analisis de muros anclados

1. 1
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA
TÍTULO
ANÁLISIS DE MUROS ANCLADOS EN SUELO ARENOSO POR
MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Y MÉTODO EQUILIBRIO
LÍMITE
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
AUTOR:
LE-JHAN JUAN GARCÍA YAPIAS
ASESOR:
Dr. MARKO ANTONIO LOPEZ BENDEZU
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN:
GEOTECNIA
LIMA – PERÚ
2017

2. 2
Índice
Contenido
I. INTRODUCCION ................................................................................................................ 4
1.1 Realidad problemática............................................................................................... 4
1.2 Bibliografías.............................................................................................................. 5
1.3 Formulación del problema......................................................................................... 6
1.4 Justificacióne hipótesis de estudio............................................................................. 6
1.5 Hipótesis general....................................................................................................... 7
1.6 Objetivos .................................................................................................................. 7
II. Marco teórico................................................................................................................... 8
2.1 TEORIA RELACIONADAS AL TEMA ............................................................................... 8
2.1.1 Muros anclados.................................................................................................. 8
2.1.2 DISEÑO DE MUROS ANCLADOS ..........................................................................12
2.1.3 Método equilibrolimite.....................................................................................12
2.1.4 Método de elementosfinitos.............................................................................22
III. METODOLOGIA ............................................................................................................24
3.1 INTRODUCCION..............................................................Error! Bookmark not defined.
3.2 Variables de estudios, población y muestra................................................................24
3.3 Recopilación de datos de investigaciones similares.....................................................25
3.4 VALIDACION DEL MODELO ........................................................................................30
3.5 Flujograma...............................................................................................................31
3.6 Cronograma.............................................................................................................32
IV. Aspectos administrativo .....................................................Error! Bookmark not defined.
V. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS..........................................................................................35
VI. Anexos.........................................................................................................................37
3.2 OPERACIONALIZACIÓN..............................................................................................39

3. 3
GENERALIDADES
TITULO:
Análisis de muros anclados en suelo arenoso por Método de elementos finitos y
Método equilibrio límite.
Autor:
LE-JHAN JUAN GARCIA YAPIAS
Asesor:
Dr. MARKO ANTONIO LOPEZ BENDEZU
Tipo de Investigación:
De acuerdo al fin que se persigue:
Investigación descriptiva – no experimental, porque analizaremos la relación que
existe entre ciertos sucesos, proporcionado los indicios de relación que podría
existir entre las propiedades y características de la interacción del suelo con la
estructura mediante programas geotécnicos.
Línea de Investigación:
GEOTECNIA
Duración de la investigación:
Fecha de inicio: 30 de agosto del 2017
Fecha de término: 15 de diciembre del 2017

4. 4
I. INTRODUCCION
1.1 Realidad problemática
Hoy en día en el mundo los muros anclados son utilizados en diversos proyectos
de ingeniería y especialmente en edificaciones, ya que estos tipos de muros son
usados pata soportar las presiones del terreno para las excavaciones profundas
que se desarrolla especialmente en zonas urbanas. Estos se pueden componer
en muros temporales o permanentes durante la ejecución de obras. Es por esto
que es importante un apropiado análisis del comportamiento del suelo y de las
presiones que actúan sobre estas estructuras.
Y en el Perú, la utilización de los muros anclados son cada vez más comunes ya
que la tendencia de urbanización vertical de edificaciones va incrementando cada
día; es por esto, que las necesidades de una superior utilización de los espacios
ha conllevado al uso del subsuelo así que se opta por la utilización de los
espacios ha conllevado al uso del subsuelo así que se opta por la utilización de
estructuras de contención en las que se tiene que tener en cuenta la interacción
del suelo con la estructura.
No obstante, realizar un análisis de la interacción de estos elementos es muy
importante. El método de equilibrio limite, se basan en que el material llega a su
equilibrio a lo largo de su deslizamiento, las cuales limitan la cuña de rotura donde
se produce el movimiento de la masa. Y el método de los elementos finitos,
permiten analizar una sin número de aspectos del proyecto en cuestión,
basándose en los desplazamientos, deformaciones y tensión; para solucionar
problemas estructurales. Ya que, este tipo de propuesta es continua nos permite
hallar ecuaciones que proporciones soluciones analíticas.

5. 5
1.2 Bibliografías
Camargo y Gonzales (2011), en la tesis “modelamiento de problemas de
estructuras de contención lateral mediante programa de elementos finitos”. Fijo
como objetivo investigar y recopilar información sobre los muros de contención
lateral y su plasmar mediante programas de elementos finitos. Durante su
desarrollo se analizó las presiones en el diseño de los muros de contención, para
esto se recure a la evaluación de la presión lateral del suelo, que es el empleo de
diversos factores, como: el modelo de la dimensión del movimiento de los muros,
los parámetros de la fuerza cortante del suelo y del peso específico del terreno.
Concluyendo de esta manera en que la precisión de los resultados logrados por el
software obedece en parte de la exactitud del estudio geotécnico ejecutado al
terreno que retiene el muro de contención.
De León y Ledesma (2014), en la tesis “análisis comparativo de excavaciones con
muros pantalla diseñadas mediante el método de elementos finitos utilizando
diferentes modelos constitutivos”. Fijo como objetivo en analizar la conducta de
los muros sometido a cargas, estudiados con los distintos modelos empleado por
PLAXIS. Durante su desarrollo se analizó los cálculos de muros pantalla de
concreto empleado el programa PLAXIS, donde se desarrolla el análisis de muros
pantalla en voladizo, aplicando distintos modelos constitutivos como: Mohr-
Coulomb, Hardening Soil, Lineal Elástico y Hardening Soil-Small Strain.
Concluyendo de esta manera que para excavaciones en las que se utilizan muros
pantalla como estructuras de retención es necesario determinar dos factores de
seguridad; como el factor de seguridad geotécnica y del factor de seguridad del
muro pantalla.
Cerna (2011), en la tesis “análisis y diseño de muros anclados para estabilización
de excavaciones profundas”. Fijo como objetivo en comprender las condiciones
del conocimiento en el ámbito del análisis de estabilidad de las estructuras de
contención en este caso los muros pantalla, como también; determinar las
características y la conducta del suelo. Durante su desarrollo se realizó el análisis
de muros pantalla mediante el MEF que es la simulación matemática de los

