1. Principios Fisicos
Principios Fisicos
Miguel Tardíío López
Miguel Tard o López
CAMPO MAGNÉTICO
Barra magnética
Atracción y repulsión
Inexistencia del monopolo
magnético
- las fuerzas magnéticas tienen su origen en las cargas en movimiento (corrientes) y
siempre actúan sobre éstas.
- las propiedades magnéticas de los imanes tienen su origen en las corrientes que existen a
nivel atómico.
Magnetostática
Estudia las fuerzas magnéticas en “condiciones estáticas”:
(constantes)
corrientes constantes
corrientes estacionarias
las cargas se mueven a velocidad constante
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2. Principios Fisicos
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Deflexión de un hilo de corriente en presencia de un B uniforme
B de un hilo de corriente
2

3. DEFINICION DE CAMPO MAGNÉTICO
Campo magnético en un punto
mueve a una velocidad v
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hay que considerar una partícula de carga q que se
Experimentalmente se observa:
1)
La magnitud de la fuerza magnética Fm que experimenta la partícula de carga es
proporcional a la velocidad ⏐v⏐ y a la carga q
2)
La magnitud y dirección de Fm dependen de v y B
3)
La intensidad de Fm disminuye cuando v es paralela a B. Cuando v forma un ángulo θ
con B entonces FB es perpendicular al plano formado por v y B y su intensidad es
proporcional a sen θ
4)
Cuando el signo de la carga es cambiado de positivo a negativo y viceversa la
dirección de la fuerza cambia en correspondencia
Fm de una carga en movimiento
Fm
N
⎤
⎡
= 10 4 G ⎥
SI ⇒ ⎢1T =
Am
⎣
⎦
Fm = q (v × B)
v B ⇒F =0
Fm = q vB ⋅ senθ
v ⊥ B ⇒ Fmax = F = qvB
3

4. Fm sobre un hilo conductor con corriente
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Fm = Qtot (v d × B) ∧ Qtot = q(nAl )
Fm = qnAl (v d × B) = qnAl (v dn × B)
Fuerza magnética sobre el segmento de longitud l
Fm = qnAv d (ln × B) = I (l × B)
I ⎫
⎪
J=
A ⎬ I = qnv d A
J = qnv d ⎪
⎭
l:es un vector de magnitud l y dirección
coincidente con la de la corriente I
n: es el número de carga por unidad de
volumen (densidad de cargas)
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5. Fm sobre un hilo conductor de forma arbitraria
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b
Fm = I ∫ ds × B
a
⎛b ⎞
Fm = I ⎜ ∫ ds ⎟ × B
⎜
⎟
⎝a ⎠
Fm = I (l × B )
dFm = I (ds × B)
Fm sobre un hilo conductor de forma arbitraria cerrado en un B uniforme
( )
Fm = I ∫ ds × B = I ∫ ds × B
Fm = 0
* Un hilo de corriente cerrado (circuito cerrado) en
presencia de un B uniforme no experimenta Fm
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6. Principios Fisicos
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v1
Sean dos cargas q1 y q2 que se mueven a una
velocidad uniforme v1 y v2 respectivamente
La Fm
que aparece sobre q1 debido a q2 es:
v2
q1
q2
V
1
4πε 0
2
= 8,987 × 109 Nm
ε 0 = 8,8542 × 10
−12
C2
Nm 2
C
2
⇔
Fm =
2
μ0
= 10 −7 Ns 2
c
4π
⇔ μ 0 = 4π × 10
−7
[
Ns 2
C2
≡T m
A
]
μ 0 q1q2
v 1 × (v 2 × r )
3
4π r
B(r ) =
μ 0 q2 ( v 2 × r )
4π
r3
Fm es la fuerza magnética que aparece sobre q1 debido al campo magnético B
que crea q2, al moverse con una velocidad v2, en todo el espacio que la rodea.
