus magnitudes no lo es.
Cuando se emplean masas desiguales, los desplazamientos en el plano ya no representan
cantidades de movimiento.
Para convertirse en vectores desplazamiento en vectores cantidad de movimiento, cuando las
masas son desiguales, deben multiplicarse dichos vectores por su respectiva masa; se
encuentra que la cantidad de movimiento se conserva.
En este experimento sobre la Ley de conservación de la cantidad de movimiento en una
dimensión, vimos como, en una interacción entre dos cuerpos, podemos encontrar las
velocidades finales sin conocer las fuerzas de interacción entre estos. Las interacciones

16. 16
pueden ser chques los cuales son elásticos si se conserva la energía cinética e inelásticos si
no se conserva. El estudio de los choques es muy importante, pues gran número de
problemas de la física moderna tratan básicamente de lo que se ha dado en llamr el problema
de dos cuerpos; ejemplos de estos son los referentes a la órbita de un planeta alrededor del
Sol, la dinámica de los cohetes y el choque entre dos protones.
El problema referente al movimiento de los planetas se resuelve aplicando la segunda Ley de
Newton, obteniendo soluciones para el movimiento a lo largo de tramos sucesivos muy cortos
de una órbita. Esta solución, aunque es engorrosa, es posible grcias a que la fuerza de
interacción está bien definida en todos los puntos del espacio, por la Ley de Gravitación
Universal. En el caso de la propulsión del cohete, o la colisión de dos protones, no es posible
resolver el problema aplicando la ecuación a = F/m, porque la fuerza de interacción no se
conoce. Si la colisión es elástica, nos podemos valer de los principios de conservación de la
cantidad de movimiento y de la energía cinética para la solución del problema, y si es
inelástica, del principio de conservación de la cantidad de movimiento..”15
Lo cierto es, entonces, que en nuestro caso, trabajamos con la posición de choque en las
horizontales. Un choque elástico que nos permitió acceder al siguiente análisis y valores:
M1 = 200 gramos de masa
M2 = 192 gramos d masa.
Capacidad del retráctil (en llantas traseras del móvil en movimiento que choca); está dada
por lo siguiente: 3 giros en el retráctil; permitió el desplazamiento libre de 3.14 metros.
Colocado el móvil en reposo, a una distancia de 1.17 metros sobre la horizontal, es decir, la
misma línea de acción del móvil que choca; este le aplica una fuerza que lo hacer mover (
promedio en tres ensayos), en promedio, 30 centímetros.
Luego, calculando la velocidad, del móvil que choca, encontramos que es: V = d/t =
3.14/4seg. = 0.785 m/seg.
Entonces, teorizando el experimento, una masa m1 (200 gramos), que colisiona con una
masa en reposo (193 gramos); producen un desplazamiento de este último, situado a 1.17
metros, es empujado con una fuerza que lo hace recorrer, en reversa, una distancia de 30
centímetros. La relación de este desplazamiento y la masa empujada, es: 030mts/192 gramos
= 0.0056.; es decir; es decir, una relación que define: = 0.0056 gramos por cada centímetro.
Y la fuerza del choque del móvil con masa de 200 gramos, después de haber recorrido 1.17
metros, será 1.17m/200 gramos = 117 cm/200 = 0.585. Es decir una relación mayor que la
atribuida a la masa en reposo y su desplazamiento. Queda claro que, en los tres ensayos, el
móvil que chocó, no recorrió ninguna distancia en reversa. Es decir, permaneció inmóvil.
Podría decirse, entonces, que la conservación del movimiento. Recordar la velocidad = 0.785
m/seg.
En consecuencia, aplicando la definición del principio de la conservación del movimiento, para
este tipo de choques (elásticos, en la horizontal; es decir en una dimensión), es: P1 antes +
P2 antes = P1 después + P2 después. En nuestro caso, se aplica el mismo principio del
problema arriba descrito: el caso del móvil que viaja a una velocidad constante. En este caso
sería:
V0 = 0.785 m/seg.) (/0.314 Km./3600) = 0.00068 Km./seg. Este resultado, puede ser
asimilado al de 0.0007, ya encontrado; por la vía de las aproximaciones. En consecuencia, se
conserva la cantidad de movimiento.
15 Este análisis es una combinación entre el texto citado anteriormente y nuestra experiencia y análisis
teórico.