6. 6
procedimientos constructivos vinculados, para ofrecer la deformación obtenida por
la carga en la fase de la construcción por medio del factor de seguridad.
Concluyendo de esta manera que se debe de tener en consideración el diseño de
muros a partir de la decisión de estabilidad, acerca del empleo de anclajes
temporales o permanentes, como también; de que las presiones dadas al terreno
correspondan al tipo de suelo.
Rengifo (2015), en la tesis “muros anclados en arenas, análisis y comparación de
técnicas de anclajes”. Fijo como objetivo comprender, explicar y hacer el proyecto
geotécnico de modo básico y minucioso de los diferentes modelos de anclajes
para muros de retención de talud para suelos arenosos.
Durante su desarrollo se analizó los muros anclados, para fijar la esfuerzo del
anclaje que se necesita para garantizar la estabilidad en un suelo granular, cuya
conducta de falla es circular y, en consecuencia, el área de rotura está libre de
elegir la línea de mínima resistencia. Por esto, se tiene que estimar la
incorporación de la resistencia en el anclaje y en qué tipo de suelo se producen
las cargas. Concluyen de esta manera que es esencial establecer con la exactitud
más exacta el campo de esfuerzo que se ejecuta sobre el suelo por medio de los
métodos más empleados (métodos de bishop y el de fellenius).
1.3 Formulación del problema
¿Cómo analizar muros anclados en suelo arenoso por método de elementos
finitos y método equilibrio límite?
1.4 Justificación e hipótesis de estudio
A partir de la tendencia de urbanización vertical de edificaciones que va
incrementando cada día más; nos vemos en las necesidades de una superior
utilización de los espacios del subsuelo. Pata lograr esto se hace uso distintos
tipos de métodos que han mejorado con el pasar del tiempo creando así modelos
matemáticos que pueden predecir el comportamiento del suelo y otros modelos ya
establecidos. Analizando mediante el programa PLAXIS esto permitirá determinar
las condiciones y eficiencia en las que se encuentra estos elementos y así
obtener el comportamiento de la interacción del suelo con muro. Para brindar

7. 7
beneficios antes del proceso constructivo, además de encontrar una posible
soluciones a distintos tipos de fallas. Y así evaluar los riesgos de muros anclados
en los proyectos de edificaciones ya que es de prioridad en esta investigación, y
de este modo dar más tranquilidad y menos preocupación en la población.
1.5 Hipótesis general
Un análisis de muros anclados en suelo arenosos por método de elementos finitos
y método equilibrio límite nos proporciona un mejor comportamiento de la
interacción del suelo con el muro.
Las hipótesis específicas son:
 El estudio del comportamiento de la interacción del suelo con el muto nos
establecerá el desempeño del muro.
 Conocer el método y el fundamento pata solucionar problemas geotécnicos
nos da ayudará al manejo del software PLAXIS.
 El ensayo de diferentes parámetros en el análisis de la interacción del
suelo con el muro permitirá obtener el tipo de muro más óptimo las expectativas.
1.6 Objetivos
Analizar muros anclados en suelo arenoso por método de elementos finitos y
método equilibrio límite, así como también presentar una descripción general al
evaluar sus resultados obtenidos de la interacción del suelo con la estructura por
medio de software Plaxis y establecer el desempeño de la estructura.
Los objetivos específicos son:
 Estudiar el comportamiento en la interacción del suelo con el muro y
establecer el desempeño del muro.
 Especificar el método y el fundamento para solucionar problemas
geotécnicos usando el software PLAXIS.
 Ensayar diferentes parámetros en el análisis de la interacción del suelo con
el muto para obtener el tipo de muro más óptimo a las expectativas.

8. 8
II. MARCO TEÓRICO
2.1 Teorías relacionadas al tema
2.1.1 Muros anclados
La finalidad de una estructura de tención es el de soportar el esfuerzo producido
por el terreno contenido, y transferir estos esfuerzos en forma convincente a la
fundación o a un lugar afuera de la masa estudiada de movimiento por medio de
ancles. En el suceso de algún tipo de deslizamiento de tierra la estructura
desempeña un esfuerzo para detener la masa inestable y transferir ese esfuerzo
en dirección una cimentación o área del anclaje por afuera de la masa donde se
puede producir algún tipo de deslizamiento. (Suarez, 1998).
A ello debemos de considerar a los anclajes que limitan los movimientos del suelo
y la pared, proporcionando una base práctica y económica para la construcción. la
resistencia de los anclajes requerida para establecer el muro en equilibrio se
basan en las fuerzas creadas por el suelo y otros tipos de cargas externas,
también estos anclajes producen las fuerzas estabilizadoras requeridas y las
transfiere al suelo a una distancia por detrás de la superficie de falla critica
descrita en la Figura 2.1 (Sabatini y Bachus, 1999).
Figura 2.1 superficies de fallas.
Para presiones laterales Las estructuras de contención, tales como muros de
sótano y muro de contención, se hallan siempre los métodos de cimentación, y
pueden resistir las cargas de las masas de terreno. Un análisis y diseño apropiado

9. 9
de la construcción de estos muros de contención exigen un amplio estudio de los
esfuerzos que ejerce los muros de contención y las masas de terreno que será
soportado. Estos esfuerzos laterales son ocasionados por la presión lateral del
terreno. Es así que la presión lateral del terreno se divide en tres tipos: Presión de
reposo, Presión pasiva, Presión activa como se muestran en la figura 2.2.
También el apropiado diseño de los muros necesita de la necesaria evaluación
de las presiones laterales de terreno, que está en relación con distintos factores.
(Braja, 2001).
Tales como:
 El tipo y magnitud del movimiento de la estructura de contención.
 Las características de la resistencia cortante del suelo.
 El peso específico del suelo
 Las condiciones de drenaje del suelo
Figura 2.2 naturaleza de la presión lateral de la tierra sobre un muro de retención: a) presión en
reposo.; b) presión activa. Y c) presión pasiva. Fuente: Braja 1998.
Según el criterio de rotura de Mohr-Coulomb, se define el criterio en función de la
tensión tangencial y la tensión normal en un plano, como se observa en la Figura
2.3. Y que está determinando por los círculos y la falla envolvente de Mohr y se
determina por el ángulo de fricción. En este caso la superficie de falla envolvente
de Mohr t=f (σ). (Sam, 2007).

