Este documento resume los conceptos fundamentales del campo eléctrico y magnético, incluyendo la definición de carga eléctrica, la ley de Coulomb, el campo eléctrico creado por una carga puntual, las líneas de campo eléctrico, el potencial eléctrico, la energía potencial eléctrica, el movimiento de cargas en campos eléctricos uniformes y no uniformes, la comparación entre el campo eléctrico y gravitatorio, la definición de campo magnético, la fuerza magn

1. BLOQUE IV: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
CAMPO ELÉCTRICO
·Carga eléctrica: se dice que un cuerpo está cargado eléctricamente cuando tiene exceso o defecto de electrones.
−¿
−19
La unidad de carga eléctrica es el Coulombio (c) 1 e =1' 6 · 10 C
CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA ELÉCTRICA
-La carga eléctrica está cuantizada. Su valor siempre es siempre un múltiplo entero de una cantidad
llamada ''cuanto''.
-La carga eléctrica es dual. Los cuerpos pueden estar cargados positiva o negativamente.
-La carga eléctrica se conserva en todos los procesos físicos.
A veces el coulombio es una unidad demasiado grande por lo que se estila el uso de:
1 mC =10−3 C (micro coulombio)
1μ C =10−6 C (nano coulombio)
LEY DE ''COULOMB''
Ley fundamental del campo eléctrico, juega el mismo papel que la ley de gravitación universal en el campo
gravitatorio.
Ke → constante del campo eléctrico.
Q1 , Q 2 → C
m2
R2 → m2
N 2
Q1
r
C
-No es una constante universal
-Depende del medio
m2
Q2
⃗
F (Q1 , Q2 )=
K e Q1 Q 2
r
2
9
r0
⃗
-En el vacío vale
9 ·10 N
C
2
VECTORES UNITARIOS
⃗
i
j
Expresión general constante de un vector unitario que forma con el eje de las x un ángulo α r 0=cos α ⃗ +sen α ⃗
CAMPO ELÉCTRICO
Diremos que en una zona existe un campo eléctrico si cualquier carga eléctrica en dicha zona
experimenta una fuerza y se mueve.
El vector que representa al campo eléctrico es:
FUERZA ELÉCTRICA
Viene definida por la siguiente fórmula:
⃗ (Q , P)=k e Q r 0
E
⃗
r2
⃗
Fe(Q1, Q 3)=k e
Q1 Q 3
r2
r0
⃗
POTENCIAL ELÉCTRICO
Viene dado por la siguiente fórmula:
Ve(Q , P)=k e
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
Viene definida por la siguiente fórmula:
Epe=k e
[
Q Nm
;V
r C
]
Q1 Q 2
(J)
r
-Estudio de la energía potencial eléctrica según el signo de las cargas.
·Si los signos son iguales la energía potencial eléctrica es mayor a cero y por tanto se repelen.
·Si los signos son diferentes la energía potencia eléctrica es menor a cero y por tanto se atraen.
CUADRO RESUMEN
⃗
Fe(Q1 Q 2)=k e
Epe=k e
Q1 Q2
r
Q1, Q2
Q
E
r 0 <----------------> ⃗ (Q , P)=k e 2 r 0
⃗
⃗
r
r
Q
<---------------------------> Ve(Q , P)=k e
r
2

2. LÍNEAS DE CAMPO
-Carga positiva.
-Carga negativa.
+Q
⃗ (Q , P1 ) P1
E
x
x
P2
P1
⃗ (Q , P 2)
E
-Q
x
Líneas semirrectas que parten desde
todos los puntos del espacio hacia la
carga.
Líneas semirrectas que parten desde la
carga hasta todos los puntos del
espacio.
-Dipolo eléctrico.
Conjunto de dos cargas eléctricas de igual
valor absoluto pero distinto signo.
SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL
Superficie en la que el potencial eléctrico es igual en todos sus puntos.
-Carga positiva.
Superficie esférica que tiene en su
punto la carga +Q
Ve(P1) > Ve (P2)
Cuando r tiende a infinito Ve=0
+Q
P1
P2
-Carga negativa.
-Q
Ve(P2) > Ve (P1)
Cuando r tiende a infinito Ve alcanza su
valor máximo que es 0
P1
P2
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN EL CAMPO ELÉCTRICO
Epe ( A)+Ec ( A)=Epe (B)+Ec( B)
2q [V A −V B ]
2
1
V B=
q[V A−V B ]+ mV 2 =
+V 2
A
A
m
2
m
√
[
]
√
TRABAJO Y DIFERENCIA DE POTENCIAL. MOVIMIENTO DE CARGAS
El campo eléctrico es conservativo, por lo tanto:
B
Si la carga es mayor a cero
W A=Ep( A)− Ep( B)=q ·V A−q · V B =q [V A −V B ]
B
·Si: W A>0 el movimiento es espontáneo.
B
· W A>0 si
- q>0 y V A−V B >0 entonces V A>V B
q
A
B
por tanto las cargas positivas se mueven espontáneamente
+Q
desde los puntos de mayor potencial a los de menor.
- q<0 y V A−V B <0 entonces V A<V B
por tanto las cargas negativas se mueven espontáneamente desde los puntos de menor potencial
a los de mayor.

