Leonhardt tomo v pretensado

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"El Ateneo" quiere dejar constancia del desinteresado
asesoramiento y apoyo para la realización de esta obra,
prestados en todo momento por el ingeniero Enrique D.
Fliess ( t 1984), prestigioso y antiguo colaborador
de nuestra casa.
El traductor desea destacar nuevamente la
desinteresada colaboración del ingeniero
civil Horaclo R. Abaroa, ex profesor titular de
" Estructuras" y actual jefe del Labofé1torio de Ensayo
de Materiales en la Facultad de Arquitectura y
Urbanismo (U.B.A.), quien, después de fallecer el amigo
común, Enrique Fliess, no solo leyó
la traducción de este tomo V, perfeccionándola
y mejorándola, sino también revisó las pruebas de imprenta.
10 de la obra original: " Vortesungen uber Mass1vbau"
~ ,~ ~ por Springer · Verlag, Berlln/Heldelberg
Toct: '>S los derechos reservados,
Este libro no puede reproducirse, total o parcialmente.
IJOr mngún método gráfico, electrónico o mecánico,
Incluyendo los sistemas da fotocopia. registro magnetofónico
., do alimentación de datos. sin expreso consentimiento del editor.
!:..,eda hecho el depósllo que establece la ley N° 11.723.
1986, 1988, " EL ATENEO" Pedro Garcla S.A.
rerla, Editorial e Inmobiliaria. Florrda 340, Buenos Aires.
1ada en 1912 por don Pedro Garcla
N. 950·02-5242·2 edición completa
950-02-5260·0 tomo '+
'540-10070-9 Sprfrí'ger-Verlag, Berlín,
1clón original.
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Prólogo
Sin duda es un honor prologar una obra del Dr. fng. Leonhardt y especialmente ésta
que tiene tanta Importancia en los más recientes progresos en la Técnica de las Construc·
clones de Hormigón Armado y PretensadQ.
En efecto, en los albores de esta técnica las bases racionales con sustento experlmen·
tal fueron establecidas por el lamoso Ingeniero E. M6rsch en numerosos trabajos y en su cono-
cida obra en seis tomos, cuya traducción a nuestro idioma ha tenido amplfa difusión (Teorla y
practica del hormigón armado).
La obra de Morsch data de la década del 30 y desde entonces se ha progresado mucho
en la teorla y tm las aplfcac/ones del hormigón armado. Varios nombres pueden asociarse a es·
tos progresos, tales como Sal/ger, Dischinger, Pucher, etcétera, pero, sin duda, la Influencia
más notable es la de Leonhardt, que ha realizado profundos estudios teóricos. además de nu·
merosas experiencias en la Universidad de Stuttgart.
Conv1ene tener presente que los reglamentos en uso en la época de Mórsch, tales como
la DIN 1045 en su edición de 1932, que fue adaptada en nuestro Reglamento Técnico de la
Ciudad de Buenos Aires de 1935, constltulan prácticamente un "manual" en el que unas pocas
reglas prácticas permltlan proyectar todos los elementos constitutivos de una estructura de
hormigón (en aquella época solamente en bases. columnas, vigas y losas). Eran tan simples las
reglas que aun un Ingeniero sin conocimientos profundos de la Técnico de las Construcciones,
ni del Análisis Estructural, podla realizar un proyecto sin dificultad.
De aquellos reglamentos-manual se ha pasado ahora a lo que podrlamos llamar los
reglamentos-tratado. En estos últimos, por ejemplo la Norma DIN 1045 de 1978, además de
reglas constructivas y de proyecto, se plantean una serie de problemas cuya resolución queda
a cargo de quien realiza el proyecto en cada caso particular.
El proyectista en nuestros dlas debe ser, para poder actuar con éxito. un profundo cono-
cedor de la Mecánica de las Estructuras.
La Influencia de Leonhardt en la Norma DIN 1045 delallo 1978 es, sin duda, lmportant/sl·
ma y se ha ejercido a través de la Comisión Alemana para el Hormigón Armado y también del
Comité Euro-Internacional del Hormigón.
En nuestro pals acaban de ser aprobados, en el ámbito nacional, los Reglamentos CIR·
SOC (Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Cl·
viles) que en lo concerniente al Cálculo de los Elementos de Horm1gón Armado y Pretensado
son fundamentalmente una adaptación de la norma alemana citada en último término.
La Importancia de la obra de Leonhardt, que a partlf de ahora estará al alcance de los
estudiosos Ingenieros de habla hispana, as/ como de quienes tengan un Interés profesional en
el horm1gón armado, resulta de que él mismo no solo ha Influido en las nuevas normas. sino
que además es un critico de algunos aspectos de ellas, con los que no esta de acuerdo Sus de-
sacuerdos en la gran mayor/a de los casos tienen también sustento experimental y los resulta·
dos de sus experiencias están cuidadosamente expuestos en este magistral tratado.
Considero que esta obra es Indispensable para cualquier Ingeniero que deba tratar en
...

alguna forma los temas del hormigón armado y pretensado, puesto que en ella encontrarán no
solo el porqué de muchas disposiciones reglamentarias que ahora. por lo que se dijo, son co-
munes a la Norma DIN y a los Reglamentos CIRSOC, sino también la descripción de su funda-
mento experimental y además su critica muy correctamente sustentada.
La versión en nuestro Idioma fue realizada por el lngemero Curt R. Lesser, egresado en
1936 de la Universidad de Buenos Aires con Diploma de Honor, habiendo tenido durante su ex-
tensa carrera profesronal un Intimo contacto con las estructuras de hormigón. En esta Impor-
tante y dificil tarea contó con la desinteresada colaboración y gula de/Ingeniero Enrique D. A.
Fliess ( t 1984), Profesor Emérito de la Universidad de Buenos Aires, cuya versacrón en los te-
mas relacionados con el hormigón armado quedó evidenciada a lo largo de una serie de traba-
jos de la especialidad bien conocidos en nuestro medio y en el extranjero.
En los tiempos que vivimos, la vida útil de los textos y los tratados es, en general, muy
breve. Puedo afirmar que en este caso la regla general no se cumplirá pues los experimentos y
la profundidad de la teorla son tales que perdurarán por muchos a" os. Es por ello que esta obra
servirá para la formación de alumnos, futuros Ingenieros, que luego la seguirán consultando a
lo largo de su vida profesional.
Esto justifica plenamente el esfuerzo realizado por ellng. Flfess, el lng. Lesser y la Edl·
torlal "El Ateneo".
Arturo Juan Blgnoll
Ingeniero civil.
Profesor en las Universidades de Buenos Aires
y Católica Argentina. Miembro titular
de las Academias Nacionales de Ingeniada
y de Ciencias Exactas, Flsicas y Naturales y Académico
Correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de Córdoba.
Buenos Aires, diciembre de 1984

Prefacio
El Tomo V de Estructuras de hormigón armado versa sobre el hormlgon pretensado,
en cuyo desarrollo el autor participó en forma decis1va en los últimos treinta a"os. Pese a
que existran reimpresiones de épocas pasadas, el texto fue renovado en su casi totalidad,
porque, por un lado debido a ensayos y por el otro a causa de experiencias prácticas sobre
el comportamiento de las estructuras de hormigón pretensado, se adqUirieron nuevos cono·
cimientos, que aqul debieron ser incorporados. Asl se comprendlo, ante todo, que para un
comportamiento favorable de las estructuras el pretensado total con armaduras muy débiles
de acero para hormigón. en general. no es la solución más favorable, sino que un preten·
sado parcial con una armadura de acero para hormigon reforzada hace las estructuras más
resistentes a solicitaciones extraordinarias.
La dlvis1ón del hormigón pretensado en clases segun el grado de pretensado -pre·
tensado total y pretensado restringido con tensores de pretensado limitado- fue abando-
nada, tal como sucedió también en el Modelo de prescripciones 1978, del Comité Euro-
Internacional del Hormigón (CEB/FIP). Alll se deflnen las clases de exigencias para la capa-
cidad de uso y para la durabilidad, que también contienen exigencias referidas a la ausencia
de lisuras o a la limitación del ancho de las mismas. El Ingeniero, luego, esté en libertad de
decidir si quiere cumplir ras exigencias con un elevado grado~e pretensado con una
armadura de acero para hormigón reducida o con menos pretensado y mas armadura de
acero para hormigón Con ello se abre lodo el ámbito entre el protensado total y el hormigón
armado normal
Esta lncorporaclon del grado de pretensado, ya reconocida en el campo lnternacio·
nal, lamentablemente hasta ahora no fue incluida en la actuallzacíón de la DIN 4227 (1979):
sin embargo se puede esperar que también las prescripciones alemanas no tardarán en
seguir por este camino, sin duda correcto.
Primero se comentan para el estudiante las Ideas básicas del pretensado y los
conceptos que definen al hormigón armado. Luego siguen los datos complementarios sobre
los materiales y los elementos constructivos que se emplean para el pretensado. Con
respecto a la adherencia, pudieron comunicarse nuevos y valiosos resultados de ensayos
sobre el comportamiento de los elementos tensores usuales, Inyectados con mortero de
cemento, en relación a aquélla
El comportamiento portante hasta la rotura de vigas de hormigón preténsado fue
descrito detalladamente en base a ensayos caracterlsUcos porque es de gran Importancia
VIl

para los diferentes tipos de solicitación en el dimensionamiento correspondiente y para las
directivas constructivas.
En cuanto a la elección del grado de pretensado adecuado, pudieron darse indica-
ciones simples y prácticas. Las diferentes posibilidades de efectuar anclajes y empalmes de
aceros para pretensado de alta resistencia fueron descritas detalladamente porque, en
cierto modo, son técn1camente Interesantes y también su conocimiento puede ser ütll tuera
del hormigón pretensado. Para el procedimiento de tesado, la lnformacaón pudo reducirse a
unas pocas Indicaciones. Los procesos del pretensado fueron descntos en la medida en
que los deben conocer los ingenieros en la práctica.
En el tratamiento de los cálculos de verificación necesarios, el auto• se limitó esen-
cialmente a todo aquello que se aparta de las verificaciones en el caso de las estructuras de
hormigón armado no pretensado. El desarrollo de los esfuerzos caracterlsllcos debidos al
pretensado fue tratado especialmente con todo detalle en casos de estructuras hlperestá·
tlcas, porque de ellos resultan Importantes conocimientos para el trazado de los elementos
tensores. Para las Influencias de la contracción y de la fluoncia lenta, en el Cap. 17 solo se
indicaron las fórmulas de utilización acostumbradas. Las bases teóricas para ello fueron
tratadas detalladamente en el Cap. 23 por el Profesor Dr. lng. habll. D. Sohsde. porque
sobre este tema existe en la práctica, frecuentemente. falta de claridad. Los valores de
contracción y lluencla lenta y los correspondientes factores de Influencia fueron Incluidos
nuevamente en dicho Cap. 23 porque en la nueva DIN 4227 (1 979) difieren de la Informa-
ción dada en el Tomo 1 de esta obra (0].
los conocimientos más recientes sobre la armadura mlnlma y la limitación del ancho
de las fisuras se repiten aqul en forma muy escueta. pese a haber sido tratados en detalle en
el Tomo IV. Para la armadura mlnama solo se muestra un dimensionamiento sencillo para
la práctica.
En este tomo. el capitulo sobre Detalles Constructivos ha sido redactado brevemen-
te, porque en el Tomo VI de la obra, Puentes mono/ftlcos. ya se dice todo lo necesario sobre
el trazado de elementos tensores. Las observaciones sobre la ejecución y la supervisión de
los traba¡os en obra merecen la consideración de todos aquellos que están familiarizados
con la dirección de obras.
Como último capitulo (Cap. 24) se agregó una colaboración del Profesor Dr. lng,
René Wslther. de Lausana. sobre verificaciones limites con la Teorfa de la Plasticidad
(método de las cargas portantes). quien. en nuestro Instituto de Stuttgart, la enseM durante
muchos años como docente, en el marco de la cátedra de hormigón pretensado. En Suiza
y en algunos otros paises estos métodos de las cargas portantes ya se han difundido
ampliamente. Es de ec:rerar que, también entre nosotros, en el futuro suceda lo mismo y, en
consecuencia, se les preste más atención en los estudios.
Este tomo fue escrito conscientemente para quien quiera profundizar los estudios de
las construcciones monolltlcas y para el ingeniero en la práctica y comunica muchos cono-
cimientos que tuvieron su origen en la experiencia.
El autor espera que este penúltimo tomo haya contribuido, una vez más, al desarrollo
y al empleo del procedimiento constructivo con hormigón pretensado y servido a todos los
ingenieros que a él se dedacan
Stuttgart, febrero de 1980 Frltz leonhardt
12