10. 10
Figura 2.3. Presión activa de tierra. Fuente: Braja 1998
La expresión matemática de dicha ecuación es:
𝜏 = 𝑐´ + 𝜎´𝑡𝑎𝑛∅´ (1.1)
Dónde:
 𝒄´ : La cohesión, una constante que representa la tensión cortante que
puede ser resistida sin que haya ninguna tensión normal aplicada.
 ∅´ : El ángulo de fricción.
 𝝉f : es la tensión tangencial que actúa en el plano de rotura.
 𝝈´ : Es la tensión normal que actúa en el plano de rotura.
En presión de tierra en reposo donde el muro no presenta deslizamiento en
ninguna dirección y las partículas de suelo no podrán desplazarse. Coeficiente de
presión de tierra en reposo está determinado por: 𝐾0 = 𝜎ℎ
´
𝜎0
´⁄ dónde: 𝜎0
´
= 𝛾 ∗ 𝑧
entonces: 𝜎ℎ
´
= 𝐾0 ∗ 𝛾 ∗ 𝑧. (Sam, 2007)
𝑃0 =
1
2
𝐾0 𝛾𝐻2 (1.2)
En ausencia de soluciones teóricas, se puede utilizar la ecuacion empírica
obtenida por jaky (1994) para obtener ko:
𝐾0 = 1 − 𝑠𝑒𝑛 ∅ (1.3)

11. 11
Las presiones activas y pasivas el muro de sostenimiento se separa de la masa
de suelo en dirección horizontal, en pocas palabras una presión activa es cuando
el suelo en sí, ejerce un empuje sobre el muro y la presión pasiva de la tierra
ocurre cuando un muro de contención es forzado a moverse hacia el suelo
retenido.
La presión activa está determinada por:
𝑃𝑎 = 𝐾𝑎 ∗
𝛾𝐻2
2
(1.4)
El coefiente activo de tierra de coulomb está dado por la expresión matemática:
𝐾
𝑎=
𝑠𝑒𝑛2 ( 𝛽+∅´)
𝑠𝑒𝑛2
𝛽∗𝑠𝑒𝑛( 𝛽−𝛿)∗[1+√
𝑠𝑒𝑛(∅´+𝛿)∗𝑠𝑒𝑛(∅´−𝛼)
𝑠𝑒𝑛( 𝛽−𝛿)∗𝑠𝑒𝑛( 𝛼+𝛽)
]
2
(1.5)
Y la presión pasiva está determinada por:
𝑃 𝑃 = 𝐾𝑃 ∗
𝛾𝐻2
2 (1.6)
El coefiente pasivo de tierra de coulomb está dado por la expresión matemática:
𝐾
𝑝=
𝑠𝑒𝑛2 (𝛽+∅´)
𝑠𝑒𝑛2
𝛽∗𝑠𝑒𝑛( 𝛽−𝛿)∗[1−√
𝑠𝑒𝑛(∅´−𝛿)∗𝑠𝑒𝑛(∅´+𝛼)
𝑠𝑒𝑛( 𝛽−𝛿)∗𝑠𝑒𝑛(𝛼−𝛽)
]
2
(1.7)
Es importante que la estructura de contención deba de esta establecida por
parámetros de factores de seguridad como:
Factor de seguridad al deslizamiento que se produce cundo la estructura tiene
una tendencia a deslizarse lejos del suelo y factor de seguridad al volteo que se
produce cuando la estructura tiende a rotar alrededor del eje de su base. Estas
son originadas por la presión activa ejercida por el suelo; en general, un factor de
seguridad se define como la relación de la suma de resistencia disponible
(estabilizador fuerzas a la suma de las fuerzas motrices (desestabilizadoras). Para
lo cual se requiere un factor de seguridad mayor a 1.5 es dado por: (Sam, 2007).

12. 12
2.1.2 Diseño de muros anclados
El diseño de muros anclados debe impedir el movimiento del suelo y la estructura,
facilitando una base más práctica y económica.
Para la realización de la estructura de contención, el diseño óptimo de una
estructura de contención debe realizarse utilizando varios procedimientos. Los
más comunes son el método de la cuña anclada y la utilización de análisis de
estabilidad de taludes algunos diseñadores utilizan la teoría de presión de tierra
de Rankine o Coulomb para calcular las presiones sobre dichas estructuras.
(Suarez, 1998).
Para el diseño se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones:
a. Los componentes estructurales del muro deben ser capaces de resistir los
esfuerzos de corte y momento internos generados por las presiones del
suelo y demás cargas.
b. El muro debe ser seguro contra un posible volcamiento
c. El muro debe ser seguro contra un desplazamiento lateral
d. Las presiones no deben sobrepasar la capacidad de soporte del piso de
fundación.
e. Los asentamientos y distorsiones deben limitarse a valores tolerables.
f. Deben impedirse la erosión del suelo por debajo y delante del muro bien
sea por la presencia de cuerpos de agua o de la escorrentía de la lluvia.
g. Debe de eliminarse la posibilidad de presencia de agua detrás del muro.
h. El muro debe ser a desplazamiento de todo tipo.
2.1.3 Método equilibro límite
En el método de equilibrio limite conocido como la cuña de falla deslizante, pues
se ha visto eficaz, en base en las características del suelo y el sistema de
contención, tomar ese ángulo como secundario y asumir la teoría de Rankine para
hallar el coeficiente de empujes de tierras. Pues también es importante aclarar
que el empuje que se deberá de considerar para la investigación es el activo ya