3. CAMPO ELÉCTRICO NO UNIFORME
⃗ (Q , P)=k e Q r 0
E
⃗
r2
Q1
A
CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME O CONDENSADOR PLANO
+
+
+
+
+
+
En el interior el campo
eléctrico tiene:
·Igual módulo
·Igual dirección
·Igual sentido
q
-
xE
xD
d
-Relación importantísima que se cumple en un campo eléctrico uniforme:
W DE =F · d E =q · E · d E
D
D
E
W D =q [V D−V E ]
q · E · d E =q[ V D−V E ]→ q · E · d E =q [V D −V E ]→ E · d E =[V D −V E ]
D
D
D
MOVIMIENTO DE UNA CARGA EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
CAMPO NO UNIFORME
CAMPO UNIFORME
F es variable por lo que
la aceleración también. q
F ( Q , q)=K e
+Q
⃗
F TL
Qq
r2
+
+
+
+
+
+
F es constante y por
tanto la aceleración
también lo es.
+q
d
B
|
F =q · E → cte
-
COMPARACIÓN ENTRE EL CAMPO ELÉCTRICO Y EL CAMPO GRAVITATORIO
SIMILITUDES:
·Ambas son centrales.
+p
T
La fuerza siempre
tiene la dirección de la recta
⃗
que une ambos cuerpos.
F pe e
⃗
F pe e-
⃗
F TL
⃗
⃗
·Ambos son conservativos: el trabajo realizado por Fe y Fg no dependen de
la trayectoria y solo dependen del punto inicial y final, lo que provoca que en ambos campos podamos definir una
energía potencial y escribir el principio de conservación de la energía.
Epg=−G
mm
r
Epe=k e
QQ
r
Ec( A)+Ep( A)=Ec ( B)+Ep( B)
·Ambos campos tienen formas matemáticas semejantes.
Q
⃗ (Q , P)=k e Q r 0
E
E (Q , P)=k e 2
⃗
2
r
r
M
M
g =−G 2 r 0
g=G 2
⃗
⃗
r
r

4. DIFERENCIAS:
⃗
⃗
·La Fg siempre es atractiva mientras que la Fe puede ser atractiva o repulsiva
dependiendo del signo de las cargas
⃗
⃗
·La Fg es universal mientras que la Fe solo existe entre cuerpos cargados.
·La constante ''G'' es universal vale slo mismo en todo el universo y en todo momento mientras
que la constante ''Ke''depende del medio.
·la intensidad:
m1=m2= 1 Kg
r= 1m.
Fg (m1, m 2 )=G
Q1=Q2= 1 C
r= 1m.
m1 m2
Fe (q 1, q2 )=G
q1q2
2
r
2
N m 1 C · 1C 2
9 ·10 9 2 ·
m
1
C
9 · 109 N
2
r
2
N m 1 Kg ·1 Kg 2
6 ' 67 · 10−11
·
m
1
Kg 2
6 ' 67· 10−11 N
N
9· 10
=1' 35 ·10 20 veces más intensa Fe que Fg
−11
6 ' 67 ·10 N
CAMPO MAGNÉTICO
B
Diremos que en una zona del espacio existe un campo magnético ( ⃗ cuando una carga eléctrica en movimiento
experimente una fuerza. Si una corriente eléctrica o una carga en movimiento no experimenta fuerza magnética puede no
haber campo magnético.
B
Ésta representado por el vector ⃗ medido en Tesla (T)
MOVIMIENTO DE UNA CARGA ELÉCTRICA PUNTUAL EN UN CAMPO MAGNÉTICO
Si la velocidad es paralela al campo magnético entonces la fuerza magnética es nula.
Si la velocidad es perpendicular al campo magnético entonces la fuerza magnética es máxima.
Si la fuerza magnética es directamente proporcional a la carga (en valor absoluto) también lo es al campo
magnético y la velocidad
Si se invierte el signo de la carga también lo hace la dirección de la fuerza magnética.
RELACIÓN ENTRE FUERZA MAGNÉTICA, CARGA, VELOCIDAD Y CAMPO MAGNÉTICO
⃗
F m=q [ ⃗ × ⃗ ]
v B
Lo normal es que la caga esté sometida a un campo magnético y un campo eléctrico. En ese caso se
aplica el principio de superposición.
⃗
⃗ ⃗
⃗ v ⃗
F TOTAL = F m+ F e =q [ E ·( ⃗ × B )]
MOVIMIENTO DE UNA CARGA ELÉCTRICA PUNTUAL EN EL SENO DE UN CAMPO
ELÉCTRICO UNIFORME
⃗
i
-
+
⃗
k
v
⃗
v
⃗
⃗
Fm
⃗
Fm
v
⃗
⃗
Fm
⃗
j
⃗ es uniforme por lo que:
B
⃗
Fm
⃗
B
+
⃗
B
+
⃗
B
v
⃗
⃗
B
B es constante
Su dirección es constante
Su sentido es constante
La fuerza magnética (Fm) es
v
siempre perpendicular a ⃗ , por tanto la
velocidad es constante y aT igual a 0.
⃗
Fm
Fc=m
F m=qvB sin (90)
⃗
F m =q [⃗ × ⃗ ]
v B
v2
R
m
v2
=qvB
R

5. FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR RECTILÍNEO
⃗
F m=I [ ⃗ × ⃗ ]
L B
L → longitud del conductor
⃗ Dirección la del conductor
L
F m=ILB sin (α)
Dirección de la intensidad
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN CONDUCTOR RECTILÍNEO INDEFINIDO
INDEFINIDO: no sabemos donde
empieza o donde acaba, ni su longitud
·Módulo
B(P )=
B⃗p)
(
μ0 I
2πd
Xp
·Depende de:
-La intensidad de manera D.P.
-La distancia de manera I.P.
·Dirección y sentido: vienen dados por la
regla de la mano derecha.
d
X
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR EN SU CENTRO
·Módulo
B(P )=
B⃗p)
(
p
μ0 I
2r
·Dirección: perpendicular al plano que
contiene la espira.
⃗
B
·Sentido: viene dado por la regla de la
mano derecha.
r
CAMPO MAGNÉTICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE O BOBIN
·Módulo
B(P )=μ 0 I
N
L
·Dirección: paralelo al eje del solenoide
·Sentido: viene dado por la regla de la
mano derecha.
EN EL INTERIOR DE LA ESPIRA HAY CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
COMPARACIÓN ENTRE EL CAMPO ELÉCTRICO Y EL CAMPO MAGNÉTICO
SIMILITUDES
·Ambos campos dependen del medio en el que se propagan (nosotros solo los estudiamos en el
vacío.
·Ambos dependen de la carga eléctrica.
·Ambos dependen de la distancia.
DIFERENCIAS
·El campo eléctrico lo crean cargas en reposo mientras que el campo magnético lo crean cargas
en movimiento.
·El campo eléctrico es central y el campo magnético NO lo es.
⃗ (Q , P1 ) P1x
E
+Q
x
P2
⃗ (Q , P 2)
E
⃗ siempre tiene la dirección de la recta
E
que une la carga con el punto
d
X
p
⃗ no tiene la dirección de la recta que
B
une q y p.