Fm
X⇐B
q
v
Fm = q(v × B)
·
v
⇐B
Fm
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7. Fuerza magnética y Fuerza eléctrica
Principios Fisicos
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Supongamos una carga q que se mueve a una velocidad v en una región del espacio donde
existen un campo eléctrico E y un campo magnético B.
+
-
E
q
v
X⇐B
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
Fm
q
v
Fe
⎫
⎪ Fm = q(v × B)
X⇐B ⎪
⎬
Fe = qE
⎪
⎪
⎭
Diferencias entre Fm y Fe
- Fe es siempre paralela a E y Fm es siempre perpendicular a B
- Fm sólo actúa cuando v ≠ 0 y Fe siempre actúa aún cuando v = 0
- Fe realiza un trabajo al desplazar la carga y Fm no realiza trabajo (Fm ⊥ v)
W = Fm ⋅ dl = Fm v ⋅ dt = 0 ⇐ Fm ⊥ v
Como la Fm no realiza trabajo
la energía cinética (EC=1/2mv2) de la partícula cargada no
cambia, por lo que Fm no cambia el módulo de v, sólo modifica su dirección.
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8. Principios Fisicos
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- Los campos B y E, al igual que Fm y Fe, cumplen el principio de superposición.
Magnitud de Fm y Fe
v1
q1
V
μ 0 q1q2
v 1 × (v 2 × r )
⎫ Fm =
3
4π r
⎪
v2
q2
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
q1q2
Fe =
;
2
4πε 0 r
1
c = 3× 108 m
s
c =
2
1
μ 0ε 0
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
Fm v 1 v 2
≤
c c
Fe
Fm
≤1
Fe
Si las velocidades de las partículas cargadas son << que c, las fuerzas magnéticas
que sienten son menores que las fuerzas eléctricas. Puede pensarse que las fuerzas
magnéticas sean despreciarse en frente de las fuerzas eléctricas. Sin embargo, en
los conductores hay la misma cantidad de cargas positivas que negativas, por lo
que desde un punto de vista microscópico el campo eléctrico es nulo, siendo en
estos casos las fuerzas magnéticas las que predominan.
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9. Principios Fisicos
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MOVIMIENTO DE UNA CARGA PUNTUAL q>0 EN UN CAMPO B⊥v
Fm = Fc
v2
mv
qvB = m
⇒ r=
r
qB
1 2πr 2πm
qB
=
∧ f ciclo =
T= =
f
v
qB
2πm
- El radio de la trayectoria circular que sigue una
partícula cargada que se mueve con una velocidad v,
perpendicular al campo magnético, es proporcional a la
cantidad de movimiento de la misma (p = mv) e
inversamente proporcional a la magnitud de B.
ω=
qB
m
Si v tiene componente en
la dirección de B:
- Si la carga de la partícula es q < 0, la trayectoria será
igual pero en sentido contrario a la que siente la
partícula con carga q > 0. La fuerza sería igual en
módulo y dirección pero de sentido contrario.