13. 13
que se considera que la pantalla de contención tiene la cualidad de deformarse.
Esta consideración no da lugar al uso del empuje en estado de reposo K0 y por
tanto no se realizara ninguna equiparación como lo propone la FHWA. (Sosa y
Vílchez, 2017).
Así también el análisis depende del método a realizarse, ya que se puede usar
las diferentes partes de las ecuaciones de equilibrio para determinar el esfuerzo
cortante y esfuerzo normal, estos análisis se realizan internamente, como también
de una forma global y con ello determinar momentos alrededor de un punto. Estos
resultados en los modelos de Mohr-Coulomb. (Cerna, 2011).
A. Diseño geotécnico
Para el diseño geotécnico se tiene que tener en cuenta las presiones de tierras y
las cargas existentes que están dados por factores, tales como las cargas vivas y
el tipo de suelo. Para muros anclados sin desplazamiento, la carga de tierra total
esta en relación con el coeficiente de reposo y el de Rankine, que está dado por
un factor de seguridad de 1.5 y Considerar el desplazamientos de 0.002H a
0.005H para arenas y arcillas. (Figueroa, Rodríguez y Zelada; 2011).
∅ 𝑚𝑜𝑏 = 𝑡𝑎𝑛−1
∗ (
𝑡𝑎𝑛 ∅
𝐹𝑆
) (1,1)
𝑐 𝑚𝑜𝑏 =
𝑐
𝐹𝑆
(2,1)
En donde:
 Φmob : Ángulo de fricción interna de suelo modificado.
 Φ : Ángulo de fricción interna de suelo.
 FS : Factor de seguridad
 cmob : Cohesión del suelo modificado.
 c : Cohesión del suelo.
Luego se debe calcular el coeficiente de presión activo:

14. 14
𝐾𝐴𝑚𝑜𝑏 =
1−𝑠𝑒𝑛∅ 𝑚𝑜𝑏
1+𝑠𝑒𝑛∅ 𝑚𝑜𝑏
, 𝑇𝐿 =
1
2
𝐾𝐴𝑚𝑜𝑏 𝛾𝐻2
( 1, 1)
Dónde:
 KAmob : Coeficiente de presión activa de tierra movilizada
 TL : Carga total debida a la presión
Terzaghi y peck considera los diagramas aparentes de presiones con relación al
tipo de suelo en el que a él se considere. Y también, la FHWA recomienda utilizar
una versión modificada de los diagramas de Terzaghi y Peck en la forma como se
indica en la Figura 2.4. (Sabatini, Pass y Bachus, 1999)
Figura 2.4 Diagrama de recomendaciones de presiones de tierra de Terzagui y Peck. Fuente:
Sabatini, Pass y Bachus, 1999
De acuerdo a la Figura 2.4
 Փ : Angulo de fricción del suelo.  C : Cohesión del suelo.
 KA : Coeficiente depresión activa.  H : Altura del muro.
 γ : Peso específico del suelo.  P : Presión de tierras.
 SU : Resistencia al corte no drenada.  P : Presión de tierras.

15. 15
Figura 2.5 Transformación de diagramas aparentes para suelos granulares. Fuente: Sabatini, Pass
y Bachus, 1999
Presion para muro de un solo anclaje es:
𝑃 =
𝑇𝐿
2
3
𝐻
=
0.65𝐾𝐴 𝛾𝐻2
2
3
𝐻
= 𝐾𝐴 𝛾𝐻 ( 1.1 )
Para muro de varios anclaje es:
𝑃 =
𝑇𝐿
𝐻 −
1
3
𝐻1 −
1
3
𝐻 𝑛+1
( 1.1 )
 H1: Profundidad del primer
anclaje.
 P : Carga de presión que
estabiliza al corte.
 TH: fuerza del anclaje.  Hn+1: Profundidad inferior del
enésimo anclaje.
 TL : Fuerza total de los anclajes.  RB : Fuerza de reacción en la
base.
B. Diseño de los anclajes
Cada anclaje de tierra en un sistema anclado se diseña comúnmente suponiendo
que el anclaje lleva una área de carga tributaria basada en el espaciamiento
horizontal y vertical entre el anclaje adyacente. Para el diseño de los anclajes, se
asume una superficie critica que falla que forma un ángulo de 45º + Φmob/2 con
respecto a la horizontal, peck sugiere aumentar la longitud de los anclajes na

16. 16
distancia x, que tiene que ser mayor a 1.5 m. O 0.2 h. Como se demuestra en la
Figura 2.6 (Figueroa, Rodríguez y Zelada; 2011).
Figura 2.6 Localización de la superficie de falla crítica según Rankine. Fuente: Sabatini,
Pass y Bachus, 1999
Figura 2.7 Calculo de la longitud libre del anclaje. Fuente: Sabatini, Pass y Bachus, 1999
De la Figura 2.7 se obtiene por ley de senos la longitud libre del anclaje
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒 ( 𝐿 𝐿1)
𝑠𝑒𝑛 (45° −
∅ 𝑚𝑜𝑏
2
)
=
ℎ
𝑠𝑒𝑛 [180° − (90° − ᴪ) − (45°−
∅ 𝑚𝑜𝑏
2
)]
( 1.2 )

17. 17
Dónde:
 ∅ 𝒎𝒐𝒃 : Angulo de fricción interna modificado.
 LL1 : Longitud libre del anclaje.
 h : Altura del anclaje desde la base.
 ψ : Angulo de inclinación del anclaje.
Según peck la longitud libre del anclaje es:
𝐿 𝐿 = 𝐿 𝐿1 + 𝑋 ( 1.1 )
De igual manera se obtendrá los valores para los demás anclajes:
Para determinar la inclinación de los anclajes se tiene que considerar algunos
criterios, que la distancia mínima del nivel natural de terreno hacia el anclaje sea
4.5m a 5m como mínimo y que también no se recomienda trabajar con anclajes
mayores a 45° por que puede darse el punzonamiento de la pantalla a causa del
aumento de la fuerza vertical debido al anclaje. Por esta razón se recomienda
utilizar ángulos de inclinación de 10° a 30° y la separación horizontal entre
anclajes debe ser mayor que 1.2m como se muestra en Figura 2.8 (Sabatini,
Pass y Bachus, 1999)
Figura 2.8 espaciamiento mínimo entre anclajes en el muro anclado. fuente: Sabatini, Pass y
Bachus, 1999