17. 17
Queremos señalar, que el proceso realizado, nos ha permitido acceder a una ampliación de
nuestros conocimientos acerca del movimiento rectilíneo uniforme; variado; aceleración;
velocidad; rapidez; etc.
INTERVENCIÓN DE LA PROFESORA IMELDA ARANA SÀENZ EN INSTALACIÓN DEL
ENCUENTRO PEDAGÓGICO (agosto 26 de 2003)
Agradezco, al Comité Coordinador de la Oficina para Asuntos de Mujer y Género, la
invitación para ofrecer a ustedes algunas palabras en la instalación de este Encuentro
Pedagógico.
Se trata de expresar conceptos en torno al significado de la educación, de su
avance y desarrollo. No solo en nuestro País, sino también en el contexto internacional.
Para comenzar, preciso acerca del sentido que adquiere el contenido de las estadísticas.
Porque, casi siempre, se pretende graficar avances o retrocesos, a partir de mediciones
en escenarios y en períodos de tiempo determinados. Lo cierto es que, en la lectura de
los datos derivados de estas mediciones, se construyen sesgos, en veces, impertinentes.
Esto explica, a manera de ejemplo, la presentación de análisis y propuestas
institucionales que no coinciden con la realidad y/o que la distorsionan.
La Unesco ha realizado esfuerzos importantes, en el camino de desarrollar
estudios relacionados con las tendencias de la pedagogía, así como los niveles de
cobertura. De todas maneras, estos aspectos han convocado, también, a investigadores
sociales. Porque se ha entendido que la educación y sus manifestaciones concretas en
cuanto a los niveles de escolaridad y la metodología utilizada, constituye un referente que
permite definir opciones en lo que concierne al desarrollo y apropiación de los insumos
culturas.
En América Latina, en África y en Asia, se concentran los desfases mas
preocupantes. Un porcentaje elevado de los niños y las niñas no tienen acceso a la
educación básica. Esto para no hablar de la situación en franjas importantes de la
población adulta. Lo anterior nos permite entender de manera mucho mas clara los retos
planteados, tanto a las instituciones gubernamentales y no gubernamentales, así como a
los hombres y las mujeres que hemos asumido, con pasión, actividades en la intención de
contribuir a la solución, así sea relativa, de estos problemas.
Uno de los aspectos relevantes, en este proceso, tiene que ver con la
interpretación acerca de la noción de calidad y pertinencia. Algo así como entender que
non basta con proponer y realizar opciones de cobertura y de participación. La
preocupación tiene que ir mucho mas allá. Tiene que implicar las condiciones en que se
efectúa esa ampliación de cobertura, así como la calidad en los instrumentos pedagógicos
utilizados. Enseñar a leer y escribir es solo un paso inicial. A partir de ahí tienen que
diseñarse estrategias que permitan vincular a los usuarios y a las usuarias, a procesos
màs complejos. En los cuales sea posible hacer pleno y consciente el desarrollo del
conocimiento; a partir de aplicaciones específicas en áreas de la ciencia y la tecnología.
Es obvio que el espectro anterior, como todas las otras actuaciones sociales
en las cuales se pretenda superar los desfases originados en las condiciones de pobreza y
marginalidad, està soportado y condicionado por la crisis de los Estados y los Gobiernos.
Crisis que tienen su origen y explicación de la implementación de modelos económicos y
políticos que reducen la intervención y la cobertura estatal en la construcción de acciones
de beneficio social. La lectura e interpretación de los componentes inherentes a los
planes de desarrollo, nos permiten entender la dimensión del problema, de la dicotomía
entre los postulados universales acerca del derecho a la educación digna y con calidad,
con respecto a las propuestas reduccionistas gubernamentales.
Ahora bien, quiero terminar esta reflexión, invitando a reconocer la
complejidad de nuestra actuación como maestras y como maestros. Porque, en la misma,
se implica a esquemas y rotulaciones que inhiben la libertad y profundizan expresiones
autoritarias. En esto tenemos que reconocer la necesidad de superar códigos y

18. 18
graficaciones teóricas limitantes. Nos corresponde construir opciones en las cuales la
interacción con los niños y las niñas; con los adolescentes; con los padres y las madres
de familia. Es una invitación a hacer efectivo y pleno el concepto de comunidad
educativa. A entender y desarrollar los contenidos de libertad y autonomía. Espero que
este evento contribuya a fortalecer ese propósito.
Motivación hacia la Historia de la Matemática.16
(Profesor Jaime Gómez Gamboa)17
La matemática, como una expresión de la mente humana, refleja la voluntad activa, la razón
contemplativa y el deseo de perfección estética. Sus elementos básicos son: lógica e
intuición, análisis y construcción, generalidad y particularidad. Aunque diversas tradiciones
han destacado aspectos diferentes, es únicamente el juego de estas fuerzas opuestas y la
lucha por su síntesis lo que constituye la vida, la utilidad y el supremo valor de la ciencia
matemática.
Sin duda, todo el desarrollo matemático ha tenido sus raíces psicológicas en necesidades más
o menos prácticas. Pero una vez en marcha, bajo la presión de las aplicaciones necesarias,
dicho desarrollo gana impulso en sí mismo y trasciende los confines de una utilidad
inmediata. Esta tendencia de la ciencia aplicada hacia la teórica aparece tanto en la historia
antigua como en muchas de las contribuciones a la matemática moderna debida a ingenieros
y físicos.
La historia de las matemáticas comienza en Oriente, donde, hacia el año 2000 a. de J.C., los
babilonios poseían ya una gran cantidad de material que podría ser clasificado hoy como
perteneciente al álgebra elemental. Pero como ciencia, en el sentido moderno, la matemática
aparece más tarde, en Grecia, entre los siglos V y IV antes de J. C
Los pensadores griegos se dieron pronto cuenta de las grandes dificultades inherentes a los
conceptos matemáticos de continuidad, movimiento e infinitud, así como el problema de
medir magnitudes arbitrarias con unidades prefijadas. Entonces fue llevado a cabo un
admirable esfuerzo para vencerlas y el resultado, la teoría de Eudoxio del continuo
geométrico, fue de tal perfección, que para encontrar algo que pueda comparársele es
necesario que, dos milenios más tarde, aparezca la teoría moderna de los números
irracionales. La tendencia axiomático-deductiva en matemáticas tuvo su origen en tiempos de
Eudoxio y cristalizó en los Elementos de Euclides.
La simplificación enorme alcanzada sobre la base de una comprensión más clara, hacen
posible hoy dominar la teoría matemática sin perder de vista las aplicaciones.
Un estudio sobre la evolución histórica de la pedagogía de las matemáticas muestra que la
historia de las matemáticas puede ser una fuente, casi inagotable, de la que el profesor
beberá a placer para garantizar una enseñanza mejor. Además recurrir a la historia de las
matemáticas es adquirir nuevas y atractivas perspectivas que nos ilustren sobre la naturaleza
altamente abstracta de las matemáticas. Quiero exponer el caso concreto de un teorema,
fundamental en el estudio de las matemáticas a cualquier nivel, facilitando en lo posible su
comprensión.
Teorema de Pitágoras
EL CUADRADO CONSTRUÍDO SOBRE LA HIPOTENUSA DE UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO ES EQUIVALENTE A LA SUMA DE LOS CUADRADOS SOBRE LOS
CATETOS.
Desde 20 siglos antes de Pitágoras las antiguas civilizaciones conocían la propiedad de los
triángulos rectángulos (China, Egipcia, Babilónica), Lo que si parece si parece probable es
que la primera prueba formal del teorema se deba a Pitágoras.
16 Conferencia presentada en Encuentro Pedagógico, agosto 26 de 2003
17 Profesor adscrito al Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias Universidad Nacional de
Colombia – Sede Bogotá.

