conjunto de los números enteros

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NUMEROS ENTEROS

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OBJETIVOS
• Distinguir el conjunto de los números
enteros.
• Efectuar operaciones básicas con
números enteros.
• Aplicar las operaciones básicas con
números enteros para resolver
situaciones problémicas.

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INTRODUCCIÓN
• Fu Chang estaba seguro de que el comité reconocería su valía tanto en redacción,
literatura y poesía como en matemáticas. El acceso al puesto de funcionario
durante la Dinastía Tang (618-907) era muy difícil, pero merecía la pena por sus
beneficios económicos y sociales.
• Cuando den su aprobación- pensaba Fu- seré funcionario imperial.
• El aspirante a mandarín se veía a si mismo vestido con maravillosas prendas de
seda bordada, con criados que le transportaban en un palanquín finamente
adornado.
• La escalera que nacía entre los dos dragones le condujo al recinto donde el
tribunal esperaba para notificarle los resultados.
El más anciano de los sabios le dijo:
Tu forma de diferenciar las deudas y las cantidades que tenemos mediante los
colores rojo y negro, respectivamente, representa una innovación y merece ser
premiada con el puesto.
En la actualidad, nadie recuerda a Fu Chang, sin embargo, las deudas bancarias
se siguen denominando números rojos en lugar de números negativo.
Para responder…
• ¿Cómo representaría Fu Chang una deuda de $15.000 y una ganancia de $7.500?
• ¿De qué otra forma podrías representar deudas y ganancias?

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INDICE DE TEMÁTICAS
• Conjunto de los números enteros
• Representación de números enteros
en la recta numérica.
• Números enteros opuestos
• Valor absoluto de un numero entero
• Utilidad de los números enteros en la
vida diaria.

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Conjunto de los números enteros
• Cuando realizamos operaciones como la suma o multiplicación en el conjunto de los números
naturales N, se puede observar que dados dos números, es posible sumar o multiplicar. No sucede lo
mismo en la sustracción, ya que no son posibles las restas donde el minuendo es menor que el
sustraendo. Es decir, en el conjunto de los números naturales no obtenemos resultado para
operaciones como 9 – 13 o 7 – 21. Por esto es necesario ampliar el conjunto de los números
naturales al conjunto de los números enteros.
• Concepto de numero entero
Para realizar la ampliación de los números naturales, se introducen los numeros negativos los cuales
resultan útiles para describir ciertas situaciones, tales como el registro de deudas, temperaturas
bajo cero, años antes de Cristo, entre otras. Los números enteros negativos se escriben
anteponiendo un signo menos a cada numero natural. Por ejemplo -9, -45, -309 son números enteros
negativos.
El conjunto de los números negativos se simboliza Z - y se determina por extensión así:
Z - ={…, -5, -4, -3, -2, -1} . El conjunto de los números naturales es el conjunto de los números
positivos. Se simbolizan como Z + y se determinan por extensión así
Z - ={+1, +2, +3, +4, +5,…} .
El cero no es positivo ni negativo.
el conjunto de los números enteros está formado de la siguiente manera Z = Z - U Z + U {0}
Al determinarlo por extensión se tiene que:
Z - ={…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5,…} .

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Representación de números enteros en la recta
Los números enteros se pueden representar en una
recta, de tal forma que a cada punto de la recta, le
corresponde un único número entero. Dicha recta recibe
el nombre de recta numérica. Al ubicar los numeros
enteros en la recta numérica se debe tener en cuenta las
siguientes convenciones:
•El cero 0, divide la recta en dos partes iguales.
•Los números enteros positivos se sitúan a la derecha
del cero.
•Los números enteros negativos se sitúan a la izquierda
del cero.
De acuerdo con esto, una representación de los números
enteros en la recta numérica es la siguiente

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Números Opuestos
Dos números son opuestos cuando están en la
misma distancia de 0 y tienen signos diferentes.
Por ejemplo 6 y -6 son números opuestos, pues la
distancia de cada uno de ellos a 0 es 6 unidades.
Valor Absoluto
El valor absoluto de un número entero a es la
distancia que hay desde 0 hasta a. el valor absoluto de
a se escribe como | a | y se lee valor absoluto de a.
Por ejemplo el valor absoluto de -8 se escribe |-8 |
Como la distancia de -8 a0 es 8 unidades, se tiene que
| -8 | = 8. de manera similar, el valor absoluto de +7 o
7, se puede escribir como | +7 | o | 7 | = 7

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• . ORDEN EN LOS NÚMEROS ENTEROS
• El conjunto de los números enteros es
ordenado y entre dos números se puede
establecer cualquiera de las siguientes
relaciones:
• ____ mayor que ____
• ____ menor que ____
• ____ igual que ____
• ____ mayor o igual que ____
• ____ menor o igual que ____
•

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NÚMEROS ENTEROS EN LA
VIDA DIARIA

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1. TEMPERATURA
• El termómetro mide la
temperatura en grados.
Cuando el termómetro marca
0 grados el agua se congela.
• Las temperaturas por encima
de 0 grados se indican con
números enteros positivos.
• Las temperaturas por debajo
de 0 grados se indican con
números enteros negativos

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2. PISOS DE UN EDIFICIO
Utilizamos
números
negativos para
las plantas que
están por
debajo de cero,
es decir, para
los sótanos o
plantas
subterráneas.

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3. EN LA DIVISIÓN DEL
TIEMPO CRONOLÓGICO
En este caso nuestro
punto de referencia es
el nacimiento de Cristo.
Los episodios ocurridos
antes de este hecho se
les asigna el componente
Antes de Cristo (A de
C)
Los episodios ocurridos
después de este hecho
se les denomina con el
componente Después de
Cristo (D de C)

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4.EN LAS ALTITUDES
Se considera 0 el
nivel del mar, los
niveles por encima
del mar se pueden
expresar por
números enteros
positivos, y los
niveles por debajo
del nivel del mar se
pueden expresar
por números
enteros negativos