Este documento presenta un taller sobre el uso de GeoGebra para tratar funciones. El taller muestra las nuevas herramientas en la versión 4.2 relacionadas con funciones, como el cálculo simbólico, bosquejos a mano alzada, funciones inversas y guiones. Se realizan ejercicios prácticos introduciendo funciones, aplicando transformaciones geométricas, usando comandos específicos de funciones y cálculo, trabajando con inecuaciones e intervalos y calculando áreas limitadas.

1. Ana Belén Heredia Álvarez
María Peñas Troyano
Miguel Ángel Fresno Martínez
II Jornadas de Andalucía: GeoGebra en el aula
Córdoba, 5 y 6 de abril de 2013

2. Ana Belén Heredia
María Peñas
Miguel Ángel Fresno II Jornadas de Andalucía: GeoGebra en el aula
Ana Belén Heredia
María Peñas
Miguel Ángel Fresno
GeoGebra, se presentó en sus orígenes
como un sencillo pero potente
programa de geometría dinámica que
permitía una excelente interacción
entre los elementos gráficos y
algebraicos, de ahí su nombre.
En la actualidad, gracias a su amplio
desarrollo, dispone también de
herramientas y comandos para tratar
problemas de cálculo, matemática
discreta, estadística y probabilidad.

3. Ana Belén Heredia
María Peñas
Miguel Ángel Fresno II Jornadas de Andalucía: GeoGebra en el aula
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Funciones en GeoGebra 4.2
El objetivo de este taller es poner en contacto con las nuevas
herramientas y funcionalidades de la versión 4.2 de GeoGebra que se
relacionan más directamente con el tratamiento de las funciones:
• CAS,
• bosquejo a mano alzada,
• inversa de una función,
• Guiones – Scripting,..
realizando construcciones de applets que puedan ser útiles en el aula.

4. Ana Belén Heredia
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Miguel Ángel Fresno II Jornadas de Andalucía: GeoGebra en el aula
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A primera vista. Apariencias, CAS y gráficos

5. Ana Belén Heredia
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A primera vista. Configuración.
Permite establecer propiedades por defecto para cada tipo de objetos

6. Ana Belén Heredia
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Introducimos una función…
• Escribiendo directamente en la línea de comandos, por ejemplo 𝑝(𝑧) = 3𝑧 − 1
donde 𝑧 es una variable u otra función.
Puede introducirse 𝑓(𝑥) = 2𝑥3
+ 1; 𝑔(𝑥) = sen(ln(𝑥)); o sin nombre mediante
funciones básicas tan(𝑥)log(2, 𝑥).

7. Ana Belén Heredia
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Arrastrar y soltar
desde la ventana algebraica
• Con el comando Función[x2
-2,-1,3] se limita el dominio al intervalo [-1,3].
Puede usarse también: Si[x>=-1  x<=3, x2 – 2]
• Pueden definirse funciones a trozos utilizando el condicional, por ejemplo:
Si[x < -1, x + 2, Si[x < 2, x², Si[x>=2,-x + 3]]]
daría
Práctica 1
… introducimos una función…

8. Ana Belén Heredia
María Peñas
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Miguel Ángel Fresno
Bosquejo: “Traza primera y no definitiva de una obra pictórica, y en general de cualquier creación
intelectual o artística.” DRAE
En la ventana gráfica
Especialmente útil en PDI
Plumazos.
Objeto imagen
Construye una función
o construye una forma geométrica

9. Ana Belén Heredia
María Peñas
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Bosquejo en barra de entrada.
Comando Función [<Lista de Números>]: Los primeros dos números fijan el valor
inicial y final de la variable independiente. El resto, las alturas correspondientes a valores
de la variable distribuidos uniformente en el intervalo.
Practica 2

10. Ana Belén Heredia
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Podemos aplicar la herramienta Traslada Objeto por un Vector y obtendremos
la función trasladada, análogamente con Refleja Objeto por Punto y Homotecia.
Otros movimientos (simetría respecto a una recta, giro…) se pueden aplicar pero el
resultado es una curva, no una función.
Práctica 3

11. Ana Belén Heredia
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Disponemos de comandos
específicos de funciones y cálculo:
Práctica 4

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Inecuaciones e intervalos
Podemos utilizar expresiones como 𝑥 − 3 < 0 que aparecerán en la ventana
gráfica como un semiplano o bien una semirrecta, según la opción que elijamos
(Denominador[f] < 0) ∨ (Denominador[f] > 0)
Práctica 5

13. Ana Belén Heredia
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Inspección de función.
Como es de carácter informativo, no se
construye ningún objeto
Práctica 6

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Textos

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La herramienta Casilla de Entrada nos permite abrir una casilla en la que introducir
directamente los valores de un objeto, previamente definido, en nuestro caso una
función o cualquier otro objeto.
Con Inserta Botón podemos crear un botón que
ejecute la acción que deseemos
Práctica 7

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Función inversa: Inversa[f]
Práctica 8

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Práctica 9
Podemos utilizar los colores dinámicos para
resaltar una tendencia

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Área limitada por dos curvas.
Práctica 10
Vista Gráfica 2. Segunda ventana gráfica que puede ir junto a la primera horizontal o
verticalmente, o independiente.

19. Ana Belén Heredia
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Miguel Ángel Fresno
Muchas gracias a todos
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