18. 18
Las cargas de anclajes de tierra para aplicación de muro anclado se pueden
calcular a partir de las presiones aparente de tierra. Los métodos utilizados
comúnmente son el método del áreas tributarias y la bisagra, los cálculos para las
cargas de los anclajes para muros en suelo granular se obtiene a partir de estas
presiones aparentes de tierra, elaborado por Terzaghi y Peck. Calculando de la
siguiente manera. Estos métodos permiten cálculos manuales del sistema tal
como se observa en la Figura 2.9 Y Figura 2.10. (Sabatini, Pass y Bachus, 1999)
Figura 2.9 muro con un nivel de anclaje en suelo granular. Fuente: ground anchors and
Sabatini, Pass y Bachus, 1999
De la Figura 2.9 se obtiene:
𝑇 𝐻1 = [
23𝐻2
− 10𝐻𝐻1
54( 𝐻 − 𝐻1)
] 𝑃 + [
𝐻2
2
(
1
𝐻 − 𝐻1
)] 𝑃𝑆 ( 1.1 )
𝑅 𝐵 =
2
3
𝐻𝑃 + 𝐻𝑃𝑆 − 𝑇 𝐻1 ( 1.1 )

19. 19
Figura 2.10 Método para calcular la fuerza de anclajes a diferentes niveles del muro. Fuente:
Sabatini, Pass y Bachus, 1999
De la figura 2.7 se obtiene:
𝑇 𝐻1 = [(
2
3
) 𝐻1 + (
1
2
) 𝐻2] 𝑃 + (𝐻1 +
𝐻2
2
) 𝑃𝑆 ( 1.1 )
𝑇 𝐻2 = [(
1
2
) 𝐻2 + (
1
2
) 𝐻 𝑛] 𝑃 + (
𝐻2
2
+
𝐻 𝑛
2
) 𝑃𝑆 ( 1.1 )
𝑇 𝐻𝑛 = [(
1
2
) 𝐻 𝑛 + (
23
48
) 𝐻 𝑛+1] 𝑃 + (
𝐻 𝑛
2
+
𝐻 𝑛+1
2
) 𝑃𝑆 ( 1.1 )
𝑅 𝐵 = [(
1
16
) 𝐻 𝑛+1] 𝑃 + (
𝐻 𝑛+1
2
) 𝑃𝑆 ( 1.1 )

20. 20
C. Estabilidad global
Para determinar la estabilidad global de un muro anclado, se debe realizar: El
análisis de la estabilidad interna y externa de los sistemas de la estructura, la
evaluación de estabilidad interna se realiza para garantizar que la carga total en el
que se basó el diseño del sistema sea el adecuado para que los anclajes tenga la
suficiente capacidad para prevenir una falla estructural; la evaluación de
estabilidad externa es necesaria para determinar la ubicación del anclaje y que
este sea el adecuado para evaluar la estabilidad interna y externa. Donde se hace
uso del método de equilibrio de fuerzas, en el análisis de una cuña para dar
estabilidad a una excavación. Donde la presión requerida es la fuerza necesaria
para estabilizar el corte vertical como se muestra en la Figura 2.11 (Strom y
Ebeling, 2002)
Figura 2.11 Método de equilibrio de fuerzas para estabilidad de muros anclados. Fuente: Strom y
Ebeling; 2002

21. 21
𝑷 𝑹𝑬𝑸 =
𝟏
𝟐
𝜸𝑯 𝟐 [
( 𝟏 + ε) 𝟐
𝒕𝒂𝒏𝜶 − 𝒕𝒂𝒏𝜷
− 𝑲 𝑷𝒎𝒐𝒃 𝜺 𝟐 ( 𝒔𝒆𝒏𝜹 𝒎𝒐𝒃 +
𝒄𝒐𝒔𝜹 𝒎𝒐𝒃
𝒕𝒂𝒏( 𝜶 − ∅ 𝒎𝒐𝒃
)
)] 𝒕𝒂𝒏( 𝜶 − ∅ 𝒎𝒐𝒃
) ( 1.1 )
Donde:
𝜀 =
𝑑
𝐻
( 1.1 )
Strom y Ebeling (2001) describe el análisis de la estabilidad externa del muro
asumiendo un deslizamiento potencia que pasa detrás de los anclajes como se
observa en la Figura 2.12
Figura 2.12 superficie de falla asumida para la estabilidad externa. Fuente: Strom y Ebeling; 2002
Figura 2.13 fuerza que actua sobre la cuña detrás del muro anclado. Fuente:Strom y Ebeling;
2002

22. 22
El análisis de la estabilidad externa del muro, donde se hace uso del método de
equilibrio de fuerzas en el análisis de una cuña para dar estabilidad a una
excavación. Donde la presión requerida es la fuerza necesaria para estabilizar el
corte vertical como se muestra en la Figura 2.13. Obteniendo la sumatoria de
fuerzas horizontales y verticales, podremos obtener el factor de seguridad para la
respectiva estabilidad externa. (Strom y Ebeling; 2002)
∑ 𝐹𝑋 = 𝐸𝐴 − 𝐸 𝑃𝑚𝑜𝑏 cos(𝛿 𝑚𝑜𝑏) − 𝑅𝑠𝑒𝑛(∅ 𝑚𝑜𝑏 − 𝛼) = 0
( 1.1 )
∑ 𝐹𝑦 = 𝑊 − 𝐸 𝑃𝑚𝑜𝑏 𝑐𝑜𝑠(𝛿 𝑚𝑜𝑏) − 𝑅𝑐𝑜𝑠(∅ 𝑚𝑜𝑏 − 𝛼) = 0 ( 1.1 )
De la combinación de las ecuaciones anteriores se obtiene:
(1 + 𝜀 + λ) 𝑋 − 𝐾𝑃𝑚𝑜𝑏 𝜀2
𝑠𝑒𝑛( 𝛿 𝑚𝑜𝑏) +
𝐾𝑃𝑚𝑜𝑏 𝜀2
𝑐𝑜𝑠( 𝛿 𝑚𝑜𝑏) − 𝐾𝐴𝑚𝑜𝑏 λ2
𝑡𝑎𝑛(∅ 𝑚𝑜𝑏 − 𝛼)
= 0 ( 1.1 )
Dónde:
𝑋 =
𝑥
𝐻
, λ =
𝑦
𝐻
, 𝜀 =
𝑑
𝐻
( 1.1 )
Dando el factor de seguridad para este caso:
𝐹𝑆 =
tan(∅)
𝑡𝑎𝑛(∅ 𝑚𝑜𝑏 )
≥ 1.5 ( 1.1 )
2.1.4 Método de elementos finitos
El elemento de los finitos es un procedimiento numérico general para la afinidad
de resolver de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos
problemas de ingeniería y física. Esta desarrollada para ser usado en
computadoras y esto permite solucionar ecuaciones diferenciales asociados a un
problema físico sobre geometrías complicadas. (Camargo y Gonzales, 2011).
Tanto los resultados que se deriven del método deberían ser más precisos que
los que se derivan de modo clásico, siempre y cuando se manejen parámetros
correctos y se analice adecuadamente el prototipo constitutivo planteado y esto se