19. 19
No se sabe exactamente cual fue la demostración dada por Pitágoras, de lo que hay certeza
es que la demostración que aparece en los Elementos de Euclides , es de este según
testimonio de Procilo, geómetra de la antigua Grecia.
(Samos, Jonia, c. 580 - Metaponte, Lucania, c 500 a. C.) Filósofo y matemático griego. Hacia
el año 530 se instaló en Crotona (Italia), donde fundó la escuela pitagórica, que llegó a
convertirse en una asociación parcialmente religiosa, científica y filosófica, apoyada en la
creencia de la inmortalidad del alma y la doctrina de la reencarnación, la práctica de la
alimentación vegetariana y un sistema educativo basado en la gimnasia, las matemáticas y la
música. Las ideas y descubrimientos científicos de la escuela pitagórica han sido atribuidos
tradicionalmente al fundador, por lo que no sabemos exactamente cuáles fueron suyos y
cuáles de sus discípulos. El concepto básico de los pitagóricos era el número, que consideran
el principio de todo. Se les debe el teorema de Pitágoras, que afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Este teorema aparece enunciado por primera vez en los "Elementos de Euclides", proposición
47 del Libro I, pero ya se conocía desde mucho antes. También se les atribuye el
descubrimiento de los números irracionales (la inconmensurabilidad de la diagonal y el lado
de un cuadrado), que parece haberse convertido en un secreto de la escuela, celosamente
guardado. Otro descubrimiento pitagórico fue la observación de que, cuando dos cuerdas de
un instrumento musical vibran con sonidos armónicos, sus longitudes forman una relación
expresada por números sencillos (como 1:2, 1:3, 2:3, etc.). Extendiendo este principio a los
astros del sistema solar, afirmaron que las distancias de los planetas también forman las
mismas relaciones, y que sus movimientos son armónicos, como las cuerdas, lo que dio
origen a la idea de la "música de las esferas", que se mantuvo durante muchos siglos.
Anticipándose a su época, sostuvieron que la Tierra gira alrededor del Sol y éste, a su vez, en
torno de un fuego central invisible. Los pitagóricos consiguieron gran influencia política en
Magna Grecia (sur de Italia), lo que provocó reacciones contra ellos. La primera forzó a
Pitágoras a abandonar Crotona y retirarse a Metaponte, donde se dice que se dejó morir de
hambre, aunque hay otras versiones de su muerte.
Verificación del teorema.

20. 20
La suma de los cuadrados
de los catetos opuesto y
adyacente es igual al
cuadrado de la hipotenusa.
Y se representa
matemáticamente:
CO2 + CA2 = H2
Para comprobarlo gráficamente,
arrastra las piezas de los
cuadrados de arriba para
formar el cuadrado de abajo
haciendo clic con el ratón y sin
soltar muévelas a donde quieras
y ahí las sueltas.
Después de formar el
rompecabezas di si Pitágoras
tenía razón.
Tres demostraciones del Teorema.
 Pitágoras. ( 500 a.C.) Descomponemos un cuadrado de área ( a + b) en dos
cuadrados de áreas a 2 y b 2 y cuatro triángulos de áreas ½ ( a b)

21. 21
Ahora descomponemos el cuadrado de área ( a + b )2 en cuatro triángulos de áreas ½ ( a
b) y un cuadrado de área c 2
Tenemos : a 2 + b 2 + 1 + 2+ 3 + 4 = c 2 + 1 + 2 + 3 + 4, luego a2 = b2 +c2
b - Euclides ( 300 a.C.)
ACN = DCB ángulos congruentes entre lados congruentes
ACN = ½ NA´´ bases y alturas iguales
DCB = ½ AD por tanto NA´´ = AD = b2
CBP = ABM ángulos iguale entre lados iguales
ABM = ½ A´´M bases y alturas iguales
CBP = ½ AP por tanto NM = NP = c2
de donde : AD + AP = NA´´ + A´´M = NB, es decir a2 = b2 + c2
c.- James A. Garfield.( presidente de los Estados Unidos, asesinado en 1881)

22. 22
CBA =(b x a)/2 NAM = c 2 / 2
El área del trapecio es igual a [(b + a)/2] (b + a) = (b + a)2/2
c2/2 + 2 (b a)/2 = (b + a)2/2
c2 + 2ba = b2 + 2ba + a2, o sea c2 = b2 + a2
Importancia del teorema.
Es el origen de la trigonometría, se utiliza en la representación vectorial de los complejos,
en la expresión de la diferencial de arco, algunos espacios vectoriales de Banach, se
caracterizan como espacios vectoriales de Hilbert por consideraciones derivadas del teorema
de Pitágoras y ha sido el origen del hoy conocido Teorema de Fermat - Wiles, planteado en
1637 por Pierre Fermat y el cual podemos enunciar de la siguiente manera: la ecuación un +
vn = wn, en donde u, v, w son números enteros no nulos y n es un entero mayor o igual a 3,
carece de soluciones. Los griegos sabían que la ecuación anterior posee infinitas soluciones
cuando el exponente n es igual a 2; Fermat se preguntó si la ecuación tenía soluciones
cuando n es igual a 3, 4,... , y acabó por convencerse de que no las había. En el margen de
su ejemplar de la Aritmética de Diofanto dejó escrita la frase que motivó tres siglos y medio
de investigaciones: ´´ Por otra parte, un cubo no es nunca la suma de dos cubos, una
potencia cuarta no es nunca la suma de dos potencias cuartas, y más generalmente,
ninguna potencia superior a dos es suma de dos potencias análogas. De esta proposición he
encontrado una demostración maravillosa, que no cabe en la estrechez de este margen.’’
Resultado demostrado por Andrew Wiles, en tres conferencias seguidas, en el encuentro
celebrado en el Instituto Isaac Newton de Cambridge, del 21 al 23 de junio de 1993.
Relación de direcciones:
http://tecnica92.tripod.com/academias/matematicas/ROMP.HTM
http://personal4.iddeo.es/estaran/artiludi/curiosid/pitagoras/pitagoras.html
http://www.oya-es.net/reportajes/pitagoras.htm
http://www.utp.ac.pa/articulos/pitagoras.html
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
http://www.arrakis.es/~mcj/teorema.htm
http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/pitagoras/pitagoras.htm
http://www.prezioso.net/articulo_4.html
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/1y2_eso/Teorema_de_Pitagoras/Pitagoras.htm
http://www.yahoo.com/