Notación especial en los construcciones pretensadas , XII I
1. BIBLIOGRAFIA Y REGLAMENTOS, 1
1.1. Sobre los comienzos del hormigón pretensado. 1
1.2. Blbllogralfa más moderna, 1
1.3. Reglamentos, 2
2. IDEAS FUNDAMENTALES Y CONCEPTOS, 3
2.1. Las Ideas fundamentales del pretensado, 3
2.2. Ventajas particulares del hormigón pretensado. 6
2.3. Conceptos correspondientes al hormigón pretensado. 1
2.3.1. Medios para aplicar la tensión previa. 7
2.3.2. Tipos de pretensado. 7
2.3.3. Tipos de anclaje de los elementos tensores. 8
2.3.4. Grado de pretensado, 8
2.3.5. Grado de reslllencla del pretensado, 8
2 3.6. Conceptos dependientes de la deformación, 9
llldice
2.3.7. Esfuerzos exteriores eJercidos por los elementos tensores sobre el hormigón, 9
3. ANTECEDENTES HISTORiCOS, 10
4. MATERIALES Y ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS, 13
4.1. Hormigón, 13
4.2. Aceros para pretensado, 15
4.2.1. Exigencias que deben cumplir tos aceros para pretensado, 15
4.2.2. Ensayos exigidos para tos aceros para pretansado, 15
4.2.3. Tipos de acero para prelensado, 16
4.2.3,1. Barras de acero de dureza natural, 16
4.2.3.2. Alambres de acero para pretensado, 17
4.2.4. Corrosión de los aceros para pretensado, 20
4.2 5. Fluencla lenta y relaJamiento de los aceros para pretensado, 21
4.2.6. Influencia de temperaturas altas y bajas sobre los aceros para prelensado, 24
4.2.7. lnlluencla de le presión trasversal sobre la resistencia de tos aceros para pretensados. 26
4.2.8. Tensiones de llexlón en elementos tensores, 27
4.2.9. Resistencia a la fatiga de los aceros para pretensado. 28
4.3. Vainas, 30
4.4 Mortero de Inyección, 32
5. ADHERENCIA, 33
5 1 Resistencia a la adherencia, 33
5.2. Tensiones de adherencia, 39
6. COMPORTAMIENTO RESISTENTE DE LAS VIGAS DE HORMIGON PRETENSADO. 40
6.1 Comportamiento resistente en el caso de solicitación por llexlón, 40
6 2 Comportamiento resistente para esluerzo trasversal. Sollcllaclón al corta o resbalamiento. 50

6.3 Influencia de los elementos tensores curvos sobre la capacidad portante al corte, 55
6.4. Comportamiento portante a la torsión, 57
6.5. Comportamtento portante para tracción axil. 58
7 ELECCION DEL GRADO DE PRETENSADO. 61
7 1 Definición del grado de pretensado, 61
7 2 Comentarios sobre el grado de pretensado. 62
7 3 Crrlerlos para evaluar el grado de pretensado. 63
7 3 1 Influencia del grado de pretensado sobre las tensiones en el acero, 63
7.3 2. Influencia del grado de pretensado sobre el ancho de las lisuras y las flechas, 65
7.4 Elección del grado de pretensado, 69
7.5. Sobre el estado actual de las prescrlpcrones, 70
8. DURABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGON PRETENSADO EN RELACION A LA CORRO·
SION 71
8.1 Experiencias, 71
8.2. Grado de protensado y peligro de corrosión. 72
8.3. Reglas para asegurar la durabilidad frente a la corrosión, 72
9. RESISTENCIA A LA FATIGA Y RESISTENCIA A LAS CONDICIONES DE SERVICIO DE LAS ESTRUCTU·
RAS DE HORMIGON PRETENSADO, 74
10. ANCLAJES Y EMPALMES DE LOS ACEROS PARA PRETENSADO Y DE LOS ELEMENTOS TENSORES,
17
10.1 Anclaje por adherencia, 17
10.1.1 Tensiones en alambres Individuales nervurados, 17
10.1.2 Anclaje de manojos de alambres, 80
10.1 3. Anclajes en abanico. 81
10.2. Anclajes en alambres tensores lisos directamente en el hormigón, mediante curvatura y lrlcclón,
82
10.3 Anclajes en lazo, 84
10.4 Anclajes en roscas y tuercas. 86
10.5. Anclajes con cunas. 88
10.6 Anclaje con manguitos traillados y manguitos de presión, 93
10 7 Anclajes mediante cabecitas recalcadas, 94
10 8 Empalmes y acoplamientos de elementos tensores, 95
10.8.1 Manguitos roscados y manguitos de presión, 95
10.8.2 Empalme mediante unión en cuna, 97
10.8.3. Empalmes a rosca, 98
10 8 4 Sobre te resistencia a la laliga de los anclajes y acoplamientos, 99
10.9. Disposición de los anclajes de los elementos tensores, 100
10.9.1. Anclajes lljos, 100
10.9.2. Anclajes activos, 100
11 PROCEDIMIENTOS DE PRETENSADO Y SU ELECCION, 105
12. FORMAS Y DISPOSITIVOS PARA PRETENSAR, 108
12.1. Tesado mediante gatos hidráulicos, 108
12.1.1. Generalidades, 108
12.1.2. Ejemplos de prensas hidráulicas, 110
12.2 Sistemas especiales de pretensado, 114
12.2.1. Junta tensora, 114
12 2.2. Tesado trasversal a la dirección del pretensado, 115
12.2.3 Zunchado bajo tensión previa. 116
13. ELEMENTOS TENSORES EN VAINAS, FRICCION Y MONTAJE, 117
13.1. Causas de la fricción, 111
13.2. El coeficiente de fricción, 119
13.3. Medidas para reducir la fricción, 121
13 4 Cálculo de las pérdidas de esfuerzos de pretensado debidas a la trlcc16n, 123
13.5. Variación del esluerzo tensor debtdo a la fricción, 125
13.6. Montaje de los elementos tensores, 127
14. EL PRETENSADO, CALCULO DEL ALARGAMIENTO, REALIZACION DE LA ADHERENCIA POSTERIOR,
130
14.1 Pretensado con adherencia Inmediata. 130
14 2 Pretensado con adherencia posterior, 130

14.2 1 Preparación, 130
14 2.2 Trascurso del tiempo de pretensado. 131
14 2.3 Secuenc1as en la ejecución del pretensado, 131
14 J Procedimiento de tesado, 132
14 3.1 Mediciones a ejecutar durante el tesado. 132
14.3.2 Irregularidades del alargamiento por tesado. 134
14 4 Cálculo del alargamiento de tesado. 135
14 5 Realización de la adherencia posterior med1ante mortero de InyeCCión. 136
15. ENUMERACION DE LAS VERIFICACIONES NECESARIAS 138
15 1 Vertflcactones necesarias, 138
15 2 Indicaciones para las hipótesis de calculo, 140
16 ESFUERZOS CARACTERISTICOS EN LA SECCION Y TENSIONES DEBIDOS AL PRETENSADO E INDI-
CACIONES PARA EL TRAZADO DE LOS ELEMENTOS TENSORES. 141
16.1. Electos del pretensado sobre el hormigón, 141
16.2. Esfuerzos caraoterlstlcos en la sección y tensiones en la viga lsostétlca, 143
16.2.1. Esfuerzos caracterlsticos en la sección sobre el hormigón, 143
16.2.2. Determinación de las tensiones debidas a cargas do servicio. 146
16,2.3. Determinación de las tensiones longitudinales "• en prelensado en banco, 148
16.2.4. Tensiones debidas a cargas de servicio en el Estado 11. 150
16,3. Esfuerzos caraclerlstlcos en las secciones de estructuras prelonsadas, apoyadas hlperestállca-
mente y conclusiones para el trazado de los elementos tensores, 151
16.3.1. Principios básicos sobre sus efectos. 151
16.3.2. Método de cálculo para la determinación de esfuerzos caracterlstlcos de la sección por
coacción debidos al pretensado. 153
16.3.3 Conocimientos básicos relativos a vigas de dos tramos con elemento tensor parabólico,
154
16 3.3. 1 Cálculo en el esfuerzo caracterlstfco M como Incógnita, 154
16.3.3 2. Cálculo sobre la base de fuerzas de desvlo. 160
16.3 3.3 El elemento tensor se aplica en el extremo de la viga. tuera del eJe de gravedad
(elemento tensor parabólico), 162
16.3.3 4 Caso particular elementos tensores rectos en cada tramo, 165
16 3 4 VIgas con más de dos !ramos y casos generales. 166
16.3 .5 La v1ga empotrada como base de métodos de compensacu~n de momentos 170
16.3.5.1 VIga doblemente empotrada, 170
16.3.5.2 VIga empotrada de un solo lado. 171
18.3 8 Apllcactón de los métodos de compensación de momentos. 174
l7 DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS DE PRETENSADO, 177
17.1 Esfuerzos de pretensado necesarios en vigas isostállcas, 177
17 2. Esfuerzo de pretensado necesario para vigas hlperestátlcas, 180
17.3. Tensión admisible en el acero para pretensado, al prelensar, = o 1 vo adm, 181
114, Pérdidas de pretensado debidas a contracción y fluencla lenta FOrmular. para la práctica, 181
17 4 1 Observación prellmlnar. 181
17.4.2. Fórmulas prácticas para determinar las pérdidas en el osluorzo do pretenaado, 181
17.4.3. lnlluenola de las armaduras de acero para hormigón sobro las pórdldas del esfuerzo de
prolensado, 183
14.4.4. Seoolones trasversales determinantes para el cálculo de las pérdidas del esfuerzo de
protensado, 183
18. DIMENSIONAMIENTO DE LA CAPACIDAD PORTANTE. 185
18 1 Flexión sin momentos por coacción. 185
18.2 FloxiOn con momentos por coacción, 188
18.2.1 Estado actual del conocimiento, 188
18.2.2. Crllerlos actuales de verificación, 189
18 3 Flexión sin adherencia. 190
18 4 Esfuerzo de corte. Resbalamiento, 190
18 4 1 Losas sin armadura para resbalamiento, 191
18 4 2 VIga con armadura para resbalamiento, 192
18 4,2 1 La analogla del relicutado ampliada, 192
18 4 2.2 Dlmenslonpdo de la armadura al resbalamiento con valores de reducclc"r 0 0 ,
193
18 4 2 3 Electos de los esfuerzos de corte sobre el cordón lracclonado, 196
18 4 2.4 Ventlcactón de las diagonales comprimidas ¡seguridad contra la rolura de
brelas compnmrdas en vigas continuas). 198
18 5 TorstOn. 200

19 DIMENSIONADO PARA LA CAPACIDAD DE SERVICIO. 202
19.1 Limitación de las deformaciones, 202
19 2 Limitación del ancho de las fisuras. 203
19.2 1 Exigencias, 203
19 2 2 Armaduras mlnimas. 203
19 2 3 Ltmttaclón del ancho de las fisuras, cuando es necesaria armadura para la capacidad
portante, 208
20. DEFORMACIONES Y REDISTRIBUCION DE ESFUERZOS CARACTERISTICOS, 209
20 1 Deformaciones. 209
20.2. Redistribución de esfuerzos característicos. 210
21. DETALLES CONSTRUCTIVOS, 212
22. OBSERVACIONES PARA LA EJECUCION Y LA SUPERVISION DE LA OBRA, 215
' 23. FUNDAMENTOS PARA LAS INFLUENCIAS DE LA CONTRACCION Y LA FLUENCIA LENTA, 218
23.1 Determinación de los valores de la contracción y de la fluencla lenta de acuerdo con lo DIN 4227,
Edlc. 1979, 218 .
23.2. Deformaciones del hormigón bajo tensiones variables en el mismo, 224
23.2.1 . Notación, 224
23.2.2. Planteo general, 224
23.2,3. Procedimiento con el valor caracterlstlco de relajación (coettolenlo c;te onvo]eolmlento) se·
gun Trost, Zerna, Ba~ant, 225
23.2.4 Ecuación de Dlschlnger ampliada, según ROsch, Jungwlrth, Kupter, 227
23.3 Cálculo de la pérdida de tensión en elementos tensores con adherencia, 229
23.3.1 Procedimiento con el coeliclente caracteristlco de relajación, 229
23.3.2. Procedimiento de la ecuación de Dlschinger ampliada, 231
23.4. Sistema hlpereslátlco de primer grado de hormigón y acero, 231
23.4 1 Procedimiento en el coeficiente de relajación, 231
23 4 2 Procedimiento en la ecuación dé Dischlnger ampliada, 233
23 4 3 Tres ejemplos para la aplicación de los valores de C0
, C,. y Cs.235
23 4.3.1 Estructura hlperestálica homogénea, de hormigón, 235
23 4.3.2. Prisma de hormigón armado, con compresión centrada, 236
23.4.3.3. Pérdida de tensión en un elemento tensor 237
23.5 Procedimiento con el módulo de elasticidad eficiente, 239
23.51 Método de las fuerzas, 239
23 52 Método do las deformaciones, 240
23 5 3 Unión de dos vigas prefabricadas, etapas de obra 241
23.6 Secciones compuestas con secciones de acero, rigldas a la deformaotón y a la flexión, 246
23.6.1 Diferentes secciones compuestas, 246
23.8 2 Valores tdeales de la sección trasversal, coefictentes de distribución segun el método de
las deformaciones. 247
23 6.3 Magnlludes de redistribución debida a lluencla lenta y contracción del hormigón, para
estructuras de barras, lsostátlcas, 249
23.6 4, Método de ros fibras de fluencia de Busemann, 252
23.8.4,1 Sección trasversal homogénea, corno sección concentrada on dos puntos, 252
23.6.4.2. Sección lrasversal compuesta corno sección trasversal concentrada en dos
puntos, 254
23.8.5. Método de las tuerzas para magnitudes de redlstrlbuoi6n, 256
24. VEAIFICACION DEL ESTADO LIMITE DE LA CAPACIDAD PORTANTE CON EL METODO DE LASCAR·
GAS, 258
24.1. Observación previa, 258
24.2. Suposlolones e hipótesis, 258
24.2.1. Generalidades, 258
24.2.2. Fundamentos teóricos del método de las cargas portantes, 259
24.2 3, Capacidad de rotación, 261
24.2 4. Deformaciones y limitación de fisuras, 263
24.2 5 Esfuerzos caracterlstlcos por coacción, 263
24.3 Aplicación del método de las cargas portantes a estructuras de hormigón pretensado, 263
24.3 1 Estructuras formadas por barras (estructuras lineales), 263
24.3.2 Comparación de la verificación de seguridad como hasta ahora y según ol método de la
carga portante, 266
24 .3.3 Estructuras de super11cle (placas), 267
Blbllografla, 289