23. 23
constituye en, las condiciones de los estratos de los terrenos existentes, el nivel
freático, la profundidad de la perforación en el suelo y el ancho de excavación.
(Romero Porras, 2014).
El comportamiento de muros mecánicamente estabilizados es complicado.
Explicar algunos de los modelos que evalúen de manera satisfactoria el
desempeño de este tipo de muros representa todo un reto en este ámbito, dado
unos de las complicaciones de las interacciones entre el suelo de relleno y los
elementos de refuerzo, el contacto entre el suelo y los paneles de fachada y el
proceso constructivo afiliados a la mayoría de nuestros muros. Un caso reciente
de modelamiento mediante elementos finitos fue realizados por Damians et al.
(2014) quienes simularon el comportamiento del muro, debidamente
instrumentado, Minnow Creek de 16.7 m de alto con refuerzos inextensibles de
acero. (Cartes Melo, 2016).

24. 24
III. METODOLOGIA
3.1 Introducción
El método científico radica en proponer problemas sobre los sucesos del mundo y
del ser humano, con principios en la observación de los sucesos y la teoría ya
realizadas, para proponer diversas soluciones a estos tipos de problemas y
comparar o comprobar con los mismos sucesos, por medio de la observación de
los incidentes y ofrecer un análisis definido.
PLAXIS es un software de elementos finitos que ha logrado perfeccionarse para
lograr una precisa ejecución del cálculos avanzados y proponer un mejor uso de
los tipos de suelo básico subyacentes para luego conseguir los parámetros
logrados en el cálculo de los diagramas de esfuerzo-deformación, trayectorias de
esfuerzo, carga-desplazamiento, para la estabilidad de proyectos de ingeniería.
Sus métodos proporciona una concepción rápida de tipos de elementos finitos y
sus mejoras proporciona una muestra detallada de las soluciones
computacionales.
Bajo estos argumentos, el proyecto se realiza como de tipo descriptiva y no
experimental, dado que el análisis de muros anclados será realizado por medio
del programa PLAXIS en el cual se observara el comportamiento de la estructura
que se encuentra sometida a presiones del suelo y se hará una descripción de
cada una de los sucesos obtenidos entre la interacción del suelo con la estructura
y con ello realizar futuras decisiones en proyectos de edificación.
3.2 Variables de estudios, población y muestra.
 Variable independiente:
 Muros anclados.
 Variable independiente:
 Método de elementos finitos y método equilibrio límite.

25. 25
Población:
En el presente trabajo la población a tener en cuenta serán los diferentes muros
anclados en suelos arenosos que son utilizados en cimentaciones profundas en
proyectos de edificaciones.
Muestra:
Para nuestra muestra, se realizara un análisis numérico en muros anclados en
donde las propiedades y la interacción existente de la estructura con el tipo de
suelo, serán obtenidas mediante sus factores de seguridad; basándose en los
esfuerzos de los anclajes, las presiones, ángulo de fricción y la cohesión.
Obteniendo con esto los desplazamientos y el comportamiento de la estructura.
3.3 Recopilación de datos de investigaciones similares
 Parámetros basados en ensayos de suelo
TablaSVS: Método elástico para asentamientos inmediatos. Fuente: Alva
Tablasvs: Valores permisibles para arenas antes de los codigos de 1930. Fuente: Alva

26. 26
 Geometría del terreno: Desarrollar el análisis de un muro anclado mostrado
en la Figura 3.1.
Figura 3.1. Excavación soportada por muros sujetados posteriormente. Fuente: Díaz y López,
2008.
 Anclaje superior izquierdo: (18,9) y (21,11)
 Anclaje superior izquierdo: (62,9) y (59,11)
 Anclaje superior izquierdo: (23,6) y (26,9)
 Anclaje superior izquierdo: (57,6) y (54,9)
MURO
Ancho 20.00 m.
Profundidad 10.00 m.
Espesor 0.35 cm.
Longitud 15.00 m.
ANCLAJE INFERIOR
Longitud 10 m.
Inclinacion 45° Celsius
Profundidad 7 m.

27. 27
 Parámetros basados obtenidos por Camargo García, C. y Gonzales
Escamilla, A. Modelamiento de problemas de estructuras de contención lateral
mediante programa de elementos finitos
Tabla: Propiedades de la barra de anclaje. Fuente: Díaz y López, 2008.
Tabla: Propiedades del cuerpo de la lechada (Geomalla). Fuente: Díaz y López, 2008.
Tabla : Propiedades del muro. Fuente: Díaz y López, 2008.

28. 28
Tabla: Propiedades del suelo y la interfaz. Fuente: Díaz y López, 2008.
3.4 Resultados esperados
Deformación obtenida debido a las cargas y presiones a las que se encuentre
sometida las estructuras:
 Desplazamiento
Figura 3.2 Desplazamiento total (U tot): 94.92*10-3 m. Fuente: Díaz y López, 2008.

