Este documento trata sobre los diferentes tipos de números racionales e irracionales. Explica que los números racionales son aquellos que pueden escribirse como el cociente de dos enteros, mientras que los irracionales no pueden expresarse como fracciones. También define y da ejemplos de decimales periódicos, finitos e infinitos, y cómo convertir decimales finitos a fracciones. Finalmente, pide clasificar algunos decimales dados en las diferentes categorías y convertir decimales finitos a fracciones.
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Números Racionales
• Se llaman números racionales a todo
número que puede representarse como
el cociente, de dos enteros con
denominador distinto de cero.
• El conjunto de los números racionales
se denota por , (Q) que significa
cociente.
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Números Racionales
• Enteros:
–Están formados por un conjunto de
enteros positivos, el cero y un
conjunto de enteros negativos. Se le
simboliza con la letra Z.
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Números Racionales
• Decimales Periódicos
– Es un decimal en el que un dígito o un
grupo de dígitos se repite
interminablemente.
– Ejemplos:
• 1/3 = 0.333... (el 3 se repite
indefinidamente)
1/7 = 0.1428571428571... ( 1428571 se
repite indefinidamente).
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Números Racionales
• Decimales finitos:
– son aquellos que tienen fin, es decir, no
hay un número que se repita.
– Ejemplos:
– 7.89
– 0.004
– 3.6789
– 0.2
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Números Racionales
• Decimales finitos:
– Siempre que se divida el numerador por el
denominador, y la división termine y se
obtenga residuo cero, la división es exacta y su
resultado será un decimal finito.
– Ejemplos:
4
1
8
25
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Números Racionales
Fracciones
– Un número escrito con la parte de abajo (el
denominador) que indica en cuántas partes está
dividido el total, y la parte de arriba (el
numerador) que indica cuántas tenemos.
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Convertir decimales finitos a
fracción
• Para convertir el número decimal a fracción
se utilizan potencias de diez (10, 100,
1,000, etc). Se colocan tantos ceros como
cifras decimales tenga el número.
• Ejemplos:
10
12
2.1
1000
45
045.0
=
=
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Números Irracionales
• Un número irracional es un número que no
se puede escribir en fracción - el decimal
sigue para siempre sin repetirse.
• Ejemplo: Pi es un número irracional. El
valor de Pi es
• 3.1415926535897932384626433832795…
• Los decimales no siguen ningún patrón, y
no se puede escribir ninguna fracción que
tenga el valor Pi.
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Números Irracionales
• Decimales infinitos: son aquellos números
que no se acaban, es decir, hay uno o varios
números que se repiten infinitamente. Por
ejemplo: 0,333333..... es infinito por que el
3 se repite indefinidamente.
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• Clasifica los siguientes decimales en finitos,
infinitos y periódicos.
–0.113
–0.385967…
–0.2
–0.532532…
–1.666…
–0.198675…