Notación especial en
las construcciones pretensadas
Para la notación, por regla general, es válida la norma DIN 1080, edición de junio
de 1976, en la que, lamentablemente, no ha sido incorporada en forma completa la notación
elaborada por el CEB. Para tener una representación clara, se necesitan signos adicionales:
Sublndlces:
Designando la causa: V
S + k
Designando el lugar. z
Designando el instante: o
CIO
Indicas superiores:
pretensado
= contracción y fluencla lenta
acero para pretensado o elemento tensor
mstante t = O, es decir, antes de s y k
instante t = ~. es decir, después de s y k
(o) referido al banco de tesado
Esfuerzos:
o correspondiente al sistema isostátlco fundamental
V
v<o>
Zv
U, U
r, A
o
z
Zs +k
Mo
esfuerzo de pretensado, esfuerzo de anclaje actuando
sobre el hormigón; negativo cuando es de compresión
= esfuerzo de pretensado en el banco de tesado
esfuerzo de pretensado, como esfuerzo de tracción en
el acero para pretensado
esfuerzo de desvlo en un elemento tensor
esfuerzos de rozamiento sobre el elemento tensor
esfuerzo de compresión (sjempre negativo)
esfuerzo de tracción (siempre positivo)
pérdida de tensión debida a contracción y fluencla
lenta (como es una disminución del esfuerzo
caracterfstico Zv en el acero para pretensado
es negativa)
momento de descompresión que, en la zona
de tracción precomprimlda, provoca que en el borde
la tensión resulte ub - O
XIII ,;d
~·

Deformaciones:
Tensiones:
Angulas:
Coeficientes:
XIV
M', a·
momento de fisuración que, en el cordón de tracción,
origina la primera fisura
esfuerzos caracterfsticos debidos a deformación
Impedida en el sistema hlr>erestátlco = esfuerzos
caracterfsticos de coacción
M2 momento caracterfstico referido al eje barlcéntrico de
la armadura de acero para pretensado - Db · z =
M - N · e
fll
E(~)
cr(o)
CTb, V
CTz, V
CTs, V
()(
{3
'Y
K
as
=
variación de longitud originada por tensiones
deformación especlflca del acero para pretensado en
el banco de pretensado
tensión en el banco de pretensado
tensión en el hormigón debida al pretensado
tensión en el acero para pretensado debida
a la tensión previa
tensión en el acero para hormigón, debida
al pretensado
ángulo de desvlo previsto en el elemento tensor
ondulación = ángulo de desvlo Involuntario
del elemento tensor, por unidad de longitud
~ (a + f3l2 ) = suma de los ángulos de desvlo
del elemento tensor sobre toda su longitud l z
Mo
grado de pretensado ~__..;;;-
Mg -+ p

1
Bibliografía y reglamentos
1.1. Sobre loa comienzos del hormigón pretenaado
Freyssinet, E.: Une Révolution daos 1' art de b&tir. Les constructions
prl!contraintes.
Travaux 25 (1941). Nov., S. 335 - 359
Gyon, Y.: Béton précontraint. Etude théorique et cxpérimentale.
Paria, Editions Eyrolles, Bd. 1, Généralités, 3. Aun. ,
1958. Bd. 2, Constructions hyperstatiques, 1, Aun., 1958
M6rsch, E.: Spannbetontriiger.
Stuttgart, Wittwer, 1943
Mo.gnel, G. : Le béton précontraint.
Genl, Editions Fecheyr, 1948
Loonhardt, F . : Spannbeton für die Praxis.
l. Aun., Berlin, W. Ernst u. Sohn, 1955
Aboles, P. W.: The principies and practice of prestressod concl•ete.
London, Corsby Lockwood & Son L td . . 1949
1.2. Blbllograffa más moderna
Leonhardt, F . : Spannbeton für die Praxis.
3. Aun., Berlin, W. Ernst u. Sohn, 1973
Guyon, Y. : Constructions en béton précontraint, Classes-Etats limites.
Paria, Editions Eyrolles, 1968
Abeles, P . W.; Barclban-Roy, B.K. ; Tumer, F .H. :
Prestressed concrete designer' s handbook.

Hampe, E.:
Lm, T. Y. :
Rüsch, H. :
2nd Ed., Viewpoint Publication, Wexham Springs,
Cement and Concrete Association, 1976
Spannbelon. Lehrbuch
Berlin, VEB Verlag für Bauwesen, 1978
Design oí prestressed concrete structures.
2nd Ed., New York, London, J. Wlley and Sons lnc. , 1966
Stahlbeton-Spannbeton Bd. 1, Werkstoffelgenschaften
und Bemessungsverfahren.
Werner-Verlag, Düsseldorf, 1972
Rusch, H.; Kupfer, H.: Bemessung von Spannbetonbautellen. lm Belon-
Kalender verschiedener Jahrgange
1.3. Reglamentos
DlN 4227
CEB/FIP
SIA 162
Spannbeton
TeU l. Bauteile aus Normalbeton mit beschrlinkter und
voller Vorspannung (Ausg. Dez. 1979)
MuslervorschrUt für Tragwerke aus Stahlbeton und
Spannbeton.
lnternationale CEB/FIP RichUinien, 3. Ausgabe 1978
Schweizer Norm rnr die Berechnung und Ausführung von
Bauwerken aus Beton, Stahlbeton und Spnnnbeton
•

2
Ideas fundamentales y conceptos
2.1. Las Ideas fundamentales del pretensado
La reducida resistencia a la tracción del hormigón condujo, desde época temprana.
a la Idea de someter a compresión, mediante una tensión previa. las zonas traccionadas de
las estructuras de hormigón. en forma tal que los esfuerzos de tracción que actúan en la
estructura, primeramente deben anular esas tensiones de compresión, antes de que pue-
dan aparecer tensiones de tracción en el hormigón.
En Fig. 2.1 se aclara cómo se materializa, en principio, en la viga de un tramo, esta
tensión previa de compresión. Supongamos que introducimos en el cordón traccionado de la
viga una barra de acero capaz de deslizarse. provista en ambos extremos de placas de
anclaje, rosca y tuerca. Si esta barra se somete a tensión apretando las tuercas. el esfuerzo
de tracción asr originado en la barra de acero se transmitirá al hormigón. excéntricamente.
como esfuerzo de pretensado V a través de las placas de anclaje. La viga, supuesta sin
peso, se curva hacia arriba debido al esfuerzo longitudinal de compresión V y al momento de
pretensado Mv = V · e, originando en el hormigón, en la zona traoclonada, grandes ten-
siones de compresión y, en el bord¿ superior de la zona de compresión, tensiones de
tracción reducidas, cuando la excentricidad de la barra de acero sea e > ~ (radio
nuclear).
SI ahora hacemos actuar el peso propio g y una sobrecarga p, las tensiones por
flexión "g .. p que asl se originan se superponen a las tensiones f1'v debidas a la tensión
previa.
El grado de pretensado se puede elegir en forma tal que, para la carga de servicio
total, se anule la tensión crb en el borde inferior de la " zona de tracción precomprlmida".
En este caso se habla de pretensado totaL
Para un comportamiento lnobjetable de las estructuras, sin embargo, no es necesario
impedir que se produzcan tensiones de tracción por flexión hasta llegar a la carga de servicio
total, teniendo en cuenta, además, que en general las barras de acero para pretensado se
hormlgonan juntamente con barras de acero para hormigón sin tensión previa, con lo que las
eventuales fisuras se mantienen capílares, de modo que también pueden admitirse, para el
total de las cargas de servicio, tensiones de tracción en el hormigón de la zona tracclonada.
Se habla, entonces, de pretensado /Imitado cuando estas tensiones de tracción por flexión
no sobrepasan un lfmite establecido en las normas, o de pretensado parcial cuando la
3

pretensado solo. sin
considerar el peso propio de la viga
~---=t='~IJt---- f ~., acero para
viga pretensada cargada
peso propio g
sobrecarga p
pretensado
mayor carga ~
tensiones en el hormigón,
en f/2, debidas a
V Mg•p V• M
pretensado total
·~ +I = ,pretonsado limitado
·~+I .[badm.
para pretensado parcial ..¡ ub > <Tb adm.
Flg. 2.1. Mediante el esfuerzo de pretensado V se generan tensiones rrb, 11 que, el ser superpuestas
a las tensiones u b. 0 . p originadas por los momentos de las cargas M0 . 11, anulan o reducen mucho
las tensiones de tracciOn en al hormigón.
tensión de tracción en el hormigón no está limitada y la armadura de la zona tracclonada
se dimensiona para un ancho admisible de fisuras.
SI se aumenta la carga de la viga pretensada por sobre la carga de servicio, siempre
se fisurará la zona tracclonada precomprimida (Ag. 2.2). Para la venflcación de la capacidad
de carga, es decir, para la carga portante requerida, el acero para pretensado, junta-
mente con el acero para hormigón, debe absorber el esfuerzo de tracción en el cordón
traccionado, en la sección fisurada; la capacidad de carga de la zona compnmida por flexión
debe ser, tal como sucede en el caso de una viga de hormigón armado no pretensada. sufi-
ciente capacidad para absorber el esfuerzo de compresión en el cordón. De ello se deduce
que la verificación de la capacidad de carga de vigas de hormigón armado y vigas de
hormigón pretensado, en principio, es la misma. La diferencia solamente consiste en que, en
el caso del hormigón pretensado, una parte del alargamiento que en el hormigón armado
sufrirla el acero bajo carga, es tomada anticipadamente por el llamado "prealargamlento"
Ev sin que el hormigón de la zona tracclonada tenga que acompanarlo y flsurarse por este
motivo. Este prealargamlento del acero para pretensado posibilita el empleo de aceros de
alta resistencia, los cuales, sin este pretensado, no podrfan aprovecharse porque se des-
truirla la adherencia y aparecerlan, por este motivo, fisuras demasiado abiertas.
4
El acero para pretensado se alarga por causa de la tensión, del valor
o
/!. J, _ Z, V J,
z - - E-- z
z
Debido a las tensiones de compresión generadas simultáneamente en el hormigón,
se produce un acortamiento del mismo de