23. 23
MEMBRANA PLASMÁTICA18
(Profesora Clara Espinel)19
La Membrana Plasmática encierra cada célula y mantiene diferencias esenciales entre el
citosol y el medio extracelular.
Como todas las membranas biológicas, la membrana plasmática y las membranas que
encierran los organelos en las células eucarióticas (los seres vivos cuyas células tienen un
núcleo se denominan seres eucariotas, en cambio los seres cuyas células no tienen un núcleo
se llaman seres procariotas. Los procariotas, como las bacterias, no tienen organelos con
membrana, tienen una estructura molecular común: están constituidas por lípidos y proteínas
(Fig. 1).
Los principales lípidos de las membranas, los fosfolípidos y el colesterol, forman una
bicapa continua de 4 a 5 nm de espesor. Esta bicapa es la estructura básica de la membrana.
La hemicapa exoplásmica está en contacto con el medio extracelular y la citoplásmica con el
citosol.
La distribución de los diferentes fosfolípidos en la bicapa es asimétrica: en la hemicapa
exoplásmica predomina la fosfatidilcolina y la esfingomielina, y en la citoplásmica la
fosfatidilserina y fosfatidiletanolamina. De otra parte, se considera en general que existe una
molécula de colesterol por una de fosfolípidos. pero su proporción puede variar en función de
las necesidades de fluidez de una membrana: el aumento en la proporción del colesterol
disminuye la fluidez y da una mayor estabilidad mecánica a la membrana; en cambio, si se
produce in vitro una membrana sin colesterol, ella se fracciona fácilmente y forma vesículas
pequeñas.
Las membranas son fluidas en dos dimensiones. Es decir que los fosfolípidos giran sobre sí
mismos y se desplazan en el plano de la hemicapa a una gran velocidad (2 m por segundo,
en promedio). De otra parte el colesterol puede pasar de una hemicapa a otra fácilmente
mientras que el paso de fosfolípidos es excepcional (menor a un desplazamiento por mes)
Las proteínas son los otros constituyentes principales de las membranas (la membrana
plasmática tiene en promedio 50% de lípidos y 50% de proteínas). Las proteínas se
denominan según su localización con respecto a la membrana: Se denominan internas o
intrínsecas si son ancladas en la bicapa lipídica como las proteínas 1, 2 y 3 de la figura 1 (si
son ancladas en la hemicapa exoplásmica se denominan internas exoplásmica como la
proteína 3 de la figura 1, si lo hacen en la otra hemicapa se denominan internas citoplasmas
como la proteína 1 de la figura 5, si atraviesan la membrana se llaman internas
transmembranas como la proteína 2 de la figura 1); se denominan externas o extrínsecas o
periféricas si “flotan” sobre las dos hemicapas como las proteínas 3 y 4 de la figura 1 (si se
localizan en el medio extracelular como la proteína 3 de la figura 1 se denominan externas
exoplásmica, si se localizan en el citosol como la proteína 4 de la figura 5 son llamadas
externas citoplásmicas).
Figura 1. Esquema a nivel molecular de una membrana plasmática, con la cubierta de
oligosacáridos o glicocolas. 1,2 y 3 son proteínas internas o intrínsecas; 4 y 5 son proteínas
18 Conferencia presentada en Encuentro Pedagógico, agosto 26 de 2003.
19 Profesora adscrita al Departamento de Biología, Facultad de Ciencias Universidad Nacional de
Colombia – Sede Bogotá.

24. 24
externas o extrínsecas o periféricas. I es hemicapa exoplásmica; II hemicapa citoplásmicas.
Esquema modificado en base a Boudhuin 1985; Spinel, 1990 y 2002; Alberts y col., 1994.
La membrana plasmática, a diferencia de la membrana de los organelos, tiene además otros
dos constituyentes que la caracterizan: los glicolípidos y las glicoproteínas que se ubican
exclusivamente en la hemicapa exoplásmica. Los oligosacáridos de las glicoproteínas y de los
glicolípidos constituyen una cubierta celular que se llama glicocaliz (Fig. 1).
La membrana plasmática se observa al ME, como una línea que delimita a la célula. Pero,
cuando se observa a mayor aumento, su aspecto es trilaminar: dos líneas grises (se ven
grises porque son “densas” a los electrones y corresponden a las partes hidrofilias de los
lípidos y de las proteínas) separadas por una línea clara (no densa a los electrones y
corresponde a la región hidrofóbica de la membrana).
La fluidez de la membrana permite también el desplazamiento de las proteínas en su plano.
Estos movimientos de los lípidos y de las proteínas se llama difusión lateral que interviene en
el proceso de endocitosis y exocitosis.
Son muchas las funciones de la membrana plasmática. A continuación se enumeran las más
importantes:
1. La membrana plasmática es el lugar de tránsito obligatorio de productos que necesita
una célula para su supervivencia y sus funciones especiales (oxígeno, aminoácidos,
azúcares, vitaminas, etc.) de una parte, y de otra parte, los productos que tiene que
eliminar (dióxido de carbono, urea, etc.).
2. Tiene una permeabilidad selectiva: Es decir que deja pasar por difusión simple unos
elementos como el agua, el oxígeno, el dióxido de carbono, la urea y el alcohol
etílico; mientras que no deja pasar a la gran mayoría de productos sino con
mecanismos controlados de transportes activos y asistidos y de endocitosis o
exocitosis, en función de las necesidades celulares. Las vesículas de endocitosis se
forman para interiorizar moléculas del medio extracelular, mientras que las vesículas
de exocitosis liberan moléculas de secreción al medio extracelular.
3. Además, la membrana tiene bombas que le permiten crear y mantener
concentraciones desiguales de iones y pequeñas moléculas dentro y fuera de la
célula. Así, todas las células son polarizadas gracias a la generación de un potencial
de membrana: negativo en el citosol y positivo en el exterior. De la misma manera la
apertura controlada de “puertas” inducen la despolarización e intervienen en muchos
otros mecanismos de comunicación de la célula.
4. Es también el órgano principal de comunicación de las células. Tiene muchos
receptores específicos en su superficie que transfieren la información del exterior al
interior de la célula (transducción), como las respuestas a las hormonas, a los
neurotransmisores o a los factores de crecimiento.
5. Permite la interacción con células vecinas (reconocimiento celular) o con la matriz
extracelular (adhesión celular).
6. Hace la interacción estructural con el citoesqueleto, sirviéndose de soporte y
moldeándose al mismo tiempo a la forma celular.
7. Algunas proteínas de ella actúan, a veces, como enzimas catalizando reacciones
bioquímicas.
8. Son conductoras de los impulsos nerviosos.
9. Están implicadas en los procesos inmunológicos: el reconocimiento de sí mismo y de
lo ajeno; y defensa del organismo contra lo ajeno.
Las membranas de los organelos dentro de las células eucarióticas, crean y mantienen
diferencias en el contenido de ellos y el citosol de una parte; y de otra parte muchas veces
tienen funciones especializadas de acuerdo a su papel dentro de la célula.