29. 29
Figura 3.3 Desplazamiento horizontal (Ux) máximo: 82.40*10-3. Fuente: Díaz y López, 2008.
Figura 3.4 Desplazamiento vertical (Uy): -70.65*10-3 m. Fuente: Díaz y López, 2008.
 Esfuerzos
Figura 3.5 Esfuerzos efectivos: -555,54 KN/m2. Fuente: Díaz y López, 2008.

30. 30
 Momentos deflexión
Figura 3.6 Los momentos de deflexion extremos son 285.29 KNm/m y -289.63 KNm/m para los
muros de la izquierda y derecha respectivamente Fuente: Díaz y López, 2008.
3.5 Validación del modelo

31. 31
3.6 Flujograma
ANALISIS DE
MUROS
ANCLADOS
Datos a
considerar en el
proyecto
Propiedades y
parametros del suelo
Geometria y condiciones
de contorno
Software
PLAXIS
Idealizar el suelo
y la geometria
Insertar las
propiedades del
Suelo, Concreto y
Anclaje.
Asumir
condicion
inicial de
esfuerzos
Asumir una
secuencia o
procedimiento
constructivo
Dibujar la malla de MEF para
acondicionar las condiciones
del suelo, estructura y
secuencia constructiva
Analizar

32. 32
3.7 Cronograma
El presente trabajo se regirá mediante el siguiente cronograma, en relación a las
actividades a desarrollarse entre semanas para así concluir con las metas
propuestas.
Actividades
Fecha de
Inicio
Fecha
de Fin
S E M A N A S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F
1 Reunión de
Coordinación
28/08/2017 03/09/2017
2
Presentación del
esquema de Proyecto
de Investigación
28/08/2017 03/09/2017
3 Asignación de los
temas de Investigación
28/08/2017 10/09/2017
4
Pautas para la
búsqueda de
información
28/08/2017 10/09/2017
5
Planeamiento del
problema y
fundamentación
teórica
04/09/2017 10/09/2017
6
Justificación, hipótesis
y objetivos de la
investigación
11/09/2017 17/09/2017
7 Diseño, tipo y nivel de
Investigación
18/09/2017 24/09/2017
8 Variables y
Operacionalización
25/09/2017 01/10/2017
9 Presenta el diseño
metodológico
02/10/2017 08/10/2017
10 1ra jornada de
Sustentación
09/10/2017 22/10/2017
11 Población y muestra 23/10/2017 29/10/2017
12
Técnicas e
instrumentos de
obtención de datos
30/10/2017 05/11/2017
13 Recopilación de datos 30/10/2017 05/11/2017
14 Validación del modelo 30/10/2017 12/11/2017
15
Presentación del
Proyecto para su
revisión y aprobación
13/11/2017 19/11/2017
16
Presentación del
Proyecto de
investigación con las
observaciones
levantadas
20/11/2017 26/11/2017
17 2da jornada de
sustentación
27/11/2017 17/12/2017

33. 33
Actividades
Fecha
de Inicio
Fecha
de Fin
S E M A N A S
F 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
18
Llevar cursos de
especialización
para el Proyecto
de Investigación
01/01/2018 31/03/2018
19
Modelamiento del
Proyecto en
programas
02/04/2018 22/04/2018
20
Análisis de los
resultados del
programa y el
método de
Equilibrio
23/04/2018 06/05/2018
21 Obtención de los
resultados
07/05/2018 20/05/2018
22
Discusión de los
resultados
obtenidos
21/05/2018 03/06/2018
23 Recomendaciones 04/06/2018 17/06/2018
24
Entrega
Preliminar para la
revisión de la
tesis
18/06/2018 24/06/2018
25
Entrega de la
Tesis con las
observaciones
levantadas
25/06/2018 01/07/2018
26 Sustentación final
de la Tesis
02/07/2018 22/07/2018
Figura 3.7: Cronograma de Ejecución del Proyecto de investigación

34. 34
IV. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS

35. 35
V. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
BRAJA M. DAS. Principios de la ingeniería de cimentaciones. 4.ed. México:
International Thomson Editores, 2001. 862 p. ISBN: 9706860355.
BRAJA M. DAS. Fundamentos de ingeniería geotécnica. 4. ed. México:
Ediciones OVA, 1998. 636 p. ISBN: 9786075193731.
SAM HELWANY. Applied, Soil Mechanics with Abaqus Applications. 2. ed.
Canada: Library of Congress Catalogoing, 2007. 385 p. ISBN: 9780471791072.
Suarez Días. Deslizamientos y estabilidad de taludes en zonas tropicales.
COLOMBIA: ed. Ingeniería de suelos Ltda. 1998. 541 pp. ISBN: 9583308005.
CAMARGO G.C.; GONZALES E.A. Modelamiento de problemas de
estructuras de contención lateral mediante programa de elementos finitos.
2011. 204 p. Tesis (Ingeniero Civil). Facultad de Ingeniería, Universidad Industrial
de Santander, Bucaramanga, Colombia. 2011.
CARTES MELO, IGNACIO. Modelamiento numérico mediante elementos
finitos de muros mecánicamente estabilizados con refuerzo inextensible.
2014. 165 p. Tesis (Ingeniero Civil). Faculta de Ciencias Físicas y Matemáticas,
Universidad de Chile, Santiago de Chile, Chile. 2014.
CERNA DÍAZ, ALFONSO. Análisis y diseño de muros anclados para
estabilización de excavaciones profundas. 2011. 273 p. Tesis (Ingeniero Civil).
Escuela Ingeniería Civil, Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, Perú. 2011.
DE LEÓN Q.M.; LEDESMA V.A. Análisis comparativo de excavaciones con
muros pantalla diseñados mediante el método de elementos finitos
utilizando diferentes modelos constitutivos. 2014. 125 p. Tesis (Maestría en
Ingeniería Geotecnia). Escuela de Ingeniería de Caminos, Universidad Politécnica
de Catalunya, Catalunya, España. 2014.