esfuerzos: V • Mv • MQ
total limitado
deformaciones Estado 1 Estado 11
tensiones
~ G5 (compresión)
1
ñ G5 (tracción)
Fig. 2.2. Desarrollo de las deformaciones y tensiones en la viga pretensada al aumentar las cargas
hasta alcanzar la carga portante con el correspondíente Mu. El esfuerzo de pretensado V permanece
constante
donde CTb, v es la tensión en la fibra del hormigón al nivel del elemento tensor (Fig. 2.3).
Al pretensar contra el hormigón endurecido, se origina asl una variación de longitud por
tensiones 11 ( z t .1 f b·
Debido a la contracción y la fluencia lenta (S + K) del hormigón se produce, después
del pretensado, un acortamiento posterior en función del tiempo. de las libras de hormigón
a lo largo de los elementos tensores. De esta forma se pierde una parte de la deformación
previa del acero pretensado. Por este motivo se originan pérdidas de esfuerzos de tesado
debidas a la contracción y la fluencla lenta. Estas pérdidas son tanto mayores cuanto mayor
sea la deformación del l'lormigón - Eb, vo debida a la precompreslón y cuanto más reducida
haya sido la deformación del acero para pretensado Ez, vo• en el Instante 1 .. O al aplicar
la tensión previa.
El acortamiento del hormigón por contracción y fluencla lenta fácilmente puede llegar
a ser del 0,4 al 1,O 0 /oo, lo que equivale a una tensión en el acero de 80 a 200 N/mm2.
Por ello se deduce que deben adoptarse tensiones elevadas en el acero y, en correspon-
dencia, aceros de alta res1stencia, si se quiere alcanzar un efecto suficientemente duradero
de la tensión previa. En los aceros para pretensado de alta resistencia, usuales actualmente,
las pérdidas de los esfuerzos de tesado debidas a S + K significan, por lo menos, entre 5
y 20 o/o, por lo que deben ser tenidas en cuenta.
De acuerdo con esto, cuando se realícen verificaciones de tensiones, debemos dis-
tinguir entre el Instante t0 en que se aplica la tensión previa y el Instante t:xo al finalizar los
acortamientos por contracción y fluencia lenta.
Mientras que para t0 se onglnan en el cordón de tracción las tensiones de compresión
mayores y en el cordón de compresión las tensiones de compresión menores y, eventual-
mente, hasta tensiones de tracción, aparecen en el instante t'>l; en el cordón de compresión
las mayores tensiones de compresión y en el cordón de tracción las tensiones de compresión
5

rantes del :.:.~
¡~ t1
L L1 , fb ,
1 1 1
1 1 después del pretensado, l
1 : esfuerzo Z en la barra 1
: 1 1
'':-mj: V f< V:~
lLCalargamlento
1 de le barra
1
1 Gzv D
l 6f2 =- - 'Z
1 Ez
1 1
1 1
lesfuerzos V en el hormigón 1
~3 •• §~
jJ._acortamiento del hormigón
Gbv rMb=E¡;- b
sin tensión
tensiOn del acero
Gzv • V: Az
tensión en el hormigón
G bv =V Ab
~
Flg. 2.3 Modificación de la longitud del acero para pretensado y del hormigón, debido a la tensión
previa, puesta de manifiesto en la libra de horm1gón, con pretensado axll,
menores, o bien las tensiones de tracción mayores. Por ello Identificamos las tensiones
Iniciales con el sublndlce vo y las tensiones que quedan, con el sublndlce vao.
2.2. Ventajas particulares del hormigón pretensado
1. El hormigón pretensado permite. por el aprovechamiento de materiales de altas resisten-
cias (aceros y hormigones), adoptar mayores luces y estructuras más esbeltas, con un
peso propio menor que el del hormigón armado.
2. El pretensado mejora la capacidad de servicio, debido a que se reduce considerable-
mente la llsuraclón del hormigón o a que. por lo menos, pueda limitarse con seguridad el
ancho de las lisuras a un valor Innocuo. Esto aumenta la durabilidad.
3. Las deformaciones se mantienen muy reducidas porque las estructuras, sometidas a las
cargas de servicio, prácticamente permanecen en el Estado 1, aun para un pretensado
parcial
4. Las estructuras de hormigón pretensado llenen una elevada resistencia a la fatiga, porque
las amplitudes de oscilación de las tensiones en el acero se mantienen reducidas, aun
para un pretensado parcial, manteniéndose por ello muy por debajo de la resistencia a
la fatiga
5. Las estructuras de hormigón pretensado pueden soportar excesos de carga considera-
bles sin sufrir daflos permanentes. Las fisuras que se producen por excesos de carga
6

vuelven a cerrarse completamente siempre que las tensiones en el acero se mantengan
por debajo del limite 0,01 %.
2.3. Conceptos correspondientes al hormigón pretensado
2.3.1. Medios para aplicar la tensión previa
En ocasión de preparar la primera versión de la DIN 4227 para hormigón pretensado
(1949·1953) se adoptó, para el acero para pretensado dispuesto en forma de permitir su libre
deslizamiento en el hormigón incluidos sus anclajes, la expresión global de "elemento ten·
sor" (Spanng/led), para hacer un claro distingo entre el "acero para pretensado" (Spannstahf)
y la armadura constituida por el " acero para hormigón" (Betonstahl). Lamentablemente, en la
práctica, algunos ingenieros no se atuvieron a estas formas de expresión y han hablado de
" armadura tensada" (Spannbewehrung). Esto provocó la creación del concepto de " armadu·
ra laxa o floja" (Schlaffe Bewehrung) para diferenciarla de la armadura con tensión previa,
con lo que, en el lenguaje corriente de obra, se originó el concepto, carente de todo sentido,
de " acero laxo o flojo" (Schlaffstahl.) 1. En esta obra se emplearán los conceptos normaliza·
dos de elemento tensor, aoero para pretensado y acero para hormigón; en Inglés, tendon,
prestressing steel, y reinforoing steel o rebars.
2.3.2. Tipos de pretensado
El pretensado en banco (pretensionlng) o pretensado con adherencia Inmediata se
produce por !!SJ!dO del acero para pret~ns_ac!.o....ant~s qel end~reclmiento del hormigón. Los
alambres de acero 59"tesan entre dos bloques de anclaje fijos, y se hormlgonan en este
estado (Fig. 2.4). En esta forma se origina una adherencia directa entre el acero para
pretensado y el hormigón. Después de un endurecimiento suficiente del hormigón, se sueltan
los extremos de los alambres de los bloques de anclaje, de modo que el esfuerzo dejasado
se ~mlte al hormigón, por !2_herencla o a través de elementos de anclaje. -
Tesado después de endurecido el hormigón (posttenslonlng) o pretensado con
adherencia posterior (Fig. 2.1). El acero para pretensado se coloca suelto en canales de
deslizamiento o de tesado, en general en vainas (ducts), durante el hormlgonado, y es tesado
y anclado en los extremos después de endurecido el hormigón. La adherencia se establece,
después del pretensado, Inyectando en las vainas mortero de cemento (grout, lnjectlon
mortar) que también sirve como protección contra la corrosión. Para otros medios de adhe-
rencia, ver Cap. 6.
Hormigón pretensado con adherencia (prestressed concrete = p.c., wlth bondad
tendons) ; constituye el caso general.
Hormigón pretensado sin adherencia (p.c., w(th unbondad tendons). El acero para
pretensado puede deslizarse dentro de las vainas. Este estado se presenta, entre otros
zlol
V
sección longitudinal
---------------- ,----------------...1-- viga
1
bloque de anclaje banco de tesado alambres para bloque de anclaje
pretensado
Flg. 2.4.
1
Esta distinción sólo llene cierto sentido en Alemania (N. del T.).
sección trasversal
7

casos. durante el tiempo que transcurre entre el pretensado y la efectividad de la adherencia
posterior. Se puede prescindir de esta adherencia cuando la armadura de acero para hormi-
gón se dlmensrona con amplitud para asegurar la capacidad portante y la capacidad de
servicio En este caso el acero para pretensado debe ser protegido contra la corrosión dentro
de la vaina. los elementos tensores sin adherencia facilitan su reemplazo en caso necesano.
2.3.3. Tipos de ancla/e de los elemenros tensores (types of anchorlng the tendons)
Anclaje de los extremos por adherencia con el hormigón: anclaje por adherencia.
Anclaje de los extremos mediante cuerpos de anclaje, en general chapas de acero, a
los cuales se f1jan los tensores medlan1e tuercas. cutlas. cabezas recalcadas o medios
Similares.
Anclaje de los extremos mediante lazos, ganchos o formas similares, embutidos en el
hormigón.
2.3.4. Grado de pretensado (degree of prestressing)
Existe pretensado total (fu// prestressing) cuando para la carga de servicio total no
existen en el hormigón tensiones de tracción por flexión según la dirección portante principal.
Sin embargo hay que admitir la existencia de tensiones de tracción debidas a la introducción
del esfuerzo de pretensado en la zona de los anclajes de los elementos tensores, tensiones
principales de tracción oblicuas por corte y torsión. asr como tensiones de tracción transver-
sales por adherencia o tensiones de traccrón por gradientes térmicos, etc. Por ello es un error
creer que con el pretensado total no aparecen esfuerzos de tracción en el hormigón, o que
no es posible que se produzcan fisuras.
Existe pretensado /Imitado (limlted prestresslng) cuando, para la carga de servicio
total, las tensiones de tracción en el hormigón. en la dirección portante prrncipal. no sobre-
pasan un valor considerado admisrble.
Existe pratensado parcial (partía/ prestressmg) cuando para la carga de serv1cro total
las tensiones de tracción que aparecen en la dirección penante principal (por ejemplo en la
zona de tracción por flexión) no están restringrdas. la reducclon de fisuras se asegura me·
diante una armadura de acero para hormigón.
Existe pretensado moderado o pretensado constructivo cuando. para estructuras que
no poseen tramos libres, el pretensado se emplea para evitar juntas de dilatación, prevenir
flsuras de separación o por otras causas -por ejemplo en obras hidráulicas voluminosas-
o cuando se colocan elementos tensores solamente para la reducción de la flsuraclón o de
las deformaciones. sin ser tenidas en cuenta en el cálculo de la capacidad portante.
Respecto a definiciones del grado de pretensado, ver Cap. 7.
2.3.5. Grado de reslllenola del pretensado
Esta diferenciación no figura en las prescripciones, sin embargo el ingeniero proyec-
tista debe tener conciencia de la misma.
Un pretensado as fuertemente resiliente cuando se emplea acero para pretensado de
muy alta reslstencra con una gran deformación (= deformación eléstlca). manteniéndose con
ello reducidas las pérdidas de esfuerzos de tesado debidas a S + K.
Un pretensado es debllmente res/lienta cuando se usan aceros para pretensado de
resistencia mediana. Es posible, en este caso. que se produzcan grandes pérdidas en los
esfuerzos de tesado.
Un pretensado es no resllfente cuando la estructura de hormigón se pretensa entre
apoyos rfgldos. por eJemplo roca. mediante gatos hidráulicos chatos. en forma tal que sólo
aparecen como deformaciones elásticas el acortamiento elástico del hormigón y el del
apoyo rocoso. Este pretensado se pierde casi totalmente debido a S + K o por descenso de
temperatura. Por ello debe preverse la posibnidad de un tensado posterior.
8

2.3.6. Conceptos dependientes de la deformación
Pretensado que mantiene/a forma: se elige la posición de los elementos tensores en
forma tal que el eje de la estructura no flexione bajo el peso propio + pretensado.
Pretensado libre de coacción o concordante es el que resulta en estructuras apoya-
das en forma estéticamente indeterminada, cuando la tensión previa, por si sola. no origina
cambios en Jas reacciones de vinculo.
2.3.7. Esfuerzos exteriores ejercidos por los elementos tensores sobre el hormigón
Esfuerzo de pretensado V, en general, es el esfuerzo de tracción Z del elemento
tensor, provocado por gatos hidráulicos de tesado, que se transmite al hormigón, a través de
los anclajes, como esfuerzo de compresión V (prestresslng force).
Hay que distinguir aqul entre el esfuerzo de tesado Inicial (lnltial) V0 para el Instante
t = O, al pretensor, y el esfuerzo de tesado v~ remanente (permanent, final) después de
haber deducido las pérdidas de esfuerzos de tesado, debidas a S + K del hormigón y,
eventualmente, por relajamiento del acero, para el instante t = oo.
Esfuerzos de desvlo u y U, que el elemento tensor transmite al hormigón en cada
cambio de dirección (Fig. 2.5) (forces due to changa of dlrectlon).
Fig 2.5. Esfuerzos de desvto debidos al cambio de
dirección de los elementos tensores.
Esfuerzos de rozamiento: el movimiento de los aceros para tensado dentro de las
vainas de deslizamiento origina resistencias de rozamiento en todos los puntos de desvlo,
que actúan sobre el hormigón en la dirección del tesado. Se designan por r y R y su efecto
sobre la estructura. en general, se desprecia. Sin embargo, las resistencias de rozamiento
provocan disminuciones del esfuerzo de tesado, denominadas pérdidas por rozamiento
(/oss due to frlctlon), que deben tenerse en cuenta.
9