25. 25
EL MUNDO DE LOS INSECTOS20
(Profesor Francisco Javier Serna Cardona)21
INTRODUCCIÒN
Los insectos son animales invertebrados de seis patas articuladas (artrópodos), dotados de
un “escudo” protector de su cuerpo (exoesqueleto) conformado químicamente sobre todo por
quitina, una sustancia resistente que se curte por medio de otros enlaces para endurecerse
(esclerosarse). Los insectos, gracias a poseer esta capa externa, además de tener la facultad
de cambiar radicalmente de forma (metamorfosis) durante su desarrollo pasando por huevo,
larva o ninfa, pupa y adulto; además de ser alados muchos de ellos y adquirir modos de vida
social, fueron capaces de conquistar el planeta desde hace 400 millones de años,
convirtiéndose en el grupo de seres vivos dominante en la tierra por la abundancia de sus
especies y de individuos dentro de cada especie.
En aquel pasado remoto, periodo Devónico de la era Paleozoica, de acuerdo con registros
fósiles se originó por evolución biológica el primer linaje (o grupo) de animales invertebrados,
llamados Collembola, con exoesqueleto y seis patas. Para comparación, los registros fósiles
más antiguos de nuestra especie humana (Homo sapiens) sólo datan de un millón de años
atrás.
Durante las eras posteriores, Mesozoica (edad de los grandes reptiles), Cenozoica (edad de
los mamíferos), el linaje de genes de los hexápodos se ha diversificado de manera
impresionante hasta llegar a conquistar casi todos los rincones del planeta. Cálculos
modestos sugieren que el número de especies actual estaría entre los 5 y 10 millones, de los
cuales actualmente se conocen solo cerca de 1’100.000 especies.
Muchas especies de insectos se han mantenido sin cambio físico aparente, desde el lejano
pasado; por ejemplo esto ha pasado con las muchas especies de cucarachas que se
originaron a partir de un linaje (Blattoideos) surgido en el periodo Carbonífero de la era
Paleozoica, 290 millones de años antes que nosotros. Estos añejos genes de los
invertebrados con 6 patas, permiten asegurar que el hombre llegó “hace unos minutos” a un
planeta que “hace muchas horas” le pertenece a otros animales, con los cuales debe convivir
y compartir el planeta.
Para que se haya producido tal diversidad de especies y el abundante número de individuos,
los insectos, o hexápodos por poseer 6 patas, tuvieron que ocupar todos los espacios
(hábitats) que el suelo, las plantas, otros animales, el agua y el aire les ofrecen; de este
modo estos minúsculos seres actúan en relaciones ecológicas con su medio ambiente,
polinizando plantas silvestres y de cultivo, con lo cual se aumentan las cosechas,
descomponiendo organismos muertos para permitir que los minerales sean aprovechados por
las plantas y organismos del suelo, produciendo sustancias útiles como la cera, el propóleo,
miel, laca, seda, sustancias antibióticas o rehabilitantes, controlando biológicamente
(parasitando y depredando) otros animales dañinos, etc., comiendo plantas silvestres, granos
almacenados o cultivos de importancia económica, atacando o molestando a los animales
vertebrados incluido al hombre, transmitiendo enfermedades a las plantas y a los animales.
Economía
20 Conferencia presentada en Encuentro Pedagógico, agosto 26. Este mismo trabajo había sido
presentado en taller preparatorio del Tercer Encuentro de Técnicos Operativos y Operarios Calificados
de la U.N.-Bogotá, el dìa 13 de marzo de 2002.
21 Profesor adscrito a la Facultad de Agronomía, Universidad Nacional de Colombia – Sede Bogotá