6. ·El campo eléctrico es conservativo y el campo magnético NO.
·El el campo eléctrico existe la carga eléctrica aislada, pero en el campo magnético no existe el
monopolo magnético.
·En el campo eléctrico las líneas de campo son abiertas, en cambio en e campo magnético, como
no se puede crear el monopolo magnético, son siempre cerradas.
FUERZA MAGNÉTICA ENTRE CONDUCTORES RECTILÍNEOS INDEFINIDOS Y PARALELOS
I1
I2
⃗
B21
⃗
B12
⃗
( F m) 21
⃗
( F m)12
⃗
⃗ ⃗
( F m )12=I 2 [ L2× B 12]
[ (
⃗
B12
⃗
B21
⃗
( F m) 21
⃗
( F m)12 = I 2 L 2 ⃗ × −
k
⃗
( F m)12
)]
μ0 I 1
I I Lμ
⃗ =− 1 2 2 0 ⃗
i
j
2π d
2πd
⃗
⃗ ⃗
( F m)21= I 1 [ L1× B 21]
[ ( )]
⃗
( F m) 21= I 1 L1 ⃗ ×
k
I 1 I 2 L2 μ 0
I I μ
2πd
= 1 2 0
L2
2πd
I 1 I 2 L1 μ 0
⃗
( F m) 21
I I μ
2πd
=
= 1 2 0
L1
L1
2πd
⃗
( F m)12
=
L2
μ0 I 2
I I L μ
⃗ = 1 2 1 0⃗
i
j
2π d
2πd
DEFINICIÓ DE AMPERIO INTERNACIONAL
I 1=1A
I 2=1A
d =1m
I 1 I 2 μ 0 1· 1 · 4 π · 10−7 4 π ·10−7
−7 N
=
=
=2 · 10
2π d
2 π· 1
2π
m
Dos conductores indefinidos paralelos separados un metro que transportan una intensidad de un
amperio cada uno, se atraen o repelen con una fuerza partida de unidad de longitud de 2· 10 -7 N/m en el
vacío.
FLUJO MAGNÉTICO
⃗
S
⃗
S
MÓDULO: área (m2)
DIRECCIÓN: perpendicular a la superficie
SENTIDO: positivo
FUJO MAGNÉTICO A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE PLANA
⃗
S
Φm
⃗
B
Φ m= ⃗ · ⃗ =B S cos α
B S
Se mide en T·m o lo
que es lo mismo, Wb
α

7. FLUJO VARIABLE CON EL TIEMPO
T
Φ m= ⃗ · ⃗ B S cos ω t
B S=
BS
R
⃗
S
-BS
⃗
B
3T/4
T/4
T/2
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Cuando el flujo magnético que atraviesa las espiras del solenoide es constante en el tiempo el polímetro
marca 0. Pero cuando se mueve y el flujo magnético varía en el tiempo el polímetro marca una cierta diferencia de
potencial según se acerca o se aleja.
d Φm
Wb
Ésto se refleja en la ecuación de Lenz-Faraday
V =−
V=
dt
La aportación de Lenz a la ley es el signo menos:
Si acercamos el polo norte del imán, la
corriente inducida que pasa por la bobina producirá
una corriente negativa que se opone al polo negativo
que se acerca.
S
N
S N
[
s
]
N N
S
S
Si acercamos el polo sur del imán, la
corriente tiene sentido opuesto al anterior creándose
una cara sur que se opone al polo sur del imán.
La aportación de Faraday a la ley: Faraday se dio cuenta de que un campo magnético crea una corriente
eléctrica de lo que dedujo:
-Si la carga no se mueve respecto a la persona sólo se produce un campo eléctrico.
-Si la carga se mueve respecto a la persona se produce tanto un campo eléctrico como uno
magnético.
EL ALTERNADOR
Dispositivo capaz de producir corrientes alternas
V =−
d Φm
=B N S ωsin (ω t)
dt
V0
V0
-V0
TRANSFORMADOR
Dispositivo capaz de transformar el voltaje o intensidad de una corriente eléctrica.
·Para que un transformador funcione tiene que haber inducción electromagnética entre las
dos bobinas.
Ii
IN
Vi
V0 OUT
I0

8. ·Según la ecuación de Lenz-Faraday para que exista inducción electromagnética tiene que
haber un flujo magnético variable con el tiempo.
·Por todo lo anteriormente dicho un transformador no puede funcionar en corriente contínua.
·Un tranformador ideal obedece a esta ecuación:
V1 N1
=
V 2 N2
TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
CENTRO
PRODUCCIÓN
UNIDAD
TRANSFORMADORA
Viaja una potencia de 30 KV, al ser la fórmula
P=V·I ésto permite que la misma potencia pueda viajar
a una intensidad baja y un voltaje muy alto, gracias a
esto se producen menos pérdidas y la temperatura del
cable es menor y por lo tanto más seguro.
Ésto ha de ser así debido al efecto Joule
debido al cual un conductor recorrido por una corriente
eléctrica aumenta si temperatura directamente
proporcional a su intensidad al cuadrado.
La corriente ha de ser
alterna ya que si fuera continua
no funcionaría.
Aquí se transforma la
electricidad a una intensidad alta
y un voltaje pequeño, de 220V.
¿POR QUÉ ELECTROMAGNETISMO?
S N
SIN
CORRIENTE
N
+
-
S
La brújula dibuja una línea
de campo
Una corriente eléctrica crea
un campo magnético.
CON
Se alinea
CORRIENTE con el cable
EXPERIMENTO
DE ØERSTED