3
Antecedentes históricos
En el capitulo 20 del libro Spannbeton IDr die Praxis (Hormigón pretensado para
la práctica) de F. Leonhardt figura una descripción detallada de la historia del hormigón
pretensado hasta aproximadamente 1954, con Indicación de las fuentes L1J. El estado actual
de adelanto del hormigón pretensado se basa en las Ideas, los trabaJos y la experiencia de
muchos Ingenieros y clenllflcos, desarrollados en los últimos 90 al'los.
La Idea del pretensado es antiqulsima. sólo basta recordar los zunchos de los toneles
y las llantas metálicas de fas ruedas de madera. la primera propuesta de pretensar el
hormigón fue hecha en 1886 por P. H. Jackson de San Francisco. En 1888 W. OOrung, de
Berlln, solicitó una patente referida al pretensado en banco de tesado. En 1906 M. Ko9nen,
de Berlfn, realizó los primeros ensayos con una armadura, colocada y hormigonada con
tens1ones previas. Hubo presentaciones y ensayos ulteriores que no tuvieron éxito, porque el
pretensado se perdla y no se conoclan todavfa los efectos de la contracción y de la fluencia
lenta. En 1919 K. Wettsteln, de Bohem1a, fabricó tablas delgadas de hormigón, llamadas
Weltsteln-Bretter (Tablas-Weltstein), usando cuerdas para plano fuertemonte tesadas. Fue
el primero en utilizar acero de alta resistencia con tensiones elevadas sin darse cuenta de
que éstas constituyen las premisas determinantes para el éxito del hormigón pretensado.
Probablemente, R. H. 0111, de Alexandra, Nebraska, USA. en 1923, haya sido el primero en
darse cuenta de que deblan emplearse alambres de alta resistencia con tensiones elevadas.
Sin embargo las premisas requeridas para asegurar el éxito del hormigón pretensado
recién fueron fundamentadas en forma lnobjetable por el francés Euglme Freysslnet quien,
en 1928. hizo patentar a su nombre el pretensado con tensiones en el acero de más de
400 N/mm2. El mérito principal de Freysslnet es el de haber Investigado la esencia de la
fluencla lenta y de la contracción del hormigón, extrayendo de la misma fas conclusiones
correctas para el hormigón pretensado. Freysslnet también construyó las primeras estruc-
turas de horm1gón pretensado. En 1941 proyectó el puente en pórtico de dos articulaciones,
sumamente audaz y muy rebajado. sobre el rfo Marne cerca de lucancy que, sin embargo,
reclá./1 pudo ser terminado después de fa guerra. luego se construyeron otros cinco puentes
de iguales caracterfstlcas. sobre ef mismo rfo.
Después se sucedieron rápidamente nuevos Inventos y contribuciones, especial-
mente por parte de Ingenieros alemanes, como los de F. Olschlnger, de Berlfn, quien patentó
a su nombre elementos tensores similares a los de las vigas atirantadas, situados fuera de la
sección de hormigón. En 1938 se construyeron los primeros puentes de hormigón preten-
sado alemanes, para los cruces sobre las autopistas. Se desarrollaron fos primeros proce-
10

dlmlentos de pretensado. Al pnncipio se utilizó el procedimiento de Freysslnet con haces de
alambres de 5 mm, para el cual la firma Wayss & Freytag A.G. habla adquirido la licencia
alemana, y el procedimiento de Dyckerhoff y Widmann (Dywldag) con barras 0 25 de acero
St 600/900. Después siguieron los procedimientos leoba de Leonhardt y Baur, con an-
clajes especiales, de haces de alambres o con los asl llamados elementos tensores con-
centrados, para grandes esfuerzos de tesado.
Entre 1940 y 1942, Gustave Magnel, de Bélgica, desarrolló un procedimiento propio,
con el que construyó ( 1948) el primer puente con vigas continuas sobre el Mosa, cerca de
3clayn, de 2 x 62 m de luz (hormigón pretensado sin adherencia) G. Magneltambién escri-
tió el prlmer libro sobre hormigón pretensado (1948).
También debe mencionarse el procedimiento desarrollado por E. Hoyer, Hamburgo,
llamt.do "hormigón con cuerdas de acero" (vigas fabricadas en banco de pretensado con
cuerd~s delgadas para piano de 0 0,5 hasta 2 mm, resistencia 1600 hasta 2800 N/mm2).
Sin emDargo, se comprobó que, aun para alambres tan finos, la adherencia sola es Insufi-
ciente y falla con el tiempo.
A partir de aproximadamente 1949 se precipitó el desarrollo del hormigón pretensado
en muchas aplicaciones para la construcción de puentes y edificios. La competencia entre los
Ingenieros y entre las empresas constructoras condujo a numerosos procedimientos nuevos
para el pretensado. Son de destacar los procedimientos, todavla en uso, de los Ingenieros
suizos Blrkenmaler, Brandestlnl, Ro~ y Vogt, quienes han desarrollado el procedimiento
BBAV con cabecitas de anclaje recalcadas. Los procedimientos Dywldag y Leoba siguen en
desarrollo. Los nuevos tipos de acero para pretensado favorecen la evolución. La l']layorla de
las grandes empresas constructoras alemanas tienen procedimientos propios que, sin em-
bargo, vuelven a desaparecer en parte, después del vencimiento do las patentes, abriendo el
camino a procedimientos más ventajosos desde los puntos de vista técnico y económ1co.
En t 949 y 1950 F. Leonhardt y W. Baur construyeron las primeras grandes vigas
continuas de verlos tramos, alemanas, con elementos tensores constituidos por cables con-
centrados (puente sobre el canal del rlo Neckar en "Obere Badstrasse" en Heilbronn, con
una luz principal de 96 m, y el primer puente ferroviario sobre el canal del rfo Neckar en
Hellbronn (losa hueca de planta oblicua, de cinco tramos). En 1950, U Ftnsterwalder cons-
truyó el primer puente con vigas pretensadas (puente sobre el rro Lahn en Baldwinsteln),
construidas con avance en voladizo, procedimiento que se extendió rápidamente a todo el
mundo, consllluyendo un record alemán en el caso del puente sobre el rlo Rln en Bendorf, y en
Japón un record mundial. con 240 m de luz para el puente Hamana. En Alemania Occidental
comenzaron a desaparecer en primer lugar los elementos tensores constituidos por trenzas,
preferidos en el procedimiento de Leonhardt y Baur, porque las trenzas resultaron ser de-
masiado caras. En el resto del mundo, sin embargo. se Impusieron las trenzas, de modo que
alll estos elementos tensores tuvieron una rápida difusión, como por ejemplo, el procedi-
miento suizo VSL. También el grupo Freyssinet utiliza actualmente, en vasta escala, las
trenzas.
Habrla que mencionar, además, un gran número de Tngenleros que han aportado
numerosas contribuciones, ante todo al sucesor de Freysslnet en Franela, Yves Guyon, cuyo
libro Béton Précontralnt, aparecido en 1951, ha contribuido esencialmente a la difusión del
hormigón pretensado: además está el italiano R. Morandl y en Londres. P. W. Abeles pro-
veniente de la escuela vienesa (Empergar). En Alemania se ha destacado H. Rüsch, de
Munlch, especialmente por sus meritorios trabajos de investigación y como presidente de la
Comisión de TrabaJo " Hormigón Pretensado", la que presidió desde 1943 y que, en 1953,
publicó la DIN 4227.
En 1950 se realizaron las primeras jornadas Internacionales del hormigón pretensado,
en Parls. donde se fundó la Fédératlon lnternationale de la Précontrainte - FIP-, que
celebra un congreso cada cuatro años.
En 1954, F leonhardt publicó el primer libro extenso Spannbeton fDr die Praxis

(Hormigón pretensado para la práctica) que fue traducido a varios Idiomas, primeramente al
ruso, y del que también existe una versión en Inglés con el titulo de Prestressed Concrete,
Deslgn and Constructlon.
En los al"'os posteriores a 1956 el desarrollo se caracterizó prlnctpalmente por el
aumento de la capacidad de los elementos tensores hasta aproximadamente 1500 kN y por
la racionalización de los procedimientos constructivos, espectalmente en la construcción de
puentes. La Investigación y la experiencia pusieron de manifiesto que el pretensado parcial
es en muchos casos preferible, en cuanto a la capacidad de servtcio, con respecto al
pretensado total
12

4
Materiales y elementos constructivos
4.1. Hormigón
En el Tomo 1 de esta obra se han mencionado los aspectos más importantes del
hormigón como material de construcción. Para el hormigón pretensado deberfan utilizarse.
en general, hormigones de alta res•stencia de las calidades B 25 hasta B 55 (en el caso de
pretensado en banco, por lo menos B 35), para que los acortamientos por contracción y
fluencia lenta, que originan pérdidas del esfuerzo de pretensado, queden limitados a valores
reducidos. En las estructuras de hormigón pretensado, adamas, puede aprovecharse la alta
resistencia a compresión de estas calidades de hormigón, mejor que en las estructuras de
hormigón armado. las altas calidades de hormigón proporcionan también una mayor res1s-.
tencía a la corrosión El agua de amasado, en lo posible, no debe contener cloruros (conte-
nido Cl < 600 mg/lltro). Los adilivos requieren un permiso espec1al para el hormigón
pretensado.
Las calidades de hormigón liviano LB 25 hasta LB 45 también se prestan para la eje-
cución de estructuras pretensadas. Sin embargo, se debe prestar atención a las disposicio-
nes constructivas porque, particularmente, las resistencias a tracción por hendedura del
hormigón liviano son menores que las del hormigón normal. Las lisuras de ese origen atra-
viesan fácilmente, de un extremo al otro, los agregados livianos. El efecto de hendedura debe
ser contrarrestado por medio de una armadura trasversal constituida por barras de pequeño
diámetro (ver Tomo 11, Cap. 7).
La contracción y la 1/uencla lenta del hormigón juegan, en el hormigón pretensado,
un papel importante debido a las pérdidas en los esfuerzos de pretensado; en lo que respecta
a las bases del cálculo, ver [O], Tomo l. Sec. 2.9.3.7.
En cuanto a las consecuencias de la contracción y de la lluencla lenta, cabe todavla
comprobar una diferencia entre el hormigón armado y el hormigón pretensado. Considere-
mos en primer lugar la contracción (para la que se adopta el sublndice S, de Schwlnden =
contracción, apartándose de la norma, para diferenciarlo del s que Indica al acero para
hormigón armado).
En el hormigón armado el acortamiento Esf resulta Impedido por la armadura; el
hormigón efectúa con ello un trabajo, produciendo, debido a la adherencia, una compresión
en el acero y, en consecuencia, tracción en el hormigón, la que puede provocar fisuras de
contracción. Debido a la armadura, el acortamiento se reduce en el valor 6 Esf (Fig. 4. 1)
13

n~ts
Por consiguiente, 6 ES depende de ~ts = As/Ab y n = E5 /Eb. siendo fl ES =
1
ES·
+ n~ts
En el hormigón pretensado, inversamente. el acero para pretensado es el que efectúa
un traba¡o mientras cede al horm1gón una parte de la energla almacenada en el tesado previo
durante el acortamiento ES, favoreciendo con ello el acortamiento por contracción. Con esto
no se afecta a la adherencia. Debido a la pérdida del esfuerzo de pretensado V S· provocada
por la contracción, disminuyen la tensión de compresión ub. YO produclda por el esfuerzo V0
de pretensado inicial y el correspondiente acortamiento Eb. Yo del hormigón en fl Eb· el
que, después de transformar V s para 'P = o conduce a una expresión similar a la anterior,
es decir fl Eb = n~tz ES, si se desprecia la fluencla lenta (1/1 ... O). Con ello,
1 + n/o'z
en realidad, generalmente se tendrá /o'z << lo's· Sin embargo, el hormigón permaneceré
comprimido y el acero traccionado mientras actúe el pretensado. Lo mismo es válido para
el efecto de fluencla lenta.
CONCLUSIONES.
En estructuras de hormigón pretensado. los acortamientos por contracción y fluencla
lenta, determinados sobre piezas de hormigón sin armadura, deben ser considerados con
Hormigón armado
1" f ----f-t Ab
1.....------;,.s--As~ lls = *. . -t 1 Jtst
r--s-in__A_s----------,1
.. nlls tsr
~uEs(= 1• n lls
" ...,,-,-.-11-.-2-.-.-~-~-:-:-:e-,s-~-;-~-:-:-;1:acem, "acclóo eo el ho•mlgoo
tensiones
C1b y C72 reducidas Vs "llz
ÓEb"' AbEb = 1·nlls ts. cuando '{J • o
Flg. 4 . 1 Electos distintos de la contracción en el horm•gon armado y en el hormigón pretensado.
14