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10. Principios Fisicos
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SELECTOR DE VELOCIDAD DE THOMSON
ΔVAC = VA - VC ∧ ΔU = qΔVAC
2eΔVAC
mv 2
ve =
∧ Ec =
⇒
m
2
∴ ΔU = −eΔV AC
Si ⇒ FL = 0 ⇒ Fe + Fm = q (E + v × B) = 0 ⇒ eE = evB ⇒ ve =
E
B
∴ sólo se mueven en línea recta aquellas
partículas cargadas, i.e., “electrones”
cuya velocidad está dada por la relación:
ESPECTRÓMETRO DE MASA
e
E2
=
m 2ΔVAC B 2
∴ midiendo E, ΔV y B se determina la
relación carga-masa de una partícula
cargada:
e
m
= 1.758820174 × 1011 C
kg
r=
mv
qB0
v=
E
B
qB0 r
v
qB Br
m= 0
E
m=
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11. MOMENTO MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA PLANA
τ = μ ×B
τ = μ ×B = 0 ⇐ μ B
B
I
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B
θ
μ = I⋅ A
μ = I⋅ A
Una espira plana (circuito
de corriente) en un campo
magnético B uniforme en
todo el espacio experimenta:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
- Fuerza magnética igual a cero:
⎡ ⎤
Fm = I⎢ ∫ dl ⎥ × B ∧ ∫ dl = 0 ⇒ Fm = 0
c
⎣c ⎦
- Momento de rotación (momento de fuerzas sobre
la espira ≠ 0) TORQUE
τ = μ × B; μ = I ⋅ A
La espira gira hasta que su momento magnético se alinea con el B
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12. Principios Fisicos
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B = Bx = Bi
A = A n = ab n
n≡k
⎛ b ⎞
⎛b ⎞
τ = ⎜ − i ⎟ × F2 + ⎜ i ⎟ × F4
⎝ 2 ⎠
⎝2 ⎠
F1 = 0 ⇐ l1 = − b i ∧ B = B i
τ = IabB j = IAB j = I (A × B )
F3 = 0 ⇐ l3 = b i ∧ B = B i
F2 = I (− a j )× (B i ) = IaB k
F4 = I (a j )× (B i ) = − IaB k
El torque es máximo cuando B
es paralelo al plano de la espira
Ftotal = F1 + F2 + F3 + F4 = 0
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13. Principios Fisicos
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Si la espira forma un ángulo θ con respecto al B uniforme
b
r2 = ( − sen θ i + cos θ k ) = −r4
2
τ = r2 × F2 + r4 × F4 = 2 (r2 × F2 )
b
τ = 2 ( − sen θ i + cos θ k ) × (IaB k )
2
τ = IabB sen θ j = I (A × B )
Si la espira tiene N vueltas:
τ = NIAB sen θ
τ = μ × B ∧ μ = NI ⋅ A
μ
momento dipolar magnético
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14. Principios Fisicos
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PAR DE FUERZAS SOBRE UN DIPOLO EN UN CAMPO E UNIFORME
- La fuerza neta sobre un dipolo en E uniforme es cero.
×
F r
F
F
F
τ=
=
+
+
+
+
+
r+ = a cosθ i + asenθ j
−
=0
×
F r
⇒
F
=
tot
−
F
=
F
+
−
−
r− = −a cosθ i − asenθ j
τ = asenθ F ( k ) + asenθ F ( k ) = 2asenθ F ( k )
-
-
-
τ = 2asenθ qE = pEsenθ = p × E
- Existe un par de fuerzas sobre el dipolo que tiende a alinear al dipolo con
el campo (p se sitúa paralelo a E). El momento del par es:
τ = p×E
- Si el campo no es uniforme las fuerzas sobre una carga y la otra serán
diferentes por lo que sí se puede originar un desplazamiento del dipolo.
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15. •
W realizado por el E al rotar el dipolo eléctrico un ángulo θ:
dW = −τdθ = − pEsenθ dθ
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τ = p ×E
θ
W = ∫ (− pEsenθ )dθ = pE(cosθ − cosθ0 ) > 0
U = − pEcosθ = −p ⋅ E
ΔU = U − U 0 = −W = − pE(cosθ − cosθ 0 ) < 0
U max = pE ⇐ θ = π
θ0
U 0 = − pEcosθ 0 ; si θ 0 =
•
π
2
⇒ U0 = 0
U min = − pE ⇐ θ = 0
W realizado por el B al rotar el “dipolo magnético” un ángulo θ:
θ
θ
θ0
θ0
W = ∫ − τdθ = ∫ (− μBsenθ )dθ = μB(cosθ 0 − cosθ ) > 0
ΔU = U − U 0 = −W = −μB(cosθ − cosθ 0 ) < 0
U 0 = −μBcosθ0 ; si θ0 =
U min = −μB
π
2
⇒ U0 = 0
τ = μ ×B
U = −μBcosθ = −μ ⋅ B
U max = μB ⇐ θ = π
U min = − μB ⇐ θ = 0
μ se alinea con B (configuración más estable)
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