26. 26
Muchas actividades económicas se derivan del uso de los insectos, como el mejoramiento de
la producción agrícola por medio de la polinización, la apicultura, sericicultura,
comercialización de hormigas culonas, producción de colorantes, lacas, etc. Muchas culturas
utilizan a los insectos como fuentes de proteína; insectos inmaduros (huevos, larvas, orugas y
ninfas) son utilizados dentro de la dieta alimenticia. En el mismo sentido en Colombia se han
utilizado las chizas (larvas de cucarrones), los grillos, termitas y algunas orugas de mariposas.
Las actividades desarrolladas por la reciente cultura humana como la agricultura, originada en
la época del Neolítico, hace solo diez mil años, o la medicina, las ingenierías o las
producciones pecuarias, pueden encontrarse favorecidas o desfavorecidas por las actividades
ecológicas de los insectos; en ambas situaciones el hombre de manera aplastante, ha
reconocido que aunque ha avanzado en el estudio de la diversidad de especies
(biodiversidad), la ignorancia respecto a estos organismos es de proporciones
astronómicas. Sin embargo, la potencialidad de servicio que se sabe puede albergar la
biodiversidad insectil cuando se conozca con mayor profundidad, hace que los países que
más poseen estas riquezas como Colombia, sean mirados con codicia por aquellos que
consideran poseer los mejores elementos científicos para conocerlos.
Dado que actualmente es imposible reconocer todas las especies en corto tiempo, se han
establecido sistemas de agrupación de ellas para llegar a su conocimiento por grupos
relacionados. Estas relaciones pueden ser de tipo evolutivo, morfológico (parecido físico), o
biológico, que permiten conformar familias o géneros, con el fin de diagnosticar su
comportamiento y el posible manejo que podrían recibir. Este sistema de trabajo que se
encarga de la clasificación de los organismos se conoce como taxonomía y es el primer
sistema útil para acceder al conocimiento de las especies. La taxonomía informa sobre la
ecología, el comportamiento, la morfología, la fisiología y la genética de las especies o grupos
de ellas.
Para reconocer la economía del daño o del beneficio producido por los insectos, es
absolutamente necesario saber cuál es el grupo en cuestión. Por lo menos 1/3 de la
producción anual de cultivos y productos pecuarios es consumida por artrópodos y tenemos
un desconocimiento abrumador sobre el tipo de plagas a las cuales los productores se
enfrentan a diario. La red agrícola del país, es afectada por muchos insectos dañinos como
hormigas arrieras (Atta spp. y Acromyrmex spp.), el gusano cogollero del maíz (Spodoptera
frugífera), la broca del café (Hypothenemus hampei), moscas de las frutas (Anastrepha spp.),
ácaros arañitas rojas (Tetranychus spp.), moscas blancas chupadoras de savia (Aleyrodidae),
muchos complejos de larvas comedoras de hojas (filófagas) y perforadoras de frutos
(carpófagas) en ambientes agrícolas y forestales (Noctuidae, Geométrido, Brassolidae,
Eucleidae, Saturniidae, etc.), cucarroncitos perforadores de hojas (Chrysomelidae) chizas en
papa y hortalizas (Melolonthidae), perforadores de tubérculos (Gelechiidae), raspadores en
flores “trips” (Thysanoptera: Thripidae), perforadores de frutos (carpófagos) y semillas
almacenadas (espermófagos) (Curculionidae, Bruchidae), etc. Cualquier información sobre
estos organismos empieza por su reconocimiento taxonómico. Igualmente es importante
entender el poder heurístico de la taxonomía: no es necesario conocer todas las especies si
con el conocimiento de otras, taxonómicamente similares, se pueden inferir datos
importantes sobre su biología.
Importancia de las colecciones de insectos
Colombia está en los primeros lugares de riqueza biológica del planeta. El número de
especies de insectos es bastante contrastante respecto a otros países, incluso del neotrópico.
Por ejemplo, Chile posee 62 especies de hormigas con pocas posibilidades de encontrar más;
en Colombia se han descubierto cerca de 1.000 y se calcula que pueden llegar a ser 2.000 las
existentes.

27. 27
En Pompilidae (avispas cazadoras de arañas) se conocen 56 géneros para todo el neotrópico,
de los cuales 26 se encuentran en Colombia. El país cuenta con 143 especies de las 822
registradas para la región neotrópica.
En los últimos 10 años, la comunidad académica del país ha comprendido la importancia de
conocer y conservar su riqueza biológica insectil, para su mejor aprovechamiento futuro en
programas de manejo biológico de plagas agropecuarias, parásitos y enfermedades, sanidad
animal, explotación de subproductos de especies menores y posibilidades de encontrar
medicinas naturales. También es claro ahora que el estudio de esta gama de posibilidades
parte necesariamente de propuestas robustas y estables de clasificación taxonómica de las
especies, en la medida en que éstas van siendo descubiertas para la ciencia. El primer paso
para avanzar en el conocimiento biológico de las especies es nombrarlas científicamente.
Una colección taxonómica es la reunión ordenada de muestras de poblaciones formadas por
especímenes muertos o partes corporales de estos especímenes, debidamente preservados
para estudios, con todos los datos de campo sobre comportamiento, hábitat, hábitos, etc. y
de literatura taxonómica sobre dichas poblaciones.
El aporte de información de primera mano alcanzado con las colecciones, permite establecer
pautas sobre distribuciones biogeográficas de las especies, indagar sobre aspectos evolutivos,
determinar nuevos rangos de hospederos para algunas especies, al igual que distinguir
hábitos adaptativos como depredación y parasitismo, entre otros, además de otras
informaciones básicas, que permiten reforzar y orientar programas de manejo integrado de
plagas dentro de las políticas de uso y manejo sostenible de los recursos.
Cómo se elaboran las colecciones de insectos (Taller)
Colecta y preservación.
Para las diferentes salidas de campo deben tenerse en cuenta, las áreas donde muestrear
(sistemas agrícolas y/o naturales), para así definir los materiales necesarios de colecta y
preservación de los especímenes.
Dentro de los materiales básicos se pueden citar:
Frascos (i.e.fotografía) con rótulos en papel pergamino de 4 cm x 2 cm que contengan los
datos de colecta y biológicos marcados a lápiz (preliminares) o con tinta china (rótulos
definitivos de presentación), de la siguiente manera:
Colombia, Cundinamarca,
Madrid. Km. 16, Vereda
El Carmen, L N..., L W... 1cm
En Solanácea
23 ago. 2001 A. Rojas, Leg
2 cm
Estos rótulos identifican el material colectado por cada frasco, de las diferentes zonas
visitadas, y son básicos para la elaboración de las etiquetas en el montaje definitivo.
1. Instrumentos como: * Jama (para realizar barridos en follaje y colecta de hexápodos al
vuelo).
*aspirador (hexápodos pequeños sobre troncos y follaje, ácaros, entre otros).
*pinzas (estados inmaduros)
*cebos (latas de sardinas, mezclas de frutos descompuestos como atrayentes para capturar
manualmente).
*trampas (de luz y barber (caída, “pitfall”).