sus valores totales. Sólo se admite una reducción, cuando la zona considerada lleva una
fuerte armadura de acero para hormigón.
4.2. Aceros para pretenaado
4.2.1. Exigencias que deben cumplir los aceros para pretenssdo
1. Resistencias elevadas. para mantener reducidas las pérdidas del esfuerzo de pretensado
debidas a contracción y fluenc•a lenta del hormigón o por relajamiento del acero. El limite
de alargamiento 0,01 % (limite elástico) debe ser alto para que el relajamiento del acero
tesado sea pequer'lo (ver Sec. 4.2.6). El limite 0.2 % también debe ser alto, para que el
acero pueda comportarse elásticamente en caso de ellcesos de carga y que sea posible
aprovecharlo al máximo para la carga portante requerida.
2. Buena tenacidad, para que los aceros para pretensado no sufran una rotura frágil por
defectos mecánicos (entalladuras), por deformación en lrlo junto a los anclajes, o por
otras causas.
3. Sensibilidad reducida a la corrosión, especialmente a la corrosión por tensión.
4. Tolerancias pequer'las de las caracterlsticas de la sección, para facilitar el control del
pretensado obtenido; teniendo en cuenta que se miden los alargamientos de los elemen·
tos tensores, los que se comparan con los valores calculados previamente sobre la base
de las caracterlstlcas de las secciones transversales.
5. Grandes longitudes de fabricación para evitar empalmes y pérdidas de material en los
casos de elementos pretensados de gran longitud.
6. Para el pretensado en banco y para los anclajes por adherencia deben darse las condl·
clones para la obtención de una elevada resistencia de adherenc•a.
4.2.2. Ensayos exigidos para los aceros para pretensado
Los aceros para pretensado hasta el presente no están normalizados en Alemania y
requieren, por lo tanto, una autorización especial de la Pollcla de Construcciones (con la
colaboración de organismos alemanes fue elaborada y adoptada la norma EUAO·Norm 138
para aceros para pretensado). Las condiciones básicas para la aprobación de aceros para
pretensado y de las prescripciones para los ensayos, están reglamentadas en las Normas
provisor/as para los ensayos de aprobación, fabricación y suministro de aceros para hor-
migón pretensado según DIN 4227 publicadas en hoJa ministerial NW, edición A, del
9·8-1966. Como complemento de estas prescripciones el " Instituto para la Técnica de la
Construcción" elabora corrientemente modificaciones y ampliaciones de las mismas, para
atender las necesidades de la "Comisión de peritos en aceros para pretensado".
De acuerdo con el presente estado de actualización, para la obtención de la aproba·
clón es necesario efectuar ensayos en probetas de por lo menos tres coladas, que se refieran
a los valores caracterlsticos siguientes:
1) Caraoterlslicas geométricas
Diámetro, sección transversal, conformación superficial, Incluidas las discrepancias.
2) Propiedades mecánicas
2.1. Comportamiento en el ensayo de tracción (según la DIN 50145): limite elástico. limite
de escurrimiento (limite 0,2 % de alargamiento). resistencia a tracción, módulo de
elasticidad, alargamiento de rotura, astricción de rotura y alargamiento uniforme.
Aparte de ello, debe determinarse la resistencia a la rotura después de un doblado y
un desdoblado de la probeta y el módulo de trabajo, asl como un ensayo a la tracción
con entalladura, en probetas con muesca tangencial.
2.2. Caracterfstlcas tecnológicas
Ensayo de doblado y desdoblado según la DIN 5121 1 (para alambres de hasta
15

12,2 mm de diámetro inclusive). Ensayo de plegado según la DIN 50111 (para
alambres > 12,2 mm de diámetro y para barras).
2 3. Propiedades a largo plazo
la resistencia oscilante a la fatiga se determina para dos tensiones superiores
correspondientes al 55 'Yo de la resistencia a tracción y al 90 'Yo del limite de escurri-
miento, de acuerdo con el procedimiento de Wohler. la relajación se determina, para
las tres tensiones Iniciales del 60, 70 y 80 'Yo de la resistencia a tracción, a tempe-
ratura ambiente Interior. El comportamiento a la corrosión se determina empleando
diferentes disolventes de prueba.
2.4. Comportamiento a la adherencia
En tanto que los aceros para pretensado hayan sido previstos también para su
empleo en bancos de tesado, o bien para anclaje extremo. sea éste por adherencia.
o por fijación y rozamiento. se determina. además. su comportamiento a la adheren-
cia.
Ensayos :
El flujo de la producción es controlado en profundidad por un procedimiento que com-
prende una supervisión propia y otra externa. Para esta última, el Instituto para la Técnica
de la Construcción ha seleccionado laboratorios especiales. Una vez concedida la aproba-
ción, el fabricante debe firmar, con uno de los laboratorios seleccionado, un contrato de
supervisión de su producción. El comienzo de la producción está supeditado a la aceptación
del contrato por el Instituto citado.
Garantla:
El cumplimiento de tos valores garantidos segun el certificado de aprobación, es
supervisado sobre la base de ensayos de control mediante métodos estadlstlcos aplicados
a la producción total Es determinante el percentll del 5 o/o del total de cada tipo de ensayo
realizado.
Para determinadas propiedades deben cumplirse los siguientes valores mlnlmos· el
alargamiento de rotura 61o (longitud de medición = 1O veces el diámetro) debe ser por lo
menos del 4 al 6 o/o, y la deformacron uniforme (deformación regular fuera de la zona de
estrlccion) por lo menos del 2 o/o. la disminución de la resistencia a la tracción debida a un
únrco doblado y desdoblado no debe sobrepasar el 5 o/o. Los alambres y las trenzas enro-
llados sobre anillos o carretes para su transporte, deberfan quedar rectos después de haber
sido desenrollados. Esto presupone que los diámetros de los anillos o carretes se eligen en
forma tal que las tensiones de borde por flexión, debidas a la curvatura, no sobrepasen el
limite de elasticidad.
4.2.3. Tipos da acero para pretansado
4.2.3.1. Barras da acero de dureza natural (hot rollad stee/ bars)
La elevada resistencia exigida para los aceros de dureza natural se obtiene mediante
aleacrones con manganeso. silicio y vanadio, con un contenido srmultáneo de carbono
relativamente elevado. Asf resulta que el acero tipo SI 835/1030 contiene aproximadamente
O.7 o/o c. 1,5 o/o Mn y o,7 o/o Si, mientras que el St 1080/1230, con los mismos porcentaJes
anteriores contiene, además, 0,3 o/o de vanadio. Ambos tipos de acero presentan textura
perlltica y se fabrican en barras con superficie lisa o con nervaduras hellcoldafes. laminadas
en caliente. Después del laminado en caliente estas barras de acero además se estiran y se
revienen a aproximadamente 300° c. para elevar el limite de escurrimiento y el limite de
elasticidad con respecto a los que correspondlan al estado luego del laminado. los dlémetros
más usuales varlan entre 26 y 36 mm.
16

4.2.3.2. Alambres de acero para pretensado
Los alambres de acero para pretensado se producen según dos métodos distintos
de fabricación· la beneficiación de alambres aleados {heat treated steel) y el trefilado en frfo
de alambres no aleados, laminados en caliente (cold drawn wlres)
En la beneficiación se lleva un alambre ligeramente aleado con aproximadamente
0,5 o/o e, 1,6 % Si, 0,6 % Mn y 0,4 % Cr, laminado en caliente, a las condiciones deseadas,
mediante un tratamiento térmico de vañas etapas. Para ello los alambres se llevan, en pro-
ceso continuo, a la temperatura de temple (aprox. 900° C) y, después de enfriados brusca-
mente en un baflo de aceite, se revienen en un baño de plomo (aprox 450° C) para obtener,
con una buena tenacidad, limites de escurrimiento mlnimos de hasta 1420 N/mm2 y resis-
tencias mlnlmas a la tracción de hasta 1570 N/mm2. Las temperaturas de tratamiento deben
adaptarse, en cada caso, a la aleación existente. Durante el proceso de benetlciac•ón se
producen considerables transformaciones en la textura Interna, la que, en el estado final,
presenta un grano muy fino (Fig. 4.2).
Con un proceso de trefllación múltiple que reduce la sección de un alambre laminado
con aprox. 0,8 % C, 0,2 % SI y O,7 % Mn, en casi un 90 %, se puede obtener para los
alambres trefilados en lrto, las cualidades de resistencia deseadas. Para el proceso de
trefilado es necesario que el alambre a trefilar posea una estructura sorbftlca especial,por
calentamiento a 900·1000° C, enfriado en baño de plomo o salino de 450·560° Coque la
disminución de sección del alambre durante el trefilado y enfriamiento se efectúe en forma tal
de obtener una estructura Interna que corresponda al proceso citado.
Por el trefilado resulta para los alambres un limite de elasticidad demasiado reducido.
razón por la cual se reviene el alambre trefilado a unos 400° C. con el objeto de elevar los
limites de elasticidad y de escurrimiento hasta los valores deseados En comparación con la
beneficiación de los alambres, queda un relajamiento mayor. Este relajamiento puede ser
mejorado mediante una estabilización adicional. Para ello el proceso de revenido se efectúa
bajo tensión de tracción.
En el caso de alambres trefilados con superficie perfilada (/ndented wlres) al proceso
de trefilado se agrega el de perfilado superficial. durante el cual el alambre pasa a través de
rodillos adecuados que le transmiten una elevada compresion transversal En la fabricación
de trenzas, alambres lisos trefilados de 4 a 5 mm de diámetro se retuercen en las as! llama-
das máquinas tranzadoras formando trenzas helicoidales de siete hilos con un paso deter-
astado dospuos do lommodo templado rovon1do
F1g 4 2 Transformaciones de la textura del acero S1gma. produc:fdas por banoticiaclón
17

......
())
Acero para
pretensado
Caracteristlcas de la sección Diámetro, resp., sección
Tipo Calidad Forma mm resp. mm
2
redondo, líso 26 - 32 - 36
St 835/1030
redondo con
Laminado en
nervadura helicoidaJ 26,5 - 32 - 36
caliente
le!!tlrado, revenido
St 1080/1230
redondo, liso 26 - 32 - 36
redondo con
nervadura hellcoidal 26, 5 - 32 - 36
benellciado St 1325/1470
redondo con
nervadura hellcoidal 16
redondo, liso 6 - 7-8- 10 - 12, 2 - 14
beneficiado St 1420 / 1_570 redondo, nervurado 6,2 - 7, 2- 8,0-10-12- 14
4, 5 X 10, 0 Q 40
plano, nervurado
5,4 x ll , O Q 50
7, 9 X 15, 5 .Q 114
trefilado en lrfo 1st 1375 11570 redondo, Uso 8- 9 - 10 - 12,2
redondo, liso 6 - 6, 5 - 7 - 7. 5
trefilado en
St 1470 / 1670
redondo, perfilado 5,5 - 6 - 6, 5-7-7,5
lrlo y revenido
redondo, liso 5 - 5,5
St 1570 / 1770
redondo, perfilado 5
trenzas
9, 3- 11 -12, 5 - 12,9 - 15,3
trefiladas en Sll570 / 1770 . 7 alambres trenzados
trio y revenidas
18, 3
Tabla 4.1. lista de los aceros para pretensado más importantes aprobados en Aleman1a.
Umilo Limite de f'tasisJencl~ Alarg¡¡¡- Módulo
de escurrí- ala miento de de
elastlclcJad miento tracción rotura elasticidad ·
JI o 01 ~o. 2 fJz 6
10 Es
N / mm
2
N/mm
2
N/mm : o/o N/mm
2
735 835 1030 7
9 50 1080 1230
1 175 1325 1470 1
1220 1420 1570 6
1
!
1
1130 1375 1570 2. o5 · uf
1
1225
1470 1670
1200
1325
1570 1770
1300
1150
1350
J 570 1770 6 1, 95·ld

minado (1 O a 14 veces el diámetro de un alambre). Las uniones soldadas de cada alambre
se disponen desplazadas, de modo que es posible obtener grandes longitudes sin que la
resistencia resulte mayormente afectada. En general las trenzas se someten nuevamente
a un revenido (stress relleved), con el objeto de alcanzar el elevado limite de escurrimiento
requerido.
En las trenzas, la carga de rotura es inferior a la suma de las cargas de rotura de cada
alambre, por lo que la resistencia a la tracción debe referirse a la trenza terminada.
Al tesar las trenzas se produce en primer lugar un alargamiento anelástico, denomi-
nado estiramiento o acomodamiento de la trenza. por lo cual la medición de las deformacio-
nes no debe efectuarse a partir de un estado libre de tensiones. sino de un punto inicial con
una tensión de aproximadamente 0,2 uvo·
Los aceros para pretensado más importantes admitidos en Alemania se han tncluido
en la Tabla 4.1. La nómina completa de los aceros para pretensado admitidos está registrada
en el Instituto para la Técnica de la Construcción, Berlln.
En la Fig. 4.3 se han representado los diagramas tensión-deformación de los distintos
aceros para pretensado, comparados con el acero para hormigón 8 St 420/500.
La deformación en frro reduce sensiblemente los limites de escurrimiento y de elasti-
cidad de todos los aceros para pretensado. En la Fig. 4.4 se muestra. a titulo de eJemplo, la
Influencia de una deformación en frfo por doblado y desdoblado, sobre el diagrama tensión-
deformación de un acero beneficiado.
1800 / -....... vSt 1570/1770
V
""v-st 11.1011670
1600
-- r--.. vSt 11.20 /15 O
11.00
N 1200
E
~ 1000
e
v-st 1080/1230
/
~
' v-st ¿35/1030
[.....-- ~
/Q)
e 800
•O
·¡¡;
eQ)
600
f-
1.00
¡...- B St 1.20/500 RK
/
V r--..t.
200
L0
: 10 • d0
1 1
2 l. 6 8 10 12 11. 16
Deformación especifica E en 'Yo
Flg 4.3 01agramas tenslón·delormación de los tipos usuales de acero para pretenaado, comparados
con el correspondiente al acero para hormigón 8 SI 420/500
19