36. 36
Díaz D.Y.; López A.E. Plaxis como herramienta de modelamiento para la
solución de algunos problemas geotécnicos reales en la ciudad de punta
arena. 2008. 192 p. Tesis (Ingeniero constructor). Faculta de Ingeniería,
Universidad de Magallanes, Punta Arenas, Chile. 2008.
RENGIFO REÁTEGUI, JOSÉ. Muros anclados en arenas, análisis y
comparación de técnicas de anclajes. 2015. 72 p. Tesis (Ingeniero Civil).
Faculta de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima, Perú. 2015.
ROMERO PORRAS, CAMILO. Análisis de variación de esfuerzos durante
excavaciones en suelos blandos. 2014. 165 p. Tesis (Maestría en Ingeniería
Civil con énfasis en Geotecnia). Facultad de Ingeniería Civil, Escuela Colombiana
de Ingeniería Julio Garavito, Bogotá, Colombia. 2014.
SOSA G.E.; VÍLCHEZ D.R. Optimización del diseño de anclajes post-
tensados aplicados a la ejecución de muros anclados en el proyecto centro
comercial plaza surco. 2017. 163 p. Tesis (Ingeniero Civil). Facultad de
Ingeniería, Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Lima, Perú. 2017.
MANUAL
Copyright Plaxis. 2004. Tutoría Manual, editado por R.B.J. brinkgreve delft
universitz of technology & PLAXIS .v. The Netherlands.
PLAXIS Material Models Manual, (2011), Plaxis.nl
PLAXIS 2D REFERENCE MANUAL, Version 9.0, Plaxis.nl
INFORME TECNICO
(Sabatini, Pass y Bachus, 1999)
(Strom y Ebeling; 2002)

37. 37
VI. Anexos
Figura 4.1 simbolos y nombres típicos de suelo. Fuente: sistema unificado de
clasificación de suelos (sucs)

38. 38
Figura 4.2 diagrama para el cálculo del coeficiente pasivo con curvas δ/Ø=-1. Fuente: Strom y
Ebeling; 2002

39. 39
OPERACIONALIZACIÓN
TABLA 4.1. Matriz de Operacionalización de variables
VARIABLES DEFINICIÓN OPERACIONAL Definición operacional DIMENSIONES INDICADORES
VARIABLE X1:
Muros anclados
El propósito de la estructura de
contención es el de soportar las
fuerzas ejercidas por la tierra
contenida, y transmitir estas
fuerzas en forma segura a la
fundación o a un sitio por fuera
de la masa analizada de
movimiento. (Suarez Días, 1998
pág. 473)
El análisis de la
estructura se realiza
mediante cálculos en las
que intervienen las
presiones a las este se
ve sometida por parte
del suelo
D1: teoría de
Rankine y
Coulomb.
D1.1 Por su presión activa
de tierra.
D1.2 Por su presión pasiva
de tierra.
D2: Método de
equilibrio limite.
D2.1 Por su factor de
seguridad al
desplazamiento.
D2.2 Por su factor de
seguridad al volteo.
VARIABLE Y2:
Método de
elementos finitos
El elemento de los finitos es un
método numérico general para la
aproximación de soluciones
de ecuaciones diferenciales
parciales muy utilizado en
diversos problemas de
ingeniería
Este método nos
permite evaluar el
comportamiento de la
interacción de suelo con
la estructura(muro) y
será estudiado por
medio del programa
plaxis
D1: Método de
elementos
finitos.
D1.1 Por su Distribución de
empujes
D1.2 Por su esfuerzo de
corte
D1.3 Por su momentos
flectores
D2: Plaxis
D2.1 Por su
desplazamiento.
D2.2 Por su momento
máximo de flexión.
D2.3 Por su fuerza cortante.

40. 40
TABLA 4.2. Matriz de consistencia
“ANÁLISIS DE MUROS ANCLADOS EN SUELO ARENOSO POR MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Y MÉTODO EQUILIBRIO LÍMITE”
PROBLEMA GENERAL: OBJETIVO GENERAL: HIPÓTESIS GENERAL VARIABLE1 DIMENSIONES INDICADORES MÉTODO
¿Cómo analizar muros
anclados en suelo arenoso
por método de elementos
finitos y método equilibrio
límite?
Analizar muros anclados
en suelo arenoso por
método de elementos
finitos y método equilibrio
límite.
Un análisis de muros
anclados en suelo
arenoso por método de
elementos finitos y
método equilibrio límite
nos proporciona un
mejor comportamiento
de la interacción del
suelo con el muro.
X1: Muros
anclados.
D1: Teoría de
Rankine y
Coulomb.
D1.1 Por su presión activa
de tierra.
Tipo de
investigación
D1.2 Por su presión pasiva
de tierra.
D2: Método de
equilibrio limite.
D2.1 Por su factor de
seguridad al
desplazamiento.
D2.2 Por su factor de
seguridad al volteo.
PROBLEMAS
ESPECÍFICOS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
HIPÓTESIS
ESPECÍFICOS
VARIABLE 2 DIMENSIONES INDICADORES Población
¿De qué manera Analizar el
comportamiento de la
interacción del suelo con el
muro para establecer el
desempeño del muro?
Analizar el comportamiento
de la interacción del suelo
con el muro y establecer el
desempeño del muro.
El análisis del
comportamiento de la
interacción del suelo
con el muro nos
establece el desempeño
del muro.
Y2: Método de
elementos
finitos.
D1: Método de
elementos
finitos.
D1.1 Distribución de
empujes
Muestra
D1.2 esfuerzo de corte
D1.3 momentos flectores
¿Por qué Especificar el
método y el fundamento
para la solución de
problemas geotécnicos
usando el software PLAXIS?
Especificar el método y el
fundamento para
solucionar problemas
geotécnicos usando el
software PLAXIS.
Conocer el método y el
fundamento para
solucionar problemas
geotécnicos nos da
ayuda al manejo del
software PLAXIS.
D2: Plaxis
D2.1 Por su
desplazamiento.
Instrumentos
D2.2 Por su momento
máximo de flexión.
D2.3 Por su fuerza cortante.

41. 41