28. 28
*pinceles (ídem pinzas y aspirador); entre otros.
2. Cámara letal para adultos de todos los órdenes.
3. Alcohol 75%, para preservar adultos. Estados larvales se preservan en alcohol previo
sacrificio en agua caliente.
MONTAJE:
El material colectado en campo es tratado en laboratorio bajo los siguientes criterios :
1.- Luego del sacrificio en agua caliente de todo el material en estado inmaduro (larvas o
pupas), se preserva definitivamente en alcohol al 75%, que dependiendo del número y
tamaño de los especímenes, se dispondrán en frascos de vidrio con sus respectivos datos de
colecta, con rótulos de papel pergamino, escritos con tinta china (ver muestra en el
laboratorio). Este material preservado se denominará colección alcohólica.
2.- Todos los adultos de los órdenes y familias de la clase Hexapoda (Insecta) serán
montados en alfileres entomológicos, teniendo en cuenta los siguientes criterios:
Adultos mayores de 0,5 cm de longitud y cuerpo duro se montan en alfiler insertado, en
sentido dorso-ventral, ligeramente hacia la derecha de la línea media longitudinal del
hexápodo (insecto), en el mesotórax.
Hexápodos menores de 0,5 cm de longitud y cuerpo duro, se montan en triángulo de
cartulina o acetato duro. El alfiler entomológico se inserta hacia la base del triángulo. El
ápice del triángulo es doblado levemente, para pegar (con colbón) el hexápodo por el lado
derecho del mesotórax (mesopleurón derecho).
Los Lepidóptero (mariposas, chapolas, polillas) y Odonata (libélulas), se montan con las alas
extendidas, para observar su venación.
El material montado en alfileres y triángulo lleva rótulos en cartulina opalina blanca de 2 cm x
1 cm, digitadas en el programa de computadora Word, en fuente “Arial narrow, tamaño 3,” a
tinta negra, tanto para datos de colecta como para datos biológicos. La altura de los
hexápodos, acetatos y etiquetas en el alfiler es determinada por el bloque de montaje.
Colecciones para uso taxonómico
Finalmente, luego de montar los especímenes y colocarles los datos biológicos de colección
correspondientes, es necesario conservarlos en condiciones adecuadas para el uso de los
taxónomos, quienes permanentemente están revisando grupos y reconociendo especies. Los
insectos se conservan en cajitas, gavetas y armarios construidos bajo normas internacionales
y son preservados con sustancias repelentes que impiden que los especímenes de colección
sean atacados por otros artrópodos que dañan las colecciones.
El lugar donde se guardan los insectos, se conoce como museo entomológico y cuenta con
los elementos mínimos de trabajo como los instrumentos de montaje, colecciones, literatura y
estéreo microscopios. En este lugar los insectos se almacenan reuniéndolos por grupos
taxonómicos relacionados.

29. 29
ÈTICA EN LA UTILIZACIÓN DE ANIMALES DE LABORATORIO EN LA EXPERIMENTACIÓN
BIOLÒGICA22
(Profesora Afife Mrad de Osorio)23
La primera condición del
investigador que
Trabaja con animales de
laboratorio es
el respeto por la vida, por el dolor
o el
Sufrimiento a que pueden estar
sometidos
los trabajos bajo su
responsabilidad.
Presentación.
Dentro del proyecto de investigación Programa Global para la Infraestructura de la
Investigación Biológica y Biomédica en Manejo de Animales de Laboratorio, con asiento en el
Instituto de Biotecnología de la Universidad Nacional de Colombia se estableció como
prioritaria la divulgación, a través de medios escritos y orales, de la importancia del trabajo
con animales y el manejo ético de los mismos para asegurar la calidad y validez de los
resultados de la investigación realizada a partir de estos reactivos biológicos. Para cumplir
con estos objetivos se hemos realizado seminarios y visitas a entidades que manejan
animales de laboratorio; además una serie de cursos de capacitación El Boletín ANILAB, fruto
de este trabajo, se distribuye a nivel de todas las universidades del país, en las cuales se
realiza o se puede llegar a realizar investigación con animales. Saludo, en nombre de la Red
de Bioética, la realización de este evento pedagógico. Agradezco la invitación para presentar
algunos detalles de nuestra actividad.
A manera de introducción.
La docencia e investigación biológica y biomédica. El desarrollo, producción y control de
medicamentos, alimentos y otros insumos importantes para la salud humana y animal;
requieren de la utilización de animales de laboratorio, los cuales se han usado desde el Siglo
III A.C., cuando se realizaron los primeros estudios anatómicos comparados; hasta su
utilización plena como reactivos biológicos desde hace mas de cien años.
El diseño de los experimentos que utilizan animales de laboratorio, exige la definición
detallada de las características genéticas y ambientales (dramático) de los mismos. Solo así,
utilizando animales definidos y estandarizados, se obtendrán resultados reproducibles.
Mantener animales en condiciones sofisticadas durante los experimentos, puede ser inútil
si los mismos fueron previamente sometidos a agentes infecciosos, a nutrición inadecuada, si
estuvieron en contacto con agentes químicos perjudiciales o albergados en condiciones que
alteraron sus características comportamentales, fisiológicas y hasta anatómicas. Todo lo que
sucede, desde el nacimiento hasta la muerte del animal, debe ser preocupación del
investigador, pues a todo lo largo de este intervalo pueden introducirse variables que afecten
adversamente los resultados experimentales.
22Resumen extractado de notas tomadas en conferencia presentada por la profesora Afife Mrad de
Osorio, en Encuentro Pedagógico el 26 de agostos de 2003.
23 Profesora pensionada Universidad Nacional de Colombia. Integrante Grupo del Comité de Bioética.
Adscrita al Instituto de Biotecnología.