e:
Cl)
e:
.. 'O
¡¡;
e:
:'l
20
1-1'---"~--l-+1-7"-ll no solicitado
l previamente
~doblado y
1 desdoblado
2 4 6 e , o 12
Deformación en °/oo
Ftg. 4.4. Modificación del diagrama tensión-
deformación de un acero beneficiado SI 1430/
1570 luego de la deformación en frlo (doblado
y desdoblado).
4.2.4. Corrosión de los aceros para pretensado (corroslon of prestresslng steel)
La corrosión desgastante es un proceso electroqulmico. Se origina cuando se mani-
fiesta un potencial eléctrico debido a humedad y agentes qulmlcos (por ejemplo ácidos)
u oxigeno. La corrosión se acelera cuando actúa una tenslon de origen qulmico. Las depre-
siones superficiales originadas por la corrosion actuan como entalladuras, de modo que en
los aceros pretensados se originan peligrosos picos de tensión. En el caso de alambres de
acero para pretensado con secctones reducidas, un Cierto grado de corrosión puede llegar a
ser crlt1co, mientras que el mismo grado puede resultar Innocuo en el caso de armaduras
constituidas por barras de mayor diámetro de acero dúctil para hormigón. A titulo de ejemplo
mencionamos que en un puente, los cables tensores constltutdos por alambres de 5 mm
de diámetro trefilados en lrfo, colocados dentro de vainas de chapa,sin protección contra la
corrosión, rompieron entre los 6 y 7 meses después de tesados. Los aceros. previamente a
su tesado, hablan estado expuestos a la corrosión unos 3 a 4 meses.
Más peligrosas que la corrosión desgastante son las denominadas corrosión por
tensión lntercristallna (stress corrosfon) y la acción del hidrógeno que lo torna quebradizo,
denominada también corrosión catódica por tensión. Este tipo de corrosión puede originarse
por la presencia simultánea de humedad, tensiones de tracción y ciertos productos qulmicos
(por ejemplo cloruros, nitratos, sulfitos, sulfatos y determinados acídos). Este tipo de corro-
sión no reconoclli>le exteriormente, origina fisuras Iniciales microscópicas y puede conducir
luegode algún tiempo a una rotura frágil. Este tipo de corrosión hasta ahora ocurrió sólo en
pocos casos. pero condujo generalmente al colapso de todos los elementos tensores (2].
La práctica ha mostrado que, con las condiciones de uso prescritas por la DIN 4227
para la totalidad de los aceros para pretensado admitidos, existe una seguridad suficiente-
mente grande contra las fisuras de corrosión por tensión.
Prorecclón necesaria contra la corrosión
Debido a la sensibilidad a la corros1ón de los aceros para pretensado, éstos deben
protegerse contra aquélla, en fábrica, durante el transporte y en el obrador Deben estibarse
y colocarse ba¡o techo, en lugares calientes, secos y aireados, de modo que no se produzca
humedad de condensaclon. Debe evitarse todo contacto con el suelo (láCido húmico!), o
con los productos qulmlcos antes mencionados. Al colocar los elementos tensores dentro de
las vainas, éstas deben hacerse perfectamente estancas.
20

El tiempo total entre la ejecución de los elementos tensores y la Inyección del mortero
de cemento debe hmitarse al máximo. Los periodos de tiempo admisibles bajo circunstancias
favorables figuran en la DIN 4227. SI dichos periodos de tiempo se sobrepasan o si existen
condiciones desfavorables, deberán adoptarse medidas adecuadas que aseguren que los
aceros para pretensado se mantienen secos dentro de las valhas.
En la estructura terminada no existe ningún peligro de corrosión (contra la opinión
de algunos lnveshgadores). cuando la Inyección del mortero de cemento se etectua cuida·
dosamente de acuerdo con las normas y si se observan las reglas Indicadas en el Cap. 8
4.2.5. Fluencla lenta y relajamiento de los aceros para pretensedo
(creep and relaxatlon ol prestresslng steel)
Existe fluencle lente en un acero cuando, aun para tensión constante, el alargamiento no
se detiene, sino que aumenta con el tiempo. Al alargamiento elástico Inicial Eel se agrega. en
consecuencia. un alargamiento plástico por fluencia lenta Ek· Se habla de relajamiento cuan-
do la longitud deformada de una barra de acero se mantiene constante y la tensión Inicial en
el acero disminuye, es decir, cuando se produce una descarga de tensión crk. La causa,
común a ambos fenómenos, son los movimientos por modificaciones en la estructura crlsta·
llna, que ocurren cuando el acero se encuentra solicitado en forma permanente. En ello
Influyen el procedimiento de fabricación y la calidad del acero. Cuanto más elevado sea el
limite 0,01 % con respecto a la tensión aplicada, tanto menos fluirá el acero los alambres
trefilados fluyen. por ello, más que los beneficiados o los revenidos Además de la tensión.
la temperatura llene también una influencia considerable sobre la magnitud y la varrac1ón con
el tiempo de la fluencia lenta (Figs. 4.5, 4.6).
Para el horm•gón pretensado, la deformación por fluencla lenta (creep stram) bajo
tensión constante no es determinante, por cuanto en la estructura pretensada no es la
tensión en el acero la que se mantiene aproximadamente constante. sino que lo es la lon-
gitud deformada alcanzada luego de pretensar. Esta. en realidad. disminuye en forma In·
significante debido a la contraccron y lluencia lenta del hormigón
Flg 4 5 a Oelormaclón por lluencla lenta
de un acero para pretensado, revenido
St 1400/1700 con distintos valores de ten·
s1on cr ... n 'lie de f3,. en lunclón del tiem-
po de carga Como comparación se ha re·
presentado la curva de cr 0,96 13z para
un acero sin revenido
13J.--+-1-
t21--+--t-
11
Tensrón en
%de {!J,
1 1ni
(j
e: revenido
Q)
g
....
g_.,
e: 'o O
g":" 7
E ~
o10 6
~e
QCI
- revenido
Q050,1 ~ 1 5 10 ~ 100 500 1000
Duración de la carga on horas
21

... 9
'o
... 8
...
; 7
e:
~ 6
•~ 5
CD
¿ t.
o~ 3
e
:g 2
111
E
1 1
f-
Tensión
0,52 ~
- - sin revenido
- revenido
-~
1 ·'Temperatura de ensayo
en °C
/ /
2081" L,
/ 205-
/L
/
V/
/
V
//V /.87
·'-;/' /
/ ~ 61) 1t.S
...- 100
......~ ~
tOO .l...-.
...o
~
o 000
b o
111
't) 2
.,.
e t.
111
~ 6
-¡;
~ 8
~ 10
111
't) 12¡;¡¡.
1--~ 0,1 0.5 1 S 10 f 1 50 1
20Duración de la carga en horas 2039
tenslón·lnlclal u0 temperatura
en % de f3z de ensayo
o. ~ llz-
J:).>octi0::::::: .... -~ --...... .........
""" -......... ....... 0,7 t -... / 2poC ~...... ....
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o 10 20 50100 mo 10<XX) '00000
o as /1 1 n Ión en h rDuración de a e s
10 100 años
00
Flg. 4.5 b Influencia de la
temperatura sobre la deforma·
clón por lluencla lenta con una
tensión u • 0,52 fJz para St
1240/ 1670, en función del
tiempo de carga (segün A.
PIOtzenreuter, Elsen und stahl.
1960, pág. 1321).
Flg. 4.5 c. Relajación de un
alambre revenido en función
de la tensión lnlclal y de la
temperatura.
Las deformaciones del acero para pretensado dependientes del tiempo, anteriormente
se determinaban casi exclusivamente mediante ensayos de lluencia lenta, porque dichos
ensayos son menos costosos que los de relajamiento. Luego se determinaba la relajación
por cálculo partiendo de los valores de lluencla lenta obtenidos. Confo resultado de los
ensayos de fluencla lenta con distintas tensiones y periodos de tiempo se definió el "limite
técnico de fluencla lenta'' como la tensión para la cual el acero para pretensado, en el
periodo de tiempo comprendido entre los 6 minutos posteriores a la aplicación de la carga
hasta la milésima hora, experimenta una deformación diferida del 3 o/o de la que corresponde
a la deformación que se alcanza por la carga continuada. Cuando se trata de tensiones que
alcanzan el limite técnico de fluencia lenta, en general no se tienen en cuenta las pérdidas de
tensión del acero para pretensado, en función del tiempo.
Hoy dla es corriente determinar la relajación de los aceros para pretensado mediante
ensayos directos. A este respecto los certificados de aprobación de los aceros para preten·
sado Incluyen directamente los valores de cálculo de la relajación para distintas tensiones
lnic1ales y periodos de !lempo.
La Flg. 4.5 a muestra las deformaciones por fluencia lenta de un acero para preten-
sado para distintas tensiones y la Fig. 4.5 b enseña la influencia de la temperatura en el caso
de tensiones reducidas. La Fig. 4.5 e corresponde a las curvas de relajamiento de un alambre
SIGMA beneficiado para distintas tensiones iniciales y temperaturas. obtenidas de ensayos
de hasta 10.000 h de duración, extrapoladas hasta 100 alos.
22

Los ensayos de fluencia lenta y de relajación se efectúan, en general, solamente hasta
1000 h. aunque las deformaciones dependientes del tiempo o. respectivamente, las pérdidas
de tensión, no hayan finalizado. Para tensiones más elevadas y duraciones mayores, tanto
los alargamientos como las pérdidas de tensión, utilizando para los tiempos una escala loga·
rltmica, aparecen representados el'l forma aproximadamente lineal, respondiendo a la
relación
(k
1
, k
2
= constantes)
De ahl que resulte posible extrapolar los resultados para periodos de tiempo largos.
En la Fig. 4.6 se han representado las pérdidas de tensión luego de transcurridas
Fig. 4.6. Relajación da
los aceros usuales para
pretensado luego de
1000 horas
Tipo
alambres mejorados
y trefilados con
muy baja relajación
alambres trefilados
con relajación
normal
acero en barras
ID
'O
* 20
50
o
o 1
o, 55 ~ < 1
z
o, 65 ~ <1
z
o, 75 ~ < 1
z
o, 55 ~ <1
z
o, 65 fl < 1
z
o. 75 1:1
z
1, 6
.o. 55~ < 1
z
o, 65 ~ <1
z
O, 75 ~ <.1
z
-
,.~
,~
L - ,
/ /
./ ~L
/ L 1' L
V / V/ k
~/
/ 'i V "/
t/ [/....~
¡........
V....~
_.,
.....
tipo de acero
SI 1470/1670
f-trelllado
(rolajaclón normal)
11770SI 1570
Vtrenza
...st 1o8o/1230
estirado y revenido
/ 1570~SI 1'3 75
trefilado y revenido
, (relajacl
St 1420
ón muy reducida)
/ 1570
beneflclado
60 10 80 G %111
Tensión Inicial en % de fjz
Periodo de tiempo después del pretansado,
en horas
10
6
10 1000 5000 500 000
< 1 < 1 < 1 1' o 1, 2
< 1 1, 3 2,0 4,5 5,0
1' 2 3,0 4, 5 9,0 10, o
< 1 2,5 3, 4 7,3 8, 0
2,0 5, 8 7, 4 13,0 13, 5
3,2 9,0 11, 5 19,0 21,0
< 1 <1 1, 5 2,8 3,2
1, 1 2,0 3, 1 4,8 5, o
2,0 5,0 5, 5 7,0 7,5
Tabla 4.11. Valores de célculo de las pérdidas de tensión ~u,, 1 en % de la tensión Inicial de los aceros
para pretensado usuales según los certificados de aprobación,
23

