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- 2. Taller #2 Ecuaciones Diferenciales Ejercicios Propuestos 1.2. Verifique si la ecuación diferencial es exacta, separable, homogénea o lineal (Según la sumatoria y división de la cedula corresponden los ejercicios 7 y 18) 7. (𝒆 𝒚 + 𝟏)²𝒆−𝒚 𝒅𝒙 + ( 𝒆 𝒙 + 𝟏) 𝟑𝒆−𝒙 𝒅𝒚 = 𝟎 ( 𝑒 𝑦 + 1)2 𝑒−𝑦 𝑑𝑥 = −(𝑒 𝑥 + 1)³𝑒−𝑥 𝑑𝑦 es de Variable Separable 𝑑𝑥 −(𝑒 𝑥 + 1)³𝑒−𝑥 = 𝑑𝑦 (𝑒 𝑦 + 1)²𝑒 𝑦 −𝑒 𝑥 𝑑𝑥 (𝑒 𝑥 + 1)³ = 𝑒 𝑦 𝑑𝑦 (𝑒 𝑦 + 1)² Resolver E.D ∫ −𝑒 𝑥 𝑑𝑥 (𝑒 𝑥 + 1)³ = ∫ 𝑒 𝑦 𝑑𝑦 (𝑒 𝑦 + 1)² 1 2 1 (𝑒 𝑥 + 1)² = − 1 𝑒 𝑦 + 1 + 𝐶 18. 𝒆 𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒆−𝒚 𝒆−𝟐𝒙−𝒚 𝑒 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑒−𝑦 𝑒−2𝑥 𝑒−𝑦 Es de Variable separable 𝑒 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑒−2𝑥 𝑒−𝑦−𝑦 = 𝑒2𝑦 𝑑𝑦 = 𝑒−2𝑥 𝑒−𝑥 𝑑𝑥 𝑒2𝑦 𝑑𝑦 = 𝑒−3𝑥 𝑑𝑥 Resolver E.D. ∫ 𝑒2𝑦 𝑑𝑦 = ∫ 𝑒−3𝑥 𝑑𝑥 1 2 𝑒2𝑦 = − 1 3 𝑒−3𝑥 + 𝑐