30. 30
En los países desarrollados se cuenta con empresas, algunas de ellas internacionales, que
solo se dedican a la producción de animales de laboratorio y tienen instalaciones altamente
tecnificadas y personal científico y técnico multidisciplinario especialmente calificado en
centros especializados. Esto garantiza la entrega de animales de calidad genética, ambiental y
sanitaria adecuada a las necesidades experimentales específicas.
En nuestro medio, la ciencia y la tecnología de animales de laboratorio, aún está en
estado embrionario. Existe un número muy limitado de profesionales y técnicos
especializados en los diferentes aspectos de la cría y el mantenimiento de los animales. Los
usuarios no están, en la mayoría de los casos, preparados para definir la calidad del animal
que necesitan y, generalmente, desconocen la historia previa de los que usan y las
diferencias de los bioterios que los originaron.
Las investigaciones básicas y aplicadas; así como los trabajos de manufactura y control
de medicamentos y vacunas que utilizan animales de laboratorio, deberán ajustarse a las
normas internacionales de Buenas Prácticas de Manufactura (GMP) y de Laboratorio (GLP).
Además, las revistas científicas internacionales, exigen que los investigadores suscriban un
documento en el cual se garantice que las experiencias han sido efectuadas respetando las
normas internacionales existentes. Por ejemplo: la Directiva 86/609 del Consejo de Europa y
la Guía para el Cuidado y Uso de Animales de Laboratorio (NIH y NRC, USA). La firma de este
documento significa aseverar que los trabajos han sido previamente aprobados por comités
de ética institucionales y que todo el personal que interviene en el trabajo, en relación con los
animales de laboratorio, ha aprobado previamente un curso de capacitación sobre el tema.
Principios Éticos en el Manejo de Animales de Laboratorio
ÈTICA
Este tema compete a todos los individuos pero, con mayor razón, a los involucrados en la
investigación biológica. Desde el técnico auxiliar que está a cargo del cuidado de los
animales, hasta el mas alto directivo de la institución productora o usuaria de los mismos. La
primera condición del investigador que trabaja con animales de laboratorio es el respeto por
la vida, por el dolor o el sufrimiento a que estos pueden ser sometidos en los trabajos bajo su
responsabilidad.
Siempre que se utilizan animales en investigación habremos de considerar que un
objetivo, tan importante como el de obtener resultados experimentales, será el de minimizar
cualquier dolor o angustia que estos puedan sufrir. El refinamiento de los procedimientos
para conseguir que sean mas humanos, debe ser parte integrante de toda la investigación
científica. Esto es mas importante, tanto desde el punto de vista de la preocupación
humanitaria, como para cumplir con los requisitos de la legislación sobre animales de
investigación.
Principios Éticos Internacionales para la Investigación Biomédica con Animales – CIOM
(Consejo Internacional de Organizaciones Médicas).
 El avance del conocimiento, la protección de la salud y/o el bienestar de los hombres,
mujeres y los animales, requiere de la experimentación con animales vivos.
 Siempre que sea aprobado, usar métodos alternativos.
 Realizar experimentación en animales, después de estudiar su importancia para la
salud humana y animal y para el avance del conocimiento biológico.
 Seleccionar animales de especie y calidad apropiadas y usar el mínimo número
requerido para obtener resultados científicamente válidos.
 Tratar a los animales como seres sensibles y considerar un imperativo ético el
cuidado y uso adecuados, evitando o minimizando las molestias, la angustia y el
dolor.
 Presumir, siempre, que los procedimientos dolorosos para el hombre, también
causarán dolor en otras especies vertebradas.
 Procedimientos que pueden causar dolor o angustia momentánea, o mínima, deben
ser realizados con sedaciòn, analgesia o anestesia. No realizar procedimientos

31. 31
quirúrgicos o dolorosos en animales no anestesiados o paralizados con agentes
químicos.
 Cuando se requiere apartarse del principio anterior, la decisión debe ser tomada por
un comité revisor convenientemente constituido. Estas excepciones no deben ser
hechas solo para demostración enseñanza.
 Al final de la experiencia, o en el momento apropiado, los animales que puedan sufrir
dolor crónico o severo, angustia, o invalidez y que no puedan ser aliviados, deben ser
sacrificados sin dolor.
 Los animales mantenidos con fines biomédicos, deben tener las mejores condiciones
de vida posibles; de preferencia con supervisión de veterinarios que posean
experiencia en ciencia de animales de laboratorio.
 El director del establecimiento, es responsable por la calificación de los investigadores
y demás personal, para realizar los trabajos requeridos.
Alternativas al Uso de Animales de Laboratorio.
Desde que el concepto de alternativas fue introducido, recibió nombres variados según
quienes lo aplicaron. Algunos lo interpretan como un programa para eliminar totalmente al
animal experimental. El concepto más generalizado en la actualidad, parte de la publicación
de Russel y Burch, que definieron Alternativas, como: cualquier técnica que reemplace el uso
de animales; que reduzca su número, en un trabajo particular, o que reine un método
existente para disminuir el dolor o el malestar de los animales. Esto se conoce como el
principio de las tres R`s (Reemplazo, Reducción y Refinamiento).
Como resultado de esta definición existe una gran gama de técnicas o abordajes
(biológicos y no biológicos) que pueden considerarse apropiados como alternativas.
Características de Los Animales de Laboratorio.
Genética y Reproducción.
Es esencial conocer las características genéticas para seleccionar los animales, a fin de
elegir los portadores de caracteres consistentes con los objetivos experimentales. Deben
considerarse las diferencias conocidas entre especies, colonias o cepas que incluyen:
expectativas de vida, anatomía, tamaño corporal, sistemas fisiológicos y metabólicos,
requerimientos nutricionales, susceptibilidad a enfermedades, características
comportamentales, susceptibilidad a xenobiòticos, etc. Es muy importante conocer la historia
genética de los animales antes de comenzar a trabajar.
Con relación a tipos genéticos, los animales se clasifican en colonias excocriadas (outbred
stocks), cepas endocriadas (inbred strains), los híbridos, las colonias parcialmente
endocriadas, etc. Las colinas exocriadas son colonias mantenidas de manera que se evite el
cruzamiento de familiares cercanos. Las cepas endocriadas son las obtenidas a partir de una
pareja única, por continuo cruzamiento entre hermanos o entre padres e hijos. Después de
veinte o màs generaciones, con este método, se obtiene un coeficiente de endocrìa del 98%.
Este es el mínimo nivel aceptado internacionalmente para que una cepa sea designada
endocriada. Los híbridos son de dos tipos: el F1 y el F2. El F1 resulta del cruzamiento de dos
cepas endocriadas. Los F2 son los animales resultantes del cruzamiento de entre dos híbridos
F1. Colonias parcialmente endocriadas son aquellas que no han alcanzado, por cruzamiento
entre hermanos, las veinte generaciones. Existen publicaciones, internacionalmente
reconocidas, que permiten conocer las cepas, colonias y mutantes existentes y localizar
rápidamente las instituciones que las poseen en determinado estado sanitario.
Ambiente
Existe abundante evidencia de que las condiciones ambientales en que se crían y
experimentan los animales influyen decisivamente en las respuestas a diferentes
tratamientos. Si se requieren respuestas estandarizadas, las condiciones en que se mantienen
los animales deben ser fijas y comparables en todos los laboratorios del mundo.
En general, los cambios en el ambiente externo, son registrados por los receptores
externos de los animales que envían la información al sistema nervioso central el que, a su
vez, informará al sistema neuroendocrino para restaurar cualquier desbalance homeostático.
Esto producirá cambios en el modelo del animal y con ello cambios, reconocibles o no, en las
respuestas ocasionadas por el tratamiento experimental. Estas alteraciones pueden traducirse