1000 h, para distintas tensiones Iniciales, de los aceros usuales para pretensado. En la
Tabla 4.11 figuran los valores esenciales de cálculo de la relajación de los principales tipos de
acero contenidos en los certificados de aprobación. De ambas representaciones (Fig. 4.6
y Tabla 4 .11) surge la existencia de diferencias considerables de la relajaetón en función del
tipo de acero. Segun la OIN 4227, Parte 1, edición de diciembre de 1979, deben tenerse en
cuenta dichos valores de la relajación para el cálculo de las estructuras.
4.2.6. Influencia de temperaturas altas y bajas sobre los aceros para pretensado
Los aceros de dureza natural y los deformados en lrfo se comportan en forma
muy diferente durante y luego del calentamiento. En la Flg. 4.7 se ha representado la relación
entre el limite de escurnmlento durante o después del ensayo y el limite de escurrimiento
al entregar el material, en función de la temperatura del ensayo.
El conocimiento de las propiedades de los aceros para pretensado sometidos a tem-
peraturas elevadas, no solamente tiene importancia en la protección contra incendios sino
también, por ejemplo, en la técnica de la construcción de usinas termonucleares. Lo expre-
sado también es válido para estructuras destinadas al almacenamiento y transporte de gases
licuados, en lo que respecta a bajas temperaturas.
En el caso de temperaturas elevadas, la resistencia a la tracción, según el tipo de
acero, se mantiene sin modificación hasta unos 250° C; sin embargo, las pérdidas de tensión
en función del tiempo (relajación) aumentan considerablemente.
SI las temperaturas elevadas actúan sólo temporariamente, la Influencia sobre las
propiedades, en general, es de poca Importancia hasta aproximadamente 3ooo C. Por ejem-
plo en el caso de un lncend1o, en que el acero para pretensado haya estado sometido a
temperaturas elevadas en lorma transitoria, es pos1ble estimar, mediante las Figs. 4.7 y 4 8 a,
las propiedades existentes en aquél, luego del enfriamiento. De dichas figuras es posible
deducir, entre otras cosas, que las variac1ones del limite de escurnmlento y de la resistencia
a la tracción dependen, en medida considerable. del tipo de acero y que son mlnlmas para
barras de acero de dureza natural
l%1
100
90
111 80
co
'ü 70e:
CD
60.~
K! 50...
Q)
"t)
l. O
e:
•o
30ü
co
Q) 20
a:
10
o
o
después de enlriado
de T a 20o e
100 200 300 1.00 500 600°C
Temperatura T
Flg. 4 7 Limite 0,2 % del acero (/Jo 2) para temperatura elevada (2 1/2 a 3 112 h de calentamiento y 1 de
incandescencia) y luego dol enlriam1ento a partir de la temperatura alta on cada caso refendos al
valor original a - 20° e (condlclon de sumlmstro)
(1) acero en barras St 600/900, 0 26 mm, de dureza natural y laminado en caliente.
(2) alambre de acero para pretensado beneficiado SI 1450/ 1650, 0 5.2 mm
(3) alambro de acero para pretensado, trefilado y revenido, aprox St t500/1700, 0 5,0 mm.
24

temperatura de Incandescencia en °C
Flg. 4.8 a. Influencia de 1 h de Incandescencia con distintas temperaturas, sobre el limite de escu-
rrimiento y la resistencia a la tracción de aceros para pretensado aceptados, luego de enfriados.
oCii
>
l.O
limite de escurrimiento
resistencia a la tracción
--¡--
-200 -100 O 100 200 300 l.OO
temperatura de ensayo
en °C
Ftg. 4.8 b. Modificación de las propiedades
mecánicas de un alambre beneficiado para
temperaturas comprendidas entre - 200 y
-i 4QQO e,
e
'()
¡¡¡
l temperatura de ;;;;;yo en oc
rr·t-t·-·-1¡6 ---.
-·-· ·- -78 1
";.---.-· ,_ ·20
r 1
_!800
LOO
0o~~2--~, --~6~~8--~1~0 -
alargamlento en %
Flg. 4.8 c. Influencia de las baJas tempera-
turas sobre los diagramas tensión-deforma-
ción de un alambre benellclado.
La dependencia de las propiedades resistentes de un alambre beneliclado. de la
temperatura de ensayo, comprendida entre - 200 y + 400° C, surge de la Fig. 4.8 b. En
Fig. 4.8 e se han representado los diagramas tensión-deformación de este tipo de acero para
pretensado, a temperatura ambiente y para bajas temperaturas. De los resultados surge que,
para temperaturas de utilización inferiores a la temperatura ambiente, aumentan el limite de
escurrimiento, la resistencia a la tracción y el alargamiento de rotura del acero analizado.
Resultados análogos surgen de ensayos realizados en Alemania y en otros paises con
alambres traillados. De ahf que, para el dimensionado, pueda contarse. por lo menos, con los
valores correspondientes a la temperatura amb1ente. Para aceros beneficiados los ensayos
mencionados indtcaron que la astricción de rotura, en contraposición con los resultados
25

obtenidos con alambres trefilados, no disminuye. Estos aceros también se han comportado
en forma satisfactoria en la práctlca para la construcción de tanques y depósitos similares.
Deben evitarse las cargas de Impacto, las cargas puntuales elevadas y las dobladuras
en ángulo agudo [20].
En lo que respecta al comportamiento de los aceros para pretensado en estructuras
pretensadas de hormigón bajo la acción del fuego, se recomienda el trabajo de la FIP-CEB-
Report on methods and assessments of the tire resistance of conctete structura1 members,
1978 (Informe sobre métodos y valuación de la resistencia al fuego de partes estructurales
de hormigón, 1978).
4.2.7. Influencia de/a presión trasversal sobre la resistencia de los aceros para pretensado
(lnfluence of lateral pressure on the tenslle strength of prestressfng steel)
Toda presión trasversal de importancia reduce la resistencia a la tracción de una
barra.
Resultados experimentales: La presión trasversal ejercida en forma de tenazas, por
cuchillas endurecidas de bordes redondeados, sobre alambre beneficiado de 0 5,2 mm,
St 1600, condujo a las siguientes reducciones de resistencia (Fig. 4.9):
Disposición según
Flg. 4.9 a) (recta)
Frg. 4.9 b) (desvro de 60)
Presión trasversal en kN
o 1 2 3 4 5 6
Reducción de la resistencia en %
2, 4 2, 4 5,9 8, 9 10 7 13,7
2, 4 5,4 7, 7 9, 5 13, 7 16, 1 19, 1
Fig. 4.9, Disposición de ensayo para determinar la
reducción de la resistencia por presión trasversal O
en alambres redondos beneficiados de 0 5,2 mm.
En el caso de una presión trasversal aplicada a través de una superficie curvada la
reducción de la resistencia para una presión trasversal de 5 kN fue de solo 0,6 o/o. En conse·
cuencla, los alambres no son particularmente sensibles a la presión trasversal, cuando se
utiliza un apoyo de superficie de acero más blando.
Las trenzas apoyan sobre superficies planas sólo en forma puntual, por eso, en este
caso, la presión trasversal puede alcanzar valores elevados.Las trenzas de siete alambres
de 2,5 mm y St 1800 que se cruzan en forma inclinada, tensadas sobre una polea de 1,26 m
de diámetro, no presentan disminuciones comprobables de la resistencia a la rotura.
Consecuencia: Los aceros para pretensado no son particularmente sensibles a las
presiones trasversales sobre superficies. Para aJambres de 5 mm, la presión trasversal no
26

deberla sobrepasar aproximadamente 300 N por mm de longitud de alambre. En trenzas la
presión transversal deberé mantenerse por debajo de 120 N/mm. Los cantos de las super-
fieles de apoyo deben redondearse. Las superficies de apoyo deben ser de un acero más
blando que el de los alambres tensores.
4.2.8. Tensiones de flexión en elementos tensores {bending stresses In tendons)
Los elementos tensores suelen proyectarse con curvatura, de modo que las barras o
los alambres tensores deben curvarse. La máxima tensión de flexión de un alambre circular
de diámetro d y con una elástica de radio r, es u = ~. Para r - 5 m la tensión
2 r
de flexión ya es u = 105 N/ mm2 en un alambre de 0 5 mm, y en una barra de 0 25 mm
alcanza aún hasta u • 525 N/ mm2.
De acuerdo con la Flg. 4.1o. en el caso de una tensión de tracción debida a Z cre-
ciente, la tensión de flexión desaparece por plastificaclón debido al escurrimiento del acero,
de modo que al sobrepasarse el limite 0,2 o/o, se origina una tensión cada vez más uniforme.
De ahl que la tensión de flexión no reduce la resistencia a la tracción de un alambre o barra
tesada sobre un apoyo curvo. En consecuencia, en los elementos tensores no es necesario
tener en cuenta las tensiones de flexión. Sin embargo, una barra tesada sobre una super-
ficie curva experimenta un alargamiento algo mayor que el de las barras rectas, cuando la
suma de las tensiones de tracción y de flexión sobrepasan el trmlte de elasticidad tJo,01· lo
cual no puede sin más despreciarse, especialmente para barras más bien gruesas, al cal-
cular el alargamiento del elemento tensor.
Los radios de curvatura de los elementos tensores están limitados por las normas, Jo
cual, desde un punto de vista técnico, no se justifica. en tanto que la presión trasversal sobre
el hormigón no resulte muy elevada.
Las barras tensoras gruesas que deben curvarse, en general se doblan previamente
en frlo. En este caso, cuando se trata de aceros revenldQs debe tenerse presente la modifi-
cación del diagrama tensión-deformación debida a dicha deformación en lrfo (aumento del
alargamiento debido a la tensión previa), de acuerdo con la Flg. 4.4.
En anclajes pueden presentarse fuertes curvaturas con deformaciones permanentes,
por ejemplo, en anclajes por gancho o por lazo.
En estos casos, al comienzo de la curvatura, debe esperarse una pequena reduc-
ción de la resistencia a la tracción. El grado de reducción depende esencialmente de las
herramientas utilizadas para el doblado (¡entalladuras!). Los alambres y barras de alta re-
sistencia deben curvarse sobre rodillos de libre rodamiento, de superficies lisas y no muy
duras. La reducción de la resistencia a la tracción, en este caso, se mantiene por debajo del
3 % para radios de curvatura de hasta más o menos r = 4 d.
flexión flexión con tracción
pura M ull M + z
esfuerzo de tracción allll
Z creciente
Fig. 4. 10. Eliminación de las tensiones de flexión, por deformación pi..Uca al aumentar el esfuerzo
axll en una 'barra curvada. Prácticamente. la resistencia a la tracción no dlamlnuye por causa de las
tensiones de llelllón.
27

En alambres de 5 mm de St 1500, doblados sobre un mandril fijo de r = 4 d mediante
una palanca de doblado deslízable, la reducción de la carga de rotura, en el caso de acero
trefilado en frfo, resultó ser del orden del 6 al 8 o/o y, para acero beneficiado, del 1 al 2 % (1],
Sec. 2.1.6.
En tranzas y cables las tensiones de flexión se compensan con pequeños desliza·
mientas longitudinales de los alambres, los que en parte están ubicados en el lado trae·
cionado, y en parte, a una distancia de medio paso, en el lado compnm1do. De acuerdo con
el estado actual de las experiencias, en las trenzas de 7 alambres para lazos de anclaje, los
radios de curvatura mayores que unos 50 d son innocuos (d a diámetro exterior de la trenza
o cable), siempre que la trenza esté "blandamente" extendida en el hormigón.
4.2.9. Resistencia a la fatiga de los aceros para pretensado (fatigue strength
of prastresslng staal)
El comportamiento de los aceros para pretensado bajo cargas estéticas permanentes
no tiene Importancia especial, por cuanto está determinada la seguridad de no llegar al limite
de escurrimiento. Para este tipo de carga el limite de escurrimiento varia en forma lnslgnifi·
cante, hacia valores menores que los determinados para cargas de corta duración en los
ensayos corrientes de tracción. Estas diferencias pueden despreciarse.
El comportamiento de los aceros para pretensado ante cargas dinámicas frecuente·
mente repetidas se encuentra normalizado en la DIN 50100 dentro del concepto de resis-
tencia a la fatiga. Dicha resistencia se define como la máxima variación de la tensión ~ u A
alrededor de un valor dado de tensión media que una probeta es capaz de soportar para
un numero Infinito de reiteraciones de carga, sin que se produzca la rotura o aparezcan
deformaciones lnadmrslbles En aceros para pretensado. asl como en aceros para la cons-
truccrón, es usual y suficiente adoptar como resistencia a la lattga la correspondiente a
2 x 1o6 rerteraclones de carga.
SI, como muestra la F1g 4. 11 a referimos a la tensión media las tens1ones varrables
e'()
ou
~
limite de escurnmlento
ronslon
zona de rnterés para
pretensado
tracción ( •)
Flg 4 11 Otagroma de lallga segun Smlth
para la zona de tensiones oscilantes, y pulsantes
de tracción
28
• alambre beneficiado SI 1420/ 1570. redondo, líso
alambre beneficiado SI 1420/1570, redondo,
nervurado
• acero en barras St 1080/1230, roscado
N
E
E.....
z
e:Q)
....
o
c:
~10C<l
::J
111
>.
o·¡:
Q)
~
111
Q)
e:
o
u;
e:
~
r0,9 #s oteollva
u u p, oj,rr1• v
1
numero de ciclos N "211108
-l..- __j
500 1000 1500
tensión media en Nlmm•'
Fig 4 11 b Otagrama parcial dfl lc1 resistencia
a la fatiga segun Smtth do aceros para pretensa
do con superficies diferentes

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